Integrable Approximations of Dispersive Shock Waves of the Granular Chain
本文通过将颗粒链近似为α-FPUT链，利用其与KdV方程和Toda晶格的可积联系及Whitham调制理论，给出了颗粒链色散冲击波的解析近似，并经数值验证在广泛参数范围内有效。
2024-02-13 nlin.PS
Resonant radiation shed by dispersive shock waves
我们表明，色散冲击波所产生的非线性超过平衡弱领先阶色散可以发射共振辐射由于高阶色散的贡献。我们分析了这种现象的散焦非线性薛定谔方程，给出的标准计算的辐射频率的基础上的冲击速度的估计，也揭示了多样性的可能的情况下，取决于色散校正的顺序和大小。
2013-09-24 nlin.PS physics.optics
Modulation theory and resonant regimes for dispersive shock waves in nematic liquid crystals
本文对色散激波在液晶中的传播进行了全面的分析。这些色散冲击波产生的光场的初始条件，并在线性衍射波与DSW共振，导致在它前面传播的共振线性波列共振。它被发现，有六个制度，这是不同的，需要不同的解决方案的方法。在以前的研究中，相同的解决方案的方法被用于所有的制度，这并不产生的解决方案完全符合数值解。事实上，标准DSW结构消失足够大的初始跳跃。渐近理论，近似方法或Whitham调制理论被用来找到这些共振色散冲击波在给定的制度的解决方案。的解决方案被发现是在所有政权的数值解的EQUIPMENT方程非常一致。结果发现，对于小的初始跳跃，共振波列是不稳定的，但它稳定在临界跳跃高度以上。另外还发现，DSW是不稳定的，除了小的跳跃高度，没有共振和大的跳跃高度，没有标准的DSW结构。
2020-01-21 nlin.PS
Dispersive shock waves in systems with nonlocal dispersion of Benjamin-Ono type
研究了一类含非局部Benjamin-Ono型色散项的非线性波方程的色散激波的Hilbert变换描述.控制方程的可积性不是应用该方法的先决条件，该方法代表了以前为Korteweg-de Vries（KdV）型弥散流体动力学系统开发的DSW拟合方法的修改（即，在弱非线性、长波、单向近似中可还原为KdV方程）。所开发的方法被施加到Calogero-Sutherland色散流体动力学的分类所产生的黎曼步骤问题的所有解决方案类型的构造和关键的物理参数（DSW边缘速度，铅孤子振幅，中间货架水平）的所有，但一个解决方案类型的初始步骤数据。分析结果与直接数值模拟结果吻合良好。
2018-03-03 nlin.PS
Whitham Shocks and Resonant Dispersive Shock Waves Governed by the Higher Order Korteweg-de Vries Equation
通过对Korteweg-de Vries方程进行高阶渐近修正，得到了扩展的Korteweg-de Vries方程。这些高阶项使色散冲击波解不稳定，在流体动力学中也称为波状孔，并导致共振辐射的发射。从广义上讲，有三种可能的分散冲击波：辐射分散冲击波（RDSW），交叉分散冲击波（CDSW）和旅行分散冲击波（TDSW）。虽然存在使用调制理论获得的RDSW和TDSW机制的现有解决方案，但是不存在CDSW机制的现有解决方案。调制理论和相关的概念的Whitham冲击是用来获得这个CDSW解决方案。此外，还发现由扩展的Korteweg-de Vries方程发射的具有水波系数的共振波列具有最小振幅。这一最小幅度的解释的基础上开发的Whitham调制理论。
2023-01-01 nlin.PS physics.flu-dyn
Dispersive Riemann problem for the Benjamin-Bona-Mahony equation
利用渐近方法和数值模拟研究了Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程$u_t + uu_x = u_{xxt}$的光滑步长初值问题或色散Riemann问题的长时间动力学. BBM方程的色散黎曼问题的解决方案的目录是丰富得多的相关，可积，Korteweg-de Vries方程$u_t + uu_x + u_{xxx} =0.$的过渡宽度的初始平滑步骤被发现显着影响的动态。窄的宽度引起稀疏和色散冲击波（DSW）的解决方案，伴随着两相线性波列，孤立波脱落，和膨胀冲击的产生。对于对称数据，窄和宽的初始宽度都会产生两相非线性波列或DSW内爆和一种新的色散Lax激波。色散Lax激波由BBM方程的近似自相似解描述，其极限为$t \to \infty$是一个稳定的不连续弱解。通过引入一个轻微的不对称性的色散拉克斯冲击的数据，观察到的非相干孤立波列的产生。进一步的不对称性导致DSW内爆机制，该机制可用一对耦合的非线性薛定谔方程来描述。BBM方程中的非局部性、非线性和色散之间的复杂相互作用是色散黎曼问题的非经典色散流体力学解的丰富多样性的基础。
