Cohomology of generalized supergrassmannians and character formulae for basic classical Lie superalgebras
Caroline Gruson, Vera Serganova
本文利用Borel-Weil-Bott理论中的几何方法计算了基本经典李超代数上有限维单模的特征标。
In this paper, we use geometrical methods adapted from the Borel-Weil-Bott theory to compute the character of every finite dimensional simple module over a basic classical Lie superalgebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Character formulae in category $\mathcal O$ for exceptional Lie superalgebra $G(3)$
对例外李超代数$G(3)$的块进行分类，计算BGG范畴$\mathcal O$中倾斜模和投射模的Verma标志.对$\mathcal O$中的投射内射模进行了分类.我们还计算了$\mathcal O$中韦尔马模的Jordan-Hölder重数。
Character formulae in category $\mathcal O$ for exceptional Lie superalgebras $D(2|1;ζ)$
建立了单李超代数$D(2|1;ζ)$的单参数表示族的特征公式。对任意复参数$ζ$，我们给出了整权$D(2|1;ζ)$ -模的BGG范畴$\mathcal O$中倾斜模和投射模的Verma旗重数的完整描述.然后得到了$\mathcal O$中所有韦尔马模的合成因子。
Character and dimension formulae for queer Lie superalgebra
构造了奇异李超代数q（n）的有限维单模的特征标和维数的封闭公式。这是通过改进计算简单q（n）字符的Brundan算法来实现的。
Character Formulae for Ortho-symplectic Lie Superalgebras $\mathfrak{osp}(n|2)$
计算了李超代数$\mathfrak{osp}(n|2)$的任意有限维不可约模$L_λ$的特征标公式。作为副产品，张量模块$L_λ\otimes \mathbb{C}^{n|2}$的分解，其中$\mathbb{C}^{n|2}$是自然表示，得到。
Quasi-finite representations,free field realizations,and character formulae of Lie superalgebras of infinite rank
对无限秩李超代数$\hgltwo$，$\hC$和$\hD$上的拟有限不可约最高权模进行了分类，并确定了拟有限不可约最高权模关于李超代数的自然$\ast$ -结构是酉化的充要条件.利用自由量子场的Fock空间构造了可么化的不可约模，并通过研究无限秩李超代数与经典李群之间的Howe对偶，得到了它们的形式特征标的显式表达式.
Kazhdan-Lusztig polynomials and character formulae for the Lie superalgebra q(n)
计算$\C$上的李超代数$\mathfrak q(n)$的有限维不可约表示的特征标的问题由I. Penkov和V. Serganova。在这篇文章中，我们给出了一种不同的方法，将特征标问题与量子化包络代数$U_q(\mathfrak b_{\infty})$的标准基联系起来。我们还首次提出了李超代数$\mathfrak{q}(n)$的无限维不可约表示在类$\mathcal O$范畴中的特征标的一个猜想.
Positive Energy Unitary Irreducible Representations of the Superalgebras $osp(1|2n,R)$ and Character Formulae
我们继续研究超代数$osp(1|2n,R)$的正能量（最低权）酉不可约表示。我们更新了以前的结果，并列出了这些UIR的完整列表。我们还给出了这些表示的一些特征公式。
$\widehat{sl(2)}$ decomposition of denominator formulae of some BKM Lie superalgebras
我们研究了一个家庭的西格尔模块化的形式，使用Jacobi形式，出现在阴影月光。除一个外，所有这些都是作为某些Borcherds-Kac-Moody（BKM）李超代数的Weyl-Kac-Borcherds分母公式而出现的。这些李超代数有一个$\widehat{sl(2)}$子代数，我们用它来研究Siegel模形式。我们表明，扩大的阴影Jacobi形式的$\widehat{sl(2)}$字符导致向量值模形式。我们得到这些向量值模形式的封闭公式。在李代数的背景下，这些向量值模形式的傅立叶系数与出现在Weyl-Kac-Borcherds分母公式的和侧的根的重数有关。
Tilting modules for Lie superalgebras
这是我关于李超代数gl（m）的Kazhdan-Lusztig多项式和特征标公式的论文的姊妹篇|n）（修改很多！）q（n）。目标是发展李超代数的倾斜模的一般理论，在一般的分次设置中工作，非常类似于Soergel的工作（Kac-Moody代数上倾斜模的特征公式，代表。Theory 2（1998），432-438）在李代数情况下。给出了李超代数gl（m）的例子|n）和q（n），但也许这对其他经典和仿射李超代数也有用。
Character and dimension formulae for general linear superalgebra
给出了一般线性超代数有限维不可约表示的广义Kazhdan-Lusztig多项式的显式计算方法。利用这一结果，我们建立了任意$r$ -倍非典型$gl_{m|n}$ -Kac-模的合成因子集与某些$r$ -倍非典型$gl_{r|r}$ -Kac-模的合成因子集之间的一一对应关系.本文还应用Kazhdan-Lusztig多项式的结果证明了van der Jeugt等人在80年代末提出的一个几何特征公式。我们将这个特征标公式简化为Kac-Weyl形式，并由此导出一般线性超代数的任意有限维不可约表示的维数的闭公式.
