Nematic dispersive shock waves from nonlocal to local
本文研究了在不同光束功率下，液晶中的色散激波结构，确定了六种机制，补充了以前仅针对低功率光束的工作。结果表明，色散激波结构与入射光束功率密切相关。此外，众所周知，色散冲击波是共振的，并且这种共振的结构也严重依赖于束功率。Whitham调制理论是用来找到解决方案的六个政权的存在区间为每个确定。这些色散的冲击波的解决方案进行了比较，充分的数值解的EQUIPMENT方程和优秀的协议。
2021-12-24 nlin.PS
The piston dispersive shock wave problem
一维活塞激波问题是激波理论的经典结果。本文分析了由非线性薛定谔方程描述的色散流体的类似色散激波问题。渐近解的计算使用Whitham平均理论的“活塞”（步势）匀速移动到一个分散的流体在休息。这些渐近结果同意定量与数值模拟。结果表明，这些解决方案的行为是相当不同的，从他们的经典同行。特别地，冲击结构取决于活塞的速度。这些结果对玻色-爱因斯坦凝聚体和光在非线性散焦介质中的传播有直接的应用。
2007-10-14 nlin.PS
Shock waves in dispersive Eulerian fluids
利用Whitham平均法研究了一维等熵Euler方程在三阶色散正则化后，初始阶跃产生色散激波的长时间行为。在适度的假设下，跳跃条件（DSW轨迹和速度）的容许，弱DSW的特点，发现仅取决于色散的符号（凸或凹）和一般的压力法。两种机制导致足够大的跳跃，这个简单的波DSW理论的故障被确定：色散的符号的变化，导致调制方程中的梯度灾难，和真正的非线性调制方程中的损失。大振幅DSW构造几个特定的色散流体与不同的压力定律的广义非线性薛定谔方程。这些包括超流体（玻色-爱因斯坦凝聚体和超冷费米子）和“光学流体”。给出了光滑初值下的破缺时间估计和激波管问题的长时间行为。数值模拟比较有利的渐近结果在弱到中等幅度制度。在大振幅制度的偏差确定与故障的简单波DSW理论。
2013-12-04 nlin.PS physics.flu-dyn
Resonant radiation shed by dispersive shock waves
我们表明，色散冲击波所产生的非线性超过平衡弱领先阶色散可以发射共振辐射由于高阶色散的贡献。我们分析了这种现象的散焦非线性薛定谔方程，给出的标准计算的辐射频率的基础上的冲击速度的估计，也揭示了多样性的可能的情况下，取决于色散校正的顺序和大小。
2013-09-24 nlin.PS physics.optics
The theory of optical dispersive shock waves in photorefractive media
发展了光束在光折变介质中传播时产生的色散激波理论。基于Whitham调制方法，给出了一维带状光束中最简单的锐阶跃初始不连续性的全一维解析理论。这种方法被证实的数值模拟扩展到光束与圆柱对称。该理论解释了最近的实验，在这些实验中观察到了这种分散的冲击波。
2007-06-08 nlin.PS
On the Generation of Dispersive Shock Waves
本文综述了在弱色散或半经典情形下可积色散方程初值问题的各种分析方法。有些方法是足够强大的严格解释调制波列的产生，所谓的色散冲击波，作为一个限制色散系统中的冲击形成的结果。他们还提供了焦散曲线附近的解决方案的详细描述，界定分散冲击波，揭示迷人的普遍波图案。
2015-10-13 math.AP nlin.PS nlin.SI
Stationary one-dimensional dispersive shock waves
研究了具有线性增益和双光子吸收的离焦介质中倾斜平面波与负折射率缺陷相互作用产生的激波。我们发现，在保守介质中，一维色散冲击波通常只存在于非稳态对象扩展远离缺陷或产生光束，耗散介质中的增益和双光子吸收之间的竞争，导致形成本地化的稳态色散冲击波，其横向范围可能大大超过的折射率缺陷。当缺陷强度不超过某一临界值时，一维弥散冲击波是稳定的。
2011-12-08 nlin.PS physics.optics
Oblique spatial dispersive shock waves in nonlinear Schrödinger flows
在色散介质中，流体动力学奇异性通过称为色散激波（DSW）的相干波列来解决。在一维介质中，只有动态扩展的时间DSW才是可能的。二维介质中固有的额外自由度允许产生表现出空间扩展的与时间无关的DSW。利用Whitham调制理论构造了一类非线性薛定谔边值问题的空间斜激波，即经典介质中斜激波的色散模拟。自相似的，简单的波的调制方程的解决方案产生DSW的方向和上游/下游流场之间的关系。时间相关的数值模拟表明，对流或绝对不稳定性的倾斜DSW超声速流障碍。对流不稳定的结果在一个有效的稳定DSW。
2016-08-08 nlin.PS
Dispersive shock waves and modulation theory
