Infinite Time Solutions of Numerical Schemes for Advection Problems
本文讨论的问题是否有常系数平流问题的数值方案，可以产生收敛的解决方案，为一个无限的时间跨度。其动机是，这样的方法可以作为积木的长期准确的解决方案，在更复杂的对流为主的问题。在建立了数值方法无限时间极限收敛的新概念后，我们首先证明了线性方法不能满足这个收敛准则。然后，我们提出了一个新的数值方法，基于非线性喷流格式框架。我们表明，这些方法确实满足新的收敛准则，从而建立数值方法存在收敛于无限的时间范围内，并证明了长期的精度增益所产生的这个属性。
2020-10-29 cs.NA math.NA
Convergence rate of DeepONets for learning operators arising from advection-diffusion equations
我们在[Chen and Chen 1995]和[Lu et al. 2020]中提出了算子学习的收敛性分析，其中连续算子近似于分支网络和主干网络的乘积之和。在这篇工作中，我们考虑了有或没有反应的线性和非线性对流-扩散方程的解算子的学习速率。我们发现，收敛速度依赖于分支网络的结构以及输入和输出的解算子的光滑性。
2021-03-17 cs.NA math.AP math.NA
DPG method with optimal test functions for a fractional advection diffusion equation
Clemson University（克莱姆森大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出了一种分数对流扩散问题的超弱变分公式，并证明其适定性，基于该公式定义了具有最优测试函数的DPG近似，并展示了其近优收敛性，数值实验验证了均匀和自适应细化网格下的预期收敛特性。
2015-07-23 cs.NA math.NA
High-order approximation to generalized Caputo derivatives and generalized fractional advection-diffusion equations
本文考虑了一种基于三次插值公式的高阶时步格式来逼近广义Caputo分数阶导数（GCFD）。该方案的收敛阶是$(4-α)$，其中$α~(0<α<1)$是GCFD的阶。还提供了局部截断误差。然后，我们利用所发展的格式建立了求解广义分数阶对流-扩散方程Dirichlet边界条件的差分格式。进一步讨论了该差分格式的稳定性和收敛性。数值例子来检验理论索赔。数值分析了差分格式的收敛阶，时间上为$(4-α)$，空间上为二阶。
2022-10-11 cs.NA math.NA
Asymptotic preservation of an exponential Euler method under Hamiltonian fast advection with multiple critical points
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文证明指数欧拉方法在含多个临界点的快速哈密顿平流下具有渐近保持性，通过加权L²框架和解析半群估计获得接近1/2的时间收敛阶，并数值验证。
2026-09-22 cs.NA math.NA
A combined GDM--ELLAM--MMOC scheme for advection dominated PDEs
我们提出了一种欧拉拉格朗日局部伴随方法（ELLAM）和改进的特征方法（MMOC）的时间依赖的对流主导偏微分方程的组合。组合方案，所谓的GEM方案，利用ELLAM方案（质量守恒）和MMOC方案（更容易计算）的优点，同时避免它们的缺点（分别是，难以跟踪周围的注入区域，和质量损失）。我们提出了一个精确的分析，这三个计划的质量守恒性质，并在实现全球质量平衡，调整产生局部体积守恒。数值结果为所有三个计划进行比较，说明GEM计划的优势。利用我们以前对ELLAM格式收敛性的研究，给出了MMOC格式的收敛性结果，并将其推广到GEM格式。
2021-10-13 cs.NA math.NA
Analysis of an interface stabilised finite element method: The advection-diffusion-reaction equation
University of Cambridge（剑桥大学）
本文分析了一种界面稳定有限元方法，用于标量对流-扩散-反应方程，证明了其在双曲极限下的inf-sup条件和椭圆情况下的强制性，并给出了L2范数下的收敛阶。
2011-03-31 cs.NA math.NA
On selecting coarse-grid operators for Parareal and MGRIT applied to linear advection
