Protected Gapless Edge States In Trivial Topology
研究受保护无能隙边缘态是否必然意味着体态拓扑特征，发现一类平凡拓扑绝缘体中边缘态由镜像反对称性保护，可通过纠缠谱谱流表征。
2022-06-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Symmetry-protected Topological Phases, Generalized Laughlin Argument and Orientifolds
我们推广Laughlin的通量插入参数，最初讨论的背景下的量子霍尔效应，拓扑相保护的非现场酉对称性，特别是奇偶对称性或奇偶对称性与现场酉对称性相结合。作为一个模型，我们讨论了具有CP对称性的二维空间中的费米子或玻色子系统，根据CPT定理，它们与时间反演对称的拓扑绝缘体（例如，量子自旋霍尔效应）。特别是，我们开发的稳定性/不稳定性（或“gappability”/“ingappability”）标准的非手征共形场论奇偶对称性，可能会出现作为一个边缘状态的一个保护拓扑相位。事实证明，一个必要的组成部分是考虑无定向表面上的边共形场论，例如克莱因瓶，它自然地产生于通过投影操作强制宇称对称。
2014-05-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Fingerprints of bosonic symmetry protected topological state in a quantum point contact
本文研究了强磁场作用下双层石墨烯边缘玻色螺旋液体的量子点接触输运。我们识别了“确凿的”输运特征，以区分玻色子对称性保护拓扑（BSPT）态和费米子双通道量子自旋霍尔（QSH）态。特别是，一个新的电荷绝缘体/自旋导体相被发现为BSPT状态，而无论是电荷绝缘体/自旋绝缘体或电荷导体/自旋导体相预计为两个通道的QSH状态。因此，一个简单的输运测量将揭示双层石墨烯系统中玻色子拓扑物理的指纹。
2017-07-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological zero modes and Dirac points protected by spatial symmetry and chiral symmetry
我们探索了一类新的拓扑稳定的零能量模式的保护共存的手征和空间对称性。如果一个手征对称哈密顿算子具有一个额外的空间对称性，如反射、反转和旋转，那么这个哈密顿算子可以通过空间对称算子的本征值分解成独立的手征对称子系统。每个子系统支持手性零能量模式时，分配给块的拓扑指数是非零的。通过将该参数应用于布洛赫电子系统，我们在布里渊区的对称点处检测到带接触。特别是，我们表明，狄拉克节点出现在蜂窝晶格（如石墨烯）和半通量正方形晶格分别由三重和两重旋转对称性的保护。我们还提出了几个例子狄拉克半金属孤立带接触点在三维$k$ -空间，这是保护旋转和反射的组合对称性。空间对称的零模保护与传统的匝数保护不同。我们证明了即使缠绕数为零，也会出现受保护的带接触点。最后，我们确定相关的拓扑电荷分配给无间隙点。
2014-06-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Many-body topological invariants for fermionic symmetry-protected topological phases
我们定义和计算相互作用的费米子对称性保护的拓扑相位的多体拓扑不变量，由一个方向反转对称性，如时间反转或反射对称性保护。拓扑不变量是由配分函数得到的路径积分无方向的时空，如我们所示，可以计算出一个给定的基态波函数通过考虑非本地操作，“部分”反射或转置。作为我们方案的应用，我们研究了一维和三维拓扑超导体的$\mathbb{Z}_8$和$\mathbb{Z}_{16}$分类。
2017-05-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Symmetry Protected and Topologically Protected Crossed Andreev Reflection
交叉Andreev反射（CAR）被用来研究拓扑超导体中Majorana准粒子的非定域性。我们建议在这里研究的CAR在多带一维（1D）拓扑超导体，可能会或可能不会有手征对称性，并显示如何CAR可以应用于识别Majorana模式在这样的系统。特别地，对于具有近似手征对称性的多带一维拓扑超导体，多个Majorana和低能Andreev束缚模都可以驱动近零偏置CAR，这被证明受到手征对称性的保护，并且对非磁无序散射是稳定的.对称保护CAR的出现使得从低能Andreev束缚态中识别出奇异的Majorana费米子变得困难。有趣的是，破坏手征对称性的磁无序可以完全消除低能Andreev束缚态的非定域性，而不影响Majorana模，导致拓扑保护的CAR，它完全由Marjorana模贡献.考虑了半导体纳米线和$s$波超导体顶部Fe链的实验相关系统。
2015-11-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Universal driving protocol for symmetry-protected Floquet topological phases
提出了一种在$2+1$维Floquet系统中实现安全保护拓扑相的通用驱动协议。我们的建议是基于理论分析的可能的对称性的正方形格子模型与成对最近邻耦合项。在八个可能的对称运营商，我们确定了两个相关的选择与时间反演，手征，或粒子-空穴对称的拓扑相位。从协议参数上对应的对称性条件，我们得到了通用的驱动协议，其中每个对称性可以单独实现或打破。我们提供了具体的参数值为不同的情况下，并证明存在的安全保护的共传播和反传播拓扑边界状态。驱动协议，特别是允许我们之间切换玻色子和费米子时间反演对称性，从而之间的平凡和非平凡的拓扑相位，通过连续变化的参数。