无耗散/色散介质的流体动力学在物理和数学上越来越受到人们的关注。自从G.~ B.~惠瑟姆的开创性出版物50年前，迎来了数学研究的色散流体力学，有一个显着的机构的工作在这一领域。然而，一直没有全面的调查领域的色散流体动力学。利用Whitham的平均理论作为主要的数学工具，我们回顾了丰富的数学发展，在过去的五十年里，重点是物理应用。色散流体动力学系统中最基本的大尺度相干激发是一种膨胀的、振荡的色散激波或DSW。在单向（Korteweg-de Vries方程）和双向（非线性薛定谔方程）色散流体力学的通用、可积和基础模型的背景下，详细分析了DSW的宏观和微观特性。一个DSW拟合过程，不依赖于可积结构，但揭示了重要的宏观DSW属性。DSW理论然后被应用到许多物理应用中：超流体、非线性光学、微物理学和流体动力学。最后，我们回顾了一些最新的发展，包括非经典DSW、DSW相互作用、扰动和非均匀环境中的DSW以及二维倾斜DSW。
2016-04-12 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Whitham method for Benjamin-Ono-Burgers equation and dispersive shocks in internal waves in deep fluid
对于阻尼Benjamin-Ono方程，利用广义拉格朗日方法导出了周期解参数的Whitham调制方程。用这种方法考虑了深水内波中的频散激波结构。
2006-10-18 nlin.PS nlin.SI
Demonstration of dispersive rarefaction shocks in hollow elliptical cylinder chains
我们报告了3D打印的中空椭圆柱体软链中色散稀疏激波（DRS）的实验和数值演示。我们发现，与传统的非线性波相比，这些DRS的低振幅分量传播得更快，而高振幅分量传播得更慢。这导致波前的后倾形状（稀疏段）和波尾断裂成调制波形（色散激波段）。在不同的冲击条件下检查DRS，我们发现的反直观的功能，更高的前锋速度导致较慢的DRS的传播。这些独特的功能可以是有用的可控和有效地减轻冲击，而不依赖于材料阻尼或塑性效应。
2017-10-23 nlin.PS
Singular limit of Hele-Shaw flow and dispersive regularization of shock waves
我们研究了临界状态下表面张力为零的Saffman-Taylor问题的一族解。在这种情况下，界面形成一个薄的奇异指。孤立指的流动由KdV可积族的Whitham方程给出。我们表明，流描述气泡破裂是相同的Gurevich-Pitaevsky解决方案的正则化的冲击波在色散介质。该方法提供了一个计划，通过奇点的流动的延续。
2006-05-03 cond-mat.soft nlin.PS nlin.SI
Fermionic shock waves - dissipative or dispersive?
最近观察到两团费米气体在么正性（UFG）下的碰撞会产生激波，激波的正则化机制是耗散的还是色散的，目前还存在争议。而经典的，耗散冲击，如在气体动力学中，发展一个陡峭的，局部的冲击波阵面，以明确定义的速度平移，分散正则化的冲击是由两个速度，即前缘和后缘的短波长振荡的扩展区域的区别。对于典型的UFG实验条件，理论振荡长度尺度小于目前成像系统的分辨率，因此不清楚如何单独从其结构确定激波类型。提出了两种实验方法，以确定适当的正则化机制：测量的冲击速度和观察的一维碰撞实验与足够紧密的径向约束。
2013-06-24 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Suppression of transverse instabilities of dark solitons and their dispersive shock waves
我们研究了扩散行为引起的非定域性对散焦立方介质中暗条纹横向不稳定性的影响。结果表明，在单孤子输入的情况下，以及在色散冲击波发展为“多孤子区”的情况下，非局域响应都具有强烈的稳定效应。线性稳定性分析和传播数值模拟支持了这一结论。
2012-02-01 nlin.PS physics.optics
Solitonic dispersive hydrodynamics: theory and observation
色散介质中普遍存在的非线性波包括局域孤子和扩展的流体力学状态，如色散激波。尽管它们在物理上的突出地位以及对每一个单独进行的深入理论和实验研究的发展，但缺乏孤立子和色散流体力学的实验和统一理论。本文介绍了一种广义孤子平均场论，并将其用于描述宏观流体动力学流中孤子的传播。确定了两个普遍的绝热运动不变量，预测流体动力学状态的孤子捕获或传输。孤子入射到光滑的膨胀波或压缩的、快速振荡的色散激波上的结果是相同的，这种效应称为流体动力学互易性。粘性流体管道上的实验定量地证实了孤子平均场论对非线性光学、超流体、地球物理流体和其他色散流体动力学介质具有更广泛的意义。
