High-resolution solutions of nonlinear, advection-dominated problems using a generalized finite element method
传统的有限元方法是众所周知的引入寄生振荡时，应用于对流为主的问题。我们探讨缓解这个问题的角度来看，广义有限元配方，使稳定通过一个丰富的过程。所提出的工作使用解决方案定制的丰富的数值解的一维，非定常Burgers方程。主要是，可推广的指数和双曲正切富集有效地捕捉局部，陡峭的边界层/激波的功能。结果表明，自然缓解的振荡和返回光滑的数值解粗网格。此外，显着改善的误差水平相比，拉格朗日有限元法。
2021-10-01 cs.NA math.NA
On the sensitivity to model parameters in a filter stabilization technique for advection dominated advection-diffusion-reaction problems
University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了滤波稳定技术中模型参数对解的影响，通过简化问题验证了该技术的有效性，并对比了经典稳定方法。
2018-05-03 cs.NA math.NA
A Post-processing Technique for Streamline Upwind/Petrov-Galerkin for Advection Dominated Partial Differential Equations
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出一种后处理技术，通过有限元解构造局部守恒通量，解决流体主导偏微分方程的非守恒通量问题，通过数值例子验证了该方法的收敛性与有效性。
2014-10-08 cs.NA math.NA
Patch bubbles for advection-dominated steady and unsteady problems
Friedrich-Alexander-University Erlangen-Nuremberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）；Universidad Nacional del Litoral and CONICET（国立里奥斯特拉大学和阿根廷国家科学研究委员会）
本文提出一种改进的残差自由气泡方法，通过引入补丁气泡减少对流主导问题中的振荡和过冲，提升计算精度。
2025-12-27 cs.NA math.NA
MsFEM for advection-dominated problems in heterogeneous media: Stabilization via nonconforming variants
本文提出一种基于多尺度有限元方法的非协调变体，通过局部解析扩散与对流项并引入气泡函数，实现对异质介质中对流主导问题的稳定求解，无需辅助稳定参数。
2024-11-10 cs.NA math.NA
A reduced-order model for advection-dominated problems based on Radon Cumulative Distribution Transform
本文提出基于Radon累积分布变换的降阶模型，以克服标准POD在对流主导问题中的局限性，并通过数值实验验证其对对流主导现象的准确插值能力。
2025-01-02 cs.NA math.NA
A numerical comparison of some Multiscale Finite Element approaches for convection-dominated problems in heterogeneous media
École des Ponts & INRIA（国立桥路学院与法国国家信息与自动化研究所）
本文比较了多尺度有限元方法在各向异性介质中对流占主导问题的行为，分析了不同方法处理多尺度异质性和强对流的性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
Physics Informed Neural Networks with strong and weak residuals for advection-dominated diffusion problems
针对一维及二维对流占优扩散问题，本文定义PINN与VPINN的多种强、弱残差损失函数，研究训练点与测试函数选择，并与高阶FEM及PG稳定化方法比较。
2023-07-14 cs.NA math.NA
Multiscale Finite Element methods for advection-dominated problems in perforated domains
Ecole des Ponts（巴黎路桥学校）；Inria（法国国家数字与信息技术研究所）
本文研究多尺度有限元方法在渗透域对流主导问题中的行为，比较了不同基函数、气泡函数和稳定化格式的性能。
2017-10-25 cs.NA math.NA
Should exponential integrators be used for advection-dominated problems?