2019-06-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el physics.optics
Particle-Hole Symmetry Protected Zero Modes on Vacancies in the Topological Insulators and Topological Superconductors on the Honeycomb Lattice
本文研究了具有粒子-空穴对称性的蜂窝晶格拓扑带绝缘体和拓扑超导体中晶格空位的量子特性。每个空位有一个零模式的Halfton模型和两个零模式的Kane-Mele模型。此外，在具有粒子-空穴对称性的蜂窝晶格上的热激电流中，我们发现空位周围存在Majorana零模。这些零能量模式受到这些拓扑状态的粒子-空穴对称性的保护。
2012-10-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Universal symmetry-protected topological invariants for symmetry-protected topological states
对称性保护拓扑态（SPT）是具有对称性G的短程纠缠态。它们属于一类新的物质量子态，在d维空间中用群上同调$H^{d+1}(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z})$进行分类。在本文中，我们提出了一类对称性保护的拓扑不变量，可以让我们完全特征的SPT状态与对称群G（即允许我们测量的上循环$H^{d+1}(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z})$的SPT状态的特征）。我们给出了一个明确的和详细的2+ 1维SPT态的保序拓扑不变量的结构。这样的构造可以直接推广到其他维度。
2014-05-30 cond-mat.str-el hep-th
Topologically-Protected Long Edge Coherence Times in Symmetry-Broken Phases
我们认为，在相空间中与保序拓扑相接近的保序破缺相可以表现出拓扑物理的动力学特征。这种动态的，受拓扑保护的“拓扑”制度的特点是由于准粒子激发的拓扑装饰，即使潜在的零温度基态是在一个非拓扑的，拓扑破碎的状态，异常长的边缘相干时间。由于预热化，相干性的显著增强甚至可以在无限温度下持续。我们发现指数长的边缘相干时间是稳定的保序扰动，而不是可积性的结果。
2018-08-22 cond-mat.str-el
Non-abelian bosonization of fermion symmetry-protected topological states
应用Ref. [1]本文对一类自由费米子保序拓扑态（SPT）进行了非阿贝尔玻色化.由此产生的玻色子理论是具有拓扑$θ$项的非线性西格玛模型，从而统一了（自由）费米子和玻色子SPT的场论描述。将$θ$从$0$调谐到$2π$触发拓扑平凡到非平凡的相变。此外，将同样的思想应用于自旋保护临界自旋液体，我们得到了高一维自旋SPT的NL $\s$模型。
2022-06-19 cond-mat.str-el
Translation-symmetry protected topological orders on lattice
本文利用从粒子方法系统地研究了量子自旋系统中一类简单的保对称拓扑序。正方形格子上的自旋系统是平移不变性的，但可能打破任何其他对称性。我们考虑拓扑有序的基态，不自发打破任何对称性。这些态可以用Z2 A或Z2 B射影对称群来描述。我们发现，Z2 A平移对称拓扑序仍然可以分为16个子类，对应于16个新的对称保护拓扑序。为了刻画这16个新的拓扑序，我们引入了四个$Z_2$拓扑指数$ζ_{ǩ}=0,1$，分别为$\v {k}=(0,0)$，$(0,π)$，$(π, 0)$，$(π,π)$.我们计算了这16个拓扑相位的拓扑简并度和晶体动量在偶数-偶数，偶数-奇数，奇数-偶数和奇数-奇数晶格上，这使我们能够物理测量这样的拓扑顺序。我们预言在这些对称性保护的拓扑序之间的量子相变中会出现无隙的费米激发。我们的结果可以推广到任意维数。我们在3D格点上找到了256个保对称的Z2 A拓扑序。
2009-07-27 cond-mat.str-el
Detecting two dimensional symmetry protected topological order in a ground state wave function
对称性保护的拓扑态只要保持对称性就不可能变形为平凡态，但没有局部序参量可以将它们与平凡态区分开来。我们演示了如何检测二维基态是否具有对称性保护的拓扑顺序，测量起到类似的作用，拓扑纠缠熵检测任意子。对于任何有限阿贝尔现场对称，测量完全确定第三上同调类的特点的顺序。利用无限密度矩阵重整化群对具有$\mathbb{Z}_2$对称性保护序的模型进行了数值验证。
2014-12-10 cond-mat.str-el
Reflection-Symmetry Protected Antiferromagnetic Topological Insulator in Three-Dimensional Heavy-Fermion Systems
研究了三维重费米子系统中具有反射对称性的反铁磁相的拓扑性质。在这里，我们提出了一个反射对称的拓扑状态在三维反铁磁相，并演示如何顺磁相的变化到反铁磁拓扑相的f -电子材料，如SmB 6。