2020-12-29 nlin.PS
Observation of dispersive shock waves, solitons, and their interactions in viscous fluid conduits
色散冲击波和孤立子是色散介质中最基本的非线性激励，但迄今为止，色散冲击波的研究受到严重限制。在这里，我们报告了一种新的色散流体动力学实验台：有效的无摩擦动力学的界面波之间的两个高对比度，可混溶，低雷诺数斯托克斯流体。这种情况是通过从下方将较轻的粘性流体注入填充有高粘度流体的柱中来实现的。注入的流体形成可变形的管道，其直径与注入速率成比例，从而能够精确控制对称界面波的产生。浮力驱动非线性界面自陡化，而法向应力引起界面波频散。极慢的质量扩散和质量守恒意味着界面波实际上是无耗散的。这使得在这个空间扩展的系统，发现同意定量与非线性波平均理论的大振幅色散冲击波的高保真度观测。此外，还研究了色散激波回流、色散激波对孤子的折射或吸收以及两个色散激波的多相合并等高相干现象。这里观察到的色散激波和孤子的复杂的、相干的、非线性混合是无耗散的色散流体力学流动的普遍特征。
2016-04-12 nlin.PS physics.flu-dyn
Riemann problems and dispersive shocks in self-focusing media
采用数值模拟和Whitham调制理论相结合的方法研究了聚焦介质中初始不连续性引起的聚焦非线性薛定谔方程的动力学行为。初始条件与跳跃的振幅和局部波数被认为是。分析和数值计算表明，时空平面分为扩展域的解决方案是由一个缓慢的调制genus-zero，genus-one或genus-two解决方案，其精确的安排取决于具体的初始数据
2018-10-26 nlin.PS
Dispersive Shock Waves in Lattices: A Dimension Reduction Approach
色散冲击波是在非线性色散介质中通过调制的波列将不同振幅的状态联系起来的一种波系。分析研究DSW的主要工具是Whitham的调制理论。虽然这个框架已成功地在许多空间连续设置来描述DSW，Whitham调制方程几乎是棘手的，在大多数空间离散系统。在这篇文章中，我们说明了减少的DSW动力学的平面常微分方程在广泛的一类晶格的例子的相关性。该低维常微分方程的解精确地描述了DSW在自相似坐标系中的轨道和与调制方程一致的局部平均值。我们使用数据驱动和准连续的方法在一个离散的守恒律系统的背景下，演示如何基本的低维结构的DSW可以识别和分析。这些结果的连接到Whitham调制理论进行了讨论。
2022-06-22 nlin.PS
Stationary one-dimensional dispersive shock waves
研究了具有线性增益和双光子吸收的离焦介质中倾斜平面波与负折射率缺陷相互作用产生的激波。我们发现，在保守介质中，一维色散冲击波通常只存在于非稳态对象扩展远离缺陷或产生光束，耗散介质中的增益和双光子吸收之间的竞争，导致形成本地化的稳态色散冲击波，其横向范围可能大大超过的折射率缺陷。当缺陷强度不超过某一临界值时，一维弥散冲击波是稳定的。
2011-12-08 nlin.PS physics.optics
Number of solitons produced from a large initial pulse in the generalized NLS dispersive hydrodynamics theory
我们表明，从一个简单的波型的任意初始脉冲产生的孤子的数量可以解析计算，如果它的演变是由一个广义的非线性薛定谔方程提供这个数字是足够大的。所得结果推广了用逆散射变换方法导出的完全可积非线性波方程（如标准NLS方程）的渐近公式。
2021-08-19 nlin.PS
Nonlinear Schrödinger equations and the universal description of dispersive shock wave structure
非线性薛定谔（NLS）方程和惠瑟姆调制方程都描述了缓慢变化的局部周期性非线性波列，尽管在不同的振幅-频率域。在本文中，我们利用重叠的渐近制度，适用于NLS和Whitham调制描述，以开发一个通用的解析描述的色散冲击波（DSW）产生的黎曼问题的广泛的一类可积和不可积的非线性色散方程。所提出的方法扩展了DSW拟合理论，该理论规定了DSW边缘到DSW内部的运动，即，这项工作揭示了DSW的结构。我们的方法还提供了一个自然的框架，在其中分析DSW的稳定性。我们考虑几个有代表性的，物理相关的例子，说明了发达国家的一般理论的效力。与直接数值模拟的比较表明，包含高阶项的NLS方程，使一个非常准确的描述DSW结构在一个广泛的区域，从谐波，小振幅的边缘延伸。
2018-08-23 nlin.PS
Dispersive Shock Waves in Viscously Deformable Media
