Poset subdivisions and the mixed cd-index
cd指数是欧拉偏序集的不变量，表示为非交换变量c和d的多项式。它确定另一个不变量，h-多项式。本文研究偏序集的相对集，即偏序集的相对集。我们引入了混合cd-指标，偏序集的强形式细分的不变量，它确定了混合h-多项式介绍了第二作者与Stapledon。混合cd-指数是关于非交换变量c '，d'，c，d和e的多项式，并且根据Karu的局部cd-指数定义。在这里，使用的是cd指标的分解定理。我们扩展的分解定理的证明，最初由于埃克斯堡-卡鲁，类强正式细分。我们还计算了混合cd指数在一些例子。
2020-01-07 math.CO
The local $h$-vector of the cluster subdivision of a simplex
簇复形$Δ(Φ)$是由Fomin和Zelevinsky为有限根系$Φ$引入的抽象单纯复形。$Δ(Φ)$的正部分自然地定义了单形在$Φ$的单根的顶点集上的单纯重分。局部$h$ -向量的细分，在斯坦利的意义下，计算和相应的$γ$ -向量被证明是非负的。本文对经典根系的局部$h$ -向量和相应的$γ$ -向量的项，按照$A$和$B$类型的非交叉划分，给出了组合解释.对单形的重心重分也给出了类似的结果。
2012-04-02 math.CO
Subdivisions of Shellable Complexes
在几何、代数和拓扑组合学中，经常研究组合生成多项式的单峰性。当多项式是（实）稳定时，单峰性随之而来，这是一个经常通过交错多项式理论推导出的属性。关于多项式的稳定性和单峰性的许多公开问题涉及胞腔复形的面的计数。本文将交错多项式理论与胞腔复形的可壳性联系起来。首先推导出可壳复形细分的$h$ -多项式稳定的充分条件。为了应用它，我们推广的概念，倒易域凸嵌入的多面体抽象多面体，并使用这种推广来定义家庭的稳定壳的多面体复杂。我们刻画了立方复形和单纯复形的稳定壳，并应用这一理论回答了Brenti和Welker关于著名的立方多面体的重心重分的一个问题.我们还给出了一个问题的Mohammadi和Welker的边缘细分的胞腔复形的积极的解决方案。最后，我们将稳定线壳族与超平面排列的组合学联系起来。我们提出相关的问题，答案将解决一些长期存在的问题，同时加强理论之间的联系交错多项式和组合的超平面安排。
2020-06-25 math.CO
On the real-rootedness of the local $h$-polynomials of edgewise subdivisions
Athanasiadis证明了，对每一个正整数$r$，任何单形的$r$次边剖分的局部$h$ -多项式只有实零点.本文基于交错多项式的理论，证明了与期望的局部$h$ -多项式有关的一族多项式是交错的，从而证实了Athanasiadis的猜想.
