On the strong convergence of multiple ordinary integrals to multiple Stratonovich integrals
给定$\{W^{(m)}(t), t \in [0,T]\}_{m \ge 1}$一个序列的近似一个标准的布朗运动$W$在$[0,T]$，使$W^{(m)}(t)$几乎肯定收敛到$W(t)$，我们表明，在正规条件下的近似，多个普通积分关于$dW^{(m)}$收敛到多个Stratonovich积分。我们积分功能的类型$$f(x_1,\ldots,x_n)=f_1(x_1)\ldots f_n(x_n) I_{\{x_1\le \ldots \le x_n\}},$$，其中对于每个$i \in \{1,\ldots,n\}$，$f_i$连续衍生物在$[0,T].$我们应用这一结果的近似从均匀输运过程。
2020-02-14 math.PR
Rough paths and symmetric-Stratonovich integrals driven by singular covariance gaussian processes
本文研究了随机粗糙路径积分与对称-Stratonovich积分的关系，在Malliavin calculus温和条件下证明了两者等价，并得到了一阶Stratonovich方案的几乎必然收敛速率。
2023-09-15 math.PR
On the relation between Stratonovich and Ito integrals with functional integrands of conditional measure flows
在这个小说明中，我们明确的伊藤和Stratonovich积分之间的关系时，条件的测量流组件存在于被积。“校正”一词涉及狮子型计量衍生工具，并澄清需要考虑哪些互相关。我们铸造的框架，平均场型的偏微分方程取决于条件流量的措施。结果是微不足道的充分流动的措施。
2021-11-05 math.PR
The weak Stratonovich integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter 1/6
设$B$是具有Hurst参数$H=1/6$的分数布朗运动.已知$\int g(B(s))\,dB(s)$的对称Stratonovich型黎曼和一般不依概率收敛。然而，我们证明了它们在càdlàg函数的Skorohod空间中确实收敛于律。此外，我们证明了所得到的随机积分满足变量公式的变化与一个校正项，这是一个普通的伊藤积分的布朗运动是独立的$B$。
2010-06-22 math.PR
Multiple Stratonovich integral and Hu--Meyer formula for Lévy processes
在向量测度和随机多重积分的组合方法的框架下，引入了Rota和Wallstrom [Ann. Probab. 25（1997）1257--1283]中，我们给出了关于有限阶矩的Lévy过程的Itô多重积分和Stratonovich多重积分.在这样的框架中，Stratonovich多重积分是关于乘积随机测度的积分，而Itô多重积分对应于关于对角集为零质量的随机测度的积分。给出了两个积分之间关系的一般Hu-Meyer公式。作为特例，导出了布朗运动和泊松过程的经典Hu-Meyer公式.进而给出了多重积分关于从属算子的路径解释。
2010-11-10 math.PR
Riemann-Skorohod and Stratonovich integrals for Gaussian processes
本文在高斯过程的一般框架下研究Skorohod型和Stratonovich型积分，给出了转换公式成立的协方差函数变差条件，用Young积分刻画两种积分差异，并证明Skorohod积分是[ρ]阶Skorohod-Riemann和的极限。
2025-02-10 math.PR
Development and Application of the Fourier Method to the Mean-Square Approximation of Iterated Ito and Stratonovich Stochastic Integrals
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文开发了傅里叶方法用于迭代Ito和Stratonovich随机积分的均方近似，并推导了相关误差表达式，适用于非交换噪声下的随机微分方程数值积分。
2026-02-11 math.PR
New representations of the Hu-Meyer formulas and series expansion of iterated Stratonovich stochastic integrals with respect to components of a multidimensional Wiener process
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文系统推导了Hu-Meyer公式的新型表示，针对多维维纳过程，推导了多重维纳随机积分通过多重斯特劳尼奇随机积分之和及多重斯特劳尼奇随机积分通过多重维纳随机积分之和的公式，探讨了不同斯特劳尼奇多重随机积分定义及Hu-Meyer公式的充分条件变体，为构造高阶强数值方法提供支持。
2026-05-01 math.PR
Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Arbitrary Multiplicity Based on Generalized Iterated Fourier Series Converging Pointwise
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文基于广义迭代傅里叶级数点wise收敛，展开任意乘数的迭代斯特拉托维奇随机积分，并证明其在均值平方下的收敛性，可用于伊藤随机微分方程的数值求解。
2026-02-14 math.PR
