Suppression of transverse instabilities of dark solitons and their dispersive shock waves
我们研究了扩散行为引起的非定域性对散焦立方介质中暗条纹横向不稳定性的影响。结果表明，在单孤子输入的情况下，以及在色散冲击波发展为“多孤子区”的情况下，非局域响应都具有强烈的稳定效应。线性稳定性分析和传播数值模拟支持了这一结论。
2012-02-01 nlin.PS physics.optics
On shallow water non-convex dispersive hydrodynamics: the extended KdV model
本文研究浅水波理论中扩展 KdV（eKdV）方程的非凸色散流体动力学，探讨色散激波与共振波列的形成机制，扩展色散激波拟合方法与等振幅近似，并引入 Whitham 激波解，理论预测与数值解高度一致。
2025-03-04 nlin.PS
Effect of weak nonlocal nonlinearity on generalized sixth-order dispersion modulational instability in optical media
本文研究了弱非局域Kerr非线性下偶数阶高阶色散介质中的调制不稳定性，发现非局域性可增强MI增益并诱发 rogue waves，为光纤和光纤激光器中极端事件的激发提供了新途径。
2023-05-18 nlin.PS physics.optics
Whitham Shocks and Resonant Dispersive Shock Waves Governed by the Higher Order Korteweg-de Vries Equation
通过对Korteweg-de Vries方程进行高阶渐近修正，得到了扩展的Korteweg-de Vries方程。这些高阶项使色散冲击波解不稳定，在流体动力学中也称为波状孔，并导致共振辐射的发射。从广义上讲，有三种可能的分散冲击波：辐射分散冲击波（RDSW），交叉分散冲击波（CDSW）和旅行分散冲击波（TDSW）。虽然存在使用调制理论获得的RDSW和TDSW机制的现有解决方案，但是不存在CDSW机制的现有解决方案。调制理论和相关的概念的Whitham冲击是用来获得这个CDSW解决方案。此外，还发现由扩展的Korteweg-de Vries方程发射的具有水波系数的共振波列具有最小振幅。这一最小幅度的解释的基础上开发的Whitham调制理论。
2023-01-01 nlin.PS physics.flu-dyn
Frequency comb generation through the locking of domain walls in doubly resonant dispersive optical parametric oscillators
本文从理论上研究了双共振色散光学参量振荡器中局域时间耗散结构的形成及其相应的频率梳。我们推导出一个非局域平均场模型，并表明畴壁锁定允许形成稳定的相干光学频率梳。
2019-08-06 nlin.PS physics.optics
Shock waves in dispersive hydrodynamics with non-convex dispersion
由色散正则化的无耗散流体动力学描述了许多物理介质，包括水波、非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚体。在经典的双曲方程理论中，非凸通量导致非经典的解结构，非凸线性色散关系提供了一个有趣的色散流体动力学模拟。在这里，五阶Korteweg-de Vries（KdV）方程，也被称为Kawahara方程，浅水波的经典模型，被证明是一个通用的欧拉流体动力学模型与高阶色散效应。利用渐近方法和数值计算，这项工作分类的阶梯状初始数据的解决方案的长期行为。对于凸色散，结果是色散冲击波（DSW），定性和定量轴承KdV DSW的密切相似。对于非凸色散，观察到三个不同的动态制度。对于小的跳跃，扰动KdV DSW与正极性和方向的产生，伴随着小幅度的辐射从嵌入的孤波前缘，称为辐射DSW或RDSW。对于中度跳跃，观察到一个交叉制度与波向前和向后传播的急剧过渡区。对于超过临界阈值的跳跃，我们观察到一种新类型的DSW，我们称之为平移DSW或TDSW。TDSW由一个行波组成，该行波将后缘处的部分非单调负孤波连接到内部非线性周期波。它的速度是由行波的远场结构决定的，是一个广义的Rankine-Hugoniot跳跃条件。TDSW在前缘由以线性群速度运动的谐波包分解。非经典的TDSW表现出共同的耗散和色散冲击波的功能。
