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特征$2$域上直线上多项式向量场李代数的上同调

Cohomology of Lie algebras of polynomial vector fields on the line over fields of characteristic $2$

Felix V. Weinstein

备注：
10 pages, accepted for publication in the "Journal of Algebra"
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摘要：

对于域$\mathbb{F}$，令$L_k(\mathbb{F})$是多项式环$\mathbb{F}[t]$的导子$f(t)\frac{d}{dt}$的李代数，其中$f(t)$是次数为$\geqslant k$的多项式。对于任意的$k\geqslant -1$，我们给出了系数在平凡模$\mathbb{F}$中的李代数$L_k(\mathbb{F})$的有限维支集的上同调空间的一个基，其中${\rm char}(\mathbb{F})=2$ .得到的主要结果是一个类似的著名的Goncharova定理的情况${\rm char}(\mathbb{F})=0$和$k\geqslant 1$。

英文摘要：

For a field $\mathbb{F}$, let $L_k(\mathbb{F})$ be the Lie algebra of derivations $f(t)\frac{d}{dt}$ of the polynomial ring $\mathbb{F}[t]$, where $f(t)$ is a polynomial of degree $\geqslant k$. For any $k\geqslant -1$, we present a basis of the space of the cohomology with finite-dimensional support of the Lie algebra $L_k(\mathbb{F})$ with coefficients in the trivial module $\mathbb{F}$ for the case where ${\rm char}(\mathbb{F})=2$. The main result obtained is an analog of the famous Goncharova's Theorem for the case ${\rm char}(\mathbb{F})=0$ and $k\geqslant 1$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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