Weak convergence of the Stratonovich integral with respect to a class of Gaussian processes
对于高斯过程$X$和光滑函数$f$，我们考虑$f(X)$的Stratonovich积分，定义为Riemann和序列的弱极限，如果它存在的话.我们给出了$X$的协方差条件，使得序列按律收敛.这就给出了一个变量变化律公式，其修正项是$f"'$关于一个与$X$无关的高斯鞅的伊藤积分.证明使用Malliavin演算和来自[10]的中心极限定理。这个公式是已知的fBm与$H=1/6$ [9]。我们扩展到一个更大的类高斯过程。
2012-06-11 math.PR
On the orthogonal expansion of iterated Stratonovich stochastic integrals
Moscow Aviation Institute (National Research University)（莫斯科航空国立研究大学）
针对带平方可积权重的多重及迭代Stratonovich随机积分，研究其可通过正交展开定义的函数类，建立了该类函数展开系数矩阵迹与对应积分迹的等式。
2025-11-14 math.FA math.PR
Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Multiplicity 3 Based on Generalized Multiple Fourier Series Converging in the Mean: General Case of Series Summation
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出了一种基于广义多重傅里叶级数的迭代Stratonovich随机积分展开方法，并在一般级数求和情况下得出主要结果，适用于Ito随机微分方程的强收敛数值积分。
2026-02-16 math.PR
The Hypotheses on Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Arbitrary Multiplicity and Their Partial Proof
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出关于任意乘数迭代Stratonovich随机积分展开的假设，并部分证明了相关定理，为随机积分展开研究提供了新方向。
2026-02-09 math.PR
Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Fifth, Sixth, Seventh and Eighth Multiplicities Based on Generalized Multiple Fourier Series
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文基于广义多重傅里叶级数方法，研究五至八重迭代斯特劳尼奇随机积分的展开，揭示其比伊藤积分展开更简洁，并应用于随机微分方程的数值积分。
2026-02-10 math.PR
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Gaussian rough paths
给定高斯过程$X$及其正则几何粗路径提升$\mathbf{X}$，以及粗微分方程（RDE）$\mathrm{d}Y_{t} = V\left (Y_{t}\right ) \circ \mathrm{d} \mathbf{X}_t$的解$Y$，给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式修正公式，即$Y$关于$X$的粗积分与Skorohod积分之差.当$X$是标准布朗运动时，我们恢复了经典的Stratonovich-to-It{}转换公式，并将其推广到具有有限$p$ -变差的高斯粗糙路径，$p < 3$，并满足一个附加的自然条件.这包括许多熟悉的例子，包括分数布朗运动与$H > \frac{1}{3}$。为了证明公式，我们首先表明，Riemann和逼近的Skorohod积分收敛在$L^2(Ω)$通过使用一个新的特征的Cameron-Martin范数的高维Young-Stieltjes积分。其次，在不改变极限的情况下，对Skorohod积分的逼近式附加适当的补偿项，重新平衡各项后得到公式。
2018-01-30 math.PR
Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Multiplicity 2 Based on Double Fourier-Legendre Series Summarized by Pringsheim Method
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文基于Pringsheim方法，将二重性迭代Stratonovich随机积分展开为双级数，并推广到任意完备正交函数系，同时应用于Ito随机微分方程的数值积分。
2026-02-17 math.PR
Expansions of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals Based on Generalized Multiple Fourier Series: Multiplicities 1 to 8 and Beyond
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（圣彼得堡彼得大帝理工大学）
本文基于广义多重傅里叶级数方法，对多重性1到8的迭代斯特劳尼奇随机积分展开进行了研究，并推广到更高多重性情况，提出了一种具有更高效均方近似的展开方法。
2026-02-08 math.PR
Expansions of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Multiplicities 1 to 4. Combained Approach Based on Generalized Multiple and Iterated Fourier series
