The quasi-isometry invariance of commensurizer subgroups
证明了单端群中至少有三个余端的双端子群的拟等距化子在拟等距下不变。我们讨论了这个结果的各种应用。
2010-02-05 math.GR
Quasi-isometry of pairs: surfaces in graph manifolds
证明了存在一个闭图流形$N$和无穷多个不可分的水平曲面$\{S_{n} \to N\}_{n \in \mathbb{N}}$，使得当$n \neq m$在有限Hausdorff距离内不存在取$π_1(S_{n})$到$π_1(S_{m})$的拟等距$π_1(N) \to π_1(N)$.
2018-08-08 math.GR
Quasi-isometry Invariants from Decorated Trees of Cylinders of Two-Ended JSJ Decompositions
我们构造的拟等距不变量的一个端的JSJ提出的群考虑树的圆柱的一个两端的JSJ分解的组。当该组满足额外的准等距刚性假设，我们构造更精细的不变量，也考虑相对量的拉伸边缘的树的圆柱体。
2016-01-27 math.GR
Quasi-isometry classification of RAAGs that split over cyclic subgroups
对于单端直角Artin群，利用其定义图给出了无限循环子群上圆柱的JSJ树的一个明确描述。然后，这是用来分类某些直角阿廷组准等距。特别地，我们证明了如果两个直角Artin群是拟等距的，那么它们的圆柱的JSJ树是弱等价的。虽然反过来，这是不是一般正确的，我们定义准等距不变量称为拉伸因子，可以区分准等距类的RAAGs与弱等价JSJ树的圆柱体。然后，我们表明，对于许多直角Artin群，弱等价和匹配的拉伸因子是一个完整的准等距不变。
2019-08-23 math.GR
Divergence and quasi-isometry classes of random Gromov's monsters
我们表明，格罗莫夫的怪物产生于i.i.d.扩展器的随机标号（我们称之为随机格罗莫夫怪物）沿着子序列具有线性发散，因此特别是它们不包含莫尔斯拟测地线，并且它们不是由扩展器的图形小消去标号产生的格罗莫夫怪物的准等距。此外，通过进一步研究发散函数，我们表明，有无数个随机Gromov怪物的拟等距类。
2018-05-10 math.GR
Bounded cohomology, cross ratios and cocycles
利用交比刻画了局部紧拓扑群的第二实连续有界上同调。我们还得到了值在真双曲测地度量空间的等距群中的上圈的刚性结果。
2005-08-26 math.GR math.GT
Quasi-isometry rigidity of groups
本文综述了有限生成群，特别是相对双曲群的拟等距分类的最新进展。
2007-01-20 math.GR math.GT
Realising all countable groups as quasi-isometry groups
本文通过构造新的强准等距刚性空间，证明了所有可数群都可以作为准等距群出现，且当群为超几何群时，所构造的空间也是超几何度量空间。
2026-02-04 math.GR math.MG
Isometry groups of proper hyperbolic spaces
设X是真双曲测地度量空间，G是X的等距群Iso（X）的闭子群.我们证明了如果G是不顺从的，那么它的系数为正则表示的第二连续有界上同调群不为零。这产生了一些结构的结果，这样的群体。
2008-03-16 math.GR math.GT
Quasi-isometry and finite presentations of left cancellative monoids
我们证明了有限可表示和有限可表示且可解字问题是有限生成的左可消么半群的准等距不变量。我们的主要工具是一个基本的，但有用的，左cancellative幺半群有限presentability的几何表征。我们也给出例子表明，这种特性并不延伸到一般的幺半群，事实上，如可解的字问题的属性不是等距不变量一般幺半群。
2012-04-11 math.GR math.RA
Comparing topologies on the Morse boundary and quasi-isometry invariance
我们比较了$\mathrm{CAT(0)}$立方体复体$Y$的Morse边界$\partial_M Y$上的几种拓扑。特别是，我们表明，这两个拓扑引入的Cashen和Mackay是不平等的一般，并提供了一个新的描述，其中之一的语言立方体复合体。作为推论，我们得到了一个新的方法来解决这个问题是否视觉拓扑诱导Morse边界上的准等距不变拓扑。这导致了准等距不变性的障碍，在准等距下的测地线的行为。
2019-03-22 math.GN math.GR
Uncountably many quasi-isometry classes of groups of type $FP$
以前的作者之一，建造不可数家庭的群体类型$FP$和$n$维庞加莱对偶群为每个$n\geq 4$。我们加强这些结果表明，这些群体包括不可数许多准等距类。我们推出，对于每个$n\geq 4$有无数个准等距类的非循环$n$ -流形允许自由余紧真不连续的离散群作用。
2018-09-28 math.GR math.GT
Quasi-isometry type of the metric space derived from the kernel of the Calabi homomorphism
证明了$2$-圆盘的保面积同态群上的Calabi同态的核的对称共轭类的集合与射线不拟等距.