2019-09-14 cond-mat.str-el
Topological Crystalline Magnets: Symmetry-Protected Topological Phases of Fermions
我们介绍了一类新的相互作用使拓扑晶体绝缘体在二维和三维电子系统，我们称之为“拓扑晶体磁铁。“它受到时间反演对称性$\mathcal{T}$和镜像对称性或旋转对称性$\mathcal{R}$的乘积的保护。拓扑晶体磁体表现出两个有趣的特征：（i）它不能与任何斯莱特绝缘体电连接;（ii）边缘状态对电子耦合到边缘是鲁棒的。这些特征受到边缘态的反常对称变换性质$(\mathcal{R} \mathcal{T})^2=-1$的保护。对外部磁场的各向异性响应可以是实验特征。
2017-02-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other
Fragile topological insulators protected by rotation symmetry without spin-orbit coupling
本文提出了一系列三维旋转对称脆性拓扑绝缘体的模型，这些绝缘体具有时间反转对称性（$T$）和$n$ -折叠旋转对称性（$C_n$）保护的无隙表面态.我们的模型是傅的模型的无自旋拓扑晶体绝缘体，其中轨道自由度发挥的作用，赝自旋的推广。我们考虑了具有$C_n$对称性的最小表面哈密顿量，并讨论了可能的无隙表面态，即，一个二次带接触和多个线性色散的狄拉克锥。我们用Wilson环中的两种拓扑不变量刻画了体波函数的拓扑结构：由$C_n$（$n=4,6$）和时间反演对称性保护的$\mathbb{Z}_2$不变量，以及当占据带数为2时由$C_2T$保护的$\mathbb{Z}$不变量（Euler类）.相应地，我们的模型实现了两种脆弱的拓扑绝缘体。一个是脆弱的$\mathbb{Z}$拓扑绝缘体，其唯一的非平凡拓扑指数是指定表面狄拉克锥的数量的欧拉类。另一种是易碎的$\mathbb{Z}_2$拓扑绝缘体，具有无带隙表面态，具有二次带接触或四（六）个狄拉克锥，其由时间反演和$C_4$（$C_6$）对称性保护。最后，我们讨论了对$s$轨道带的不稳定性的无间隙的表面状态，并表明，表面状态缺口通过与表面本地化的$s$轨道带的杂交。
2021-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Two dimensional Symmetry Protected Topological Phases with PSU(N) and time reversal symmetry
对称性保护拓扑相是一类非平凡的量子无序多体物质态。本文研究了二维空间中一类对称性保护的拓扑相，它既具有PSU（N）对称性，又具有时间反演对称性。这些状态可以用具有拓扑θ项的主手征模型来描述。只要时间反演对称性和PSU（N）对称性都保持不变，系统的1+1维边界必定是无隙或简并的。我们也将在蜂窝晶格上构造自旋为1的系统的波函数，它是具有SO（3）和时间反演对称性的对称保护拓扑相的候选者。
2012-12-07 cond-mat.str-el
Symmetry Protected Topological Metals
我们表明，明确定义的拓扑量子相变并不局限于有间隙的电子光谱的物质状态。这种跃迁也可能发生在两个无带隙金属态之间，这两个金属态都具有扩展的费米表面。过渡的特点是由一个不连续的，但不量化，跳跃在非对角传输系数。它的清晰度受到对称性的保护，例如粒子孔，它在整个过渡中保持不间断。我们提出了一个简单的模型，这种现象的基础上，二维$p+ip$超导体与应用的超导电流，并讨论其几何解释。
2018-04-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fermionic Symmetry Protected Topological Phase Induced by Interactions
强相互作用可以产生新的费米子对称性保护拓扑相，这在自由费米子系统中是没有的。作为一个例子，我们利用密度矩阵重整化群，系统地研究了三脚梯上具有$U(1)$电荷守恒和时间反演对称性的无自旋费米子模型。在非相互作用极限中，没有拓扑相。在相互作用方面，我们发现了两个空白阶段。一个是平凡的，是一个带绝缘体，而另一个是由强相互作用产生的一个非平凡的对称性保护的拓扑相。
2015-06-12 cond-mat.str-el
The phase transitions between $Z_n\times Z_n$ bosonic topological phases in 1+1 D, and a constraint on the central charge for the critical points between bosonic symmetry protected topological phases
对由自发对称性破缺触发的连续相变的研究给物理学带来了革命性的思想。最近，通过对称性保护拓扑相的发现，人们认识到对称性相同但拓扑结构不同的态之间也可以发生连续的量子相变。在这里，我们研究了一类特殊的相变在1+1维-玻色子拓扑相位之间的相变保护的$Z_n\times Z_n$。我们发现在所有情况下的临界点具有两个间隙开放相关的运营商：一个导致朗道禁止对称性破缺相变和其他的拓扑相变。我们还得到了1+1D中对称性保护玻色子拓扑相之间一般相变的中心荷约束。
2017-04-06 cond-mat.str-el
Line defects in Three dimensional Symmetry Protected Topological Phases