2018-03-01 nlin.PS physics.flu-dyn
Theory of quasi-simple dispersive shock waves and number of solitons evolved from a nonlinear pulse
本文发展了简单波破碎后产生的弥散激波边缘运动理论。结果表明，这种运动服从哈密顿力学补充了一个类似霍普夫方程的背景流的演变与边缘波包或边缘孤子相互作用。提出了一个关于小振幅边方程与孤子边方程之间存在某种对称性的猜想。在局域简单波脉冲通过静止介质传播的情况下，该理论提供了一种新的方法来推导这种脉冲最终产生的孤子数的渐近公式。
2020-08-22 nlin.PS
Dispersive shock waves in the Kadomtsev-Petviashvili and Two Dimensional Benjamin-Ono equations
采用抛物型波前初值，研究了Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程和二维Benjamin-Ono（2DBO）方程中的色散激波。采用波前跟踪型分析方法，可以将研究两个空间一个时间（2+1）维的DSW问题精确地归结为求解（1+1）维方程的DSW解。利用该方法，KP方程和2DBO方程可分别精确化为圆柱形Korteweg-de Vries（cKdV）方程和圆柱形Benjamin-Ono（cBO）方程.一般地导出了描述cKdV和cBO方程中DSW演化的Whitham调制方程，并引入了Riemann型变量。从相应的Whitham系统的数值解和cKdV和cBO方程的直接数值模拟得到的DSWs进行了比较，获得了良好的协议。反过来，从直接数值模拟的KP和2DBO方程得到的DSW与cKdV和cBO方程进行了比较，再次显着的协议。结果表明，降维（1+1）维方程的DSW解可以有效地描述抛物面前沿的（2+1）DSW行为。
2015-07-29 nlin.PS physics.flu-dyn
Formation of dispersive shock waves in evolution of a two-temperature collisionless plasma
研究了双温无碰撞等离子体中脉冲的非线性动力学行为。本文给出了均匀密度背景上任意形式的具有足够光滑密度剖面的初始扰动的解析描述。在波浪破碎后的很长一段时间内，形成了弥散冲击波。在Gurevich-Pitaevskii理论和Whitham调制理论的框架下研究了它们边缘的运动。将解析解与数值解进行了比较。
2020-10-07 nlin.PS physics.plasm-ph
Generation of dispersive shock waves by the flow of a Bose-Einstein condensate past a narrow obstacle
研究了准一维玻色-爱因斯坦凝聚体入射到狭窄障碍物上的流动。我们考虑一种配置，其中形成分散激波，并从障碍物向上游传播，而下游流达到超音速，产生声波地平线。获得这个政权的条件明确推导和我们的分析结果的准确性，通过数值模拟证实。
2012-03-05 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Metastability and dispersive shock waves in Fermi-Pasta-Ulam system
我们展示了FPU动力学中冲击波的色散模拟的相关性。特别是，我们给出严格的数值证据表明，亚稳态出现在低频初始激发，确实是由色散冲击波通过链。相关的亚稳态的特性，如他们的频率扩展和他们的时间尺度的形成，正确地获得在这个框架内，使用的基础连续模型，KdV方程。
2005-11-14 math-ph math.MP nlin.PS
Mach reflection and expansion of two-dimensional dispersive shock waves
该研究通过数值与解析方法，基于KP-II方程研究二维色散激波的斜碰撞，识别并分类了多种渐近波图样，推广了马赫反射与膨胀，并展示了临界角下八倍的振幅放大。
2024-11-08 nlin.PS nlin.SI
Formation of dispersive shock waves in a saturable nonlinear medium
我们使用基于Whitham平均法的Gurevich-Pitaevskii方法研究了在可饱和非线性介质中传播的强光脉冲中色散激波的形成。虽然在这种情况下，Whitham调制方程不能对角化，但通过分析这些方程在激波边界处的性质，可以导出色散激波的主要特征。我们的方法概括了以前的分析阶梯状的初始强度分布到一个更现实的类型的初始光脉冲，并使之有可能确定，在实验的兴趣设置，可测量的量，如破波时间或位置和光强度的冲击边缘的值。
