Weighted anisotropic Hardy and Rellich type inequalities for general vector fields
本文建立了一般（实值）向量场的带边界项的加权各向异性Hardy和Rellich型不等式.作为后果，我们得到新的以及许多基本的哈代和Rellich型不等式，这是已知的在不同的设置。
2018-08-17 math.AP
Local Hardy and Rellich inequalities for sums of squares of vector fields
在光滑流形的有界集上，在向量场的某些假设下，证明了光滑流形上向量场平方和的Hardy不等式和Rellich不等式以及测不准原理的局部精化形式.我们也给出了一些明确的例子，特别是，欧几里得空间上的向量场的平方和分层李群上的次拉普拉斯算子。
2016-03-28 math.AP math.SP
A new approach to weighted Hardy-Rellich inequalities: improvements, symmetrization principle and symmetry breaking
本研究给出加权Hardy-Rellich不等式成立的权重充要条件，提出用Bessel对建立最优不等式的新方法，改进了已有结果，并部分解答了相关公开问题，明确了不等式对所有函数成立等价于对径向函数成立的权重条件。
2023-10-10 math.AP math.CA
Sharp Hardy-Leray and Rellich-Leray inequalities for curl-free vector fields
本文证明了具有锐常数的无旋向量场的Hardy-Leray和Rellich-Leray不等式。这补充了Costin-Maz'ya \cite{Costin-Mazya}关于轴对称无发散向量场的Hardy-Leray不等式的工作。
2018-08-29 math.AP
Improvements and generalizations of two Hardy type inequalities and their applications to the Rellich type inequalities
利用散度定理改进和推广了经典Hardy不等式和几何Hardy不等式。特别地，我们改进的Hardy型不等式导出了两个具有最佳常数的Hardy型不等式。此外，利用改进的Hardy型不等式改进了两个Rellich型不等式.
2021-04-05 math.AP math.FA
Generalised Hardy type and Rellich type inequalities on the Heisenberg group
本文主要研究Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上的一类Hardy型和Rellich型插值不等式.从而在$\mathbb{H}^n$上建立了几个加权Hardy型不等式、Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理和Hardy-Rellich型不等式.此外，新的加权Sobolev型嵌入。最后，得到了Heisenberg群的整环上向量场的一个积分不等式，通过对向量场的选择，得到了几个特殊的加权Hardy型不等式.
2022-09-12 math.AP
Some Hardy and Rellich type inequalities for affine connections
该文研究完备非紧黎曼流形上仿射联络的多种Hardy型及相关不等式，所得结果改进并包含了诸多已有结果作为特例。
2024-02-02 math.AP
Hardy inequalities, Rellich inequalities and local Dirichlet forms
首先，Hardy和Rellich不等式的定义与局部Dirichlet形式的submarkovian算子。其次，给出了由Hardy不等式导出Rellich不等式的两个一般条件。此外，Rellich常数由Hardy常数计算。第三，我们建立了区域$Ω\subseteq \Ri^d$上一类二阶加权算子的Rellich不等式的判别准则。边界附近的加权$\partial Ω$可以不同于无穷远处的加权。最后将这些结果应用于$\Ri^d\backslash\{0\}$上的加权二阶算子和一类一般的Grushin型算子。
2017-01-19 math.AP
Hardy-Rellich and second order Poincaré identities on the hyperbolic space via Bessel pairs
证明了双曲空间上的一族Hardy-Rellich和Poincaré恒等式和不等式，作为特例，改进了Hardy-Rellich，Rellich和二阶Poincaré不等式.所提供的余项大大改进了文献中已知的余项，并且所有恒等式对于径向算子也具有相同的常数。作为主要结果的应用，进一步导出了双曲空间上二阶形式的测不准原理。
2021-06-06 math.AP
Improved Hardy and Rellich inequalities for antisymmetric and odd functions
本文研究了一般指数p下反对称与奇函数类的Hardy和Rellich不等式，得出了优于经典常数的改进结果。
2024-04-29 math.AP math.CA math.FA
Weighted $L^p$-Hardy and $L^p$-Rellich inequalities with boundary terms on stratified Lie groups
本文在分层李群上得到了带边界项的广义加权$L^p$ -Hardy，$ L^p$ -Caffarelli-Kohn-Nirenberg和$L^p$ -Rellich不等式.作为推论，恢复了分层群上的大多数Hardy型不等式和Heisenberg- Pauli-Weyl型测不准原理。进一步得到了一个带边界项的加权$L^2$ -Rellich型不等式.
