About Kac's Program in Kinetic Theory
在本说明中，我们介绍了最近工作arxiv：1107.3251的主要结果，它回答了50年前Kac提出的几个问题。在那里卡茨介绍了一个多粒子随机过程（现在表示为卡茨的主方程），其中，混沌数据，收敛到空间均匀玻尔兹曼方程。我们回答了\cite{kac}中提出的以下三个问题：（1）证明了真实微观相互作用中混沌的传播（2）通过得到与粒子数无关的速率，将随机过程的弛豫时间尺度与极限方程的弛豫时间尺度联系起来;（3）证明极限方程解的多粒子熵向玻尔兹曼熵的收敛性（玻尔兹曼$H$定理的微观证明）。这些结果的关键依赖于一个新的理论定量统一的时间估计的传播混沌。
2011-11-15 math-ph math.AP math.MP
Quantitative propagation of chaos for generalized Kac particle systems
我们研究一类一维粒子系统与真正的（鸟型）的二元相互作用，其中包括Kac的玻尔兹曼方程和非线性方程的动态经济模型中产生的财富分布的演变。我们得到明确的收敛速度的Wasserstein距离之间的法律的粒子和他们的限制法律，这是线性的时间和依赖于一个温和的多项式的方式上的粒子的数量。证明是基于一个新的粒子系统和一个合适的系统的非独立的非线性过程之间的耦合，以及最近的经验措施的尖锐估计。
2016-05-04 math.PR
Rate of convergence of the Kac particle system for the Boltzmann equation with hard potentials
该研究针对硬势和硬球情形的空间齐次Boltzmann方程，利用双重耦合技术证明Kac粒子系统收敛到弱解，并在有限指数矩条件下给出平方Wasserstein距离中混沌传播的显式速率。
2024-09-06 math-ph math.AP math.MP
Derivation of a Boltzmann equation with higher-order collisions from a generalized Kac model
在这项工作中，我们推广了M。Kac的原始多粒子二元随机模型，推导出一个空间齐次玻尔兹曼方程，该方程包括高阶碰撞项的线性组合。首先，我们证明了一个关于从有限族到无限族耦合方程收敛的抽象定理。我们将这个收敛定理应用于对应于上述广义Kac模型的边缘族。作为推论，我们证明了与广义Kac模型相关的边缘的混沌传播。特别是，第一个边缘收敛到一个玻尔兹曼方程的解决方案，包括相互作用的有穷级，其碰撞内核是麦克斯韦型与截止。
2022-11-08 math-ph math.AP math.MP
Quantitative uniform propagation of chaos for Maxwell molecules
我们证明了在Wasserstein距离W_2的Kac的N粒子系统与麦克斯韦分子的空间均匀玻尔兹曼方程，有和没有截止的显式多项式速率的混沌传播。我们的方法主要是基于新的概率耦合技术。将它们与粒子系统最近的稳定化结果相结合，在初始分布的适当矩假设下，我们得到了W_2 ^2的几乎N^{-1/3}阶的时间一致估计。
2017-12-26 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Propagation of Chaos for the Mixed-Sign Viscous Vortex Model on the Torus
本文给出了带独立布朗噪声的混合符号点涡系统在$\mathbb{T}^2$上以最佳速率定量传播混沌的结果。我们引入了一对相反符号的涡之间，并使用二维Navier-Stokes的涡量公式，我们定义了一个相关的张量化涡量方程$\mathbb{T}^2\times\mathbb{T}^2$与原方程相同的适定性理论。新的偏微分方程的解可以投影到Navier-Stokes方程的解上，张量化方程使我们能够利用现有的全同粒子混沌理论的传播。
2021-06-09 math-ph math.MP math.PR
Propagation of chaos and residual dependence in Gibbs measures on finite sets
该研究通过将有限状态空间上的平均场Gibbs分布与显式简单乘积测度混合分布对比，拓展了1999年提出的递增混沌传播理论的适用情形。
2024-10-10 math-ph math.MP math.PR
Propagation of chaos for a stochastic particle system modelling epidemics
