Continuity in two dimensions for a very degenerate elliptic equation
Filippo Santambrogio, Vincenzo Vespri
考虑一类椭圆型方程div（F（Du））= f，其椭圆性对于小的Du值（即F = 0，B（0，1））是强退化的.目的是证明F（Du）的正则性。本文证明了一个二维连续性结果，并给出了一些应用。
An elliptic equation div(F(Du)) = f whose ellipticity strongly degenerates for small values of Du (say, F = 0 on B(0,1)) is considered. The aim is to prove regularity for F(Du). The paper proves a continuity result in dimension two and presents some applications.
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Continuity estimates for degenerate parabolic double-phase equations via nonlinear potentials
本文研究了退化抛物双相方程的正则性，利用方程右端的椭圆Riesz位势为有界弱解建立了连续性估计。
Harnack inequality and continuity of solutions to quasi-linear degenerate parabolic equations with coeffcients from Kato-type classes
对一类具有可测系数和低阶项的非线性Kato型拟线性退化抛物方程，证明了解的局部有界性和连续性，以及正解的固有Harnack不等式.
Continuity of weak solutions to rough infinitely degenerate equations
将DeGiorgi引理推广到无限退化区域，并应用于某些无限退化方程的弱解的连续性.这再现了arXiv：1506.09203中通过Moser迭代获得的连续性结果，但仅适用于齐次方程。然而，这些证明的技术性要低得多，而且更加透明。
Continuity results for degenerate diffusion equations with $L^{p}_t L^{q}_{x}$ drifts
本文在向量场$B \in L^{p}_t L^{q}_{x}$的假设下，研究了形式为\[ u_{t} = Δu^{m} + \nabla\cdot \left( B (x,t) \, u\right), \quad \text{for } m \geq 1 \]的退化扩散漂移方程的非负弱解的局部一致连续性.对于局部Hölder连续性，我们给出了关于$p$和$q$的一个尖锐条件，称为次临界区域.在临界区域中，无发散条件是提供一致连续性所必需的，这取决于$B$的模连续性。
A note on the proof of Hölder continuity to weak solutions of elliptic equations
本文借用抛物理论的思想，结合De Giorgi和Moser的方法，给出了椭圆型方程弱解的Hölder连续性的证明.
Hölder continuity for nonlinear elliptic problem in Musielak-Orlicz-Sobolev space
在适当的$N(Ω)$函数假设下，在Musielak-Orlicz-索伯列夫空间的框架下，给出了完全非线性椭圆问题的Hölder连续性的DeGiorgi过程.作为应用，证明了Musielak-Orlicz-索伯列夫空间中一类能量泛函极小解的Hölder连续性，并进一步证明了一类完全非线性椭圆方程弱解的Hölder连续性.
Continuity points via Riesz potentials for $\mathbb{C}$-elliptic operators
建立了有界$\mathbb{A}$ -变差函数Lebesgue连续点的里斯位势准则，其中$\mathbb{A}$是任意阶的$\mathbb{C}$ -椭圆型微分算子.这个结果甚至可能是有界变差的经典函数的兴趣。
Lipschitz Continuity for Elliptic Free Boundary Problems with Dini Mean Oscillation Coefficients
在假定Dini平均振动方程的系数至少在一个方向上存在的条件下，建立了一类自由边界椭圆型问题解的局部内部Lipschitz连续性.这个规律性结果的新颖之处在于它允许除一个变量外的所有变量的系数都是不连续的。
Improved moduli of continuity for degenerate phase transitions
本文改进了退化两相Stefan问题弱解的模连续性，在两种情形下分别得到指数型与Hölder型最优估计。
Interior Hölder continuity for singular-degenerate porous medium type equations with an application to a biofilm model