当适当地观察时，多相压实介质的粘性主导的低雷诺数动力学可以导致非线性的无耗散/色散行为。在这些系统中，非线性自陡与波的色散竞争，产生色散冲击波（DSW）。这里考虑的系统实例包括岩浆通过地幔的迁移以及低密度流体通过粘性变形管道的浮力上升。这些流动分别由孔隙度（岩浆体积分数）或横截面积的三阶、退化、色散、非线性波方程建模。步骤初始条件的Whitham平均理论用于计算DSW速度和前缘振幅的本构参数和初始跳跃高度的分析，封闭形式的预测。新的物理行为，包括回流和DSW内爆的初始跳跃足以导致梯度突变的Whitham调制方程。理论预测表明是在良好的协议与长时间的数值模拟的情况下，小到中等幅度的DSW。可验证的标准，确定故障的调制理论在大的跳跃制度，适用于广泛的一类DSW问题，提出。
2014-01-30 nlin.PS
On the Generation of Dispersive Shock Waves
本文综述了在弱色散或半经典情形下可积色散方程初值问题的各种分析方法。有些方法是足够强大的严格解释调制波列的产生，所谓的色散冲击波，作为一个限制色散系统中的冲击形成的结果。他们还提供了焦散曲线附近的解决方案的详细描述，界定分散冲击波，揭示迷人的普遍波图案。
2015-10-13 math.AP nlin.PS nlin.SI
Self-similar wave breaking in dispersive Korteweg-de Vries hydrodynamics
讨论了非线性波在静止介质中传播时的破缺问题。假定波的轮廓在破碎时刻由坐标$x$的函数$(-x)^{1/n}$（$x<0$，正脉冲）或$-x^{1/n}$（$x>0$，负脉冲）描述。波的演化由Korteweg-de Vries方程控制，导致形成色散冲击波。在正脉冲情况下，色散激波形成在波结构的前缘，而在负脉冲情况下，在其后缘。色散激波的动力学由Whitham调制方程描述。对于幂律初始轮廓，这种动力学是自相似的，并且对于任意$n>1$，以封闭形式获得了Whitham方程的解。
2018-10-11 nlin.PS
Whitham method for Benjamin-Ono-Burgers equation and dispersive shocks in internal waves in deep fluid
对于阻尼Benjamin-Ono方程，利用广义拉格朗日方法导出了周期解参数的Whitham调制方程。用这种方法考虑了深水内波中的频散激波结构。
2006-10-18 nlin.PS nlin.SI
Fermionic shock waves - dissipative or dispersive?
最近观察到两团费米气体在么正性（UFG）下的碰撞会产生激波，激波的正则化机制是耗散的还是色散的，目前还存在争议。而经典的，耗散冲击，如在气体动力学中，发展一个陡峭的，局部的冲击波阵面，以明确定义的速度平移，分散正则化的冲击是由两个速度，即前缘和后缘的短波长振荡的扩展区域的区别。对于典型的UFG实验条件，理论振荡长度尺度小于目前成像系统的分辨率，因此不清楚如何单独从其结构确定激波类型。提出了两种实验方法，以确定适当的正则化机制：测量的冲击速度和观察的一维碰撞实验与足够紧密的径向约束。
2013-06-24 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Radiating dispersive shock waves in nonlocal optical media
我们考虑描述相干光束在双折射液晶中传播的方程组的阶跃Riemann问题，双折射液晶是描述非线性波在许多不同物理应用中传播的一般系统。当光束方程为散焦非线性薛定谔方程时，在此初始条件下产生的色散激波（DSW）与散焦非线性薛定谔方程的标准DSW解有很大差别。特别地，我们发现DSW具有正极性，并产生共振辐射在其前面传播，值得注意的是，DSW的铅孤子的速度由经典激波速度决定。使用WKB近似获得辐射波列的解。它示出，对于足够小的初始跳跃的DSW是渐近的Korteweg-de Vries方程与五阶色散，这明确地显示了共振产生的辐射的DSW的前面。所构造的渐近理论与直接数值模拟的结果吻合良好。
2016-02-15 nlin.PS
A regularized continuum model for traveling waves and dispersive shocks of the granular chain
本文提出一种规则化连续介质模型来近似离散颗粒晶体模型，通过解析与数值方法求解行波解和周期解，并结合Whitham调制理论定量刻画色散冲击波特征，数值模拟验证了该连续模型对离散模型具有良好的近似效果。
2025-07-06 nlin.PS
Solitonic dispersive hydrodynamics: theory and observation
