Comparison principles and Lipschitz regularity for some nonlinear degenerate elliptic equations
建立了完全非线性共形不变退化椭圆型方程连续黏性解的内部Lipschitz正则性。作为我们的方法的一个副产品，我们还证明了一个弱形式的强比较原理，我们称之为接触点的传播原理，为运营商的形式$\nabla^2 ψ+ L(x,ψ,\nabla ψ)$这是非递减的$ψ$。
2016-12-30 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for a class of degenerate fully nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds with mean concave boundary
研究了黎曼流形上一类退化的完全非线性椭圆型方程的狄利克雷问题，在边界的中曲率为\textit{nonpositive}的意义下，边界为\textit{mean concave}.证明主要基于定量的边界估计。在复变数中也得到了类似的结果。在附录中，我们也构造了某些拓扑积流形上的子解。
2020-06-15 math.AP math.DG
Fully non-linear degenerate elliptic equations in complex geometry
本文给出了紧致Hermitian流形上一类几何完全非线性椭圆型方程解的先验实Hessian估计，该估计与右端函数的下界无关.这改进了Székelyhidi的估计，并且还适用于右手边退化的椭圆型方程。作为应用，我们建立了紧致Hermite流形上$(θ, m)$ -下调和函数包络的最优$C^{1,1}$正则性.
2021-06-28 math.AP math.DG
The singular sets of degenerate and nonlocal elliptic equations on Poincaré-Einstein manifolds
本文针对庞加莱-爱因斯坦流形上自然出现的退化与非局部椭圆算子，建立定量分层和Minkowski型估计，并结合新的$ε$-正则性结果，得到奇异集的一致Hausdorff测度估计，揭示了几何与椭圆理论之间的精细协同。
2023-09-18 math.AP math.DG
Well-posedness of boundary value problems for a class of second order degenerate elliptic equations
本文研究了一类来自几何的特殊退化椭圆型方程的边值问题的适定性。这类方程的特征形式是在区域内变号的。因此，上述问题的适定性值得进一步讨论。最后，我们得到了这类边值问题的$H^1$解的存在唯一性。
2006-02-28 math.AP math.DG
Nonuniqueness for a fully nonlinear boundary Yamabe-type problem via bifurcation theory
推广Escobar提出的边界Yamabe问题的一种方法是问一个紧带边流形上的给定度量是否可以共形变形，使其内部的$σ_k$ -曲率为零，而边界上的$H_k$ -曲率为常数。当限制为正$k$ -锥的闭包时，这是一个具有完全非线性Robin型边界条件的完全非线性退化椭圆边值问题.我们证明了一个一般的分歧定理，它使我们能够构建紧凑的黎曼流形$(X,g)$的例子，这个问题承认多个非位同解的情况下，当$2k<\dim X$。我们的例子都是这样的，它的诱导度量的边界是一个黎曼产品的圆形领域的爱因斯坦流形。
2018-09-01 math.AP math.DG
Optimal gradient continuity for degenerate elliptic equations
建立了一类二阶偏微分方程$\mathscr{L}(X, \nabla u, D^2 u) = f$解的新的最优梯度连续性估计，该方程的扩散性质（椭圆性）沿着现有解$\mathscr{S}(u) := \{X : \nabla u(X) = 0 \}$的\textit{a priori}未知奇异集退化.我们的主要结果的创新功能涉及其最优性-尖锐的，编码的平滑后效的运营商。这样的定量信息通常在分析一些分析和几何问题中起着决定性的作用。我们的结果是新的，甚至对经典方程$|\nabla u | \cdot Δu = 1$。我们进一步应用这些新的估计在椭圆偏微分方程理论中的一些著名的问题的研究。
2013-08-21 math.AP math.DG
Analytical properties for degenerate equations
根据经典的结果，解析椭圆型偏微分方程的解，如拉普拉斯方程，是解析的。在许多情况下，来自分析的性质比分析性本身更重要。许多重要的方程都是退化椭圆型方程，其解的正则性要低得多。尽管如此，人们还是希望解具有解析函数的性质。这些属性与重要的开放问题密切相关。在这篇综述中，我们将解释为什么一个重要的退化椭圆型方程的解具有解析性质，即使解不是甚至$C^3$。
2018-04-24 math.AP math.DG
Linearity of homogeneous solutions to degenerate elliptic equations in dimension three
给定一个线性椭圆方程$\sum a_{ij} u_{ij} =0$在$\mathbb{R}^3$中，判定其一次齐次解$u$是否线性是一个经典问题.答案是否定的，一般由马丁内斯-莫尔的建设。与此相反，答案是肯定的，在一致椭圆的情况下，由一个定理的韩，Nadirashvili和袁，这是一个已知的公开问题，以确定退化的椭圆性条件下，$(a_{ij})$这个定理仍然成立。在本文中，我们解决这个问题。我们证明了$u$的线性下，$(a_{ij})$，这是尖锐的Martinez-Maure的例子：如果$\mathcal{K}$表示之间的比例最大和最小的特征值的$(a_{ij})$，我们假设$\mathcal{K}|_{\mathcal{O}}$在于$L_{\rm loc}^1$的一些连接的开放集$\mathcal{O}\subset \mathbb{S}^2$，相交于任何配置的四个不相交的封闭测地弧长度$π$在$\mathbb{S}^2$。我们的结果也给出了最尖锐的可能的版本下，一个老猜想由亚历山德罗夫，Koutroufiotis和尼伦贝格（反驳马丁内斯-莫尔的例子）举行。
2022-01-27 math.AP math.DG
A Liouville theorem of degenerate elliptic equation and its application
