On the relative power of reduction notions in arithmetic circuit complexity
我们表明，两个主要的减少概念的算术电路复杂性，p-投影和c-减少，不同的权力。我们这样做，无条件地表明，有多项式是VNP-完全下的c-减少，但不是下的p-投影。我们还表明，问题的多项式是VNP-完全根据哪种类型的减少取决于基础领域。
2016-09-19 cs.CC
Circuit complexity and Problem structure in Hamming space
本文以模拟确定性图灵机（DTM）的几乎所有单调电路为例，在Hamming空间中描述了电路复杂性与接受输入结构之间的关系。模拟DTM的电路族除了连接输入变量的非门（如非范式（NNF））外，几乎都是单调电路族。因此，我们可以分析DTM的限制，通过使用这个NNF电路的家庭。NNF电路具有或门输入线的对称性，因此NNF电路不能从或门输出线识别出或门输入线的哪一个是1。因此，NNF电路族不能有效地计算三明治结构（三明治结构是在汉明空间中两个接受输入夹在拒绝输入之间）。NNF电路必须使用唯一的与门来识别三明治结构的每个不同向量。也就是说，我们可以通过计算不同的向量来衡量问题的复杂性。夹层结构中一些决策问题具有特殊性。否定HornSAT问题的不同向量最多是恒定长度的，因为我们可以通过使用确定子句来删除Horn子句中每个否定文字的恒定部分。因此，这些不同向量的数量至多是多项式大小。另一方面，我们可以设计高复杂性的问题，几乎完美的非线性（APN）函数。
2018-05-29 cs.CC
Some Results on the Circuit Complexity of Bounded Width Circuits and Nondeterministic Circuits
在本文中，我们考虑有界宽度电路和不确定电路在三个有点新的方向。在本文的第一部分，我们主要考虑有界宽度电路。这一部分的主要目的是证明存在一个布尔函数$f$，它不能被任何大小为$O(n)$和宽度为$o(n)$的非确定电路计算。据我们所知，这是第一个结果的下界（非均匀）有界宽度电路计算显式布尔函数，即使是确定性电路。实际上，我们证明了一个更广义的下界。我们的证明大纲的下限也提供了一个可满足性算法的不确定性有界宽度电路。在本文的第二部分，我们考虑了非确定性电路的功率。证明了存在一个布尔函数$f$，使得$U_2$的非确定性电路复杂性至多为$2n + o(n)$，而$U_2$的确定性电路复杂性为$3n - o(n)$ .这是第一次对一般电路的确定性和非确定性电路的功率进行分离。在本文的第三部分中，我们给出了确定性有界宽度电路和非确定性有界宽度电路之间的一个关系。作为主要结果，我们证明了$\mathsf{L/quasipoly} \supseteq \mathsf{NL/poly}$ .作为推论，我们得到了$\mathsf{L/quasipoly} \supset \mathsf{NL}$。据我们所知，这是$\mathsf{L}$上第一个具有大（更准确地说，是超多项式大小）建议的结果。
2019-04-12 cs.CC
Proofs, Circuits, and Communication
我们调查下界的复杂性理论，已通过新发现的命题证明复杂性，布尔电路复杂性，查询/通信复杂性之间的相互联系。我们主张总搜索问题（TFNP）的理论作为这些连接的统一语言，并讨论如何从这个角度提出了一个整体方案，进一步研究。
2022-02-17 cs.CC
Functional lower bounds for arithmetic circuits and connections to boolean circuit complexity
如果对于每个$x \in \{0,1\}^n$，我们都有那个$C(x) = P(x)$，我们说域$F$上的电路$C$在函数上计算$n$变量多项式$P$。这与当$C \equiv P$作为形式多项式时按语法计算$P$相反。本文研究了齐次深度$3$和深度$4$算术电路的函数计算下界的证明问题。我们证明了以下结果：1. $VNP$中多项式的指数下界齐次深度$3$算术电路。2.对于$VNP$中多项式具有有界个别次数的齐次深度$4$算术电路的指数下界。我们的主要动机，这条线的研究来自于我们的观察，足够强大的功能下限，甚至非常特殊的深度- $4$算术电路的永久意味着分离之间的${\#}P$和$ACC$。因此，改进第二个结果以摆脱有界个体度条件可以导致布尔电路复杂性的实质性进步。此外，从Kumar和Saptharishi [KS 15]最近的一个结果可知，在常数大小的有限域上，齐次深度- $4$回路的足够强的平均情况泛函下界意味着齐次深度- $5$回路的超多项式下界.我们的证明是基于一个家庭的新的复杂性措施，称为转移评估维度，可能是独立的利益。
2016-05-13 cs.CC
Circuit metaconstruction in logspace for Rice-like complexity lower bounds in ANs and SGRs