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出基于广义多重和迭代傅里叶级数的结合方法，对迭代Stratonovich随机积分进行展开，解决了均方收敛性问题并应用于随机微分方程的数值积分。
2026-02-23 math.PR
Coupling Polynomial Stratonovich Integrals: the two-dimensional Brownian case
我们展示了如何建立一个浸入耦合的二维布朗运动$(W_1, W_2)$随着$\binom{n}{2} + n= \tfrac12n(n+1)$积分的形式$\int W_1^iW_2^j \circ dW_2$，其中$j=1,\ldots,n$和$i=0, \ldots, n-j$为一些固定的$n$。由此产生的建设适用于某些次椭圆扩散的耦合研究（由二维布朗运动使用多项式向量场驱动）。本文的工作是对布朗随机面积与时间积分耦合问题的研究的继续（Ben Arous，Cranston和Kendall（1995），Kendall和Price（2004），Kendall（2007），Kendall（2009），Kendall（2013），Banerjee和Kendall（2015），Banerjee，Gordina和Mariano（2016）），并且是正在进行的研究计划的一部分，该研究计划旨在更好地理解何时不仅可以耦合扩散，而且可以耦合扩散的多个选定的积分泛函。
2018-02-15 math.PR
Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Multiplicity 2. Combined Approach Based on Generalized Multiple and Iterated Fourier Series
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文基于广义多重和迭代傅里叶级数的综合方法，研究二重迭代斯特劳尼希随机积分的展开，并证明其均方收敛性，为伊藤随机微分方程的数值积分提供理论支持。
2026-02-11 math.PR
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Volterra Gaussian rough paths
给定粗糙微分方程（RDE）的解$Y$，最近的一个结果[8]扩展了经典的Itö-Stratonovich公式，并给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式表达式，即$Y$关于$X$的粗糙积分和Skorohod积分之差，其中$X$是具有有限$p$ -变差小于3的高斯过程。本文将这一结果推广到具有有限$p$ -变差的高斯过程，使得$3 \leq p < 4$ .这一次的约束是，我们将自己限制为具有满足自然条件的内核的Volterra高斯过程，然而，这仍然允许结果包含许多标准示例，包括具有$H > \frac{1}{4}$的分数布朗运动。类似于[8]，我们首先通过采用Cameron-Martin范数的适当特征证明了Skorohod积分的Riemann和逼近在$L^2(Ω)$中收敛，然后在不改变极限的情况下将逼近附加上更高级别的补偿项。最后，公式得到后，重新平衡的条款，我们还展示了如何恢复标准的Itö公式的情况下，RDE的向量场的$Y$是可交换的。
2018-06-06 math.PR
Four New Forms of the Taylor-Ito and Taylor-Stratonovich Expansions and its Application to the High-Order Strong Numerical Methods for Ito Stochastic Differential Equations
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出四种新的泰勒-伊藤和泰勒-斯特劳诺维奇展开式，用于构建高阶强数值方法，以提高伊藤随机微分方程的数值计算精度。
2026-02-11 math.PR
The isometry of symmetric-Stratonovich integrals w.r.t. Fractional Brownian motion $H< \frac{1}{2}$
本文针对参数 1/4<H<1/2 的多维分数布朗运动驱动的对称-Stratonovich 积分，在不施加 Malliavin 正则性条件下完整刻画了实现 L^2 等距的被积过程 Hilbert 空间，并给出 Gubinelli 粗糙积分 L^2 范数的显式表达式。
2023-09-18 math.PR
Central limit theorem for a Stratonovich integral with Malliavin calculus
本文的目的是建立f '（W）型随机过程的“中点”Riemann和序列的收敛律，其中W是高斯过程，其协方差函数满足一定的技术条件。因此，我们得到了一个具有二阶修正项的变元律公式，该修正项是f“（W）关于一个与W无关的高斯鞅的Itô积分.收敛律的证明是基于Malliavin微积分的技巧，并使用q-折叠Skorohod积分的中心极限定理，这是Nourdin和Nualart [J. Theoret. Probab. 23（2010）39-64]。本文证明的结果是Swanson [Ann. Probab.]以前工作的推广。35（2007）2122-2159]和Nourdin和Réveillac [Ann. Probab. 37（2009）2200-2230]，他发现了两种特定类型的双分数布朗运动的类似公式。我们提供了三个高斯过程W的例子，满足必要的协方差界。第一种是参数为$H\le1/2$，HK=1/4的双分数布朗运动.其他的是高斯过程最近研究斯旺森[Probab。Theory Related Fields 138（2007）269-304]，[Ann. Probab. 35（2007）2122-2159]中关于独立的布朗运动的经验分位数的波动。在第一个例子中，高斯鞅是一个布朗运动，并表示为其他的例子。
