Metrizability of Topological Vector Space Valued Cone Metric Spaces
标量化方法是研究向量优化问题的一个重要工具，向量最优化问题的解可以通过求解标量最优化问题得到。Du（2010）[A note on cone metric fixing point theory and its equivalence，Nonlinear Analysis 72 2259-2261]应用这一方法研究了广义锥度量空间中压缩映射不动点定理的向量形式与一般意义下度量空间中不动点定理的标量形式的等价性。本文证明了由拓扑向量空间值锥度量诱导的拓扑与由非线性标量化函数得到的度量诱导的拓扑是一致的，即任何拓扑向量空间值锥度量空间都是可度量化的.
2011-09-22 math.GN
A note on hyperspaces and the compact-open topology
证明了映射（X，Y）对映射（K（X），K（Y））的包含是连续的，其中K（X）是X的非空紧子集空间（也称为X的紧子集超空间），且两个映射空间都具有紧开拓扑.
2014-12-13 math.GN
On selective sequential separability of function spaces with the compact-open topology
对于Tychonoff空间$X$，我们用$C_k(X)$表示X上所有实值连续函数组成的空间，它具有紧开拓扑.本文给出了$C_k(X)$满足$S_{fin}(S, S)$的特征。
2018-05-13 math.GN
The core compactly generated topology
针对核心紧生成拓扑的相关封闭性问题，通过构造反例证明其在清醒化下不封闭，同时得出其在ω良滤化、D完备化下封闭，还发现良滤空间Smyth幂空间的核心紧生成拓扑与Scott拓扑一致，并给出核心紧生成空间核心紧性的刻画。
2023-04-30 math.GN
A new method for compactification with the help of order topology and limit point
本文利用序拓扑和序数给出了拓扑空间紧化的一种新方法。我们的方法背后的想法源于极限点的定义，然后我们试图找到这个概念的直觉。最后，我们利用同伦概念进行分离公理
2019-08-25 math.GN
An Adaptation of the Vietoris Topology for Ordered Compact Sets
Indiana University Kokomo（印第安纳大学科科莫分校）
本文提出一种基于维氏拓扑的有序紧致集拓扑，通过比较不同乘积拓扑，展示了底空间的覆盖性质可能不传递到幂集的情况。
2025-11-10 math.GN
$F$-Dugundji spaces, $F$-Milutin spaces and absolute $F$-valued retracts
对于紧Hausdorff空间范畴$Comp$中的每一个泛函函子$F:Comp\to Comp$，我们定义了$F$ -Dugundji和$F$ -Milditary空间的概念，推广了经典的Dugundji和Milditary空间的概念.证明了$F$ -Dugundji空间类与绝对$F$值收缩空间类重合.其次，我们证明了对于允许张量积的单态连续函子$F:Comp\to Comp$，每个Dugundji紧是绝对$F$值收缩当且仅当双元$\{0,1\}$是绝对$F$值收缩当且仅当某些点$a\in F(\{0\})\subset F(\{0,1\})$和$b\in F(\{1\})\subset F(\{0,1\})$可以通过$F(\{0,1\})$中的连续路径连接.证明了对于具有$k<2$的$k$-Lipschitz泛函的函子$Lip_k$，每个绝对$Lip_k$ -值收缩核都是开生成的.另一方面，任何不可数离散空间的一点紧化不是开生成的，而是绝对的$Lip_3$ -值收缩。更一般地，每个具有有限散布高度$n$的遗传仿紧散布紧致空间$X$是$k=2^{n+2}-1$的绝对$Lip_k$值收缩核.