本文提出结合有限模型理论与动力系统的新证明技术，详细构造对数空间可行的电路元归约，为自动机网络及简洁图表示的类Rice动力学问题提供通用复杂度下界。
2025-04-15 cs.CC
Complexity classifications for different equivalence and audit problems for Boolean circuits
我们研究布尔电路作为布尔函数的表示，并考虑不同的等价性，审计和枚举问题。对于一些限制的门类型（基地），我们得到有效的算法，而对于所有其他门类型，我们表明这些问题至少是NP-困难的。
2012-10-01 cs.CC
Relationship between circuit complexity and symmetry
它已经表明，一个布尔函数的NP完全问题可以计算一个多项式大小的电路，如果它的变量有足够数量的自同构。从不同的角度来看以前的研究给我们的想法，少量的自同构可能是一个多项式时间解决NP完全问题的障碍。在这里，我表明，通过解释一个布尔电路作为一个图形，少量的图形自同构和大量的子图自同构的电路建立指数电路的下限NP-完全问题。由于该策略违反了自然证明中的大性条件，因此该结果表明P！= NP完全不矛盾地存在伪随机函数。
2013-04-23 cs.CC
Parallels Between Phase Transitions and Circuit Complexity?
在许多自然的平均情况下的问题，有或有被认为是在参数空间的解空间的结构发生根本性变化的临界值。这些相变通常被认为与相关问题的计算复杂性的剧烈变化相一致。在这项工作中，我们研究的电路复杂性的推理广播树模型，它有重要的应用系统发育重建和密切联系的社区发现。在这个模型中，我们建立了相变和电路复杂性之间的定性联系。具体来说，我们表明，有一个$\mathbf{TC}^0$电路，竞争与贝叶斯最优预测在一定范围内的参数以上的Kesten-Stigum界。我们还表明，有一个$16$标签广播树模型下的Kesten-Stigum界，它是可以准确地猜测标签的根，但击败随机猜测是$\mathbf{NC}^1$ -硬平均。定位相变的关键通常是研究与置信传播相关的复杂性的一些内在概念-例如，线性统计在哪里失败，或者后验对噪声敏感？我们的工作是第一次研究的复杂性，信念传播的方式是在电路复杂性接地。
2019-12-09 cs.CC
General Upper Bounds for Gate Complexity and Depth of Reversible Circuits Consisting of NOT, CNOT and 2-CNOT Gates
本文讨论了由非门、CNOT门和2-CNOT门组成的可逆电路在附加输入有限的情况下的门复杂度和深度。我们研究了一个可逆电路实现布尔变换$f\colon \mathbb Z_2^n \to \mathbb Z_2^n$与$8n < q \lesssim n2^{n-o(n)}$附加输入的香农门复杂度函数$L(n, q)$和深度函数$D(n, q)$。证明了这种情况下的一般上界$L(n,q) \lesssim 2^n + 8n2^n \mathop / (\log_2 (q-4n) - \log_2 n - 2)$和$D(n,q) \lesssim 2^{n+1}(2,5 + \log_2 n - \log_2 (\log_2 (q - 4n) - \log_2 n - 2))$。
2017-03-27 cs.CC
Separating Circuits: Switching Lemmas and Random Restrictions
Department of Computer Science, Stanford University（斯坦福大学计算机科学系）
本文针对电路复杂度领域，系统处理切换引理与随机限制两种范式，推导相关下界、上界及推论，为分离P与NP等问题提供理论支撑。
2026-10-21 cs.CC
An improved upper bound measure of star complexity of graphs
High Performance Coders（高性能编码者）
本文改进了图的星复杂性上界度量，通过ABC包优化逻辑电路，发现电路复杂性与信息基础复杂性之间存在更线性关系。
2026-03-09 cs.CC
An Improved Homomorphism Preservation Theorem From Lower Bounds in Circuit Complexity
作者[39]以前的工作表明，经典模型论的同态保持定理在其陈述仅限于有限结构时仍然有效。在本文中，我们给出了一个新的证明，通过减少电路复杂性的下界，特别是在AC $^0$公式大小的着色子图同构问题。在形式上，我们证明了：如果一个一阶句子$Φ$的量词秩$k$在有限结构上的同态下保持不变，那么它在有限结构上等价于一个存在肯定句子$Ψ$的量词秩$k^{O(1)}$ .量化，这改进了[39]的结果，其中$Ψ$的量化器秩的上限是$k$的非初等函数。
2016-12-24 cs.CC
String Matching: Communication, Circuits, and Learning