2013-07-25 math.PR
Implementation of Strong Numerical Methods of Orders 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, and 3.0 for Ito SDEs with Non-Commutative Noise Based on the Unified Taylor-Ito and Taylor-Stratonovich Expansions and Multiple Fourier-Legendre Series
该研究基于统一Taylor-Ito、Taylor-Stratonovich展开与多重Fourier-Legendre级数，构建了带非交换噪声的Ito SDE的多阶强数值方法的实现算法，开发了含1-6重随机积分均方逼近功能的Python程序包。
2025-05-20 math.PR
Explicit One-Step Strong Numerical Methods of Orders 2.0 and 2.5 for Ito Stochastic Differential Equations Based on the Unified Taylor-Ito and Taylor-Stratonovich Expansions
本文研究了带多维非交换噪声的Ito随机微分方程的显式一步强数值方法，构造了收敛阶为2.0和2.5的显式一步强数值方法.我们考虑基于统一的Taylor-Ito和Taylor-Stratonovich展开式的数值方法。对于重数为1 ~ 5的Ito和Stratonovich迭代随机积分的数值模拟，我们应用了在希尔伯特空间$L_2([t, T]^k),$ $k=1,\ldots,5$中在范数意义下收敛的多重Fourier-Legendre级数方法。这篇文章是写给工程师谁使用数字建模在随机控制和解决非线性滤波问题。这篇文章对于从事随机微分方程数值积分研究的科学家来说是很有意义的。
2022-09-10 math.PR
Malliavin-Skorohod calculus and Paley-Wiener integral for covariance singular processes
本文通过一个内在的过程，对具有奇异协方差的高斯过程$X$进行了随机分析，并着重讨论了协方差测度结构过程、双分数布朗运动、平稳增量过程等几个例子.我们引入了一些新的空间与自再生核空间，我们定义的Paley-Wiener积分的第一和第二阶，即使$X$只是一个平方可积〔的〕过程连续的$L^2$。如果$X$有平稳增量，我们给出了它的路径属于自再生核空间的充要条件.我们发展了Skorohod积分及其与Escheric-Stratonovich型积分和两类伊藤公式的关系。一个Skorohod型，它的工作条件下非常普遍（甚至非常奇异）的协方差;第二个的Escheric-Stratonovich型，它的作品，当协方差至少是定期的分数布朗运动的赫斯特指数等于$H = \frac{1}{4}$。
2010-11-30 math.PR
Approximative Theorem of Incomplete Riemann-Stieltjes Sum of Stochastic Integral
School of Mathematics and System Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学与系统科学学院）
本文研究了关于布朗运动的伊藤随机积分、均方积分和斯特劳尼奇随机积分的不完全黎曼-斯蒂尔杰斯和的近似定理，提出了不完全黎曼-斯蒂尔杰斯和逼近随机积分的充分条件，并通过两个模拟例子展示了伊藤和斯特劳尼奇随机积分的不完全黎曼-斯蒂尔杰斯和的应用
2018-03-17 cs.NA math.NA math.PR
Kinetic energy of the Langevin particle
我们使用不同的方法计算朗之万粒子的动能。我们建立随机微分方程，描述这个物理量的基础上伊藤和Stratonovich随机积分。它表明，伊藤方程具有唯一的解决方案，而Stratonovich一个拥有无穷多个，但都缺乏物理意义。我们将讨论这一事实如何与现有的讨论伊藤与斯特拉托诺维奇的困境和对斯特拉托诺维奇的解释在物理文献中的明显偏好相匹配。
2020-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rough Path Renormalization from Stratonovich to Itô for Fractional Brownian Motion
University of Oxford（牛津大学）；Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）；Peking University（北京大学）
本文基于 Lyons 粗糙路径框架，为 Hurst 参数在 (1/3, 1/2] 区间的分数布朗运动建立 Itô 型路径积分理论，并将其应用于分数 Black-Scholes 模型和高维分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程，解决了非半鞅过程的积分难题。
2024-07-19 math.PR
On Itô-Stratonovich formula for rough sheets
Purdue University（普渡大学）
提出简化平面粗糙微积分的新策略，通过基本泰勒展开减少迭代积分，在非对称 Hölder 正则性下推广经典平面变量变换公式。
2026-06-23 math.CA math.PR
Stochastic Calculus with respect to G-Brownian Motion Viewed through Rough Paths
本文研究了伊藤型和Stratonovich型随机积分关于$G$ -布朗运动的粗糙路径性质.对$G$ -布朗运动的粗糙度进行了估计，得到了$G$ -框架下的路径Norris引理.
