An embedding technique in the study of word-representabiliy of graphs
本文提出利用同态嵌入研究图的词可表示性的新方法，并据此证明简化重叠排列图及简化 de Bruijn 图若干子图的词可表示性。
2023-12-16 math.CO
On 1-11-representability and multi-1-11-representability of graphs
本文证明所有至多8个顶点的图都是1-11可表示的，扩展了已知的7顶点结果，并引入多1-11可表示性概念，讨论其应用。
2025-01-23 math.CO
Word-Representability of Well-Partitioned Chordal Graphs
本文利用拆分分解研究良划分弦图的词可表示性，证明其可在多项式时间内识别，表示数至多为3，并给出极小禁止诱导子图刻画。
2025-04-05 cs.DM math.CO
Word-representability of subdivisions of triangular grid graphs
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)\in E$。三角形网格图是由有限个三角形（称为单元）定义的具有等边三角形的平面平铺的子图。一个三角形网格图的细分是用完全图$K_4$的平面副本替换它的一些单元。受到Akrobotu等人最近的一个优雅结果的启发，在将格图的词可表示三角剖分与凸多角形相关的基础上，我们刻画了三角格图的词可表示剖分。本文介绍的智能方向在表征中发挥了关键作用。作为我们的主要结果的推论，我们得到的Sierpienski垫片图中的边界三角形的任何细分是字表示。
2015-03-27 math.CO
Word-representability of split graphs
字母$x$和$y$在一个单词$w$中交替出现，如果在删除$w$中的所有字母后，除了$x$和$y$的副本，我们要么得到一个单词$xyxy\cdots$（偶数或奇数长度），要么得到一个单词$yxyx\cdots$（偶数或奇数长度）。图$G=(V,E)$是词可表示的，当且仅当在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy\in E$。已知一个图是词可表示的当且仅当它允许一个称为半传递定向的定向。词可表示图概括了几类重要的图，如$3$ -可着色图、圆图和可比图。有一个长期的研究在文献中致力于文字表示图。然而，几乎没有什么是已知的分裂图，也就是说，图中的顶点可以划分成一个团和一个独立的集合的字表示。在本文中，我们揭示了这一方向。特别是，我们的特征在于禁止子图词表示分裂图中的独立集的顶点的程度最多为2，或集团的大小是4。此外，我们给出了分裂图的定向是半传递的充要条件。
2017-09-27 math.CO
On word-representability of polyomino triangulations
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)$是$E$中的边。有些图是用词表示的，有些则不是。已知一个图是词可表示的当且仅当它接受一个所谓的半传递定向。本文的主要结果是：任何凸四角形的三角剖分是词可表示的当且仅当它是3-可着色的。我们证明了这种说法是不正确的任意polyomino。我们还表明，通过取代每个$4$ -圈在一个polyomino的完全图$K_4$的图是词表示。我们采用半传递方向，以获得我们的结果。
2014-05-14 math.CO
Word-representability of co-bipartite graph
本文针对共二部图单词可表示性这一公开问题，确定了补后仍保持单词可表示性的二部图类，研究了单团大小固定时共二部图的可表示性，并给出共二部图具有半传递定向的充要条件。
2025-01-17 math.CO
On the Word-Representability of Tensor Product Graphs
University of Hafr Al Batin（哈夫阿尔巴廷大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文系统研究张量积图的词可表示性，回答了Kitaev和Lozin提出的部分开放问题，证明了若干图族张量积的词可表示性条件，并利用遗传性质给出不可表示性的充分条件。
2026-09-21 math.CO
Brown representability for directed graphs
该研究证明满足可加性与Mayer-Vietoris公理的、从有限有向图同伦范畴到阿贝尔群的反变函子具有可表示性。
2025-03-20 math.AT math.CO math.CT
Human-verifiable proofs in the theory of word-representable graphs
针对词可表示图中非词可表示性证明难的瓶颈，提出自动搜索人类可验证证明的方法，生成了Shrikhande图和Clebsch图的简短证明，并纠正了7顶点非词可表示图的两处已发表错误。
2023-06-16 math.CO
Word-Representability of Graphs with respect to Split Recomposition
