Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with Hardy potential on half-line
本文研究半直线上带哈代位势的分数阶薛定谔算子，建立了其热核的精确双边估计。
2024-01-17 math.AP
Existence Result for Non-linearly Perturbed Hardy-Schrödinger Problems: Local and Non-local cases
设$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个内部为零的光滑有界区域，我们固定了$0 < α\le 2$和$0 \le s <α.$，我们研究了$Ω:$ \begin{equation*} \left\{\begin{array}{rl} \displaystyle ({-}{ Δ})^{\fracα{2}}u- γ\frac{u}{|x|^α} - λu= {\frac{u^{2_α^*(s)-1}}{|x|^s}}+ h(x) u^{q-1} & \text{in } Ω\\ u=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, & \text{in } \mathbb{R}^n \setminus Ω, \end{array}\right. \end{equation*}上与Hardy-Schrödinger算子$ L_{γ,α,}: = ({-}{ Δ})^{\fracα{2}}- \fracγ{|x|^α}$相关的扰动问题正解存在的一个充分条件，其中${2_α^*(s)}:=\frac{2(n-s)}{n-α},$ $λ\in \mathbb{R} $，$h \in C^0(\overlineΩ),$ $h \ge 0,$ $q \in …
2017-11-23 math.AP
Hardy's uncertainty principle and unique continuation property for stochastic heat equations
本文的目的是证明一个具有随机扰动势的随机热方程的唯一性结果，它可以被认为是随机热演化的Hardy不确定性原理的一个变体.
2016-05-05 math.AP
Complete classification and nondegeneracy of minimizers for the fractional Hardy-Sobolev inequality, and applications
研究了与分数阶Hardy-Sobolev不等式有关的线性和非线性方程.我们证明了基本方程基态解的非退化性，并研究了一些扰动方程解的存在性和定性性质，包括解的对称性。
2020-08-25 math.AP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
Best constants in bipolar L^p-Hardy-type Inequalities
在这项工作中，我们证明了双极势和$p\geq 2$情况下多极Hardy不等式的尖锐$L^p$版本，这是Cazacu（CCM 2016）和Cazacu&Zuazua（相空间分析与偏微分方程应用研究，2013）在$p=2$情况下首次开发的。我们的结果是尖锐的和极小确实存在于能量空间。新的功能出现时，$p>2$相比，线性情况下$p=2$在临界水平的p-Laplacian $-Δ_p$扰动由一个奇异的哈代双极电位。
2022-11-21 math.AP
Spectral multipliers III: Endpoint bounds, intertwining operators, and twisted Hardy spaces
该研究将自由拉普拉斯谱乘子的基本估计推广到带实标量势的受扰哈密顿量，得到Mihlin乘子精确界等结果，部分证实相关猜想并刻画扭曲Hardy空间。
2025-05-19 math.AP math.CA
Heat kernel of fractional Laplacian with Hardy drift via desingularizing weights
我们建立尖锐的双边边界上的分数拉普拉斯算子的热核，具有临界阶奇异性的漂移扰动，通过将其转移到适当的加权空间奇异权。
2020-08-10 math.AP math.PR
"Boundary blowup" type sub-solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential
半线性椭圆型方程在Hardy势的扰动下，其解在边界处爆破.这种势的大小影响某种类型的解（大解）的存在：如果势太小，则不存在大解。哈代势的存在需要一个新的定义大的解决方案，以下模式的相关的线性问题。将给出不同类型解的不存在性和存在性结果。我们的考虑是基于一个Phragmen-Lindelof型定理，使我们能够分类的解决方案和子解决方案，根据其行为附近的边界。不存在性是由这个原理和Keller-Osserman上界一起得出的。存在性证明依赖于子和超级解决方案的技术和估计的Hardy常数来自马库斯，米泽尔和Pinchover。
2007-08-14 math.AP
Weighted Hardy's inequalities and Kolmogorov-type operators
