Semi-Transitive Orientations and Word-Representable Graphs
一个图$G=(V,E)$是一个\emph{word-representable graph}，如果在字母表$V$上存在一个单词$W$，使得字母$x$和$y$在$W$中交替，当且仅当对于每个$x\neq y$都有$(x,y)\in E$。在本文中，我们给出了一个有效的字表示图的方向方面的特征。也就是说，我们证明了一个图是词表示的当且仅当它允许一个\emph{semi-transitive orientation}定义的文件。这使我们能够证明一些关于词表示图的结果，特别是表明识别问题是在NP中，并且词表示图包括所有3-着色图。我们还探讨了代表图的词的大小的界限。$G$的表示数是最小的$k$，使得$G$可以用一个单词表示，其中每个字母出现$k$次;这样的$k$存在于任何单词可表示的图中。我们证明了词可表示图在$n$顶点上的表示数至多为$2n$，而存在表示数为$n/2$的图.
2015-01-28 math.CO
Existence of $u$-representation of graphs
最近，Jones等人介绍了$u$ -可表示图的研究，其中$u$是$\{1,2\}$上的一个字，至少包含一个1. $u$ -可表示图的概念是一系列文献中研究的词-可表示图的概念的深远推广。Jones等人已经证明，任何图都是$11\cdots 1$ -可表示的，假设1的个数至少为3，而12-可表示的图类适当地包含在可比图类中，而可比图类又适当地包含在对应于11-可表示图的词可表示的图类中。Nabawanda在这个方向上进行了进一步的研究，他特别指出，112-可表示图的类不包括在词可表示图的类中。Jones等人提出了一个关于$u$ -可表示图的分类问题，至少对于小的$u$值。本文证明了如果$u$的长度至少为3，则任何图都是$u$ -可表示的.这个相当出乎意料的结果表明，从存在性的角度来看，在$u$ -可表示图的理论中只有两种有趣的非等价情况，即$u=11$和$u=12$。
2015-07-12 math.CO
New results on word-representable graphs
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当对于每个$x\neq y$都有$(x,y)\in E$。词可表示图集是几个重要的、研究得很好的图族的推广，如圈图、可比图、3-可着色图、顶点度不超过3的图等。Halldorsson，S. Kitaev和A.林志光，《交替图》，计算机学报，2000。Sci. 6986（2011）191- 202。Proceedings of the 37th International Workshop on Graph-Theoretic Concepts in Computer Science，WG 2011，Tepla Monastery，Czech Republic，June 21-24，2011.]，在本文中，我们证明了不是所有顶点度最多为4的图都是词可表示的。结合这个结果和一些已知的事实，我们得到了$n$ -顶点词可表示图的个数为$2^{\frac{n^2}{3}+o(n^2)}$。
2014-02-07 math.CO
Solving computational problems in the theory of word-representable graphs
一个单图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在一个词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy\in E$。词可表示图推广了几类重要的图。一个图是词可表示的当且仅当它允许半传递定向。我们使用半传递方向枚举连接的非词表示的图的大小为11个顶点，这导致了出版的结果的更正。获得枚举结果需要3个CPU年的计算。此外，一个图是词可表示的，当且仅当它对于某些$k$是$k$可表示的，也就是说，如果它可以用每个字母的$k$副本来表示。对于给定的图，这样的最小$k$称为图的表示数。本文的计算结果不仅包含了$k$ -可表示图在至多9个顶点上的分布，而且与关于这类图的一个已知猜想有关。特别地，我们发现了一个新的9个顶点的图具有高表示数。最后，我们引入了一个$k$ -半传递方向的概念，细化的概念，半传递方向，并计算表明，细化是不等同于原来的定义不同的等价性$k$ -可表示性和词可表示性。