本文证明了词可表示图类在分裂重组下的闭合性，确定了重组图的表示数，并扩展至奇偶图与可比图，引入prn-不可约图子类及相应重组准则。
2024-01-03 cs.DM math.CO
On word-representability of simplified de Bruijn graphs
本文研究简化 de Bruijn 图的词可表示性，证明二元情形 $S(n,2)$ 对任意 $n\geq1$ 均可词表示，而 $S(2,k)$、$S(3,k)$ 在 $k\geq3$ 时不可词表示，并猜想 $n\geq4$、$k\geq3$ 时均不可词表示。
2023-07-12 math.CO
Colourability and word-representability of near-triangulations
一个图$G = (V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上有一个词$w$，使得$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当边$(x, y)$在$G$中。已知[6]所有的$3$ -列图都是词可表示的，而在那些具有较高色数的图中，有些是词可表示的，而另一些则不是。最近有一些关于polyomino三角剖分的词表示性的研究。Akrobotu等人[1]证明了凸polyomino的三角剖分是词可表示的当且仅当它是$3$ -列可表示的; Glen和Kitaev[5]将这个结果扩展到允许单个多米诺骨牌瓦片的矩形polyomino三角剖分的情况。[4]中表明，当且仅当近三角测量内部均匀时，它才是$3$ -可着色的。本文对这一事实给出了一个更简洁的证明，并且证明了拟三角剖分实际上是文[1]和[5]中所研究的多角三角剖分的推广，从而推广了这两篇文章的结果，解决了文[5]中的所有公开问题。
2018-09-28 math.CO
Banach-valued graph limits: Graphon representability and Banach-space structure
University of Tsukuba（筑波大学）
该研究关联带巴拿赫装饰的图的图极限问题与巴拿赫空间结构，揭示了不同类型巴拿赫空间满足对应图子表示性质的充要条件。
2026-07-30 math.CO math.FA
Enumeration and Extensions of Word-representants
给定有限字母表$V$上的有限字$w$，考虑顶点集为$V$且$V$的两个元素之间有一条边的图当且仅当这两个元素在字$w$中交替。这样一个图被称为是词可表示的或词$w$可表示的;后一个术语产生于这样一种现象，即在词$w$中交替的两个元素$x$和$y$的条件与由避免模式11的$x$和$y$引起的$w$的子词的条件相同。本文首先研究了表示图的最小字长字，给出了树和圈的最小字长字的长度和个数的显式表达式。然后，我们将图的词可表示性（或11-可表示性）的概念扩展到图的$t$ -可表示性，对于两个字母上的任何模式$t$。我们证明了每个图是$t$ -可表示的任何模式$t$上的两个字母（除了可能的一类$t$）。最后，我们提出了一些开放的问题，供今后考虑。
2021-01-14 math.CO
Word-Representability of Split Graphs with Independent Set of Size 4
本文研究了独立集大小为4的分裂图的词可表示性，通过最小禁止导出子图刻画解决了Kitaev和Pyatkin提出的开放问题。
2025-07-11 cs.DM math.CO
On the Word-Representability of 5-Regular Circulant Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究5正则循环图的词可表示性，利用数论、群论及图论方法分析其表示数及可表示性。
2025-12-05 cs.DM math.CO
Representability and boxicity of simplicial complexes
设$X$是顶点集$V$上的单纯复形.如果$X$同构于$\mathbb{R}^d$中的一个凸集族的神经，则称$X$是$d$ -可表示的.我们定义$X$的$d$ -盒性为最小$k$，使得$X$可以写成$k$-可表示的单纯复形的交集.这推广了由Roberts定义的图的盒性的概念。$X$的缺失面是一组$τ\subset V$，使得$τ\notin X$但对于任何$σ\subsetneq τ$的$σ\in X$。本文证明了在$n$顶点上的单纯复形的$d$盒性至多为$\left\lfloor\frac{1}{d+1}\binom{n}{d}\right\rfloor$ .边界是尖锐的：一个单复形的$d$ -盒性，其缺失面的集合形成一个Steiner $(d,d+1,n)$ -系统，该单复形的$d$-盒性正好是$\frac{1}{d+1}\binom{n}{d}$。
2020-08-23 math.CO
Intersection Graphs of Pseudosegments: Chordal Graphs