证明了一类拟线性退化反应扩散方程的内部Hölder连续性.方程中的扩散系数具有多孔介质型退化性，其本原具有奇异性。反应项除了在零处是局部有界的。我们分析的方程类的动机是一个模型，描述了生物膜的生长。我们的方法是基于原来的证明内部Hölder连续性的多孔介质方程。我们不限制自己的解决方案是一个序列的正则化问题的近似连续解的弱拓扑的限制，这是一个常见的假设。
Modulus of continuity of weak solutions to a class of singular elliptic equations
本文在椭圆系数可积性极弱的条件下研究平面奇异椭圆方程弱解的连续模，证明其可由对数函数倒数的任意大幂次刻画，与退化椭圆方程中幂次须适当小的已知结果形成鲜明对比。
Continuity at a boundary point of solutions to quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth and non-logarithmic conditions
本文考虑系数满足Musielak-Orlicz（p，q）-增长和非对数条件的拟线性椭圆型方程的狄利克雷问题.建立了边界点正则性的Wiener型充分条件。
Global Lipschitz continuity for minima of degenerate problems
考虑了在给定边界数据$φ$的情况下，在$Ω\subset\mathbb{R}^N$上的函数之间最小化拉格朗日量$\int [F(\nabla u)+f\,u]$的问题.我们证明了Lipschitz正则到边界的解决方案，提供$Ω$是凸的和$φ$满足有界斜率条件。要求凸函数$F$满足一致凸性的限定形式{ \it仅在球外}，并且不进行增长假设。
Continuity estimates for doubly degenerate parabolic equations with lower order terms via nonlinear potentials
本文针对非齐次双非线性抛物方程，建立了有界非负弱解的连续性估计，该估计通过椭圆Riesz势刻画右端项的影响。
Logarithmic continuity for the Nonlocal degenerate two-phase Stefan problem
本文针对非局部退化两相Stefan问题，建立了弱解的振荡估计，并在内蕴尺度圆柱体中获得了定量连续性模，从而构造了初边值问题的连续弱解。
Hölder continuity of weak solutions to an elliptic-parabolic system modeling biological transportation network
本文研究一类模拟自然网络形成的椭圆抛物方程组的弱解的正则性。该系统是奇异的，涉及立方非线性。研究表明，当空间维数$N$为$2$时，弱解是Hölder连续的.这是通过与Stummel-Kato函数类相关的不等式和最初由于S的引理的改进来实现的。Campanato和C. B. Morrey（\cite{G}，第86页）。
Positivity results for indefinite sublinear elliptic problems via a continuity argument
建立了一类含有不定次线性非线性项的半线性椭圆问题的正性。也就是说，我们证明了任何非平凡的非负解是积极的一类问题的强最大值原理不适用。我们的方法是基于一个连续性参数结合变分技术，子和上解方法和一些先验界。Dirichlet和Neumann齐次边界条件。作为副产品，我们推出一些存在性和唯一性结果。最后，作为应用，我们得到了不定凹凸型问题的一些正性结果。
Fine boundary continuity for degenerate double-phase diffusion
该研究借助Wiener准则分析抛物型双相方程在柱形域的边界行为，按相在边界是否为零分别用p、q容量刻画侧边界正则性，得到精细边界估计并推出一致几何条件下的边界Hölder连续性，提出适配容量定义的新问题。
Interior continuity, continuity up to the boundary and Harnack's inequality for double-phase elliptic equations with non-logarithmic conditions
在精确选择$μ$的条件下，证明了$$ \begin{aligned} {\rm div}\big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u+a(x)|\nabla u|^{q-2}\,\nabla u\big)=0,& \quad a(x)\geqslant0, \\ |a(x)-a(y)|\leqslant A|x-y|^αμ(|x-y|),& \quad x\neq y, \\ {\rm div}\Big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u \big[1+\ln(1+b(x)\, |\nabla u|) \big] \Big)=0,& \quad b(x)\geqslant0, \\ |b(x)-b(y)|\leqslant B|x-y|\,μ(|x-y|),& \quad x\neq y, \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} {\rm div}\Big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u+ c(x)|\nabla u|^{q-2}\,\nabla u \big[1+\ln(1+|\nabla u|) \big]^β \Big)=0,& \quad c(x)\geqslant0, \, β\geqslant0,\phantom{=0=0} \\ |c(x)-c(y)|\leqslant C|x-…