根据定义，一个三维对称性保护的拓扑相必须具有对称性保护的非平凡边界态，即它的二维边界必须是无隙的或简并的。在这项工作中，我们证明，一旦我们耦合的三维SPT相位的晶格动力学Z2规范场，在许多情况下，Z2视子环激发（线缺陷）可以被视为“一维边界”的三维SPT相位，并保证该线缺陷有无隙或简并的频谱，这也是由SPT相位的对称性保护。
2013-04-26 cond-mat.str-el
Topological Phases Protected By Reflection Symmetry and Cross-cap States
扭曲对称性为诊断拓扑保护相提供了一种有效的方法。利用扭曲反射对称性研究了（2+1）维拓扑相的边理论，有效地将边理论推广到了无定向时空（如Klein瓶）上.本文采取的一个关键技术步骤是使用所谓的交叉帽状态，它完全编码时空的无定向性质，可以通过重新排列时空几何和交换空间和时间坐标的角色来获得。当系统处于非平凡的SPT相时，我们发现在SPT相对称性的作用下，相应的交叉帽态是非不变的，但获得了一个反常的相位。这种反常相，加上一个适当定义的参考态，对称性对它起着平凡的作用，再现了已知的受反射对称性保护的（2+1）维玻色子和费米子SPT相的分类，特别是包括受反射对称性和时间反演对称性保护的拓扑晶体超导体的Z_8分类。
2015-05-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Topological field theories and symmetry protected topological phases with fusion category symmetries
融合范畴对称是由酉融合范畴描述的1+1维有限对称。利用拓扑场论对具有融合范畴对称性的1+ 1维时反不变玻色子对称保护拓扑相进行了分类。我们首先制定二维无向拓扑场论的对称性分裂为时间反演对称性和融合范畴对称性。然后，我们解决他们的SPT阶段进行分类的等价类的五元组$(Z, M, i, s, ϕ)$，其中$(Z, M, i)$是一个纤维函子，$s$是一个符号，和$ϕ$是方向反转对称性的行动，是兼容的纤维函子$(Z, M, i)$。我们将这种分类与Kramers-Wannier自对偶SPT阶段。
2021-03-29 cond-mat.str-el
Symmetry Fractionalization in Three-Dimensional $\mathbb{Z}_2$ Topological Order and Fermionic Symmetry-Protected Phases
在二维拓扑相中，准粒子激发可以携带分数对称量子数。我们将这种对称性分解的概念推广到三维拓扑相位，特别是循环激励，并提出了一个部分分类的冗余丰富的$\mathbb{Z}_2$复曲面代码相位。我们将结果应用于在三维空间中的费米子拓扑相的分类。
2015-11-09 cond-mat.str-el hep-th
Braiding statistics approach to symmetry-protected topological phases
我们建立了一个二维量子自旋模型，实现了一个伊辛顺磁体与伊辛对称性保护的无隙边缘模式。这个模型提供了一个“安全保护拓扑阶段”的例子。“我们描述了一个简单的物理结构，区分这个系统从一个传统的顺磁体：我们耦合系统的Z_2规范场，然后表明，π通量激发有不同的编织统计从一个通常的顺磁体。此外，我们表明，这些编织统计直接意味着保护边缘模式的存在。最后，我们分析了一个特定的边缘微观模型，并推导出低能激发的场论描述。我们相信，本文中概述的编织统计方法可以推广到一个大类的拓扑保护阶段。
2012-09-27 cond-mat.str-el
Symmetry-Protected Topological Phases in the Triangular Majorana-Hubbard Ladder
Western Washington University（西华盛顿大学）；Stewart Blusson Quantum Matter Institute, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学斯图尔特·布拉斯量子物质研究所）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
研究通过DMRG和变分均匀矩阵积态方法揭示三角晶格Majorana-Hubbard模型在四腿链上的相图，发现多种对称保护拓扑相。
2026-06-25 cond-mat.str-el
Gapped symmetric edges of symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑（SPT）相是具有对称性保护的无隙边激发的带隙量子相。另一方面，边缘态可以通过自发破缺对称性而被带隙。我们发现，拓扑缺陷的破缺边缘不能增殖，由于其分数统计。然而，通过凝聚拓扑缺陷和任意子的束缚态，可以在SPT相和某些分裂相之间实现带隙的对称边界。我们证明了这两个例子在两个维度：一个精确可解的模型之间的边界拓扑伊辛顺磁体和双半子模型，和一个费米的例子量子自旋霍尔边缘。这样的混合结构包含SPT相和分馏相通常支持环面上的基态简并。
2014-05-19 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological order in SU(N) Heisenberg magnets --quantum entanglement and non-local order parameters
