On the Kato problem for elliptic operators in non-divergence form
本文研究非散度型二阶椭圆算子及其规范化伴随算子的Kato平方根问题，给出适用于小BMO范数实系数情形的结果，且相关估计不依赖系数光滑性假设。
2023-10-05 math.AP math.CA
Gaussian estimates with best constants for higher-order Schrödinger operators with Kato potentials
我们建立了高阶一致椭圆薛定谔算子的热核的高斯估计，该算子具有可变的最高阶系数和Kato类势。估计涉及高斯指数中的锐常数。
2016-03-23 math.AP
On fundamental solutions and Gaussian bounds for degenerate parabolic equations with time-dependent coefficients
本文研究了具时间依赖系数的二阶退化抛物型方程，允许由空间$A_2$-权重支配的退化椭圆性，基于Kato的原始工作证明了基本解的存在性并导出了高斯界。
2024-08-27 math.AP
On the Kato problem and extensions for degenerate elliptic operators
研究了退化散度型算子的Kato问题。这是由克鲁斯-乌里韦和里奥斯谁证明，给定一个运营商$L_w=-w^{-1}{\rm div}(A\nabla)$，其中$w\in A_2$和$A$是$w$ -退化椭圆措施（即$A=w\,B$与$B$的$n\times n$有界，复值，一致椭圆矩阵），然后$L_w$满足加权估计$\|\sqrt{L_w}f\|_{L^2(w)}\approx\|\nabla f\|_{L^2(w)}$。在这里，我们解决了$L^2$ -加藤问题：在一些额外的条件下的重量$w$，以下未加权的$L^2$ -加藤估计举行$$ \|L_w^{1/2}f\|_{L^2(\mathbb{R}^n)}\approx\|\nabla f\|_{L^2(\mathbb{R}^n)}. $$这扩展了著名的解决方案加藤猜想由Auscher，霍夫曼，莱西，麦金托什，和Tchamitchian，允许微分算子有一些退化的椭圆。例如，我们考虑的家庭运营商$L_γ=-|x|^γ{\rm div}(|x|^{-γ}B(x)\nabla)$，其中$B$是任何有界，复值，一致椭圆矩阵。我们证明了存在$ε>0$，只依赖于尺寸和椭圆常数，使$$ \|L_γ^{1/2}f\|_{L^2(\mathbb{R}^n)}\approx\|\nabla f\|_{L^2(\mathbb{R}^n)}, \qquad -…
2017-10-31 math.AP math.CA
Kato square root problem with unbounded leading coefficients
证明了椭圆算子$L=-\nabla\cdot\left((\mathbf A+\mathbf D)\nabla\ \right)$的Kato猜想，其中$\mathbf A$是复可测有界强制矩阵，$\mathbf D$是$\mathbb{R}^n$中的可测实值反对称矩阵，其元素在$BMO(\mathbb{R}^n)$中; $\sqrt{L}\,$的域是任何维度上的Sobolev空间$\dot H^1(\mathbb{R}^n)$，具有估计值$\|\sqrt{L}\, f\|_2\lesssim \| \nabla f\|_2$。
2017-12-28 math.AP
Impact of Yves Meyer's work on Kato's conjecture
本文梳理 Yves Meyer 与 Raphy Coifman 在 Calderón 纲领和最小正则性奇异积分方面的工作，说明其如何推动 Kato 猜想解决及粗糙系数边值问题发展。
2023-11-02 math.AP math.CA
The Kato square root problem for weighted parabolic operators
对椭圆部分为散度型且系数可能以仅可测的方式依赖于空间和时间的抛物型算子，给出了Kato平方根估计的一个简单而直接的证明.该论点依赖于当今经典的二次估计和Carleson型不等式的减少。估计的精确组织与早期的工作不同。特别是，我们成功地分离空间和时间变量几乎完全尽管非自治字符的运营商。因此，我们可以允许退化的椭圆率由空间$A_2$ -权重决定，这在此上下文中之前没有被处理过。
2022-09-22 math.AP math.CA
Asymptotically non-negative Ricci curvature, elliptic Kato constant and isoperimetric inequalities
本文拓展ABP方法，证明含少量负曲率流形的等周不等式，通过椭圆Kato常数控制负曲率小性，并改进相关技术得到全流形Green函数新估计。
2025-05-20 math.AP math.DG
Smoothing effect for time-degenerate Schrödinger operators
在这项工作中，我们考虑一个线性时间退化薛定谔算子的例子。我们表明，与适当的假设，运营商满足加藤平滑效果。我们还证明了包含该算子和多项式导数非线性项的非线性初值问题的解是局部适定的，并且它们的解也满足与线性解相同的光滑估计.
