赋Whitney拓扑的非紧曲面的同胚群

具有Whitney拓扑的非紧流形的同胚群和复同胚群

Homeomorphism and diffeomorphism groups of non-compact manifolds with the Whitney topology

对于非紧n-流形M，设H（M）表示M的具有Whitney拓扑的同胚群，H_c（M）表示H（M）的具有紧支集的同胚子群。证明了群H_c（M）是局部可缩的，H（M）的单位连通区H_0（M）是H_c（M）的开正规子群.这就导出了具有离散拓扑的映射类群\M_c（M）= H_c（M）/H_0（M）的拓扑分解H_c（M）\approx H_0（M）\times \M_c（M）.此外，对任意非紧曲面M，（H（M），H_c（M））在M的恒等式id_M处局部同胚于（\square^w l_2，\cbox^w l_2）.因此群H_c（M）是（l_2 \times R^ \infty）-流形.我们还研究了赋Whitney C^ \infty -拓扑的非紧光滑n-流形M的超同态群D（M）的拓扑性质以及D（M）的子群D_c（M）由所有具有紧支集的超同态组成。证明了（D（M），D_c（M））在M的单位元id_M处局部同胚于（\square^w l_2，\cbox^w l_2）.因此，群D_c（M）是对任意维数n的拓扑（l_2 \times R^ \infty）-流形.

赋Whitney C^infty拓扑的非紧流形的同构群

Diffeomorphism groups of non-compact manifolds endowed with the Whitney C^infty-topology

设M是一个无边界的非紧连通n-流形，DD（M）是M的C^ \infty -同态群，具有Whitney C^ \infty -拓扑，DD_0（M）是DD（M）的单位连通分支，它是M的紧支集的N-同态群DD_c（M）\subset DD（M）中的一个开子群.证明了对于一个拓扑型由DD_0（M）的同伦型唯一确定的l_2-流形N，DD_0（M）同胚于\times IR^ \infty.例如，当n = 1，2或n = 3且M可定向不可约时，DD_0（M）同胚于1_2 \times IR^ \infty.我们还证明了对任何具有非空边界\partial N的紧致连通n-流形N，群DD_0（N-\partial N）同胚于DD_0（N; \partial N）\times IR^ \infty，其中DD_0（N; \partial N）是N的不移动边界\partial N的点的复同态群DD（N; \partial N）的单位连通区.

非紧流形保测同胚的弱扩张定理

Weak extension theorem for measure-preserving homeomorphisms of noncompact manifolds

本文引入了由群作用诱导的嵌入的弱扩张性质的一般概念。作为例子，我们对非紧流形M的保测同胚群H（M，m）给出了弱型扩张定理，并作为应用，证明了具有Whitney拓扑的非紧连通流形M的紧支集保测同胚群H_c（M，m）的局部可压缩性。

具有Whitney拓扑的到拓扑群的映射空间

Spaces of maps into topological group with the Whitney topology

设X是局部紧的Polish空间，G是非离散的Polish ANR群。用C（X，G）表示具有Whitney拓扑的连续映射f：X \to G的拓扑群，用C_c（X，G）表示具有紧支集的映射的子群.如果X是紧的且非离散的，则空间C（X，G）是l_2-流形。本文证明了：若X是非紧的且不是端离散的，则C_c（X，G）是（R^ \infty \times l_2）-流形，且（C（X，G），C_c（X，G））局部同胚于l_2的盒幂和小盒幂对.

On the isometrization of groups of homeomorphisms

Let $G$ be a group of homeomorphisms of a topological space $X$. $G$ is $\textit{(properly) isometrizable}$ if there exists a $G$-invariant (proper) gauge structure on $X$. $G$ is $\textit{equiregular}$ if for every $x \in X$ and every open neighborhood $U$ of $x$ in $X$ there is an open neighborhood $V$ of $x$ in $X$ such that $cl(V) \subset U$ and every $y \in X$ has an open neighborhood $N_y$ with the property that for every $g \in G$, if $g(N_y) \cap cl(V) \neq \emptyset$, then $g(N_y) \subset U$. $G$ is $\textit{nearly proper}$ if for all compact subsets $A$ and $B$ of $X$, $cl$ ( $\bigcu…

平面上有根树状非奇异叶理的同伦群

Homeotopy groups of rooted tree like non-singular foliations on the plane

设$F$是平面上的一个非奇异叶理，所有的叶都是闭子集，$H^{+}(F)$是平面上的一个同胚群，它将叶映射到具有紧开拓扑的叶上，$H^{+}_{0}(F)$是$H^{+}(F)$的单位路径分支.商$π_0 H^{+}(F) = H^{+}(F)/H^{+}_{0}(F)$是叶同胚的映射类群的一个类似物。我们将描述的代数结构的$π_0 H^{+}(F)$的假设下，相应的空间的叶$F$有一个结构类似于一个有根树的有限直径。