字符串匹配是确定给定的$n$位串是否包含给定的$k$位模式的问题。我们研究这个问题的复杂性在三个设置。通信复杂性。对于小的$k$，我们提供了接近最佳的上限和下限的通信复杂性的字符串匹配。对于大的$k$，我们的界限留下了一个指数差距，我们展示了一些证据，存在一个更好的协议。电路复杂性。我们提出了几个上限和下限的阈值和DeMorgan门解决串匹配问题的电路的大小。与上面类似，我们的边界对于小$k$是接近最优的。学习我们考虑的问题，学习一个隐藏的模式的长度最多$k$相对于分类器，分配1到每个字符串，包含模式。我们证明了这个问题的VC维和样本复杂性的最佳界。
2019-02-19 cs.CC
Investigating the Power of Circuits with $MOD_6$ Gates
本文研究了具有MOD $_{6}$门的布尔电路的幂。首先，我们介绍了计算复杂性的一些基本概念，并描述了我们研究问题复杂性的标准模型。然后，我们定义模型的布尔电路，等同于一个有限的一类电路的代数模型，并提出了一些结果，从这个代数工作。
2018-10-12 cs.CC
On the Incompressibility of Truth With Application to Circuit Complexity
本文通过信息论框架重新审视电路复杂性，揭示了布尔函数的最优电路结构，并提出需要指数级电路的布尔函数族，重新定义了时间的概念。
2025-12-28 cs.CC cs.DM
Classical verification of quantum circuits containing few basis changes
我们考虑的任务是验证量子计算的正确性的限制类电路，其中包含最多两个基础的变化。这包含了产生傅立叶层次第二层的电路，这是最低层，对于它有一个确定的量子优势。我们表明，当电路有一个结果的概率至少在电路大小的一些多项式的逆，结果可以在多项式时间内检查有界误差由一个完全经典的验证。该验证程序基于计算路径的随机抽样，并且仅在了解可能结果的情况下才可能进行。
2016-12-15 cs.CC cs.CR quant-ph
Improved Bounds on the Space Complexity of Circuit Evaluation
本文通过从电路值问题到树评估的直接归约，将电路评估的空间复杂度改进为$O(\sqrt{s \log s})$，并作为Williams结果的姊妹结果，同时恢复了其弱化版本。
2025-06-19 cs.CC
Depth-4 Lower Bounds, Determinantal Complexity : A Unified Approach
Tavenas最近证明了VP中的任何n^{O（1）}-变量和n次多项式都可以由大小为2^{O（\sqrt{n} \log n）}的深度为4的电路计算。因此，为了证明VP不等于VNP，只需证明VNP中的显式多项式的次数n需要2^{ω（\sqrt{n} \log n）}个深度为4的电路。在Tavenas的结果之后不久，Kayal等人和Fournier等人证明了对于两个不同的显式多项式，2^{Ω（\sqrt{n} \log n）}的深度为4的电路尺寸下限。特别地，使用组合设计，Kayal等人。在VNP中构造一个显式多项式，它需要大小为2^{Ω（\sqrt{n} \log n）}的深度为4的电路，而Fournier等人表明迭代矩阵乘法多项式（在VP中）也需要2^{Ω（\sqrt{n} \log n）}大小深度为4的电路。在本文中，我们确定了一个简单的组合属性，使任何多项式f，满足该属性将实现类似的深度4电路的电路大小下限。特别地，f是在VP中还是在VNP中并不重要。从而得到了上述多项式的一个非常简单的统一下界分析。本文的另一个目标是比较我们目前的知识深度-4电路大小下限和行列式复杂度下限。本文证明了迭代矩阵乘法多项式的行列式复杂度为Ω（dn），其中d为矩阵个数，n为矩阵维数。因此，对于d=n，我们得到迭代矩阵乘法多项式在两个方面都达到了当前最好的下限：深度4电路大小和行列式复杂度。据我们所…
2013-11-15 cs.CC
Circuit Satisfiability Problem for circuits of small complexity
考虑以下问题。给出了一个图灵机$M$，它接受一个固定长度的字符串$t$作为输入，运行时间不超过一个固定值$n$，并保证产生一个二进制输出。需要找到一个字符串$X$，使得$M(X) = 1$有效地根据$t$，$n$，$M$的字母表大小和$M$的状态数。这个问题与著名的电路可满足性问题很接近。与电路可满足性问题的不同之处在于，当简化为电路可满足性问题时，我们得到具有丰富内部结构的电路（特别是，这些电路具有小Kolmogorov复杂度）。证明系统，操作与事实的潜在的证据，对于一个给定的机器$M$，字符串$X$不存在，被提供，它的完整性被证明，并保证找到一个证明的情况下，它的实际缺席的字符串$X$的缺席的算法被提出（在最坏的情况下，该算法是指数的，但在广泛的一类有趣的情况下，它在多项式时间内工作）。我们提出了一个搜索字符串$X$的算法，它的效率既没有测试，也没有证明，它可能需要在未来的重大改进，所以它可以被视为一个想法。我们还讨论了第一步解决一个更复杂的问题类似于这一个：图灵机$M$，接受两个字符串$X$和$Y$的固定长度和运行的时间，不超过一个固定的值，是给定的;它需要建立一个算法$N$，建立一个字符串$Y = N(X)$的任何字符串$X$，使$M(X, Y) = 1$（细节在介绍）。