2020-01-18 math.AP
Global Kato smoothing and Strichartz estimates for higher-order Schrödinger operators with rough decay potentials
本文研究带一般有界衰减势的高阶椭圆算子对应的薛定谔型方程，建立了其解的全局Kato光滑性估计与全套Strichartz估计，还引入了带附加导数项的新型Kenig-Ruiz-Sogge型一致Sobolev估计，结果可应用于非线性高阶薛定谔方程的研究。
2024-10-30 math.AP
Kato's square root problem in Banach spaces
设$L$是作用在$R^n$上的$X$值函数的Bochner空间$L^{p}(R^{n};X)$中的具有有界可测系数的椭圆型微分算子.当$X$是一个具有UMD性质的Banach函数格或一个非交换的$L^{p}$空间时，我们刻画了Kato的平方根估计$\|\sqrt{L}u\|_{p} \eqsim \|\nabla u\|_{p}$和$L$的$H^{\infty}$ -泛函演算.为此，我们开发了调和分析中经典对象的各种向量值类似物，包括Bochner空间的极大函数。在$X=C$的特殊情况下，我们得到了椭圆算子平方根的$L^p$理论的一个新的方法，以及Carleson不等式的一个$L^{p}$形式.
2007-03-01 math.AP math.FA
A Liouville theorem of degenerate elliptic equation and its application
本文将移动平面法应用于一类退化的椭圆型方程，得到了一个Liouville型定理。作为应用，我们得到了某些半线性退化椭圆型方程正解的先验界。
2012-11-12 math.AP
$W^{1,1}_0(Ω)$ in some borderline cases of elliptic equations with degenerate coercivity
研究了一类退化的椭圆型方程，证明了在某些边界条件下分布解的存在性。
2013-05-10 math.AP
A note on regularity of solutions to degenerate elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程弱解的Holder连续性.
2003-06-26 math.AP
The Kato square root problem for mixed boundary value problems
本文在Lipschitz区域上求解了二阶散度型椭圆型方程组在混合边界条件下的Kato平方根问题。这就回答了J. L. 1962年的狮子要做到这一点，我们开发了一个一般理论的二次估计和功能演算的复杂扰动的Dirac-type运营商Lipschitz域。
2005-10-24 math.AP math.CA
Existence of multiple solutions for quasi-linear degenerate elliptic equations
研究了一类拟线性椭圆型退化方程。退化算子来源于对具有角点奇异性的流形的分析。运用变分方法证明了该问题无穷多解的存在性。
2019-08-20 math.AP
An Elliptic System with Degenerate Coercivity
本文研究一类退化椭圆型方程组解的存在性。
2016-04-15 math.AP
A weak comparison principle for solutions of very degenerate elliptic equations
证明了一类椭圆性常数在$\nabla u \in K$的每一点退化的散度型椭圆型拟线性方程弱解的比较原理，其中$K\subset \mathbb{R}^N$是包含原点的博雷尔集.