本文研究指数积分器在对流占优问题中的应用，通过建立硬件无关的性能模型比较 Leja 和 Krylov 方法，发现其整体性能与显式 Runge-Kutta 相当，在局部扩散主导区域更优，且 Leja 方法表现更佳。
2024-10-16 cs.NA math.NA
A Machine Learning approach to enhance the SUPG stabilization method for advection-dominated differential problems
我们建议使用机器学习和人工神经网络（ANN）来增强对流主导微分问题的基于残差的稳定方法。具体而言，在有限元法的背景下，我们认为流线迎风彼得罗夫-伽辽金（SUPG）稳定方法，我们采用人工神经网络来优化选择的稳定参数的方法依赖。我们通过求解最优化问题来生成我们的数据集，以找到最佳稳定化参数，该参数使微分问题的不同数据的数值解和精确解之间的距离最小化，并且有限元法的数值设置，例如，网格步长和多项式次数。生成的数据集用于训练人工神经网络，我们使用后者“在线”预测最佳稳定参数，用于任何给定的数值设置和问题数据的SUPG方法。我们表明，通过一维和二维数值试验的对流主导的微分问题，我们的人工神经网络方法产生更准确的解决方案比使用传统的稳定参数的SUPG方法。
2022-07-08 cs.NA math.NA
Model Reduction for Advection Dominated Hyperbolic Problems in an ALE Framework: Offline and Online Phases
模型降阶技术一直以来都在为平流控制问题的信息压缩而努力。他们的线性性质不允许加速缓慢衰减的柯尔莫哥洛夫$N$ -这些问题的宽度。近年来，新的非线性算法得到了更小的约化空间。在这些作品中，只有离线阶段的这些算法。在这项工作中，我们研究MOR算法的非定常参数平流占主导地位的双曲问题，给出了一个完整的离线和在线描述，并显示在在线阶段节省的时间。我们提出了一个任意拉格朗日-欧拉方法，修改离线和在线阶段的MOR过程。这允许校准相同位置上的平流特征，并强烈压缩减小的空间。使用的基本MOR算法是经典的Greedy、EIM和POD，而校准图是通过多项式回归和人工神经网络学习的。在所进行的模拟中，我们展示了新算法如何击败许多非线性通量和不同的边界条件的方程的经典方法。最后，我们比较了不同的校准图所获得的结果。
2020-03-30 cs.NA math.NA
A massively parallel Eulerian-Lagrangian method for advection-dominated transport in viscous fluids
在地幔对流的挑战的启发下，我们提出了一个大规模并行实现的欧拉-拉格朗日方法的对流扩散方程的对流为主的制度。平流项是由一个基于粒子的，耦合到一个块结构的有限元框架的特征方法。它的数值和计算性能进行了评估，在多个，二维和三维基准，包括弯曲的几何形状，不连续的解决方案，纯平流，它被施加到一个耦合的非线性系统建模浮力驱动的对流斯托克斯流。我们展示了并行性能在一个强大的和弱的缩放实验，可扩展性高达$147,456$并行进程，解决了超过$5.2 \times 10^{10}$（52亿）自由度每一个时间步。
2021-03-03 cs.CE cs.NA math.NA
Stabilized weighted reduced basis methods for parametrized advection dominated problems with random inputs
SISSA（的里雅斯特高等师范学院）
本文提出了一种稳定且高效的策略，用于解决具有随机输入的参数主导问题，结合了加权减缩基方法与稳定化减缩基方法，通过在RB方法的离线-在线结构中整合经典稳定化方法（SUPG），并引入一种选择性启用在线稳定化的减缩方法，从而在保持高保真解精度的同时显著降低计算成本，通过数值测试案例评估了所提出方法在稳态和非稳态热传递问题中的性能。
2018-11-02 cs.NA math.NA
From Memory Model to CPU Time: Exponential Integrators for Advection-Dominated Problems
本文研究了指数积分器在主导对流问题中的应用，比较了Krylov和Leja方法在不同时间步长下的效率。
2025-12-03 cs.NA math.NA
Petrov-Galerkin Dynamical Low Rank Approximation:SUPG stabilisation of advection-dominated problems
本文提出广义 Petrov-Galerkin 动态低秩近似框架，将 SUPG 稳定化技术无缝融入随机偏微分方程的低秩求解，并通过数值实验验证其稳定化性质在 DLR 框架中得以保持。
2024-07-01 cs.NA math.NA
A combined GDM--ELLAM--MMOC scheme for advection dominated PDEs
我们提出了一种欧拉拉格朗日局部伴随方法（ELLAM）和改进的特征方法（MMOC）的时间依赖的对流主导偏微分方程的组合。组合方案，所谓的GEM方案，利用ELLAM方案（质量守恒）和MMOC方案（更容易计算）的优点，同时避免它们的缺点（分别是，难以跟踪周围的注入区域，和质量损失）。我们提出了一个精确的分析，这三个计划的质量守恒性质，并在实现全球质量平衡，调整产生局部体积守恒。数值结果为所有三个计划进行比较，说明GEM计划的优势。利用我们以前对ELLAM格式收敛性的研究，给出了MMOC格式的收敛性结果，并将其推广到GEM格式。
2021-10-13 cs.NA math.NA