本文将移动平面法应用于一类退化的椭圆型方程，得到了一个Liouville型定理。作为应用，我们得到了某些半线性退化椭圆型方程正解的先验界。
2012-11-12 math.AP
$W^{1,1}_0(Ω)$ in some borderline cases of elliptic equations with degenerate coercivity
研究了一类退化的椭圆型方程，证明了在某些边界条件下分布解的存在性。
2013-05-10 math.AP
A note on regularity of solutions to degenerate elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程弱解的Holder连续性.
2003-06-26 math.AP
Existence of multiple solutions for quasi-linear degenerate elliptic equations
研究了一类拟线性椭圆型退化方程。退化算子来源于对具有角点奇异性的流形的分析。运用变分方法证明了该问题无穷多解的存在性。
2019-08-20 math.AP
An Elliptic System with Degenerate Coercivity
本文研究一类退化椭圆型方程组解的存在性。
2016-04-15 math.AP
A weak comparison principle for solutions of very degenerate elliptic equations
证明了一类椭圆性常数在$\nabla u \in K$的每一点退化的散度型椭圆型拟线性方程弱解的比较原理，其中$K\subset \mathbb{R}^N$是包含原点的博雷尔集.
2012-12-20 math.AP
Global Irregularity For Degenerate Elliptic Operators
例子给出了退化椭圆算子光滑，紧致流形上的$C^\infty$不是全球正规的。这些算子只以相当温和的方式退化。证明了一些弱正则性结果，并给出了整体无正则性的一个关于相伴热半群的解释。
1995-12-07 math.AP
Uniformly Degenerate Elliptic Equations with Varying Characteristic Exponents
本文研究有界区域中特征多项式具变特征指数的一致退化椭圆方程，核心关注解的正则性问题。
2024-11-26 math.AP
On the second-order regularity of widely degenerate elliptic systems
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
研究广泛退化椭圆型系统二阶正则性，通过证明临界集附近正则性及退化区域测度性质得出相关结论。
2026-07-15 math.AP
Schauder-type estimates for fully nonlinear degenerate elliptic equations
该文针对完全非线性退化椭圆方程，研究其解在内部源项消失点处的正则性，得到了依赖类Hölder源项-椭圆性消失速率的Schauder型正则性估计。
2024-03-11 math.AP
Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded drift
本文证明了一个Harnack不等式，它适用于在大梯度点处是具有无界漂移的椭圆型方程的解的函数。
2014-07-10 math.AP
Continuity in two dimensions for a very degenerate elliptic equation
考虑一类椭圆型方程div（F（Du））= f，其椭圆性对于小的Du值（即F = 0，B（0，1））是强退化的.目的是证明F（Du）的正则性。本文证明了一个二维连续性结果，并给出了一些应用。
2009-09-15 math.AP
Dirichlet problem for a class of nonlinear degenerate elliptic operators with critical growth and logarithmic perturbation
该研究聚焦于一类带临界增长与对数扰动的非线性退化椭圆算子的Dirichlet问题，探究其弱解的存在性。
2024-05-17 math.AP
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
2022-09-29 math.AP
Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
2024-11-25 math.AP
The regularizing effects of some lower order terms in an elliptic equation with degenerate coercivity
本文研究了一类具有退化凸性的椭圆问题。我们将证明一些低阶项的存在对解有正则化作用。
2010-05-03 math.AP
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
2019-05-09 math.AP
Symmetry of singular solutions of degenerate quasilinear elliptic equations
证明了一类退化拟线性椭圆型方程超定边值问题的奇异解的径向对称性。
2007-12-21 math.AP
Maximum and comparison principles for degenerate elliptic systems and some applications
本文研究了一类退化椭圆型方程组的极大值原理和比较原理。证明了该系统的主特征值关于$Ω$测度的显式下界。
2020-10-30 math.AP
Well-posedness for degenerate elliptic PDE arising in optimal learning strategies
我们推导出一个无边界条件的退化椭圆型偏微分方程的比较原理，它在最优学习策略中自然出现。我们的论点是直接的，并利用退化的微分算子构建（数学）发散障碍。
2019-05-20 math.AP
The thin obstacle problem for some variable coefficient degenerate elliptic operators
本文建立了一类变系数退化椭圆型方程薄障碍问题自由边界正则部分的最优内正则性和$C^{1,γ}$光滑性.