本文研究了一维光晶格中SU（N）Heisenberg链基态的拓扑性质，认为这与碱土金属冷费米子的Mott绝缘相有关.通过对纠缠谱的计算，我们发现基态处于SU（N）对称性所保护的拓扑相之一。然后，我们讨论了它的非本地字符串序参量的另一种表征。我们还考虑如何减少保护对称性影响的拓扑相位特别注意纠缠谱。
2015-08-30 cond-mat.str-el
Hidden-Symmetry-Protected Topological Semimetals on a Square Lattice
我们研究了一个二维费米子正方晶格，在不同的参数范围内，该晶格支持二维Weyl半金属、量子反常霍尔效应和$2π$ -通量拓扑半金属的存在.我们证明了二维Weyl半金属和$2π$ -通量拓扑半金属的带退化点被两个不同的新的隐藏对称性所保护，这两个对称性都对应于反酉复合运算。当这些隐藏的对称性被打破时，导带和价带之间就会出现一个能隙，使系统变成绝缘体。在适当的参数下，出现量子反常霍尔效应。在量子反常霍尔绝缘体和平凡带绝缘体之间的边界处的简并点也受到隐藏对称性的保护。
2013-09-26 cond-mat.str-el
Subspace-Protected Topological Phases and Bulk-Boundary Correspondence
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）；Institute for Solid State Physics, University of Tokyo（东京大学固体研究所）
本文阐明了子空间在自由费米子拓扑相中的作用，定义了新的拓扑不变量，揭示了未配对零模等边界现象，建立了体-边界对应，并探讨了与内部对称性的相互作用及可能平台。
2026-10-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Bosonic symmetry protected topological phases with reflection symmetry
在具有反射和自旋旋转对称性的整数$S$自旋系统中，我们研究了二维玻色子对称性保护拓扑（SPT）相[ $Z_N\rtimes R$，$Z_N\times R$，U（1）$\rtimes R$，或U（1）$\times R$ ]，寻找拓扑晶体绝缘体的二维玻色子类似物.为了对它们进行分类，我们采用了陈-西蒙斯的方法，并研究了边缘状态对扰动的稳定性，保持假设的对称性。我们发现，受$Z_N\rtimes R$对称性保护的SPT相位对于偶数$N$被归类为$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$，对于奇数$N$被归类为0（无SPT相位），而受U（1）$\rtimes R$对称性保护的SPT相位被归类为$\mathbb{Z}_2$ .指出正方晶格上$S=2$自旋的二维Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki态是一个受反射和$π$ -旋转对称性保护的$\mathbb{Z}_2$ SPT相位.
2015-12-16 cond-mat.str-el
Supersymmetric boundaries of one-dimensional phases of fermions beyond symmetry-protected topological states
最近的研究表明，受保护的超对称性出现在一维固有费米子对称性保护平凡相（SPT）的边界上。在这里，我们调查的边界超对称性的一维费米子相超越SPT阶段。利用马约拉纳边缘模式和实际的增压之间的连接，我们计算，在体相不变量，保护边界增压的数量。
2021-07-19 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry protected topological orders in interacting bosonic systems
对称性保护拓扑（SPT）状态是具有由某些对称性保护的无隙边缘激发的体带隙状态。自由费米子系统中的SPT相，如拓扑绝缘体，可以用K理论进行分类。然而，它是不知道什么SPT阶段存在于一般的相互作用系统。本文提出了一种在相互作用玻色子系统中构造SPT相的系统方法，该方法使我们能够识别出许多新的SPT相，包括三种在三维中的拓扑绝缘体和一种在二维中的受粒子数守恒和时间反演对称性保护的SPT相.正如群论允许我们在3D中构建230个晶体结构一样，我们发现群上同调理论允许我们在任何维度和任何对称群中构建不同的相互作用玻色子SPT相。特别是，我们将展示如何拓扑项的路径积分描述的系统可以从非平凡的组上同调类，产生完全可溶的哈密顿量，明确的基态波函数和对称性保护的无间隙边缘激发。
2013-01-05 cond-mat.str-el
Construction and Field Theory of Bosonic Symmetry Protected Topological states beyond Group Cohomology
利用“修饰缺陷”方法构造了一系列超越群上同调分类的玻色对称保护拓扑态。这种结构是基于普通朗道序参量的拓扑缺陷，在$(4k+3)d$和$(4k+5)d$时空（其中$k$是非负整数）中用玻色子短程纠缠（BSRE）态装饰，不需要任何对称性.这种方法不仅给出了这些BSPT态一个直观的物理图象，而且还允许我们导出所有这些BSPT态的群上同调之外的有效场论。
2015-04-24 cond-mat.str-el
Fragility of Symmetry Protected Topological Order on a Hubbard Ladder