2017-07-21 math.AP math.FA
Hardy and Rellich inequalities, identities, and sharp remainders on homogeneous groups
在幂零李群的一个最一般的子群，即齐次群类上，给出了$L^{p}$的尖锐余项和加权Hardy和Rellich不等式.作为结果，我们得到类似的广义经典Hardy和Rellich不等式和不确定性原则齐次群。我们还证明了高阶Hardy-Rellich型不等式，所有尖锐的常数。一些身份推导出包括加权和更高的序型。
2017-05-17 math.AP math.CA math.FA
A curl-free improvement of the Rellich-Hardy inequality with weight
我们考虑$\mathbb{R}^N$上无旋向量场的Rellich-Hardy不等式（具有径向幂权重）中的最佳常数，该常数最初由Tertikas-Zographopoulos \cite{Tertikas-Z}在无约束场中发现。这个不等式被认为是Hardy-Leray不等式和Rellich-Leray不等式之间的中间不等式。在无旋度条件下，计算了不等式中新的显式最佳常数，并证明了该常数的不可达性。本文是\cite{CF_MAAN,CF_Re}的续篇。
2021-01-06 math.AP
The method of super-solutions in Hardy and Rellich type inequalities in the $L^2$ setting: an overview of well-known results and short proofs
在这项调查中，我们给出了一个紧凑的介绍著名的功能不等式的Hardy和Rellich型的$L^2$设置。此外，我们给出了一些见解，他们的证明使用标准和基本的工具，如超解的方法。
2020-03-26 math.AP
Hardy and Rellich Inequalities for submanifolds in Hadamard spaces
一些最著名的积分不等式是欧几里得空间中的Sobolev，Hardy和Rellich不等式。在子流形的背景下，Sobolev不等式由Michael-Simon和Hoffman-Spruck证明。从那时起，这些不等式在子流形理论中得到了一些应用。几年后，Carron得到了Hadamard空间中子流形的Hardy不等式。本文证明了Hadamard空间中子流形的一般Hardy和Rellich不等式。给出了一些应用，并分析了等式的情形。
2016-11-15 math.AP math.DG
Fractional Hardy-Rellich inequalities via integration by parts
本研究在$C^{1,1}$类有界区域中证明带显式常数的分数阶Hardy-Rellich不等式，通过依托Pohozaev型恒等式推广了E. Mitidieri提出的经典证明方法。
2023-05-03 math.AP
Hardy and Rellich inequalities for anisotropic p-sub-Laplacians
本文建立了次椭圆Picone型恒等式。作为结果，我们得到的Hardy和Rellich型不等式的各向异性p次拉普拉斯算子的形式$$ \mathcal{L}_p f := \sum_{i=1}^{N}X_i(|X_if|^{p_i-2}X_i f), \quad 1<p_i< \infty, $$其中$X_i, i=1,\ldots, N,$是一个分层（李）群的第一层的生成元。此外，在分层群上得到了多重奇点的Hardy型不等式和多粒子Hardy型不等式的类似结果.