本文研究了线性平流方程的并行时间积分问题，给出了并行时间积分的Parareal和两层多重网格时间约减（MGRIT）算法。我们的目的是开发一个更好地了解这些算法的收敛行为，这个问题，这是已知的是穷人相对于扩散方程，其模型的抛物线对应。使用傅里叶分析，我们得到新的收敛估计，这些算法，结合现有的收敛理论，提供洞察这种性能差的起源。然后，我们使用这个理论来探索改进的粗网格时间步进算子。对于对流方程的几个高阶离散，我们证明了存在非标准的粗网格时间步进算子，产生显着的改进，在标准的选择重新离散。
2019-10-13 cs.NA math.NA
A fourth-order unfitted characteristic finite element method for solving the advection-diffusion equation on time-varying domains
提出了一种求解时变区域上对流-扩散方程的四阶非拟合特征有限元法。基于特征Galerkin公式，我们的方法结合了三次MARS方法的界面跟踪，四阶向后微分公式的时间积分，和不适合的有限元法的空间离散。我们的收敛性分析包括离散表示移动边界，跟踪边界标记，空间离散和时间积分的控制方程的错误。在旋转区域和严重变形区域上进行了数值实验，验证了我们的理论结果，并证明了所提出的方法的最佳收敛性。
2022-06-08 cs.NA math.NA
Convergence analysis for forward and inverse problems in singularly perturbed time-dependent reaction-advection-diffusion equations
利用渐近展开法证明了一类含小尺度参数的不定常非线性奇摄动偏微分方程光滑解的存在唯一性.作为一个副产品，我们得到一个近似的光滑的解决方案，构造从一系列减少平稳偏微分方程消失的高阶导数项。我们证明了所构造的近似解的精度在整个区域内可以是这个小尺度参数的任意阶，除了可以忽略的过渡层。此外，基于一个更简单的链接方程之间的近似解和源函数，我们提出了一个有效的算法，称为渐近展开正则化（AER），解决非线性反源问题的原始偏微分方程。证明了AER的收敛速度，并在源函数的一些先验假设下研究了AER的后验误差估计。各种数值例子来证明我们的新方法的效率。
2022-10-10 cs.NA math.NA
Schwarz Waveform Relaxation Physics-Informed Neural Networks for Solving Advection-Diffusion-Reaction Equations
基于Schwarz波形松弛（SWR）方法，提出了一种物理信息神经网络（PINN），用于求解局部和非局部对流扩散反应方程。具体而言，我们推导出的配方通过构建子域依赖的局部解决方案，通过最小化局部损失函数，允许在不同的域中的训练过程的分解在一个并行的过程。在PINN收敛的前提下，整个算法是收敛的。通过构造局部解，人们可以根据每个子域中解的谱空间和时间复杂度来调整深度神经网络的深度。我们提出了一些基于经典和Robin-SWR的数值实验来说明所提出的方法的性能和评论的收敛性。
2021-11-03 cs.NA math.NA
A Post-processing Technique for Streamline Upwind/Petrov-Galerkin for Advection Dominated Partial Differential Equations
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出一种后处理技术，通过有限元解构造局部守恒通量，解决流体主导偏微分方程的非守恒通量问题，通过数值例子验证了该方法的收敛性与有效性。
2014-10-08 cs.NA math.NA
Local Fourier Analysis of a Space-Time Multigrid Method for DG-SEM for the Linear Advection Equation
在本文中，我们提出了一个局部傅里叶分析的时空多重网格求解器的双曲型测试问题。时空离散在时间上采用任意高阶间断Galerkin谱元方法，在空间上采用一阶有限体积法。我们应用块雅可比平滑，并考虑在时空粗化，以及时间粗化。光滑和两个网格方法的粗化策略的渐近收敛因子。对于高CFL数，两种策略的收敛因子对于一阶是$0.5$，对于二阶精确时间近似是$0.375$。在一个和两个空间维度的不同顺序的时空DG-SEM离散的数值实验给出了更好的收敛速度周围的$0.3$和$0.25$足够高的CFL数。
2021-12-06 cs.NA math.NA
A particle method for non-local advection-selection-mutation equations
针对自适应动力学中的非局部平流–选择–突变方程，证明适定性并提出带显式收敛阶的粒子方法，同时分析其大时间渐近保持性质并以文献算例验证。