2020-07-09 nlin.PS physics.optics
Crossover dynamics of dispersive shocks in Bose-Einstein condensates characterized by two and three-body interactions
我们发现，与三原子相互作用相关的微扰非线性，与标准的两体排斥相互作用竞争，可以显着改变玻色-爱因斯坦凝聚体中的一维色散激波的演化。特别是，我们证明了一个丰富的交叉动力学的存在，从形成多个冲击正规化的共存列车的黑暗和反暗物质波，一维孤子崩溃。对于一个给定的散射长度，所有这些不同的制度可以通过改变凝聚体中的原子数来访问。
2011-11-10 nlin.PS physics.optics
Two-dimensional dispersive shock waves in dissipative optical media
研究了具有线性增益和双光子吸收的离焦材料中负折射率缺陷与倾斜平面波相互作用时二维色散激波和斜暗孤子的产生。不同的演化机制，包括形成良好的本地化的扰动输入倾斜低于临界1，和生成扩展的冲击波包含多个强度振荡的“上游”区域和逐渐消失的斜暗孤子在“下游”区域的输入倾斜超过临界1。只有在低于一定的临界缺陷强度时，才可能产生稳定的弥散冲击波。
2013-02-02 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.optics
Integrable Approximations of Dispersive Shock Waves of the Granular Chain
本文通过将颗粒链近似为α-FPUT链，利用其与KdV方程和Toda晶格的可积联系及Whitham调制理论，给出了颗粒链色散冲击波的解析近似，并经数值验证在广泛参数范围内有效。
2024-02-13 nlin.PS
Nonlinear interactions between solitons and dispersive shocks in focusing media
利用一维非线性薛定谔方程研究了聚焦介质中由初始不连续性产生的色散激波与孤子的非线性相互作用。结果表明，当孤子从非零背景区域向零背景区域传播时，它们总是通过激波结构而不产生色散辐射。然而，它们的性质（如振幅、速度和形状）在此过程中会发生变化。当孤立子从零背景区域向非零背景区域传播时，也会产生类似的效应，不同之处在于，取决于它的初速度，在这种情况下，孤立子可能会无限期地被困在类似激波的结构中。在所有情况下，新的孤子特性可以确定解析。通过与数值模拟结果的比较，验证了结果的正确性。
2019-02-16 nlin.CD nlin.PS
Modulation theory and resonant regimes for dispersive shock waves in nematic liquid crystals
本文对色散激波在液晶中的传播进行了全面的分析。这些色散冲击波产生的光场的初始条件，并在线性衍射波与DSW共振，导致在它前面传播的共振线性波列共振。它被发现，有六个制度，这是不同的，需要不同的解决方案的方法。在以前的研究中，相同的解决方案的方法被用于所有的制度，这并不产生的解决方案完全符合数值解。事实上，标准DSW结构消失足够大的初始跳跃。渐近理论，近似方法或Whitham调制理论被用来找到这些共振色散冲击波在给定的制度的解决方案。的解决方案被发现是在所有政权的数值解的EQUIPMENT方程非常一致。结果发现，对于小的初始跳跃，共振波列是不稳定的，但它稳定在临界跳跃高度以上。另外还发现，DSW是不稳定的，除了小的跳跃高度，没有共振和大的跳跃高度，没有标准的DSW结构。
2020-01-21 nlin.PS
Interactions and Asymptotics of Dispersive Shock Waves -- Korteweg-de Vries Equation
本文分析了一般阶跃初值条件下Korteweg-de Vries方程的长时间渐近解。分离良好的多步数据中的每个子步形成其自己的单个分散冲击波（DSW）;在中间时间，这些DSW相互作用并发展多相动力学。使用逆散射变换和匹配的渐近分析，它示出的DSW合并形成一个单相DSW，这是“最大的”一个可能的边界数据。这类似于用Burgers方程模拟的相互作用粘性冲击波（VSW），其中在长时间之后仅保留单个的、最大可能的VSW。
2013-01-06 nlin.PS nlin.SI
Dispersive shock waves in systems with nonlocal dispersion of Benjamin-Ono type
研究了一类含非局部Benjamin-Ono型色散项的非线性波方程的色散激波的Hilbert变换描述.控制方程的可积性不是应用该方法的先决条件，该方法代表了以前为Korteweg-de Vries（KdV）型弥散流体动力学系统开发的DSW拟合方法的修改（即，在弱非线性、长波、单向近似中可还原为KdV方程）。所开发的方法被施加到Calogero-Sutherland色散流体动力学的分类所产生的黎曼步骤问题的所有解决方案类型的构造和关键的物理参数（DSW边缘速度，铅孤子振幅，中间货架水平）的所有，但一个解决方案类型的初始步骤数据。分析结果与直接数值模拟结果吻合良好。