2020-05-06 math.AP
Logarithmic Hardy-Rellich inequalities on Lie groups
本文得到了一般李群上的对数Hardy和Rellich不等式.在分次群的情况下，我们还显示了他们的改进使用齐次Sobolev规范。实际上，我们得到了一族加权对数Hardy-Rellich不等式，对数Hardy和Rellich不等式是它们的特殊情况。作为这些不等式的结果，我们还得到了一般分层群上的Gross型对数Hardy不等式。这种估计的一个有趣的特点是，我们认为这是高斯的措施，只有在第一层的组。这种选择的措施是自然的，鉴于已知的格罗斯型对数Sobolev不等式分层组。在欧几里得空间$\mathbb R^n.$中得到的结果是新的。最后，给出了一个简单的证明，证明了齐次群上分数阶$p$ -次Laplacian的对数Poincaré不等式和对数Hardy不等式。
2021-07-10 math.AP
Hardy and Rellich type inequalities with remainders for Baouendi-Grushin vector fields
本文研究Baouendi-Grushin向量场：$\nabla_γ=(\nabla_x, |x|^{2γ}\nabla_y)$的Hardy型和Rellich型不等式，其中$γ>0$，$\nabla_x$和$\nabla_y$分别是变量$x\in \mathbb{R}^m$和$y\in\mathbb{R}^k$的常用梯度算子.本文第一部分证明了几个带余项的加权Hardy型不等式。第二部分证明了全空间上的两个加权Rellich型不等式。我们发现这些不等式的尖锐常数。我们也得到了他们的改进版本的有界域。
2007-04-11 math.AP math.FA
Pseudodifferential Operators, Rellich-Kondrachov Theorem and Hardy-Sobolev Spaces
我们将介绍作用于可局部化Hardy空间的伪微分算子的Rellich-Kondrachov定理。其中的技术包括有界性的性质与符号的伪微分算子在Hörmander类，这可能是感兴趣的，在自己的权利，延长结果以前获得的戈德堡，阿尔瓦雷斯和Hounie，泰勒-除其他外。作为应用，我们得到了非齐次可局部化Hardy-索伯列夫空间中分布的紧嵌入结果.
2018-10-09 math.AP
Higher order Hardy-Rellich identities
本文建立了带Hardy-Hénon权重的多调和与径向Laplacian算子的高阶Hardy-Rellich恒等式，并推广至黎曼流形，进而改进和扩展了Rellich不等式，包括双曲空间上的新结果。
2024-09-19 math.AP
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
2016-05-20 math.AP math.FA
Weighted Hardy-Rellich type inequalities: improved best constants and symmetry breaking
该研究针对L²空间中径向导数替代全梯度的加权Hardy-Rellich不等式，确定了新的精确常数，证明部分权重下常数严格更大，且部分情形中极值函数无径向对称性。
2024-06-22 math.AP
A unified approach to $L^p$ Hardy and Rellich-type inequalities in Euclidean and non-Euclidean settings
Department of Mathematics “Guido Castelnuovo”, Sapienza University of Rome（罗马智慧大学“圭多·卡斯特尔努沃”数学系）
本文提出一种统一的方法，用于建立广泛子椭圆算子的 $L^p$ Hardy 和 Rellich 不等式，适用于欧几里得和非欧几里得环境，并给出精确常数。
2025-11-17 math.AP math.SP
On a class of Rellich inequalities
在一定的几何假设下，证明了涉及余维$k$超曲面距离函数的Rellich不等式和改进的Rellich不等式。如果距离是从边界取的，则该假设是域的凸性。我们还讨论了这些不等式的最佳常数。
2004-12-07 math.AP math.SP
Extremizer Stability of Higher-order Hardy-Rellich inequalities for Baouendi--Grushin vector fields
Indian Statistical Institute, Delhi Center（印度统计学院德里中心）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
研究在径向Baouendi - Grushin向量场设定下的\(L^p\)-Rellich和Hardy - Rellich不等式，通过建立恒等式、分析极值稳定性改进不等式，推导高阶不等式并证明常数精确，计算\(L^2\)高阶情形的精确余项。