2017-03-27 math.GR math.SG
Bowditch's JSJ tree and the quasi-isometry classification of certain Coxeter groups, with an appendix written jointly with Christopher Cashen
Bowditch的JSJ树对于非余紧Fuchsian的单端双曲群是一个拟等距不变量。我们的主要结果给出了一个明确的，可计算的“视觉”建设这棵树的某些双曲直角Coxeter群。作为我们的建设的应用程序，我们确定了一个大类的JSJ树，因此视觉边界，是一个完整的准等距不变，因此准等距问题是可判定的这样的群体。我们还给出了一个直接的证明，即在我们考虑的Coxeter群中，上紧的富克斯群形成一个刚性拟等距类。在附录中，共同撰写的克里斯托弗Cashen，我们表明，JSJ树是不是一个完整的准等距不变的整个类的Coxeter组，我们认为。
2017-10-20 math.GR math.GT
A finitely-presented solvable group with a small quasi-isometry group
我们展示了一族无限的、有限表现的、幂零的阿贝尔群。这个群族的每个成员都是一个与Baumslag-Solitar群相关的可解S-算术群，并且这些群中的每个群都有一个准等距群，它实际上是一个可解实李群和一个可解p-adic李群的乘积。此外，我们提出了一个多环群的准等距群是一个可解的真正的李群的候选人，我们介绍了一个准等距刚性可解群，这是不确定的候选人。我们还记录了一些关于点灯人群体的大尺度几何的描述。
2005-08-08 math.GR math.GT
The Haagerup property is not invariant under quasi-isometry
Rockestate SRL；University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）；Haute école d’Ingénierie et de Gestion du Canton de Vaud（沃州高等工程与管理学院）；Institut de Mathématiques, UniMail（洛桑大学数学研究所）
该研究证明有限生成群的Haagerup性质和弱可计算性在准等距下不保持不变。
2026-09-09 math.GR
Quasi-Isometry Invariance of discrete Higher Filling Functions
本文证明了离散高填充函数在特定条件下具有准等距不变性，并扩展了该结果至加权填充函数，为快速衰减性质的研究提供了新的视角。
2026-03-09 math.GR math.MG
Isometry groups of proper CAT(0)-spaces
设G是真CAT（0）-空间X的等距群的闭子群.证明了若G是非初等的且含有秩为1的元素，则其系数在正则表示中的第二有界上同调群是非平凡的.因此，直到传递到有限指数的开子群，G要么是全不连通的群的紧扩张，要么是秩为1的单李群的紧扩张。
2009-02-10 math.GR math.MG
Quasi-isometry classification of certain graph $2$-braid groups and its applications
本文利用交复形理论完成周长≤1的图2-辫群拟等距分类，给出其与右角Artin群拟等距的充分条件，并提出判定两棵树4-辫群拟等距的算法。
2025-02-14 math.GR math.GT
Quasi-Isometry Invariance of Group Splittings over Coarse Poincaré Duality Groups
我们表明，如果$G$是一个组的类型$FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$，是粗略地分为三个基本的，粗糙的不相交，粗糙的互补成分由一个粗糙的$PD_n^{\mathbb{Z}_2}$空间$W,$，然后$W$是在有限的Hausdorff距离从一个子群$H$的$G$，此外，$G$分裂的一个子群的$H$。我们使用这一点来推导出$G=A*_HB$形式的分裂，其中$G$是类型$FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$和$H$是一个粗糙的$PD_n^{\mathbb{Z}_2}$组，使得$|\mathrm{Comm}_A(H): H|$和$|\mathrm{Comm}_B(H): H|$都大于2，是不变的准等距。