2018-03-03 nlin.PS
Dispersive Riemann problem for the Benjamin-Bona-Mahony equation
利用渐近方法和数值模拟研究了Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程$u_t + uu_x = u_{xxt}$的光滑步长初值问题或色散Riemann问题的长时间动力学. BBM方程的色散黎曼问题的解决方案的目录是丰富得多的相关，可积，Korteweg-de Vries方程$u_t + uu_x + u_{xxx} =0.$的过渡宽度的初始平滑步骤被发现显着影响的动态。窄的宽度引起稀疏和色散冲击波（DSW）的解决方案，伴随着两相线性波列，孤立波脱落，和膨胀冲击的产生。对于对称数据，窄和宽的初始宽度都会产生两相非线性波列或DSW内爆和一种新的色散Lax激波。色散Lax激波由BBM方程的近似自相似解描述，其极限为$t \to \infty$是一个稳定的不连续弱解。通过引入一个轻微的不对称性的色散拉克斯冲击的数据，观察到的非相干孤立波列的产生。进一步的不对称性导致DSW内爆机制，该机制可用一对耦合的非线性薛定谔方程来描述。BBM方程中的非局部性、非线性和色散之间的复杂相互作用是色散黎曼问题的非经典色散流体力学解的丰富多样性的基础。
2020-12-29 nlin.PS
Theory of dispersive shock waves induced by the Raman effect in optical fibers
本文发展了光纤中拉曼效应诱导的色散冲击波理论，推导了惠瑟姆调制方程，并验证其解与广义非线性薛定谔方程的数值解高度一致。
2025-08-04 nlin.PS physics.optics
Riemann problems and dispersive shocks in self-focusing media
采用数值模拟和Whitham调制理论相结合的方法研究了聚焦介质中初始不连续性引起的聚焦非线性薛定谔方程的动力学行为。初始条件与跳跃的振幅和局部波数被认为是。分析和数值计算表明，时空平面分为扩展域的解决方案是由一个缓慢的调制genus-zero，genus-one或genus-two解决方案，其精确的安排取决于具体的初始数据
2018-10-26 nlin.PS
Spatial dispersive shock waves generated in supersonic flow of Bose-Einstein condensate past slender body
从理论上研究了玻色-爱因斯坦凝聚体通过宏观障碍物的超声速流动。结果表明，在大的障碍物的情况下，切伦科夫锥转化为一个平稳的空间激波，它由许多空间暗孤子。分析理论的情况下，障碍物具有细长体的形式。这一理论定性地解释了最近在稀碱气体凝聚体非线性动力学实验中观察到的这种激波的性质。
2006-01-25 cond-mat.soft nlin.PS
Dispersive shock waves in a one-dimensional droplet-bearing environment
本研究在含量子液滴的一维环境中，借助阶跃初始条件和扩展Gross-Pitaevskii模型的三参数Riemann问题，结合Whitham调制理论分类表征了多种色散冲击波等波形，发现其可跨越双曲-椭圆阈值存在，为探索吸引相互作用混合物的相干波形提供了依据。
2024-08-17 nlin.PS quant-ph
Dispersive Shock Waves in Lattices: A Dimension Reduction Approach
色散冲击波是在非线性色散介质中通过调制的波列将不同振幅的状态联系起来的一种波系。分析研究DSW的主要工具是Whitham的调制理论。虽然这个框架已成功地在许多空间连续设置来描述DSW，Whitham调制方程几乎是棘手的，在大多数空间离散系统。在这篇文章中，我们说明了减少的DSW动力学的平面常微分方程在广泛的一类晶格的例子的相关性。该低维常微分方程的解精确地描述了DSW在自相似坐标系中的轨道和与调制方程一致的局部平均值。我们使用数据驱动和准连续的方法在一个离散的守恒律系统的背景下，演示如何基本的低维结构的DSW可以识别和分析。这些结果的连接到Whitham调制理论进行了讨论。
2022-06-22 nlin.PS
Self-induced transparency of long water waves over bathymetry: the dispersive shock mechanism
研究长波在变水深地形上的传播，发现色散冲击波使能量转向高波数带，实现自感应透明，透射率依赖振幅与距离，影响海啸危害评估。