2021-06-30 math.AP
Existence of solutions of degenerate semilinear elliptic boundary value problems
本文证明了一类退化和/或奇异的半线性椭圆边值问题的弱解的存在性，该问题位于给定的弱下解和给定的弱上解之间。它已被应用于一个类似问题的大解的存在性结果。
2021-12-11 math.AP
Semiconcavity of viscosity solutions for a class of degenerate elliptic integro-differential equations in $\mathbb R^n$
研究了一类退化椭圆型积分微分方程在$\mathbb R^n$中黏性解的存在性.这类方程包括含有Lévy-Itô型算子的Bellman方程。本文还给出了一类更一般的退化椭圆型积分微分方程黏性解的Hölder和Lipschitz连续性。
2017-04-24 math.AP
Accelerated finite difference schemes for second order degenerate elliptic and parabolic problems in the whole space
本文给出了可能退化的二阶抛物型和椭圆型方程的空间变量上的有限差分逼近可以用Richardson方法加速到任意收敛阶的充分条件.
2009-05-20 math.AP
The weak maximum principle for solutions of degenerate elliptic equations with lower order terms
University of Alabama（阿拉巴马大学）；Cape Breton University（布雷顿角大学）
本文研究退化椭圆方程含低阶项解的弱最大原理，基于作者与他人最近证明的存在性结果提出新证明。
2025-11-28 math.AP
On the Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded lower order terms via sliding paraboloids
利用滑动抛物面方法，建立了一类低阶项无界的线性退化奇异椭圆型方程的Harnack不等式.我们考虑的方程包括一致椭圆型方程和线性化的蒙日-安培方程。我们的论点使我们能够证明的功能，在大梯度点，是解决方案（退化和奇异）椭圆型方程无界漂移的加倍估计。
2016-07-05 math.AP
An eigenvalue problem involving a degenerate and singular elliptic operator
研究了全空间$\mathbb{R}^N$上退化奇异椭圆算子的本征值问题.我们证明了存在一个无界的和递增的特征值序列。我们的研究推广了A. Szulkin和M.威廉
2016-03-16 math.AP
Free boundary regularity for a degenerate fully non-linear elliptic problem with right hand side
考虑一类退化的完全非线性椭圆算子的单相自由边界问题，其右端非零。我们使用\cite{DeSilva}中的方法证明了平坦自由边界和Lipschitz自由边界是$C^{1, γ}$。
2018-10-18 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
Regularity for degenerate two-phase free boundary elliptic problems
本文研究退化椭圆算子控制的两相自由边界变分问题的正则性理论。
2012-02-23 math.AP
Failure of Calderón-Zygmund estimates for degenerate elliptic PDEs with $A_p$-weights when $p > 2$
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；Brown University（布朗大学）
本文通过凸积分技术展示，在A_p权重(p>2)下，退化线性椭圆PDE的加权Calderón-Zygmund估计失效。
2026-05-14 math.AP
Second order regularity for solutions to anisotropic degenerate elliptic equations
本文研究退化各向异性椭圆方程解的正则性，建立了二阶估计并给出应力场正则性结果，且结果在欧几里得情形下亦为新。
2025-03-25 math.AP
Strong Comparison Principles for Some Nonlinear Degenerate Elliptic Equations
本文得到了一类非线性退化椭圆算子$\nabla^2 ψ+ L(x,\nabla ψ)$（包括共形Hessian算子）的局部Lipschitz黏性解的强比较原理和Hopf引理.