2018-08-03 math.CO
A Comprehensive Introduction to the Theory of Word-Representable Graphs
字母$x$和$y$在一个单词$w$中交替出现，如果在删除$w$中的所有字母后，除了$x$和$y$的副本，我们要么得到一个单词$xyxy\cdots$（偶数或奇数长度），要么得到一个单词$yxyx\cdots$（偶数或奇数长度）。图$G=(V,E)$是词可表示的，当且仅当在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy\in E$。词可表示图推广了几类重要的图，如圈图、$3$ -可着色图和可比图。本文全面介绍了词表示图的理论，包括该领域的最新发展。
2017-05-16 math.CO
The edit distance of word-representable and comparability graphs
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了词可表图和可比图的编辑距离，确定了在不同边密度下，这些图类的最大编辑距离函数，并给出了词可表图、k-词可表图以及可比图的编辑距离结果。
2026-05-18 math.CO
On Lyndon-Word Representable Graphs
在这个简短的说明中，我们首先将一个新的简单无向图与一个给定的字在一个有序的字母表的$n$ -字母。我们称之为林登图。然后，我们引入了Lyndon-词可表示图的概念，它是一个同构于某个词的Lyndon图的图。然后，我们引入广义斯特林循环数$S(N;n,k)$作为长度为$N$的数词，其中$k$不同的Lydon词在它们的Lyndon分解中在$n$ -字母的有序字母表上。最后，我们总结了几个有趣的开放式问题和解答感兴趣的观众的文件。
2022-05-27 math.CO
Enumeration of interval graphs and $d$-representable complexes
本文研究了$d$-可表示单纯复形数量的渐近估计，涵盖了$d=1$时的区间图计数问题，并得出$d$-可表示复形在$d$-可坍缩复形中占比极小的结论。
2023-06-28 math.CO
Representing split graphs by words
在文献中有一长串的研究致力于词表示图，概括了几个重要的图类。然而，不太知道分裂图，另一类重要的图的字表示。在本文中，我们表明，阈值图，分裂图的子类，是词表示。此外，我们证明了一些一般定理的字表示分裂图，并使用它们来计算的特点，这样的图的大小为5的集团方面的9个禁止子图，从而扩展了已知的特征字表示分裂图的大小为4的集团。此外，我们使用分裂图，也提供了一个替代的解决方案，表明粘合两个字表示图在任何集团的大小至少为2可能会，也可能不会，导致一个字表示图。我们提供的两个令人惊讶的简单解决方案回答了一个开放了大约十年的问题。
2019-09-20 math.CO
On 1-11-representability and multi-1-11-representability of graphs
本文证明所有至多8个顶点的图都是1-11可表示的，扩展了已知的7顶点结果，并引入多1-11可表示性概念，讨论其应用。
2025-01-23 math.CO
On the Representability of Line Graphs
一个图G=（V，E）是可表示的，如果在字母表V上存在一个词W，使得字母x和y在W中交替，当且仅当对于每个x不等于y，（x，y）在E中。研究可表示图的动机来自代数，但从图论，计算机科学和组合学的角度来看，这个主题很有趣。本文证明了当n大于3时，n轮的线图是不可表示的.这不仅提供了一种新的不可表示图的构造方法，而且回答了一个关于5轮线图（最小不可表示图）的可表示性的公开问题。此外，我们证明了当n大于4时，完全图的线图也是不可表示的。然后利用这些事实证明了：给定一个图G，它不是圈、路或爪图，当k大于3时，取G的线图k次所得到的图是不可表示的.