我们考虑一个简单的随机$N$ -粒子系统，已经研究了相同的作者在\cite{CPS21}，代表不同的人口代理。每个特工都有一个标签，描述他的健康状况。我们严格地表明，在限制$N \to \infty$，混沌的传播持有，导致一组动力学方程，这是一个空间不均匀的版本的经典SIR模型。我们改进了在\cite{CPS21}中得到的类似结果，在这里使用不同的耦合技术，这使得分析更简单，更自然和透明。
2022-06-20 math-ph math.MP math.PR
Kac's Program in Kinetic Theory
本文研究了不可压缩粒子系统在碰撞过程中的混沌传播和平均场极限。我们将考虑的主要例子是产生玻尔兹曼方程的卡茨和麦基恩\cite{Kac1956,McKean1967}的多粒子跳跃过程。我们解决了卡茨提出的猜想\cite{Kac1956}，激发他的计划，在严格的连接之间的长期行为的碰撞多粒子系统和它的平均场极限之一，有界以及无界碰撞率。受Grünbaum \cite{Grunbaum}的启发，我们开发了一种抽象方法，将混沌传播问题简化为证明生成算子的纯函数估计（{ \em一致性估计}），以及非线性极限方程流的可微性估计（{ \em稳定性估计}）。这使我们能够在平均场极限方程的水平上而不是在粒子系统的水平上（如卡茨所提出的）利用耗散性。利用这种方法，我们证明了：（1）对一族态的混沌性的定量估计，即在时间上一致的估计。(2)如\cite{CCLLV}中定义的{ \it熵无序性}的传播。(3)估计松弛至平衡的时间，即\emph{independent of the number of particles in the system}。我们的结果涵盖了碰撞率无界的两个主要玻尔兹曼物理碰撞过程：硬球和\emph{true}麦克斯韦分子相互作用。这些模型的\emph{stability estimates}的证明需要大量的分析工作和新的估计。
2012-07-23 math.AP math.PR
Propagation of chaos for the homogeneous Boltzmann equation with moderately soft potentials
CEREMADE, CNRS UMR 7534, Universités PSL et Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
本文研究了中等软势下Kac粒子系统对均匀波尔兹曼方程的收敛性，证明了混沌传播并控制了相互作用的奇异性。
2025-12-30 math.AP math.PR
Quantitative propagation of chaos for the Boltzmann equation with moderately soft potentials
Delft Institute of Applied Mathematics, EEMCS, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
研究具有适度软势的玻尔兹曼方程相关Kac粒子系统，在初始数据有特定条件下，证明其分布唯一性，建立从经验测度到弱解在Wasserstein - 2距离下的显式收敛速率，是软势设置下该系统首个定量收敛速率。
2026-07-16 math.AP math.PR
Quantitative propagation of chaos and universality for asymmetric Langevin spin glass dynamics
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究非对称朗之万自旋玻璃动力学中淬火传播混沌的定量估计，基于T2不等式假设，证明了在期望Wasserstein距离下的收敛速率及Lipschitz观测量的定量集中速率。
2026-04-06 math-ph math.MP math.PR
A Kac Model with Exclusion
考虑一个具有能量守恒和不相容规则的一维Kac模型：固定粒子数$n$和能量$E>0$。设每个粒子都有能量$x_j \geq 0$，其中有$\sum_{j=1}^n x_j = E$。对于某些$ε$，允许的配置$(x_1,\dots,x_n)$是满足所有$i\neq j$的$|x_i - x_j| \geq ε$的配置。在该过程的每一步，随机均匀地选择一对粒子$(i,j)$，然后它们“碰撞”，并且它们之间的总能量$x_i + x_j$重新分配，产生新的能量$x^*_i$和$x^*_j$，其中具有$x^*_i + x^*_j = x_i + x_j$，但是具有对于新的能量对仍然观察到不相容规则的限制。这个过程与费米子的Kac模型有一些相似之处，在Kac模型中，不相容性代表了泡利不相容原理的影响。然而，“非量化”的排除规则在这里，只有一个下限的差距，介绍了有趣的新功能，和一个详细的概念卡茨的混乱是需要得到一个演化方程的演变过程中重新缩放的经验措施，我们在这里显示。
