On deep-holes of Gabidulin codes
本文确定了同时具有秩度量和Hamming度量的Gabidulin码的覆盖半径和一类深洞。此外，我们还给出了判断Gabidulin码的字不是深洞的一个充要条件，并利用这个条件研究了一类特殊的字到某些Gabidulin码的误差距离.
2018-09-09 cs.IT math.IT
Three Classes of Twisted Gabidulin Codes with Different Twists
本文研究了三类具有不同扭转的扭转Gabidulin码，建立了其成为MRD码及在汉明度量下成为MDS码的充要条件，并探讨了其覆盖半径与深洞。
2025-09-16 cs.IT math.IT
Fast Encoding and Decoding of Gabidulin Codes
Gabidulin码是Reed-Solomon码的秩度量类似物，并且在网络编码的实际错误控制中具有重要作用。提出了一种基于低复杂度正规基的Gabidulin码的编译码算法。此外，提出了一种新的解码算法的基础上的变换域的方法。总之，这些表示用于编码和解码Gabidulin码的最快已知算法。
2009-04-05 cs.IT math.IT
New Criteria for MRD and Gabidulin Codes and some Rank-Metric Code Constructions
在这项工作中，我们提出了一个新的标准来检查如果一个给定的秩度量码是一个最大秩距离（MRD）码。此外，我们推导出一个标准，以检查如果一个给定的MRD码是广义Gabidulin码。然后，我们使用这些结果来与建设的线性MRD码的2维，而不是广义Gabidulin码。
2016-03-08 cs.IT math.IT
Reed-Solomon-Gabidulin Codes
本文引入了Reed-Solomon-Gabidulin码，它是Reed-Solomon码和Gabidulin码的推广。我们证明了我们的代码具有良好的性能方面的最小距离，并设计了一个有效的解码算法。
2019-01-14 cs.IT math.IT math.RA
Non-minimum tensor rank Gabidulin codes
研究了几类小维Gabidulin码的张量秩。特别地，我们确定了等价于$\mathbb{F}_{q}^{4\times4}$中的$8$维$\mathbb{F}_q$ -线性广义Gabidulin码的任意秩度量码的张量秩.这表明，这样的代码永远不会是最小张量秩。用这种方法，我们检测出了第一类非最小张量秩的Gabidulin码。
2022-01-20 cs.IT math.CO math.IT
Some Gabidulin Codes cannot be List Decoded Efficiently at any Radius
Gabidulin码可以被看作是Reed-Solomon码的秩度量等价物。最近证明，使用子空间多项式，Gabidulin码不能被列表解码超出所谓的约翰逊半径。另一个结果是通过考察子空间与其子空间多项式之间的关系，构造出循环子空间码。在本文中，这些子空间码被用来证明两个界的列表大小在某些Gabidulin码的解码。第一个界限是存在的，表明指数大小的列表存在于具有特定参数的代码中。第二个界限显式地呈现指数大小的列表，用于不同的参数集。这两个界限排除了有效地列表解码的几个家庭的Gabidulin码的任何半径超过一半的最小距离的可能性。到目前为止，这样的结果仅针对非线性秩度量码而不是Gabidulin码。使用一个标准的操作称为提升，相同的结果也遵循一类重要的恒定维子空间码。
2016-10-14 cs.IT math.IT
Two Public-Key Cryptosystems Based on Expanded Gabidulin Codes
本文提出了两个基于扩展Gabidulin码的公钥密码体制，扩展Gabidulin码是通过在基域上扩展Gabidulin码而构造的。利用Gabidulin码的快速译码器，在噪声矢量满足一定条件的情况下，提出了一种新的Gabidulin码的快速译码算法。此外，这些新的代码有一个很好的纠错能力，因为他们的父母Gabidulin码的最佳性。在McEliece环境下，采用不同的掩蔽技术，使用扩展的Gabidulin码给出了两种加密方案。这两个方案都是在基域上构造的，可以防止现有的使用Frobenius映射的结构攻击。在已有的Gabidulin码的构造方法的基础上，通过引入扭曲Frobenius幂的概念，提出了扩展Gabidulin码的构造方法.事实证明，在我们的建议中，公共代码似乎与随机代码在这种情况下无法区分。此外，我们的建议有一个明显的优势，在公钥表示不使用循环或准循环结构相比，其他一些基于代码的密码系统。例如，为了实现256位的安全性，37583字节的公钥大小对于我们的第一个提议是足够的，而对于被选为NIST PQC项目的第三轮候选者的Classic McEliece需要大约1044992字节。