2011-02-19 math.CO
Human-verifiable proofs in the theory of word-representable graphs
针对词可表示图中非词可表示性证明难的瓶颈，提出自动搜索人类可验证证明的方法，生成了Shrikhande图和Clebsch图的简短证明，并纠正了7顶点非词可表示图的两处已发表错误。
2023-06-16 math.CO
A Characterization of Uniquely Representable Graphs
有限度量空间$M = (X, d)$的介数结构是一对$\mathcal{B}(M) = (X,β_M)$，其中$β_M$是由点三元组$(x, y, z)$组成的$M$的所谓介数关系，使得$d(x, z) = d(x, y) + d(y, z)$。介数结构$\mathcal{B} = (X,β)$的基础图是简单图$G(\mathcal{B}) = (X, E)$，其中边是不同点对，它们之间没有第三点。一个连通图$G$是唯一可表示的，如果存在一个唯一的度量介数结构，其基础图是$G$ .以前的作品暗示树是唯一可表示的。本文给出了唯一可表示图的一个刻划，证明了它们是块图。进一步证明了两类相关的图分别与块图类和距离遗传图类重合。我们表明，我们的结果不仅适用于度量，但也几乎度量介数结构。
2020-06-20 math.CO
Square-free Word-representation of Word-representable Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文证明了任何非空词可表示图均可用无平方词表示，并探讨了无平方词表示在图论中的应用与计数。
2024-02-22 math.CO
On graphs with representation number 3
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)$是$E$中的边。一个图是词可表示的，当且仅当它对于某些$k$是$k$ -词可表示的，也就是说，如果存在一个词，它包含表示该图的每个字母的$k$拷贝。此外，$k$ -词-可表示意味着$(k+1)$ -词-可表示。使一个词可表示图是$k$ -词可表示图的最小$k$称为图的表示数。表示数为1的图是完全图，而表示数为2的图是圈图。唯一的事实，在此之前，本文的类图表示数为3，表示为$\mathcal{R}_3$，是彼得森图和三棱柱属于这一类。本文证明了任何棱柱都属于$\mathcal{R}_3$，并证明了扩张图的两种特殊运算保持在$\mathcal{R}_3$中的性质.进一步证明了当$c$为常数时，$\mathcal{R}_3$不包含在一类$c$可着色图中.为此，我们扩展了三个已知的结果有关的操作图。我们还表明，梯形图中使用的棱镜的研究是$2$字表示，因此每个梯形图是一个圆图。最后，我们讨论了$k$ -表示词的相似图，通过考虑冠图，我们提出了一些进一步研究的问题。
2014-03-06 math.CO
Small 4-regular planar graphs that are not circle representable
一个4-正则可平面图$G$被称为是圆可表示的，如果存在一个画在平面上的圆的集合，使得接触点和交叉点对应于$G$的顶点，并且这些点之间的圆弧对应于$G$的边。Lovász（1970）证明了每个4-正则可平面图都有一个圈表示，但Bekos和Raftopoulou（2015）给出了一个无穷族的反例。基于一个12阶的多重图反例，我们将单图中已知的最小反例的阶数从822降到68。
2019-08-13 math.CO
Line Graphs of Non-Word-Representable Graphs are Not Always Non-Word-Representable
本研究针对“非单词可表示图的线图是否总为非单词可表示”的公开问题，通过分析长度≥5的奇环的Mycielski图这类非单词可表示图，证明其线图是单词可表示的，给出否定答案。
2025-09-03 cs.DM math.CO
New tools to study 1-11-representation of graphs
本文引入了研究图1-11表示的新工具，并应用这些工具确立了Chvátal graph、Mycielski graph、split graphs等图类的1-11表示，扩展了1-11-表示图的研究范围。
2024-07-25 math.CO
Word-representability of co-bipartite graph
本文针对共二部图单词可表示性这一公开问题，确定了补后仍保持单词可表示性的二部图类，研究了单团大小固定时共二部图的可表示性，并给出共二部图具有半传递定向的充要条件。
2025-01-17 math.CO
The k-cube is k-representable
一个图被称为$k$ -可表示的，如果在图的节点上存在一个词$w$，每个节点正好出现$k$次，使得两个节点之间存在边$x,y$，当且仅当从$w$中删除所有不同于$x,y$的字母后，仍然存在一个词，其中$x,y$交替。证明了如果$G$对$k>1$是$k$ -可表示的，则$G$与$n$节点上的完全图的笛卡尔积是$(k+n-1)$ -可表示的.作为一个直接的结果，$k$ -立方体对于每个$k \geq 1$都是$k$ -可表示的.我们的主要技术包括探索基于出现的函数，该函数将单词$w$中的符号$x$的每个$i$次出现替换为字符串$h(x,i)$。我们构造来实现我们的主要定理的代表词纯粹是由串联和基于出现的函数组成的。