2021-11-08 math-ph math.MP math.PR
A $N$-uniform quantitative Tanaka's theorem for the conservative Kac's $N$-particle system with Maxwell molecules
本文研究具有任意角分布的麦克斯韦分子的空间齐次玻尔兹曼方程。紧接着Kac的程序，重点讨论了与之相关的守恒Kac随机$N$ -粒子系统，一个具有能量守恒和总动量守恒的二元碰撞的马尔可夫过程.一个明确的马尔可夫耦合（一个概率，马尔可夫耦合的两个副本的过程）的构建，同时使用碰撞，并平行耦合的每个二进制随机碰撞的碰撞方向的球体上。两个耦合系统之间的欧几里德距离几乎肯定随时间减小，并且明确计算相关的二次耦合创建（平均平方耦合距离的时间变化）。然后，一族（索引为$δ> 0$）的$N$ -一致的“弱"耦合/耦合创建不等式被证明，导致$N$ -一致的幂律趋于平衡的顺序${\sim}_{ t \to + \infty} t^{-δ} $，常数取决于时刻的速度分布严格大于$2(1 + δ)$。对$4$阶矩的情况进行了显式处理，实现了Kac的程序，而不需要任何混沌传播分析。最后，两个反例表明，该方法：（i）需要依赖于$>2$ -时刻，（ii）不能提供收缩在二次Wasserstein距离在任何情况下。
2014-08-03 math-ph math.MP math.PR
Hydrodynamic Limits and Propagation of Chaos for Interacting Random Walks in Domains
引入并研究了一类新的非保守随机反应扩散系统，其中两个相邻区域上的两族随机游动在界面附近相互作用。这样的系统可用于模拟太阳能电池中正电荷和负电荷的传输或两个分离物种在竞争下的种群动态。我们证明了在宏观极限下，粒子密度收敛于一个耦合的非线性热方程的解。为此，我们首先证明了传播的混沌持有建立一个新的BBGKY层次的唯一性。有界Lipschitz域中反射扩散的局部中心极限定理也被建立作为一个重要的工具。
2014-01-29 math-ph math.MP math.PR
Coalescent tree based functional representations for some Feynman-Kac particle models
我们设计了一类Feynman-Kac粒子分布的理论树函数表示，包括Wick乘积公式到相互作用粒子系统的扩展。这些弱扩展依赖于一个原始的组合，和置换群分析一类特殊的森林。他们提供了完善的非渐近传播的混沌型属性，以及尖锐的$\LL\_p$平均误差界，和法律的大数$U$统计。应用粒子解释的顶部本征值，和基态的薛定谔半群也进行了讨论。
2006-07-19 math.PR
Rate of convergence of the Kac-like particle system
本文研究了与空间齐次Boltzmann方程相联系的Kac随机粒子系统。我们建立了粒子系统的混沌传播到玻尔兹曼方程唯一解的速率。我们使用概率耦合的方法，并给出，在适当的假设下的初始条件，收敛速率的粒子系统的经验措施的Boltzmann方程的解决方案，这种奇异的相互作用。
2020-10-21 math.PR
Phase transitions, logarithmic Sobolev inequalities, and uniform-in-time propagation of chaos for weakly interacting diffusions
本文研究了非凸势下弱相互作用扩散的平均场极限，探讨了LSI常数与相变关系，并证明LSI非退化性对时间一致的混沌传播和平衡涨落有重要影响。推广了无界自旋系统结果。
2021-12-12 math-ph math.AP math.MP
Kinetic hierarchy and propagation of chaos in biological swarm models
我们考虑两种模型的生物群体行为。在这些模型中，成对的粒子相互作用以调整彼此的速度。在第一个过程中，称为“BDG”，他们加入他们的平均速度一些噪音。在第二个过程中，称为“CL”，两个粒子中的一个试图加入另一个的速度。本文建立了这两个过程的主方程和BBGKY族。它研究了大时间尺度下的无穷粒子极限。结果表明，CL过程的动力学级数不满足混沌的传播。数值模拟表明，BDG过程具有类似的CL过程的行为。
2011-10-07 math-ph math.AP math.MP
The Propagation of Molecular Chaos by Markov Transitions
我们建立了一个多粒子Markov过程族传播混沌的充要条件，如果粒子生活在Polish空间中：一个n粒子Markov转移函数序列传播混沌当且仅当它传播纯初态的混沌.
