AND and/or OR: Uniform Polynomial-Size Circuits
我们研究了多项式大小和深度的均匀OR电路和AND电路的复杂性。正如其名称所示，或电路具有“或”门作为其计算门，以及通常的输入，输出和常数（0/1）门。作为布尔电路的规范，我们的电路有多个汇门，这意味着OR电路在其输入变量的某个子集上计算OR函数。确定该子集相当于解决多项式大小的有向图上的许多可达性问题（哪些输入门连接到输出门？），从一组稀疏的图中提取然而，这个（受限的）可达性问题是否可以通过均匀AC ^0电路（恒定深度、多项式大小、AND、OR、“非”门）来解决，这一点并不明显。这就是为什么用统一的类来描述这些看起来简单的电路的功率是有趣的原因之一。另一个是，这个模型本身似乎特别自然，值得研究。我们的目标是统一的多项式大小的或电路，和电路的系统特征，在已知的统一的机器为基础的复杂性类。特别是，我们认为语言可还原到这样的统一家庭的或电路，和与电路，根据各种减少类型。我们给这些语言类的计算能力的上限和下限。我们发现，这些复杂性类是密切相关的tallyNL，一元语言的NL内的集合，并可还原为tallyNL。具体来说，对于各种类型的减少（多一，合取真值表，析取真值表，真值表，图灵），我们给出的语言可约化或电路类的语言可约化tallyNL类的特征。然后，这些或类中的一些被证明是一致的，有些被证明是不同的。我们给出了与电路的类似结果。最后，对于我们的许多或电路类，和类似的与电路类，我们证明是否…
2013-09-05 cs.CC
Model-Theoretic Characterizations of Boolean and Arithmetic Circuit Classes of Small Depth
在本文中，我们给出了描述复杂性理论中对数深度的布尔和算术电路类的特征，即，布尔类$\textrm{NC}^1$、$\textrm{SAC}^1$和$\textrm{AC}^1$以及它们的算术对应物$\#\textrm{NC}^1$、$\#\textrm{SAC}^1$和$\#\textrm{AC}^1$。我们建立在Immerman的恒定深度多项式大小电路的表征的一阶逻辑公式，即，$\textrm{AC}^0 = \textrm{FO}$，并且用一个用于以归纳的方式定义关系的运算符来扩充逻辑语言。考虑到新算子的微小变化，我们得到了上述三个布尔类的统一刻画。然后，算术类可以通过计算语义游戏中的获胜策略的函数来表征，这些策略用于表征相应布尔类中的语言的公式。
2017-10-06 cs.CC
Logical Characterization of Algebraic Circuit Classes over Integral Domains
本文给出了Cucker和Meer引入的实数域上代数回路的一种适应性构造，并推广了任意无穷整环上的$\mathrm{AC}_{\mathbb{R}}$和$\mathrm{NC}_{\mathbb{R}}$ -类.我们给出了一个定理的风格Immerman定理表明，这些适应形式主义，决定由电路的恒定深度和多项式的大小是相同的集定义的一个适当的适应一阶逻辑。此外，我们还讨论了Durand，Haak和Vollmer的守护谓词逻辑的推广，并给出了$\mathrm{AC}_{R}$和$\mathrm{NC}_{R}$层次的刻画。这些推广也适用于布尔型$\mathrm{AC}$和$\mathrm{NC}$层次结构。此外，我们引入了一种形式主义，能够比较一些上述的复杂性类与不同的基础积分域。
2023-02-27 cs.CC
Recursion and proof theoretical characterizations of small circuit classes with modulo counting via discrete differential equations (long version)
本文提出一种隐式复杂度方法，通过离散常微分方程（ODE）刻画多项式大小、常数深度且含模常数计数门的电路所计算的函数，并给出所有FAC0[n]类的统一刻画及相应的一阶有界理论。
2026-05-22 cs.CC
Towards New Characterizations of Small Circuit Classes via Discrete Ordinary Differential Equations
本文推广了用常微分方程刻画复杂性类的方法，首次为小电路类AC^0和FTC^0提出了新的ODE刻画。
2025-08-26 cs.CC
A Model-Theoretic Characterization of Constant-Depth Arithmetic Circuits