Kazhdan-Lusztig polynomials and character formulae for the Lie superalgebra gl(m|n)
计算$\C$上的李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的有限维不可约表示的特征的问题在几年前由V. Serganova解决。在这篇文章中，我们提出了一种完全不同的方法。一个结果是一个猜想由范德Jeugt和张的Kac模的复合重数的一个直接和初等的证明。这似乎不容易遵循塞尔加诺娃的公式，因为它涉及某些交替和。我们还计算了有限维表示范畴中单模之间的Ext，并首次提出了李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的无限维不可约表示在类$\mathcal O$范畴中的特征标的猜想.
Character formulae for queer Lie superalgebras and canonical bases of types $A/C$
对于半整数权的$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴，利用$C$型量子群的自然表示的$n$次张量幂的范畴典范基建立了一个Kazhdan-Lusztig猜想à la Brundan.对于全等非整数权的$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴，利用$A$型量子群的自然表示及其对偶的混合张量的典范基，给出了一个Kazhdan-Lusztig猜想.利用相应的$q$ -楔形空间的$C$型标准基，建立了半整数权有限维不可约$\mathfrak{q}(n)$ -模的特征标公式.
$\widehat{sl(2)}$ decomposition of denominator formulae of some BKM Lie superalgebras -- II
II型紧化的CHLZ_N轨道折叠的Siegel模形式的平方根是N= 1，2，3，4的Borcherds-Kac-Moody李超代数的分母公式.我们研究了Siegel模形式在两个子代数特征标下的分解：一个是$\widehat{sl(2)}$，另一个是$\widehat{sl(2)}$的Borcherds扩张.这是我们以前工作的延续，我们研究了在Umbral moonshine的背景下出现的Siegel模形式的情况。这种情况更加复杂，并为我们提供了一个新的例子（N=5），在这种情况下没有出现。我们将我们的分析限制在扩展中的前N项，作为解构Siegel模形式和解开N= 5，6的潜在新李代数结构的第一次尝试。
Invariants and reduced matrix elements associated with the Lie superalgebra gl(m|n)
我们构造了李超代数gl（m）的某些不变量的特征值的显式公式|n）使用特征标识。我们讨论如何这样的特征值有关的减少Wigner系数和减少矩阵元素的发电机，从而提供了第一步，一个新的代数推导矩阵元素公式的代数的所有发电机。
The representations of the Lie superalgebra p(3) in prime characteristic
本文在素特征下分类了p(3)李超代数的不可约模，并给出了其特征公式。
Generalized Verma Modules and Character Formulae for $\mathfrak{osp}(3|2m)$
利用广义韦尔马模的特征标，得到了李超代数$\mathfrak{osp}(3|2m)$的任意有限维不可约模的特征标公式.
Appendix: The representations of the Lie superalgebra $p(3)$ in characteristic 3
本文分类了特征3代数闭域上秩2李超代数$p(3)$的所有不可约模，并给出了其特征标公式。
The representation theory of the exceptional Lie superalgebras F(4) and G(3)
本文是对于提出的三个相关问题的解答。I. Manin和V. Kac对于所谓的{ \it{exceptional} }李超代数F（4）和G（3）. Kac（1978）提出的第一个问题是寻找单模的特征标和超维公式。Kac（1978）提出的第二个问题是对所有不可分解的表示进行分类的问题。Manin（1981）提出的第三个问题是Borel-Weil-Bott定理的{ \it{superanalogue} }的构造问题。
Reduced matrix elements of the orthosymplectic Lie superalgebra
利用特征恒等式构造了OSP（m）的不可约表示所对应的不变量和约化矩阵元的特征值公式|n）。在介绍这些结果，我们进一步发展我们的建设性表征理论通过特征身份的方案。
Generalised Verma modules for the orthosymplectic Lie superalgebra osp(k|2)
确定了正交辛李超代数osp（k）上广义韦尔马模的合成因子及其重数|2）。这些结果使我们能够得到有限维不可约模的形式特征标和维数的显式公式。应用这些结果，我们还计算了系数在有限维Kac模和不可约模中的李超代数的第一和第二上同调群。
Gorenstein homological algebra for rngs and Lie superalgebras
我们推广的概念Gorenstein同调代数的环的任意阿贝尔范畴。对于具有足够幂等元的rng的模范畴，结果是最强的。我们还重新制定的概念Frobenius扩展的诺特环到一个设置，允许直接推广到任意的阿贝尔范畴。然后将抽象理论应用于李超代数的BGG范畴O，现在可以将其视为底层李代数的相应范畴的“Frobenius扩展”，因此是“Gorenstein”。特别是我们获得了新的和更一般的公式的塞尔函子和煽动理论的Gorenstein扩展群。
Explicit Character Formulae for Positive Energy UIRs of D=4 Conformal Supersymmetry
本文继续构造N-扩张D=4共形超代数su（2，2/N）的正能量酉不可约表示的特征标公式。在第一篇论文中，我们给出了裸字符，它们代表字符的定义奇数项。现在我们给出N=1的全显式特征标公式以及N=2和N=4的几个重要例子。
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras II: the exceptional cases
设$g$是例外李超代数，$p$是包含著名Borel子代数且具有纯偶Levi子代数的极大抛物子代数.对抛物范畴$O^p$中的任一抛物韦尔马模，证明了Jantzen滤子是唯一的Loewy滤子，且滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.给出了抛物型韦尔马模的子模格的一个显式描述，并得到了有限维单模的特征标和维数的计算公式.