2016-10-26 nlin.PS
Dispersive Riemann problem for the Benjamin-Bona-Mahony equation
利用渐近方法和数值模拟研究了Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程$u_t + uu_x = u_{xxt}$的光滑步长初值问题或色散Riemann问题的长时间动力学. BBM方程的色散黎曼问题的解决方案的目录是丰富得多的相关，可积，Korteweg-de Vries方程$u_t + uu_x + u_{xxx} =0.$的过渡宽度的初始平滑步骤被发现显着影响的动态。窄的宽度引起稀疏和色散冲击波（DSW）的解决方案，伴随着两相线性波列，孤立波脱落，和膨胀冲击的产生。对于对称数据，窄和宽的初始宽度都会产生两相非线性波列或DSW内爆和一种新的色散Lax激波。色散Lax激波由BBM方程的近似自相似解描述，其极限为$t \to \infty$是一个稳定的不连续弱解。通过引入一个轻微的不对称性的色散拉克斯冲击的数据，观察到的非相干孤立波列的产生。进一步的不对称性导致DSW内爆机制，该机制可用一对耦合的非线性薛定谔方程来描述。BBM方程中的非局部性、非线性和色散之间的复杂相互作用是色散黎曼问题的非经典色散流体力学解的丰富多样性的基础。
2020-12-29 nlin.PS
Global well-posedness and multi-tone solutions of a class of nonlinear nonlocal cochlear models in hearing
研究了一类非线性非局部传输线耳蜗模型，描述了耳蜗基底膜（BM）的运动。它们是由输入声音引起的时间相关边界强迫驱动的阻尼色散偏微分方程（PDE）。时间上的整体适定性来自能量估计。在有界非线性阻尼的情况下，解的一致界成立。当输入的声音是多频音调，在偏微分方程的非线性是立方的，我们构造光滑的准周期解（多音调的解决方案）在弱非线性制度，由于非线性相互作用产生新的频率。当输入的是频率为$f_1$、$f_2$（$f_1 < f_2$）的两个音调，并且强度足够高时，数值结果说明了在$2 f_1 -f_2$和$2f_2 -f_1$的组合音调的形成，与听觉实验一致。我们通过在BM上选定的空间位置处位移的FFT功率谱密度来可视化解决方案的频率内容。
2003-03-21 nlin.PS
Nonlinear Gamow vectors, shock waves and irreversibility in optically nonlocal media
色散激波是哈密顿系统中主要的破波现象。在没有损失的情况下，这些高度不规则和无序的波可能是可逆的。然而，没有实验证据已经给出的可能性，扭转动力学的分散冲击波，并把它变成一个规则的波前。然而，相反的情况，即，产生湍流动力学的平滑波在实验中得到了很好的研究和观察。在这里，我们介绍了一个新的理论公式的动力学在一个高度非局部和散焦介质描述的非线性薛定谔方程。我们的理论揭示了一种增强不可逆性程度的机制。这一机制解释了为什么色散激波在演化过程中即使是任意小的损失也不能逆转。我们的理论是基于非线性伽莫夫向量的概念，即，功率相关的反直观的推广和迄今难以捉摸的指数衰减状态的哈密顿系统。我们从理论上证明了非线性伽莫夫矢量在非线性薛定谔模型中起着重要的作用：它们可以作为描述冲击波动力学的广义基础，并影响破波现象的不可逆程度。伽莫夫向量允许解析计算时间反演的中断量，与数值解定量一致。我们还表明，非局域非线性光学介质可以作为一个模拟器的量子不可逆模型的实验研究，作为反向谐振子。
2015-08-04 nlin.PS physics.optics quant-ph
Time Domain Computation of a Nonlinear Nonlocal Cochlear Model with Applications to Multitone Interaction in Hearing