2014-01-10 math.GN
Countable powers of compact Abelian groups in the uniform topology and cardinality of their dual groups
用一致拓扑赋予紧阿贝尔群X的可数个拷贝的乘积，并研究由此得到的拓扑群G的一些性质.特别地，我们确定了G的对偶群的基数，当X是圆群时：它正好是2^c。
2013-05-31 math.GN
Compactness and compactifications in generalized topology
集合$X$中的广义拓扑是$X$的子集族的集合$\text{Cov}_X$，使得三元组$(X,\bigcup \text{Cov}_X,\text{Cov}_X)$是Delfs和Knebusch意义下的广义拓扑空间。本文引入广义拓扑的拓扑紧性和容许紧性的概念，研究弱正规广义拓扑空间范畴中的紧化理论，特别是Wallman型紧化理论.在ZF中，我们证明了超滤子定理（UFT）成立的充要条件是每个弱正规广义拓扑空间的所有Wallman扩张都是紧的.因此，我们在不需要使用AC，而ZF是不够的情况下，发展了ZF+UFT中的紧化理论。
2014-02-06 math.GN
Functional extenders and set-valued retractions
本文给出了Radul引入的一类实值映射在$C*(X)$上的支撑.利用这种描述，得到了给定空间的紧值收缩的泛函扩张的一个特征。例如，如果$X\subset Y$，则存在从$Y$到$X$的连续紧值收缩当且仅当存在具有保$\min$的紧支撑的赋范弱加性扩张器$u\colon C*(X)\to C*(Y)$（分别为，$\max$）和弱保持$\max$（分别，$\min$）。对于上（分别，下）半连续紧值收缩。这些结果提供了零维空间（不一定是紧的）绝对扩张子的特征，以及一维空间的绝对扩张子，涉及非线性泛函扩张子。
2011-05-20 math.FA math.GN
The topological type of spaces consisting of certain metrics on locally compact metrizable spaces with the compact-open topology
对于可分的局部紧但非紧的可度量化空间$X$，设$αX = X \cup \{x_\infty\}$是以无穷远点$x_\infty$为点的一点紧化。我们用$EM(X)$表示$X$上的容许度量空间，它可以推广到$αX$上的容许度量，并赋予其紧开拓扑。令$ \mathbf{c}_0 \subset (0,1)^\mathbb{N}$是收敛到$0$的序列的空间。本文证明了：若$X$是可分的，局部连通的，局部紧的，但不是紧的，且$X$中存在一个连通集序列$\{C_i\}$，使得对所有的正整数$i, j \in \mathbb{N}$和$|i - j| \leq 1$，$C_i \cap C_j \neq \emptyset$，且对每个紧集$K \subset X$，存在一个正整数$i(K) \in \mathbb{N}$，使得对任何$i \geq i(K)$，$C_i \subset X \setminus K$，则$EM(X)$同胚于$ \mathbf{c}_0$ .
2022-02-17 math.GN
Self-maps under the compact-open topology
本文研究了整数的Stone-Čech剩余上的连续自映射空间$C_k(ω^*,ω^*)$，$ω^*$，它具有紧开拓扑.本文的主要结果是：（1）$C_k(ω^*,ω^*)$是Baire空间;（2）$C_k(ω^*,ω^*)$上内射映射的Stone-Čech扩张形成$C_k(ω^*,ω^*)$中弱$P$ -点的稠密集;（3）$C_k(ω^*,ω^*)$是否包含$P$ -点与ZFC无关;（4）$C_k(ω^*,ω^*)$不是$F$ -空间，但与$ω^*$一样，不包含非平凡收敛序列。
2015-09-16 math.GN
Sequential properties of function spaces with the compact-open topology
设M是可数无限度量扇。证明了C_k（M，2）是序列的，并且包含Arens空间S_2的一个闭拷贝.因此，如果X是可度量化的但不是局部紧的，则C_k（X）包含S_2的闭拷贝，因此不具有性质AP。我们还证明了，对任何零维Polish空间X，C_k（X，2）是序列的当且仅当X是局部紧的或导集X'是紧的.在X是非局部紧的Polish空间且其导集是紧的情形下，我们证明了所有空间C_k（X，2）是同胚的，其拓扑由Cantor子空间的递增序列决定，其中第n个Cantor子空间在（n+1）-st中无处稠密.
