Further Generalisations of Twisted Gabidulin Codes
Sven Puchinger, Johan Rosenkilde né Nielsen, John Sheekey
提出了一类新的最大秩距离（MRD）码。新的类包含代码，既不相当于一个广义的Gabidulin也不扭曲Gabidulin码，只有两个已知的一般结构的线性MRD码。
We present a new family of maximum rank distance (MRD) codes. The new class contains codes that are neither equivalent to a generalised Gabidulin nor to a twisted Gabidulin code, the only two known general constructions of linear MRD codes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Three Classes of Twisted Gabidulin Codes with Different Twists
本文研究了三类具有不同扭转的扭转Gabidulin码，建立了其成为MRD码及在汉明度量下成为MDS码的充要条件，并探讨了其覆盖半径与深洞。
A decoding algorithm for Twisted Gabidulin codes
本文对Koetter和Kschischang提出的子空间码译码算法进行了改进，得到了一种（广义）扭曲Gabidulin码的译码算法。我们提出的解码算法适用于码在基域$\mathbb{F}_q$上是线性的但在$\mathbb{F}_{q^n}$上不是线性的情况。
Twisted Gabidulin Codes in the GPT Cryptosystem
本文研究了基于GPT码的公钥密码体制中的扭曲Gabidulin码。我们表明，Overbeck的攻击是不可行的扭曲Gabidulin码的一个子类。这样得到的密钥大小明显低于原始McEliece系统，也略小于Loidreau的完整GPT变体。
Nuclei and automorphism groups of generalized twisted Gabidulin codes
广义扭Gabidulin码是有限域上已知的为数不多的最大秩矩阵码之一。作为m × n矩阵的一个子集，当m=n时，任何广义扭Gabidulin码的自同构群最近已被完全确定.在本文中，我们考虑同样的问题，m<n。在一定的参数条件下，我们确定了它们的中核和右核，它们是秩度量码等价的重要不变量。此外，我们还利用它们导出了广义扭Gabidulin码自同构的必要条件.
Generalized Twisted Gabidulin Codes
令$\mathcal{C}$是$\mathbb{F}_q$上的$m$乘$n$矩阵的集合，使得对于所有不同的$A,B\in \mathcal{C}$，$A-B$的秩至少为$d$。假设$m\leqslant n$.如果$\#\mathcal{C}= q^{n(m-d+1)}$，则$\mathcal{C}$是最大秩距离（简称MRD）码。直到2016年，对于任意$1<d<m-1$，只有两种已知的MRD码构造。一个是由Delsarte（1978）和Gabidulin（1985）独立发现的，后来由Kshevetskiy和Gabidulin（2005）推广。我们通常称之为（广义）Gabidulin码。Sheekey（2016）最近获得了另一个族，其元素被称为扭曲Gabidulin码。在同一篇论文中，Sheekey还提出了扭曲Gabidulin码的推广。然而，它的等价性问题没有考虑，因此，它不清楚是否存在新的MRD码在此推广。我们称这个假定的大家族的成员为广义扭曲Gabidulin码。本文首先计算了它们的Delsarte码和伴随码，然后完全确定了不同广义扭Gabidulin码之间的等价性。特别地，在等价条件下，可以证明广义Gabidulin码和扭Gabidulin码都是这类码的真子集.