2023-04-27 cs.NA math.NA
Unconditional Stability Of A Two-Step Fourth-Order Modified Explicit Euler/Crank-Nicolson Approach For Solving Time-Variable Fractional Mobile-Immobile Advection-Dispersion Equation
本文考虑一种两步四阶修正显式Euler/Crank-Nicolson数值方法，在适当的初始和边界条件下求解时变分数阶流动-静止对流-弥散模式。在$L^{\infty}(0,T;L^{2})$ -范数下，对新方法的稳定性和误差估计进行了深入的分析.理论研究表明，该方法是无条件稳定的，具有$O(k+h^{4})$阶收敛性，其中$h$和$k$分别为空间步长和时间步长.这一结果表明，两步四阶制剂是更有效的，比广泛的数值方案在文献中广泛研究所考虑的问题。数值实验验证了算法的无条件稳定性和收敛速度。
2022-05-06 cs.NA math.NA
The gradient discretisation method for linear advection problems
我们适应梯度离散方法（GDM），最初设计的椭圆和抛物型偏微分方程，线性标量双曲型方程的情况下。这使得同时设计和收敛性分析的各种数值计划，相应的方法被称为GDM，如有限元（符合或不符合，标准或质量集中），有限体积的矩形或单纯网格，以及其他最近的方法开发的一般多面体网格。该方案是中心型的，增加了线性或非线性数值扩散。我们补充的收敛性分析与数值试验的基础上的质量集中P1协调和非协调有限元和混合有限体积法。
2019-10-25 cs.NA math.NA
BDDC Algorithms for Advection-diffusion problems with HDG Discretizations
平衡区域分解方法（BDDC）最初是针对对称正定方程组提出的，并从对流-扩散方程的线性有限元离散推广到非对称正定方程组。本文研究了对流-扩散方程的BDDC预处理线性系在可杂交间断Galerkin（HDG）离散下GMRES方法的收敛性。与有限元离散相比，数值迹必须使用几个额外的范数，并且需要建立双线性型和范数之间的等价性。对于大粘度，如果子域的大小是足够小的，迭代的次数是独立的子域的数量和依赖于sudomain问题的大小只有轻微的。当粘度降低时，收敛性恶化。这些结果与用有限元离散的结果相似。此外，在BDDC算法中使用的额外的原始约束的效果是更显着的更高的度HDG离散。两个二维例子的结果证实了我们的理论。
2021-03-16 cs.NA math.NA
Efficient multigrid reduction-in-time for method-of-lines discretizations of linear advection
偏微分方程（PDE）的时间离散方法在近几十年来得到了迅速的发展，特别是对于扩散问题。它已被广泛报道，在文献中，然而，许多这些方法执行相当差的对流为主的问题。在这里，我们分析了特定的迭代并行时间算法的多重网格减少时间（MGRIT）的离散化的恒定波速线性平流问题。我们专注于共同的直线法离散，采用迎风有限差分空间和龙格-库塔法的时间。使用收敛框架，我们在以前的工作中开发的，我们证明了这些离散化的子类，如果使用的标准方法重新离散的细网格问题的粗网格，强大的MGRIT收敛CFL数和粗化因子是不可能的。这种差的收敛性和非鲁棒性是造成的，至少在一定程度上，由一个不充分的粗网格校正平滑傅立叶模式称为特征components.We提出了一个替代粗网格，提供了更好的校正这些模式。这个粗网格运营商是与以前的工作，并使用半拉格朗日离散相结合的隐式处理的截断误差校正。理论和数值实验表明，粗网格算子产生快速MGRIT收敛的直线法离散考虑，包括隐式和显式离散的高阶。并行结果表明，大量的速度比顺序时间步进。
2023-03-20 cs.NA math.NA
Mimetic Spectral Element advection
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种在有界域上差分形式线性输运的离散化方法，通过Cartan同调公式引入Lie导数，实现物理兼容的谱精度离散化，具有局部质量守恒和谱收敛性，人工色散依赖于时间积分阶数。
2013-04-25 cs.NA math.NA
Optimal Petrov-Galerkin spectral approximation method for the fractional diffusion, advection, reaction equation on a bounded interval
