Generalized Poincaré-Dulac singularities of holomorphic foliations
本文研究复二维全纯叶状结构中具有Poincaré-Dulac型约化的幂零奇点，通过例外除子分量的和乐给出解析分类，并证明此类奇点具有形式解析刚性。
2024-11-05 math.DS
Elliptic fixed points with an invariant foliation: Some facts and more questions
设F：（R^2，0）->（R^2，0）是定义在非共振椭圆不动点0邻域内的解析局部自同构，Φ是正规型N的形式共轭.假设F对以0为中心的圆的叶理保持不变，Φ和N的解析性质是什么？
2021-11-15 math.DS
Extension theorems for analytic objects associated to foliations
本文将建立一个关于与曲面上一维叶理芽有关的分析对象通过一维障碍的扩张的结构定理。作为应用，得到了射影横结构的一个扩张定理。
2010-10-07 math.CV math.DS
Non-resonant invariant foliations of quasi-periodically forced systems
本文利用参数化方法证明了解析离散时间动力系统中不变环面附近不变叶层的存在性与唯一性，为数据驱动模型降阶提供理论基础，并通过力学例子计算瞬时频率和阻尼比加以验证。
2024-03-21 math.DS
On the integrability of Hill's equation of the motion of the moon
在可积复解析1-形式（复解析叶理）的观点下，研究了一类具有周期系数的二阶常微分方程。更准确地说，我们研究希尔的运动方程的月球，这是有关的动力学系统太阳地球月球。我们关联到{ \em复希尔方程}的可积复解析一维形式的三维。这定义了{ \it Hill叶理}。研究了Hill叶理的首次积分的存在性。简单的情况对应于有理或Liouvillian首次积分的存在。然后，我们证明了存在的{ \it贝塞尔型}首次积分在更一般的情况下。我们构造了一个标准的二维面理模型，我们称之为{ \it Hill基本形式}。在奇点约化和首次积分存在的观点下，研究了这种平面叶理。对于希尔方程的更一般情况，我们证明了对应的希尔叶理的洛朗-傅里叶型形式首次积分的存在性。我们的方法表明，可能有一类平面叶理承认贝塞尔型首次积分，在与分类（holonomy）集团的芽的复杂的同构相关联的某一类二阶常微分方程。
2019-02-08 math.DS
Analytic continuation of holonomy germs of Riccati foliations along Brownian paths
本文讨论了全纯叶理的完整芽的解析延拓问题。证明了对于复射影平面的拟极小Riccati叶理，复射影线间叶理的任何完整芽都能沿一般布朗路径解析延拓.
2015-08-25 math.CV math.DS math.GT
On singular real analytic Levi-flat foliations
在$n$维复流形$M$上的一个实余维为1的奇异实解析叶理$\mathcal{F}$是列维平坦的，如果它的每个叶都被维数为$n-1$的浸入复流形叶理.这些复流形是奇异实解析叶理$\mathcal{L}$的叶子，它与$\mathcal{F}$相切。本文在假设$\mathcal{L}$是芽全纯叶理的前提下，对$(\mathbb{C}^{n},0)$上的列维-平坦叶理芽进行了分类。从本质上讲，我们证明了有两种可能性$\mathcal{L}$，从$\mathcal{F}$的分类派生：要么它有一个亚纯的第一积分或由一个封闭的有理$1-$形式定义。我们的本地结果也使我们能够分类真正的代数列维平坦叶理复射影空间$\mathbb{P}^{n} = \mathbb{P}^{n}_{\mathbb{C}}$。
2018-08-06 math.CV math.DS
Holonomy and equivalence of analytic foliations
本文研究一类由特定向量场芽生成的奇异叶状结构，证明在适当假设下，其解析分类可归结为沿给定分界线的局部和乐的解析共轭。
2021-04-09 math.CA math.DS
Topological description of Riemannian foliations with dense leaves
证明了一个可迁紧叶化空间是黎曼叶化当且仅当它是局部连通的、有限维的、强等度连续的和拟解析的，并且它的完整伪群的闭包是拟解析的。
2013-11-14 math.DS math.GT
Singularities for analytic continuations of holonomy germs of Riccati foliations
本文研究了代数叶理完整性芽的解析扩张问题。更确切地说，我们证明了，对于一个Riccati叶理关联到一个分支的射影结构在一个有限型曲面，这是非初等和抛物，所有芽的holonomy之间的纤维和一个全纯部分的丛是导致奇点几乎每一个开发测地线。我们详细研究了这些奇点的分布，并特别证明了它们在极限集中是包含的、稠密的和不可数的，对Loray的一个猜想给出了另一个否定的回答。
