On unavoidable sets of word patterns
我们引入了不可避免的（完整的）套字模式，这是一个细化的话，概念，并研究了一定的数字特征的不可避免的套模式。在某些情况下，我们采用本文介绍的模式重叠图，这是一个子图的de Bruijn图，我们证明是哈密尔顿。在另一些情况下，我们将所考虑的问题简化为关于不可避免的词语集合的已知事实。我们也给我们的问题和深入研究的通用周期之间的关系，并证明存在一个通用的周期的单词模式的任何长度超过任何字母表。关键词：模式，词，（不）可避免性，de Bruijn图，泛圈
2003-11-23 math.CO
Universal cycles for permutations
排列的通用循环是一个长度为n的单词！使得n！n个不同整数的可能的相对顺序作为字的循环间隔出现。我们将展示如何构建这样一个通用的循环，其中只有n+1个不同的整数被使用。这是最好的可能性，并证明了一个猜想的钟，Diaconis和格雷厄姆。
2007-10-30 math.CO
Small cycle structure for words in conjugation invariant random permutations
本文研究独立且共轭不变的随机置换中字的小圈结构，在字经循环简化后仍含至少两个不同字母的条件下，得到了其小圈的通用极限联合律，推广了置换乘积与一致置换的相关先前结果。
2023-10-23 math.CO math.PR
Generalized de Bruijn Cycles
对于一组整数$I$，我们定义一个$q$ -ary $I$ -cycle为符号1到$q$到整数模$q^n$的赋值，使得每个单词出现在$I$的某个翻译上.这个定义概括了德布鲁因循环的定义，并提出了许多问题。我们解决这样的周期的存在，讨论“减少”的周期（其中的全零字符串不需要出现），并提供一般的界限上的最短序列，其中包含所有的字在一些翻译的$I$。我们还证明了一个变种最近的结果分解成循环的完全图，并利用它来解决的情况下，$|I|=2$完全。
2004-02-19 math.CO
Bijections Between Smirnov Words and Hamiltonian Cycles in Complete Multipartite Graphs
Mines Saint-Etienne（圣艾蒂安国立高等矿业学院）
建立平衡字母重数的Smirnov词与完全m部图K_{n,n,...,n}中哈密顿路径的双射，导出哈密顿圈数的闭式容斥公式，并推广到非均匀情形K_{n1,n2,...,nm}，给出渐近分析。
2026-06-23 cs.DM math.CO
Gray Codes and Overlap Cycles for Restricted Weight Words
格雷码是一组组合对象的列表结构，使得在列表中的所有相邻元素中保持某种一致（通常是最小的）变化属性。虽然格雷码的m进制字符串已被认为是在过去，我们提供了一个新的，简单的格雷码固定重量的m进制字符串。此外，我们考虑了一种相对较新的类型的格雷码称为重叠周期，并证明了基本存在的结果，关于重叠周期的固定重量和重量范围的m元字。
2014-03-07 cs.DM cs.IT math.CO
Enumeration of Labelled and Unlabelled Hamiltonian Cycles in Complete $k$-partite Graphs
我们在完全$n$ -部图$K_{d,d,\ldots,d}$中列举了标号和非标号哈密顿圈，这些图的每一部分都有精确的$d$顶点（换句话说，图兰图$T(nd, n))$）.我们得到的递归关系，使我们能够找到精确的值$b_{n}^{(d)}$，这样的周期为任意$n$和$d$
2017-09-11 math.CO
A (simple) proof of the rna conjecture on powers of cycles
本文证明了关于循环幂的最小二分宽度（即rna数）的一个近期猜想，该猜想由Sehrawat等人提出。
2024-05-22 math.CO
Hajós' cycle conjecture for small graphs
Hajós猜想指出一个n阶欧拉图最多可以分解成（n-1）/2个边不相交的圈。我们描述的预处理步骤，算法和整数规划技术，使我们能够验证Hajós猜想的所有欧拉图多达12个节点。
2017-05-24 math.CO
Shortened universal cycles for permutations
本文通过构造性证明验证了 Kitaev 等人关于利用不可比较元素将排列通用循环缩短至 $n!-i(n-1)$ 的猜想，并提出一种新的排列通用循环构造方法。
2022-10-13 math.CO
On Lyndon-Word Representable Graphs
在这个简短的说明中，我们首先将一个新的简单无向图与一个给定的字在一个有序的字母表的$n$ -字母。我们称之为林登图。然后，我们引入了Lyndon-词可表示图的概念，它是一个同构于某个词的Lyndon图的图。然后，我们引入广义斯特林循环数$S(N;n,k)$作为长度为$N$的数词，其中$k$不同的Lydon词在它们的Lyndon分解中在$n$ -字母的有序字母表上。最后，我们总结了几个有趣的开放式问题和解答感兴趣的观众的文件。
2022-05-27 math.CO
Primitive Polynomials, Singer Cycles, and Word-Oriented Linear Feedback Shift Registers