本文研究有界区间上分数阶扩散、平流、反应方程的数值逼近。最近得到了该方程解的显式形式。利用解的边界表现的显式形式和雅可比多项式，提出并分析了一个Petrov-Galerkin逼近格式。数值实验支持了理论结果，并证明了近似方法的精度和最优收敛性。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Optimizing multigrid reduction-in-time (MGRIT) and Parareal coarse-grid operators for linear advection
在现代高性能计算环境中模拟时间依赖的PDE时，时间并行方法，如多重网格时间缩减（MGRIT）和Parareal，提供了一个有吸引力的选择，以增加并发性。虽然这些技术已经非常成功的抛物型方程，它经常被观察到，他们的性能受到显着时，应用于对流主导的问题或纯双曲偏微分方程使用标准的重新离散方法在粗网格。在本文中，我们应用MGRIT或Parareal的常系数线性平流方程，呼吁现有的收敛理论，提供洞察这些解决这个问题的典型的不可扩展的，甚至发散的行为。为了克服这些缺点，我们用改进的粗网格算子来代替粗网格上的重新离散化，这些算子是通过应用优化技术来计算的，以近似地最小化收敛理论中的误差估计。我们的主要发现之一是，为了获得快速收敛的抛物型问题，粗网格运营商应考虑到双曲问题的行为，通过跟踪的特征曲线。我们的方法进行了测试，各种订单使用显式或隐式龙格-库塔法与迎风有限差分空间离散相结合的计划。在所有情况下，我们只需几次迭代即可获得可扩展的收敛，并行测试也显示出顺序时间步长的显着加速。我们的洞察粗网格上的跟踪特性提供了一个关键的想法，解决了长期存在的问题，高效的并行时间积分双曲偏微分方程。
2021-03-03 cs.NA math.NA
A finite difference approximation of a two dimensional time fractional advection-dispersion problem
Escuela de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学数学学院）；Instituto de Matemáticas, Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学数学研究所）
本文提出了一种隐式有限差分方法，用于求解带有变量系数的二维线性时间分数输运方程的初始边界值问题，证明了方法的相容性、稳定性和收敛性，并通过数值实验验证了近似的有效性。
2019-05-14 cs.NA math.NA
Hermite Semi-Lagrangian schemes on triangular meshes for advection equations
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Nodji Consulting（Nodji咨询公司）；Aix Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
提出基于Bell和Argyris有限元的高阶Hermite半拉格朗日格式，通过节点和投影两种方式处理非结构化三角网格上的对流方程，数值验证了稳定性和收敛性。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Design and analysis of ADER-type schemes for model advection-diffusion-reaction equations
我们构造，分析和评估各种计划的二阶精度在空间和时间的模式对流扩散反应微分方程。构造的计划是为了在解决工业问题的实际用途，并得出以下两个相关的方法，即ADER和MUSCL汉考克。详细分析了线性稳定性和局部截断误差。此外，该计划的实施和评估的各种测试问题。经验收敛速度研究证实了理论上预期的空间和时间精度。
2023-01-24 cs.NA math.NA
Subgrid multiscale stabilized finite element analysis of non-Newtonian Casson model fully coupled with Advection-Diffusion-Reaction equations
本文研究了紧耦合变系数ADR（$VADR$）方程的非牛顿Casson流体流动模型的动态子尺度亚网格多尺度稳定化格式。卡森粘度系数被认为是依赖于溶质的质量浓度。本文给出了稳定化有限元解的稳定性和收敛性分析。稳定参数的建议表达式有助于获得最佳顺序的收敛。提供了适当的数值实验。
2021-05-19 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of the directional diffusion splitting method
本文证明了方向扩散分裂格式在二维抛物与椭圆对流-扩散-反应问题中的收敛性，并明确了所需的问题数据限制条件。
2024-11-19 cs.NA math.NA
Implicit Active Flux methods for linear advection