Anfuso和Rosch [Phys.Rev.B75，144420（2007）]表明，当考虑局部电荷波动时，费米子自旋-1/2阶梯中的“拓扑”Haldron相可以连续变形为“平凡”相，而不会明显破坏对称性。在对称性保护的拓扑相位的框架内，我们重新审视了模型，并演示了如何的Haldom相位可以连接到一个平凡的阶段，由于电荷波动。此外，我们表明，Halcester阶段保持稳定，只要系统是对称的，在特定的反射对称性。
2014-12-21 cond-mat.str-el
Fragility of Time-Reversal Symmetry Protected Topological Phases
热力学第二定律指出存在一个“时间箭头”，沿着这个箭头熵只会增加。尽管微观自然定律具有时间反演对称性（TRS），但仍会出现这种情况。在量子理论中，TRS支撑了许多有趣的现象，最著名的是拓扑绝缘体和量子磁体的Haldom相。在这里，我们证明，这种TRS保护的影响是从根本上不稳定的耦合到一个环境。不管微观对称性如何，量子系统与其周围环境之间的相互作用促进了孤立系中TRS所禁止的过程。这不仅导致了纠缠熵的产生和宏观不可逆性的出现，而且导致了TRS保护现象的消亡，包括那些与特定的纠缠保护拓扑相相关的现象。我们的研究结果突出了TRS在量子力学中的神秘性质，并阐明了利用拓扑系统进行量子技术的潜在挑战。
2021-04-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Hidden-symmetry-protected topological phases on a one-dimensional lattice
我们证明了在人工规范场作用下的一维费米子格点系统中存在拓扑非平凡相，这超出了标准的Altland-Zirnbauer拓扑绝缘体分类.拓扑相位的特征在于存在简并的零模边缘态或被占据的布洛赫带的量化的Berry相位。通过分析系统的对称性，我们发现拓扑相位和零模边缘状态受到两个隐藏对称性的保护。为了揭示对称性保护拓扑相的隐藏对称性的影响，还研究了一个具有隐藏对称性破缺的扩展模型。
2015-03-17 cond-mat.other cond-mat.str-el
Strange Correlator for 1D Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
本文利用不动点波函数研究一维费米子对称保护拓扑态的奇异关联子，证明费米子湮灭算符与玻色序参量组合可完整诊断分类，并通过转移矩阵对称性解释其长程序行为。
2023-12-03 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization: Symmetry-protected topological phases of the bond-alternating spin-$1/2$ Heisenberg chain
利用对称性分格机制研究了一维交替自旋键- $1/2$海森堡模型的不同相态。我们采用无限矩阵乘积状态表示的基态（通过无限大小的密度矩阵重整化群算法），以获得不等价的投影表示的（未破缺）对称群的模型，这是用来识别不同的阶段。我们发现，该模型具有平凡的，以及安全保护的拓扑相位。对称性保护的拓扑相是偶键/奇键上的Haldom相，其受到时间反转（作用于自旋为$σ\rightarrow-σ$）、奇偶性（链围绕特定键的置换）和二面角（$π$ -围绕一对正交轴的旋转）对称性的保护。此外，我们还研究了最一般的两体交替自旋键- $1/2$模型的相位，该模型考虑了时间反演、宇称和二面角对称性，并得到了它相应的十二种不同类型的保序拓扑相位。
2014-05-13 cond-mat.str-el
4D beyond-cohomology topological phase protected by $C_2$ symmetry and its boundary theories
我们研究了在四维空间中具有$C_{2}$旋转对称性的玻色子对称性保护拓扑相，这是不被群上同调分类所捕获的。通过拓扑晶体方法，我们证明了这种SPT相的拓扑晶态是通过在二维旋转不变平面上放置一个$E_{8}$态来给出的，从而提供了这种相的一个简单的物理图象.基于这种理解，我们表明，QED 4的一个变种与电荷-1和电荷-3狄拉克费米子是一个场论描述的三维边界。我们还讨论了对称带隙边界与拓扑序的联系及其反常特征。
2020-01-21 cond-mat.str-el
Symmetry Protected Topological phases of Quantum Matter
我们描述了最近的进展，在我们的理解之间的相互作用，对称性和拓扑结构的量子物质的状态。我们专注于一个最小的推广著名的拓扑带绝缘体相互作用的许多粒子系统，被称为对称保护拓扑（SPT）阶段。与拓扑带绝缘体一样，这些态具有体隙，没有外来激发，但具有受对称性保护的非平凡表面态。我们描述了各种可能的这样的相位和它们的性质在三维系统与现实的对称性。我们用简单的例子来阐述这些状态理论的许多关键思想。重点是物理性质而不是数学性质。我们调查的一些其他的理论问题的SPT阶段的研究中获得的见解。
2014-05-15 cond-mat.str-el
Symmetry-Protected Topological Phases in a Rydberg Glass
最近的理论研究预测，结构无序，作为一个桥梁连接的结晶材料到非晶材料，可以诱导拓扑绝缘体从一个平凡的阶段。然而，由于难以控制量子材料中的结构无序，实验观察这种拓扑相变是非常具有挑战性的。由于实验实现随机放置的里德伯原子，这样的系统自然适合于研究结构无序引起的拓扑相变和拓扑非晶相。受此启发，我们研究了一维随机原子构型的非晶里德伯原子链中的拓扑相。在单粒子水平上，我们发现了拓扑非晶绝缘体和结构无序引起的拓扑相变，表明里德伯原子为实验观察这种现象提供了一个理想的平台.此外，我们预测在实验可及的系统中存在一个无间隙的相互作用玻色子的拓扑相。所得的多体拓扑非晶相的特征在于由一个$\mathbb{Z}_2$不变量。