Matrix elements for type 1 unitary irreducible representations of the Lie superalgebra gl(m|n)
利用我们最近关于李超代数gl（m）的不变量的特征值的结果|n），我们利用特征恒等式导出了所有gl（m）的显式矩阵元公式|n）生成元，特别是非初等生成元，在有限维1型酉不可约表示上。我们比较我们的结果与现有的工作，只处理1型酉表示类的子集，所有这些都只提出明确的矩阵元素的基本发电机。因此，我们的工作提供了一个重要的扩展现有的方法，从而突出了我们的技术，利用特征的身份的实力。
On representations of the Lie superalgebra p(n)
提出通过商代数 $\ar{U}$ 研究李超代数 $p(n)$ 的表示，证明了其中心能分离典型有限维不可约表示，并给出了一般无穷维不可约表示的特征公式及超簇的几何性质。
Matrix elements and duality for type 2 unitary representations of the Lie superalgebra gl(m|n)
我们在最近的文章中讨论的特征恒等式被进一步用来导出2型酉不可约$gl(m|n)$模的矩阵元素。特别地，我们给出了所有gl（m）的矩阵元公式|n）生成元，包括非初等生成元，以及它们在有限维2型酉不可约表示上的相位。值得注意的是，我们发现，类型2酉矩阵元方程符合类型1酉矩阵元方程的非零矩阵元的相位。
Characters of the Positive Energy UIRs of D=4 Conformal Supersymmetry
给出了N-扩张D=4共形超代数su（2，2/N）的正能量酉不可约表示的特征标公式.使用这些，我们也得到分解的长超场，因为它们下降到幺正性阈值。这些结果也适用于复李超代数sl（4/N）的非表示.我们的推导使用了80年代发展起来的su（2，2/N）表示理论的结果。
Representations of the Lie Superalgebra gl(1|n) in a Gel'fand-Zetlin Basis and Wigner Quantum Oscillators
李超代数gl（1）的全部有限维不可约表示的显式构造|n）在Gel'fand-Zetlin基上的分布。特别注意的是所谓的星型I表示（"酉表示“），并向一类简单的表示V（p），与p任何正整数。然后，回顾了维格纳量子振荡器（WQO）的概念。在这些量子振子模型中，gl（1| DN）是N粒子D维振子的物理状态空间。到目前为止，GL（1| DN）WQO仅在所谓的Fock空间W（p）中描述，导致有趣的概念，如非交换坐标和离散空间结构。在这里，我们描述了其他酉表示的WQO的物理性质，包括gl（1）的某些表示V（p| DN）。这些新的解决方案再次有显着的性质，从频谱的哈密顿量和位置，动量和角动量运营商。得到了gl（1）的所有表示V（p）的角动量含量的公式|3 N），与N粒子三维WQO相关。对于这些表示V（p），我们还更详细地考虑了位置算子及其平方的谱，导致有趣的结果。特别地，得到了这些解的一个经典极限，这与对应原理是一致的。
Characters of Ariki--Koike algebras
该研究通过量子超群代数与 Ariki - Koike 代数的 Schur - Sergeev 互反性，证明 Ariki - Koike 代数特征标的 Regev 公式，并由此得出 G(m,1,n)型复反射群特征标的 Regev 公式，实现了相关公式的推广。
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