An embedding technique in the study of word-representabiliy of graphs
本文提出利用同态嵌入研究图的词可表示性的新方法，并据此证明简化重叠排列图及简化 de Bruijn 图若干子图的词可表示性。
2023-12-16 math.CO
On the Representability of Line Graphs
一个图G=（V，E）是可表示的，如果在字母表V上存在一个词W，使得字母x和y在W中交替，当且仅当对于每个x不等于y，（x，y）在E中。研究可表示图的动机来自代数，但从图论，计算机科学和组合学的角度来看，这个主题很有趣。本文证明了当n大于3时，n轮的线图是不可表示的.这不仅提供了一种新的不可表示图的构造方法，而且回答了一个关于5轮线图（最小不可表示图）的可表示性的公开问题。此外，我们证明了当n大于4时，完全图的线图也是不可表示的。然后利用这些事实证明了：给定一个图G，它不是圈、路或爪图，当k大于3时，取G的线图k次所得到的图是不可表示的.
2011-02-19 math.CO
Word-Representability of Well-Partitioned Chordal Graphs
本文利用拆分分解研究良划分弦图的词可表示性，证明其可在多项式时间内识别，表示数至多为3，并给出极小禁止诱导子图刻画。
2025-04-05 cs.DM math.CO
Word-representability of subdivisions of triangular grid graphs
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)\in E$。三角形网格图是由有限个三角形（称为单元）定义的具有等边三角形的平面平铺的子图。一个三角形网格图的细分是用完全图$K_4$的平面副本替换它的一些单元。受到Akrobotu等人最近的一个优雅结果的启发，在将格图的词可表示三角剖分与凸多角形相关的基础上，我们刻画了三角格图的词可表示剖分。本文介绍的智能方向在表征中发挥了关键作用。作为我们的主要结果的推论，我们得到的Sierpienski垫片图中的边界三角形的任何细分是字表示。
2015-03-27 math.CO
Word-representability of split graphs
字母$x$和$y$在一个单词$w$中交替出现，如果在删除$w$中的所有字母后，除了$x$和$y$的副本，我们要么得到一个单词$xyxy\cdots$（偶数或奇数长度），要么得到一个单词$yxyx\cdots$（偶数或奇数长度）。图$G=(V,E)$是词可表示的，当且仅当在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy\in E$。已知一个图是词可表示的当且仅当它允许一个称为半传递定向的定向。词可表示图概括了几类重要的图，如$3$ -可着色图、圆图和可比图。有一个长期的研究在文献中致力于文字表示图。然而，几乎没有什么是已知的分裂图，也就是说，图中的顶点可以划分成一个团和一个独立的集合的字表示。在本文中，我们揭示了这一方向。特别是，我们的特征在于禁止子图词表示分裂图中的独立集的顶点的程度最多为2，或集团的大小是4。此外，我们给出了分裂图的定向是半传递的充要条件。
2017-09-27 math.CO
On word-representability of polyomino triangulations
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)$是$E$中的边。有些图是用词表示的，有些则不是。已知一个图是词可表示的当且仅当它接受一个所谓的半传递定向。本文的主要结果是：任何凸四角形的三角剖分是词可表示的当且仅当它是3-可着色的。我们证明了这种说法是不正确的任意polyomino。我们还表明，通过取代每个$4$ -圈在一个polyomino的完全图$K_4$的图是词表示。我们采用半传递方向，以获得我们的结果。
2014-05-14 math.CO
Word-representability of co-bipartite graph
本文针对共二部图单词可表示性这一公开问题，确定了补后仍保持单词可表示性的二部图类，研究了单团大小固定时共二部图的可表示性，并给出共二部图具有半传递定向的充要条件。