1999-08-17 math.PR
Coupled McKean-Vlasov diffusions: wellposedness, propagation of chaos and invariant measures
在本文中，我们研究了一个两种群模型的形式耦合系统的非线性随机微分方程（SDES），产生于各种应用，如生物细胞的聚集和行人运动。每个过程的演化受到四种不同的力的影响，即外力、自相互作用力、交叉相互作用力和随机噪声，其中两种相互作用取决于两个过程的定律。我们还考虑了一个多粒子系统和一个（非线性）偏微分方程（PDE）系统的模型。我们证明了偏微分方程的适定性、粒子系统的混沌传播以及偏微分方程系统的不变测度的存在性和（非）唯一性。
2018-10-02 math-ph math.AP math.MP
Propagation of chaos: a review of models, methods and applications. II. Applications
大型相互作用粒子系统的混沌传播概念起源于统计物理学，最近已成为应用数学许多领域的中心概念。本综述介绍了新老方法以及该领域的几个重要成果。考虑的模型包括McKean-Vlasov扩散，平均场跳跃模型和玻尔兹曼模型。本文的第一部分是介绍随机粒子系统的建模方面和混沌传播的概念。第二部分介绍了具体的应用和更详细的研究领域中的一些重要的模型。
2022-05-04 math-ph math.AP math.HO
Propagation of chaos: a review of models, methods and applications. I. Models and methods
大型相互作用粒子系统的混沌传播概念起源于统计物理学，最近已成为应用数学许多领域的中心概念。本综述介绍了新老方法以及该领域的几个重要成果。考虑的模型包括McKean-Vlasov扩散，平均场跳跃模型和玻尔兹曼模型。本文的第一部分是介绍随机粒子系统的建模方面和混沌传播的概念。第二部分介绍了具体的应用和更详细的研究领域中的一些重要的模型。
2022-05-04 math-ph math.AP math.HO
A duality formula and a particle Gibbs sampler for continuous time Feynman-Kac measures on path spaces
道路空间上的连续时间Feynman-Kac测度是应用概率论、偏微分方程理论以及量子物理学中的核心。本文给出了归一化Feynman-Kac分布与其平均场粒子解释之间的一个新的对偶公式。其中，这个公式允许我们设计一个可逆粒子吉布斯-格劳伯采样器连续时间费曼-卡茨积分道路空间。这一结果将Andrieu-Doucet-Holenstein [2]在离散生成模型中引入的粒子Gibbs采样器推广到连续时间Feynman-Kac模型及其相互作用跳跃粒子解释。我们还提供了新的传播的混沌估计连续时间系谱树基于粒子模型的时间范围和系统的大小。这些结果允许获得尖锐的定量估计的收敛速度的粒子吉布斯-格劳伯采样器的平衡。据我们所知，这些结果是第一次这种连续时间的Feynman-Kac措施。
2020-06-24 math.PR
Propagation of Chaos and Poisson Hypothesis
我们建立了对称闭网络的强泊松假设。特别是，节点的渐近独立性-作为系统的大小趋于无穷大-被证明。
2016-10-26 math.PR
Tree based functional expansions for Feynman--Kac particle models
我们设计了一类Feynman-Kac粒子分布的精确多项式展开式。这些扩展是有限的，并由合并树和其他相关的组合量参数化。在任何顺序的扩展的准确性自然地与合并的树的数量。我们的结果包括扩展的威克产品公式相互作用的粒子系统。他们还提供了完善的非渐近传播的混沌型属性，以及尖锐的$\mathbb{L}_p$平均误差界，和法律的大数$U$统计。
2009-06-23 math.PR
Exponential Ergodicity and Propagation of Chaos for Path-Distribution Dependent Stochastic Hamiltonian System
利用Girsanov定理和已有的分布无关随机微分方程的log-Harnack不等式，导出了路径依赖随机哈密顿系统的log-Harnack不等式.作为应用，结合运输费用不等式，得到了相对熵的指数遍历性。此外，还得到了Wasserstein距离意义下的混沌传播的定量结果，以及测度变化引起的混沌耦合所蕴含的混沌传播的全变差范数和相对熵的定量结果。
2023-03-28 math.PR
High-Temperature Increasing Propagation of Chaos and its breakdown for the Hopfield Model
University of Münster（明斯特大学）