我们调查弦图有一个表示为伪段的交图。对于正的，我们有一个结构，它表明，所有的弦图，可以表示为交叉图的子路径上的树是伪段交图。然后，我们研究了可代表性的极限。我们描述了一类不能表示为伪线段的交图的星的子星的交图。然而，在这个例子中，子星的度数必须变大。一个更复杂的分析，涉及拉姆齐参数表明，即使在类的交图的程度3的一颗星的子有图是不能表示为交图的伪段。受弦图的可表示性问题的启发，我们考虑有多少组合不同的k段，即，曲线穿过k条不同的线，n条伪线的排列可以容纳。我们证明了对于固定的k，这个数是O（n^2）。这一结果是基于一个k区定理的安排，伪线，应该是独立的利益。
2008-09-11 math.CO
Non-representability of finite projective planes by convex sets
我们证明了不存在d使得所有有限射影平面都可以由R^d中的凸集表示，回答了Alon，Kalai，Matousek和Meshulam的一个问题。这里，如果P是具有直线l_1，.的射影平面，l_n，P在R^d中的凸集表示是凸集C_1，.，C_n，使得C_{i_1}，.，C_{i_k}具有公共点，当且仅当对应的线l_{i_1}，...，l_{i_k}在P中有一个共同点。证明结合了Pach的正分式选择引理和Alon关于有限射影平面“展开”的一个结果。作为推论，我们证明了对于每个$d$都有2-可折叠的单纯复形，它们不是d-可表示的，加强了Matousek和作者的结果。
2009-08-27 math.CO
On the representability of totally unimodular matrices on bidirected graphs
Seymour著名的正则拟阵分解定理指出，任何全幺模（TU）矩阵都可以通过一系列称为$k$ -和的合成运算来构造，这些合成运算从网络矩阵及其转置和某个十元拟阵的两个紧凑表示矩阵$B_{1}, B_{2}$开始。假定$B_{1}, B_{2}$是binet矩阵，我们研究网络和binet矩阵的$k$ -和。证明了网络与Binet矩阵的$k$ -和是Binet矩阵，但对于$k=2,3$，Binet矩阵在此运算下不是闭的.本文引入了一类新的矩阵--{ \em环矩阵}，它推广了网络矩阵、binet矩阵和全幺模矩阵。对于任何这样的矩阵，都存在一个双向图，使得列表示图中的闭合行程的集合。它表明，旅游矩阵下的$k$ -和，以及根据枢轴和其他初等运算的行和列是封闭的。给出了上述关于$k$ -和运算的结果的构造性证明以及现有的网络矩阵和binet矩阵的识别算法，给出了一个构造任意TU矩阵的双向图的算法.
2009-01-07 math.CO math.OC
On representable graphs, semi-transitive orientations, and the representation numbers
一个图$G=(V,E)$是可表示的，如果在字母表$V$上存在一个词$W$，使得字母$x$和$y$在$W$中交替，当且仅当对于每个$x\neq y$都有$(x,y)\in E$。如果$W$是$k$ -uniform（$W$的每个字母在其中恰好出现$k$次），则$G$被称为$k$ -可表示的。证明了一个图是可表示的当且仅当它对某些$k$是$k$ -可表示的.可表示图$G$是$k$ -可表示的最小$k$称为它的表示数。本文给出了可表示图的方向刻画。也就是说，我们证明了一个图是可表示的当且仅当它允许一个方向进入所谓的\emph{semi-transitive digraph}。这使我们能够证明一些关于可表示图的结果，尤其是3-着色图是可表示的。我们还证明了一个图在$n$节点上的表示数至多为$n$，由此得出可表示图的识别问题是NP问题。当我们给出一个表示数为$n/2$的图时，这个界紧到常数因子。我们还回答了几个问题，特别是，彼得森图的可表示性和局部置换可表示性。
2008-10-01 math.CO
Solving computational problems in the theory of word-representable graphs
一个单图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在一个词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy\in E$。词可表示图推广了几类重要的图。一个图是词可表示的当且仅当它允许半传递定向。我们使用半传递方向枚举连接的非词表示的图的大小为11个顶点，这导致了出版的结果的更正。获得枚举结果需要3个CPU年的计算。此外，一个图是词可表示的，当且仅当它对于某些$k$是$k$可表示的，也就是说，如果它可以用每个字母的$k$副本来表示。对于给定的图，这样的最小$k$称为图的表示数。本文的计算结果不仅包含了$k$ -可表示图在至多9个顶点上的分布，而且与关于这类图的一个已知猜想有关。特别地，我们发现了一个新的9个顶点的图具有高表示数。最后，我们引入了一个$k$ -半传递方向的概念，细化的概念，半传递方向，并计算表明，细化是不等同于原来的定义不同的等价性$k$ -可表示性和词可表示性。
2018-08-03 math.CO
Word-Representability of Shift Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文证明了移位图及其推广图类都是词可表示的，并利用这一结果揭示了线图与线有向图在词可表示性上的差异。
2026-05-22 cs.DM math.CO