2020-12-03 cs.CC
Computing the Best Case Energy Complexity of Satisfying Assignments in Monotone Circuits
为了保证布尔函数计算的经济性和高效性，通常需要对电路复杂性的度量进行分析。其中一个指标是能量复杂度，它与电路中输出真值的门的数量有关。能量复杂性背后的想法来自于自然神经网络中“放电”神经元的计数。最初的模型是基于阈值电路，但最近的工作也分析了传统的布尔电路的能量复杂性。在这项工作中，我们讨论了所需的时间复杂度性计算的最佳情况下的能量复杂性之间的满足分配的单调布尔电路，我们称之为MinEC $^+_M$这样的问题。在MinEC $^+_M$问题中，给定一个单调布尔电路$C$，一个正整数$k$，并要求确定是否存在一个令人满意的分配$C$，使得$EC(C,X) \leq k$，其中$EC(C,X)$是根据分配$X$在$C$中输出真的门的数目.我们证明了MinEC $^+_M$是NP-完全的，即使当输入单调电路是平面的。此外，我们证明了问题是W[1]-困难的，但在XP中，参数的大小的解决方案。相比之下，我们表明，当解决方案的大小和属的输入电路的聚合参数，MinEC $^+_M$问题成为固定参数听话。
2022-10-13 cs.CC cs.DS
Unitarization Through Approximate Basis
我们引入了么正化问题。幺正化是取从所有$k$状态产生正交状态的$k$输入量子线路，并创建实现幺正的输出电路的问题，其中其第一$k$列作为那些状态。也就是说，输出电路将第$k$计算基态取为由第$k$输入电路准备的状态。我们允许输出电路使用初始化为$0$的辅助量子位。但是对于任何输入，辅助量子位必须始终返回到$0$。输入电路可以使用辅助量子位，但我们只能保证它们在所有$0$输入上将辅助量子位返回给$0$。如果输出态既不与需要映射到它们的计算基态正交，也不在计算基态的跨度内，则幺正化问题似乎很难。在这项工作中，我们近似地解决了这个问题的情况下，输入电路是作为黑盒神谕可能找到一个近似的基础，我们的国家。这个方法可能比应用程序更有趣。这种技术是量子态的Gram-Schmidt正交化的一种量子模拟。具体地说，我们找到一个近似的基础，在多项式时间为以下参数。服用任何天然的$n$、$k = O\left(\frac{\ln(n)}{\ln(\ln(n))}\right)$和$ε= 2^{-O(\sqrt{\ln(n)})}$。取任何$k$输入量子态$(|ψ_i \rangle)_{i\in [k]}$，在由量子预言机$(V_i)_{i \in [k]}$（我们可以控制调用和控制反转）准备的$n$量子比特中的多项式上。然后有一个在$n$中具有多项式大小的量子电路，它可以访问预言机$(V_i)_{i …
2021-09-13 cs.CC quant-ph
Rational Reductions and Regular Languages of Constant Circuit Complexity
School of Electrical Engineering and Computer Science, Universität Kassel（卡塞尔大学电气与计算机工程学院）；School of Mathematics and Computer Science, Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校数学与计算机学院）
本文刻画了恒定电路复杂性的正则语言，引入有理真值表归约，证明判定该性质为PSPACE完全，并给出对数上界。
2026-09-17 cs.CC cs.FL cs.LO
The complexity of multilayer $d$-dimensional circuits
本文研究了一种具有单一逻辑层的多层电路模型。我们考虑$λ$ -可分图作为电路的支持。我们建立了这类电路的香农函数下界$\max \bigl(\frac{2^n}{n}, \frac{2^n (1 - λ)}{\log k} \bigr)$，其中$k$是层数。对于$d$ -维图，对于$λ= \frac{d - 1}{d}$是$λ$ -可分的，这给出了香农函数下界$\frac{2^n}{\min(n, d \log k)}$ .对于多维矩形电路，证明的下限渐近匹配的上限。
2021-03-13 cs.CC cs.DM
Expansions of pseudofinite structures and circuit and proof complexity