2022-04-09 cs.IT math.IT
On the number of inequivalent Gabidulin codes
最大秩距离（MRD）码是有限域上的$m\times n$矩阵空间中的极值码，具有秩度量.直到一般化，这种码的经典例子是在20世纪70年代构造的，今天被称为Gabidulin码。受最近几种构造MRD码的方法的启发，我们研究了Gabidulin码本身的等价性问题。这特别表明，加比杜林码族已经包含了大量成对不等价的MRD码子集，前提是$2\le m\le n-2$。
2018-02-13 cs.IT math.CO math.IT
Reduced-Complexity Collaborative Decoding of Interleaved Reed-Solomon and Gabidulin Codes
提出了一种高交织度情况下交织Reed-Solomon码和Gabidulin码协同译码的方法。作为应用实例，给出了采用极化码作为内码的级联编码方案的仿真结果。
2011-05-19 cs.IT math.IT
A decoding algorithm for Twisted Gabidulin codes
本文对Koetter和Kschischang提出的子空间码译码算法进行了改进，得到了一种（广义）扭曲Gabidulin码的译码算法。我们提出的解码算法适用于码在基域$\mathbb{F}_q$上是线性的但在$\mathbb{F}_{q^n}$上不是线性的情况。
2017-05-22 cs.IT math.IT
On the list decodability of rank-metric codes containing Gabidulin codes
Wachter-Zeh在[42]中以及后来与Raviv [31]一起证明，如果$τ$足够大，则对于任何半径$τ$，Gabidulin码都不能被有效地列表解码。此外，他们还证明了Gabidulin码的参数有无穷多个选择，无法有效地进行列表解码。随后，在[41]中，这些结果被推广到广义Gabidulin码族和进一步的MRD-码族。在本文中，我们提供的范围内的秩度量码的列表大小包含广义Gabidulin码，以确定是否存在一个多项式时间的列表解码算法。我们检测几个家庭的秩度量码包含一个广义Gabidulin码作为子码，不能有效地列表解码的任何半径足够大，不能有效地列表解码的秩度量码的家庭。这些结果表明，秩度量码是$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性的或包含（幂）广义Gabidulin码不能有效地列表解码的大值的半径。
2021-03-12 cs.IT math.CO math.IT
Right-hand side decoding of Gabidulin code and applications
讨论了Gabidulin码和交织Gabidulin码的译码问题。本文给出了Gabidulin码的一种译码算法，该算法是Loidreau提出的一种基于Reed-Solomon码的Berlekamp-Welch算法的局部化错误的算法。另一方面，该算法包括在行动上的码字的权利，而Loidreau的算法认为行动的左边。这个右手边的解码器已经介绍了作者在以前的工作密码分析应用程序。我们在这里给出一个广义的版本，适用于非全长Gabidulin码的情况。最后，我们表明，该算法原来提供了一个非常清晰和自然的方法，交织Gabidulin码的解码。
2022-03-04 cs.CR cs.IT math.IT
Generalized Twisted Gabidulin Codes
令$\mathcal{C}$是$\mathbb{F}_q$上的$m$乘$n$矩阵的集合，使得对于所有不同的$A,B\in \mathcal{C}$，$A-B$的秩至少为$d$。假设$m\leqslant n$.如果$\#\mathcal{C}= q^{n(m-d+1)}$，则$\mathcal{C}$是最大秩距离（简称MRD）码。直到2016年，对于任意$1<d<m-1$，只有两种已知的MRD码构造。一个是由Delsarte（1978）和Gabidulin（1985）独立发现的，后来由Kshevetskiy和Gabidulin（2005）推广。我们通常称之为（广义）Gabidulin码。Sheekey（2016）最近获得了另一个族，其元素被称为扭曲Gabidulin码。在同一篇论文中，Sheekey还提出了扭曲Gabidulin码的推广。然而，它的等价性问题没有考虑，因此，它不清楚是否存在新的MRD码在此推广。我们称这个假定的大家族的成员为广义扭曲Gabidulin码。本文首先计算了它们的Delsarte码和伴随码，然后完全确定了不同广义扭Gabidulin码之间的等价性。特别地，在等价条件下，可以证明广义Gabidulin码和扭Gabidulin码都是这类码的真子集.