2018-08-06 math.CO
Word-representability of Toeplitz graphs
如果在$w$中删除除$x$和$y$的副本之外的所有字母之后，我们或者获得$xyxy\cdots$形式的单词（偶数或奇数长度）或者获得$yxyx\cdots$形式的单词（偶数或奇数长度），则不同的字母$x$和$y$在单词$w$中交替。图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替当且仅当$xy$是$E$中的边。在本文中，我们开始研究词表示的Toeplitz图，这是Riordan图的Appell型。我们证明了几个一般类的Toeplitz图是词表示的，我们也提供了一种方法来构造非词表示的Toeplitz图。我们的工作不仅通过Riordan图的概念融合了Riordan矩阵和词可表示图的理论，而且还首次系统地研究了通过邻接矩阵中的模式定义的图的词可表示性。此外，本文还引入了无限词可表示Riordan图的概念，并给出了几个这样的图的一般例子。这是第一次在文献中讨论无限图的词表示性。
2019-07-22 math.CO
Word-representability of triangulations of grid-covered cylinder graphs
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$，$x\neq y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)\in E$。Halldórsson等人证明了一个图是词可表示的当且仅当它允许一个所谓的半传递定向。这个结果的一个推论是任何3-可着色图都是词可表示的。Akrobotu等人已经证明了网格图的三角剖分是词可表示的当且仅当它是3-着色的。这个结果不适用于网格覆盖圆柱图的三角剖分，即存在色数为4的词可表示图。在本文中，我们证明了具有三个扇区的网格覆盖圆柱图的三角剖分的字表示性（分别为，多于三个扇区）的特征在于避免了六个最小诱导子图（分别是，轮图$W_5$和$W_7$）。
2015-07-27 math.CO
On word-representability of polyomino triangulations
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)$是$E$中的边。有些图是用词表示的，有些则不是。已知一个图是词可表示的当且仅当它接受一个所谓的半传递定向。本文的主要结果是：任何凸四角形的三角剖分是词可表示的当且仅当它是3-可着色的。我们证明了这种说法是不正确的任意polyomino。我们还表明，通过取代每个$4$ -圈在一个polyomino的完全图$K_4$的图是词表示。我们采用半传递方向，以获得我们的结果。
2014-05-14 math.CO
Word-representability of subdivisions of triangular grid graphs
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)\in E$。三角形网格图是由有限个三角形（称为单元）定义的具有等边三角形的平面平铺的子图。一个三角形网格图的细分是用完全图$K_4$的平面副本替换它的一些单元。受到Akrobotu等人最近的一个优雅结果的启发，在将格图的词可表示三角剖分与凸多角形相关的基础上，我们刻画了三角格图的词可表示剖分。本文介绍的智能方向在表征中发挥了关键作用。作为我们的主要结果的推论，我们得到的Sierpienski垫片图中的边界三角形的任何细分是字表示。
2015-03-27 math.CO
On the 12-representability of induced subgraphs of a grid graph
12-可表示图的概念是由Jones等人提出的。这个概念推广了置换图和余区间图的概念。已知任何12-可表示图都是可比较图，并且树是12-可表示的当且仅当它是双毛虫。此外，Jones et al. 1996年，他开始了对格图的诱导子图的12-可表示性的研究，并询问是否有可能刻画这样的图。中的这个问题是关于由正方形组成的格图的诱导子图的，我们称之为正方形格图。然而，网格图中的诱导子图不必包含整个正方形，我们称这样的图为线网格图。在本文中，我们回答了琼斯等人的问题。给出了$12$ -可表示方格图的禁止诱导子图的一个完整刻画.此外，我们猜想这样的一个特征的线网格图，并给出了一些结果对解决这个具有挑战性的猜想。我们的研究结果是一个重要的一步，在所有的12-可表示图的表征方向，因为除了我们的表征，我们还讨论了图的标号和12-可表示性之间的关系，在该地区的关键开放问题之一。
2019-11-01 math.CO
Word-representability of split graphs
字母$x$和$y$在一个单词$w$中交替出现，如果在删除$w$中的所有字母后，除了$x$和$y$的副本，我们要么得到一个单词$xyxy\cdots$（偶数或奇数长度），要么得到一个单词$yxyx\cdots$（偶数或奇数长度）。图$G=(V,E)$是词可表示的，当且仅当在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy\in E$。已知一个图是词可表示的当且仅当它允许一个称为半传递定向的定向。词可表示图概括了几类重要的图，如$3$ -可着色图、圆图和可比图。有一个长期的研究在文献中致力于文字表示图。然而，几乎没有什么是已知的分裂图，也就是说，图中的顶点可以划分成一个团和一个独立的集合的字表示。在本文中，我们揭示了这一方向。特别是，我们的特征在于禁止子图词表示分裂图中的独立集的顶点的程度最多为2，或集团的大小是4。此外，我们给出了分裂图的定向是半传递的充要条件。