2017-02-14 math.GR
A quasi-isometry invariant and thickness bounds for right-angled Coxeter groups
我们引入了一个新的准等距不变的2维直角Coxeter组，超图指数，这些群体划分成无限多个准等距类，每个类包含无限多个群体。此外，任何直角Coxeter群的超图指数可以直接从群的定义图计算。超图指数给出了直角Coxeter群的厚度阶、代数厚度阶和散度函数的上界。最后，给定一个整数n>1，我们给出了直角Coxeter群的例子，这些群的阶数为n，但代数上的阶数严格大于n，回答了Behrstock-Drutu-Mosher的一个问题。
2018-09-03 math.GR math.GT
Commensurability and quasi-isometry classification for one vertex one loop tubular groups
本文对单顶点单环管状群按边映射交数分类：非零交数时全体可公度且拟等距；零交数时有两个拟等距类和无穷可公度类，两类间不拟等距。
2026-09-09 math.GR math.GT
Homological Invariants and Quasi-Isometry
在Y. Shalom，我们给出了一个同源代数味的定义的诱导映射在群同调与拓扑耦合。作为应用，我们得到了群G和H的（余）同调维数的估计，其中G一致嵌入到H中且G的（余）同调维数是有限的。我们的结果的另一个结果是，拟等距可解群的Hirsch秩重合。进一步证明了拟等距幂零群的实上同调环同构为分次环.在分析方面，我们将归纳技术应用于顺从群的诺维科夫-舒宾不变量，这些不变量可以被视为同调不变量，并证明了它们在准等距下的不变性。
2004-10-18 math.AT math.GR
Maps on the Morse boundary
对于一个适当的测地度量空间$X$，Morse边界$\partial_*X$集中在空间$X$中的类双曲方向上.它是一个准等距不变量。也就是说，两个双曲空间之间的拟等距在它们的边界上诱导同胚。在本文中，我们研究额外的结构上的Morse边界$\partial_*X$确定$X$的准等距。证明了对于$X$和$Y$真余紧空间，它们的Morse边界之间的同胚$f$是由拟等距诱导的当且仅当$f$和$f^{-1}$是bihölder的，或拟对称的，或强拟共形的.
2020-04-23 math.GR math.GT
Quasi-isometry invariance of hyperbolicity in semimetric spaces, digraphs and semigroups
本研究针对Gray和Kambites提出的半度量空间双曲性概念，证明在附加弱几何假设下该双曲性具有拟等距不变性，且该结果可部分解决二人提出的半群相关问题。
2024-03-09 math.CO math.GR math.MG
Twisted conjugacy and quasi-isometry invariance for generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群具有性质$R_{\infty}$，如果任何群自同构都有无穷多个扭共轭类。Fel'shtyn和Goncalves证明了可解Baumslag-Solitar群BS（1，m）具有性质$R_{\infty}$ .我们定义了这些群的可解推广$Γ(S)$，并证明了它具有性质$R_{\infty}$。证明了这些群的性质$R_{\infty}$是几何的，即任何与$Γ(S)$拟等距的群也具有性质$R_{\infty}$.
2006-07-22 math.GR math.GT
Quasi-isometry invariants of weakly special square complexes
本文定义弱特殊方形复形万有覆盖的交复形作为拟等距不变量，用于研究二维右角Artin群和平面图2-辫群的拟等距分类，并证明两类群中各有无穷多个与右角Artin群拟等距或不等距。
2023-09-05 math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity for PSL(2,Z[1/p])
我们证明了PSL（2，Z[1/p]）给出了第一个彼此不拟等距但具有相同拟等距群的群的例子。也就是说，PSL（2，Z[1/p]）和PSL（2，Z[1/q]）不是拟等距群，除非p=q，并且与p无关，PSL（2，Z[1/p]）的拟等距群是PSL（2，Q）。此外，我们还利用拟等距型刻画了PSL（2，Z[1/p]）在所有有限生成群中的唯一性.