Representability of Lyndon-Maddux relation algebras
在Alm-Hirsch-Maddux（2016）中，定义了关系代数$\mathfrak{L}(q,n)$，它从射影线推广了Roger Lyndon的关系代数，因此$\mathfrak{L}(q,0)$是一个Lyndon代数。在该论文中，证明了如果$q>2304n^2+1$，则$\mathfrak{L}(q,n)$是可表示的，如果$q<2n$，则$\mathfrak{L}(q,n)$是不可表示的。在本文中，我们减少了这个差距，证明如果$q\geq n(\log n)^{1+\varepsilon}$，$\mathfrak{L}(q,n)$是可表示的。
2017-03-18 math.CO math.LO
Interaction between skew-representability, tensor products, extension properties, and rank inequalities
ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文通过张量积方法研究拟阵的斜可表示性，给出了其张量积刻画并证明判定该性质为上递归可枚举，同时推导出折叠斜可表示拟阵首个不源于公共信息性质的线性秩不等式。
2026-10-06 cs.DM math.CO
Matroid lifts and representability
本文简化并分析 Walsh 的拟阵秩-k提升构造，证明其刻画猜想仅对可表示拟阵成立，并据此构造新的不可表示拟阵类，同时解决增益图顶点数相关猜想。
2025-02-17 math.CO
On the unique representability of spikes over prime fields
对于整数$n>2$，秩$n$拟阵称为$n$-spike，如果它由通过公共点的$n$三点线组成，使得对于所有$k\in\{1, 2, ..., n - 1\}$，这些线的每个$k$集合的并集都有秩$k+1$.尖峰是拟阵理论中非常特殊和重要的一种。在2003年吴发现了$n$-spikes在域上的确切数量为2，3，4，5，7元素，和渐近值较大的有限域。本文证明了：对于每个素数$p$，一个$GF(p$可表示的$n$-穗$M$仅在具有特征$p$的域上可表示，条件是$n \ge 2p-1$.此外，$M$在$GF(p)$上唯一可表示。
2006-12-04 math.CO math.NT
On graph products and multi-word-representability
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究四种标准图积（字典序积、笛卡尔积、根积和冠积）下多词可表示数 μ 的行为，给出上界或精确值，并应用于极值函数 τ(n) 的次线性上界。
2026-06-29 cs.DM math.CO
Representing split graphs by words
在文献中有一长串的研究致力于词表示图，概括了几个重要的图类。然而，不太知道分裂图，另一类重要的图的字表示。在本文中，我们表明，阈值图，分裂图的子类，是词表示。此外，我们证明了一些一般定理的字表示分裂图，并使用它们来计算的特点，这样的图的大小为5的集团方面的9个禁止子图，从而扩展了已知的特征字表示分裂图的大小为4的集团。此外，我们使用分裂图，也提供了一个替代的解决方案，表明粘合两个字表示图在任何集团的大小至少为2可能会，也可能不会，导致一个字表示图。我们提供的两个令人惊讶的简单解决方案回答了一个开放了大约十年的问题。
2019-09-20 math.CO
On the representation number of grid graphs and cylindric grid graphs
本文研究网格图与圆柱网格图的表示数，证明在特定规模条件下其表示数为3，并基于环面网格图的词可表示性讨论提出新猜想。
2025-07-22 math.CO
Characterization of Word-Representable Graphs using Modular Decomposition
本文通过模分解刻画字表示图类，利用模块的排列表示数与商图表示数确定图的表示数，并解决了图字典积字表示性的开放问题。
2024-12-23 cs.DM math.CO
On the representation number of a crown graph
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy$是$E$中的边。已知任何词可表示图$G$对于某些$k$是$k$ -词可表示的，即，存在表示$G$的词$w$，使得每个字母在$w$中精确地出现$k$次。这样的最小$k$称为$G$的表示数。冠图$H_{n,n}$是从完全二分图$K_{n,n}$中去除完美匹配而得到的图。本文证明了对于$n\geq 5$，$H_{n,n}$的表示数是$\lceil n/2 \rceil$ .这一结果不仅完全解决了\cite{KL}中的公开问题7.4.2，而且否定了\cite{KL}中问题7.2.7中关于二部图的3-字可表示性的问题.作为副产品，我们获得了一个新的例子，一个高代表性的图形类。
2016-09-02 math.CO
Representation Number of Word-Representable Split Graphs