2018-05-27 cs.IT math.CO math.IT
Twisted Gabidulin Codes in the GPT Cryptosystem
本文研究了基于GPT码的公钥密码体制中的扭曲Gabidulin码。我们表明，Overbeck的攻击是不可行的扭曲Gabidulin码的一个子类。这样得到的密钥大小明显低于原始McEliece系统，也略小于Loidreau的完整GPT变体。
2018-08-14 cs.CR cs.IT math.IT
Decoding supercodes of Gabidulin codes and applications to cryptanalysis
本文讨论了Gabidulin码的译码问题，并给出了如何将通常的译码器扩展到Gabidulin码的任意超码上，而大大减小译码半径的方法。利用该解码器，我们提供了多项式时间攻击的秩度量加密方案RAMESSES和LIGA。
2021-11-19 cs.CR cs.IT math.IT
Support Constrained Generator Matrices of Gabidulin Codes in Characteristic Zero
特征为零的域上的Gabidulin码最近由Augot等人构造，只要基础域扩张的伽罗瓦群是循环的。同时，由于在分布式计算中的应用，最近对Reed-Solomon码和Gabidulin码的稀疏生成矩阵的兴趣增加了。特别地，证明了有限域上Gabidulin码的稀疏可能生成矩阵存在的充要条件是不同行零元相交.在本文中，我们完成了图片显示，同样的条件也是必要的和充分的Gabidulin码的特征为零的字段。我们的证明建立在有限域的情况下，并扩展工具，将它们与自同构的Schwartz-Zippel引理的变体相结合，并提供了一个简单的随机构造算法，其成功概率可以任意接近1。此外，低秩矩阵恢复的潜在应用进行了讨论。
2020-04-29 cs.IT math.IT
Low-Rank Matrix Recovery using Gabidulin Codes in Characteristic Zero
University of Ulm（乌尔姆大学）
提出了一种基于Gabidulin码的低秩矩阵恢复新方法。由于LRMR的大多数应用处理无限域上的矩阵，我们使用最近推出的推广Gabidulin码的特征零的字段。我们表明，LRMR可以减少到Gabidulin码的解码，并讨论哪些字段扩展可以用于代码的建设。
2016-09-15 cs.CV cs.IT math.IT
On the Genericity of Maximum Rank Distance and Gabidulin Codes
我们考虑$\mathbb F_{q^m}^n$中的线性秩度量码。我们表明，MRD（最大秩距离）和非Gabidulin的属性是通用的代数封闭的基础领域，这意味着在一个大的扩展域的随机选择的生成矩阵生成MRD和非Gabidulin码的概率很高。此外，我们给出了各自的概率上界依赖于扩展度$m$。
2016-05-19 cs.IT math.IT
On (Partial) Unit Memory Codes Based on Gabidulin Codes
（部分）单元记忆（（P）UM）码提供了基于分组码构造卷积码以实现高解码性能的强大可能性。在这方面的贡献，被认为是基于Gabidulin码的建设。这种构造需要修改的秩度量，即所谓的和秩度量。对于和秩度量，定义了自由秩距离、扩展行秩距离及其斜率，类似于Hamming度量中的扩展行距离。给出了（P）UM码的自由秩距离和和秩度量的斜率的上界，并给出了基于Gabidulin码的（P）UM码的显式构造，得到了自由秩距离的上界.