利用一般线性群中Singer圈的结构，证明了Zeng，Han和He（2007）的一个猜想在特殊情况下是成立的，并给出了在一般情况下证明该猜想的一种可行方法.这个猜想是关于有限域上给定阶的本原$σ$ -LFSR的个数的，它推广了一个已知的本原LFSR个数的公式，而本原LFSR个数又是有限域上给定阶的本原多项式的个数.此外，这个猜想与Niederreiter（1995）关于给定维数的分裂子空间的计数的公开问题密切相关。
2010-03-28 cs.IT math.CO math.IT
Castling tree of tight Dyck nests with applications to odd and middle-levels graphs
本文通过城堡过程将紧密Dyck词与有序树关联，并利用吹胀操作简化了奇层和中层图哈密顿回路的边补充弧因子化构造。
2025-03-30 math.CO
Loopless Algorithms to Generate Maximum Length Gray Cycles wrt. k-Character Substitution
本文研究 k-字符替换下的 Gray 环，定义了复杂度度量，并提出无环和常数摊销时间算法来计算特定的最大长度 $σ$ k-Gray 环。
2023-09-13 cs.DM math.CO
On word-representability of polyomino triangulations
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)$是$E$中的边。有些图是用词表示的，有些则不是。已知一个图是词可表示的当且仅当它接受一个所谓的半传递定向。本文的主要结果是：任何凸四角形的三角剖分是词可表示的当且仅当它是3-可着色的。我们证明了这种说法是不正确的任意polyomino。我们还表明，通过取代每个$4$ -圈在一个polyomino的完全图$K_4$的图是词表示。我们采用半传递方向，以获得我们的结果。
2014-05-14 math.CO
Cycle decompositions of pathwidth-6 graphs
Hajós猜想断言一个n阶简单欧拉图最多可以分解成（n - 1）/2个圈。该猜想仅对每个元素都含有2度或4度顶点的图类证明。我们开发新的技术来构建循环分解。它们作用于两个6度顶点的公共邻域。利用这些技术，我们发现的结构，不能发生在一个最小的反例Hajós猜想和验证的猜想为欧拉图的路宽至多6。这意味着这些图满足小圈双覆盖猜想。
2017-08-10 math.CO
Solution to a BCC 2022 problem
对于正整数$n$和$k$使得$k$至多是$n$，我们发现以下两个集合之间的显式一一对应：由$k$ $R$ s、$k$ $U$ s和$n - k$ $D$ s组成的单词集合，其中单词的第一个字母不是$D$ ;以及长度为$2n$的循环的子图集合$H$（其中该循环具有不同标记的顶点），使得$H$具有$n$边和$k$连通分量。这解决了Thomas Selig在2022年7月在兰开斯特大学举行的第29届英国组合学会议上提出的一个问题。
2022-08-08 math.CO
On regular configurations and disjoint cycles in shift graphs
珍珠项链是由规定数量的红色和黑色珠子组成的项链。在所有可能的配置中，规则配置在许多应用中起着重要作用。本文讨论了正则构形的构造、唯一性、对称群以及与平衡字的联系等问题。另一种构型模型是由给定数量的两个不同长度的边形成的多边形。在这种情况下，规则的配置被用来获得一个下界的循环堆积数的移位图，一个子类的有向循环图。
2007-09-30 math.CO
Regularity method for hypergraphs with $4$-cycle-free links
Emory University（埃默里大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
该研究将超图正则性方法扩展到顶点链接不含C₄的稀疏3-均匀超图，针对不含K₁,₂,₂且边数为O(|V|^(5/2))的此类超图，建立了七顶点紧圈减一边移除引理的稀疏类似物。
2026-08-26 math.CO
Graphs of Reduced Words and Some Connections
针对对称群并集中钩循环型为 $(n-2,1,1)$ 且含连续不动点的排列，研究其约化词图，给出顶点计数闭式公式、度多项式与生成级数，并揭示其与组合对象的同构联系。
2024-06-14 math.CO
On the Word-Representability of Tensor Product Graphs
University of Hafr Al Batin（哈夫阿尔巴廷大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文系统研究张量积图的词可表示性，回答了Kitaev和Lozin提出的部分开放问题，证明了若干图族张量积的词可表示性条件，并利用遗传性质给出不可表示性的充分条件。
2026-09-21 math.CO
On a Greedy Algorithm to Construct Universal Cycles for Permutations
长度为$n$的置换的通用循环是循环字或置换，其任何因子与恰好一个长度为$n$的置换顺序同构，并且包含所有长度为$n$的置换作为因子。众所周知，存在长度为$n$的置换的通用循环。然而，所有已知的构建这种循环的方法都相当复杂。例如，在建立泛圈存在性的原始论文中，构造这样的圈涉及在某个图中找到欧拉圈，然后处理偏序集。在本文中，我们提供了一个简单的方法来产生一个通用的循环的排列长度$n$，这是基于应用贪婪算法的排列长度$n-1$。证明了这种方法给出了置换的唯一泛环$Π_n$，并研究了$Π_n$的性质.