2025-01-17 math.CO
On the Word-Representability of Tensor Product Graphs
University of Hafr Al Batin（哈夫阿尔巴廷大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文系统研究张量积图的词可表示性，回答了Kitaev和Lozin提出的部分开放问题，证明了若干图族张量积的词可表示性条件，并利用遗传性质给出不可表示性的充分条件。
2026-09-21 math.CO
Brown representability for directed graphs
该研究证明满足可加性与Mayer-Vietoris公理的、从有限有向图同伦范畴到阿贝尔群的反变函子具有可表示性。
2025-03-20 math.AT math.CO math.CT
Human-verifiable proofs in the theory of word-representable graphs
针对词可表示图中非词可表示性证明难的瓶颈，提出自动搜索人类可验证证明的方法，生成了Shrikhande图和Clebsch图的简短证明，并纠正了7顶点非词可表示图的两处已发表错误。
2023-06-16 math.CO
Word-Representability of Graphs with respect to Split Recomposition
本文证明了词可表示图类在分裂重组下的闭合性，确定了重组图的表示数，并扩展至奇偶图与可比图，引入prn-不可约图子类及相应重组准则。
2024-01-03 cs.DM math.CO
On word-representability of simplified de Bruijn graphs
本文研究简化 de Bruijn 图的词可表示性，证明二元情形 $S(n,2)$ 对任意 $n\geq1$ 均可词表示，而 $S(2,k)$、$S(3,k)$ 在 $k\geq3$ 时不可词表示，并猜想 $n\geq4$、$k\geq3$ 时均不可词表示。
2023-07-12 math.CO
Colourability and word-representability of near-triangulations
一个图$G = (V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上有一个词$w$，使得$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当边$(x, y)$在$G$中。已知[6]所有的$3$ -列图都是词可表示的，而在那些具有较高色数的图中，有些是词可表示的，而另一些则不是。最近有一些关于polyomino三角剖分的词表示性的研究。Akrobotu等人[1]证明了凸polyomino的三角剖分是词可表示的当且仅当它是$3$ -列可表示的; Glen和Kitaev[5]将这个结果扩展到允许单个多米诺骨牌瓦片的矩形polyomino三角剖分的情况。[4]中表明，当且仅当近三角测量内部均匀时，它才是$3$ -可着色的。本文对这一事实给出了一个更简洁的证明，并且证明了拟三角剖分实际上是文[1]和[5]中所研究的多角三角剖分的推广，从而推广了这两篇文章的结果，解决了文[5]中的所有公开问题。
2018-09-28 math.CO
Banach-valued graph limits: Graphon representability and Banach-space structure
University of Tsukuba（筑波大学）
该研究关联带巴拿赫装饰的图的图极限问题与巴拿赫空间结构，揭示了不同类型巴拿赫空间满足对应图子表示性质的充要条件。
2026-07-30 math.CO math.FA
Enumeration and Extensions of Word-representants