该研究探讨了Hopfield模型在高温区域中传播混沌的增加及其破裂现象，揭示了不同参数条件下混沌行为的变化规律。
2026-02-12 math.PR
Ergodicity and propagation of chaos for mean field kinetic particles
研究了在凸外势作用下，与Vlasov-Fokker-Planck方程相关联的大粒子系统在大时间内趋向平衡的趋势，对相互作用没有小度限制.由此导出了混沌估计在时间上的均匀传播，而混沌估计本身又产生了半线性方程本身的指数快速收敛。方法是定量的。
2017-09-08 math.PR
Conditional Backward Propagation of Chaos
在本文中，我们首先研究了一个倒向随机微分方程的适定性，其中驱动程序依赖于一个共同的噪声条件下的解决方案的法律。在标准假设下，我们证明了存在性和唯一性，以及可积性结果，仍然成立。我们还研究了关联相互作用粒子系统，我们证明了混沌的传播，定量估计的收敛速率的Wasserstein距离。
2022-09-28 math.PR
Propagation of chaos for the spatially homogeneous Landau equation for Maxwellian molecules
我们证明了一个定量的传播混沌，均匀的时间，空间均匀的朗道方程的麦克斯韦分子的情况下。改进了Fontbona，Guérin和Méléard \cite{FonGueMe}和Fournier \cite{Fournier}的结果，证明了混沌在有限时间内传播.此外，我们证明了一个定量估计的收敛速率的平衡一致的粒子数。
2014-07-14 math.AP math.PR
Uniform-in-time relative entropy estimates for Kac's approximation of the Landau equation
Peking University（北京大学）；Technische Universiteit Delft（代尔夫特理工大学）
该研究针对三维麦克斯韦分子朗道方程的Kac粒子近似，证明时间一致的定量相对熵估计，得到$N^{-1/2}$阶有限时间归一化熵界，推导混沌的时间一致传播。
2026-09-01 math.AP math.PR
Propagation of epistemic uncertainty in queueing models with unreliable server using chaos expansions
在本文中，我们开发了一个基于混沌展开的数值方法来分析的敏感性和传播的认知不确定性通过一个故障的故障系统。这里，感兴趣的量是模型的平稳分布，它是不确定参数的函数。多项式混沌提供了一个有效的替代更传统的蒙特卡罗模拟建模传播的不确定性所产生的这些参数。此外，多项式混沌展开提供了一个自然的框架计算Sobol'指数。这些指数提供了关于每个不确定进入参数的相对重要性的可靠信息。数值结果表明，使用多项式混沌在标准的蒙特卡罗模拟的好处，考虑统计矩和Sobol指数作为输出量。
2017-05-16 math.PR
Propagation of chaos for moderately interacting particle systems related to singular kinetic McKean-Vlasov SDEs
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Moscow, Russia Federation（俄罗斯联邦莫斯科）；Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-瓦勒德埃松大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS (UMR 8071)（法国国家科学研究中心）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究中等相互作用粒子系统中混沌传播性质，用于近似由alpha稳定过程驱动的奇异动能麦肯-瓦拉斯斯德过程。
2026-02-13 math.AP math.PR
Propagation of Chaos for Weakly Interacting Mild Solutions to Stochastic Partial Differential Equations
本文研究系数不满足Lipschitz条件的半线性随机偏微分方程弱相互作用温和解的混沌传播性质，并给出McKean-Vlasov随机偏微分方程温和解存在唯一性的连续性与线性增长条件。
2022-07-02 math.PR
Rate of propagation of chaos for diffusive stochastic particle systems via Girsanov transformation