2019-03-01 math.CA math.CO
Lascoux polynomials and subdivisions of Gelfand-Zetlin polytopes
本文基于Gelfand-Zetlin多胞体的细分，给出了稳定Grothendieck多项式和Lascoux多项式的新组合描述，推广了关于key多项式的已有结果。
2024-10-14 math.CO math.RT
Subdivisions of lower Eulerian posets and KLS theory
本文研究了下欧拉ian格的强形式细分与KLS不变量的关系，并展示了相对g多项式作为局部h多项式编码的应用。
2025-11-20 math.CO
Local $h$-polynomials, invariants of subdivisions, and mixed Ehrhart theory
来自枚举组合学和Ehrhart理论的多面体和格多面体有自然的多项式不变量，分别称为$h$ -和$h^*$ -多项式。本文研究了它们对多面体的剖分和格剖分的推广。通过对混合Hodge理论中的结构进行抽象，我们引入了多元多项式，它们专门用于$h$ -，$h^*$ -多项式.这些多项式，混合$h$ -多项式和（精化）极限混合$h^*$ -多项式具有丰富的对称性、非负性和单峰性，它们既精化了经典多项式的已知性质，又揭示了新的结构.例如，我们证明了一个相关的不变量称为本地$h^*$ -多项式的下界定理。我们介绍了我们的多项式发展一个非常普遍的形式主义研究细分的欧拉偏序集，扩展工作的斯坦利，Brenti和Athanasiadis本地$h$ -向量。特别地，我们证明了Nill和Schepers的一个猜想，并回答了Athanasiadis的一个问题。
2014-11-28 math.AG math.CO
Finding a subdivision of a prescribed digraph of order 4
考虑了给定有向图何时包含固定有向图$F$的一个剖分的问题。Bang-Jensen等人从算法的角度为解决这个问题奠定了基础。在本文中，我们给进一步的支持，几个公开的插图和猜测的算法复杂性，发现$F$ -细分。特别是，多达5个例外，我们完全分类的4顶点有向图$F$，$F$细分问题是多项式时间可解的，它是NP-完全的。虽然所有的NP-困难证明都是通过从有向图中的2-连接问题的某些版本中进行还原来进行的，但一些多项式时间可解的情况涉及相对复杂的算法。
2017-08-05 math.CO
h-Polynomials of Reduction Trees
约简树是一种编码由代数关系决定的替换过程的方法。我们利用细分代数中的约简树来构造可壳流多面体的规范三角剖分。我们解释了如何脱壳的规范三角可以从相应的约简树的细分代数。然后，我们介绍了可壳约简树的概念，在细分和相关代数，并定义h-多项式约简树。在细分代数的情况下，流多面体的标准三角剖分的h-多项式等于相应的约简树的h-多项式，这激发了我们的定义。我们表明，在各种代数，这可以从减少树的叶子读出的减少形式，专门为相应的减少树的移位h-多项式。这就产生了一种证明简化形式的非负性质的技术。作为推论，我们解决了A.N.基里洛夫
2015-02-13 math.CO
Local $h$-vectors of Quasi-Geometric and Barycentric Subdivisions
本文回答了Athanasiadis关于局部$h$ -向量的两个问题。首先，我们刻画了所有可能的局部$h$ -向量的拟几何细分的单纯形。其次，我们证明了单形的任何CW-正则剖分的重心重分的局部$γ$ -向量是非负的。在此基础上，我们得到了一个新的递推公式的错位多项式。
2017-04-26 math.CO
Computing the permanental polynomials of bipartite graphs by Pfaffian orientation
图$G$的永久多项式是$π(G,x)\triangleq\mathrm{per}(xI-A(G))$。Yan和Zhang从二部图$G$有一个定向$G^e$使得每个圈都是奇定向的当且仅当它不包含$K_{2,3}$的偶剖分的结果出发，证明了这样一个二部图$G$的永久多项式可以表示为斜邻接矩阵$A(G^e)$的特征多项式.在本文中，我们首先证明了这个等式成立，只有当二部图$G$不包含$K_{2,3}$的偶细分。然后证明了这样的二部图是平面图。进一步证明了2连通二部图不包含$K_{2,3}$的偶剖分当且仅当它是平面1圈共振图。这意味着，每个循环是奇定向在任何Pfronan定向的2-连通二部图不包含甚至细分的$K_{2,3}$。作为应用，计算了几类二部图的永久多项式。
2010-10-06 math.CO
$f$-Vectors of Barycentric Subdivisions
对于单纯复形或更一般的布尔胞腔复形$Δ$，我们研究了$f$ -和$h$ -向量在重心重分下的行为.证明了如果$Δ$有一个非负的$h$ -向量，那么它的重心重分的$h$ -多项式只有简单的和实的零点.因此，这意味着一个强版本的查尼-戴维斯猜想的领域是细分的布尔细胞复杂。对于一般的$(d-1)$维单纯复形$Δ$，其第$n$次迭代细分的$h$ -多项式具有收敛性.更精确地说，我们证明了这个$h$多项式的零点中有一个收敛到无穷大，另一个$d-1$收敛到一组$d-1$实数，它只依赖于$d$。
2006-06-15 math.AT math.CO
Filtrations on combinatorial intersection cohomology and invariants of subdivisions
受混合Hodge理论中定义的启发，我们定义了扇的组合交上同调的权滤子和单值权滤子。这些过滤给出了一个自然的定义的多变量不变量的细分多面体，格多面体和球迷，即混合$h$ -多项式，细化极限混合$h^*$ -多项式，和混合$cd$ -指数，定义的Katz-Stapledon和Dornian-Katz-Tsang。以前，只有精化极限混合$h^*$ -多项式有几何解释，它来自于Schön超曲面上同调的过滤。利用Karu的相对硬的Lefschetz定理，推广了Katz和Stapledon关于混合$h$ -多项式的一个正性结果.