给定有限字母表$V$上的有限字$w$，考虑顶点集为$V$且$V$的两个元素之间有一条边的图当且仅当这两个元素在字$w$中交替。这样一个图被称为是词可表示的或词$w$可表示的;后一个术语产生于这样一种现象，即在词$w$中交替的两个元素$x$和$y$的条件与由避免模式11的$x$和$y$引起的$w$的子词的条件相同。本文首先研究了表示图的最小字长字，给出了树和圈的最小字长字的长度和个数的显式表达式。然后，我们将图的词可表示性（或11-可表示性）的概念扩展到图的$t$ -可表示性，对于两个字母上的任何模式$t$。我们证明了每个图是$t$ -可表示的任何模式$t$上的两个字母（除了可能的一类$t$）。最后，我们提出了一些开放的问题，供今后考虑。
2021-01-14 math.CO
Word-Representability of Split Graphs with Independent Set of Size 4
本文研究了独立集大小为4的分裂图的词可表示性，通过最小禁止导出子图刻画解决了Kitaev和Pyatkin提出的开放问题。
2025-07-11 cs.DM math.CO
On the Word-Representability of 5-Regular Circulant Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究5正则循环图的词可表示性，利用数论、群论及图论方法分析其表示数及可表示性。
2025-12-05 cs.DM math.CO
Representability and boxicity of simplicial complexes
设$X$是顶点集$V$上的单纯复形.如果$X$同构于$\mathbb{R}^d$中的一个凸集族的神经，则称$X$是$d$ -可表示的.我们定义$X$的$d$ -盒性为最小$k$，使得$X$可以写成$k$-可表示的单纯复形的交集.这推广了由Roberts定义的图的盒性的概念。$X$的缺失面是一组$τ\subset V$，使得$τ\notin X$但对于任何$σ\subsetneq τ$的$σ\in X$。本文证明了在$n$顶点上的单纯复形的$d$盒性至多为$\left\lfloor\frac{1}{d+1}\binom{n}{d}\right\rfloor$ .边界是尖锐的：一个单复形的$d$ -盒性，其缺失面的集合形成一个Steiner $(d,d+1,n)$ -系统，该单复形的$d$-盒性正好是$\frac{1}{d+1}\binom{n}{d}$。
2020-08-23 math.CO
Intersection Graphs of Pseudosegments: Chordal Graphs
我们调查弦图有一个表示为伪段的交图。对于正的，我们有一个结构，它表明，所有的弦图，可以表示为交叉图的子路径上的树是伪段交图。然后，我们研究了可代表性的极限。我们描述了一类不能表示为伪线段的交图的星的子星的交图。然而，在这个例子中，子星的度数必须变大。一个更复杂的分析，涉及拉姆齐参数表明，即使在类的交图的程度3的一颗星的子有图是不能表示为交图的伪段。受弦图的可表示性问题的启发，我们考虑有多少组合不同的k段，即，曲线穿过k条不同的线，n条伪线的排列可以容纳。我们证明了对于固定的k，这个数是O（n^2）。这一结果是基于一个k区定理的安排，伪线，应该是独立的利益。
2008-09-11 math.CO
On the representability of totally unimodular matrices on bidirected graphs
Seymour著名的正则拟阵分解定理指出，任何全幺模（TU）矩阵都可以通过一系列称为$k$ -和的合成运算来构造，这些合成运算从网络矩阵及其转置和某个十元拟阵的两个紧凑表示矩阵$B_{1}, B_{2}$开始。假定$B_{1}, B_{2}$是binet矩阵，我们研究网络和binet矩阵的$k$ -和。证明了网络与Binet矩阵的$k$ -和是Binet矩阵，但对于$k=2,3$，Binet矩阵在此运算下不是闭的.本文引入了一类新的矩阵--{ \em环矩阵}，它推广了网络矩阵、binet矩阵和全幺模矩阵。对于任何这样的矩阵，都存在一个双向图，使得列表示图中的闭合行程的集合。它表明，旅游矩阵下的$k$ -和，以及根据枢轴和其他初等运算的行和列是封闭的。给出了上述关于$k$ -和运算的结果的构造性证明以及现有的网络矩阵和binet矩阵的识别算法，给出了一个构造任意TU矩阵的双向图的算法.