2024-02-10 nlin.PS physics.flu-dyn
Soliton Generation and Multiple Phases in Dispersive Shock and Rarefaction Wave Interaction
与Korteweg-de Vries方程相关的色散激波（DSW）和稀疏波（RW）的相互作用表现出多相动力学和孤立孤子。有六种典型的情况：一种是两个DSW的相互作用，其表现出瞬态两相解，但在长时间内演化为单相DSW;两个DSW倾向于具有小振幅波列或有限数量的孤子的DSW，其可以通过解析确定;两个DSW倾向于具有小波列或有限数量的孤子的RW;最后，一个倾向于纯RW。
2009-04-21 nlin.PS nlin.SI
Nonlinear Schrödinger equations and the universal description of dispersive shock wave structure
非线性薛定谔（NLS）方程和惠瑟姆调制方程都描述了缓慢变化的局部周期性非线性波列，尽管在不同的振幅-频率域。在本文中，我们利用重叠的渐近制度，适用于NLS和Whitham调制描述，以开发一个通用的解析描述的色散冲击波（DSW）产生的黎曼问题的广泛的一类可积和不可积的非线性色散方程。所提出的方法扩展了DSW拟合理论，该理论规定了DSW边缘到DSW内部的运动，即，这项工作揭示了DSW的结构。我们的方法还提供了一个自然的框架，在其中分析DSW的稳定性。我们考虑几个有代表性的，物理相关的例子，说明了发达国家的一般理论的效力。与直接数值模拟的比较表明，包含高阶项的NLS方程，使一个非常准确的描述DSW结构在一个广泛的区域，从谐波，小振幅的边缘延伸。
2018-08-23 nlin.PS
Dispersive Shock Waves in Viscously Deformable Media
当适当地观察时，多相压实介质的粘性主导的低雷诺数动力学可以导致非线性的无耗散/色散行为。在这些系统中，非线性自陡与波的色散竞争，产生色散冲击波（DSW）。这里考虑的系统实例包括岩浆通过地幔的迁移以及低密度流体通过粘性变形管道的浮力上升。这些流动分别由孔隙度（岩浆体积分数）或横截面积的三阶、退化、色散、非线性波方程建模。步骤初始条件的Whitham平均理论用于计算DSW速度和前缘振幅的本构参数和初始跳跃高度的分析，封闭形式的预测。新的物理行为，包括回流和DSW内爆的初始跳跃足以导致梯度突变的Whitham调制方程。理论预测表明是在良好的协议与长时间的数值模拟的情况下，小到中等幅度的DSW。可验证的标准，确定故障的调制理论在大的跳跃制度，适用于广泛的一类DSW问题，提出。
2014-01-30 nlin.PS
Self-similar wave breaking in dispersive Korteweg-de Vries hydrodynamics
讨论了非线性波在静止介质中传播时的破缺问题。假定波的轮廓在破碎时刻由坐标$x$的函数$(-x)^{1/n}$（$x<0$，正脉冲）或$-x^{1/n}$（$x>0$，负脉冲）描述。波的演化由Korteweg-de Vries方程控制，导致形成色散冲击波。在正脉冲情况下，色散激波形成在波结构的前缘，而在负脉冲情况下，在其后缘。色散激波的动力学由Whitham调制方程描述。对于幂律初始轮廓，这种动力学是自相似的，并且对于任意$n>1$，以封闭形式获得了Whitham方程的解。
2018-10-11 nlin.PS
Radiating dispersive shock waves in nonlocal optical media
我们考虑描述相干光束在双折射液晶中传播的方程组的阶跃Riemann问题，双折射液晶是描述非线性波在许多不同物理应用中传播的一般系统。当光束方程为散焦非线性薛定谔方程时，在此初始条件下产生的色散激波（DSW）与散焦非线性薛定谔方程的标准DSW解有很大差别。特别地，我们发现DSW具有正极性，并产生共振辐射在其前面传播，值得注意的是，DSW的铅孤子的速度由经典激波速度决定。使用WKB近似获得辐射波列的解。它示出，对于足够小的初始跳跃的DSW是渐近的Korteweg-de Vries方程与五阶色散，这明确地显示了共振产生的辐射的DSW的前面。所构造的渐近理论与直接数值模拟的结果吻合良好。
2016-02-15 nlin.PS
A regularized continuum model for traveling waves and dispersive shocks of the granular chain
本文提出一种规则化连续介质模型来近似离散颗粒晶体模型，通过解析与数值方法求解行波解和周期解，并结合Whitham调制理论定量刻画色散冲击波特征，数值模拟验证了该连续模型对离散模型具有良好的近似效果。
2025-07-06 nlin.PS