2017-09-27 math.CO
The strong-connectivity of word-representable digraphs
词图Gw是由词w表示的有向图，使得顶点集V（Gw）是w的字母表，并且边集E（Gw）由w中不相同的相邻字母对确定。本文研究了词图的强连通性。我们的主要结果是，强连通的词图的数量表示的l-字的n-字母表可以通过递归关系T（l，n）的第二类斯特林数使用之间的链接字分区和有向图的连通性。
2011-08-30 math.CO
Word-Representable Graphs and Locality of Words
本文研究k-可表示图与k-局部单词可表示图的关系，证明后者是(k+1)-可表示的，并证明其属于阶乘层且团宽度有界。
2025-06-24 cs.FL math.CO
Characterization of Word-Representable Graphs using Modular Decomposition
本文通过模分解刻画字表示图类，利用模块的排列表示数与商图表示数确定图的表示数，并解决了图字典积字表示性的开放问题。
2024-12-23 cs.DM math.CO
Representation Number of Word-Representable Split Graphs
本研究通过算法过程证明了字表示分裂图的表示数最多为3，并刻画了表示数恰好为3的字表示分裂图类与分裂可比图类。
2025-04-27 cs.DM math.CO
$2$-word-$π$-representable Graphs
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；Kiel University（基尔大学）；Universität Trier（特里尔大学）
本文提出$2$-word-$\pi$-可表示图的概念，证明所有图均可由此表示，并给出构造算法，同时探讨置换图与余图的相关性质。
2026-05-26 cs.FL math.CO
From word-representable graphs to altered Tverberg-type theorems
Tverberg定理说，一个在$\mathbb{R}^d$中有足够多点的集合总是可以被划分成$m$部分，使得$(m-1)$ -单形是这些部分的凸包的（神经）相交模式。在arXiv：1808.00551v1 [math.MG]中，作者研究了一旦我们有了一个有足够多点的集合，其他单纯复形是如何作为神经复形出现的。在本文中，我们涉及的理论，字表示图作为一种方式的编纂$1$ -骨架的单纯复形生成神经。特别是，我们表明，每一个$2$ -字表示的三角形的自由图，每一个圆图，每一个outerplanar图，每一个二部图可以被诱导为神经复合体，一旦我们有一个集，有足够多的点在$\mathbb{R}^d$的一些$d$。
2021-11-19 cs.CG math.CO
A characterization of uniquely representable two-directional orthogonal ray graphs
本文通过定义埋藏子图，证明了双向正交射线图唯一可表示当且仅当图中不存在埋藏子图，从而给出了该类图的完整刻画。
2024-06-10 cs.DM math.CO
Word-representability of split graphs generated by morphisms
图$G=(V,E)$是词可表示的，当且仅当在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$，$x\neq y$在$w$中交替，当且仅当$xy\in E$。分裂图是一个顶点可以划分为一个团和一个独立集的图。关于词可表示图的研究已有很长的历史，最近，分裂图的词可表示性问题引起了人们的兴趣。本文首先利用邻接矩阵的列置换给出了词可表示分裂图的一个刻画。然后，我们专注于研究分裂图的词表示性，分裂图是由一个态射的迭代得到的，这个概念来自于词的组合学。我们证明了一些一般定理，并提供了一个完整的分类的情况下，态射定义的$2\times 2$矩阵。
2021-04-30 math.CO
Word-Representable Co-Bipartite Graphs: Vertex Ordering, Representation Number, Speed, and Entropy
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过顶点排序给出共二部图可词表示的充要条件，证明其表示数最多为3，并分析该类图的速度和熵，得到渐近上界。
2026-06-02 cs.DM math.CO
On the word-representability of $K_m$-$K_n$ graphs
本文首次研究顶点可划分为两个团的图的词可表示性，在其中一个团大小至多为四时给出基于禁用子图的完整刻画，并证明大小为四时恰有七个极小非词可表示图。
2025-08-21 math.CO