2011-02-15 cs.IT math.IT
Sub-Quadratic Decoding of Gabidulin Codes
本文提出了如何在码长的次二次时间内对Gabidulin码的错误和擦除进行译码，改进了以往的算法，使其复杂度至少为二次。通过加速线性化多项式的运算来降低复杂度。特别是，我们提出了快速算法的划分，多点评估和插值的线性多项式，并显示如何有效地计算最小的子空间多项式。
2016-04-13 cs.IT math.IT
Equivalence and Characterizations of Linear Rank-Metric Codes Based on Invariants
我们表明，序列的线性空间，由一个给定的秩度量码连同其本身的几个应用程序的字段自同构，是一个不变的整个等价类的代码。同样的性质证明了序列的尺寸的交叉本身的几个应用程序的领域自同构。这些不变量产生了容易计算的标准来检查两个代码是否是不等价的。我们推导出一些具体的值和界限，这些尺寸序列的一些已知的家庭的秩度量码，即Gabidulin和（广义）扭曲Gabidulin码。然后，我们推导出的条件的长度的代码相对于字段的扩展程度，这样的代码从不同的家庭不能是等价的。此外，我们推导出上界和下界的等价类的Gabidulin码和扭曲Gabidulin码的数量，改进了施密特和周的结果，为更广泛的参数范围。最后，我们使用上述序列来确定Gabidulin码的一个特征结果。
2020-09-16 cs.IT math.IT
Randomized Decoding of Gabidulin Codes Beyond the Unique Decoding Radius
我们解决的问题超出其独特的纠错半径的Gabidulin码的解码。该问题的复杂性对于评估一些基于秩度量码的密码系统的安全性具有重要意义。我们提出了一种方法，引入行或列擦除，以减少错误的秩，以便使用任何适当的多项式时间Gabidulin码错误擦除解码算法。这种方法比通用等级度量解码器改进了指数因子。
2020-02-10 cs.CR cs.IT math.IT
List-Decoding Gabidulin Codes via Interpolation and the Euclidean Algorithm
我们展示了如何Gabidulin码可以使用参数化方法列表解码。为此，我们考虑在环的线性化多项式的某个模块，并找到一个最小的基础，这个模块使用欧几里德算法的多项式组成。对于一个给定的接收到的字，我们的解码算法计算的所有码字，最接近接收到的字相对于秩度量的列表。
2014-04-23 cs.IT math.IT
Iterative List-Decoding of Gabidulin Codes via Gröbner Based Interpolation
我们展示了如何Gabidulin码可以列表解码使用迭代参数化的方法。对于一个给定的接收到的字，我们的解码算法处理其条目一个接一个，在每一步构建四个多项式。这就产生了一个参数化的插值解决方案的数据到目前为止。根据最终结果，获得关于秩度量最接近接收到的字的所有码字的列表。
2014-05-28 cs.IT math.IT
Gabidulin Codes with Support Constrained Generator Matrices
Gabidulin码是最大秩距离（MRD）线性码的第一个一般构造。他们已经在线性网络编码中找到了应用，例如，当发送器和接收器不注意网络的内部工作和拓扑时（所谓的非相干状态）。原因是Gabidulin码可以用于将信息映射到线性子空间，在没有错误的情况下，线性子空间不能被线性运算改变，并且在存在错误的情况下，如果子空间被小秩扰动，则可以被校正。此外，在分布式编码和分布式系统中，导致纠错码的生成矩阵必须满足给定的支持约束的设计。本文给出了Gabidulin码和一般MRD码存在的生成矩阵支撑的充分必要条件。当码的速率不是很高时，这是用没有支持约束的Gabidulin码所需的相同字段大小来实现的。当这些条件不满足时，我们描述了支持约束下的最大可能秩距离，并表明它们可以通过Gabidulin码的子码来实现。必要和充分条件是相同的，出现的MDS码，最近证明了Yildiz等人。和Lovett在解决的GM-MDS猜想的上下文中。
2019-11-19 cs.IT math.IT
An Alternative Decoding Method for Gabidulin Codes in Characteristic Zero
Gabidulin码是一类重要的秩度量码，最初定义在有限域上，有着广泛的应用。最近，它们的定义被推广到某些特征为零的域，并给出了一个复杂性为$O(n^3)$的Welch-Berlekamp类算法.我们提出了无限域上Gabidulin码的一个新应用：低秩矩阵恢复。此外，提出了一种基于Gao型密钥方程的替代解码方法，将复杂度降低到至少$O(n^2)$。这种方法立即连接的解码问题，充分研究的问题，已被调查的系数增长和数值稳定性。