本文研究一类与布朗驱动的McKean-Vlasov动力学有关的相互作用随机粒子族混沌传播的显式收敛速率。确切地说，McKean形式的非线性集中在依赖于路径的漂移分量上，并且满足特定的亚高斯矩控制。这样的控制能够得到一个统一的估计的成本在指数鞅粒子和它的McKean/平均场极限系统，这反过来又提供了一个最佳的传播速度的混沌的全变差距离。作为副产品，我们深化了Lacker 2018最近的一些混沌结果的传播，并提供了Jabin和Wang 2016中引入的熵控制技术的部分随机解释。
2019-07-22 math.PR
Spatialized Evolutionary prisoner's dilemma: Homogenization and propagation of chaos
爱泼斯坦提出了一个基于代理人的模型，称为人口囚徒困境。他通过模拟表明，这种空间进化重复博弈中的合作是可以持续的。为了做证明，我们把这个模型的粒子系统框架，以证明收敛的空间模型的随机匹配模型，使用均匀化技术。然后，我们证明了收敛的随机匹配模型的平均场模型，利用混沌传播技术。
2016-09-21 math.PR
Entropy-cost type Propagation of Chaos for Mean Field Particle System with Bounded Measurable Interaction
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文研究了均场相互作用粒子系统中熵-成本类型混沌传播，仅假设相互作用有界可测，且单粒子初始分布在由某种成本函数Ψ诱导的L^1运输成本W_1^Ψ下收敛于对应的麦肯-瓦拉索夫SDEs分布。
2026-07-08 math.PR
Uniform-in-time propagation of chaos for the Cucker--Smale model
Ulm University（乌尔姆大学）；Inria Paris（巴黎国家信息与自动化研究所）；CERMICS, École des Ponts（巴黎国立桥梁学校计算数学与计算机科学中心）
本文通过结合有限时间混沌传播估计与相互作用粒子系统的一致时间稳定性估计，在足够强相互作用下为 Cucker--Smale 模型提供了具有显式收敛速率的定量一致时间混沌传播初等证明。
2025-09-22 math.AP math.PR
Propagation of chaos for a General Balls into Bins dynamics
考虑最初放置在$L$箱中的$N$球。在每个时间步，从每个非空的箱子中取出一个球，\emph{randomly}将球重新分配到箱子中，我们称这个有限马尔可夫链过程为\emph{General Repeated Balls into Bins}。它是一个具有并行更新的离散时间相互作用粒子系统。假设再分配规则满足\emph{quantitative}混沌条件，证明了该模型的混沌传播是\emph{quantitative}.我们进一步研究了极限非线性过程的一些平衡性质。
2021-01-07 math.PR
Propagation of chaos for a sub-critical Keller-Segel model
本文研究了亚临界Keller-Segel方程。从与之相关的随机粒子系统出发，给出了其适定性结果和混沌性质的传播。更准确地说，我们表明，该系统的经验措施趋于唯一的解决方案的极限方程的粒子数趋于无穷大。
2013-06-17 math.AP math.PR
Propagation of Chaos for Nonlinear Markov Chains
本文研究非线性马尔可夫链的传播混沌，结合非线性马尔可夫理论，提出定量经验测度估计和传播混沌分析，并应用于标准McKean-Vlasov扩散和粒子过滤。
2026-02-07 math.PR
Long Time Entropy-Cost type Propagation of Chaos
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文利用随机噪声的正则化效应，提出了平均场粒子系统的定量熵-成本型混沌传播，证明任意正时刻的相对熵混沌性质仅依赖于较弱的初始 $L^2$-Wasserstein 距离，并在耗散假设下及路径相关情形下均成立。
2025-11-05 math.PR
Sharp propagation of chaos in Rényi divergence
Department of Computer Science at University of Toronto（多伦多大学计算机科学系）；Vector Institute（Vector研究所）
本文研究了相互作用扩散系统在平稳状态下的Rényi散度中混沌传播的精确速率，通过熵层次和等周性条件，得到了q-Rényi散度的界。
2026-02-09 math.PR