我将描述一个一般的模型理论的任务，以构造伪有限结构的展开式，并讨论几个与计算复杂性特别相关的例子。然后，我将提出一个特定的情况下，找到一个合适的扩展将意味着，假设一个单向置换存在，计算类NP是不封闭的补充。
2015-05-01 cs.CC math.LO
The Complexity of Quantum Circuit Mapping with Fixed Parameters
由于连通性约束，量子线路在NISQ器件上实现之前必须进行预处理。量子线路映射（QCM）通过添加SWAP门将电路转换为符合NISQ器件结构约束的等效电路。QCM问题要求最少数量的辅助SWAP门，是NP完全的。研究了固定参数QCM系统的复杂性。我们给出了一个精确的算法QCM，并表明，该算法在多项式时间内运行，如果NISQ设备的架构是固定的。如果量子线路的量子位数是固定的，我们证明了QCM问题是NL-完全的，从无向最短路问题的减少。此外，当用量子线路的量子比特数参数化时，QCM的固定参数复杂度是W [1]-hard的。我们证明了从集团问题的减少的结果。如果以量子线路的深度和耦合图为参数，我们证明了在浅量子线路和平面、二部和度有界耦合图上QCM问题仍然是NP完全的.
2022-07-18 cs.CC quant-ph
Circuit Complexity Meets Ontology-Based Data Access
基于本体的数据访问是一种利用逻辑理论来组织对数据库的访问的方法。在这种方法中，查询应答通过将给定的查询重新表述为可以在不使用任何理论的情况下回答的新查询来进行。因此，问题简化为标准数据库设置。然而，查询的大小可能在重构期间显著增加。在这次调查中，我们回顾了最近开发的框架，证明下限和上限的大小，这重新采用的方法和结果从布尔电路复杂性。
2015-06-03 cs.CC cs.LO
A Circuit Complexity Formulation of Algorithmic Information Theory
受 Solomonoff 归纳推理启发，提出基于电路复杂性的先验，通过贝叶斯混合电路模型解决机器学习中的二分类问题，避免了 UTM 依赖与停机问题。
2023-06-25 cs.CC cs.LG
Monotone Circuit Complexity of Matching
University of Oxford（牛津大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文证明了 n 顶点图中完美匹配函数需要规模为 2^{n^{Ω(1)}} 的单调电路，改进了 Razborov 的旧下界，并提出了新的匹配向日葵引理。
2025-11-06 cs.CC math.CO
Circuit Complexity and Decompositions of Global Constraints
LIRMM；CNRS（法国国家科学研究中心）；NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）；UNSW（新南威尔士大学）
我们表明，从电路复杂性的工具可以用来研究分解的全局约束。特别是，我们研究了分解的全局约束的合取范式的属性，单位传播的分解执行同一级别的一致性作为一个专门的传播算法。我们证明了一个约束传播子有一个多项式大小的分解当且仅当它可以由一个多项式大小的单调布尔电路计算。因此，单调布尔电路的大小的下界转化为全局约束的分解的大小的下界。例如，我们证明了没有多项式大小的分解的域一致性传播的ALLDIFFERENT约束。
2009-05-22 cs.AI cs.CC
Complexity Classification of Conjugated Clifford Circuits
Clifford电路--即仅由CNOT、Hadamard和$π/4$相位门组成的电路--在量子计算的研究中起着核心作用。然而，它们的计算能力是有限的：Gottesman和Knill的一个著名结果表明Clifford电路是有效的经典模拟。我们表明，相比之下，“共轭克利福德电路”（CCC）-其中一个额外的共轭每个量子位由相同的一个量子位门$U$ -可以执行硬采样任务。特别是，我们完全分类的CCC的计算能力表明，基本上任何非克利福德共轭酉$U$可以引起采样任务，不能有效地经典模拟常数乘法误差，除非多项式层次崩溃。此外，通过标准的技术，这个硬度的结果可以扩展到允许更现实的模型恒定的附加误差，根据一个合理的复杂性理论推测。这项工作可以被视为对所有受限量子门集的计算能力进行分类的进展。
2018-05-29 cs.CC quant-ph
Complexity of linear circuits and geometry
我们使用代数几何来研究矩阵的刚性，更一般地说，计算矩阵向量积的复杂性，继续库马尔等发起的研究。我们（一）展示了许多非显而易见的方程测试（边界）刚性，（二）计算度的品种相关的刚性，（三）描述代数簇相关的家庭的矩阵，预计有超线性刚度，和（四）证明结果的理想和程度的锥感兴趣的是在自己的权利。
2015-03-10 cs.CC math.AG
Arithmetic Circuits, Structured Matrices and (not so) Deep Learning