2021-12-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas
Global anomaly detection in two-dimensional symmetry-protected topological phases
保序拓扑相的边理论具有全局对称性反常。在这项工作中，我们重点关注受现场对称性保护的二维玻色子相，并更详细地分析相应的边缘异常。物理解释的异常方面的障碍orbifolding和建设的保序边界连接到保序阶段的上同调分类在两个维度。使用张量网络和矩阵乘积状态的形式主义，我们数值说明我们的论点，并讨论计算检测方案，以确定在基态波函数的保护顺序。
2018-04-11 cond-mat.str-el quant-ph
Relationship between Symmetry Protected Topological Phases and Boundary Conformal Field Theories via the Entanglement Spectrum
从（1+1）维中的保序拓扑（SPT）相到由相同对称性保护的相邻的、拓扑上不同的SPT相或平凡带隙相的量子相变通常由共形场论（CFT）描述。同时，接近这种量子临界点的带隙相位的低位纠缠谱是已知的（Cho等人，arXiv：1603.04016），非常一般地，是通用的，并由（无间隙）边界共形场论描述。使用这种连接，我们表明，在边界CFT的边界条件的对称性可以用来表征的纠缠谱，非平凡的纠缠保护的拓扑相位的标志的纠缠保护退化。具体来说，我们表明，相关的边界CFT是轨道的量子临界点相对于定义的SPT的对称群，这个轨道的边界状态进行量子异常，确定的拓扑类的SPT。我们说明这种连接使用各种特征的例子，如时间反演打破“Kitaev链”超导体（对称类D），Haldom阶段，和$\mathbb{Z}_8$分类的相互作用拓扑超导体在（1+1）维对称类BDI。
2016-06-21 cond-mat.str-el
A Holographic Theory for the Phase Transitions Between Fermionic Symmetry-protected Topological States
在较早的工作中，我们发展了一个全息理论的玻色子保序拓扑（SPT）状态之间的相变。本文是这篇论文的继续，在这里我们给出了费米子SPT相变的全息理论。我们证明了在任意维$ d $中，费米子SPT相变的临界态具有突现的$Z_2^T$对称性，并且可以在具有额外$Z_2^T$对称性的$ d+1 $维体SPT的边界上实现.
2019-04-02 cond-mat.str-el
2D symmetry protected topological orders and their protected gapless edge excitations
自由费米子系统中的拓扑绝缘体已被很好地表征和分类。然而，在强相互作用玻色子或费米子系统中，存在什么样的对称性保护拓扑序并不清楚。本文提出了一个具有非平凡在位$Z_2$对称性保护拓扑序的二维相互作用自旋系统模型。阶数是非平凡的，因为我们可以证明，如果对称性不破缺，边界上的一维系统必须是无间隙的，这将Wess-Zumino-Witten模型的无间隙性推广到任何离散对称群。该模型的构造与$Z_2$群的一个非平凡3-上循环有关，并可推广到任何对称群。它可能导致一个完整的分类对称保护拓扑秩序的相互作用玻色子和费米子系统的任何维。具体地说，这个完全可解的模型在任何闭流形上都有唯一的带隙基态，如果$Z_2$对称性没有破缺，则在边界上有无隙激发。我们通过发展矩阵乘积酉算子的工具来研究边界上的非局部对称变换，并揭示这种变换的非平凡3-上循环结构，从而证明了后者。类似的思想被用来构建一个2D费米子模型与现场$Z_2$对称性保护的拓扑秩序。
2012-05-17 cond-mat.str-el quant-ph
Combined spontaneous symmetry-breaking and symmetry-protected topological order from cluster charge interaction
电子关联下的保序拓扑态的研究近年来引起了人们极大的兴趣，因为它可以产生丰富的奇异现象。在这里，我们报告了一个具体的例子，采用大规模无偏量子蒙特卡罗研究的凯恩-梅勒模型与集群电荷相互作用。建立了该模型在半填充状态下的基态相图。我们的模拟确定了一个安全保护的拓扑秩序与一个安全破坏的Kekul $\acute{e}$价键秩序的共存，并表明，自发对称性破缺伴随着相互作用驱动的拓扑相变（TPT）。这种TPT的特点是出现单粒子格林函数的零点和自旋通道中的能隙关闭，而不是单粒子激发谱，因此没有平均场对应。
2019-09-06 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological edge modes and emergent partial time reversal symmetry breaking in open quantum many-body systems
对称保护拓扑边模是拓扑物理中最引人注目的现象之一。在这里，我们制定和定量研究这些拓扑边缘模式的量子浴的效果。利用密度矩阵重整化群方法，研究了自旋为1的量子链复合系统的基态，其中系统和浴自由度被同等对待.我们专注于这些边缘模式的依赖性的整体/部分对称性的系统浴耦合和量子浴的功能。研究表明，时间反演对称性（TRS）在开放量子系统中具有特殊的作用，当TRS部分破缺时，TRS保护的拓扑模将从系统边缘扩散到池中，从而使其不能用于量子计算.