本文提出标量平流方程的隐式 Active Flux 格式，通过界面时间多项式同时更新点值与单元平均，实现最高五阶精度且振荡温和，并验证其在网络流中的应用。
2023-12-11 cs.NA math.NA
Kernel-based methods for Solving Time-Dependent Advection-Diffusion Equations on Manifolds
在本文中，我们扩展了一类核方法，即所谓的扩散映射（DM）和鬼点扩散映射（GPDM），以解决未知的无边界和有边界的光滑流形上的不定常对流扩散偏微分方程。其核心思想是用局部积分算子直接逼近流形上微分算子的空间分量，并将其与标准隐式时间差分格式相结合。当流形有边界时，采用简化的GPDM方法克服边界附近积分近似的偏差。在点云数据上的积分算子的蒙特卡洛离散化产生了一个无网格的配方，这对于随机分布的点是自然的，即使当流形嵌入在高维环境空间中。在这里，我们建立了适当的拓扑结构，根据点云数据和边界类型的分布所提出的求解器的收敛。我们提供了数值结果，以验证收敛结果的各种例子，涉及简单的几何形状和未知的流形。此外，我们还发现积极的结果，解决了一维粘性Burger方程，采用GPDM与伪谱Galerkin框架来近似非线性平流项。
2021-05-28 cs.NA math.NA
Impact of spatial coarsening on Parareal convergence for the linear advection equation
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
针对双曲偏微分方程下空间粗化的Parareal时间并行积分收敛难预测问题，证明迭代矩阵2-范数不适用于收敛性预测，提出伪谱半径可可靠判断收敛类型并估计初始迭代收敛速率。
2025-10-10 cs.CE cs.NA math.NA
An Efficient High-Order Meshless Method for Advection-Diffusion Equations on Time-Varying Irregular Domains
我们提出了一种求解时变域平流-扩散方程的高阶径向基函数有限差分（RBF-FD）框架。我们的框架是基于最近开发的重叠RBF-FD方法的推广，该方法利用一种新的自动程序计算RBF-FD在模板中心周围的可变大小区域的stenetry权重。该过程消除了重叠参数$δ$，从而使得能够在移动域上无调谐地组装RBF-FD微分矩阵。此外，我们的框架利用了一个简单而有效的程序更新微分矩阵的移动域平铺节点集随时间变化的基数。最后，对流扩散在时变域处理通过快速节点集修改，一个新的高阶半拉格朗日方法，利用新的调谐自由重叠RBF-FD方法，和高阶时间积分方法的组合。所得到的框架没有调优参数，并且具有$O(N \log N)$时间复杂度。我们证明了对流-扩散方程在时变二维和三维区域上的高阶收敛性，对于小的和大的Peclet数。我们还提出了验证我们的复杂性估计的时间。最后，我们利用我们的方法来解决一个耦合的3D问题的血小板聚集和凝血模型的动机，再次证明高阶收敛速度的移动域。
2021-08-20 cs.NA math.NA
A fast direct solver for the advection-diffusion equation using low-rank approximation of the Green's function
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出了一种降低计算复杂度的快速直接求解方法，通过格林函数的低秩近似实现O(N)复杂度，同时采用隐式处理扩散项以减少对流主导问题的刚性，结果表明该求解器比Matlab backslash运算符快一个数量级。
2016-12-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A New Fast Finite Difference Scheme for Tempered Time Fractional Advection-Dispersion Equation with a Weak Singularity at Initial Time
School of Mathematics, Beihang University(BUAA)（北京航空航天大学数学学院）
本文提出了一种新的快速有限差分格式，用于求解具有初始时间弱奇异性的 tempered 时间分数阶输运-扩散方程，并证明了其在时间和空间上的二阶收敛性。
2026-10-07 cs.NA math.AP math.NA
Complete flux scheme for variable velocity fields: coupling between the advection-diffusion equation and the Poisson equation for the velocity field