本研究通过算法过程证明了字表示分裂图的表示数最多为3，并刻画了表示数恰好为3的字表示分裂图类与分裂可比图类。
2025-04-27 cs.DM math.CO
Characterization of Word-Representable Near-Triangulations
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过禁止诱导子图完整刻画了可字表示的近三角剖分图，统一并扩展了先前子类的刻画结果。
2026-05-25 cs.DM math.CO
Minimum length word-representants of graph products
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了图积的最短词代表词问题，通过形态和基于发生次数的函数方法，解决了构造任意词可表示图笛卡尔积词的问题。
2024-02-27 cs.DM math.CO
A classification of overlapping clustering schemes for hypergraphs
本文沿函子分类路线研究超图重叠聚类，将可表示性扩展到重叠情形，证明可表示性与切除性、函子性等价，并给出有界扩张图上的多项式时间可计算性结果。
2025-05-15 cs.SI math.CO math.CT
Forbidden Induced Subgraph Characterization of Word-Representable Split Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过引入I-圆属性，建立了半传递分裂图与邻接矩阵之间的联系，并给出了其最小禁止诱导子图的特征。
2025-12-13 cs.DM math.CO
On semi-transitive orientability of circulant graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了循环图的半传递可图性，证明了某些k正则循环图的半传递性，并给出了相关表示数的上界。
2024-06-05 cs.DM math.CO
Line graph characterization of power graphs of finite nilpotent groups
本文讨论群$G$的分类，使得$G$的幂图和真幂图是线图.实际上，我们对所有幂图为线图的有限幂零群进行了分类。此外，我们还对所有的有限幂零群（除了非交换的$2$ -群）的真幂图是线图进行了分类。此外，我们还研究了广义四元数群的真幂图何时是线图。此外，我们还得到了二面体群的真幂图是线图的二面体群阶的一个条件。
2022-05-05 math.CO
Whitney's Theorem for Line Graphs of Multi-Graphs
惠特尼定理指出，每个图，不同于$K_3$或$K_{1,3}$，是唯一确定的线图。重图的$1$ -线图是指以重图的边为顶点的图，且两条边相邻当且仅当两条边上存在唯一的顶点。重图的$\geq 1$线图是重图的边上的图，其中两条边相邻当且仅当两条边上至少有一个顶点。我们将Whitney定理推广到多重图的线图，并证明了大多数多重图都是由它们的线图唯一决定的。此外，我们提出了一个算法，以确定一个给定的图$Γ$，如果可能的话，一个多重图与$Γ$作为线图。
2021-05-18 math.CO
On Chordal Graph and Line Graph Squares
本文研究了图的正方形和线图正方形的弦性。本文证明了不含诱导圈的图的平方弦性的一个充分条件。此外，我们还利用禁止子图刻画了图的平方弦性。把这个结果转换成线形图，我们就可以描述线形图正方形的弦性。
2017-04-03 math.CO
A connection between the bipartite complements of line graphs and the line graphs with two positive eigenvalues
1974年，Cvetković和Simić证明了哪些图$G$是线图的二部补图。在2002年Borovietanin表明，其中线图$L(H)$有第三大特征值$λ_3\leq0$。我们的第一个观察结果是，Borovietanin发现的两个图是Cvetković和Simić发现的两个图的补图。使用的Courant-Weyl不等式，我们表明为什么这是和reprove Borovietanin的结果，突出了一些功能的图形都发现。
2012-04-13 math.CO
On the Zagreb indices of the line graph and line cut-vertex graph of subdivision of unicyclic graphs
本文借助细分概念，研究环-星图这类单圈图的线图及线割点图的Zagreb指数与余指数。
2024-04-08 math.CO
Incidence matrices and line graphs of mixed graphs
在无向图的线图理论中，存在一个将根图的关联矩阵与其线图的邻接矩阵联系起来的重要定理。然而，对于有向图或混合图，不存在类似的结果。本文的目的是给出混合图的邻接矩阵、关联矩阵和线图的统一定义，从而使上述定理对混合图成立。