A cure for instabilities due to advection-dominance in POD solution to advection-diffusion-reaction equations
在本文中，我们提出了一种改进的稳定POD-ROM。Rubino在[37]中对对流占优的对流扩散反应方程进行了数值模拟。特别是，我们引入了一个稳定的后处理策略，这将是非常有用的，当考虑非常低的扩散系数，即在强对流为主的制度。这种策略适用于离线阶段，产生的快照，和降阶方法来模拟新的解决方案。后验稳定的新过程中详细的一般框架和应用到对流扩散反应问题。数值研究进行了讨论的精度和性能的新方法在处理强对流占主导地位的情况下。
2019-07-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multilevel Isogeometric Projection Stabilization via Quasi-Interpolation for Advection-Dominated Problems
Mohammed VI Polytechnic University (UM6P)（穆罕默德六世理工大学）；Vanguard Center（先锋中心）
针对对流主导的对流扩散问题，提出一种基于连续B样条拟插值的多水平投影稳定化方法，通过提取和惩罚细尺度波动，避免残差型方法的参数敏感性和局部投影稳定化的不连续辅助空间，理论推导先验误差估计并数值验证稳定性，显著减少非物理振荡。
2026-05-25 cs.NA math.NA
Solver algorithm for stabilized space-time formulation of advection-dominated diffusion problem
针对对流占优扩散瞬态方程的时空格式，本文提出基于一阶约束最小二乘的高效求解器算法，通过高阶B样条基函数近似解，有效避免了标准Galerkin方法中的人工振荡，并在有限元网格上实现了稳定且对称的数值求解。
2023-06-28 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for hyperbolic and advection-dominated problems on surfaces
University of Warwick（华威大学）；Mathematics Institute and Centre for Scientific Computing（数学研究所与科学计算中心）
本文提出用于曲面上双曲和输运主导问题的广义断续伽辽金方法，重点研究了离散速度场对稳定性的影响，并通过数值实验验证了理论结果。
2015-05-25 cs.NA math.AP math.NA
Error estimates for a finite volume scheme for advection-diffusion equations with rough coefficients
该研究针对低正则性DiPerna-Lions框架下带粗糙系数的对流扩散方程，分析隐式迎风有限体积格式的收敛性，证明非结构正则网格上收敛速率至少为一阶，并通过对数Kantorovich-Rubinstein距离给出弱收敛误差界。
2023-02-27 cs.NA math.AP math.NA
Lagrangian Dynamic Mode Decomposition for Construction of Reduced-Order Models of Advection-Dominated Phenomena
本征正交分解（POD）和动态模式分解（DMD）是两种互补的奇异值分解（SVD）技术，它们被广泛用于科学和工程领域中的降阶模型（ROM）构造。尽管他们的流行，DMD和POD的斗争，制定准确的ROM对流为主的问题，因为SVD为基础的方法的性质。我们研究这个缺点，传统的POD和DMD方法制定的欧拉框架内。然后，我们提出了一个基于拉格朗日的DMD方法来克服这个所谓的平移问题。我们的方法与物理感知DMD的精神是一致的，因为它解释了特征线的演化。几个数值试验证明了所提出的拉格朗日DMD方法的精度和效率。
2019-08-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive hyperviscosity stabilisation for the RBF-FD method in solving advection-dominated transport equations
Jožef Stefan Institute（约瑟夫·斯特凡研究所）；Jozef Stefan International Postgraduate School（约瑟夫·斯特凡国际研究生院）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）
本文提出一种自适应超粘性稳定化方法，用于求解无边界域上的线性和非线性对流主导传输方程，通过谱半径确定超粘性常数，提升计算效率和稳定性。
2026-04-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stabilized Weighted Reduced Order Methods for Parametrized Advection-Dominated Optimal Control Problems governed by Partial Differential Equations with Random Inputs
在ROM框架下研究带随机输入的对流占优最优控制问题，结合SUPG技术与加权POD算法解决高Péclet数下的数值不稳定性与不确定性量化，并对比验证了多种求积与稳定化方法的精度及计算效率。