一个非线性的非局部耳蜗模型的传输线类型的研究，以捕捉多音的相互作用和由此产生的音调抑制效果。该模型可以作为语音信号处理的一个模块，它是一个基于听觉力学和听觉现象学的一维（空间）阻尼色散非线性偏微分方程。它描述了输入压力波驱动耳蜗中基底膜（BM）的运动。存在弹性阻尼和选择性纵向流体阻尼。前者在BM位移中是非线性和非局部的，并且在捕获音调相互作用中起着关键作用。后者仅在出口边界（helicotrema）附近活动，并内置以抑制剩余的长波。用半隐式二阶有限差分法对初边值问题进行了数值求解。解达到多频准稳态。从高频和低频两个方面给出了双音抑制的数值结果，与已知的双音抑制行为一致。三个音之间的抑制效果证明了固定的两个音的响应幅度是如何减少，因为我们改变了第三个音的频率和幅度。我们观察到我们的模型解决方案与现有的猫听觉神经数据的定性协议。因此，该模型是简单和有效的语音信号的处理工具。
2002-09-20 nlin.PS
Nonlinear excitations in multi-dimensional nonlocal lattices
University of Tennessee at Chattanooga（查塔诺加田纳西大学）
本文研究多维非局域晶格中长程相互作用下的孤子形成，通过变分法推导激发阈值的解析公式并验证其时间衰减特性。
2025-10-14 math.CA nlin.PS
Discontinuous shock solutions of the Whitham modulation equations as dispersionless limits of traveling waves
Whitham调制理论通过一组调制周期行波参数的守恒定律来描述非线性波的零色散极限。在这里，允许的，不连续的，弱的解决方案的Whitham调制方程-称为Whitham冲击-被确定为零色散极限的行波解决方案的高阶色散偏微分方程（PDE）。行波解的远场行为满足Rankine-Hugoniot跳跃条件。通常，数值计算的行波表示常微分方程的两个周期轨道之间的异宿连接。这里的重点是五阶Korteweg-de Vries方程。三个容许的单参数族的Whitham冲击被用作解决组件的广义Riemann问题的Whitham调制方程。允许的KdV 5-Whitham冲击通常是欠压缩的，即，所有有特色的家庭都经历了冲击。在其他高阶色散方程的光滑步长初始条件的数值模拟中，包括Kawahara方程（具有三阶和五阶色散）和具有全色散的弱非线性重力-毛细波的非局部模型，发现了限制于可容许的Whitham激波的异宿行波。Whitham激波与最近对光学和超冷原子气体中的非线性高阶色散波的研究有关。这里提出的方法提供了一种新的方法来构造新的行波解决方案的色散非线性波方程和一个框架，以确定物理相关的，可容许的冲击解决方案的Whitham调制方程。
2019-08-15 nlin.PS
Anisotropic Optical Shock Waves in Isotropic Media with Giant Nonlocal Nonlinearity
热光介质中的色散激波属于三阶非线性现象，其内在的不可逆性可用时间非对称量子力学描述。最近的研究表明，非局域波破缺是在逆谐振子控制下的指数衰减动力学过程中演化的，即在被操纵的希尔伯特空间中最简单的不可逆量子系统。将这一理论推广到更复杂的场景仍然是一个悬而未决的问题。在这项工作中，我们使用一个热的三阶介质与前所未有的巨大的克尔系数，间甲酚/尼龙混合溶液，访问一个极端非线性的高度非局域制度，实现各向异性冲击波。我们证明了一个叠加的伽莫夫矢量在一个特设的操纵希尔伯特空间描述了非线性光束传播超过冲击点。具体地说，所得到的操纵希尔伯特空间是反向谐振子空间和标准谐振子空间之间的张量积。这种各向异性是由垂直方向上的俘获势和反俘获势的相互作用引起的。我们的工作开辟了道路，以一个完整的描述新颖有趣的冲击现象，和那些介导的极端非线性。
2019-09-08 nlin.PS physics.optics
A host of traveling waves in a model of three-dimensional water-wave dynamics
我们描述行波在一个基本模型的三维水的波动动力学在弱非线性长波制度。在平移方向（或与平移方向正交）上具有周期性的小解形成了一个无限维族。我们通过空间动力学，通过减少一个线性不适定的混合型初值问题的无穷维和余维的中心流形，这些解决方案的特点。一个独特的全球解决方案存在的任意小的初始数据的两个组件的底部速度，指定沿一条直线的方向上的平移（或正交于它）。一个色散的、非局部的、非线性波方程控制着海底速度的空间演化。
2001-11-20 nlin.PS