2026-07-27 math.AP math.CA math.FA
A new proof of the Hardy-Rellich inequality in any dimension
Tertikas和Zographopoulos在Adv. Math.（2007）中首次在高维空间$N\geq 5$中证明了具有最佳常数的全空间上的Hardy-Rellich不等式.然后Beckner在Forum Math.（2008）和Ghoussoub-Moradifam在Math. Ann.（2011）中通过应用完全不同的技术将其扩展到更低维度的$N\in \{3, 4\}$。本文改进了Tertikas和Zographopoulos基于球谐分解的方法，给出了任意维$N\geq 3$中最优Hardy-Rellich不等式的简单而简洁的证明.此外，我们提供了最小化序列中没有明确提到的引用文件，强调其对称性破缺在较低的维度$N\in \{3,4\}$。我们还表明，在适当的函数空间中无法获得最佳常数。
2018-11-26 math.AP
Best constants for higher-order Rellich inequalities in $L^p(Ω)$
得到了黎曼流形$M$上高阶$L^p$ -Rellich不等式的一系列改进.改进被证明是尖锐的，因为该系列的每一个新的条款被添加。
2006-08-14 math.AP math.SP
Double Criticality for a Hardy-Rellich Biharmonic Heat Equation in an Exterior Domain
King Saud University（沙特国王大学）
研究外域上含奇异Hardy-Rellich势、加权非线性和正源项的双调和热方程弱解的存在性与非存在性，识别两种不同临界情形，提出Fujita型临界指数及源项衰减指数的第二临界指数，扩展了Tobakhanov近期工作。
2026-05-09 math.AP
Sharp Poincaré-Hardy and Poincaré-Rellich inequalities on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间${\mathbb H}^N$上的移位拉普拉斯$-Δ_{\mathbb H^N}-(N-1)^2/4$的二次型的Hardy型不等式，众所周知，$(N-1)^2/4$是$-Δ_{\mathbb H^N}$的$L^2$谱的底部.我们找到了最佳常数在由此产生的庞加莱-哈代不等式，其中包括一个进一步的剩余项，使其尖锐也局部。在更一般的流形上，在适当的曲率假设下，给出了一个相关的不等式.同样，我们证明了与移位拉普拉斯算子相关的Rellich型不等式，其中至少有一个常数是尖锐的。
2016-12-03 math.AP math.CA
Hardy and Rellich inequalities on the complement of convex sets
本文在空间$L_p(Ω)$上建立了加权Hardy和Rellich不等式的存在性，其中$Ω= \Ri^d\backslash K$，$K$是$\Ri^d$的闭凸子集.令$Γ=\partialΩ$表示$Ω$的边界，$d_Γ$表示到$Γ$的欧几里得距离。我们考虑加权函数$c_Ω=c\circ d_Γ$与$c(s)=s^δ(1+s)^{δ'-δ}$和$δ,δ'\geq0$。Hardy不等式的形式为\[ \int_Ωc_Ω\,|\nablaφ|^p\geq b_p\int_Ωc_Ω\,d_Γ^{\;-p}\,|φ|^p \]，Rellich不等式的形式为\[ \int_Ω|Hφ|^p\geq d_p\int_Ω|c_Ω\,d_Γ^{\,-2}φ|^p \]与$H=-\divv(c_Ω\nabla)$ .常数$b_p, d_p$取决于加权参数$δ,δ'\geq0$和边界的Hausdorff维数。我们在广泛的情况下计算最佳常数。
2017-04-12 math.AP
One dimensional sharp discrete Hardy-Rellich inequalities
本文在自然数集上建立了带最优常数的离散Hardy-Rellich不等式，通过加权等式与迭代方法处理高阶情形，并推广到一般图及$\ell^p$空间。
2023-12-25 math.AP
Rellich inequalities for sub-Laplacians with drift
本文证明了一般分层群上次拉普拉斯算子和带漂移的次拉普拉斯算子的水平加权Rellich不等式。我们展示了漂移的存在如何改善已知的不等式。此外，我们还得到了可极化Carnot群上带漂移的次Laplacian的加权Rellich不等式的几个版本，以及与次Laplacian的基本解相关的权.所得到的结果已经是新的拉普拉斯算子在通常的欧几里德设置${\mathbb R}^n$，嵌入经典的Rellich不等式到一个家庭的Rellich不等式与参数相关的漂移。
2017-07-12 math.AP math.FA math.SP
Sharp remainder formulae for general weighted Hardy and Rellich type inequalities for $1<p<\infty$