Interaction of linear modulated waves and unsteady dispersive hydrodynamic states with application to shallow water waves
一种新型的波平均流相互作用的识别和研究，其中一个小振幅，线性，色散调制波传播通过一个不断发展的，非线性的，大规模的流体状态，如膨胀（稀疏）波或色散冲击波（波状孔）。Korteweg-de Vries（KdV）方程被认为是一个典型的例子，动态波包平均流相互作用。推导了线性波调制与非线性平均流耦合的调制方程。这些方程承认一个特殊的解决方案，描述传输或捕获的线性波包的非定常流体动力学状态。两个绝热不变量的运动确定的传输，捕获条件，并显示波包事件后，光滑的膨胀波或压缩，快速振荡的色散冲击波表现出所谓的流体动力学的互惠最近在物理评论快报。120，144101（2018）在流体动力学孤子隧道的背景下。调制理论的结果是在良好的协议与直接数值模拟的完整KdV动力学。由于没有引入KdV方程的可积性，因此这些结果可以推广到其他非线性色散流体力学模型。
2019-06-27 nlin.PS physics.flu-dyn
First Observation of Dispersive Shock Waves in an Electron Beam
本研究利用马里兰大学电子环首次在强流电子束中实验观测到色散冲击波，验证了其符合KdV方程预测及孤子标度律，为色散流体动力学研究提供了新的强流束实验平台。
2025-10-22 nlin.PS physics.acc-ph physics.plasm-ph
Dark solitons, dispersive shock waves, and transverse instabilities
研究了（2+1）维离焦非线性Schrodinger方程/ Gross-Pitaevskii（NLS / GP）方程的暗孤子和色散激波的横向不稳定性.特别注意的是，小（浅）振幅制度，限制Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程。我们研究了线性化NLS / GP方程的特征值。得到了在KP极限之外的浅孤子的色散关系。这就产生了1）最大增长率和相关的不稳定扰动波数; 2）对流不稳定和绝对不稳定之间的分界线。后者的结果被用来研究对流和绝对不稳定性之间的过渡斜色散冲击波（DSW）。通过对NLS / GP方程的直接模拟，解析地构造了稳态和非稳态斜向DSW，并对其进行了数值研究。斜对称暗波的不稳定性与暗孤子的不稳定性直接相关。研究发现，在浅水区和高超声速区，定常和非定常斜激波具有相同的跳跃条件。这些结果对色散介质中非线性波的控制具有应用价值。
2011-05-19 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.optics
Numerical study of the Kadomtsev--Petviashvili equation and dispersive shock waves
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati（高级研究院）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；Institut de Mathématiques de Bourgogne, Université de Bourgogne-Franche-Comté（勃艮第-弗朗什-孔泰大学勃艮第数学研究所）
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili I方程中色散激波的长期行为，发现调制孤子解从色散激波中出现，通过Whitham调制方程描述色散激波，KPII方程在孤子线附近为双曲型，而KPI方程为椭圆型，导致聚焦效应和孤子形成。
2018-06-28 cs.NA math.AP math.NA
Dispersive shock waves in Three Dimensional Benjamin-Ono equation
研究了三维Benjamin-Ono（3DBO）方程中沿抛物面阵面的阶跃初始条件下的色散激波。通过相似约化，将三维空间一次（3+1）维DSW问题归结为求解一个（1+1）维方程的DSW解。通过一个特殊的变换，3DBO方程精确地化为球面Benjamin-Ono（sBO）方程.利用微扰方法导出了描述sBO方程中DSW演化的Whitham调制方程，并将这些方程用适当的Riemmann型变量表示，得到sBO-Whitham系统。比较了由Whitham系统的数值解得到的DSW解与sBO方程的直接数值解。在这种比较中，发现这些解决方案之间的良好协议。同时给出了sBO方程中DSW的一些物理定性结果。它的结论是，DSW的解决方案，减少sBO方程提供了一些信息DSW行为沿抛物面前的3DBO方程。
2019-08-28 nlin.PS