Stabilization of ultra-short pulses in cubic nonlinear media
研究了超短脉冲在立方非线性介质中的传输。利用多尺度技术，我们导出了一个新的波动方程，保持了麦克斯韦方程中的非局域色散。因此，我们能够理解超短非线性冲击是如何被色散项稳定的。色散和非线性之间的微妙平衡导致了一种新型的孤立波。它们的稳定性是通过对全麦克斯韦方程组的数值模拟来证实的。
2006-04-07 nlin.PS nlin.SI
Bright traveling breathers in media with long-range, nonconvex dispersion
本文数值研究了非局域色散介质中亮传播呼吸子的存在与性质，通过求解Benjamin-Bona-Mahony方程和conduit方程，揭示了非凸色散导致的振荡背景及拓扑相位跳跃现象，为海洋内波和光脉冲等系统提供了理论见解。
2024-03-25 nlin.PS physics.geo-ph physics.optics
Discrete Solitary Waves in Systems with Nonlocal Interactions and the Peierls-Nabarro Barrier
研究了一类具有一般非局部相互作用的离散聚焦非线性薛定谔方程（DNLS）.我们证明了存在的现场和场外离散孤立波，分叉从平凡的解决方案在端点频率的线性色散波的连续谱。我们还证明了指数小，在频率距离的分歧点，Peierls-Nabarro能量障碍（PNB），作为测量的现场和场外状态评估的哈密顿量或质量泛函的差异。这些结果扩展了作者的情况下，最近邻相互作用的一个大类的非本地的短程和长程相互作用。不同的现场和场外状态的出现是连续空间平移不变性被打破的结果。PNB在这种非线性哈密顿晶格系统中的能量传输动力学中起作用。我们的类的非局部相互作用定义的耦合系数，$J_m$，其中$m\in\mathbb{Z}$是晶格位置指数，与$J_m\simeq m^{-1-2s}, s\in[1,\infty)$和$J_m\sim e^{-γ|m|},\ s=\infty,\ γ>0,$（卡茨贝克）。对于$s\ge1$，分叉由（有效/均匀化）立方聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的解产生.而对于$1/4<s<1$，分岔由分数阶非线性薛定谔方程FNLS控制，其中$(-Δ)^s$取代了$-Δ$ .证明是基于一个Lyapunov-Schmidt减少战略适用于动量空间制定。PN势垒边界需要适当的一致衰减估计DNLS离散孤立波的离散傅立叶变换。FNLS的基态的非简并性也起着关键作用，最近由Frank，Lenzmann \& S…
2017-01-09 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Soliton generation and drift wave turbulence spreading via geodesic acoustic mode excitation
本研究推导环几何中漂移波与测地声模的非线性动力学两场方程，揭示线性增长与完全非线性两阶段特征，发现孤子结构增强湍流扩展并可引发芯部-边缘相互作用和非局域输运。
2021-06-08 nlin.PS physics.plasm-ph
Gamow Vectors Explain the Shock "Batman" Profile
激波点以外的激波描述是非线性物理中的一个难题。由于缺乏可积性，色散冲击波的全局动力学的求解并不总是可能的。在这里，我们提出了一种新的方法的基础上的本征态（伽莫夫向量）的反向谐振子在一个操纵的希尔伯特空间。这些矢量允许解析公式的发展波动孔的冲击波在非线性非局部介质。光热诱导非线性实验证实了理论预测：波动周期作为功率的函数和伽莫夫矢量的特征量化衰减。我们的研究结果表明，伽莫夫向量是一个新的和有效的范式来描述极端的非线性现象。
2016-01-21 nlin.PS physics.optics
On long waves and solitons in particle lattices with forces of infinite range
该研究针对具有幂律无限程相互作用的一维粒子格点波动问题，推导了不同β取值下的长波极限方程，并给出无限Calogero-Moser格点孤波与周期行波的显式公式。
2023-12-15 math.AP math.CA nlin.PS