在这项工作中，我们考虑了平流-扩散方程，耦合到速度场的泊松方程。这种类型的耦合通常在等离子体物理或多孔介质流动模型中遇到。这项工作的目的是建立在完整的通量计划（通过考虑源项的贡献对Scharfetter-Gummel计划的改进），使其二阶收敛，这是均匀的Péclet数，结转到这些模型。这是通过考虑速度场的分段线性逼近来完成的，然后将其用于定义迎风调整的Péclet数。
2023-02-13 cs.NA math.NA
SUPG-stabilized time-DG finite and virtual elements for the time-dependent advection-diffusion equation
本文针对时间依赖对流扩散方程，结合有限元/虚拟元空间离散与迎风间断伽辽金时间步进，引入SUPG稳定项，证明了不依赖扩散系数的inf-sup稳定性及能量范数最优收敛阶，并通过三维数值实验验证。
2024-12-04 cs.NA math.NA
A spatial local method for solving 2D and 3D advection-diffusion equations
在这项研究中，隐式-显式局部微分变换方法（IELDTM）的基础上泰勒级数表示的解决二维和三维对流-扩散方程。利用时间变量的Chebyshev谱配置方法，将抛物型平流-扩散方程化为非齐次椭圆型偏微分方程组. IELDTM是在二维和三维网格上使用相邻表示的连续性方程在相关方向上以显式或隐式形式构造的。IELDTM被证明具有良好的收敛性能的实验说明h-细化和p-细化的结果。IELDTM的一个显着特点是在现有的数值技术的局部空间自由度的优化。研究表明，IELDTM比有限差分法、有限元法和谱方法能以更少的自由度提供更精确的结果。
2021-04-11 cs.NA math.NA
A simple predictor-corrector scheme without order reduction for advection-diffusion-reaction problems
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
针对对流-扩散-反应问题中分裂方法易降阶的问题，扩展既有方法构造预测-校正格式，证明其二阶收敛性并通过数值实验验证，提升求解精度。
2025-11-11 cs.NA math.NA
Fourth- and Higher-Order Semi-Lagrangian Finite Volume Methods for the Two-dimensional Advection Equation on Arbitrarily Complex Domains
本研究针对二维平流方程数值求解问题，提出一族适用于任意复杂区域、兼具多阶收敛性与多种边界/源项处理能力的高阶半拉格朗日有限体积方法，实验验证了其准确性与鲁棒性。
2025-06-18 cs.NA math.NA
A Finite Difference Method on Quasi-uniform Mesh for Time-Fractional Advection-Diffusion Equations with Source Term
University of Messina（墨西拿大学）
本文提出一种无条件稳定的隐式有限差分方法，用于求解含源项的时间分数阶对流-扩散方程，通过特殊设计的准均匀网格提高经典离散分数公式计算精度，并通过误差估计和数值实验验证方法的有效性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
Neural semi-Lagrangian method for high-dimensional advection-diffusion problems
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家计算机科学研究所）；IRMA（斯特拉斯堡数学研究所）
本文提出一种结合半拉格朗日方法和神经网络的新型方法，用于高维对流-扩散问题的高效数值近似。
2025-10-07 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for the wave equation with advection
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出并分析了一种基于能量的间断伽辽金方法，用于求解输运波动方程，通过简单且与网格无关的元素间通量选择，可以得到能量守恒或能量耗散的方法，支持亚声速和超声速输运，并在能量范数中建立了误差估计，数值实验显示在结构化网格上使用迎风通量时在$L^2$范数中具有最优收敛性。
2019-03-16 cs.NA math.NA
Polynomial Spectral collocation Method for Space Fractional Advection-Diffusion Equation