2010-05-30 math.GN
The range of ultrametrics, compactness, and separability
本文描述了紧超度量的值域的序型，证明了一个可超度量化的无限拓扑空间$(X, τ)$是紧的当且仅当对于与拓扑$τ$相容的任意两个超度量，值域序同构.还证明了超度量拓扑是可分的当且仅当与该拓扑相容的超度量至多有可数值域集。
2021-02-26 math.GN
A selection theorem for set-valued maps into normally supercompact spaces
建立了如下的选择定理：设$X$是一个闭子集具有二元正规子基$\mathcal S$的紧集.则每个具有闭$\mathcal S$ -凸值的集值$\mathcal S$ -连续映射$Φ\colon Z\to X$，其中$Z$是任意空间，有连续单值选择.更一般地，如果$A\subset Z$是封闭的，并且从$A$到$X$的任何映射都可连续地扩展到从$Z$到$X$的映射，则对$Φ|A$的每个选择都可扩展到对$Φ$的选择。这个定理意味着，如果$X$是$κ$可度量化的（分别地，$κ$ -可度量化且连通的）紧集，则每个开$\mathcal S$ -凸满射$f\colon X\to Y$是零软（分别为，软）映射。我们的结果提供了Ivanov关于$κ$ -可度量化矩阵超延拓的结果（见\cite{i1}，\cite{i2}，\cite{i3}）的一些推广和规范.
2013-11-03 math.GN
The C-compact-open topology on function spaces
本文研究了Tychonov空间X上实值连续函数的集合C（X）上的C-紧开拓扑，并将它与几种已知和不太知名的拓扑进行了比较.研究了集合C（X）上的C-紧开拓扑的性质，如次度量化、度量化、可分性和第二可数性.
2012-01-07 math.FA math.GN
Fibrewise compactifications and generalised limits in commutative and noncommutative topology
本文在局部紧Hausdorff空间与$C^*$-代数设定下引入纤维紧致化，定义了保持局部紧性的受控极限，推广了经典逆极限并实现了乘子值$*$-同态的正向极限构造。
2025-04-28 math.GN math.OA
The compact-open topology on the homeomorphism group of a surface without boundary is minimal
我们证明了无边界曲面的同胚群不允许Hausdorff群拓扑严格粗于紧开拓扑。结合已知的自动连续性结果，这意味着紧开拓扑是群上唯一的Hausdorff可分群拓扑，如果曲面是闭合的，或者是有限集或有限集与康托尔集的并集的闭曲面中的补曲面。
2022-11-07 math.GN math.GT
On compact trees with the coarse wedge topology
本文研究了不可分巴拿赫空间中具有粗楔形拓扑的紧树类。我们描述Valdivia紧树的内部结构，我们刻画空间的连续函数。证明了所有紧树都具有性质$(M)$ .最后证明了任意树上高度小于$ω_1\cdotω_0$的连续函数空间是Plichko。
2019-04-21 math.FA math.GN
The weak compactification of locally compact groups
进一步研究了群$G$的不可约酉表示所生成的弱拓扑. Ernest \cite{Ernest1971}和Hughes \cite{Hughes1973}的一个深层次的结果断言局部紧（LC）群$G$的每个弱紧子集在LC-拓扑中是紧的，从而推广了Glicksberg \cite{glicks1962}关于交换局部紧（LCA）群的一个结果.在这里，我们首先综述了最近关于弱拓扑的一些结果，并建立了关于LC群从弱拓扑到原拓扑时几个类紧性质保持的新结果.其中，我们处理的可数紧性，伪紧性和功能的有界性的保持。
2021-03-24 math.FA math.GN
$G_δ$-topology and compact cardinals