2009-01-07 math.CO math.OC
On representable graphs, semi-transitive orientations, and the representation numbers
一个图$G=(V,E)$是可表示的，如果在字母表$V$上存在一个词$W$，使得字母$x$和$y$在$W$中交替，当且仅当对于每个$x\neq y$都有$(x,y)\in E$。如果$W$是$k$ -uniform（$W$的每个字母在其中恰好出现$k$次），则$G$被称为$k$ -可表示的。证明了一个图是可表示的当且仅当它对某些$k$是$k$ -可表示的.可表示图$G$是$k$ -可表示的最小$k$称为它的表示数。本文给出了可表示图的方向刻画。也就是说，我们证明了一个图是可表示的当且仅当它允许一个方向进入所谓的\emph{semi-transitive digraph}。这使我们能够证明一些关于可表示图的结果，尤其是3-着色图是可表示的。我们还证明了一个图在$n$节点上的表示数至多为$n$，由此得出可表示图的识别问题是NP问题。当我们给出一个表示数为$n/2$的图时，这个界紧到常数因子。我们还回答了几个问题，特别是，彼得森图的可表示性和局部置换可表示性。
2008-10-01 math.CO
Solving computational problems in the theory of word-representable graphs
一个单图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在一个词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy\in E$。词可表示图推广了几类重要的图。一个图是词可表示的当且仅当它允许半传递定向。我们使用半传递方向枚举连接的非词表示的图的大小为11个顶点，这导致了出版的结果的更正。获得枚举结果需要3个CPU年的计算。此外，一个图是词可表示的，当且仅当它对于某些$k$是$k$可表示的，也就是说，如果它可以用每个字母的$k$副本来表示。对于给定的图，这样的最小$k$称为图的表示数。本文的计算结果不仅包含了$k$ -可表示图在至多9个顶点上的分布，而且与关于这类图的一个已知猜想有关。特别地，我们发现了一个新的9个顶点的图具有高表示数。最后，我们引入了一个$k$ -半传递方向的概念，细化的概念，半传递方向，并计算表明，细化是不等同于原来的定义不同的等价性$k$ -可表示性和词可表示性。
2018-08-03 math.CO
Word-Representability of Shift Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文证明了移位图及其推广图类都是词可表示的，并利用这一结果揭示了线图与线有向图在词可表示性上的差异。
2026-05-22 cs.DM math.CO
Matroid lifts and representability
本文简化并分析 Walsh 的拟阵秩-k提升构造，证明其刻画猜想仅对可表示拟阵成立，并据此构造新的不可表示拟阵类，同时解决增益图顶点数相关猜想。
2025-02-17 math.CO
On graph products and multi-word-representability
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究四种标准图积（字典序积、笛卡尔积、根积和冠积）下多词可表示数 μ 的行为，给出上界或精确值，并应用于极值函数 τ(n) 的次线性上界。
2026-06-29 cs.DM math.CO
Representing split graphs by words
在文献中有一长串的研究致力于词表示图，概括了几个重要的图类。然而，不太知道分裂图，另一类重要的图的字表示。在本文中，我们表明，阈值图，分裂图的子类，是词表示。此外，我们证明了一些一般定理的字表示分裂图，并使用它们来计算的特点，这样的图的大小为5的集团方面的9个禁止子图，从而扩展了已知的特征字表示分裂图的大小为4的集团。此外，我们使用分裂图，也提供了一个替代的解决方案，表明粘合两个字表示图在任何集团的大小至少为2可能会，也可能不会，导致一个字表示图。我们提供的两个令人惊讶的简单解决方案回答了一个开放了大约十年的问题。
2019-09-20 math.CO
On the representation number of grid graphs and cylindric grid graphs
本文研究网格图与圆柱网格图的表示数，证明在特定规模条件下其表示数为3，并基于环面网格图的词可表示性讨论提出新猜想。
2025-07-22 math.CO
Characterization of Word-Representable Graphs using Modular Decomposition
本文通过模分解刻画字表示图类，利用模块的排列表示数与商图表示数确定图的表示数，并解决了图字典积字表示性的开放问题。
2024-12-23 cs.DM math.CO
On the representation number of a crown graph
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy$是$E$中的边。已知任何词可表示图$G$对于某些$k$是$k$ -词可表示的，即，存在表示$G$的词$w$，使得每个字母在$w$中精确地出现$k$次。这样的最小$k$称为$G$的表示数。冠图$H_{n,n}$是从完全二分图$K_{n,n}$中去除完美匹配而得到的图。本文证明了对于$n\geq 5$，$H_{n,n}$的表示数是$\lceil n/2 \rceil$ .这一结果不仅完全解决了\cite{KL}中的公开问题7.4.2，而且否定了\cite{KL}中问题7.2.7中关于二部图的3-字可表示性的问题.作为副产品，我们获得了一个新的例子，一个高代表性的图形类。