University at Buffalo（布法罗大学）
本调查对算术电路复杂性、结构化矩阵和深度学习交叉点的结果进行了不完整（且有偏见）的概述。最近有一些研究活动在用结构化权重矩阵替换神经网络中的非结构化权重矩阵（目的是减少相应的深度学习模型的大小）。这项工作大部分都是实验性的，在这项调查中，我们将研究问题形式化，并展示了最近结合算术电路复杂性，结构化矩阵和深度学习的工作如何从根本上回答这个问题。本调查针对的是复杂性理论家，他们可能会喜欢阅读关于在算术电路复杂性方面开发的工具如何帮助设计（据我们所知）一个新的结构化矩阵家族，这反过来又非常适合深度学习的应用。然而，我们希望那些对深度学习感兴趣的人也能欣赏与复杂性理论的联系。
2022-10-31 cs.CC cs.LG
Parameterized circuit complexity of model checking first-order logic on sparse structures
本文证明了：对于每一类具有有效有界扩张的图$C$，给定一个一阶语句$φ$和一个其Gaifman图属于$C$的$n$ -元结构$\mathbb{A}$，$φ$在$\mathbb{A}$中是否成立的问题可由一族大小为$f(φ)\cdot n^c$、深度为$f(φ)+c\log n$的AC-回路来决定，其中$f$是可计算函数，$c$是泛常数.这将有界扩展类的模型检查问题置于参数化电路复杂性类$para-AC^1$中。在我们的结果的路线上，我们证明了有界扩展类的基本分解工具箱，包括有界弱着色数和低树深度分解的排序，可以在$para-AC^1$中计算。
2018-05-09 cs.CC cs.DM
Proof Complexity Lower Bounds from Algebraic Circuit Complexity
我们给上和下界的子系统的电源的理想证明系统（IPS），代数证明系统最近提出的Grochow和Pitassi，其中的电路，包括证明来自各种限制代数电路类。这模仿了一个既定的研究方向，在布尔设置子系统的扩展弗雷格证明，证明线是电路从限制布尔电路类。除了一个，本文考虑的所有子系统都可以模拟研究充分的零星证明系统，在此之前，没有已知的下限时，测量证明大小的多项式的代数复杂性（除了相对于度，或稀疏性）。我们给出了两个一般的方法转换某些代数下界证明复杂性。我们的方法需要更强的概念下界，下界多项式以及整个家庭的多项式定义。我们的技术让人想起现有的方法转换成相关的证明复杂性的结果，如可行的插值布尔电路下界。我们获得了各种类别（稀疏多项式，深度3幂公式，只读一次遗忘代数分支程序和多线性公式）的相关类型的下界，并推断出相关的证明复杂性结果。我们补充我们的下限给出简短的反驳以前研究的子集和公理使用IPS子系统，使我们能够得出结论，这些子系统之间的严格分离。
2016-06-16 cs.CC cs.LO math.LO
Complexity Classes and Theories for the Comparator Circuit Value Problem
Subramanian将复杂性类CC定义为可归约为比较器电路值问题的对数空间问题集。他证明了其他几个问题是完整的CC，包括稳定的婚姻问题，并找到字典的第一个最大匹配的二分图。我们建议CC的替代定义的基础上不同的可约性，并介绍了两个排序的理论VCC* 基于其中之一。我们锐化和简化Subramanian的完整性证明，上述两个问题，并在VCC* 形式化。
2011-10-04 cs.CC cs.LO
Quantum Supremacy and the Complexity of Random Circuit Sampling
在通往有用的量子计算机的道路上，一个关键的里程碑是量子霸权--这是对经典计算机难以企及的量子计算的证明。谷歌/UCSB团队提出的一个领先的近期候选方案是从随机选择的量子线路的概率分布中进行采样，我们称之为随机电路采样（RCS）。在本文中，我们研究了RCS的硬度和验证。虽然RCS的定义与实验实现的想法，我们显示的复杂性理论的证据，硬度是最强的理论建议至高无上的。具体来说，我们表明，RCS满足平均情况下的硬度条件-计算输出概率的典型量子线路是一样困难的计算它们在最坏的情况下，因此#P-硬。我们的减少利用随机量子线路的输出振幅的多项式结构，使费曼路径积分。此外，从已知的结果可以看出，RCS满足反集中特性，使其成为第一个具有平均硬度和反集中的至高无上的建议。
2018-03-12 cs.CC quant-ph
On Asymptotic Gate Complexity and Depth of Reversible Circuits With Additional Memory
可逆逻辑可以用于各种研究领域，例如量子计算、密码学和信号处理。本文研究了由非门、CNOT门和C \textsuperscript{2}非门组成的具有附加输入的可逆逻辑电路。我们考虑一个集合$F(n,q)$的所有转换$\mathbb B^n \to \mathbb B^n$，可以实现的可逆电路与$(n+q)$输入。本文描述了一种类似于Lupanov方法的具有附加输入的可逆逻辑电路的综合方法。我们证明了上渐近界的香农门的复杂性函数$L(n,q)$和深度函数$D(n,q)$的情况下$q > 0$：$L(n,q_0) \lesssim 2^n$，如果$q_0 \sim n 2^{n-o(n)}$和$D(n,q_1) \lesssim 3n$，如果$q_1 \sim 2^n$。