2021-05-20 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological invariants of symmetry-protected topological phases of interacting bosons and fermions
近年来，人们认识到物质的量子态可以分为长程纠缠态（LRE）（即具有非平凡拓扑序）和短程纠缠态（\ie，具有平凡拓扑序）。我们可以用群上同调类${\cal H}^d(SG,R/Z)$来系统地描述$d$维时空中具有对称性$SG$的SRE态[称为保序平凡态（SPT）或保序拓扑态（SPT）]。在本文中，我们研究了这些SPT态的物理性质，例如在一些设计的点缺陷上的整体对称性的量子数的分数化，以及在一些设计的缺陷线/膜上的分数化SPT态的出现。这些物理性质是SPT状态的SPT不变量，其允许我们通过实验或数值检测那些SPT状态，即测量${\cal H}^d(G, R/Z)$中标记不同SPT状态的元素。例如，具有$Z_n$对称性的2+1D玻色子SPT态由$Z_n$整数$m \in {\cal H}^3(Z_n, R/Z)=Z_n$分类。我们发现，$n$相同的单值缺陷，在一个$Z_n$ SPT状态标记的$m$，进行总的$Z_n$ -电荷$2m$（这不是$n$的倍数一般）。
2013-11-18 cond-mat.str-el hep-th
Topological Response Theory of Abelian Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
证明了具有有限阿贝尔对称性的保序拓扑相可以用Chern-Simons场论描述。我们提出了一个拓扑响应理论，唯一地确定SPT订单，这使我们能够获得一个系统的计划，任何有限的阿贝尔对称群玻色子SPT阶段进行分类。我们指出，即使是有限的阿贝尔对称，存在玻色子SPT相超出目前的陈-西蒙斯理论框架。我们还将该理论应用于具有$\mathbb{Z}_m$对称性的费米子SPT相，发现SPT相的分类依赖于$m$的奇偶性：对于偶数$m$，有$2m$类，其中$m$是本质上费米子SPT相，并且不能在任何玻色子系统中实现。最后，我们提出了一个分类计划的费米子SPT阶段的任何有限，阿贝尔对称。
2014-04-11 cond-mat.str-el
Rokhsar-Kivelson Models of Bosonic Symmetry-Protected Topological States
提出了一个构造描述玻色子保序拓扑（SPT）态的微观哈密顿量的平台。我们考虑的哈密顿是无挫折的Rokhsar-Kivelson模型的例子，已知在相同的空间维度上与经典随机系统一一对应。通过探索这种经典-量子映射，我们能够构建一个大类的微观模型，在一个封闭的流形，有一个非退化的缺口对称基态描述的SPT状态的普遍性质。一维和二维的SPT状态，说明我们的方法的例子进行了讨论。
2015-04-29 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological phases in the SU(N) Heisenberg spin chain: a Majorana-fermion approach
从可积点出发，通过Majorana费米子研究，研究了SU（N）群的N阶全对称表示中海森堡自旋链的保序拓扑相的性质.后一种方法推广了Tsvelik [A. M. Tsvelik，Phys.Rev.B42，10499（1990）]描述了来自三个大质量马约拉纳费米子的自旋为1的海森堡链的Half-phase的低能性质。我们发现，对于所有N的出现，一个非简并的边缘状态，其拓扑保护依赖于N的奇偶性带隙相位。虽然对于N奇数没有这样的保护，偶数N的相位被证明是拓扑保护。我们发现该相位与SU（N）群的自共轭全反对称表示中的边态相位属于同一拓扑类。
2020-09-09 cond-mat.str-el
Deconfined Quantum Phase Transition of a Higher-Order Symmetry-Protected Topological State
在格子调制的正方晶格反铁磁体中可以实现高阶（HO）保序拓扑（SPT）态，该反铁磁体在晶格的每个角上具有开放边界的自旋- $1/2$简并模.本文通过场论分析和量子蒙特卡罗模拟证明了元格调制可以驱动HOSPT到无序相的直接拓扑量子相变跨越反铁磁（AF）有序和价键固体（VBS）有序之间的去限制量子临界点（DQCP），因此，DQCP是桥接AF-VBS转变和HOSPT相的拓扑转变的多临界点。因此，我们的工作揭示了SPT相和DQCP的拓扑转变之间的普遍存在的二元性。
2020-10-21 cond-mat.str-el
Many-body topological invariants in fermionic symmetry protected topological phases: Cases of point group symmetries
我们提出了多体拓扑不变量的定义，以检测由点群对称性保护的拓扑相位，使用部分点群变换对一个给定的短程纠缠量子基态。部分点群变换$g_D$由限制于空间子区域$D$的点群变换定义，该空间子区域在点群变换下是封闭的并且充分大于体相关长度$ξ$。通过分析和数值计算，我们发现部分点群变换的基态期望值一般表现为$\langle GS | g_D | GS \rangle \sim \exp \Big[ i θ+ γ- α\frac{{\rm Area}(\partial D)}{ξ^{d-1}} \Big]$。这里，${\rm Area}(\partial D)$是子区域$D$的边界的面积，并且$α$是无量纲常数。期望值$θ$的复相位被量化并用作拓扑不变量，$γ$是对幅度的尺度无关拓扑贡献。我们考虑的例子包括在$(1+1)$和$(3+1)$维中分别受反转对称性保护的拓扑超导体的$\mathbb{Z}_8$和$\mathbb{Z}_{16}$不变量，以及在$(2+1)$维费米子拓扑相中的透镜空间拓扑不变量。连接拓扑量子场论和协边分类的保序拓扑相位进行了讨论。
2017-06-09 cond-mat.str-el hep-th