Clarification and complement to "Mean-field description and propagation of chaos in networks of Hodgkin-Huxley and FitzHugh-Nagumo neurons"
本文阐明了Baladron等人提出的平均场$N$-神经元模型的极限方程的适定性，并证明了相应的混沌传播性质。我们还完成了Baladron等人的建模问题。通过讨论控制离子通道行为和可用神经递质量的随机微分方程的适定性。
2015-07-28 math.PR
Quantitative propagation of chaos for particle systems with memory and their long-time behaviour
本文用耦合方法研究具有记忆的相互作用扩散粒子系统，建立了定量混沌传播估计，并证明在适当条件下大粒子极限与长时间极限可交换。
2026-09-11 math.PR
Propagation of chaos for Hölder continuous interaction kernels via Glivenko-Cantelli
我们开发了一种新的技术，用于建立相互作用粒子系统的混沌定量传播。使用这种技术，我们证明了扩散粒子的相互作用内核仅仅是赫尔德连续的混沌传播，即使在很长的范围。此外，我们不需要特别准备的初始数据。同时，我们建立了一类向量场上随机微分方程的大数定律。证明汇集了来自经验过程理论和随机流的思想。
2016-12-07 math.AP math.PR
An Elementary Approach To Uniform In Time Propagation Of Chaos
基于耦合方法，我们证明了具有可能非凸约束势和相互作用势的弱相互作用平均场粒子系统的混沌在时间上的一致传播。该方法是基于反射和同步耦合的组合应用于单个粒子。它提供了明确的定量界限，显着扩展以前的结果凸的情况下。
2018-05-29 math.AP math.PR
Well-posedness and propagation of chaos for jump-type McKean-Vlasov SDEs with irregular coefficients
本文研究跳跃型McKean-Vlasov SDE在不规则系数下的强解适定性，并利用Yamada-Watanabe逼近和停时获得Euler格式的混沌传播与收敛速度。
2024-02-09 math.PR
Sharp Propagation of Chaos for the Ensemble Langevin Sampler
本文研究ensemble Langevin采样器的混沌传播，采用同步耦合与基于停时的技术处理经验协方差，证明了具有最优速率的路径意义混沌传播。
2024-09-09 math.PR
Pathwise Convergence of the Hard Spheres Kac Process
我们推导出两个估计的偏差的$N$粒子，硬球Kac过程从相应的玻尔兹曼方程，在预期的Wasserstein距离测量。特别注意的是支付给我们的估计的长时间的属性，利用限制玻尔兹曼方程在实现的相互作用粒子系统的水平的稳定性。因此，我们得到了一个估计的传播混沌，均匀的时间和多项式率，只要初始数据有一个$k^\mathrm{th}$时刻，$k>2$。我们的方法是类似于卡茨的建议有关的长期行为的粒子系统的极限方程。一路上，我们证明了一个新的估计的连续性的玻尔兹曼流测量Wasserstein距离。
2019-05-22 math.PR
Convergence rates for the Vlasov-Fokker-Planck equation and uniform in time propagation of chaos in non convex cases
证明了Vlasov-Fokker-Planck方程在Wasserstein距离下存在收缩率，只要相互作用势是（局部）Lipschitz连续的，约束势是Lipschitz连续的且大于二次函数，从而不需要凸性条件.我们的策略依赖于A. Eberle适应的动力学设置，也使获得均匀的时间传播的混沌在非凸设置。
2021-07-16 math.PR
On Uniform Propagation of Chaos
本文得到了相互作用扩散系统的一致传播估计。我们采用了一个通用的模型，满足各种条件，确保从内部动力学项产生的衰减占主导地位的相互作用和噪声项。这个结果应该有多种应用，特别是在神经科学中，并且允许比威尔逊和考恩更复杂的模型，而不需要内部动力学是线性衰减的。
2017-02-23 math.PR
The enhanced Sanov theorem and propagation of chaos
建立了相互作用布朗粗糙路系综的Sanov型大偏差原理。作为应用，得到了弱相互作用扩散（$k$ -层，增强）经验测度的大偏差.这反过来又意味着在粗糙的道路空间的混沌结果的传播，并允许一个强大的后续分析的粒子系统及其McKean-Vlasov型限制，如两个推论所示。
2016-11-28 math.PR