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
提出基于谱配置法的数值方法求解一维和二维空间分数阶对流扩散方程，推导分数阶导数微分矩阵并证明稳定性，数值实验验证指数收敛性。
2012-12-14 cs.NA math.NA
On the convergence of the spectral viscosity method for the two-dimensional incompressible Euler equations with rough initial data
我们提出了一种谱粘性方法来逼近具有粗糙初始数据的二维欧拉方程，并证明了该方法对于大类初始数据收敛于弱解，包括当初始涡度处于所谓的Delort类时，即它是一个带号测度和一个可积函数的和。这提供了第一个收敛性证明的数值方法近似的欧拉方程与这样的粗糙的初始数据，并关闭之间的差距，现有的存在性理论和严格的收敛结果的数值方法。我们还提出了数值实验，包括涡面和约束涡的计算，以说明所提出的方法。
2019-10-24 cs.NA math.NA
Evolving finite elements for advection diffusion with an evolving interface
University of Warwick（华威大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文基于抽象演化有限元框架，提出数值方案近似抛物方程的界面演化问题，证明了任意阶演化等参数有限元的最优误差界，并通过数值实验验证收敛阶。
2026-05-14 cs.NA math.NA
High-order numerical method for two-dimensional Riesz space fractional advection-dispersion equation
将分数阶中心差分法与交替方向隐式方法相结合，提出了求解二维Riesz空间分数阶对流-弥散方程的混合差分法.该方法在空间方向采用四阶中心差分算子，在时间方向采用二阶Crank-Nicolson方法。通过对该方法的一致性和稳定性的考察，证明了该方法的收敛性。几个数值例子被认为是旨在证明所提出的技术的有效性和适用性。
2020-06-07 cs.NA math.AP math.NA
Hybridized Formulations of Flux Reconstruction Schemes for Advection-Diffusion Problems
本文针对对流扩散问题提出了通量重构方法的混合化，通过引入新变量实现静凝聚降阶，提升隐式离散求解效率，并推导能量表达式、设计后处理方案，实现超一个数量级的性能提升与超收敛性质扩展。
2023-10-24 cs.NA math.NA
Second-order $H^1$-norm error analysis for time-fractional advection-dispersion equations based on the fast averaged L1 method
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of South China（南华大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
针对初始弱奇异的时分数阶对流-弥散方程，提出基于快速平均L1方法的误差分析，通过积分因子变换和指数和近似，实现二阶$H^1$范数收敛，数值实验验证了理论结果。
2026-06-23 cs.NA math.NA
A fully local hybridised second-order accurate scheme for advection-diffusion equations
在本文中，我们提出了一个完全局部二阶迎风格式，适用于一般网格。这是通过杂交来完成的，杂交是通过在网格的每个边缘上引入未知数来实现的。通过这样做，通量仅取决于与单个单元相关联的值，因此，该方案甚至可以容易地应用于域边界附近的单元。混合方案的另一个优点是可以采用静态冷凝，从而导致非常有效的实现。收敛性分析，其中也包括一个通量限制的TVD变种的计划，然后提出。数值结果也给出了为了比较这与一个混合的一阶迎风格式和一个经典的细胞中心二阶迎风型计划。
2021-03-15 cs.NA math.NA
3D Virtual Element Method for Advection-Diffusion-Reaction Problems with Variable Coefficients on Locally Quasi-Uniform Polytopes
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
针对三维对流扩散反应方程，提出CIP稳定的VEM，克服二维分析依赖全局网格拟均匀性和恒定物理参数的局限，引入新拟插值建立双曲极限下误差估计，经三维数值实验验证理论收敛率且无物理振荡。