2016-08-23 math.PR
Functional Itô formula for fractional Brownian motion
我们发展了具有Hurst参数$H> \frac{1}{2}$的分数阶布朗运动的泛函Itô/路径相关微积分.首先，研究了两类积分。第一类是Stratonovich积分，第二类是Wick-Itô积分。然后建立了分数布朗运动的泛函Itô公式，将Dupire（2009）和Cont-Fournié（2013）中的泛函Itô公式推广到非半鞅情形.最后，作为应用，我们研究了一类分数阶倒向随机微分方程（BSDEs）。建立了分数阶倒向随机微分方程与路径依赖的偏微分方程之间的关系。
2016-08-03 math.PR
Nonlinear stochastic partial differential equations with singular diffusivity and gradient Stratonovich noise
利用随机变分不等式（SVI）研究了一类带强奇异扩散项和乘性Stratonovich梯度型噪声的随机非线性扩散方程变分解的存在唯一性.我们推导出一个交换子关系的无界噪声系数的几何Killing向量条件。漂移项分别由全变差流和奇异$p$ -Laplace型算子给出。我们施加非线性零诺依曼边界条件，并精确地调查它们与噪声系数场的连接。这解决了一个开放的问题提出[Barbu，Brzeolyniak，Hauseniak，Tubaro; Stoch.申请程序，123（2013）]和[Barbu，Röckner; J. Eur.数学会，17（2015）]。
2016-05-23 math.AP math.PR
Chaotic Hedging with Iterated Integrals and Neural Networks
Nanyang Technological University, Division of Mathematical Sciences（南洋理工大学数学科学学院）；ETH Zurich, Department of Mathematics（苏黎世联邦理工学院数学系）
本文提出利用迭代积分与神经网络近似金融衍生品的$L^p$-对冲问题，提供了一种通用近似方法。
2026-01-27 cs.LG math.PR q-fin.CP
Quasi-shuffle algebras in non-commutative stochastic calculus
本章分为两个部分。第一个是很大程度上是暂时的，并建立在Karandikar的公理化它{<$}演算矩阵值semimartin-gales。它的目的是详细展开迭代It{<$}和Stratonovich积分所隐含的代数结构。这些结构概括了经典的规则陈演算确定性标量值迭代积分。第二部分发展了控制理论中通常称为时间演算的随机模拟。特别地，我们得到了矩阵值半鞅的It{<$}随机指数的对数的pre-Lie Magnus公式.
2020-04-15 math.PR
Itô versus Hänggi-Klimontovich
本文比较了Ito和Hänggi-Klimontovich积分在描述物理系统中的适用性，分析了其数学性质，并展示了在经典例子中Hänggi-Klimontovich积分不如Ito积分和Stratonovich积分适应。
2026-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An elementary introduction to the Wiener process and stochastic integrals
讨论了Wiener过程的一个初等构造，它是基于一个简单对称随机游动序列，该序列以概率1一致收敛于有界区间。该方法是F.B.奈特和P·雷维斯的同样的序列被应用于给出伊藤和Stratonovich意义随机积分的初等（勒贝格型）定义，并证明基本的伊藤公式。所得的近似和以概率1收敛。作为副产品，对Wiener过程的一些性质，如样本函数的几乎必然不可微性，给出了新的初等证明。几乎完全使用初等方法的目的有两个：第一，为广大读者提供这些主题的介绍;第二，创造一种非常适合推广和解决其他困难问题的方法。
2010-08-09 math.PR
Forming invariant stochastic differential systems with a given first integral
本文提出了一种通过确定流形切超平面相关基底来形成具有给定第一积分的不变随机微分系统的方法，并通过示例和数值模拟验证了其有效性。
2026-02-02 math.PR
Pathwise stochastic integration with finite variation processes uniformly approximating càdlàg processes
对于任何具有紧集路径的实值随机过程$X$，我们定义了具有局部有限全变差、具有与过程$X$相同阶的跳且在紧集上一致逼近其路径的非空过程族.定义的类的应用是定义的随机积分与半鞅积分和积分作为一个极限的路径Lebesgue-Stieltjes积分。这种构造导致了带有修正项的随机积分（不同于Stratonovich积分）。将所得结果与Wong-Zakai和Bichteler关于路径随机积分的经典结果进行了比较。作为“副产品”，我们获得了标准布朗运动的一系列双Skorohod映射的示例，该运动不是半鞅。
2013-04-28 math.PR
Iterated logarithm law for anticipating stochastic differential equations
本文证明了一类期望随机微分方程$$ξ^u_t=X_0^u+\frac{1}{\sqrt{\log\log u}}\sum_{j=1}^k \int_0^{t} A_j^u(ξ^u_s)\circ dW_{s}^j+ \int_0^{t} A_0^u(ξ^u_s)ds,$$的泛函重对数律，其中$u>e$，$W=\{(W_t^1,...,W_t^k), 0\le t\le 1\}$是一个标准的$k$维Wiener过程，$A_0^u,A_1^u,..., A_k^u:\mathbb{R}^d\longrightarrow \mathbb{R}^d$是具有二阶有界偏导数的$\mathcal{C}^2$类函数，$X_0^u$是一个不一定适应的随机向量，第一积分是一个广义Stratonovich积分.