2022-05-09 math.AG math.CO
h-Polynomials via Reduced Forms
流多面体$\mathcal{F}_{\widetilde{G}}$是图$\widetilde{G}$上的非负单位流的集合。流多面体的细分代数规定了一种将流多面体$\mathcal{F}_{\widetilde{G}}$分解成单形的方法。这样的分解是由单项$\prod_{(i,j)\in E(G)}x_{ij}$的所谓简化形式的项编码的。证明了利用流多面体的剖分代数不仅可以构造流多面体的剖分，而且可以构造流多面体的正则旗三角剖分。证明了细分代数中的约化形式是流多面体三角剖分的$h$ -多项式的推广。我们推导出上述结果的几个推论，最值得注意的是证明了Kirillov关于非交换准经典Yang-Baxter代数中约化形式的非负性的猜想的某些情况。
2015-05-02 math.CO
Local $h$-polynomials, uniform triangulations and real-rootedness
本文研究了单纯形三角剖分的局部 $h$-多项式，证明了重心细分和边细分下其实根性，基于适用于一致三角剖分的新组合公式，并给出二次重心细分的组合解释。
2025-06-27 math.CO
Pipe dream complexes and triangulations of root polytopes belong together
在本文中，我们表明，白日梦复杂的排列1 n（n-1）. 2的三角剖分可以几何地实现为根多面体的顶点图形的三角剖分。导致这一结果，我们表明，Grothendieck多项式专门的h-多项式的相应的白日梦复杂，这在某些情况下等于h-多项式的规范三角形的根（和流）多面体，这反过来又等于一个专业化的简化形式的单项式的细分代数的根（和流）多面体。因此，我们将Grothendieck多项式连接到细分代数和根（和流）多面体的简化形式。我们还表明，根多面体可以被看作是流多面体的投影，说明这些家庭的多面体具有相同的细分代数。
2015-10-30 math.CO
Symmetric decompositions and real-rootedness
在代数学、拓扑学和几何组合学中，经常研究组合多项式系数之间的不等式。最近引入了一个比单峰性更强的概念，称为交替递增性质。本文将交替递增性与多项式对称分解的实根性联系起来，给出了几类多项式交替递增性的系统证明方法。我们应用我们的结果加强和推广实根性，单峰性，和交替增加的结果有关的彩色欧拉和乱序多项式，Ehrhart $h^\ast$ -多项式的晶格zonotopes，$h$ -多项式的重心重分的双科恩-麦考利水平单纯复形，和某些本地$h$ -多项式的细分的单纯形。特别是，我们证明了Athanasiadis的两个代数。
2020-01-12 math.CO
Local conditions for exponentially many subdivisions
给定一个图$F$，设$s_t(F)$是$F$的细分数，每个细分都有一个不同的顶点集，在图$G$中可以保证每个边至少位于$F$的$t$副本中。在1990年，Tuza问哪些图$F$和大的$t$，其中之一是$s_t(F)$是指数的幂$t$。我们发现，有点令人惊讶的是，只有这样的$F$是完全图，并为每一个$F$是不完整的，$s_t(F)$是多项式在$t$。此外，对于上述局部条件的自然加强，我们还对$s_t(F)$是$t$幂的指数的那些$F$进行了计算。