2024-08-26 cs.NA math.NA
AIR algebraic multigrid for a space-time hybridizable discontinuous Galerkin discretization of advection(-diffusion)
本文研究将AIR代数多重网格作为预条件子用于时空HDG离散的平流主导问题全同时求解，并通过数值实验证明其在固定域、时变域及自适应网格细化下具有鲁棒可扩展的时空收敛性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Constrained particle-mesh projections in a hybridized discontinuous Galerkin framework with applications to advection-dominated flows
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；The University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文提出一种结合PIC与HDG方法的粒子-网格方案，实现无扩散对流、局部守恒，并支持高阶空间精度。通过将投影作为PDE约束的ℓ²优化问题，将对流场表达为网格量，利用HDG框架实现高效实现。
2018-06-26 cs.NA math.NA
Modeling Advection-Dominated Flows with Space-Local Reduced-Order Models
本文提出空间局部POD降阶方法，通过子域局部基函数和重叠子域克服对流主导流动中奇异值衰减缓慢问题，在保证能量守恒与非线性稳定性的同时提升泛化能力并允许更大时间步长。
2025-11-06 cs.NA math.NA
A Streamline upwind Petrov-Galerkin Reduced Order Method for Advection-Dominated Partial Differential Equations under Optimal Control
本文针对高Péclet数对流-扩散最优控制问题，提出基于流线迎风Petrov-Galerkin稳定化有限元离散的降阶模型方法，并通过本征正交分解构建状态、控制与伴随变量的降阶基，数值实验验证了其精度与计算效率。
2024-04-01 cs.NA math.NA
Constrained Local Approximate Ideal Restriction for Advection-Diffusion Problems
针对基于约简的代数多重网格方法ℓAIR在扩散占优区间性能下降的问题，提出结合模式约束与理想算子局部近似的CℓAIR算法，实现对流扩散问题的快速可扩展收敛与低复杂度层级构建。
2024-05-14 cs.NA math.NA
Multigrid reduction-in-time convergence for advection problems: A Fourier analysis perspective
针对MGRIT求解平流主导型PDE收敛性差的问题，推导了局部傅里叶分析收敛理论，揭示了其源于对特征分量粗网格校正不足，并证明改进空间多网格的技术可用于构建更稳健的并行时间求解器。
2024-11-17 cs.NA math.NA
Time-space adaptive discontinuous Galerkin method for advection-diffusion equations with non-linear reaction mechanism
Middle East Technical University（中东理工大学）；Institute of Applied Mathematics, Middle East Technical University（中东理工大学应用数学研究所）；Department of Mathematics, Middle East Technical University（中东理工大学数学系）
本文提出一种基于椭圆重构技术的时-空自适应间断广义有限元方法，用于求解非线性反应机制主导的对流主导抛物型问题，通过后验误差估计器提升计算效率。
2015-05-17 cs.NA math.NA
Non-intrusive model reduction of advection-dominated hyperbolic problems using neural network shift augmented manifold transformation
针对传统线性压缩方法因Kolmogorov $n$-宽度衰减缓慢而难以处理对流占优问题，本文提出NNsPOD-ROM算法，利用神经网络平移增强变换技术构建非侵入式降阶模型，有效提升了模型降阶的效率与准确性。
2025-07-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Variational multi-scale spectral solution of convection-dominated parabolic problems
University of Seville（塞维利亚大学）
本文提出一种变分多尺度谱方法用于求解对流占优抛物型问题，通过时间离散和谱变分多尺度方法结合，建立稳定项与格林函数和谱函数的联系，验证方法可靠性。
2018-01-24 cs.NA math.NA
A three-level CIP-VEM approach for the Oseen equation