2015-06-14 math.CV math.DS
Analytic semiroots for plane branches and singular foliations
本文研究等奇异平面分支的解析模，提出通过扩充标准基定义解析半根，并证明增广标准基在几何与叶状结构下具有良好性质，其临界包中分支的微分值半模可由初始半模生成元列表的截断描述。
2023-05-19 math.AG math.DS
Geometric normalization
针对平面无理椭圆不动点处的局部解析微分同胚，提出包含经典形式正规化的几何正规化概念，证明其对应唯一形式不变叶状结构，并得出几何正规化通有发散、即解析不变叶状结构通有不存在的结论。
2025-06-13 math.DS
Topological rigidity for holomorphic foliations
研究复射影平面$\mathbb{C}P(2)$上全纯叶理的解析变形与开折。设$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是$\mathbb{C}^2$上叶理$\mathcal{F}_0$的拓扑平凡（在$\mathbb{C}^2$中）解析变形.我们发现，在一些动力学的$\mathcal{F}_0$的限制下，我们有两种可能性：$\mathcal{F}_0$是达布（对数）叶状，或$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是一个展开。我们以这种方式获得的分析分类之间的联系的展开和它的一个芽在奇点上的无穷线。证明了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的多项式增长子群是可解的.
2007-09-13 math.CV math.DS
The Galoisian envelope of a germ of foliation: the quasi-homogeneous case
给出了余维为1的拟齐次叶理芽的Galois闭包的几何和算法判据。我们回想一下B最近提出的这个概念。Malgrange，并描述了一组解析的芽的伽罗瓦包络。几何准则是从横向解析不变量中获得的，而算法准则则利用形式范式。
2006-12-11 math.CA math.DS
Analytic varieties invariant by foliations and Pfaff systems
在这篇工作中，我们将提出一个调查的问题和结果的奇异全纯叶理和Pfaff系统的复流形假设这些对象具有不变的分析品种。我们将专注于最近的结果已被激发的经典作品的达布，庞加莱和Painlevé的问题上的代数积分奇异多项式微分方程。给出了关于全纯叶理和Pfaff系统不变量解析簇的度和亏格的Poincaré和Painlevé问题的结果。我们将讨论复解析Pfaff方程亚纯首次积分存在性的可积性理论的一般思想。
2021-08-12 math.AG math.CV math.DS
The utmost rigidity property for quadratic foliations on $\mathbb{P}^2$ with an invariant line
本文考虑射影平面$\mathbb{P}^2$上具有不变直线的二次全纯叶理。在适当选择的仿射坐标，这些叶理诱导的二次向量场的仿射部分在这样一种方式，即不变线对应于无穷远直线。我们说两个这样的叶理是拓扑等价的，只要存在$\mathbb{P}^2$的同胚，它使一个叶理的叶子到另一个叶理的叶子上，并保持周围空间和叶子上的方向。本文的主要结果是，在一般情况下，两个这样的叶理可能是拓扑等价的当且仅当它们是解析等价的。事实上，证明了不变直线的和乐群的解析共轭类是拓扑分类和解析分类的模。作为推论，我们得到了$\mathbb{C}^2$上两个一般轨道拓扑等价的二次向量场必须仿射等价。这个结果改进了二次叶理的情况下，一个著名的结果由Ilyashenko，声称两个通用的和拓扑等价的叶理与不变无穷远直线远仿射等价，只要他们足够接近的空间叶理和链接同胚是足够接近的单位映射$\mathbb{P}^2$。
2015-08-14 math.CV math.DS
Curves of tangencies of foliation pairs and normalizing transformations
Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)（墨西哥国立自治大学理学院数学系）；Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Department of Mathematics, Chelyabinsk State University（车里雅宾斯克国立大学数学系）
本文研究了由解析微分方程产生的叶状映射对的切线曲线集合，通过局部模型和正则化变换给出其描述，并证明在一般性假设下，任何具有相交光滑分支的解析曲线均可作为叶状映射对的切线曲线。