2016-03-19 cs.CC cs.ET
Classical simulation complexity of extended Clifford circuits
克利福德门是一类结合了数学优雅和物理意义的迷人量子运算。Gottesman-Knill定理断言Clifford计算可以经典有效地模拟，但这只在适当限制的设置中才是正确的。在这里，我们考虑Clifford计算与各种其他成分：（a）强与弱模拟，（b）输入是计算基态与一般乘积态，（c）自适应与非自适应选择的门电路涉及中间测量，（d）单线输出与多线输出。我们认为，这些成分的所有组合的经典模拟复杂性，并表明，许多不是经典有效地模拟（受常见的复杂性假设，如P不等于NP）。我们的研究结果揭示了一个令人惊讶的接近经典的量子计算的权力，即一类经典模拟的量子线路，产生普遍的量子计算，如果扩展一个纯粹的经典额外的成分，不扩展类的量子过程发生。
2013-05-27 cs.CC quant-ph
Ontology-Mediated Queries: Combined Complexity and Succinctness of Rewritings via Circuit Complexity
LIRMM, CNRS（法国国家科学研究中心LIRMM实验室）；Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）；Steklov Mathematical Institute, Moscow（莫斯科斯捷克洛夫数学研究所）
我们给出了解决方案的两个基本的计算问题，基于本体的数据访问与W3C标准本体语言OWL 2 QL：简洁性问题的一阶重写的本体介导的查询（OMQ），和复杂性问题的OMQ回答。我们分类OMQs根据他们的合取查询的形状（树宽，叶子的数量）和存在的深度，他们的本体。对于这些类中的每一个，我们确定OMQ回答的组合复杂度，以及类中的所有OMQ是否具有多项式大小的一阶，正存在和非递归数据重写。我们得到简洁的结果，使用超图程序，一个新的计算模型的布尔函数，这使得有可能连接的OMQ重写的大小和电路复杂性。
2016-05-04 cs.AI cs.CC cs.DB
Circuit complexity, proof complexity, and polynomial identity testing
我们引入了一个新的代数证明系统，它与（代数）电路复杂性有着紧密的联系。特别是，我们证明了在我们的证明系统中，任何布尔重言式上的超多项式下界意味着永久不具有多项式大小的代数电路（VNP不等于VP）。作为一个推论的证明，我们还表明，超多项式下界上的多项式微积分证明（而不是通常的措施单项式的数量）的线的数量意味着永久与行列式猜想。请注意，在我们的工作之前，没有证明系统，其中任意重言式的下界意味着任何计算下界。我们的证明系统有助于澄清以前的代数证明系统之间的关系，并开始阐明为什么证明复杂性下限的各种证明系统已经这么难比相应的电路类的下限。在此过程中，我们强调了多项式身份测试（PIT）对于理解证明复杂性的重要性。更具体地说，我们引入某些命题公理满足任何布尔电路计算PIT。我们使用这些PIT公理来阐明AC^0[p]-弗雷格下界，它已经开放了近30年，对于它们明显的困难没有令人满意的解释。我们表明，或者：a）证明AC^0[p]-Frege上的超多项式下界意味着VNP不具有深度为d的多项式大小的电路-一个众所周知的公开问题，d至少为4 -从而解释了AC^0[p]-Frege上的下界的困难，或者b）AC^0[p]-Frege不能有效地证明深度为d的PIT公理，因此我们有AC^0[p]-Frege上的下界。使用我们的证明系统的代数结构，我们提出了一种新的方法来扩展技术从代数电路复杂性证明证明复杂性的下…
2014-04-15 cs.CC cs.LO math.LO
Circuit Complexity From Supersymmetric Quantum Field Theory With Morse Function
电路复杂性的计算在理论物理界引起了广泛的关注，以深入了解量子体系中场的混沌特征和随机波动。最近的电路复杂性研究的灵感来自尼尔森的几何方法，这是基于最优量子控制的思想，其中引入了成本函数的各种可能的路径，以确定最佳电路。本文在代数拓扑学的框架下研究了电路复杂性与Morse理论之间的关系，这将有助于我们研究超对称量子场论中的电路复杂性，该量子场论既描述了简谐振子，也描述了反谐振子，直到高阶量子修正。我们将把自己限制在具有一个费米生成元$Q_α$的$\mathcal{N} = 1$超对称性。量子域中电路复杂度的表达式可以由超对称量子场论中Morse函数的Hessian给出。利用Morse理论的一般描述，对超对称量子场论中量子混沌与电路复杂性之间的普遍联系给出了技术证明.