On word-representability of simplified de Bruijn graphs
本文研究简化 de Bruijn 图的词可表示性，证明二元情形 $S(n,2)$ 对任意 $n\geq1$ 均可词表示，而 $S(2,k)$、$S(3,k)$ 在 $k\geq3$ 时不可词表示，并猜想 $n\geq4$、$k\geq3$ 时均不可词表示。
2023-07-12 math.CO
p-complete square-free Word-representation of Word-representable Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了p-完全平方自由的词表示法，证明了特定图类的表示性质并给出了构造方法。
2025-12-24 cs.DM math.CO
Characterization of Word-Representable Near-Triangulations
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过禁止诱导子图完整刻画了可字表示的近三角剖分图，统一并扩展了先前子类的刻画结果。
2026-05-25 cs.DM math.CO
2-uniform words: cycle graphs, and an algorithm to verify specific word-representations of graphs
对于字母表上的任意单词$w$，我们可以定义交替符号图$G(w)$，即边$(a, b)$在$E$中的图当且仅当字母$a$和$b$在单词$w$中交替。一个图$G = (V, E)$被称为是词可表示的，如果对于$V$上的某个词$w$有$G = G(w)$。检查图是否是词可表示的一般问题已被证明是NP完全的。然而，检查一个给定的图是否是一个2-uniform的单词表示（每个字母在单词中正好出现两次）有一个$O(V^2)$ -时间算法，由Spinrad描述。与此相关，我们提出了一种新的$O(V \log(V) + E)$时间算法实现芬威克树检查是否$G(w) = G$，对于给定的2-均匀字$w$和图$G = (V, E)$。我们还证明了表示标号$n$ -顶点循环图的2-一致字的个数正好是$4n$ .
2018-06-12 math.CO
On the representation number of a crown graph
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy$是$E$中的边。已知任何词可表示图$G$对于某些$k$是$k$ -词可表示的，即，存在表示$G$的词$w$，使得每个字母在$w$中精确地出现$k$次。这样的最小$k$称为$G$的表示数。冠图$H_{n,n}$是从完全二分图$K_{n,n}$中去除完美匹配而得到的图。本文证明了对于$n\geq 5$，$H_{n,n}$的表示数是$\lceil n/2 \rceil$ .这一结果不仅完全解决了\cite{KL}中的公开问题7.4.2，而且否定了\cite{KL}中问题7.2.7中关于二部图的3-字可表示性的问题.作为副产品，我们获得了一个新的例子，一个高代表性的图形类。
2016-09-02 math.CO
On the Word-Representability of Tensor Product Graphs
University of Hafr Al Batin（哈夫阿尔巴廷大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文系统研究张量积图的词可表示性，回答了Kitaev和Lozin提出的部分开放问题，证明了若干图族张量积的词可表示性条件，并利用遗传性质给出不可表示性的充分条件。
2026-09-21 math.CO
Forbidden Induced Subgraph Characterization of Word-Representable Co-bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了词可表示共双色图的结构和算法特征，通过将共双色图与排列图联系，发现其等价于圆图，并提出基于二元矩阵圆兼容性质的半传递性特征化方法，同时给出线性时间识别算法。
2026-04-11 cs.DM math.CO
Infinite matroids in graphs
它最近已被证明，无限拟阵可以公理化的方式是非常相似的有限拟阵，并允许对偶。这在以前被认为是不可能的，因为有限的无限拟阵必须有非有限的拟阵。在本文中，我们说明了新的理论展示其影响的循环和债券拟阵的无限图。我们还描述了它们的代数圈拟阵，即其回路是有限圈和双射线的拟阵，并确定了它们的代数圈。最后，我们给出了拟阵可表示的一个充分条件。在这个意义上，哪些图拟阵是可表示的仍然是一个悬而未决的问题。
2012-07-10 math.CO
Enumeration and Extensions of Word-representants
给定有限字母表$V$上的有限字$w$，考虑顶点集为$V$且$V$的两个元素之间有一条边的图当且仅当这两个元素在字$w$中交替。这样一个图被称为是词可表示的或词$w$可表示的;后一个术语产生于这样一种现象，即在词$w$中交替的两个元素$x$和$y$的条件与由避免模式11的$x$和$y$引起的$w$的子词的条件相同。本文首先研究了表示图的最小字长字，给出了树和圈的最小字长字的长度和个数的显式表达式。然后，我们将图的词可表示性（或11-可表示性）的概念扩展到图的$t$ -可表示性，对于两个字母上的任何模式$t$。我们证明了每个图是$t$ -可表示的任何模式$t$上的两个字母（除了可能的一类$t$）。最后，我们提出了一些开放的问题，供今后考虑。