2016-12-01 math.CO
Shelling of links and star clusters in edgewise subdivision of a simplex
研究通过边细分单纯形，揭示链接与星簇的组合结构，利用新的排列统计量解释$h$-向量并推导公式。
2025-11-21 math.CO
Induced subdivisions in $K_{s,s}$-free graphs with polynomial average degree
本文证明无 $K_{s,s}$ 图在多项式平均度条件下必含任意图 $H$ 的诱导细分，证实了 Bonamy 等人的猜想，并推广到不含 $C_4$ 的诱导子图及 $K_k$ 相关结构，回答了 Davies 的问题。
2024-01-17 math.CO
Symmetric decompositions, triangulations and real-rootedness
多项式的非负实根对称分解是近年来代数、计数和几何组合学中的一个重要研究课题。Brändén和Solus给出了多项式在与重心重分相关的某个算子下的像具有这种分解的充分条件。本文给出了作者在单纯复形的一致三角剖分下的剖分算子的一个新的证明。这些分解也交织的充分条件进行了说明。应用程序产生新的类多项式的几何组合提供非负，实根对称分解。在$f$ -矢量理论中的一些有趣的问题产生于这项工作。
2021-03-05 math.CO
Derangements, Ehrhart Theory, and Local h-polynomials
欧拉多项式和乱序多项式是两个在组合学、代数学和几何学中经常出现的生成函数。当一个出现时，另一个也经常出现，它们相应的概括也是类似的。在单纯复形的细分理论中就是这种情况，其中欧拉多项式是$h$ -多项式，而乱序多项式是它的局部$h$ -多项式。另外，在Ehrhart理论中，欧拉多项式由$s$ -演讲厅单形的$h^\ast$ -多项式推广。在这里，我们表明，乱序多项式类似地推广的盒多项式，或本地$h^\ast$ -多项式，的$s$ -讲堂单纯形，这些多项式都是实根。然后，我们连接这两个理论表明，当地的$h$ -多项式的共同细分代数和拓扑实现为本地$h^\ast$ -多项式的$s$-讲堂单纯形。我们使用这种连接来解决一些悬而未决的问题，真正的根源和单峰的生成多项式，一些从每一个方面的故事。
2020-04-13 math.AC math.CO
Asymptotic measures and links in simplicial complexes
在局部有限单纯复形$K$上引入了标准测度，并研究了它们在无穷多个重心重分下的渐近性质.我们还计算了$K$的重心重分$Sd^d(K)$，$d\gg0$中单形的渐近链和对偶块的面多项式.它在几乎处处都是恒定的。当$K$是有限的时，我们在F.Brenti-V.Welker和E.Delucchi-A. Pixton-L. Sabalka之后研究了$Sd^d(K)$的极限面多项式.