2016-04-21 cs.IT math.IT
Galois Hull Dimensions of Gabidulin Codes
对于素数幂$q$、整数$m$和$0\leq e\leq m-1$，研究了$\mathbb{F}_{q^m}$上长度为$m$和维数为$k$的Gabidulin码$G_k(\boldsymbolα)$的$e$ -Galois壳维数.利用$\mathbb{F}_{q^m}$ over $\mathbb{F}_q$的自对偶基$\boldsymbolα$，我们首先显式地计算了$G_k(\boldsymbolα)$的壳维数.然后给出了$G_k(\boldsymbolα)$是线性互补对偶（LCD）、自正交和自对偶的充要条件。证明了对于偶数$q$，长度为$m$的$e$ -Galois（其中$e=\frac{m}{2}$）自对偶Gabidulin码的存在性，这与已知的对于偶数$q$，欧氏自对偶Gabidulin码不存在的事实相反.作为应用，我们构造了两类纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs），它们的参数比已知码具有更大的灵活性。
2022-11-09 cs.IT math.IT
Efficient Interpolation-Based Decoding of Interleaved Subspace and Gabidulin Codes
提出了一种基于内插的交织子空间码译码方案。该方案可以用作（不一定是多项式时间）列表解码器以及概率唯一解码器。这两种解释都允许解码超过最小子空间距离一半的交织子空间码。此外，所需的线性化多元多项式的一个有效的插值过程，并提出了一个计算和内存高效的概率唯一解码器的寻根算法。这两种算法也可用于加速交织Gabidulin码的译码。
2014-08-06 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Gabidulin Codes over Galois Rings
本文给出了Galois环上Gabidulin码的第一个具有可证二次复杂度的译码算法。该方法包括两个步骤：（1）求解基于伴随式的关键方程，得到误差的零化子多项式，从而得到误差的列空间;（2）基于接收字求解关键方程，重构误差向量。这种两步的方法是必要的，因为标准的解决方案，如欧几里德算法不正确的工作环。
2021-02-03 cs.IT math.IT
Systematic encoders for generalized Gabidulin codes and the $q$-analogue of Cauchy matrices
我们刻画了广义Gabidulin码的标准形式的生成矩阵。这个矩阵的非系统部分的参数化与广义柯西矩阵的$q$ -类似物一致，从而得到$q$ -柯西矩阵的定义。这些矩阵可以非常方便地表示，它们的表示允许定义新的有趣的广义Gabidulin码的子族，其生成矩阵是一个结构矩阵。特别地，作为应用，我们构造了Gabidulin码，其生成矩阵是单位块和Toeplitz/Hankel矩阵的级联。此外，我们的结果允许给一个新的有效的标准来验证是否一个秩度量码的尺寸$k$和长度$n$是广义Gabidulin码。该准则仅基于一个矩阵的秩的计算和两组元素的线性无关性的验证，并且它需要$\mathcal O(m\cdot F(k,n))$字段操作，其中$F(k,n)$是计算$k \times n$矩阵的缩减行阶梯形式的成本。此外，我们还提供了一般MRD码的标准形式的生成矩阵的特征。
2020-01-28 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding Gabidulin Codes
关于Gabidulin码的一个公开问题是多项式时间列表解码超过最小距离的一半是否可能。在这篇文章中，我们给出了列表大小的下限和上限，即，在接收到的字周围的球中的码字的数量。下界表明，如果这个球的半径大于约翰逊半径，则这个列表大小可以是指数的，因此，多项式时间列表解码是不可能的。列表大小的上限使用子空间属性。
2012-05-02 cs.IT math.IT
A Basis for all Solutions of the Key Equation for Gabidulin Codes
我们提出并证明了一个有效的算法的正确性，提供了一个关键方程的所有解决方案的基础，以解码Gabidulin（G-）代码到一个给定的半径τ。该算法基于欧氏算法（EA）的一个符号等价物，可以应用于超过最小秩距离一半的G码的译码。如果关键方程有一个唯一的解决方案，我们的算法减少到Gabidulin的解码算法的最小距离的一半。如果解不是唯一的，我们提供了关键方程的所有解的基础。我们的算法具有时间复杂度O（tau^2），并且是Bossert和Bezzateev对Reed-Solomon码的改进EA的推广.