2016-09-02 math.CO
Representation Number of Word-Representable Split Graphs
本研究通过算法过程证明了字表示分裂图的表示数最多为3，并刻画了表示数恰好为3的字表示分裂图类与分裂可比图类。
2025-04-27 cs.DM math.CO
Characterization of Word-Representable Near-Triangulations
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过禁止诱导子图完整刻画了可字表示的近三角剖分图，统一并扩展了先前子类的刻画结果。
2026-05-25 cs.DM math.CO
Minimum length word-representants of graph products
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了图积的最短词代表词问题，通过形态和基于发生次数的函数方法，解决了构造任意词可表示图笛卡尔积词的问题。
2024-02-27 cs.DM math.CO
A classification of overlapping clustering schemes for hypergraphs
本文沿函子分类路线研究超图重叠聚类，将可表示性扩展到重叠情形，证明可表示性与切除性、函子性等价，并给出有界扩张图上的多项式时间可计算性结果。
2025-05-15 cs.SI math.CO math.CT
Forbidden Induced Subgraph Characterization of Word-Representable Split Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过引入I-圆属性，建立了半传递分裂图与邻接矩阵之间的联系，并给出了其最小禁止诱导子图的特征。
2025-12-13 cs.DM math.CO
On semi-transitive orientability of circulant graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了循环图的半传递可图性，证明了某些k正则循环图的半传递性，并给出了相关表示数的上界。
2024-06-05 cs.DM math.CO
Whitney's Theorem for Line Graphs of Multi-Graphs
惠特尼定理指出，每个图，不同于$K_3$或$K_{1,3}$，是唯一确定的线图。重图的$1$ -线图是指以重图的边为顶点的图，且两条边相邻当且仅当两条边上存在唯一的顶点。重图的$\geq 1$线图是重图的边上的图，其中两条边相邻当且仅当两条边上至少有一个顶点。我们将Whitney定理推广到多重图的线图，并证明了大多数多重图都是由它们的线图唯一决定的。此外，我们提出了一个算法，以确定一个给定的图$Γ$，如果可能的话，一个多重图与$Γ$作为线图。
2021-05-18 math.CO
The triangle-free graphs which are competition graphs of multipartite tournaments
在本文中，我们发现了所有的三角形自由图是多部竞赛图的竞争图。
2023-03-21 math.CO
Distance Matrix of a Multi-block Graph: Determinant and Inverse
一个连通图称为多块图，如果它的每个块都是完全多部图。在\cite{Bp3,Hou3}工作的基础上，我们计算了一类多块图的距离矩阵的行列式和逆矩阵。
2020-09-24 math.CO
Line graphs of Multi-Graphs and the forbidden graph $E_6$
多重图$Δ$的线图$Γ$是其顶点是$Δ$的边的图，其中两个这样的边相邻当且仅当它们在$Δ$的单个顶点中相遇。我们提供了几个这样的线图的特征，特别是表明，一个图是线图当且仅当它不包含一个$33$图，所有这些都对应于基地的各向异性矢量的$6$维正交几何的$-$型在一个领域有两个元素，或等价地，集的$6$生成反射的外尔群类型$E_6$。
2021-05-18 math.CO
On the asymptotic value of the choice number of complete multi-partite graphs
计算了完全多部图的选择数的渐近值。
2004-09-08 math.CO
Multi-directed graph complexes and quasi-isomorphisms between them II: Sourced graphs
证明了从定向图复形到至少有一个源的图复形的包含是一个拟同构，表明“源”图复形的同调也等于标准Kontsevich图复形的同调.这一结果可应用于度至少为1的多向量场$T_{\rm poly}^{\geq 1}$的理论，以及计算长结点空间的有理同伦的有毛图复形。将所得结果推广到多有向图复形，证明了此类复形都是拟同构的。这些复合体在Sergei Merkulov最近发明的多方向支柱变形理论中起着关键作用。我们还开发了一个理论的图复杂的任意边缘类型。
2018-02-13 math.CO math.QA
Drawing complete multipartite graphs on the plane with restrictions on crossings
引入了NIC-可平面图的概念，给出了NIC-平面完全k部图的充分刻画。
2013-11-08 cs.DM math.CO