2007-07-18 math.PR
Sharp Weak-Trace Regularity of Stochastic Cross Integrals
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究构建无穷维Lévy面积的关键二阶几何，通过外表示与随机积分选取临界元，建立协变演算，明确其正则性与谱类，保证各类近似稳定性，为相关领域提供理论支撑。
2026-09-04 math.PR
A Distributed Procedure for Computing Stochastic Expansions with Mathematica
（随机）微分方程的解可以用（随机）展开式局部逼近。如果微分方程的向量场是多项式，则相应的展开式是驱动器的迭代积分的线性组合，并且可以使用Picard迭代来计算。然而，由于其特定的代数，这样的展开式在其项数上呈指数级快速增长，使得其实际用途受到限制。我们提出了一个Mathematica程序，通过重新参数化多项式并将负载分布在尽可能小的部分中来解决这个问题，这些部分可以独立处理和操作，从而减轻了大量的内存需求，非常适合并行计算。我们还提出了一个迭代实现的洗牌产品（而不是一个递归的，更通常实现），以及一个快速的方法来计算期望的迭代Stratonovich积分的布朗运动。
2010-09-28 math.PR
Modeling nonlinear random vibration: Implication of the energy conservation law
考虑了高斯和泊松白噪声激励下的非线性随机振动。该模型是基于随机微分方程，并相应的随机积分的定义，以这样一种方式，即满足能量守恒律。结果表明，Stratonovich积分和Di Paola-Falsone积分分别适用于高斯和泊松白噪声激励，以使模型满足基本物理定律（例如，节能）。数值例子来说明理论结果。
2012-06-18 math-ph math.DS math.MP
Stochastic invariance of closed sets with non-Lipschitz coefficients
本文给出了R^d的闭子集关于扩散的随机不变性的一个新的刻画。我们扩展了著名的向内指向Stratonovich漂移条件的情况下，扩散矩阵可能无法微分：我们只假设协方差阵。特别地，我们的结果可以直接应用于构造任意闭集上的仿射扩散和保多项式扩散。
2018-06-21 math.PR
Stochastic representation and pathwise properties of fractional Cox-Ingersoll-Ross process
研究了由Hurst参数超过$\frac{2}{3}$的分数布朗运动（fBM）驱动的满足随机微分方程（$dX_t = aX_t\,dt + σ\sqrt{X_t}\,dB^H_t$）的分数Cox-Ingersoll-Ross过程.积分$\int_0^t\sqrt{X_s}dB^H_s$被认为是一个路径积分，并等于黎曼-斯蒂尔切斯积分和的极限。证明了分数阶Cox-Ingersoll-Ross过程在第一个零点之前是分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的平方。在此基础上，我们考虑了具有任意Hurst指标的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的平方，证明了如果积分$\int_0^t\sqrt{X_s}\,dB^H_s$定义为路径Stratonovich积分，则直到其第一个零点到达时，它满足指定的范数.因此，Cox-Ingersoll-Ross过程的第一个零首中时与分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的第一个零击中时刻相匹配的问题是很自然的.由于后者是一个高斯过程，通过对高斯过程分布的估计，证明了对于$a<0$，在有限时间内到达零的概率等于1，而对于$a>0$，它是正的但小于1.给出了该概率的上界。
2017-08-09 math.PR
Exact Calculation of the Mean-Square Error in the Method of Expansion of Iterated Ito Stochastic integrals Based on Generalized Multiple Fourier Series
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出基于广义多重傅里叶级数的迭代伊藤随机积分展开方法，精确计算均方误差并证明其收敛性，适用于高阶强数值方法和非交换半线性随机偏微分方程。