色散介质中普遍存在的非线性波包括局域孤子和扩展的流体力学状态，如色散激波。尽管它们在物理上的突出地位以及对每一个单独进行的深入理论和实验研究的发展，但缺乏孤立子和色散流体力学的实验和统一理论。本文介绍了一种广义孤子平均场论，并将其用于描述宏观流体动力学流中孤子的传播。确定了两个普遍的绝热运动不变量，预测流体动力学状态的孤子捕获或传输。孤子入射到光滑的膨胀波或压缩的、快速振荡的色散激波上的结果是相同的，这种效应称为流体动力学互易性。粘性流体管道上的实验定量地证实了孤子平均场论对非线性光学、超流体、地球物理流体和其他色散流体动力学介质具有更广泛的意义。
2018-03-01 nlin.PS physics.flu-dyn
Dispersive shock waves with nonlocal nonlinearity
研究了非局域非线性介质中的色散光学激波。实验中使用的空间光束在热液体细胞，结果与流体动力学理论的传播。
2007-07-16 nlin.PS physics.flu-dyn physics.optics
Suppression of transverse instabilities of dark solitons and their dispersive shock waves
我们研究了扩散行为引起的非定域性对散焦立方介质中暗条纹横向不稳定性的影响。结果表明，在单孤子输入的情况下，以及在色散冲击波发展为“多孤子区”的情况下，非局域响应都具有强烈的稳定效应。线性稳定性分析和传播数值模拟支持了这一结论。
2012-02-01 nlin.PS physics.optics
Formation of dispersive shock waves in evolution of a two-temperature collisionless plasma
研究了双温无碰撞等离子体中脉冲的非线性动力学行为。本文给出了均匀密度背景上任意形式的具有足够光滑密度剖面的初始扰动的解析描述。在波浪破碎后的很长一段时间内，形成了弥散冲击波。在Gurevich-Pitaevskii理论和Whitham调制理论的框架下研究了它们边缘的运动。将解析解与数值解进行了比较。
2020-10-07 nlin.PS physics.plasm-ph
Generation of dispersive shock waves by the flow of a Bose-Einstein condensate past a narrow obstacle
研究了准一维玻色-爱因斯坦凝聚体入射到狭窄障碍物上的流动。我们考虑一种配置，其中形成分散激波，并从障碍物向上游传播，而下游流达到超音速，产生声波地平线。获得这个政权的条件明确推导和我们的分析结果的准确性，通过数值模拟证实。
2012-03-05 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Dispersive shock waves in Three Dimensional Benjamin-Ono equation
研究了三维Benjamin-Ono（3DBO）方程中沿抛物面阵面的阶跃初始条件下的色散激波。通过相似约化，将三维空间一次（3+1）维DSW问题归结为求解一个（1+1）维方程的DSW解。通过一个特殊的变换，3DBO方程精确地化为球面Benjamin-Ono（sBO）方程.利用微扰方法导出了描述sBO方程中DSW演化的Whitham调制方程，并将这些方程用适当的Riemmann型变量表示，得到sBO-Whitham系统。比较了由Whitham系统的数值解得到的DSW解与sBO方程的直接数值解。在这种比较中，发现这些解决方案之间的良好协议。同时给出了sBO方程中DSW的一些物理定性结果。它的结论是，DSW的解决方案，减少sBO方程提供了一些信息DSW行为沿抛物面前的3DBO方程。
2019-08-28 nlin.PS
Dispersive shock waves theory for non-integrable equations
我们提出了一种计算色散冲击波参数的方法，在Whitham调制理论的框架下，适用于不可积的波动方程与广泛的一类初始条件对应的脉冲传播到一个静止的介质。该方法是基于普遍适用的Whitham的“波数守恒定律”，以及对适用性的猜想，其孤立子对应的上述类的初始条件，这是通过比较完全可积的波动方程的情况下，类似的情况得到证实。这允许一个计算的极限特征速度的Whitham调制方程在边界处的脉冲的平滑部分，其演变服从dispersionless近似方程。我们表明，明确的解析表达式可以得到的法律的边缘的运动。该方法的有效性被证实，其应用到类似的情况下描述的可积Korteweg-de Vries（KdV）和非线性薛定谔（NLS）方程，并通过与数值模拟结果的比较广义KdV和NLS方程。
2018-12-28 nlin.PS
Mach reflection and expansion of two-dimensional dispersive shock waves
该研究通过数值与解析方法，基于KP-II方程研究二维色散激波的斜碰撞，识别并分类了多种渐近波图样，推广了马赫反射与膨胀，并展示了临界角下八倍的振幅放大。
2024-11-08 nlin.PS nlin.SI
Formation of dispersive shock waves in a saturable nonlinear medium