The Extended KdV Equation: Augmented Lagrangian and Variational Solitary Waves with Applications to Dispersive Hydrodynamics
Kuwait University（科威特大学）
通过增广拉格朗日方法构建eKdV方程的变分框架，得到sech²型孤立波解的显式二阶公式，并应用于色散激波前沿参数估计，数值验证吻合良好。
2026-06-16 nlin.PS physics.flu-dyn
Dispersive dam-break flow of a photon fluid
我们利用纤维光学装置研究浅水溃坝现象的时间光子模拟。我们清楚地观察到阶梯状输入（光子坝）衰减成一对相反传播的稀疏波和色散冲击波。我们的研究结果表明，分散冲击到一个自空泡状态的临界过渡的证据。详细观察空化状态的动态允许一个完全定量的测试的Whitham调制理论适用于通用散焦非线性薛定谔方程。
2017-03-28 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Dispersive shock waves theory for non-integrable equations
我们提出了一种计算色散冲击波参数的方法，在Whitham调制理论的框架下，适用于不可积的波动方程与广泛的一类初始条件对应的脉冲传播到一个静止的介质。该方法是基于普遍适用的Whitham的“波数守恒定律”，以及对适用性的猜想，其孤立子对应的上述类的初始条件，这是通过比较完全可积的波动方程的情况下，类似的情况得到证实。这允许一个计算的极限特征速度的Whitham调制方程在边界处的脉冲的平滑部分，其演变服从dispersionless近似方程。我们表明，明确的解析表达式可以得到的法律的边缘的运动。该方法的有效性被证实，其应用到类似的情况下描述的可积Korteweg-de Vries（KdV）和非线性薛定谔（NLS）方程，并通过与数值模拟结果的比较广义KdV和NLS方程。
2018-12-28 nlin.PS
Propagation of narrow and fast solitons through dispersive shock waves in hydrodynamics of simple waves
本文研究广义KdV方程中窄孤子快速穿过色散冲击波的行为，将其运动等效为沿光滑有效剖面的运动，并提出有效场选择方法，经数值验证具有高精度。
2025-04-11 nlin.PS
Shock waves in dispersive hydrodynamics with non-convex dispersion
由色散正则化的无耗散流体动力学描述了许多物理介质，包括水波、非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚体。在经典的双曲方程理论中，非凸通量导致非经典的解结构，非凸线性色散关系提供了一个有趣的色散流体动力学模拟。在这里，五阶Korteweg-de Vries（KdV）方程，也被称为Kawahara方程，浅水波的经典模型，被证明是一个通用的欧拉流体动力学模型与高阶色散效应。利用渐近方法和数值计算，这项工作分类的阶梯状初始数据的解决方案的长期行为。对于凸色散，结果是色散冲击波（DSW），定性和定量轴承KdV DSW的密切相似。对于非凸色散，观察到三个不同的动态制度。对于小的跳跃，扰动KdV DSW与正极性和方向的产生，伴随着小幅度的辐射从嵌入的孤波前缘，称为辐射DSW或RDSW。对于中度跳跃，观察到一个交叉制度与波向前和向后传播的急剧过渡区。对于超过临界阈值的跳跃，我们观察到一种新类型的DSW，我们称之为平移DSW或TDSW。TDSW由一个行波组成，该行波将后缘处的部分非单调负孤波连接到内部非线性周期波。它的速度是由行波的远场结构决定的，是一个广义的Rankine-Hugoniot跳跃条件。TDSW在前缘由以线性群速度运动的谐波包分解。非经典的TDSW表现出共同的耗散和色散冲击波的功能。
2016-10-26 nlin.PS
On shallow water non-convex dispersive hydrodynamics: the extended KdV model
本文研究浅水波理论中扩展 KdV（eKdV）方程的非凸色散流体动力学，探讨色散激波与共振波列的形成机制，扩展色散激波拟合方法与等振幅近似，并引入 Whitham 激波解，理论预测与数值解高度一致。
2025-03-04 nlin.PS
On the Whitham modulation equations for the Toda lattice and the quantitative characterization of its dispersive shocks
本文结合已有工作，完整定量描述Toda晶格的周期行波解与Whitham调制方程，填补关键细节，并用于定量表征其色散冲击，最后通过数值模拟验证分析。
2023-12-17 nlin.PS nlin.SI