SDU University（SDU大学）；Ghent University（根特大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Kazakhstan（哈萨克斯坦数学与数学建模研究所）；KIMEP University（KIMEP大学）
本文提出了一般加权Hardy和Rellich型不等式中精确余项的公式，扩展了原有结果并揭示了其在经典拉普拉斯算子上的新应用。
2026-03-05 math.AP
An extension of a critical Hardy--Rellich inequality: explicit constants and the sharp weight range
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Basic and Applied Scientific Research Center, Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学基础与应用科学研究中心）
本文通过Emden-Fowler变量中的经典一维加权Hardy不等式，将临界Hardy-Rellich不等式推广到$a\neq N$的情形，推导了显式常数并确定了尖锐权值范围。
2026-06-16 math.AP math.FA
Improved Rellich inequalities for the polyharmonic operator
证明了多调和算子$(-Δ)^m$的Hardy-Rellich不等式的两个改进形式。第一个涉及使用对数函数的无穷级数改进，而第二个包含$L^2$范数并涉及域的体积作为系数。我们发现这些不等式的显式常数，我们证明他们在第一种情况下的最优性。
2005-02-14 math.AP math.SP
Bessel potentials and optimal Hardy and Hardy-Rellich inequalities
本文给出了R^n中半径为R的球B上的一对正径向函数V和W的充要条件$n \geq 1$，使得下列不等式对所有$u \in C_{0}^{\infty}(B)$成立：$\int_{B}V(x)|\nabla u |^{2}dx \geq \int_{B} W(x)u^2dx$，和$\int_{B}V(x)|Δu |^{2}dx \geq \int_{B} W(x)|\nabla u|^{2}dx+(n-1)\int_{B}(\frac{V(x)}{|x|^2}-\frac{V_r(|x|)}{|x|})|\nabla u|^2dx$。这个特征使得哈代型不等式和某些常微分方程的振动行为之间有了非常有用的联系，并有助于识别大量的这样的耦合（V，W）-我们称之为贝塞尔对-以及相应不等式中的最佳常数。这使我们能够改进、推广和统一许多关于Hardy和Hardy-Rellich型不等式的新、旧结果，如Caffarelli-Kohn-Nirenberg、Brezis-Vazquez、Wang-Willem、Adimurthi-Chaudhuri-Ramaswamy、Filippas-Tertikas、Adimurthi-Grossi -Santra、Tertikas-Zographopoulos和Blanchet-Bonforte-Dolbeault-Grillo-Vasquez得到的结果。
2007-09-12 math.AP
Hardy and Rellich identities and inequalities for Baouendi-Grushin operators via spherical vector fields
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本研究针对Baouendi-Grushin向量场，结合Bessel对抽象恒等式、球谐函数与构造的球面向量场，证明了带最优常数和显式余项的Hardy、Rellich类恒等式与不等式，推导了新的不确定性原理与对称化原理。
2026-10-06 math.AP
Asymptotically sharp Hardy-Rellich inequalities on lattices
East China Normal University（华东师范大学）
研究格点\(\mathbb{Z}^d\)上离散哈代 - 雷利奇不等式最优常数的渐近行为，通过傅里叶约简、哈代 - 雷利奇恒等式及概率集中估计等方法，证明\(\lim_{d\to\infty}\frac{\mathcal C_{m,d}}{d^m}=2^m\)。
2026-07-28 math.AP
A critical Hardy-Rellich inequality
Universidad de Talca（塔尔卡大学）
本文证明了临界Hardy-Rellich型不等式，针对N≥1，证明了对于任意u∈C^∞_c(R^N\{0}），存在常数C_N>0，使得积分不等式成立。
2026-07-03 math.AP math.FA
On the Generalized Hardy-Rellich Inequalities