2022-08-11 cond-mat.dis-nn cs.CC hep-th
Parallel Complexity of Random Boolean Circuits
前馈布尔电路的随机实例进行了研究分析和数值。评估这些电路被认为是一个P-完全问题，因此，在最坏的情况下，被认为是不可能执行的，即使是一个大规模并行计算机，在时间上远远小于电路的深度。尽管如此，它被发现，对于一些合奏的随机电路，饱和到一个固定的真值迅速发生，使电路的评估可以在更少的并行时间比电路的深度完成。对于其他合奏饱和不会发生和电路评估显然是困难的。特别地，对于某些由具有五个或更多输入的连接符组成的随机电路，每一级的真实输出的数量是混沌序列。最后，虽然平均情况下的复杂性取决于合奏的选择，它表明，对于所有合奏，它是可以同时构建一个典型的电路连同其解决方案在多对数并行时间。
2011-07-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Character Complexity: A Novel Measure for Quantum Circuit Analysis
本研究提出量子电路分析的新型度量特征复杂度，结合群论与表示论证明其性质并关联经典可模拟性，给出可视化方法与标度行为实证结果，为量子算法设计与量子计算边界探索提供理论和工具支持。
2024-09-18 cs.CC math-ph math.MP
Wasserstein Complexity of Quantum Circuits
本文提出量子Wasserstein复杂度这一新度量，基于一阶量子Wasserstein距离给出量子电路复杂度的新下界，并证明其可限制量子资源转化为计算资源的实验成本。
2022-08-12 cs.CC hep-th math-ph
The Computational Complexity of Circuit Discovery for Inner Interpretability
ESI Neuroscience, Max-Planck Society & University of Bristol（ESI神经科学研究所、马克斯·普朗克学会与布里斯托尔大学）；Goethe University Frankfurt（法兰克福大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文利用经典与参数化计算复杂性理论研究神经网络的电路发现问题，揭示了多数查询难解且不可近似，同时证明了部分适度查询的易处理性，为内在可解释性的范围与限制提供了理论框架。
2025-04-01 cs.AI cs.CC q-bio.NC
Complexity of quantum circuits via sensitivity, magic, and coherence
本文利用敏感度、平均敏感度、magic与相干性研究量子电路复杂性，证明零敏感度酉算子恰为 matchgates，并引入量子版 Fourier 熵—影响关系以揭示敏感度与 magic 的联系。
2022-04-26 cs.CC math-ph math.MP
Formal Language Recognition by Hard Attention Transformers: Perspectives from Circuit Complexity
Yale University（耶鲁大学）
本文分析了Transformer编码器的三种形式化模型，它们的自注意力机制的形式不同：独特硬注意力（UHAT）;广义独特硬注意力（GUHAT），它是UHAT的推广;平均硬注意力（AHAT）。我们表明，UHAT和GUHAT Transformers，被视为字符串受体，只能识别形式语言的复杂性类AC $^0$，一类语言可识别的布尔电路的恒定深度和多项式大小的家庭。该上限包含了Hahn（2020）的结果，即GUHAT不能识别DYCK语言或PARITY语言，因为这些语言在AC $^0$之外（Furst等人，1984年）。相反，非AC $^0$语言MAJORITY和DYCK-1可被AHAT网络识别，这意味着AHAT可以识别UHAT和GUHAT不能识别的语言。
2022-04-13 cs.AI cs.CC cs.CL