2017-06-07 math.CO math.GT
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
2023-01-02 math.CO
Real-rootedness of variations of Eulerian polynomials
由Postnikov、Reiner和Williams提出的二项式欧拉多项式是$γ$ -正多项式，并且可以解释为某些标志单纯多面体的$h$ -多项式。最近，Athanasiadis研究了类似物，这些多项式的有色排列。本文将它们推广到$\mathbf{s}$ -反演序列，并利用交错多项式的方法证明了这类新多项式只有实根。三个应用这一结果。第一个是证明了二项式欧拉多项式的实根性，从而证实了Ma，Ma，和Yeh的一个猜想。二是证明了色置换的二项式欧拉多项式的对称分解是实根的。第三，我们的多项式为某些$\mathbf{s}$反演序列，承认类似的几何解释有关的单形的edgewise细分。
2019-05-23 math.CO
Real Tropical Singularities and Bergman Fans
本文利用牛顿多面体的剖分方法对奇异实平面热带曲线进行了分类。首先，我们引入了描述实线性空间的实热带化的符号Bergman扇（[AKW 06]中的正Bergman扇的推广）（[表15]）。然后，我们建立了实平面热带曲线和牛顿多面体的符号正则剖分的对偶，并探讨了组合数学。我们定义了一个有符号的二次风扇，参数化真正的热带劳伦多项式和研究的子集提供奇异的真正的平面热带曲线。带符号二次扇的锥是最大维数类型的，如果其相应的细分只包含标记点（[MMS12a]）。这些圆锥参数化真实的平面热带曲线。对最大维型奇异实平面热带曲线进行了分类。
2018-02-06 math.AG math.CO
A note on gamma triangles and local gamma vectors
本文介绍了伽玛三角形，它与簇合物组合学中使用的F三角形和H三角形密切相关，并且比它们更基本。证明了Gamma-三角形可以表示为Athanasiadis引入的局部Gamma-向量的和，而局部Gamma-向量本身又将Stanley附加的局部h-向量细化为单纯重分.然后明确计算所有簇复合物的Gamma三角形。
2018-09-03 math.CO
Gamma vectors as inverted Chebyshev expansions, type A to B transformations, and connections to algebraic structures
本文证明互反/回文多项式的 gamma 向量本质上是反切比雪夫多项式基展开，揭示了其与单纯复形几何组合学的联系，并将其提升至 $cd$-indices 的修改与下降统计量的计算。
2025-11-03 math.CO
A symmetric unimodal decomposition of the derangement polynomial of type $B$
对称群的无序排列多项式$d_n (x)$通过超出数来枚举无序排列。超八面体群的无序多项式$d^B_n(x)$是自然型$B$的类似物。本文给出了该多项式的一个新的组合公式。这个公式意味着，$d^B_n (x)$分解为两个非负的，对称的和单峰多项式的对称中心相差一半，从而提供了一个新的透明证明其单峰。一个几何的解释，类似于斯坦利的解释$d_n (x)$的本地$h$ -多项式的重心重分的单纯形，给出了这种分解的被加数。这种解释导致一个单峰分解和一个新的公式的欧拉多项式类型$B$。这里介绍的各种分解多项式还研究了递归，生成函数，组合解释，扩展和真正的根。
2013-03-15 math.CO
Stretch-width
我们引入了一个新的参数，称为拉伸宽度，我们严格地坐在cample-width和twin-width之间。与约化参数[BKW '22]不同，平面图和多项式细分不具有有界拉伸宽度。这就为一元二阶（MSO）逻辑中有界拉伸宽度图上的广泛问题提供了有效算法的可能性。在这个方向上，我们证明了有界最大度和有界拉伸宽度的图最多有对数树宽。因此，在有界拉伸宽度的类中，最大独立集可以在$n$ -顶点图上在次指数时间$2^{O(n^{4/5} \log n)}$中求解，并且，如果进一步最大度是有界的，则概率计数模态逻辑[Pilipczuk '11]可以在多项式时间中进行模型检查。我们还给出了对称$0,1$ -矩阵或有序图的拉伸宽度的多项式时间$O(\text{OPT}^2)$ -近似。有些出乎意料的是，我们证明了有界度图的指数剖分有界拉伸宽度。这允许用匹配的下限来补充树宽的对数上限。如果所有图的指数剖分都有有界拉伸宽度，且有界拉伸宽度的图都有对数拉伸宽度（或秩宽度），则我们不考虑无序图的拉伸宽度的有效近似算法的存在性.