2012-12-20 math.AP
Global Irregularity For Degenerate Elliptic Operators
例子给出了退化椭圆算子光滑，紧致流形上的$C^\infty$不是全球正规的。这些算子只以相当温和的方式退化。证明了一些弱正则性结果，并给出了整体无正则性的一个关于相伴热半群的解释。
1995-12-07 math.AP
Uniformly Degenerate Elliptic Equations with Varying Characteristic Exponents
本文研究有界区域中特征多项式具变特征指数的一致退化椭圆方程，核心关注解的正则性问题。
2024-11-26 math.AP
On the second-order regularity of widely degenerate elliptic systems
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
研究广泛退化椭圆型系统二阶正则性，通过证明临界集附近正则性及退化区域测度性质得出相关结论。
2026-07-15 math.AP
The Kato square root problem on an arbitrary domain of $\mathbb{R}^d$
本文在欧几里得空间的任意区域上，解决了一般可测复系数椭圆算子和椭圆方程组的Kato平方根问题。算子服从Dirichlet边界条件。我们也允许一般复位势的扰动。
2019-08-30 math.AP math.FA
Schauder-type estimates for fully nonlinear degenerate elliptic equations
该文针对完全非线性退化椭圆方程，研究其解在内部源项消失点处的正则性，得到了依赖类Hölder源项-椭圆性消失速率的Schauder型正则性估计。
2024-03-11 math.AP
Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded drift
本文证明了一个Harnack不等式，它适用于在大梯度点处是具有无界漂移的椭圆型方程的解的函数。
2014-07-10 math.AP
Continuity in two dimensions for a very degenerate elliptic equation
考虑一类椭圆型方程div（F（Du））= f，其椭圆性对于小的Du值（即F = 0，B（0，1））是强退化的.目的是证明F（Du）的正则性。本文证明了一个二维连续性结果，并给出了一些应用。
2009-09-15 math.AP
Dirichlet problem for a class of nonlinear degenerate elliptic operators with critical growth and logarithmic perturbation
该研究聚焦于一类带临界增长与对数扰动的非线性退化椭圆算子的Dirichlet问题，探究其弱解的存在性。
2024-05-17 math.AP
Matrix Weights and Regularity for Degenerate Elliptic Equations
证明了具有Rough系数的散度型拟线性退化椭圆型方程弱解的局部有界性、Harnack不等式和局部正则性.退化由非负的、对称的、可测量的矩阵值函数Q（x）和两个合适的非负权函数编码。通过适当的几何条件和局部Sobolev-Poincaré不等式，建立了一种公理化方法.数据的可积性接近L1，并利用在一个合适的Stummel-Kato类，在某些情况下是必要的局部规律。
2023-02-04 math.AP
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
2022-09-29 math.AP
Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
2024-11-25 math.AP
The regularizing effects of some lower order terms in an elliptic equation with degenerate coercivity
本文研究了一类具有退化凸性的椭圆问题。我们将证明一些低阶项的存在对解有正则化作用。
2010-05-03 math.AP
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
2019-05-09 math.AP
Symmetry of singular solutions of degenerate quasilinear elliptic equations
证明了一类退化拟线性椭圆型方程超定边值问题的奇异解的径向对称性。
2007-12-21 math.AP
Maximum and comparison principles for degenerate elliptic systems and some applications
本文研究了一类退化椭圆型方程组的极大值原理和比较原理。证明了该系统的主特征值关于$Ω$测度的显式下界。
2020-10-30 math.AP
Well-posedness for degenerate elliptic PDE arising in optimal learning strategies
我们推导出一个无边界条件的退化椭圆型偏微分方程的比较原理，它在最优学习策略中自然出现。我们的论点是直接的，并利用退化的微分算子构建（数学）发散障碍。
2019-05-20 math.AP
The thin obstacle problem for some variable coefficient degenerate elliptic operators
本文建立了一类变系数退化椭圆型方程薄障碍问题自由边界正则部分的最优内正则性和$C^{1,γ}$光滑性.
2021-06-30 math.AP
Existence of solutions of degenerate semilinear elliptic boundary value problems
本文证明了一类退化和/或奇异的半线性椭圆边值问题的弱解的存在性，该问题位于给定的弱下解和给定的弱上解之间。它已被应用于一个类似问题的大解的存在性结果。
2021-12-11 math.AP
Semiconcavity of viscosity solutions for a class of degenerate elliptic integro-differential equations in $\mathbb R^n$
研究了一类退化椭圆型积分微分方程在$\mathbb R^n$中黏性解的存在性.这类方程包括含有Lévy-Itô型算子的Bellman方程。本文还给出了一类更一般的退化椭圆型积分微分方程黏性解的Hölder和Lipschitz连续性。
2017-04-24 math.AP
Accelerated finite difference schemes for second order degenerate elliptic and parabolic problems in the whole space
本文给出了可能退化的二阶抛物型和椭圆型方程的空间变量上的有限差分逼近可以用Richardson方法加速到任意收敛阶的充分条件.