对于拓扑空间$X$，设$X_δ$是具有$X$的$G_δ$ -拓扑的空间$X$。对于不可数基数$κ$，证明了以下等价性：（1）$κ$是$ω_1$ -强紧的. (2)对于每个紧Hausdorff空间$X$，$X_δ$的Lindelöf度是$\le κ$。(3)对于每个紧Hausdorff空间$X$，$X_δ$的弱Lindelöf度是$\le κ$。这表明最小$ω_1$ -强紧基数是具有$G_δ$ -拓扑的紧Hausdorff空间的Lindelöf度和弱Lindelöf度的上确界。证明了最小可测基数是具有$G_δ$ -拓扑的紧Hausdorff空间的上确界。对于Lindelöf空间的平方，利用弱$G_δ$ -拓扑，证明了以下结论是一致的：（1）最小$ω_1$ -强紧基数是正则$T_1$ Lindelöf空间平方的（弱）Lindelöf度的上确界. (2)最小可测基数是正则$T_1$ Lindelöf空间的平方延拓的上确界。
2018-07-20 math.GN math.LO
Nonstandard Analysis in Topology: Nonstandard and Standard Compactifications
设$(X,T) $是拓扑空间，$^{*}X$是$X$的非标准扩张.在$^{*}G$生成的$^{*}X$上有一个自然的“标准”拓扑$^{S}T$，其中$G\in T$。利用拓扑空间$(^{*}X,^{S}T) $系统地研究了$(X,T)$的紧化.
2006-01-30 math.GN math.LO
Pego theorem for Hilbert space-valued functions on compact groups
University of Lomé（洛美大学）；University of Abomey-Calavi（阿博米-卡拉维大学）
该研究证明了紧群上希尔伯特空间值函数的佩戈定理，有限维时等价关系成立，无限维时引入一致紧性条件可恢复等价关系，还建立了相关向量值傅里叶变换的核心不等式。
2026-08-14 math.FA math.GN
Weakly Corson compact trees
本文引入并研究了树上的一种新拓扑，称之为可数粗楔形拓扑。这样的拓扑严格比粗楔形拓扑更精细，它把每个链完备的有根树变成Fréchet-Urysohn可数紧的拓扑空间。我们证明了这样的拓扑在弱Corson和弱Valdivia Rutta理论中的作用。特别地，我们给出了紧空间$T$的每个闭子空间是弱Valdivia，而$T$不是弱Corson的第一个例子.这回答了一个问题，由于Ondej卡伦达。
2022-03-15 math.FA math.GN
On homeomorphism groups of non-compact surfaces, endowed with the Whitney topology
证明了对任意非紧连通曲面$M$，赋予Whitney拓扑的$M$的紧支撑同胚群$H_c(M)$同胚于$R^\infty\times l_2$或$Z\times R^\infty\times l_2$ .
2012-10-10 math.GN math.GR math.GT
A New Causal Topology and Why the Universe is Co-compact
我们证明了存在一个典型拓扑，它自然地与J. D。Christensen和L.克兰，一个由量子引力激发的无意义的代数结构。取一个与闵可夫斯基空间相容的因果点，在每一个紧致子集上，我们的拓扑都变成了时空的原始拓扑的重构（仅从其因果结构）。从全局的角度来看，重建的拓扑是de Groot对偶或关于原来的欧几里德拓扑的余紧。结果表明，因果性是时空的基本结构，同时也承载着时空的拓扑信息。
2013-08-01 gr-qc math-ph math.GN
Compactly generated spaces and quasi-spaces in topology
紧性和Hausdorff分离的概念，广义丰富范畴允许我们，因为经典的拓扑空间和连续函数的范畴$\mathsf{Top}$，研究$\textit{compactly generated spaces}$和$\textit{quasi-spaces}$在这种设置。此外，对于对象的类$\mathcal{C}$，我们推广了$\textit{$ \mathcal{C} $-generated spaces}$的概念，例如，我们从中导出了$\textit{Alexandroff spaces}$的一般概念。此外，所做的$\mathsf{Top}$，我们还研究，在我们的一般性水平，紧生成空间和准空间之间的关系。
2019-08-12 math.CT math.GN
Homological dimension and homogeneous ANR spaces
Alexandroff引入了度量矩阵的同调维数$d_G$.本文给出了$d_G$的一些一般性质，主要是为了描述紧度量空间的维数满值性。作为$d_G$已有性质的推论，我们证明了任何二维$lc^2$度量紧是维数满值的。这改进了Kodama的众所周知的结果，即每个二维$ANR$都是维满值的。同时给出了齐次度量$ANR$ -Lectta的应用.