1998-09-19 math.GR math.GT
On Asymptotic and Continuous Group Orlicz Cohomology
本文将群 $L^p$-上同调的渐近与连续结果推广至 Orlicz 上同调，证明渐近 Orlicz 上同调为拟等距不变量，且在局部紧第二可数群下两者一致，并深入研究了度 $1$ 的情形。
2023-10-11 math.GR math.MG
The quasi-isometry invariance of the Coset Intersection Complex
Brandeis University（布兰迪斯大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了余弦交复形的准等距不变性，证明了其与群对的代数性质相关，并展示了其在特定群类中的几何特性。
2025-02-11 math.GR math.GT
Coarse embeddings of products of trees as quasi-isometry invariants
University of Bristol（布里斯托大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
研究茂密树乘积能粗嵌入到多种群中的最大因子数，利用此区分相关群并排除粗嵌入，基于树乘积到分层双曲空间的粗嵌入一般陈述得出这些应用。
2026-07-10 math.GR math.GT math.MG
Quasi-isometry classification of right-angled Artin groups II: several infinite out cases
针对哪类右角Artin群（RAAG）的拟等距分类与可公度分类一致的问题，本文确定两类外自同构群含相邻平延和部分共轭的无限RAAG，证明其拟等距等价于可公度，提出基于定义图的判断算法，并通过形变论证和立方化技术解决重构映射问题。
2024-12-01 math.GR math.GT
Uncountably many quasi-isometric torsion-free groups
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔伯恩数学研究所）
本文借助Schur覆盖群、群上同调及有界值上同调理论，构造出不可数个同属一个拟等距类、有限生成且两两不同构的无挠群。
2025-11-18 math.GR
Quasi-Isometries, Boundaries and JSJ-Decompositions of Relatively Hyperbolic Groups
证明了相对双曲群的两个重要几何结构：锥空间和尖点空间的拟等距不变性。作为应用，我们产生了一个相对双曲群的JSJ-分解，这是不变的准等距和外自同构，以及相关的分裂的准等距群的相对双曲群。
2013-08-21 math.GR
Shared Rough and Quasi-Isometries of Groups
我们提出了一个变化的准等距接近的问题，定义一个几何概念等价于可扩展性。简而言之，这种变化可以概括为“对于足够大的生成系统族具有均匀参数的准等距”。两个类似的概念（分别使用等距和粗糙等距）一起提出。本文主要是根据作者博士论文（\cite{Lochmann_dissertation}）中的一章撰写的。
2010-05-31 math.GR
Hyperbolically embedded subgroups and quasi-isometries of pairs
该研究给出配对拟等距保持子群双曲嵌入性的技术条件，并将其应用于有限生成群柱形双曲性的拟等距与可公度不变性研究。
2023-01-27 math.GR
Ergodic maps and the cohomology of nilpotent Lie groups
New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学，柯朗数学科学研究所）
研究幂零群上同调如何受李普希茨映射影响，给定单连通幂零李群间光滑李普希茨映射\(f\)，存在遍历映射\(\psi\)，其拉回有顺从平均且是同调代数同态，\(f\)为准等距时，\(\psi\)也是且\(\overline{\psi^*}\)是同构，推广简化相关定理证明。
2026-07-21 math.GR math.MG
Quasi-isometries between non-locally-finite graphs and structure trees
证明了非局部有限图与其结构树之间的拟等距性的几个判别准则。推广了Möller在局部有限可迁图的\cite{moeller92ends2}中的结果.我们还给出了一个准等距的标准，描述如何边端分裂的结构树的削减。