2010-06-09 cs.IT math.IT
List Decoding of Lifted Gabidulin Codes via the Plücker Embedding
格拉斯曼码最近在随机网络编码中得到了应用。这种码中的所有码字都是具有给定维数的$\F_q^n$的子空间。本文研究一类Grassmannian码的列表译码问题，称之为提升Gabidulin码。为此，我们使用格拉斯曼的Plücker嵌入。我们描述了一种将提升的Gabidulin码的Plücker坐标子集表示为线性分组码的方法。这些分组码的奇偶校验方程和普吕克坐标中描述子空间周围的球所产生的方程的并集描述了距离接收到的字小于给定参数的码字列表。
2013-01-10 cs.IT math.IT
Improved Cryptanalysis of Rank Metric Schemes Based on Gabidulin Codes
我们证明了任何变体的GPT密码系统，它使用了右列扰码器的扩展字段所倡导的Gabidulin等人的作品。与目标，以抵御Overbeck的结构攻击，实际上仍然容易受到这种攻击。我们表明，通过适当地应用Frobenius算子的公钥，它是可能的，以建立一个Gabidulin码具有相同的尺寸作为原来的秘密Gabidulin码，但具有较低的长度。特别地，通过这种方式获得的代码比秘密代码纠正更少的错误，但其纠错能力超出了发送者添加的错误数量，因此攻击者能够用这种降级的Gabidulin代码解密任何密文。我们还考虑了等距变换与右列置乱器一起应用的情况，右列置乱器的条目在扩展字段中。我们证明了这种保护在性能和安全性方面都是无用的。因此，我们的研究结果表明，所有现有的技术，旨在隐藏固有的代数结构的Gabidulin码失败。
2017-04-14 cs.CR cs.IT math.IT
Polynomial-Time Key Recovery Attack on the Lau-Tan Cryptosystem Based on Gabidulin Codes
本文介绍了对Lau和Tan在ACISP 2018上的一次演讲中提出的密码系统的密钥恢复攻击。Lau-Tan密码系统使用Gabidulin码作为底层可解码码。为了隐藏Gabidulin码的代数结构，作者选择了一个列秩矩阵$n$与秘密Gabidulin码的生成矩阵混合。然而，公钥的另一部分揭示了关于私钥的关键信息。我们的分析表明，恢复私钥的问题可以归结为解决一个多元线性系统的基础领域，而不是解决一个多元二次系统的作者所声称的。求解线性系统的任何非零解允许我们恢复私钥。显然，这种攻击花费了多项式时间，因此完全破坏了密码系统。
2022-01-06 cs.CR cs.IT math.IT
Generalization of Gabidulin Codes over Fields of Rational Functions
我们把秩度量和Gabidulin码的理论推广到非有限域的情形。Frobenius自同构被替换为基域的循环代数扩张的伽罗瓦群的任何元素。我们使用我们的框架来定义Gabidulin码的有理函数域使用代数函数域与循环伽罗瓦群。这给出了系数为有理函数的矩阵的线性子空间，使得每个矩阵的秩是下界的，其中秩由有理函数的线性组合组成。我们给出了基于Kummer和Artin-Schreier扩展的两个例子，我们得到的矩阵可以解释为卷积码的生成矩阵。
2014-12-15 cs.IT cs.SC math.IT
An extension of Overbeck's attack with an application to cryptanalysis of Twisted Gabidulin-based schemes
本文从密码学角度研究Gabidulin及相关码的译码，发现其仅凭生成矩阵即可译码，据此扩展了Gibson和Overbeck攻击，并将其成功应用于破解基于twisted Gabidulin码的广义GPT加密方案。
2023-06-26 cs.CR cs.IT math.IT
Decoding Interleaved Gabidulin Codes using Alekhnovich's Algorithm
我们证明了Alekhnovich算法可以用于斜多项式矩阵的行约简。这产生了用于长度为$n$的$\ell$ -交织的Gabidulin码的$O(\ell^3 n^{(ω+1)/2} \log(n))$解码算法，其中$ω$是矩阵乘法指数，与先前的结果相比在$n$的指数方面有所改进。
2016-09-15 cs.IT cs.SC math.IT
Hermitian hull-variation of vector rank-metric codes and self-orthogonal generalized Gabidulin codes
UAE University（阿联酋大学）
本文研究了矢量秩度量码的Hermite护套变化问题，证明了除了一个参数对外，此类码的Hermite护套维度可以降至其等价类中的任意更小值，并且特别地，每种此类码都等价于Hermite LCD码。接着，本文探讨了具有预设Hermite护套维度的最大秩距离码的存在性。为此，引入了有限域扩展的缩放迹自反基的概念，并利用该概念为每个素数幂构造Hermite自正交广义Gabidulin码，结合护套变化定理，这将产生达到所有可接受Hermite护套维度的最大秩距离码。