我们使用基于Whitham平均法的Gurevich-Pitaevskii方法研究了在可饱和非线性介质中传播的强光脉冲中色散激波的形成。虽然在这种情况下，Whitham调制方程不能对角化，但通过分析这些方程在激波边界处的性质，可以导出色散激波的主要特征。我们的方法概括了以前的分析阶梯状的初始强度分布到一个更现实的类型的初始光脉冲，并使之有可能确定，在实验的兴趣设置，可测量的量，如破波时间或位置和光强度的冲击边缘的值。
2020-07-09 nlin.PS physics.optics
Crossover dynamics of dispersive shocks in Bose-Einstein condensates characterized by two and three-body interactions
我们发现，与三原子相互作用相关的微扰非线性，与标准的两体排斥相互作用竞争，可以显着改变玻色-爱因斯坦凝聚体中的一维色散激波的演化。特别是，我们证明了一个丰富的交叉动力学的存在，从形成多个冲击正规化的共存列车的黑暗和反暗物质波，一维孤子崩溃。对于一个给定的散射长度，所有这些不同的制度可以通过改变凝聚体中的原子数来访问。
2011-11-10 nlin.PS physics.optics
Propagation of narrow and fast solitons through dispersive shock waves in hydrodynamics of simple waves
本文研究广义KdV方程中窄孤子快速穿过色散冲击波的行为，将其运动等效为沿光滑有效剖面的运动，并提出有效场选择方法，经数值验证具有高精度。
2025-04-11 nlin.PS
Refraction of dispersive shock waves
我们研究了经典气体动力学问题中激波与反向传播的简单稀疏波相互作用的色散对应物，通常称为激波折射。在离焦非线性薛定谔（NLS）方程的框架下，研究了一维色散激波（DSW）与中心稀疏波（RW）迎面碰撞时的折射问题。对于可积立方非线性的情况下，我们提出了一个完整的渐近描述DSW折射构造适当的精确解的Whitham调制方程的黎曼不变量。对于具有饱和非线性项的NLS方程，其调制系统不具有Riemann不变量，我们利用最近发展起来的不可积色散系统DSW描述方法，得到DSW折射的主要物理参数。我们的调制理论分析预测的DSW-RW相互作用的主要特点证实了直接数值解的全色散问题。
2013-04-24 nlin.PS physics.flu-dyn
Nonlinear interactions between solitons and dispersive shocks in focusing media
利用一维非线性薛定谔方程研究了聚焦介质中由初始不连续性产生的色散激波与孤子的非线性相互作用。结果表明，当孤子从非零背景区域向零背景区域传播时，它们总是通过激波结构而不产生色散辐射。然而，它们的性质（如振幅、速度和形状）在此过程中会发生变化。当孤立子从零背景区域向非零背景区域传播时，也会产生类似的效应，不同之处在于，取决于它的初速度，在这种情况下，孤立子可能会无限期地被困在类似激波的结构中。在所有情况下，新的孤子特性可以确定解析。通过与数值模拟结果的比较，验证了结果的正确性。
2019-02-16 nlin.CD nlin.PS
On shallow water non-convex dispersive hydrodynamics: the extended KdV model
本文研究浅水波理论中扩展 KdV（eKdV）方程的非凸色散流体动力学，探讨色散激波与共振波列的形成机制，扩展色散激波拟合方法与等振幅近似，并引入 Whitham 激波解，理论预测与数值解高度一致。
2025-03-04 nlin.PS
Controlling Dispersive Hydrodynamic Wavebreaking in a Viscous Fluid Conduit
驱动，圆柱形，自由界面之间的两个可混溶，斯托克斯流体具有高粘度对比度已被证明表现出色散流体动力学。色散流体动力介质的一个标志性特征是导致色散冲击波的波破碎的色散分辨率。在粘性流体管道系统的背景下，目前的工作介绍了一种简单，实用的方法来精确地控制的位置，时间和空间分布的波破碎的色散流体动力系统，只有边界控制。该方法是基于从所需的破波剖面到边界跟踪无色散特性。除了生成近似阶梯状的黎曼和盒问题，该方法被推广到其他，近似分段线性色散流体动力学剖面，包括三角波和N波。色散流体动力破波的定义是用来获得预测的位置和时间之间的定量协议的破波，粘性流体管道实验，并直接数值模拟的范围内的流动条件。观察到的时空特征也同意三角形和N波的预测。这里介绍的特征边界控制方法，使实验研究的各种破波剖面，并预计将在其他色散流体动力学介质中是有用的。作为这种方法的一个应用，从一个大的，盒状扰动的孤子裂变观察实验和数值，激励未来的分析处理。
2019-04-09 nlin.PS physics.flu-dyn
