同调维数与齐性ANR空间

Alexandroff型流形与同调流形

Alexandroff type manifolds and homology manifolds

我们引入并研究了（强）$K^n_G$ -流形的概念，其中$G$是阿贝尔群。其中一个结果与这个概念有关（定理3.4）意味着对Bing-Borsuk问题\cite{bb}的以下部分回答，即维度$n$的齐次度量$ANR$ -空间$X$的任何划分是否在维度$n-1$中是循环的：如果$X$是具有$\check{H}^{n}(X;G)\neq 0$的齐次度量$ANR$紧集，则对于每个集合$\check{H}^{n-1}(M;G)\neq 0$，这是在$X$的两个不相交的开放子集之间切割$X$。定理3.4的另一个推论（推论3.6）提供了Mazurkiewicz \cite{ma}的经典结果的类似物，即$\mathbb R^n$中没有区域可以被维度$\leq n-2$的子集切割。对于同调流形，证明了若$X$是弧连通完备度量空间，且它是群$G$上的同调$n$ -流形或至少是$n$度量空间的乘积，则$X$是Mazurkiewicz弧$n$ -流形.我们还引入了一个性质，保证$H_k(X,X\setminus x;G)=0$的每一个$x\in X$和$k\leq n-1$，其中$X$是一个齐次局部紧度量$ANR$。