2009-05-20 math.AP
The weak maximum principle for solutions of degenerate elliptic equations with lower order terms
本文研究退化椭圆方程含低阶项解的弱最大原理，基于作者与他人最近证明的存在性结果提出新证明。
2025-11-28 math.AP
On the Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded lower order terms via sliding paraboloids
利用滑动抛物面方法，建立了一类低阶项无界的线性退化奇异椭圆型方程的Harnack不等式.我们考虑的方程包括一致椭圆型方程和线性化的蒙日-安培方程。我们的论点使我们能够证明的功能，在大梯度点，是解决方案（退化和奇异）椭圆型方程无界漂移的加倍估计。
2016-07-05 math.AP
An eigenvalue problem involving a degenerate and singular elliptic operator
研究了全空间$\mathbb{R}^N$上退化奇异椭圆算子的本征值问题.我们证明了存在一个无界的和递增的特征值序列。我们的研究推广了A. Szulkin和M.威廉
2016-03-16 math.AP
Free boundary regularity for a degenerate fully non-linear elliptic problem with right hand side
考虑一类退化的完全非线性椭圆算子的单相自由边界问题，其右端非零。我们使用\cite{DeSilva}中的方法证明了平坦自由边界和Lipschitz自由边界是$C^{1, γ}$。
2018-10-18 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
Regularity for degenerate two-phase free boundary elliptic problems
本文研究退化椭圆算子控制的两相自由边界变分问题的正则性理论。
2012-02-23 math.AP
Failure of Calderón-Zygmund estimates for degenerate elliptic PDEs with $A_p$-weights when $p > 2$
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；Brown University（布朗大学）
本文通过凸积分技术展示，在A_p权重(p>2)下，退化线性椭圆PDE的加权Calderón-Zygmund估计失效。
2026-05-14 math.AP
Second order regularity for solutions to anisotropic degenerate elliptic equations
本文研究退化各向异性椭圆方程解的正则性，建立了二阶估计并给出应力场正则性结果，且结果在欧几里得情形下亦为新。
2025-03-25 math.AP
Strong Comparison Principles for Some Nonlinear Degenerate Elliptic Equations
本文得到了一类非线性退化椭圆算子$\nabla^2 ψ+ L(x,\nabla ψ)$（包括共形Hessian算子）的局部Lipschitz黏性解的强比较原理和Hopf引理.
2018-04-03 math.AP
Alexandroff-Bakelman-Pucci estimate and Harnack inequality for degenerate/singular fully non-linear elliptic equations
本文研究了非散度型完全非线性椭圆型方程，它在“梯度很小”时是退化的。典型的例子是涉及$m$ -拉普拉斯算子的方程或来自随机控制问题的Bellman-Isaacs方程。我们建立了这类退化椭圆型方程黏性解的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计并证明了一个Harnack不等式.
2010-07-30 math.AP
Weighted $W^{1,p}$- estimates for weak solutions of degenerate elliptic equations with coefficients degenerate in one variable
研究了一类散度型退化椭圆型方程弱解的Sobolev正则性，其中$X = (x,y) \in \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$为$\text{div}[\mathbf{A}(X) \nabla u] = \text{div}[\mathbf{F}(X)]$.系数矩阵$\mathbf{A}(X)$是对称的、可测量的$(n+1) \times (n+1)$矩阵，并且它可以在一维$y$ -变量中退化或奇异，作为权重的Muckenhoupt类$A_2$中的权重函数。我们的结果给出了这类奇异退化方程的弱解的Calderón-Zygmund型加权Sobolev正则性估计.作为这些估计的应用，我们建立了具有可测系数的谱分数阶椭圆型方程解的整体Sobolev正则性估计。这个结果可以看作是最近建立的分数阶椭圆型方程的Schauder正则性理论的Sobolev对应。
2016-12-21 math.AP
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
2016-02-07 math.AP
Uniform regularity for degenerate elliptic equations in perforated domains
针对穿孔区域中快速振荡系数的退化椭圆方程，建立了定量收敛速率，并获得了加权的Lipschitz和$W^{1,p}$一致估计。
2023-11-17 math.AP
An elliptic problem with degenerate coercivity and a singular quadratic gradient lower order term
本文研究了一类具有退化椭圆性和奇异低阶项的椭圆型方程的狄利克雷问题，其中奇异低阶项关于梯度自然增长.我们将证明，即使低阶项是奇异的，它对解也有一些正则化作用
2011-03-31 math.AP
Entire subsolutions of fully nonlinear degenerate elliptic equations
证明了完全非线性退化椭圆型不等式解的存在性和不存在性，证明了零级项的经典Keller-Osserman条件是整子解存在的充要条件.
2015-01-27 math.AP
Large versus bounded solutions to sublinear elliptic problems
设$L $是定义在域$Ω\subset \mathbb{R}^d$（可能是无界的）$d\geq 3$上的具有光滑系数的二阶椭圆算子.研究了方程$L u(x) - φ(x, u(x))=0$在$Ω$上的非负连续解$u$，其中$φ$关于第一个变量属于Kato类，关于第二个变量次线性增长.在相当一般的假设下，我们证明了，如果有一个有界的非零解，那么就没有大的解决方案。
2018-12-31 math.AP