2018-04-03 math.AP
Alexandroff-Bakelman-Pucci estimate and Harnack inequality for degenerate/singular fully non-linear elliptic equations
本文研究了非散度型完全非线性椭圆型方程，它在“梯度很小”时是退化的。典型的例子是涉及$m$ -拉普拉斯算子的方程或来自随机控制问题的Bellman-Isaacs方程。我们建立了这类退化椭圆型方程黏性解的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计并证明了一个Harnack不等式.
2010-07-30 math.AP
Weighted $W^{1,p}$- estimates for weak solutions of degenerate elliptic equations with coefficients degenerate in one variable
研究了一类散度型退化椭圆型方程弱解的Sobolev正则性，其中$X = (x,y) \in \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$为$\text{div}[\mathbf{A}(X) \nabla u] = \text{div}[\mathbf{F}(X)]$.系数矩阵$\mathbf{A}(X)$是对称的、可测量的$(n+1) \times (n+1)$矩阵，并且它可以在一维$y$ -变量中退化或奇异，作为权重的Muckenhoupt类$A_2$中的权重函数。我们的结果给出了这类奇异退化方程的弱解的Calderón-Zygmund型加权Sobolev正则性估计.作为这些估计的应用，我们建立了具有可测系数的谱分数阶椭圆型方程解的整体Sobolev正则性估计。这个结果可以看作是最近建立的分数阶椭圆型方程的Schauder正则性理论的Sobolev对应。
2016-12-21 math.AP
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
2016-02-07 math.AP
Uniform regularity for degenerate elliptic equations in perforated domains
针对穿孔区域中快速振荡系数的退化椭圆方程，建立了定量收敛速率，并获得了加权的Lipschitz和$W^{1,p}$一致估计。
2023-11-17 math.AP
An elliptic problem with degenerate coercivity and a singular quadratic gradient lower order term
本文研究了一类具有退化椭圆性和奇异低阶项的椭圆型方程的狄利克雷问题，其中奇异低阶项关于梯度自然增长.我们将证明，即使低阶项是奇异的，它对解也有一些正则化作用
2011-03-31 math.AP
Entire subsolutions of fully nonlinear degenerate elliptic equations
证明了完全非线性退化椭圆型不等式解的存在性和不存在性，证明了零级项的经典Keller-Osserman条件是整子解存在的充要条件.
2015-01-27 math.AP
Optimal C^{1,\apha} regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary condition
研究了一类退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解在Neumann边界条件下的C^{1;α}正则性.
2020-08-11 math.AP
Global existence and uniqueness for the Lake equations with vanishing topography : elliptic estimates for degenerate equations
本文研究了一类底部地形在岸边消失的湖泊方程解的整体存在唯一性。我们的结果概括了以前的研究，假设深度是非退化的。退化方程的椭圆估计必须通过研究相关的格林函数的行为来建立。
2006-11-14 math.AP
The solution of the Kato problem for degenerate elliptic operators with Gaussian bounds
证明了R^n中退化椭圆算子的Kato猜想。更精确地说，我们考虑散度型算子L_w = -1/wdiv（wA）grad，其中w是MuckenhouptA_2权，A是有界一致椭圆的复值n × n矩阵.我们证明了，如果相应的半群满足高斯上界，那么Kato平方根估计成立。
2009-07-16 math.AP
N-barrier maximum principle for degenerate elliptic systems and its application
本文证明了一类退化的多孔介质型椭圆型方程组的N-障碍最大值原理，它将文[5]中的结果从线性扩散方程推广到非线性扩散方程. N-势垒最大值原理给出了上述退化非线性扩散方程解的先验上、下界，其中Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型作为特例.作为N-障碍最大值原理在生态学中共存问题中的应用，我们证明了三种群退化椭圆型系统中波的不存在性。
2016-09-04 math.AP
Reiterated Homogenization of nonlinear degenerate elliptic operators with nonstandard growth
在Sobolev-Orlicz条件下，通过迭代双尺度收敛证明了一类非标准增长的非线性椭圆算子的高振荡问题的解序列收敛于与非标准增长算子相关联的齐次非线性椭圆方程的解.
2023-02-17 math.AP
Compactness and existence results for degenerate critical elliptic equations
本文研究Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程。利用Blow-up分析技巧，证明了一个连续函数加权空间中的先验估计。利用勒雷-绍德尔度的同伦不变性，证明了该问题解的存在性.
2003-06-26 math.AP