研究了由无限扇入加法和乘法门的常数深度多项式大小算术电路计算的函数类$\textrm{AC}^0$。到目前为止，没有数学电路类的模型理论表征。受Immerman的布尔类$\textrm{AC}^0$的表征的启发，我们补救这种情况，并开发这样的表征$\textrm{AC}^0$。我们的特征可以解释如下：功能在$\textrm{AC}^0$正是那些功能计数获胜的策略在一阶模型检验游戏。我们的结果的一个后果是一个新的模型理论表征的$\textrm{TC}^0$，接受的语言类的常数深度多项式大小的多数电路。
2017-10-05 cs.CC cs.LO
Using Duality in Circuit Complexity
我们调查的方法证明分离结果的抽象类的语言。恒等式是刻画各种正则语言的一种行之有效的方法。我们使用Gehrke、Grigorieff和Pin最近建立的将这些恒等式推广到非正则语言的方法：所谓的方程，能够描述语言的任意布尔代数。虽然他们的结果的主要关注点是这些方程的存在，我们调查的一般方法，可以允许找到方程的语言类的归纳方式。为此，我们扩展了一个重要的工具-块积或替换原则-从逻辑和代数，非正则语言类。此外，我们通过直接将其定义为对（非正则）语言类的操作来抽象这个概念。我们表明，这一原则可以用来获得某些电路类的方程，给定方程的门类型。具体地说，我们证明了这种方法的适用性，通过获得一个描述通过方程识别的所有语言的电路家庭，包含一个常数的（内）门，通过方程的门类型的描述。
2015-10-16 cs.CC
Enumeration Classes Defined by Circuits
Aix Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）；Université de Toulon（土伦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
我们完善枚举问题的复杂性景观引入非常低的类定义使用布尔电路作为枚举。我们找到众所周知的枚举问题，例如，从图论，格雷码枚举，并在我们的类命题可满足性。通过这种方式，我们得到一个框架，以区分不同的问题的复杂性已知是在$\mathbf{DelayP}$，其中一个正式的比较方式是不可能的这一天。
2022-05-01 cs.CC cs.CL cs.DS
Proof Complexity Lower Bounds from Algebraic Circuit Complexity
我们给上和下界的子系统的电源的理想证明系统（IPS），代数证明系统最近提出的Grochow和Pitassi，其中的电路，包括证明来自各种限制代数电路类。这模仿了一个既定的研究方向，在布尔设置子系统的扩展弗雷格证明，证明线是电路从限制布尔电路类。除了一个，本文考虑的所有子系统都可以模拟研究充分的零星证明系统，在此之前，没有已知的下限时，测量证明大小的多项式的代数复杂性（除了相对于度，或稀疏性）。我们给出了两个一般的方法转换某些代数下界证明复杂性。我们的方法需要更强的概念下界，下界多项式以及整个家庭的多项式定义。我们的技术让人想起现有的方法转换成相关的证明复杂性的结果，如可行的插值布尔电路下界。我们获得了各种类别（稀疏多项式，深度3幂公式，只读一次遗忘代数分支程序和多线性公式）的相关类型的下界，并推断出相关的证明复杂性结果。我们补充我们的下限给出简短的反驳以前研究的子集和公理使用IPS子系统，使我们能够得出结论，这些子系统之间的严格分离。
2016-06-16 cs.CC cs.LO math.LO
Counting Martingales for Measure and Dimension in Complexity Classes
本文提出计数鞅概念以定义计数测度与维度，并利用其介于时界与空界之间的特性进行更细粒度分析，成功将Lutz的电路规模下界加强至SpanP测度，扩展了该下界在指数时间层级中的适用范围。
2025-08-11 cs.CC
A Compilation of Succinctness Results for Arithmetic Circuits
算术电路（AC）是一种输入变量为0/1的实数电路，其门计算其输入的和或积。正AC -即代表非负函数的AC-衍生了许多有趣的概率模型，如指标变量的概率概率决策图（PSDD）或和积网络（SPN）。这些模型的概率推理中有用的许多操作的有效算法严重依赖于对底层AC施加结构限制。一般来说，增加结构限制会产生新的易处理的操作，但会增加AC的大小。在本文中，我们研究了相对简洁的类AC与不同的组合的共同限制。布尔电路的现有成果的基础上，我们推导出一个无条件简洁映射类单调AC -也就是说，AC的常数标签是非负实数-尊重相关的组合，我们考虑的限制。我们扩大了一小部分的地图类积极的交流。这些通常被称为是指数更简洁比单调对应，但我们在这里观察到，对于所谓的确定性电路之间没有区别的单调和积极的设置，这使我们能够提升我们的一些结果。我们结束了一些见解的相对简洁的积极AC显示指数下界的某些功能的表示，在积极的AC尊重结构化分解。