2026-07-10 cs.NA math.NA
When Rough Data Helps: A Phase Transition in Convergence Rates for Kernel Recovery in Integral Operators
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Lehigh University（利哈伊大学）
研究输入数据粗糙度如何影响积分算子中核恢复的精度，通过谱衰减指数量化粗糙度，发现存在相变：在欠粗糙区，更粗糙的数据改善恢复；在过粗糙区，进一步粗糙化导致速率下降。
2026-06-17 cs.NA math.NA
Unconditionally stable higher order semi-implicit level set method for advection equations
本文提出适用于水平集方法的紧致半隐式有限差分格式，对空间依赖速度的线性平流具有三阶精度和无条件稳定性，并借助上风紧致隐式模板结合快速扫描方法实现大Courant数下的高效高精度求解。
2023-11-30 cs.NA math.NA
On enforcing maximum principles and achieving element-wise species balance for advection-diffusion-reaction equations under the finite element method
我们提出了一个鲁棒的平流-扩散-反应系统计算框架，该框架满足最大值原理、非负约束和元素物种平衡性质。所提出的方法是有效的一般计算网格，可以处理非均匀各向异性介质，并提供精确的数值解，即使非常高的Péclet数。本文的重要贡献是将平流（这使得空间部分的微分算子非自伴）的非负计算框架，并克服与平流的数值挑战。我们采用低阶混合有限元配方的基础上最小二乘形式主义，并强制执行明确的约束离散问题，以满足所需的属性。由此产生的约束离散问题属于凸二次规划，其中存在唯一的解决方案。最大值原理和非负约束产生边界约束，而元素级物种平衡产生等式约束。由此产生的凸二次规划的问题，解决了使用的邻居点算法。几个数值结果有关的对流主导的问题，以说明所提出的计算框架的鲁棒性，收敛性和整体性能。
2015-11-07 cs.NA math.NA
Variational multiscale modeling with discretely divergence-free subscales: Non-divergence-conforming discretizations
最近的一篇论文[J. A.埃文斯，D. Kamensky，Y. Bazilevs，“Variational multiscale modeling with discrete divergence-free subscales”，Computers & Mathematics with Applications，80（2020）2517-2537]介绍了一种用于不可压缩Navier-斯托克斯方程的新型稳定化有限元法，其组合了对流的基于残差的稳定化、能量稳定性和离散不可压缩性条件的满足。然而，所引用的工作的收敛性分析和数值试验受到限制性假设的发散一致的速度和压力空间的选择，其中压力空间必须包含每个速度函数的发散。目前的工作扩展的收敛性分析，以任意的inf-super-stable速度-压力对（同时保持鲁棒性的对流为主的政权），并证明了收敛的方法数值，使用传统的和等几何泰勒-胡德元素。
2021-12-18 cs.NA math.NA
Adjoint for advection schemes on the sphere in ICON model
Ivane Javakhishvili Tbilisi State University（伊万·贾瓦希什维利第比利斯国立大学）；University of Cologne（科隆大学）；Research Center Jülich（于利希研究中心）
本文提出了一种新的高效方法用于球面ICON模型中对流方案的伴随求解器开发，通过重用现有求解器代码减少开发时间，并在单调对流方程求解器中表现出无振荡和非物理负浓度的优势。
2018-06-15 cs.NA math.NA
Error analysis of the space-time interface-fitted finite element method for an inverse source problem for an advection-diffusion equation with moving subdomains
本文针对具有移动子域的对流扩散方程反源问题，提出时空界面拟合有限元方法，建立二阶误差估计，并通过变分、逐元常数和后处理三种离散策略获得最优或超线性收敛，同时给出正则化参数的先验选择以保证强收敛。
2025-02-10 cs.NA math.NA