2017-01-06 math.AT math.GN math.GT
The topology of a semisimple Lie group is essentially unique
研究了半单李群上的局部紧群拓扑。我们证明了这样一个群$S$上的李群拓扑是非常严格的：只要$S$是绝对单的，$S$和一个局部紧的和$σ$ -紧的群$Γ$之间的每一个“抽象”同构都自动是同胚.如果$S$是复数，则必须考虑复数的非连续域自同构，但仅此而已。
2011-08-07 math.GN math.GR
On topological classification of normed spaces endowed with the weak topology or the topology of compact convergence
本文从无限维拓扑的观点研究赋范空间上的弱拓扑。除了赋范空间$X$上的弱拓扑（与对偶空间$X^*$的有限子集上的一致收敛拓扑一致），我们还考虑了$X^*$的紧子集上的一致收敛拓扑$c$.已知该拓扑与$X$的有界子集上的弱拓扑一致，但与后者不同，该拓扑具有更好的拓扑性质（例如，是可分层的）。证明了对于赋可分范数空间$X,Y$，$(X,weak)$，$(Y,weak)$是序列同胚的当且仅当$\mathcal W(X)=\mathcal W(Y)$，其中$\mathcal W(X)$是与$(X,weak)$的闭有界子集同胚的拓扑空间类.此外，如果$X,Y$是与它们的超平面同构且具有可分的Banach空间，则空间$(X,weak)$和$(Y,weak)$是序列同胚的当且仅当空间$(X,c)$和$(Y,c)$是同胚的.为了证明这一结果，我们证明了：对于同构于其超窗格且具有可分对偶的赋范空间$X$，空间$(X,c)$（或. $(X,weak)$）（依序）同胚于$X$的弱单位球$B$与具有可数Hamel基和最强线性拓扑的线性空间$\mathbb R^\infty$的乘积$B\times\mathbb R^\infty$。
2019-08-24 math.FA math.GN
Single and multi-valued Hilbert-bundle renormings
该研究证明紧可度量化空间上的次齐次连续巴拿赫丛等价于希尔伯特丛，说明可度量化假设不可完全去掉，补充了齐次丛的对应结论并推广了次齐次$C^*$丛的相关结果。
2024-12-11 math.CT math.FA math.GN
The Framework, Causal and Co-compact Structure of Space-time
我们引入一个典型的，紧拓扑，我们称之为弱因果，自然产生的因果网站的J。Christensen和L. Crane，一个由量子引力的某些问题激发的无意义的代数结构。我们证明了对于每一个四维全局双曲Lorentzian流形，都存在一个相关的因果点，其弱因果拓扑关于流形拓扑是余紧的，反之亦然。因此，因果点具有关于时空拓扑的全部信息，由洛伦兹流形表示。此外，我们还发现，也存在非洛伦兹因果网站（其因果关系不是一个连续的偏序集），因此弱因果拓扑和它的de Groot对偶扩展了通常的流形拓扑的时空超越拓扑产生的传统，光滑的模型。作为灵感的来源，在拓扑研究的因果结构，我们使用的一般拓扑学和形式概念分析的一些方法和结构。
2013-11-13 gr-qc math-ph math.GN