2021-10-25 cs.CC
A primer on the closure of algebraic complexity classes under factoring
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；IIT Kanpur（坎普尔印度理工学院）；ITU Copenhagen（哥本哈根工业大学）
本文综述多项式因式分解中Hensel提升、牛顿迭代和拉格朗日反演等关键技术，分析VP、VNP等代数复杂度类在因式分解下的封闭性，并指出未解决问题。
2026-06-11 cs.CC
Uniform-Circuit and Logarithmic-Space Approximations of Refined Combinatorial Optimization Problems
在过去的三十年里，组合NP优化问题及其相关的优化和近似类，如NPO，PO，APX（或APXP）和PTAS的研究取得了重大进展。不幸的是，一个简单地放置在P-可解优化类PO的问题的集合从来没有被认真分析过它们的确切计算复杂性。为了改善这种情况，现有的框架的基础上多项式时间的可计算性需要扩大和进一步完善的洞察力分析的各种近似算法，目标优化问题PO。特别是，我们处理这些问题的特点，在量子空间计算和均匀电路计算。我们专注于非确定性的拓扑空间（NL）优化问题或NPO问题。我们的研究涵盖了广泛的优化和近似类，被称为NLO，LO，APXL和LSAS以及新的类NC 1 O，APXNC 1，NC 1AS和AC 0 O，这些都是建立在布尔电路的统一家庭。虽然许多NL决策问题可以自然地转化为NL优化（NLO）问题，但很少有NLO问题得到积极的研究。因此，我们提供了一些新的非线性光学问题落入这些低复杂度类。在NC 1或AC 0近似保持约简的帮助下，我们还确定了这些类中最困难的问题（称为完全问题）。最后，我们展示了一些崩溃和分离，这些细化优化和近似类，或没有未经证实的复杂性理论假设。
2016-01-06 cs.CC cs.DM
Unconditional Pseudorandomness against Shallow Quantum Circuits
针对QNC^0等浅层量子电路，本文利用量子态2-设计、随机相位子空间态和酉2-设计，给出无需复杂性假设的高效伪随机态、伪纠缠态与并行查询伪随机酉构造。
2025-07-24 cs.CC quant-ph
Parameterized circuit complexity of model checking first-order logic on sparse structures
本文证明了：对于每一类具有有效有界扩张的图$C$，给定一个一阶语句$φ$和一个其Gaifman图属于$C$的$n$ -元结构$\mathbb{A}$，$φ$在$\mathbb{A}$中是否成立的问题可由一族大小为$f(φ)\cdot n^c$、深度为$f(φ)+c\log n$的AC-回路来决定，其中$f$是可计算函数，$c$是泛常数.这将有界扩展类的模型检查问题置于参数化电路复杂性类$para-AC^1$中。在我们的结果的路线上，我们证明了有界扩展类的基本分解工具箱，包括有界弱着色数和低树深度分解的排序，可以在$para-AC^1$中计算。
2018-05-09 cs.CC cs.DM
Circuits and Backdoors: Five Shades of the SETH
本文将强指数时间假设（SETH）的多种合理弱化形式整合为五个稳固性递增的等价类层级结构，并通过独立集等非SAT问题的特征示例展示了该框架在结构性分类基于SETH下界方面的适用性。
2025-10-13 cs.CC
Hidden Circuits and Exact Counting in Ordered Graphs
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Regensburg（雷根斯堡大学）
本文证明三类有序图（单调图、单位区间图、弦置换图）的完美匹配计数为#P-完全，并改进距离遗传图计数算法至O(n^2)，完善了精确计数分类。
2026-09-17 cs.CC cs.DS
Lower Bounds in Algebraic Complexity via Symmetry and Homomorphism Polynomials