给出了关于概率测度$dμ$的加权Hardy不等式\[ c\int_{\mathbb{R}^N}\frac{φ^2} {|x|^2}dμ\leq\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla φ|^2 dμ+C\int_{\mathbb{R}^N} φ^2dμ,\quad φ\in C_c^{\infty}(\mathbb{R}^N),\,c\leq c_{0,μ}, \]成立的一般条件.此外，还给出了常数$c_{0,μ}$的最优性.这个不等式与下面的Kolmogorov方程受奇异位势\[ Lu+Vu=\left(Δu+\frac{\nabla μ}μ\cdot \nabla u\right)+\frac{c}{|x|^2}u \]扰动有关，由此可以研究相应抛物问题正解的存在性.关于$dμ$的假设允许漂移项为具有$m> 0$的$\frac{\nabla μ}μ= -|x|^{m-2}x$类型。
2017-07-31 math.AP
Hardy inequalities in globally twisted waveguides
本文建立了非圆截面扰动周期扭曲管中Dirichlet Laplacian的各种Hardy型不等式。我们还陈述了在更一般的制度，我们支持启发式和数值参数的存在这样的不平等。
2014-06-11 math-ph math.AP math.MP
Influence of an $L^p$-perturbation on Hardy-Sobolev inequality with singularity a curve
考虑$Ω$上的连续函数$\mathbb{R}^N$，$N\ge3$，$h$和$b$的有界域$Ω$ .设$Γ$是包含在$Ω$中的闭合曲线。研究了扰动Hardy-Sobolev方程：$$ -Δu+h u+bu^{1+δ}=ρ^{-σ}_Γu^{2^*_σ-1} \qquad \textrm{ in } Ω, $$的正解$u \in H^1_0\left(Ω\right)$的存在性，其中$2^*_σ:=\frac{2(N-σ)}{N-2}$是临界Hardy-Sobolev指数，$σ\in [0,2)$，$0< δ<\frac{4}{N-2}$和$ρ_Γ$是到$Γ$的距离函数.我们表明，极小的存在性不依赖于局部几何的$Γ$，也不对潜在的$h$。对于$N=3$，基态解的存在性可能依赖于$-Δ+h$的格林函数正则部分的迹和/或$b$ .这是由于${1+δ}$阶的微扰项。
2021-02-24 math.AP
A Hardy-type inequality and some spectral characterizations for the Dirac-Coulomb operator
我们证明了Dirac算子的一个尖锐的Hardy型不等式。我们利用这个不等式得到了Dirac算子受库仑型埃尔米特矩阵值位势$\mathbf V$扰动时的谱性质：我们用Birman-Schwinger原理证明了它的特征值，并从下面束缚了它的离散谱，证明了达到\emph{ground-state energy}的充要条件是$\mathbf V$满足一定的{刚性}条件.在静电势的特定情况下，这些意味着$\mathbf V$是库仑势。
2018-10-02 math-ph math.AP math.MP
Improved Hardy-Rellich inequalities
研究扰动拉普拉斯算子的Hardy-Rellich不等式。特别是，我们表明，一个非平凡的角度扰动的自由运营商通常改善的不等式，也可能提供一个估计，不举行的自由的情况下。主要的例子与磁场的引入有关：这是反磁现象的一种表现，Laptev和Weidl在\cite{LW1999}中观察到了哈代不等式，后来埃文斯和刘易斯在\cite{EL2005}中观察到了雷利希不等式;然而，据我们所知，所谓的哈代-雷利希不等式还没有在这方面进行过研究。在给出最优不等式后，我们证明了最优常数不是由估计域中的任何函数获得的。
2021-11-19 math-ph math.AP math.MP
Elliptic operators with unbounded diffusion coefficients perturbed by inverse square potentials in $L^p$-spaces
本文给出了$α\geq 0$和$c\in \mathbb{R}$的充分条件，使得测试函数空间$C_c^\infty(\mathbb{R}^N)$是算子$$L_0u=(1+|x|^α)Δu+\frac{c}{|x|^2}u=:Lu+\frac{c}{|x|^2}u,$$的核，并且$L_0$在适当的定义域上生成$L^p(\mathbb{R}^N),\,1<p<\infty$中的拟压缩保正$C_0$ -半群.证明是基于一些$L^p$加权哈代不等式和扰动技术。
2016-10-01 math.AP math.FA
Perturbed eigenvalues of polyharmonic operators in domains with small holes
本文研究带小孔区域上多调和算子特征值的奇异扰动，引入高阶容量概念刻画特征值渐近行为，并通过 blow-up 分析给出依赖于特征函数消失阶数的收敛速率。
2022-10-12 math.AP
Some weighted fourth-order Hardy-Henon equations