2022-05-11 math.CO
Oriented Gain Graphs, Line Graphs and Eigenvalues
本文提出了增益图（电压图）上的定向理论，推广了图和符号图上的定向概念。利用这种定向方案，研究了增益图的线图。对于一个特殊的家庭增益图与复杂的单位，矩阵性质的建立。与图和符号图一样，在复数单位增益图的关联矩阵和线图的邻接矩阵之间存在关系。
2015-06-16 math.CO
Characterizations of line graphs in signed and gain graphs
本文将线图的三个经典刻画推广到符号图和增益图的线图上：Krausz刻画，van Rooij和Wilf刻画以及Beineke刻画。特别是，我们提出了一个列表的禁止增益子图的增益线图类的特征。如果一个有符号图的基础图是一个线图，这个列表正好由四个有符号图组成。在同样的假设下，我们证明了一个符号图是符号图的线图当且仅当它的特征值大于$-2$，或小于$2$，这取决于线图的具体定义。
2021-10-23 math.CO
On the hardness of recognizing triangular line graphs
给定一个图G，它的三角线图是图T（G），其顶点集由G的边和在G中关联且在一个公共三角形内的边之间的邻接构成。以某个图G的三角线图表示的图是三角线图，它已经被研究过许多名称，包括反Gallai图，2-in-3图和链接图。虽然与线图密切相关，但三角线图一直难以理解和表征。Van Bang Le询问识别三角形线图是否有有效的算法，或者计算复杂。我们回答这个问题，证明了识别三角线图的复杂性是NP-完全通过减少从3-SAT。
2010-07-07 math.CO
On Hamilton Decompositions of Line Graphs of Non-Hamiltonian Graphs and Graphs without Separating Transitions
与Kotzig的结果$3$ -正则图$X$的线图是Hamilton可分解的当且仅当$X$是Hamilton的相反，我们证明了对于每个整数$k\geq 4$，存在一个简单的非Hamilton的$k$ -正则图，其线图具有Hamilton分解.我们还回答了Jackson的一个问题，证明了对于每一个整数$k\geq 3$，存在一个简单的连通$k$ -正则图，它的线图没有Hamilton分解，没有分离变迁.
2017-10-17 math.CO
Brushing Number and Zero-Forcing Number of Graphs and their Line Graphs
本文比较了图的刷数与线图的迫零数。通过构造一个基于线图迫零集的画笔结构，证明了线图迫零数是画笔数的上界。利用类似的构造，我们还证明了图的迫零数不大于其线图的迫零数的猜想，并证明了图的刷数不大于其线图的刷数.所有三个边界都显示为紧。
2016-09-19 math.CO
Line graphs of Multi-Graphs and the forbidden graph $E_6$
多重图$Δ$的线图$Γ$是其顶点是$Δ$的边的图，其中两个这样的边相邻当且仅当它们在$Δ$的单个顶点中相遇。我们提供了几个这样的线图的特征，特别是表明，一个图是线图当且仅当它不包含一个$33$图，所有这些都对应于基地的各向异性矢量的$6$维正交几何的$-$型在一个领域有两个元素，或等价地，集的$6$生成反射的外尔群类型$E_6$。
2021-05-18 math.CO
On the Existence of Word-representable Line Graphs of Non-word-representable Graphs
在过去的十年中，词表示图理论中的一个悬而未决的问题是，非词表示图的线图是否总是非词表示的。通过对3-半传递图的判定问题构造一个合适的最优化问题，证明了非词表示图的线图也可以是词表示的.使用IBM的CPLEX求解器，我们证明了几个已知的词表示和非词表示的图形，线图的一个图是3-半传递时，有一个解决方案的最优化问题。这导致了一个例子，其中非词可表示图的线图是3-半传递和半传递的，因此是词可表示的。
2021-08-05 math.CO
Hamilton cycles in 5-connected line graphs
Carsten Schlassen的一个猜想指出，每个4-连通线图都是哈密尔顿的。已知该猜想对于7连通线图成立。我们通过证明任何最小度至少为6的5-连通线图是哈密尔顿的来改进这一点。结果扩展到无爪图和Hamilton连通性。
2011-03-31 math.CO
Construction of Regular Fat Linear Sets and Non-Representable q-Matroids
The University of Hong Kong（香港大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）；Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学）
本文解决两个开放问题，推导正则胖线性集的权值约束，构造胖点不构成子几何的高维正则胖线性集，还得到无限族不可表示的秩2 q-拟阵。
2026-10-14 cs.IT math.CO math.IT