2021-01-14 math.CO
Minimal Euclidean representations of graphs
一个单图G被称为在m维实向量空间中可表示的，如果在向量空间中存在顶点集的嵌入，使得任意两个不同顶点之间的欧氏距离是仅有的两个不同值a或b之一，如果顶点相邻，则距离a，否则距离b。G的欧几里得表示数是G可表示的最小维数。本文利用图的邻接矩阵的特征值的重数来确定图的欧几里德表示数。我们还给出了一个精确的公式的欧几里德表示数使用的主要角度的图。
2009-05-29 math.CO
Combinatorial representations
本文介绍了组合表示，推广的概念，线性表示拟阵。我们表明，任何家庭的子集相同的基数有一个组合表示通过矩阵。然后，我们证明了任何图是表示在所有字母的大小大于一些数字取决于图。我们还提供了一个表征的家庭表示在一个给定的字母。然后，我们将秩函数和秩运算符与任何表示相关联，这有助于我们确定表示中使用的函数的一些标准。虽然线性可表示拟阵可以被看作是通过只有一行的矩阵表示，我们得出结论，通过只有两行的矩阵表示的调查本文。
2011-09-06 math.CO
Integral and rational graphs in the plane
本文构造了不能用平面整数图表示的无限图，回应了Erdős的问题，并提及了相关问题。
2024-02-13 math.CO
Word-Representability of Shift Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文证明了移位图及其推广图类都是词可表示的，并利用这一结果揭示了线图与线有向图在词可表示性上的差异。
2026-05-22 cs.DM math.CO
Obstructions for matroids of path-width at most k and graphs of linear rank-width at most k
本文证明了有限域上路宽至多为k的拟阵类和线性秩宽至多为k的图类的排除子式具有有界规模，从而导出了判定路宽和线性秩宽的多项式时间算法。
2022-11-29 math.CO
Unique Perfect Phylogeny Characterizations via Uniquely Representable Chordal Graphs
完美遗传问题是计算生物学中的一个经典问题，在这个问题中，我们寻求一个无根的遗传，它与一组定性特征相容。当与字符集相关的交集图（称为分区交集图）可以使用有限的填充边集进行三角剖分时，这样的树就存在了。Semple和Steel使用划分交图来刻画何时一个字符集具有唯一的完美生成。Bordewich、Huber和Semple展示了如何使用分区交集图来找到最大兼容字符集。在本文中，我们建立在这些结果，特征时，一个独特的完美的遗传存在的部分字符的子集。我们的特征是在最小的划分相交图，是唯一可表示的三角形，也被称为乌尔弦图。我们的表征是出于乌尔弦图的结构，和事实上，块结构的最小三角化是反映在图中，已被三角化。
2013-05-08 cs.CE cs.DM math.CO
Word-Representability of Graphs with respect to Split Recomposition
本文证明了词可表示图类在分裂重组下的闭合性，确定了重组图的表示数，并扩展至奇偶图与可比图，引入prn-不可约图子类及相应重组准则。
2024-01-03 cs.DM math.CO
Colourability and word-representability of near-triangulations
一个图$G = (V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上有一个词$w$，使得$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当边$(x, y)$在$G$中。已知[6]所有的$3$ -列图都是词可表示的，而在那些具有较高色数的图中，有些是词可表示的，而另一些则不是。最近有一些关于polyomino三角剖分的词表示性的研究。Akrobotu等人[1]证明了凸polyomino的三角剖分是词可表示的当且仅当它是$3$ -列可表示的; Glen和Kitaev[5]将这个结果扩展到允许单个多米诺骨牌瓦片的矩形polyomino三角剖分的情况。[4]中表明，当且仅当近三角测量内部均匀时，它才是$3$ -可着色的。本文对这一事实给出了一个更简洁的证明，并且证明了拟三角剖分实际上是文[1]和[5]中所研究的多角三角剖分的推广，从而推广了这两篇文章的结果，解决了文[5]中的所有公开问题。
2018-09-28 math.CO
Forbidden Induced Subgraph Characterization of Word-Representable Split Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过引入I-圆属性，建立了半传递分裂图与邻接矩阵之间的联系，并给出了其最小禁止诱导子图的特征。
2025-12-13 cs.DM math.CO