2026-05-19 cs.IT math.IT
Constant-time decoding of Gabidulin codes and their generalizations with application to RQC
XLIM, CNRS UMR 7252, Université de Limoges（利摩日大学 XLIM 实验室）
研究加比杜林码及其推广的恒时解码，提出AG码恒时解码算法，证明其二次复杂度，给出\(q\)多项式左除恒时算法，集成算法到RQC - Block - MS - AG方案，性能虽比HQC慢但密文和密钥大小更小。
2026-10-06 cs.CR cs.IT math.IT
Subcodes of Lambda-Gabidulin Codes for Compact-Ciphertext Cryptography
University of Yaounde I（雅温得第一大学）；National Advanced School of Engineering of Yaoundé, University of Yaounde I（雅温得国立高等工程学院，雅温得第一大学）；The University of Bamenda（班达马大学）；Université Cheikh Anta Diop de Dakar（达喀尔谢赫安塔·迪奥普大学）；Higher Teacher Training College, University of Yaounde I（雅温得第一大学高等师资培训学院）
本文研究了lambda-Gabidulin码的子码及其在紧凑密文密码学中的应用。通过坐标缩放将子码与经典Gabidulin码的子码关联，推导出容量界和结构特性，并提出基于生成矩阵的随机子码构造方法，设计了McEliece型和Niederreiter型加密方案。
2026-04-20 cs.CR cs.IT math.IT
Extended Gabidulin-Kronecker Product Codes and Their Application to Cryptosystems
Shandong University（山东大学）；Multimedia University（多媒体大学）；Chongqing University（重庆大学）；Nankai University（南开大学）
本文提出扩展Gabidulin-克罗内克积码及其在密码系统中的应用，改进了Rank Quasi-Cyclic密码系统，提高了安全性和效率。
2026-01-19 cs.IT math.IT
Rank-metric LCD codes
本文研究Delsarte和Gabidulin提出的秩度量码是互补对偶码。指出了Delsarte互补对偶码与Gabidulin互补对偶码之间的关系。在有限域$\mathbb{F}_{q}^{m}$上，利用$\mathbb{F}_{q}$上$\mathbb{F}_{q}^{m}$的自对偶基（或几乎自对偶基）构造了两类Gabidulin LCD MRD码.在适当的条件下，给出了$\mathbb{F}_{q}$上Delsarte最优反码为LCD码的一个充分条件.
2017-08-03 cs.IT math.IT
New Communication Models and Decoding of Maximum Rank Distance Codes
本文提出了一种基于内插的译码算法，用于在细受限信道中传输的Gabidulin码的译码。该算法能够解码超过一半的最小距离的一个单位的秩错误。对现有的广义扭Gabidulin码和加性广义扭Gabidulin码的译码算法进行了改进。
2021-10-11 cs.IT math.IT math.RA
Lifted Gabidulin Construction for LDPC Representations of Finite Geometry Codes
TCL, EPFL, Switzerland（TCL，洛桑联邦理工学院）
针对有限几何码的LDPC表示中稠密矩阵和短环问题，提出基于铅笔选择的稀疏化方法，利用提升Gabidulin码显式构造稀疏校验矩阵，仿真显示无错误平层且优于5G LDPC码。
2026-06-11 cs.IT math.IT
List and Unique Error-Erasure Decoding of Interleaved Gabidulin Codes with Interpolation Techniques
提出了一种新的基于内插的交织Gabidulin码译码原理。该方法包括两个步骤：首先，构造一个多元线性多项式，对接收字的系数进行插值;其次，求该多项式的根，由于插值多项式的特殊结构，这两个步骤（插值和求根）都可以通过求解一个线性方程组来完成。该解码原理可以被应用为列表解码算法（其中列表大小不一定是多项式有界的）以及有效的概率唯一解码算法。对于唯一的解码器，我们显示了连接到已知的唯一的解码方法，并给出了一个上限的失败概率。最后，我们推广我们的方法，不仅将错误，而且行和列擦除。