2000-10-04 math.CO math.GR
Non-vanishing for group $L^p$-cohomology of solvable and semisimple Lie groups
当$p$大且次数等于群秩时，得到了群$L^p$的非零性-李群的上同调.这既适用于半单群，也适用于某些合适的可解群。特别是，它证实了格罗莫夫的问题上消失的秩以下制定最佳。为了实现这一点，将一些互补消隐与使用谱序列相结合。为了从可解情形推导出半单情形，我们还需要比较$L^p$ -上同调的各种理论之间的结果，允许使用准等距不变性。
2023-03-09 math.DG math.GR
Groups acting on semimetric spaces and quasi-isometries of monoids
我们研究了具有不对称，部分定义的距离函数的空间上的保长变换。我们引入一个自然的概念，准等距的空间，并展示了扩展的Svarc-Milnor引理这个设置。其中最自然的例子，这些空间是生成的幺半群和半群和他们的凯莱和Schutzenberger图，我们应用我们的结果来显示一些重要的性质的幺半群是准等距不变量。
2009-06-02 math.GR
Quasi-isometric classification of graph manifold groups
证明了任意两个闭不可约非几何图流形的基本群是拟等距的。这回答了Kapovich和Leeb的一个问题。我们还利用某些有限的双色有色图对有边图流形的基本群的拟等距型进行了分类。一个推论是Artin群的拟等距分类，其表示图是树。特别是任何两个直角阿廷组的介绍图是树的直径至少为3是准等距，回答一个问题的Besthold;此外，这个准等距类不包括任何其他直角阿廷组。
2007-02-08 math.GR math.GT
Quasi-isometric diversity of marked groups
利用描述集合论的基本工具证明了：如果$\mathcal S$的每个非空开子集至少包含两个非拟等距群，则标记群的闭集$\mathcal S$有$2^{\aleph_0}$拟等距类.由此得出，每一个完美的一组标记的群体有一个密集的子集，提出的群体包含$2^{\aleph_0}$拟等距类。这些结果解释了大多数已知的非拟等距有限生成群的连续族的构造。它们也可以被用来证明存在的$2^{\aleph_0}$准等距类的有限生成群具有有趣的代数，几何，或模型理论的性质。
2021-03-19 math.GR math.LO
The quasi-isometry classes of Galton--Watson trees
Fordham University（福特汉姆大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文对有限支撑后代分布的 Galton-Watson 树按拟等距分类，确定射线、全树、链及茂密四类，证明类别仅依赖支撑，并给出指数尾部界及 Lean 形式化验证。
2026-09-29 math.GR math.MG math.PR
Integrable measure equivalence rigidity of right-angled Artin groups via quasi-isometry
该研究通过准等距性证明右角Artin群的可积分度量等价刚性，并揭示其超刚性定理及局部紧致群的结构限制。
2025-10-08 math.DS math.GR math.GT
A structure theorem and left-orderability of a quotient of quasi-isometry group of the real line
本文研究实数直线拟等距群的商群，通过引入不变量分解其元素，证明了该商群是左序但非局部可指标的群。
2023-04-03 math.GR math.GT
Tree amalgamations and quasi-isometries
我们研究了树合并和拟等距之间的联系。特别地，我们证明了多端可达拟传递连通局部有限图的拟等距型是由它们的任意一个终端分解中的单端因子的拟等距型决定的.我们的结果将Papsoglu和Whyte关于多端群之间的拟等距的定理推广到了多端图之间。最后，我们讨论了我们的结果对Woess问题的影响。
2018-12-12 math.CO math.GR
Characterising quasi-isometries of the free group
本文通过引入混合子树拟等距映射并证明正则树的自拟等距映射与其相差有界距离，从而完整刻画自由群的自拟等距映射，并给出构造方法。
2024-01-09 math.GR