2018-07-23 math.CO
Enumeration and Extensions of Word-representants
给定有限字母表$V$上的有限字$w$，考虑顶点集为$V$且$V$的两个元素之间有一条边的图当且仅当这两个元素在字$w$中交替。这样一个图被称为是词可表示的或词$w$可表示的;后一个术语产生于这样一种现象，即在词$w$中交替的两个元素$x$和$y$的条件与由避免模式11的$x$和$y$引起的$w$的子词的条件相同。本文首先研究了表示图的最小字长字，给出了树和圈的最小字长字的长度和个数的显式表达式。然后，我们将图的词可表示性（或11-可表示性）的概念扩展到图的$t$ -可表示性，对于两个字母上的任何模式$t$。我们证明了每个图是$t$ -可表示的任何模式$t$上的两个字母（除了可能的一类$t$）。最后，我们提出了一些开放的问题，供今后考虑。
2021-01-14 math.CO
Twisted Bracelets for Sorting by Transpositions: the Transposition Diameter of $S_{16}$
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Instituto de Computação, Universidade Federal Fluminense（弗拉门戈联邦大学计算研究所）
本文通过扭转手镯与扩展环面等价类对应，结合不动点收缩和结构归约及穷举验证，证明了 $S_{16}$ 的转位直径为 9，解决了 25 年未决问题。
2026-10-06 math.CO
Induced cycles in triangle graphs
图$G$的三角图，记为${\cal T}(G)$，是其顶点表示$G$的三角形（$K_3$子图）的图，并且${\cal T}(G)$的两个顶点相邻当且仅当对应的三角形共享一条边。本文首先给出了三角图是圈的图的一个刻划，然后推广了这一结果，得到了无$C_n$三角图的一个刻划。因此，我们给出了图$G$的禁止子图的特征，其中${\cal T}(G)$是树，弦图，或完美图。对于三角形图是完美图的图类，我们证明了第三作者关于三角形的填充和覆盖的一个猜想。
2015-10-18 math.CO
The Existence and Structure of Universal Partial Cycles
该研究针对此前未知的$n \ge 5$时通用部分环（upcycle）的存在性问题，提出$n=8$时的实例，推广图论表示并提出新构造方法，证明其可生成无限族且能提升为De Bruijn环，还扩展伪随机性定义并得出不存在性结果。
2025-04-14 cs.DM math.CO
Universal updates of Dyck-nest signatures
本文提出一种不依赖参数 k 的通用更新方法，通过将 Dyck-nest 签名按 RGS 树深度优先顺序单步更新，简化了 Dyck 词的生成过程。
2025-05-25 math.CO
Quadratic bounds for uncompletable words and matrix mortality
Efficient Computation Inc.；Rexion Intelligence
该研究为不可补全词和矩阵死亡性建立了二次长度上界，并给出多项式时间构造算法，在 Lean 中完成形式化证明。
2026-09-30 cs.FL math.CO
Disjoint cycles of different lengths in graphs and digraphs
理解图或有向图的圈的一般行为一直是图论的一个重点。本文研究了求一组$k$顶点不交圈的问题。有向循环）的不同长度的给定图（分别为有向图）。在无向图的背景下，我们证明了，对于每一个$k \geq 1$，每一个图的最小度至少$\frac{k^2+5k-2}{2}$有不同长度的$k$顶点不相交的循环，其中的度界是最好的可能。我们还考虑更强的情况下，并展示度界限（其中一些是最好的可能），例如，当图是三角形自由，或要求$k$周期有不同的长度全等一些值模一些$r$。在有向图的上下文中，我们考虑Lichiardopol的一个猜想，关于一个有向图具有不同长度的$k$顶点不相交有向圈所需的最小出度。我们验证了这一猜想的比赛，并通过使用概率的方法，正则有向图和小阶有向图。
2016-01-08 math.CO
Line Graphs of Non-Word-Representable Graphs are Not Always Non-Word-Representable
本研究针对“非单词可表示图的线图是否总为非单词可表示”的公开问题，通过分析长度≥5的奇环的Mycielski图这类非单词可表示图，证明其线图是单词可表示的，给出否定答案。
2025-09-03 cs.DM math.CO
Graphs with few Hamiltonian Cycles