2014-04-24 cs.IT math.IT
Random Gabidulin Codes Achieve List Decoding Capacity in the Rank Metric
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究加比杜林码在秩度量中的列表可译码性这一长期开放问题，通过证明足够大字母表上的随机加比杜林码以高概率达到秩度量列表译码最优广义Singleton界，解决该问题，并给出高阶MRD码理论及GM - MRD定理等技术贡献。
2026-07-28 cs.IT math.CO math.IT
On self-dual MRD codes
本文确定了当Gabidulin码与自对偶码等价时，其全长码和双曲码的自同构群。
2015-09-24 cs.IT math.IT
Breaking ACDGV MinRank Gabidulin encryption schemes over matrix codes
École normale supérieure, PSL University, CNRS, Inria, France（巴黎高等师范学院，PSL大学，法国国家科学研究中心，Inria）；LTCI, Telecom Paris, Institut Polytechnique de Paris, France（电信学院，巴黎理工学院）
本文提出一种结合组合与代数技术的攻击，破解了Asiacrypt 2024提出的全部16个EGMC加密参数集，可在多项式时间内恢复等效密钥，大幅降低其安全级别。
2026-09-15 cs.CR cs.IT math.IT
$\mathbb{F}_{q^n}$-linear rank distance codes and their distinguishers
对于任何容许的参数值，存在最大秩距离（简称MRD）$\mathbb{F}_{q^n}$ -线性码的$\mathbb{F}_q^{n\times n}$。在\cite{H-TNRR}（也见\cite{ByrneRavagnani}）中已经表明，如果考虑足够大的字段扩展，则\emph{almost all}（矩形）秩距离码是MRD。另一方面，目前已知的$\mathbb{F}_{q^n}$ -线性码族很少达到等价。MRD码的一个可能的应用是McEliece-类公钥密码系统，如Gabidulin，Paramonov和Tretjakov在\cite{GPT}中提出的。在这个框架中，它是非常重要的，以获得新的家庭的MRD码赋予快速解码算法。如\cite{Gabidulin}中所示，存在用于加比杜林码的几种解码算法，也参见\cite{Loi06,PWZ,WT}。在这项工作中，我们将调查的$\mathbb{F}_{q^n}$ -线性MRD-码的已知的家庭，研究MRD-码的一些不变量和评估其价值的已知的家庭，提供了一个广义扭曲Gabidulin码的特性，在\cite{GiuZ}。
2019-04-05 cs.IT math.IT
Generalized weights: an anticode approach
在本文中，我们研究广义重量作为一个代数不变的代码。我们首先描述的汉明和秩度量的反码，证明特别是最佳的反码的秩度量符合Frobenius闭空间。然后，我们描述了广义汉明和秩权重的代码的交叉点的代码与最佳的反码在各自的度量。受这种描述的启发，我们提出了一个新的代数不变式，我们称之为“Delsarte广义权重”，Delsarte秩度量码的基础上的最佳反码的矩阵。我们证明了我们的不变量精化了Kurihara，Matsumoto和Uyematsu提出的Gabidulin码的广义秩权，并建立了Delsarte广义权的一系列性质.特别是，我们刻画Delsarte最优码和反码的广义权重。我们还提出了一个新的代数不变量的对偶理论，证明了一个码的Delsarte广义重量完全确定的Delsarte广义重量的对偶码。我们的结果推广了Gabidulin码的广义秩权理论。最后，我们证明了类似的Gabidulin码的一个定理魏，证明了他们的广义秩重量的特点的Gabidulin秩度量码的最坏情况下的安全下降。
2015-10-15 cs.IT math.IT
Construction of MRD Codes Based on Circular-Shift Operations
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出了一种基于循环移位操作的MRD码构造方法，该方法在$\mathbb{F}_q$上进行，避免了更高阶域的运算，并展示了其在不同参数设置下的等价性与效率优势。
2026-02-13 cs.IT math.IT
Generalized Subspace Subcodes in the Rank Metric
针对部分秩度量码易受结构性攻击的问题，本文推广了Gabidulin和Loidreau提出的秩度量子空间子码，给出了基于扩展码的生成与校验矩阵构造算法，并推导了码的基数界。
2023-12-19 cs.IT math.IT