本文针对Oseen问题提出一种压力鲁棒虚拟元方法，在对流占优时采用对流项三层跳跃进行稳定化，证明了对流占优极限下的稳定性并推导出速度与压力的h-版本误差估计。
2025-03-10 cs.NA math.NA
An advection-robust Hybrid High-Order method for the Oseen problem
INRIA, Université Côte d’Azur, Laboratoire Jean Dieudonné, CNRS, France（法国国家信息与自动化研究所，蔚蓝海岸大学，让·迪厄多内实验室，法国国家科学研究中心）；Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, Univ. Montpellier, CNRS, France（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所，蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
本文提出一种抗对流的混合高阶方法，用于求解Oseen方程，通过高阶稳定化项保证解的唯一性，并证明了在扩散和对流主导情况下误差估计的鲁棒性。
2018-02-18 cs.NA math.NA
Infinite Time Solutions of Numerical Schemes for Advection Problems
本文讨论的问题是否有常系数平流问题的数值方案，可以产生收敛的解决方案，为一个无限的时间跨度。其动机是，这样的方法可以作为积木的长期准确的解决方案，在更复杂的对流为主的问题。在建立了数值方法无限时间极限收敛的新概念后，我们首先证明了线性方法不能满足这个收敛准则。然后，我们提出了一个新的数值方法，基于非线性喷流格式框架。我们表明，这些方法确实满足新的收敛准则，从而建立数值方法存在收敛于无限的时间范围内，并证明了长期的精度增益所产生的这个属性。
2020-10-29 cs.NA math.NA
A generalised complete flux scheme for anisotropic advection-diffusion equations
在本文中，我们考虑分离的离散化的扩散和对流通量的完整通量方案。这使得几个离散化方法的均匀通量与完整的通量（CF）的方法相结合。特别地，我们探索了混合模拟混合（HMM）方法和CF方法的组合，以利用这些方法中的每一个的优点。HMM的使用使我们能够处理各向异性扩散张量的通用多边形（多面体）网格，而CF方法提供了一个框架，建设一个统一的二阶方法，即使当问题是平流为主。
2020-12-22 cs.NA math.NA
Analysis of conforming, non-matching, and polygonal methods for Darcy and advection-diffusion-reaction simulations in discrete fracture networks
本研究的目的是比较数值方法模拟单相流动和运输的裂缝介质，这里描述的离散裂缝网络（DFN）模型的装置。求解达西问题计算平流场，然后用于随后的不定常输运-扩散-反应问题。数值方案的基准在处理的几何复杂性，质量守恒和稳定性问题的平流为主的流态的灵活性。为此，三个基准案例已经专门设计，并在这里提出，代表DFN模拟中遇到的一些最关键的问题。
2019-07-29 cs.NA math.NA
Exponential time integrators for unsteady advection-diffusion problems on refined meshes
在加细网格上对对流占优的对流-扩散问题进行时间积分是一项具有挑战性的任务，因为局部加细会导致严格的时间步长限制，而标准隐式时间步长通常很难适用于处理对流项。我们表明，指数时间积分器可以是一个有效的，但概念上简单，在这种情况下的选择。我们的比较包括三个指数积分器和一个传统的计划，两阶段Rosenbrock方法ROS 2，这一直是一个流行的替代分裂方法解决对流-扩散问题。
2020-10-09 cs.CE cs.NA math.NA
A fast direct solver for the advection-diffusion equation using low-rank approximation of the Green's function
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出了一种降低计算复杂度的快速直接求解方法，通过格林函数的低秩近似实现O(N)复杂度，同时采用隐式处理扩散项以减少对流主导问题的刚性，结果表明该求解器比Matlab backslash运算符快一个数量级。
2016-12-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Semi-Lagrangian Subgrid Reconstruction for Advection-Dominant Multiscale Problems
我们介绍了一个新的框架，数值多尺度方法的平流主导的气候科学问题的动机。目前的数值多尺度方法（MsFEM）的工作以及固定的椭圆问题，但有困难时，该模型涉及占主导地位的低阶条款。我们的想法，以克服相关的困难是一个半拉格朗日为基础的重建到一个多尺度的基础，通过解决许多当地的逆问题的亚网格变量。从全局上看，该方法类似于多尺度稳定基的欧拉方法。我们显示的例子运行在一个和两个维度和标准方法的比较，以支持我们的想法，并讨论可能的扩展到其他类型的Galerkin方法，更高的维度和非线性问题。
2019-05-24 cs.CE cs.NA math.NA