Interactions and Asymptotics of Dispersive Shock Waves -- Korteweg-de Vries Equation
本文分析了一般阶跃初值条件下Korteweg-de Vries方程的长时间渐近解。分离良好的多步数据中的每个子步形成其自己的单个分散冲击波（DSW）;在中间时间，这些DSW相互作用并发展多相动力学。使用逆散射变换和匹配的渐近分析，它示出的DSW合并形成一个单相DSW，这是“最大的”一个可能的边界数据。这类似于用Burgers方程模拟的相互作用粘性冲击波（VSW），其中在长时间之后仅保留单个的、最大可能的VSW。
2013-01-06 nlin.PS nlin.SI
Wave breaking and formation of dispersive shock waves in a defocusing nonlinear optical material
本文从理论上描述了在均匀背景光强下，光脉冲在非线性光学材料中传播的准一维横向扩展。对于短的传播距离的脉冲可以描述在一个非色散近似的黎曼的方法。对于更大的距离，发生波破碎，导致在脉冲两端形成分散的冲击。我们描述了这种现象内Whitham调制理论，这产生了很好的协议与数值模拟。我们的分析方法，使人们有可能提取领先的渐近行为的参数的冲击。
2019-07-29 nlin.PS physics.flu-dyn
Dispersive and diffusive-dispersive shock waves for nonconvex conservation laws
我们考虑标量双曲守恒律的两种物理和数学上不同的正则化机制。当通量是凸的时，已知扩散和色散的组合产生近似冲击波的单调和振荡行波。这些行波的零扩散极限是动态扩展的色散冲击波（DSW）。当通量为非凸时，可以得到更丰富的波解。本文比较了两种不同机制正则化的非凸立方通量的守恒定律黎曼问题的解的结构：1）修正的Korteweg--de Vries（mKdV）方程中的色散; 2）mKdV-Burgers方程中的扩散和色散的组合。在第一种情况下，可能的动力学涉及两种性质不同类型的DSW，稀疏波（RW）和扭结（单调前沿）。在第二种情况下，除了RW，有行波解决方案，同时接近经典（拉克斯）和非经典（欠压缩）的冲击波。尽管零扩散极限的奇异性和在色散和扩散-色散正则化的描述中采用的不同分析方法，这两种情况的比较揭示了一些惊人的相似之处。与凸通量的情况相反，mKdVB到mKdV的映射不是一对一的。mKdV扭结解决方案被确定为欠压缩DSW。其他突出的特点，如冲击稀疏，也发现他们的纯色散对应物涉及特殊的接触DSW，表现出类似于接触不连续性的功能。这篇评论描述了应用数学的两个主要领域，双曲守恒定律和非线性色散波之间的重要联系。
2016-02-20 nlin.PS physics.flu-dyn
Discontinuous shock solutions of the Whitham modulation equations as dispersionless limits of traveling waves
Whitham调制理论通过一组调制周期行波参数的守恒定律来描述非线性波的零色散极限。在这里，允许的，不连续的，弱的解决方案的Whitham调制方程-称为Whitham冲击-被确定为零色散极限的行波解决方案的高阶色散偏微分方程（PDE）。行波解的远场行为满足Rankine-Hugoniot跳跃条件。通常，数值计算的行波表示常微分方程的两个周期轨道之间的异宿连接。这里的重点是五阶Korteweg-de Vries方程。三个容许的单参数族的Whitham冲击被用作解决组件的广义Riemann问题的Whitham调制方程。允许的KdV 5-Whitham冲击通常是欠压缩的，即，所有有特色的家庭都经历了冲击。在其他高阶色散方程的光滑步长初始条件的数值模拟中，包括Kawahara方程（具有三阶和五阶色散）和具有全色散的弱非线性重力-毛细波的非局部模型，发现了限制于可容许的Whitham激波的异宿行波。Whitham激波与最近对光学和超冷原子气体中的非线性高阶色散波的研究有关。这里提出的方法提供了一种新的方法来构造新的行波解决方案的色散非线性波方程和一个框架，以确定物理相关的，可容许的冲击解决方案的Whitham调制方程。
2019-08-15 nlin.PS
Two-dimensional dispersive shock waves in dissipative optical media
研究了具有线性增益和双光子吸收的离焦材料中负折射率缺陷与倾斜平面波相互作用时二维色散激波和斜暗孤子的产生。不同的演化机制，包括形成良好的本地化的扰动输入倾斜低于临界1，和生成扩展的冲击波包含多个强度振荡的“上游”区域和逐渐消失的斜暗孤子在“下游”区域的输入倾斜超过临界1。只有在低于一定的临界缺陷强度时，才可能产生稳定的弥散冲击波。
2013-02-02 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.optics