An extension of Overbeck's attack with an application to cryptanalysis of Twisted Gabidulin-based schemes
本文从密码学角度研究Gabidulin及相关码的译码，发现其仅凭生成矩阵即可译码，据此扩展了Gibson和Overbeck攻击，并将其成功应用于破解基于twisted Gabidulin码的广义GPT加密方案。
New Communication Models and Decoding of Maximum Rank Distance Codes
本文提出了一种基于内插的译码算法，用于在细受限信道中传输的Gabidulin码的译码。该算法能够解码超过一半的最小距离的一个单位的秩错误。对现有的广义扭Gabidulin码和加性广义扭Gabidulin码的译码算法进行了改进。
Equivalence and Characterizations of Linear Rank-Metric Codes Based on Invariants
我们表明，序列的线性空间，由一个给定的秩度量码连同其本身的几个应用程序的字段自同构，是一个不变的整个等价类的代码。同样的性质证明了序列的尺寸的交叉本身的几个应用程序的领域自同构。这些不变量产生了容易计算的标准来检查两个代码是否是不等价的。我们推导出一些具体的值和界限，这些尺寸序列的一些已知的家庭的秩度量码，即Gabidulin和（广义）扭曲Gabidulin码。然后，我们推导出的条件的长度的代码相对于字段的扩展程度，这样的代码从不同的家庭不能是等价的。此外，我们推导出上界和下界的等价类的Gabidulin码和扭曲Gabidulin码的数量，改进了施密特和周的结果，为更广泛的参数范围。最后，我们使用上述序列来确定Gabidulin码的一个特征结果。
Two Public-Key Cryptosystems Based on Expanded Gabidulin Codes
本文提出了两个基于扩展Gabidulin码的公钥密码体制，扩展Gabidulin码是通过在基域上扩展Gabidulin码而构造的。利用Gabidulin码的快速译码器，在噪声矢量满足一定条件的情况下，提出了一种新的Gabidulin码的快速译码算法。此外，这些新的代码有一个很好的纠错能力，因为他们的父母Gabidulin码的最佳性。在McEliece环境下，采用不同的掩蔽技术，使用扩展的Gabidulin码给出了两种加密方案。这两个方案都是在基域上构造的，可以防止现有的使用Frobenius映射的结构攻击。在已有的Gabidulin码的构造方法的基础上，通过引入扭曲Frobenius幂的概念，提出了扩展Gabidulin码的构造方法.事实证明，在我们的建议中，公共代码似乎与随机代码在这种情况下无法区分。此外，我们的建议有一个明显的优势，在公钥表示不使用循环或准循环结构相比，其他一些基于代码的密码系统。例如，为了实现256位的安全性，37583字节的公钥大小对于我们的第一个提议是足够的，而对于被选为NIST PQC项目的第三轮候选者的Classic McEliece需要大约1044992字节。
A Decoding Algorithm for Rank Metric Codes
在这项工作中，我们将提出解码算法的秩度量码。首先，我们将研究一种新的Gabidulin码的译码算法，该算法利用Dickson矩阵对应于线性化多项式的性质。我们将在这个过程中使用Berlekamp-Massey算法。我们将展示我们的算法和现有算法之间的差异。除了是一种新的译码算法外，它还可以被修改为一般的扭曲Gabidulin码的译码算法。
We define a class of automorphisms of rational function fields of finite characteristic and employ these to construct different types of optimal linear rank-metric codes. The first construction is of generalized Gabidulin codes over rational function fields. Reducing these codes over finite fields, we obtain maximum rank distance (MRD) codes which are not equivalent to generalized twisted Gabidulin codes. We also construct optimal Ferrers diagram rank-metric codes which settles further a conjecture by Etzion and Silberstein.
Decoding Algorithms for Tensor Codes
本文研究了张量码的广义类，探讨其性质及不同度量下的解码技术，提出了一种纤维解码方法和改进的Loidreau-Overbeck解码方法，以纠正受限于切片空间和纤维空间维度的错误。
Construction of MRD Codes Based on Circular-Shift Operations
本文提出了一种基于循环移位操作的MRD码构造方法，该方法在$\mathbb{F}_q$上进行，避免了更高阶域的运算，并展示了其在不同参数设置下的等价性与效率优势。
$\mathbb{F}_{q^n}$-linear rank distance codes and their distinguishers