Local Continuity and Asymptotic Behaviour of Degenerate Parabolic Systems
本文研究退化系统\begin{equation*} u^i_t=\nabla\cdot\left(m\,U^{m-1}\nabla u^i\right) \qquad \text{for $m>1$ and $i=1,\cdots,k$ } \end{equation*}的局部Hölder连续性和解$\mathbf{u}=(u^1,\cdots, u^k)$的渐近性态，该系统描述$k$ -种群的种群密度，其扩散由它们的总种群密度$U=u^1+\cdots+u^k$决定.对于局部Hölder连续性，我们采用DeGiorgi，Moser和Dibenedetto的内在尺度和迭代参数。在一定的正则性条件下，我们还证明了$i$ -th种粒子的粒子密度函数与粒子数$M_i$在$C_s^{\infty}$中收敛于$\frac{M_i}{M}\mathcal{B}_M(x,t)$ as $t\to \infty$，其中$\mathcal{B}_M$是标准多孔介质方程的Barenblatt剖面，$L^1$质量为$M=M_1+\cdots+M_k$ .作为渐近行为的后果，它表明，每个密度函数成为一个凹函数后，有限的时间。
A Liouville theorem of degenerate elliptic equation and its application
本文将移动平面法应用于一类退化的椭圆型方程，得到了一个Liouville型定理。作为应用，我们得到了某些半线性退化椭圆型方程正解的先验界。
Failure to slide: a brief note on the interplay between the Kenig-Pipher condition and the absolute continuity of elliptic measures
在这篇文章中，我们探讨了奇异椭圆测度的Modica-Mortola构造的一些结果，关于它们的近似的定量绝对连续性（$A_{\infty}$）和一个著名的工具，所谓的Kenig-Pipher条件（$\operatorname{KP}$）的适用性之间的联系。Kenig-Pipher条件被用来确定绝对连续性的存在下，一些温和的规则性的系数矩阵。我们对Modica-Mortola的例子进行了一些修改，以显示以下两个声明：（a）存在矩阵序列，其中$\operatorname{KP}$和$A_{\infty}$条件都在极限中崩溃。(b)存在$\operatorname{KP}$分解但$A_{\infty}$保留在极限中的矩阵序列。
Harnack's inequality and Hölder continuity for weak solutions of degenerate quasilinear equations with rough coefficients
本文继续研究了一类二阶退化拟线性方程\begin{eqnarray} \text{div}\big(A(x,u,\nabla u)\big) = B(x,u,\nabla u)\text{ for }x\inΩ\nonumber \end{eqnarray}的弱解的正则性结果，给出了弱解的局部有界性.在这里，我们得到一个版本的Harnack的不等式以及局部Hölder连续的弱解。一类方程的可能退化性用与其主部有关的非负定二次型表示。二次型和方程系数都不需要光滑。我们的结果推广了J.Serrin和N. Trudinger的准线性方程，以及Sawyer和Wheeden在2006年AMS回忆录文章中获得的亚椭圆线性方程。
Hôlder continuity of solutions of second-order non-linear elliptic integro-differential equations
研究了二阶完全非线性椭圆型积分微分方程黏性解的Hölder正则性.我们的结果依赖于两个关键成分：首先，我们假设，在域的每一点上，要么方程是严格的椭圆在经典的完全非线性意义上，或者（这是我们的工作最原始的部分）方程是严格的椭圆在非局部非线性意义上，我们精确。接下来，我们在方程上施加一些正则性和增长条件。这些结果涉及一类奇异测度依赖于$x$的积分微分算子和一类方程，包括Bellman-Isaacs方程.
On the Hölder continuity of signed solutions to doubly nonlinear parabolic equations in the mixed degenerate/singular cases
本文研究了双重非线性抛物方程在混合退化/奇异性情况下的符号解的Hölder连续性，通过新版本的积分Harnack型不等式证明了其连续性。
$W^{1,1}_0(Ω)$ in some borderline cases of elliptic equations with degenerate coercivity
研究了一类退化的椭圆型方程，证明了在某些边界条件下分布解的存在性。
A note on regularity of solutions to degenerate elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程弱解的Holder连续性.