Theory of dispersive shock waves induced by the Raman effect in optical fibers
本文发展了光纤中拉曼效应诱导的色散冲击波理论，推导了惠瑟姆调制方程，并验证其解与广义非线性薛定谔方程的数值解高度一致。
2025-08-04 nlin.PS physics.optics
Metastability and dispersive shock waves in Fermi-Pasta-Ulam system
我们展示了FPU动力学中冲击波的色散模拟的相关性。特别是，我们给出严格的数值证据表明，亚稳态出现在低频初始激发，确实是由色散冲击波通过链。相关的亚稳态的特性，如他们的频率扩展和他们的时间尺度的形成，正确地获得在这个框架内，使用的基础连续模型，KdV方程。
2005-11-14 math-ph math.MP nlin.PS
Spatial dispersive shock waves generated in supersonic flow of Bose-Einstein condensate past slender body
从理论上研究了玻色-爱因斯坦凝聚体通过宏观障碍物的超声速流动。结果表明，在大的障碍物的情况下，切伦科夫锥转化为一个平稳的空间激波，它由许多空间暗孤子。分析理论的情况下，障碍物具有细长体的形式。这一理论定性地解释了最近在稀碱气体凝聚体非线性动力学实验中观察到的这种激波的性质。
2006-01-25 cond-mat.soft nlin.PS
Quasi-continuum descriptions of rarefaction and dispersive shock waves in Fermi-Pasta-Ulam lattices with Hertzian potentials
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文研究了费米-帕斯塔-乌拉姆晶格中赫兹型势能的准连续模型，用于近似离散色散激波和稀疏波，并通过分析其自相似解与数值解的比较，验证了模型的有效性。
2025-12-28 nlin.PS
A study of variational single solitary waves governed by the conservative-extended KdV equation with applications to shallow water dispersive shocks
Kuwait University（科威特大学）
本文通过变分方法研究了由保守扩展KdV方程支配的单孤立波解，其方法更简洁且适用于实际问题，通过与数值模拟对比验证了理论预测与数值结果的一致性。
2026-05-13 nlin.PS physics.flu-dyn
Dispersive shock waves in a one-dimensional droplet-bearing environment
本研究在含量子液滴的一维环境中，借助阶跃初始条件和扩展Gross-Pitaevskii模型的三参数Riemann问题，结合Whitham调制理论分类表征了多种色散冲击波等波形，发现其可跨越双曲-椭圆阈值存在，为探索吸引相互作用混合物的相干波形提供了依据。
2024-08-17 nlin.PS quant-ph
Soliton Generation and Multiple Phases in Dispersive Shock and Rarefaction Wave Interaction
与Korteweg-de Vries方程相关的色散激波（DSW）和稀疏波（RW）的相互作用表现出多相动力学和孤立孤子。有六种典型的情况：一种是两个DSW的相互作用，其表现出瞬态两相解，但在长时间内演化为单相DSW;两个DSW倾向于具有小振幅波列或有限数量的孤子的DSW，其可以通过解析确定;两个DSW倾向于具有小波列或有限数量的孤子的RW;最后，一个倾向于纯RW。
2009-04-21 nlin.PS nlin.SI
First-order continuum models for nonlinear dispersive waves in the granular crystal lattice
本文推导并分析两个一阶连续介质模型，近似颗粒晶体晶格的非线性动力学，重点研究孤立波、周期波和色散冲击波，预测与离散模型模拟结果吻合良好，为原始系统提供更易解析的近似。
2025-07-10 nlin.PS
Interaction of linear modulated waves and unsteady dispersive hydrodynamic states with application to shallow water waves