在这篇文章中，我们寻找允许以下广义Hardy-Rellich型不等式的权函数（比如$g$）：对于某个常数$C>0$，$ \int_Ω g(x) u^2 dx \leq C \int_Ω |Δu|^2 dx, \forall u \in \mathcal{D}^{2,2}_0(Ω), $，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的开集，具有$N\ge 1$。首先，利用一维加权Hardy不等式$N$ Muckenhoupt条件和一个对称化不等式，得到了Lorentz-Zygmund空间中的容许权.其次，利用积分基本定理得到了某些加权Lebesgue空间中的权函数。作为我们的结果的结果，我们得到简单的证明嵌入到某些Lorentz-Zygmund空间由Hansson和后来Brezis和Wainger证明的$\mathcal{D}^{2,2}_0(Ω)$。
2021-02-10 math.AP
Optimal weighted Hardy-Rellich inequalities on $H^2\cap H^{1}_{0}$
本文给出了在$R^{n}$，$n \geq 1$中半径为$R$的球$B$上的一对正径向函数$V$和$W$成立的充要条件，使得下列不等式成立\begin{equation*} \label{two} \hbox{$\int_{B}V(x)|\nabla u |^{2}dx \geq \int_{B} W(x) u^{2}dx+b\int_{\partial B}u^2 ds$ for all u $\in H^1(B)$,} \end{equation*}和\begin{equation*} \label{two} \hbox{$\int_{B}V(x)|Δu |^{2}dx \geq \int_{B} W(x)|\nabla u|^{2}dx+b\int_{\partial B}|\nabla u|^2 ds$ for all u $\in H^2(B)$.} \end{equation*}.然后给出了$H^{2}\cap H^{1}_{0}$上的各类最优加权Hardy-Rellich不等式.证明是基于分解成球谐函数。这类不等式在研究具有Navier边界条件的四阶椭圆型方程和二阶椭圆型方程组中具有重要意义。
2009-10-07 math.AP
Rellich inequalities in bounded domains
我们找到了Lp中加权Rellich不等式对有界域中在边界处为零的函数成立的充要条件。L = Delta+ c x等一般算子|^2x nabla-b\|x| #21042;考虑。临界情况和剩余项也进行了研究。
2019-07-24 math.AP
Kuttler-Sigillito's Inequalities and Rellich-Christianson Identity
本文有两个主要目标。第一个是证明了涉及混合Neumann-Dirichlet、混合Steklov-Dirichlet和混合Robin-Dirichlet本征值问题的Kuttler-Sigillito型不等式。我们将提供例子，例如广场和球的不等式。接下来我们将证明混合Neumann-狄利克雷问题的Rellich恒等式。这个恒等式将用于证明Neumann-狄利克雷问题的一个Rellich-Christianson恒等式。
2021-10-13 math.AP
Sobolev interpolation inequalities with optimal Hardy-Rellich inequalities and critical exponents
本文建立了一族新的临界高阶Sobolev插值不等式，覆盖径向与非径向函数，利用尖锐Hardy-Rellich不等式的最优二次型，并通过Fourier分析和高阶Talenti比较原理克服高阶情形下的困难，推广了Dietze和Nam的一阶结果。
2024-10-24 math.AP math.CA
Quantitative Rellich Inequalities on Finsler-Hadamard Manifolds
本文研究Finsler-Hadamard流形上的定量Rellich不等式，其中余项用旗曲率表示。通过探讨各种参数从Finsler几何和偏微分方程流形上，我们表明，更有重量的曲率意味着更强大的改进Rellich不等式。还研究了所涉及的常数的尖锐性。我们的结果补充了杨，苏和孔[Commun。对流数学，2014年]。
2016-01-26 math.AP
Explicit optimal constants of two critical Rellich inequalities for radially symmetric functions
在高阶临界径向Sobolev空间$W_{0, {\rm rad}}^{k, p}$中考虑两个原点和边界均具有奇点的临界Rellich不等式，其中$1< p = \frac{N}{k}$.给出了$W_{0, {\rm rad}}^{k, \frac{N}{k}}$中径向对称函数的两个临界Rellich不等式的最优常数的显式值。此外，还讨论了最优常数的可达性.