Abstract commensurability and quasi-isometry classification of hyperbolic surface group amalgams
设$\mathcal{X}_S$表示与亏格大于1的两个闭可定向曲面同胚的空间类，这两个曲面沿着每个曲面中的本质简单闭曲线彼此相同。令$\mathcal{C}_S$表示$\mathcal{X}_S$中空间的基本群的集合。在本文中，我们描述了$\mathcal{C}_S$中的抽象可拓类的欧拉示性数的比率识别的曲面和拓扑型的曲线。通过在$\mathcal{X}_S$中两个空间的泛覆盖之间展示一个bilipschitz映射，证明了$\mathcal{C}_S$中的所有群都是拟等距的.特别地，我们证明了任意两个这样的空间的泛覆盖可以实现为同构的胞腔复形，其胞腔为多个等距型的双曲多边形。我们分析了抽象的可扩展性类内$\mathcal{C}_S$：我们描述了哪些类包含一个极大元内$\mathcal{C}_S$，我们证明了每个抽象的可扩展性类包含一个直角Coxeter组，并且，我们构建了一个共同的CAT $(0)$立体模型几何每个抽象的可扩展性类。
2015-11-03 math.GR math.GT
Quasiconformal Maps between Bowditch Boundaries of Relatively Hyperbolic Groups
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究学院莫哈利分校）
研究相对双曲群的拟等距分类，核心方法是通过鲍迪奇边界引入拟共形映射概念，主要贡献是证明相对双曲群间粗保尖点的拟等距与粗保horoball阴影的鲍迪奇边界拟共形同胚相互诱导。
2026-07-09 math.GR math.GT
Some applications of l_p-cohomology to boundaries of Gromov hyperbolic spaces
本文研究Gromov双曲空间的拟等距不变量，重点研究了它的l_p-上同调以及与其密切相关的不变量，如共形维数、组合模和组合Loewner性质.给出了连续l_p-上同调的新构造，从而得到了l_p-等价关系的信息，以及与l_p-上同调相关的临界指数.作为一个应用，我们提供了一个灵活的双曲群，不具有组合Loewner性质的建设，扩展和补充以前的例子。另一个结果是存在的双曲群的Sierpinski地毯边界的共形维数任意接近1。特别是，我们回答马里奥邦克和约翰麦凯的问题。
2013-07-13 math.DG math.GR math.MG
Quasi-Mobius Homeomorphisms of Morse boundaries
适当的测地线度量空间的Morse边界被设计成在空间中编码双曲状行为。这个边界的一个关键性质是两个这样的空间之间的准等距在它们的莫尔斯边界上引起同胚。在本文中，我们调查时，逆持有。证明了对于$X, Y$真余紧空间，其Morse边界之间的同胚是由拟等距诱导的当且仅当该同胚是拟mobius和2-稳定的.
2018-01-14 math.GR math.GT
Quasi-isometric invariance of continuous group $L^p$-cohomology, and first applications to vanishings
证明了局部紧第二可数群的连续$L^p$ -上同调是拟等距不变量。作为应用，我们证明了部分结果支持M.~ Gromov，提出了单实李群的连续$L^p$ -上同调的一个经典行为.除了拟等距不变性，成分是一个谱序列参数和潘苏的实双曲空间消失的结果。在单李群的最佳适应情况下，我们得到了近一半的相关消失。
2021-01-18 math.GR
Metric equivalences of Heintze groups and applications to classifications in low dimension
我们通过考虑低维情形和等距与拟等距来研究李群上的拟等距分类问题。首先，我们提出了一些新的结果有关的准等距Heintze群之间。然后，我们将看到这些结果以及与等距相关的现有工具如何特别适用于4维和5维的组。因此，我们采取步骤，以确定所有的等价类的团体，以等距和准等距。我们完全解决了分类等距简单连接可解群在4维，和子类的多项式增长的群体在5维。
2021-04-01 math.DG math.GR math.MG
Day's fixed point theorem, Group cohomology and Quasi-isometric rigidity
在本文中，我们解释了如何戴的不动点定理可以用来共轭某些组的双Lipschitz映射的度量空间到特殊的子群，如相似组。特别地，我们利用Day定理建立了Tukia型定理，并给出了拟等距刚性结果的新证明。
2015-02-03 math.GR