Existence of multiple solutions for quasi-linear degenerate elliptic equations
研究了一类拟线性椭圆型退化方程。退化算子来源于对具有角点奇异性的流形的分析。运用变分方法证明了该问题无穷多解的存在性。
The boundedness and Hölder continuity of weak solutions to elliptic equations involving variable exponents and critical growth
本文证明了变指数拟线性椭圆问题在齐次Dirichlet边界条件和非齐次Neumann边界条件下的有界性和Hölder连续性.我们的工作的新颖性是，我们允许临界增长，甚至在边界上，所以我们关闭的差距，在文件中的范赵[非线性分析。36（1999），no. 3，295- 318.]和Winkert-Zacher [离散连续。动力学S 5（2012），no. 4，865- 878.]其中排除了危重病例。我们的方法是基于修改后的版本的De Giorgi的迭代技术以及本地化方法。作为我们的结果的结果，$C^{1,α}$ -正则性紧随其后。
An Elliptic System with Degenerate Coercivity
本文研究一类退化椭圆型方程组解的存在性。
A weak comparison principle for solutions of very degenerate elliptic equations
证明了一类椭圆性常数在$\nabla u \in K$的每一点退化的散度型椭圆型拟线性方程弱解的比较原理，其中$K\subset \mathbb{R}^N$是包含原点的博雷尔集.
Global Irregularity For Degenerate Elliptic Operators
例子给出了退化椭圆算子光滑，紧致流形上的$C^\infty$不是全球正规的。这些算子只以相当温和的方式退化。证明了一些弱正则性结果，并给出了整体无正则性的一个关于相伴热半群的解释。
Uniformly Degenerate Elliptic Equations with Varying Characteristic Exponents
本文研究有界区域中特征多项式具变特征指数的一致退化椭圆方程，核心关注解的正则性问题。
On the second-order regularity of widely degenerate elliptic systems
研究广泛退化椭圆型系统二阶正则性，通过证明临界集附近正则性及退化区域测度性质得出相关结论。
Regularity for quasilinear equations on degenerate singular sets
证明了变系数拟线性方程解在其退化临界奇异集$S(u) := \{X : D u(X) = 0 \}$上的一个新的、普适的梯度连续估计。我们的主要定理揭示了沿着$S(u)$，$u$与常系数方程的解一样渐近正则。特别地，沿着临界集$S(u)$，$Du$享有比系数的可能较低的连续性特征优越得多的连续性模量。我们的主要，领先的结果促进了一个新的理解退化或奇异方程的解决方案的光滑性，超越典型的椭圆正则性估计，正是方程的扩散属性崩溃。
Schauder-type estimates for fully nonlinear degenerate elliptic equations
该文针对完全非线性退化椭圆方程，研究其解在内部源项消失点处的正则性，得到了依赖类Hölder源项-椭圆性消失速率的Schauder型正则性估计。
Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded drift
本文证明了一个Harnack不等式，它适用于在大梯度点处是具有无界漂移的椭圆型方程的解的函数。
Dirichlet problem for a class of nonlinear degenerate elliptic operators with critical growth and logarithmic perturbation
该研究聚焦于一类带临界增长与对数扰动的非线性退化椭圆算子的Dirichlet问题，探究其弱解的存在性。
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
The regularizing effects of some lower order terms in an elliptic equation with degenerate coercivity
本文研究了一类具有退化凸性的椭圆问题。我们将证明一些低阶项的存在对解有正则化作用。
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
Symmetry of singular solutions of degenerate quasilinear elliptic equations
证明了一类退化拟线性椭圆型方程超定边值问题的奇异解的径向对称性。
Maximum and comparison principles for degenerate elliptic systems and some applications
本文研究了一类退化椭圆型方程组的极大值原理和比较原理。证明了该系统的主特征值关于$Ω$测度的显式下界。
Well-posedness for degenerate elliptic PDE arising in optimal learning strategies
我们推导出一个无边界条件的退化椭圆型偏微分方程的比较原理，它在最优学习策略中自然出现。我们的论点是直接的，并利用退化的微分算子构建（数学）发散障碍。
The thin obstacle problem for some variable coefficient degenerate elliptic operators
本文建立了一类变系数退化椭圆型方程薄障碍问题自由边界正则部分的最优内正则性和$C^{1,γ}$光滑性.