2020-02-29 math.AP math.FA
Finsler-Rellich inequalities involving the distance to the boundary
研究了欧几里得空间中高阶椭圆算子的Rellich不等式.不等式表示在一个相关的Finsler度量。在半空间的情况下，我们得到的夏普常数，而对于一般的凸区域，我们得到的估计是优于通过比较与多调和算子。
2021-08-05 math.AP
Weighted Calderon-Zygmund and Rellich inequalities in L^p
本文给出了在L^p，1 \leq p \leq \infty，全空间和半空间中Dirichlet边界条件下加权Rellich不等式和Calderon-Zygmund不等式成立的充要条件.一般的操作，如L=Δ+c \frac{x}{|x|^2} \cdot \nabla - \frac{b}{|x|^2}考虑。我们在某些情况下计算最佳常数。
2013-09-05 math.AP
Refined Rellich boundary inequalities for the derivatives of a harmonic function
经典的Rellich不等式暗示了调和函数的法向导数和切向导数的$L^2$ -范数是等价的。本文证明了几个精化不等式，即使定义域不是Lipschitz，这些不等式也是有意义的。对于二维区域，我们得到了一个尖锐的$L^p$ -估计$1<p\leq 2$通过使用黎曼映射和插值参数。
2022-09-17 math.AP
Rellich inequalities with weights
设$Ω$是$\mathbb{R}^{n}$中的一个锥，其中有$n\ge 2$。对于每一个固定的$α\in\mathbb{R}$，我们找到最好的常数在Rellich不等式$\int_Ω|x|^α|Δu|^{2}dx\ge C\int_Ω|x|^{α-4}|u|^{2}dx$为$u\in C^{2}_{c}(\barΩ\setminus\{0\})$。我们还估计了$C^{2}_{c}(Ω)$上相同不等式的最佳常数。此外，我们还证明了锥状域上的带对数权余项的改进的Rellich不等式。
2011-03-31 math.AP math.FA
Rellich, Gagliardo-Nirenberg, Trudinger and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for Dunkl operators and applications
本文得到了Dunkl算子的加权高阶Rellich不等式、加权Gagliardo-Nirenberg不等式、加权Trudinger不等式、加权Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和不确定性原理。此外，我们引进了经典的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的一个推广。此外，我们给出了Gagliardo-Nirenberg不等式在Dunkl-Laplacian非线性阻尼波方程Cauchy问题中的应用。
2019-08-17 math.AP math.FA
Optimal Rellich-Sobolev constants and their extremals
证明了二阶Rellich-Sobolev不等式的极值具有常数符号。然后证明了在有界区域Ω上和Navier边界条件下Rellich-Sobolev不等式中的最优常数不依赖于Ω
2014-01-25 math.AP
Rellich inequalities via Riccati pairs on model space forms
本文利用凸性论证、分部积分和基于Riccati型常微分不等式可解性的Riccati对，在常值非正截面曲率黎曼流形上建立了Rellich不等式，推广了已有Hardy不等式结果。
2023-07-20 math.AP