本文通过引入对称代数复杂性类，证明了对称代数电路的下界，并扩展了同态多项式在复杂性类中的完整性和下界分析。
2026-01-14 cs.CC cs.DM cs.LO
Complexity Classes and Completeness in Algebraic Geometry
研究了射影簇序列的计算复杂性。我们定义类似的复杂性类P和NP这些和证明NP-完备性的序列称为通用电路结果。这是第一个家庭的紧空间被证明是NP-完全的几何设置。
2016-09-08 cs.CC math.AG
Oracles Are Subtle But Not Malicious
自20世纪70年代以来，理论计算机科学家一直在争论预言机的作用。本文说明了两个预言可以给我们的电路复杂性的障碍问题的重要见解，他们不需要阻止我们试图解决这些问题。首先，我们给出了一个预言，相对于PP具有线性规模的电路，通过证明一个新的下界的感知器和低次阈值多项式。这个预言解决了一个长期悬而未决的问题，并概括了早期的结果，由于贝格尔和Buhrman，Fortnow和Thierauf。更重要的是，它意味着“传统”复杂性类的第一次非相对化分离，而不是交互式证明类，如MIP和MA-EXP。因为维诺钱德兰通过一个非相对化的论证证明，对于任何固定的k，PP都没有大小为n^k的回路。我们给出了这一事实的另一个证明，它表明PP甚至不具有具有量子建议的大小为n^k的量子电路。据我们所知，这是量子电路尺寸的第一个非平凡下限。其次，我们研究了Bshouty等人提出的一种学习ZPP^NP中布尔电路的漂亮算法。我们表明，该算法中的NP查询不能通过任何相对化技术并行化，通过给出一个相对于ZPP^||NP甚至BPP^||NP具有线性尺寸电路。另一方面，我们还表明，NP查询可以并行，如果P=NP。因此，诸如ZPP^||NP存在于一个“模糊地带”，在那里我们需要区分相对化和黑盒技术。我们在这个问题上的研究结果计算学习理论以及电路最小化问题的影响。
2005-04-12 cs.CC quant-ph
Some Results on Circuit Lower Bounds and Derandomization of Arthur-Merlin Problems
我们证明了一个向下分离的$\mathsfΣ_2$时间类。具体来说，我们证明，如果$Σ_2$ E不具有多项式大小的非确定性电路，那么$Σ_2$ SubEXP不具有\textit{fixed}多项式大小的非确定性电路。为了实现这一结果，我们使用Santhanam的技术，Aydinlioetlu和van Melkebeek定义的增强亚瑟-梅林协议。我们表明，增广亚瑟-梅林协议与一位的建议没有固定的多项式大小的非确定性电路。我们还证明了一个弱的无条件去随机化的某种类型的承诺亚瑟-梅林协议。利用Williams的易碰集技术，我们证明了当$c$为固定常数时，$Σ_2$ -promise AM问题可以在带有$n^c$建议的$Σ_2$ SubEXP中判定.
2017-01-16 cs.CC
A learning theory for quantum photonic processors and beyond
Università Roma Tre（罗马第三大学）
本研究针对连续变量量子电路的量子态、测量与信道学习任务，通过计算伪维度和覆盖数界建立高效可学习性保证，证明其样本复杂度随模式数多项式增长且不随电路深度增长。
2024-07-31 cs.CC cs.IT cs.LG
The Classification of Clifford Gates over Qubits
我们研究以下问题：给定一个Clifford门的集合，描述由这些门组成的电路所生成的酉集。具体来说，我们允许合成和张量积的标准电路操作，以及辅助工作空间量子位，只要它们开始和结束于与输入不相关的状态，这排除了使Clifford电路通用的常见“魔态注入”技术。我们表明，有确切的57类克利福德酉和提出一个完整的分类特征的门集，产生它们。这是Aaronson等人提出的可逆经典门分类的量子扩展的第一次尝试，这是一项雄心勃勃的计划的另一部分，该计划旨在对所有量子门进行分类。分类使用，在其中心，重新解释的Tableau表示的克利福德门电路分解，从中可以很容易地提取基本发电机。57个不同的类是以这种方式产生的，其中30个来自克利福德群的单量子比特子群。在高层次上，其余的类根据它们所保留的基来排列。例如，CNOT门保留X和Z基，因为它将X基元素映射到X基元素，将Z基元素映射到Z基元素。其余的类的特点是更微妙的画面不变量;例如，T_4和相位门产生一个适当的子类Z-保持门。
2022-06-07 cs.CC quant-ph