Existence of solutions of degenerate semilinear elliptic boundary value problems
本文证明了一类退化和/或奇异的半线性椭圆边值问题的弱解的存在性，该问题位于给定的弱下解和给定的弱上解之间。它已被应用于一个类似问题的大解的存在性结果。
Semiconcavity of viscosity solutions for a class of degenerate elliptic integro-differential equations in $\mathbb R^n$
研究了一类退化椭圆型积分微分方程在$\mathbb R^n$中黏性解的存在性.这类方程包括含有Lévy-Itô型算子的Bellman方程。本文还给出了一类更一般的退化椭圆型积分微分方程黏性解的Hölder和Lipschitz连续性。
Accelerated finite difference schemes for second order degenerate elliptic and parabolic problems in the whole space
本文给出了可能退化的二阶抛物型和椭圆型方程的空间变量上的有限差分逼近可以用Richardson方法加速到任意收敛阶的充分条件.
The weak maximum principle for solutions of degenerate elliptic equations with lower order terms
本文研究退化椭圆方程含低阶项解的弱最大原理，基于作者与他人最近证明的存在性结果提出新证明。
On the Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded lower order terms via sliding paraboloids
利用滑动抛物面方法，建立了一类低阶项无界的线性退化奇异椭圆型方程的Harnack不等式.我们考虑的方程包括一致椭圆型方程和线性化的蒙日-安培方程。我们的论点使我们能够证明的功能，在大梯度点，是解决方案（退化和奇异）椭圆型方程无界漂移的加倍估计。
An eigenvalue problem involving a degenerate and singular elliptic operator
研究了全空间$\mathbb{R}^N$上退化奇异椭圆算子的本征值问题.我们证明了存在一个无界的和递增的特征值序列。我们的研究推广了A. Szulkin和M.威廉
Free boundary regularity for a degenerate fully non-linear elliptic problem with right hand side
考虑一类退化的完全非线性椭圆算子的单相自由边界问题，其右端非零。我们使用\cite{DeSilva}中的方法证明了平坦自由边界和Lipschitz自由边界是$C^{1, γ}$。
Partial regularity for elliptic systems with VMO-coefficients
建立了散度型非齐次椭圆型方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于$x$可能是不连续的。更准确地说，我们假设一个VMO条件的$x$和连续性的$u$和证明Hölder连续的奇异集外的解决方案。
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
Regularity for degenerate two-phase free boundary elliptic problems
本文研究退化椭圆算子控制的两相自由边界变分问题的正则性理论。
Failure of Calderón-Zygmund estimates for degenerate elliptic PDEs with $A_p$-weights when $p > 2$
本文通过凸积分技术展示，在A_p权重(p>2)下，退化线性椭圆PDE的加权Calderón-Zygmund估计失效。
Second order regularity for solutions to anisotropic degenerate elliptic equations
本文研究退化各向异性椭圆方程解的正则性，建立了二阶估计并给出应力场正则性结果，且结果在欧几里得情形下亦为新。
Strong Comparison Principles for Some Nonlinear Degenerate Elliptic Equations
本文得到了一类非线性退化椭圆算子$\nabla^2 ψ+ L(x,\nabla ψ)$（包括共形Hessian算子）的局部Lipschitz黏性解的强比较原理和Hopf引理.
Alexandroff-Bakelman-Pucci estimate and Harnack inequality for degenerate/singular fully non-linear elliptic equations
本文研究了非散度型完全非线性椭圆型方程，它在“梯度很小”时是退化的。典型的例子是涉及$m$ -拉普拉斯算子的方程或来自随机控制问题的Bellman-Isaacs方程。我们建立了这类退化椭圆型方程黏性解的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计并证明了一个Harnack不等式.
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