利用一个与Sobolev不等式有关的适当变换，研究了径向空间中下列加权Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式：\begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^N}|x|^α|Δu|^2 dx \geq S^{rad}(N,α)\left(\int_{\mathbb{R}^N}|x|^{-α}|u|^{p^*_α} dx\right)^{\frac{2}{p^*_α}}, \quad u\in C^\infty_c(\mathbb{R}^N), \end{equation*}，其中$N\geq 3$，$4-N<α<2$，$p^*_α=\frac{2(N-α)}{N-4+α}$ .然后，我们得到了加权四阶Hardy（$α>0$）或Hénon（$α<0$）方程的唯一径向正解$U_{λ,α}$的显式形式：\begin{equation*} Δ(|x|^αΔu)=|x|^{-α} u^{p^*_α-1},\quad u>0 \quad \mbox{in}\quad \mathbb{R}^N. \end{equation*} %.此外，我们在$U_{1,α}$上刻画了与上述方程相关的线性化问题的所有解.对于$α\neq 0$，已知上述方程的解对于膨胀$λ^{\frac{N-4+α}{2}}u(λx)$是不变的，但对于平移不是不变的。然而，我们证明了，如…
2022-11-02 math.AP
Conical square function estimates and functional calculi for perturbed Hodge-Dirac operators in L^p
扰动的Hodge-Dirac算子和它们的全纯泛函演算，如Axelsson、Keith和第二作者的论文中所研究的，提供了对$L^2$空间中椭圆算子的Kato平方根问题的解的深入了解，并允许将这些估计扩展到其他系统，并应用于非光滑边值问题。在本文中，我们确定的条件下，这类运营商满足锥平方函数估计范围内的$L^p$空间，从而使我们能够应用的Hardy空间的理论与运营商，以证明他们有界全纯谓词演算在这些$L^p$空间。我们还获得了功能性结石的限制，某些子空间的结果，为更大范围的$p$。这提供了一个框架，获得$L^p$结果扰动霍奇拉普拉斯算子，广义已知的里斯变换边界的椭圆算子$L$有界可测系数，一个索伯列夫指数低于霍奇指数，和$L^p$边界上的平方根的$L$的梯度，两个索伯列夫指数低于霍奇指数。我们的证明表明，在$L^2$的调和分析的心脏扩展到$L^p$的所有$p \in (1,\infty)$，而在$p$的限制来自运营商的理论部分的$L^2$证明。在工作过程中，我们得到了帐篷空间上奇异积分算子的一些独立有趣的结果，以及圆锥平方函数与垂直平方函数之间的关系。
2015-03-03 math.AP math.FA
Corrigendum to: Elliptic Boundary Value Problems with Fractional Regularity Data: The First Order Approach
本文针对专著中关于受扰 Dirac 算子 Hardy 空间识别及拟 Banach 函数空间插值的两处错误，发布详细更正并给出修正结果。
2024-05-31 math.AP math.FA
Fractional Zernike functions
我们考虑并提供了一个精确的研究的分数Zernike函数的打孔单位盘，推广经典的Zernike多项式和相关的$β$ -限制Zernike功能。主要地，我们给出了后者的谱实现，并表明它们是正交的$L^2$ -本征函数的某些扰动磁（双曲）拉普拉斯算子。分数阶Zernike函数的代数和解析性质包括与特殊函数的联系、零点、正交性、微分方程、递推关系和运算公式。还得到了整表示。讨论了它们作为多亚纯函数的规律性，并导出了它们的母函数，其中包括一个“Hardy-Hille型”双线性母函数。此外，我们证明了一个截断子类定义了一个完整的正交系的基础希尔伯特空间产生一个特定的希尔伯特正交分解的第二类广义Bergman空间。
2023-01-19 math.AP math.CV
Elliptic Boundary Value Problems with Fractional Regularity Data: The First Order Approach
研究了上半空间上系数与横截变量无关的椭圆型方程组的Dirichlet和Neumann型边值问题的适定性，边界数据在分数阶Besov-Hardy-Sobolev（BHS）空间中.我们的方法使用最小的假设的系数，特别是不需要德乔治-纳什-莫泽估计。我们的结果是全新的Hardy-Sobolev情况下，并在Besov的情况下，他们最近得到的Barton和Mayboroda的结果进行了推广。首先，我们开发了一个理论的BHS空间，适用于运营商是二分法的$L^2$，有界的$H^\infty$谓词演算的范围，并满足$L^2$非对角估计。特别地，该理论适用于扰动狄拉克算子$DB$。然后，我们证明，对于一个非平凡的指数范围（识别区域）的BHS空间适应于$DB$等于那些适应于$D$（对应于经典的BHS空间）。我们的主要结果是椭圆型方程组$\operatorname{div} A \nabla u = 0$在一定指数区域内的解的分类。更精确地说，我们证明了如果一个解的余法梯度属于一个指数在分类区域内的加权帐篷空间（或其实插值），并且在某种意义下在无穷远处为零，那么它在BHS空间中有迹，并且可以表示为这个迹在横向方向上的半群演化.作为推论，任何这样的解都可以用抽象层势算子来表示。在分类区域内，我们证明了适定性等价于某个边界投影是同构的。我们得出各种后果的这种特性，这是说明在各种情况下，特别是包括真正的方程的…
2017-07-25 math.AP math.FA