我们描述了一个算法的非同构图的一个给定的数量$k \ge 0$的哈密顿圈，这是特别有效的小$k$的穷举生成。我们的主要发现，结合应用程序的算法和现有的算法与新的理论结果，围绕图包含恰好一个哈密尔顿圈（1H）或恰好三个哈密顿圈（3 H）。受Smith的一个经典结果和Royle的近期工作的启发，我们证明了存在阶为$n$的近立方1H图当且仅当$n \ge 18$是偶图.这给出了Entringer和Swart定理的最强形式，并揭示了Fleischner最初由Escherichone解决的一个问题。我们证明等价的公式的猜想的邦迪和杰克逊，每一个平面1H图包含两个顶点的度2，验证它的顺序16，并表明其环面模拟不成立。我们对待Hellassen的猜想，每一个最小度至少$3$的哈密尔顿图包含一个边缘，使其删除和收缩产量哈密顿图。我们还验证了Sheehan的猜想，即不存在4-正则1H图。扩展Schwenk的工作，我们描述了所有的阶为立方3 H三角形自由图存在。证明了$48$ Cantoni关于平面三次3 H图中含有三角形的猜想，并证明了存在无穷多个平面循环4-边连通三次图，它们恰好含有4个哈密顿圈，从而回答了Chia和Pastassen的一个问题.最后，作为Sheehan关于最大尺寸1H图的工作的补充，我们确定了含有恰好一条Hamilton路的图的最大尺寸，并对每一阶$n$给出了在$n$顶点上具有最…
2019-07-15 cs.DM math.CO
Universal partial tori
受通用部分循环进展启发，本文引入了通用部分环面和矩阵，通过计算方法发现并利用通用循环的一维变体构造了无穷多个此类结构。
2025-03-31 cs.DM math.CO
The ratio of the numbers of odd and even cycles in outerplanar graphs
本文研究了外平面图中奇圈数与偶圈数之比。我们验证，该比率一般发散到无穷大的顺序图发散到无穷大。我们还对几类外平面图给出了其比值的精确估计，并对其中一些外平面图给出了其比值的一个常数上界。此外，我们考虑类似的问题，在一些对禁止子图/未成年人的图，并提出了一个具有挑战性的问题，无爪图。
2021-05-05 cs.DM math.CO
Polyominoes and graphs built from Fibonacci words
我们引入了$k$ -bonacci多角形，一个新的与避免$k$连续$1$的二进制字相关的多角形族，也称为广义$k$ -bonacci字.在组合数学和计算机科学中，多角形是非常迷人的对象。对多角形的研究产生了丰富的组合思想。本文研究了$k$ -Bonacci多项式的一些性质。具体来说，我们确定它们的递归结构，并使用此结构，我们枚举它们根据其面积，semiperimeter，和相应的单词的长度。我们还引入了$k$ -Bonacci图，得到了点和边的总数、度的分布以及有哈密顿圈的$k$ -Bonacci图的总数的生成函数.
2022-11-10 cs.DM math.CO
Betti Numbers of Prodsimplicial Complexes for Directed Graphs with Applications to Word Reductions
本文提出乘积单纯复形分析有向图，研究贝蒂数与同调环，应用于双出现词约化及DNA重组过程，探讨词运算对同调的影响。
2023-05-10 math.CO math.GT
A proof of Lehmer's permutation conjecture for neighbor-swap graphs
Eindhoven University of Technology (TU/e)（埃因霍温理工大学）
本文证明了 Lehmer 关于多重集置换的相邻交换图存在非完美哈密顿遍历的猜想，通过将单词划分为超立方体并沿生成树粘合哈密顿环，辅以两个有限显式环，并用 Python 验证和 Lean 4 形式化证明。
2026-10-02 cs.DM cs.LO math.CO
Minimum length word-representants of graph products
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了图积的最短词代表词问题，通过形态和基于发生次数的函数方法，解决了构造任意词可表示图笛卡尔积词的问题。
2024-02-27 cs.DM math.CO
Words for the Graphs with Permutation-Representation Number at most Three
针对 prn 至多为三的图刻画问题，本文总结已知图类，并提出多项式时间算法构造树的排列表示词，同时确定偶环表示词及书图的 prn 与表示数。
2023-09-29 cs.DM math.CO
The homotopy type of the independence complex of graphs with no induced cycles of length divisible by $3$
我们证明了Engström的猜想，没有诱导圈长度可被$3$整除的图的独立复形是可收缩的或同伦等价于一个球。我们的结果加强了Zhang和Wu的一个结果，验证了Kalai和Meshulam的一个猜想，即这样的图的独立复形的总贝蒂数至多为$1$ . Chudnovsky、Scott、Seymour和Spirkl证明了一个较弱的猜想，他们证明了在这样的图中，偶数大小的独立集的个数减去奇数大小的独立集的个数的值为$0$、$1$或$-1$。
2022-03-08 math.AT math.CO