2026-02-14 math.PR
Martingale Solution to a Stochastic Chemotaxis System with Porous Medium Diffusion
本文研究了二维区域上的经典Keller-Segel方程组受一对Wiener过程扰动，其中的主导扩散项被多孔介质项取代.由于随机性是内在的，所以在Stratonovich意义上的随机积分的解释是自然的。在适当选取的巴拿赫空间中构造了一个解（积分）算子，并建立了它的连续性和紧性。以这种方式，我们制定了一个随机版本的Schauder -吉洪诺夫型不动点定理，这是特定于我们的问题，以获得一个解决方案。在实物中，我们实现了鞅解的存在性。
2022-09-26 math.AP math.PR
On the Stochastic Processes on $7$-Dimensional Spheres
研究了球面上Stratonovich随机微分方程的等距随机流，即标准球面和Gromoll-Meyer奇异球面上的等距随机流.标准球$S^7_s$可以构造为商流形$\mathrm{Sp}(2, \mathbb{H})/S^3$，其具有$S^3$的所谓${\bullet}$ -作用，而Gromoll-Meyer奇异球$Σ^7_{GM}$可以构造为商流形$\mathrm{Sp}(2, \mathbb{H})/S^3$，其关于$S^3$的所谓${\star}$ -作用。构造并研究了标准球面上描述连续时间随机过程的Stratonovich随机微分方程。通过构造一个同胚$h: S^7_s\rightarrow Σ^7_{GM}$，可以得到Gromoll-Meyer奇异球上相应的连续时间随机过程及其性质.研究了Stratonovich方法中相应的Fokker-Planck方程和熵率。
2021-03-21 math-ph math.DG math.MP
Stochastic Calculus in Infinite Dimensions and SPDEs
本文严格构造了柱形布朗运动驱动的Hilbert空间值过程的随机积分，并扩展至无限维随机微分方程（特别是Stratonovich方程和无界噪声算子）及非线性随机偏微分方程的存在性理论。
2023-09-14 math.AP math.PR
Stochastic integration in Riemannian manifolds from a functional-analytic point of view
本文从纯泛函分析视角构造黎曼流形上的随机积分，证明此类积分有无穷多个且任意两个可由简单公式联系，并指出Stratonovich积分和Itô积分是其特例。
2023-03-31 math.DG math.FA math.PR
Integration with respect to the Hermitian fractional Brownian motion
对于每一个$d\geq 1$，我们考虑$d$维Hermitian分数布朗运动（HfBm），即值在$(d\times d)$ -埃尔米特矩阵空间中的过程，其上对角元由Hurst指标为$H\in (0,1)$的复分数布朗运动给出.我们遵循[A]的方法。Deya和R.肖特：关于非交换随机分析的粗糙路径方法，JFA（2013）]定义了当$H>\frac13$时关于HfBm的自然积分，并将该解释与关于矩阵的$d^2$条目的粗糙积分相识别。利用这种对应，我们建立了厄米布朗运动的一个方便的It{}-Stratonovich公式.最后，我们表明，至少当$H\geq \frac12$，并作为矩阵的大小$d$趋于无穷大，积分相对于HfBm收敛（在tracial意义上）的积分相对于所谓的非交换分数布朗运动。
2018-04-13 math.OA math.PR
Further Approaches of Dynamical Low-Rank Approximation for SDEs
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出两种新的随机微分方程动态低秩逼近方法，分别基于泛函最小化和Stratonovich公式，后者在漂移项中引入几何相关项，引发对DLRA适用性的讨论。
2026-09-18 cs.NA math.NA math.PR
Wiener integrals with respect to Yeh processes
定义了关于Yeh过程的Wiener积分，并研究了它们的性质.特别地，我们得到了相关随机过程的鞅性质，并给出了关于中心Yeh过程的Wiener积分的级数展开式。此外，我们得到了一个表示的Yeh过程的随机序列。
2017-06-09 math.PR