2026-04-08 math.CA math.DS
Smooth foliations on homogeneous compact Kähler manifolds
研究齐次紧致Kähler流形上任意余维的光滑叶理。证明了有理紧致齐次流形上的光滑叶理是局部平凡纤维化，并对紧致齐次Kähler流形上的所有叶解析稠密的光滑叶理进行了分类.这两个结果都是建立在一个（粗糙）结构定理的光滑叶状在紧凑的齐次Kähler流形的叶状和Borel-Remmert分解的环境比较获得。
2015-01-17 math.AG math.DS
Characterization of the generic unfolding of a weak focus
本文给出了一般实解析族对原点具有弱焦点的实解析向量场展开的叶理的几何描述，并证明了两个这类族是轨道解析等价的当且仅当对奇点的复化Poincaré映射展开的复同态族是共轭的.此外，通过沿着一个方便的复横截面的纤维变换，在爆破（拟共形手术）中移动形式正规形的叶子，可以构造一个复维为2的抽象流形，该流形配备有一个椭圆全纯叶理，其单值映射与一个给定的可容许的复同态族相一致。
2010-09-15 math.DS
Invariant Hypersurfaces and Nodal Components of Foliations
已知在${\mathbb C}^2,0$ }中奇异叶理芽的奇点约化后，至少有一条不变的解析曲线通过结点奇点补中的每个分量。在这里，我们的状态，并证明了这个属性的任何环境尺寸的推广。
2019-08-22 math.AG math.DS
On a theorem of Lyapunov-Poincaré in higher dimension
经典的Lyapunov-Poincaré中心定理保证了在二维中心奇点附近的解析1-形式的首次积分的存在性，只要1-形式的第一喷流是非退化的。基本点是对给定的一种形式存在一个解析的首次积分。在本文中，我们考虑两个主要框架的推广：（i）实解析叶理的余维1在高维和（ii）奇异全纯叶理在二维。所有这一切都涉及到的问题，寻找标准，确保存在的解析首次积分为一个给定的余维一个芽与一个合适的第一射流。我们的方法包括在给出一个解释的中心定理的全纯叶理，并按照Moussu的想法，适用于全纯叶理军火库中获得所需的首次积分。因此，我们能够重新审视一些Reeb经典的结果，可积扰动的精确齐次的形式，并证明这些非孤立（扰动的横向莫尔斯型）奇点的框架的一些版本。
2020-07-10 math.CV math.DS
Infinitesimal adjunction and polar curves
具有分界线曲线$C$的叶理$\mathcal F$的极曲线推广了与$C$的哈密顿叶理相关的经典极曲线。与经典理论一样，一般极曲线的等奇异性类型${\wp}({\mathcal F})$取决于${\mathcal F}$的解析类型，因此也取决于$C$的解析类型。本文找到了$C$的等奇异型$ε(C)$，我们称之为类奇异，使得$\mathcal F$的${\wp}({\mathcal F})$完全由$ε(C)$决定.我们的证明主要是基于极曲线的附加性质。类叶理框架是必要的，否则我们就得不到Zebraki意义下的广义叶理的正确概念，并且，如我们通过例子所示，Hamilton情形可以在广义叶理的集合之外。
2008-10-21 math.AG math.DS
Classification and moduli spaces of dicritical singularities
本文给出了$(\mathbb{C}^2,0)$中的全纯叶理芽在一次爆破后变为正则的完全解析不变量。其中一些描述了芽的完整伪群，称为横截不变量。其他不变量位于有限维复向量空间中。这样的奇点允许分离线在原点处与任何方向相切。当足够多的分离线与它们的切线方向一致时（如果原点处的芽的多重性至多为4，则总是可以达到这个条件），我们能够用几何方法描述和实现所有的解析不变量，并提供解析范式。因此，我们证明了任何两个这样的芽共享相同的横向不变量是共轭的一个非常特殊类型的双有理变换。我们还提供了第一个明确的例子，普遍equisingular展开的叶理，不能产生的展开功能。有了这些在手，我们能够显式parametrize家庭的分析不同的叶理，共享相同的横向不变量。
2014-06-25 math.CV math.DS
Chow's theorem for real analytic Levi-flat hypersurfaces
本文给出了复射影空间$\mathbb{P}^{n}$，$n \geq 2$中实解析Levi-平坦超曲面的Chow定理的一个版本.更具体地说，我们证明了一个实解析Levi平坦超曲面$M \subset \mathbb{P}^{n}$，其奇异集的实维数至多为$2n-4$，其Levi叶包含在代数超曲面中，与$\mathbb{P}^{n}$中有理函数的水平相切。因此，$M$是一个半代数集。证明了$\mathbb{P}^{n}$上的一个Levi叶状结构是由一个有理函数的水平集所定义的，该叶状结构是一个奇异的实解析叶状结构，其叶是余维为1的复流形，且满足类似的条件：奇异的实维集至多为$2n-4$，且所有的叶都是代数的.