对于任何容许的参数值，存在最大秩距离（简称MRD）$\mathbb{F}_{q^n}$ -线性码的$\mathbb{F}_q^{n\times n}$。在\cite{H-TNRR}（也见\cite{ByrneRavagnani}）中已经表明，如果考虑足够大的字段扩展，则\emph{almost all}（矩形）秩距离码是MRD。另一方面，目前已知的$\mathbb{F}_{q^n}$ -线性码族很少达到等价。MRD码的一个可能的应用是McEliece-类公钥密码系统，如Gabidulin，Paramonov和Tretjakov在\cite{GPT}中提出的。在这个框架中，它是非常重要的，以获得新的家庭的MRD码赋予快速解码算法。如\cite{Gabidulin}中所示，存在用于加比杜林码的几种解码算法，也参见\cite{Loi06,PWZ,WT}。在这项工作中，我们将调查的$\mathbb{F}_{q^n}$ -线性MRD-码的已知的家庭，研究MRD-码的一些不变量和评估其价值的已知的家庭，提供了一个广义扭曲Gabidulin码的特性，在\cite{GiuZ}。
Cryptanalysis of a System Based on Twisted Reed-Solomon Codes
扭曲Reed-Solomon（TRS）码是一类包含大量与Reed-Solomon码不等价的最大距离可分码的码族。TRS码最近被提出作为Goppa码的替代方案，用于基于McEliece码的密码系统，从而可能减少密钥大小。在McEliece密码系统中使用TRS码的动机是TRS码的大的子族对于直接使用已知的代数密钥恢复方法是有弹性的。针对McEliece密码系统中使用的TRS变体，提出了一种有效的密钥恢复攻击。该算法利用了一种新的方法的基础上恢复一个精心选择的子字段子码的公共代码的结构。证明了在$O(n^4)$现场操作中，对于所有的实际参数，攻击都能成功并破坏系统。对于要求128位的安全级别的参数，该算法的软件实现在几分钟内从公钥检索有效的私钥。攻击的成功也表明，与通常的信念相反，在提出基于McEliece型代码的密码系统时，需要精确分析公共代码的子字段子代码。最后，本文讨论了对该方案的修复尝试和针对基于扭曲Gabidulin码的Gabidulin-Paramonov-Tretjakov密码系统的攻击修改。
Scattered subspaces and related codes
在Shekeey（2016）的开创性论文之后，在$h=1$和$h=r-1$的极端情况下，建立了$V(r,q^n)$的最大$h$ -分散$\mathbb{F}_q$ -子空间与最大秩距离（MRD）码之间的联系。在本文中，我们提出了一个连接任何$h\in\{1,\ldots,r-1\}$，扩展和统一所有以前已知的。因此，我们得到的例子，非方MRD码是不等价于广义Gabidulin或扭曲Gabidulin码。在等价性的前提下，我们对与我们的连接中的MRD码具有相同参数的MRD码进行分类。此外，我们确定的权重分布的代码有关的几何对应的最大$h$ -分散子空间。
Twisted Linearized Reed-Solomon Codes: A Skew Polynomial Framework
本文给出了秩和度量码的一个代数描述，即作为斜多项式环的商空间。这种方法同时推广了秩度量码的斜群代数设置和汉明度量码的多项式设置。这允许构造扭曲的线性Reed-Solomon码，一个新的家庭的最大和秩距离码扩展在同一时间Sheekey的扭曲Gabidulin码的秩度量和扭曲Reed-Solomon码的汉明度量。此外，我们还提供了Trombetti-Zhou构造的和秩度量的类似物，它也提供了一族最大和秩距离码。作为一个副产品，在极端情况下的汉明度量，我们得到了一个新的家庭加MDS码在二次域。
Invariants and Inequivalence of Linear Rank-Metric Codes
我们表明，序列的线性空间，由一个给定的秩度量码连同其本身的几个应用程序的字段自同构，是一个不变的整个等价类的代码。这些不变量产生了一个容易计算的标准来检查两个代码是否是不等价的。有了这个标准，然后我们得到的经典和扭曲的Gabidulin码的等价类的数量上的界限。
On the list decodability of Rank Metric codes
令$k,n,m \in \mathbb{Z}^+$为整数，使得$k\leq n \leq m$，令$\mathrm{G}_{n,k}\in \mathbb{F}_{q^m}^n$为Delsarte-Gabidulin码。Wachter-Zeh证明，如果$τ$足够大，则对于任何半径的$τ$，都不能有效地对属于这个家族的代码进行列表解码。这一成果实质上依赖于证明$\mathbb{F}_{q^m}^n \setminus \mathrm{G}_{n,k}$中某些特定单词的列表大小的下界。在2016年，Raviv和Wachter-Zeh在特殊情况下改进了这个界限，即当$n\mid m$。因此，他们能够检测到根本无法有效列表解码的Delsarte-Gabidulin码的无限族。在这篇文章中，我们确定了类似的最大秩距离码的下界属于更广泛的一类例子，包括广义Gabidulin码，广义扭曲Gabidulin码，以及第一作者和岳舟最近描述的例子。通过利用参数，如在上述文件中使用的，当$n\mid m$，我们还显示了无限的家庭的广义Gabidulin码，不能列表解码效率在任何半径大于或等于$\left\lfloor \frac{d-1}2 \right\rfloor+1$，其中$d$是它的最小距离。尽管如此，在属于上述类别的所有其他示例中，我们检测在大于或等于$\left\lfloor \frac{d…
Structural Properties of Twisted Reed-Solomon Codes with Applications to Cryptography
我们提出了一个广义的扭曲里德所罗门码包含一个新的大类MDS码。我们证明了代码类包含一个大的子类，是封闭的对偶。此外，我们研究了新码的Schur平方，并表明它们的维数往往很大。使用这些结构特性，我们挑出了一个可以考虑用于基于代码的密码学的新代码的子族：这些代码抵抗一些现有的Reed-Solomon类代码的结构攻击，即从混淆的生成矩阵中检索代码参数的方法。
Constructing MRD codes by switching
本文定义了MRD码中的切换操作，并利用打孔扭曲Gabidulin码和直积码构造了基数随m双重指数增长的一大类MRD码，同时构造了不同仿射秩和非周期的MRD码。
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