2023-05-19 cs.DM cs.DS math.CO
$t$-Unique Reductions for Mészáros's Subdivision Algebra
修复一个交换环$\mathbf{k}$、两个元素$β,α\in\mathbf{k}$和一个正整数$n$。设$\mathcal{X}$是$n(n-1)/2$中$\mathbf{k}$上的多项式环，对于所有$1\leq i<j\leq n$不确定$x_{i,j}$。考虑由$1\leq i<j<k\leq n$的形式为$x_{i,j}x_{j,k}-x_{i,k}(x_{i,j}+x_{j,k}+β)-α$的所有多项式生成的$\mathcal{X}$的理想$\mathcal{J}$。商代数$\mathcal{X}/\mathcal{J}$（至少在$\mathbf{k}$、$β$和$α$中有一定的选择）是由卡罗拉·梅萨罗斯（Karola Mészáros）引入的，作为阿纳托·基里洛夫（Anatol Kirillov）的准经典杨-巴克斯特代数的交换模拟。$\mathcal{X}$中的一个单项被称为无路的，如果它没有$x_{i,j}x_{j,k}$和$1\leq i<j<k\leq n$的形式的因子。这些无路单项式的剩余类跨越$\mathbf{k}$ -模$\mathcal{X}/\mathcal{J}$，但（一般）是$\mathbf{k}$ -线性相关的.最近，对Grothendieck多项式的研究使Laura Escobar和Karola Mészáros定义了一个$\mathbf{k}$…
2018-07-26 math.CO math.QA math.RA
Gamma positivity, PL homeomorphism types, and orthogonal polynomials
本文通过研究PL同胚类型在边收缩下的保持性，探讨了旗性对简单球体gamma正性的影响，揭示了高维简单球体的g向量增长速率下界，并将结果推广到正交多项式与格路的关系中。
2026-03-26 math.AG math.CO math.GT
Computing the Newton polygon of the implicit equation
我们考虑多项式和合理的参数化曲线，在参数化的多项式有固定的支持和通用的系数。我们应用稀疏（或复曲面）消除理论，以确定其隐式多边形，即隐式方程的牛顿多边形的顶点表示。特别是，我们认为混合细分的输入牛顿多边形和定期三角剖分的点集定义的凯莱技巧。我们区分多项式和合理的参数化，后者可能有相同或不同的参数化;隐式多边形分别有4，5或6个顶点。
2008-11-03 math.AG math.CO
Stable divisorial gonality is in NP
除子性和稳定除子性是图的参数，它们起源于代数几何。连通图$G$的除偏性可以借助于$G$上的一个掷筹码游戏来定义。$G$的稳定除法性是在$G$的所有边的细分上的最小除法性。本文证明了判定给定连通图是否具有稳定的可除性至多为给定的整数$k$属于NP类。结合Gijswijt关于（稳定）除性是NP-难的结果，得到了稳定除性是NP-完全的.证明由一个部分证书组成，可以通过求解一个线性规划实例来验证。作为推论，我们得到了对于多项式$p$，具有$n$顶点的图的最小稳定可除性所需的细分数由$2^{p(n)}$有界。
2018-08-21 cs.CC cs.DM math.CO
Quantum F-polynomials in Classical Types
在他们的“Cluster Algebras IV”论文中，Fomin和Zelevinsky定义了F-多项式和g-向量，他们证明了任何簇代数中的簇变量都可以用一个包含适当的F-多项式和g-向量的公式表示。在本文的前身“量子簇代数中的F-多项式”中，我们定义并证明了量子F-多项式的存在性，量子F-多项式是量子簇代数中F-多项式的类似物，在这个意义上，任何量子簇代数中的簇变量都可以用量子F-多项式和g-向量的类似公式表示。本文给出了初始交换矩阵为非循环矩阵时经典型簇代数的F-多项式和量子F-多项式的计算公式。
2009-11-23 math.CO math.RA
F-polynomials in Quantum Cluster Algebras
Fomin和Zelevinsky定义了F-多项式和g-向量，给出了一个用初始聚类数据表示聚类代数中聚类变量的公式。量子团簇代数是团簇代数的某种非对易变形。本文定义并证明了量子团簇代数的类量子F-多项式的存在性。我们证明了量子F-多项式的一些性质。特别地，我们给出了一个递推关系，可以用来计算它们。最后，我们计算了一类簇变量的量子F-多项式和g-向量，这类簇变量包括A型量子簇代数中的所有簇变量。
2009-04-21 math.CO math.RA math.RT