2021-12-03 math.CV math.DS
Moduli spaces of a family of topologically non quasi-homogeneous functions
本文考虑二元复解析函数芽的一个拓扑类，它不属于其雅可比理想。这样的函数不是拟齐次的。这个类中的每个元素f都诱导出一个叶理芽（df = 0）。类似于Genzmer和Paul处理的齐次情形和拟齐次情形，我们描述了这类叶理的局部模空间，并给出了解析正规形。我们还证明了这些正规形式的唯一性。
2018-10-31 math.CV math.DS
The Poincaré problem in the dicritical case
我们在$(\mathbb{C}^{2},0)$上对平面复解析叶理的局部极不变量进行了研究，从而得到了第二类叶理和广义曲线叶理的特征，以及$GSV$指数的描述。我们将其应用到庞加莱问题的叶状复射影平面$\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$，建立，在临界情况下，条件存在的一个边界的程度不变的代数曲线$S$的叶状度$\mathcal{F}$。本文利用曲线$S$上$\mathcal{F}$的局部分离点集的结构刻画了Poincaré问题解的存在性.我们的方法，特别是，恢复已知的解决方案的非临界情况下，${\rm deg}(S) \leq {\rm deg}(\mathcal{F}) + 2$。
2016-08-25 math.CV math.DS
Integrating factors for groups of formal complex diffeomorphisms
研究多复变数中解析同态的形式群或芽。通过叶理的叶的和乐群的概念，这些群与全纯叶理的横向结构和动力学的研究有关。对于一维，有一个完善的字典有关的分析/正式分类的组，其代数性质（有限性，交换性，可解性，.）。这种等价系统还表征了合适的{ \it积分因子}的存在，即，不变的向量场和与该群相关联的一元形式。本文对多复变数群的情况寻找了这类字典的基本行。对于阿贝尔群、亚阿贝尔群、可解群或幂零群，我们研究了在群作用下具有不变性的适当的形式向量场和闭微分形式的存在性。我们的结果适用于构造具有奇异性的全纯叶理的合适的积分因子。我们相信，它们是一个起点，在研究之间的联系刘维积分和横向结构的全纯叶理的情况下，任意余维的奇点。
2012-03-10 math.CV math.DS
Singular set of a Levi-flat hypersurface is Levi-flat
研究了奇异Levi平坦实解析超曲面的奇异集。我们证明了这样的超曲面的奇异集在适当的意义下是列维平坦的。我们还证明了，如果奇异集是足够小的，那么Levi-叶展延伸到一个奇异余维1全纯叶展的超曲面的邻域。
2012-05-11 math.CV math.DS
Partial separatrices and local Brunella's alternative
在这里，我们国家的一个猜想有关的本地版本的Brunella的替代：任何余维一个叶状在$({\mathbb C}^3,0)$没有胚芽不变的表面有一个邻域的起源所形成的叶子包含一个胚芽的解析曲线在原点。证明了一类余维1的叶状结构的奇点约化是通过爆破点和等约化曲线得到的，且最终奇点不含鞍结点的猜想.“部分分界线”的概念，为一个给定的减少奇点在我们的论证中发挥了核心作用，以及定量控制的通用Camacho-Sad指数在三维。“节点分量”是获得这种解析曲线芽的唯一可能的障碍。我们使用的部分separatrices推动叶附近的节点组件紧凑的变音因子，以这种方式找到所需的分析曲线。
2014-11-26 math.CV math.DS
Une nouvelle démonstration de la classification des feuilletages convexes de degré deux sur $\mathbb P^2_{\mathbb C}$
$\mathbb P^2_{\mathbb C}$上的全纯叶理或$\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{R}},$上的实解析叶理称为凸叶理，如果它的叶除了直线之外没有拐点。在$\mathbb P^2_{\mathbb C}$中，C.~ \textsc{Favre}和J.~ \textsc{Pereira}。这种分类的主要论点是D.~在~ $2004$中得到的结果。\textsc{Schlomiuk}和N.~ \textsc{Vulpe}是关于在$\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{R}}$上对应的叶理是凸的$2$次实多项式向量场的.我们在这里提出了一个新的证明，这是简单的，不使用这个结果，不离开全纯框架。它是基于某些模型的凸叶理的任意程度的$\mathbb P^2_{\mathbb C}$和判别式的双重网络的叶理的$\mathbb P^2_{\mathbb C}$的属性。
2019-09-04 math.AG math.CV math.DG