一种新型的波平均流相互作用的识别和研究，其中一个小振幅，线性，色散调制波传播通过一个不断发展的，非线性的，大规模的流体状态，如膨胀（稀疏）波或色散冲击波（波状孔）。Korteweg-de Vries（KdV）方程被认为是一个典型的例子，动态波包平均流相互作用。推导了线性波调制与非线性平均流耦合的调制方程。这些方程承认一个特殊的解决方案，描述传输或捕获的线性波包的非定常流体动力学状态。两个绝热不变量的运动确定的传输，捕获条件，并显示波包事件后，光滑的膨胀波或压缩，快速振荡的色散冲击波表现出所谓的流体动力学的互惠最近在物理评论快报。120，144101（2018）在流体动力学孤子隧道的背景下。调制理论的结果是在良好的协议与直接数值模拟的完整KdV动力学。由于没有引入KdV方程的可积性，因此这些结果可以推广到其他非线性色散流体力学模型。
2019-06-27 nlin.PS physics.flu-dyn
Wave Breaking in Dispersive Fluid Dynamics of the Bose-Einstein Condensate
考虑波在玻色-爱因斯坦凝聚体中传播到静止介质期间的破碎问题，此时破碎瞬间的初始轮廓可以用形式为$(-x)^{1/n}$的幂函数来近似。波的演化由Gross-Pitaevskii方程描述，因此由于破碎而形成色散冲击波;该波可以使用Gurevich-Pitaevskii方法表示为Gross-Pitaevskii方程的调制周期解，调制参数的演化由Whitham方程描述，该方程通过对波中快速振荡的守恒律求平均而获得。对$n = 2,3$以封闭形式得到了Whitham调制方程的解，并对任意整数值$n > 1$确定了渐近长演化时间的色散激波边缘的速度。这里考虑的问题可以应用于描述在实验中观察到的玻色-爱因斯坦凝聚体的色散激波的产生。
2018-12-27 nlin.PS
Singular limit of Hele-Shaw flow and dispersive regularization of shock waves
我们研究了临界状态下表面张力为零的Saffman-Taylor问题的一族解。在这种情况下，界面形成一个薄的奇异指。孤立指的流动由KdV可积族的Whitham方程给出。我们表明，流描述气泡破裂是相同的Gurevich-Pitaevsky解决方案的正则化的冲击波在色散介质。该方法提供了一个计划，通过奇点的流动的延续。
2006-05-03 cond-mat.soft nlin.PS nlin.SI
Soliton gas in integrable dispersive hydrodynamics
该研究综述可积色散流体系统中孤子气体的谱理论，涵盖唯象方法、基于有限隙谱解热力学极限的建模、聚焦非线性Schrödinger方程相关新概念及动力学方程可积性与解的验证。
2022-11-05 nlin.PS nlin.SI
Soliton gas in bidirectional dispersive hydrodynamics
孤立子气体的理论以前已经发展为单向可积色散流体动力学，其中孤立子气体的性质由孤立子之间的超越弹性成对相互作用决定。在本文中，我们将这一理论推广到双向可积欧拉系统中的孤子气体，其中孤子的迎头碰撞和超越碰撞都发生。我们区分两种性质不同类型的双向孤子气体：各向同性气体，其中的位置移动伴随着迎面和超车孤子碰撞具有相同的符号，和各向异性气体，其中的位置移动迎面和超车碰撞具有相反的符号。我们构造两种类型的双向孤子气体的动力学方程，并解决各自的激波管问题的碰撞的两个“单色”孤子光束组成的孤子的振幅和速度大致相同。构造了平均流的由接触间断分隔的不同均匀状态组成的动力学方程的相应弱解。讨论了离焦非线性薛定谔方程和共振非线性薛定谔方程的双向欧拉孤子气体的具体例子。共振NLS孤子气体的动力学方程被证明是等效的浅水双向孤子气体的Kaup-Boussinesq方程描述。双向孤立子气体激波管Riemann问题的解析结果与直接数值模拟结果吻合得很好。
2021-02-24 nlin.PS
Shock waves in dispersive Eulerian fluids
利用Whitham平均法研究了一维等熵Euler方程在三阶色散正则化后，初始阶跃产生色散激波的长时间行为。在适度的假设下，跳跃条件（DSW轨迹和速度）的容许，弱DSW的特点，发现仅取决于色散的符号（凸或凹）和一般的压力法。两种机制导致足够大的跳跃，这个简单的波DSW理论的故障被确定：色散的符号的变化，导致调制方程中的梯度灾难，和真正的非线性调制方程中的损失。大振幅DSW构造几个特定的色散流体与不同的压力定律的广义非线性薛定谔方程。这些包括超流体（玻色-爱因斯坦凝聚体和超冷费米子）和“光学流体”。给出了光滑初值下的破缺时间估计和激波管问题的长时间行为。数值模拟比较有利的渐近结果在弱到中等幅度制度。在大振幅制度的偏差确定与故障的简单波DSW理论。
2013-12-04 nlin.PS physics.flu-dyn
First Observation of Dispersive Shock Waves in an Electron Beam
本研究利用马里兰大学电子环首次在强流电子束中实验观测到色散冲击波，验证了其符合KdV方程预测及孤子标度律，为色散流体动力学研究提供了新的强流束实验平台。
2025-10-22 nlin.PS physics.acc-ph physics.plasm-ph
