New tools for sparse graph embeddings: Hybrid expanders and application to nested cycles
Bocconi University（博科尼大学）；University of Oxford（牛津大学）；EPF Lausanne（洛桑联邦理工学院）
该研究引入兼具次线性扩张与强常数因子扩张特性的混合扩张器，证明平均度达2^ω(log^*n)的图含此类子图，将树嵌入等工具引入稀疏图，还解决了Erdős相关工作中Thomassen提出的嵌套环问题。
2026-10-14 math.CO
Orthogonal Representation of Graphs
正交图表示是量子理论中检验隐变量存在性的重要工具。正如哥本哈根在量子力学基础上的解释所要求的那样，一个物理可观察物在被观察之前是不确定的。在进行实验时，量子系统的量子上下文性或信息容量与正交表示密切相关。
2015-04-20 math.CO
Word-Representation of Melon Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本研究证明了西瓜图的表示数至多为三，并特征化了其线图及受限于可比图的西瓜图类。
2026-02-15 cs.DM math.CO
Extending Partial Representations of Circle Graphs
部分表示扩展问题是最近引入的识别问题的推广。圆图是圆的弦的交图。我们研究了圆图的部分表示扩展问题，其中输入由图$G$和部分表示$\cal R'$组成，部分表示给出一些预先绘制的弦，表示$G$的导出子图。问题是是否可以将$\cal R'$扩展为整个图$G$的表示$\cal R$，即，是否可以将剩余的和弦绘制成部分预绘制的表示以获得$G$的表示。我们的主要结果是圆图部分表示扩展的一个$O(n^3)$时间算法，其中$n$是顶点数。为了证明这一点，我们使用分裂分解来描述圆图的所有表示的结构。这可以是独立的利益。
2017-09-30 cs.DM math.CO
Homothetic triangle representations of planar graphs
证明了平面图都是平面中位似三角形的交图。
2019-08-30 cs.DM math.CO
On the Optimal Representation of Algebraic Expressions of Fibonacci Graphs
本文研究了代数式与图的关系。我们考虑一个有向图称为斐波那契图，它给出了一个通用的例子，非系列平行图。本文的目的是简化Fibonacci图的表达式，并最终找到它们的最短表示。鉴于此，我们描述了生成Fibonacci图表达式的最佳分解方法，该方法被用来提供这些表示。这个猜想的证明（或反证）是一个开放的问题。
2013-05-12 cs.DS math.CO
Extending Partial Representations of Proper and Unit Interval Graphs
最近引入的问题，延长部分区间表示要求，为一个区间图与一些间隔预先绘制的输入，部分表示是否可以扩展到整个图的表示。本文给出了扩张真区间表示的线性时间算法和扩张单位区间表示的几乎二次时间算法。我们还介绍了更一般的问题，有界表示的单位区间图，其中的输入约束的位置，一些区间的下限和上限。我们表明，这个问题是NP-完全的不连通的输入图，并给出了一个多项式时间算法的特殊类的情况下，其中输入图的连接组件沿实数线的顺序规定。这包括部分表示扩展的情况。硬度的结果形成鲜明对比最近的多项式时间算法有界表示的适当的区间图[Brachio等人。ISAAC'13]。因此，除非有$\text{P} = \text{NP}$，否则真音程和单位音程的表示法在结构上有很大的不同。这解释了为什么这些不同类型的表示的部分表示扩展问题需要实质上不同的技术。
2014-08-25 cs.DM math.CO
A note on simultaneous representation problem for interval and circular-arc graphs
在这篇短文中，我们给出了Lubiw和Jampani提出的关于\emph{simultaneous representation problem}的两个NP完全性结果。对于给定的一类交图的同时表示问题，要求是否可以表示某些$k$图，使得每个顶点在每个表示中由相同的区间表示。我们证明了它是NP-完全的，以决定这类的区间和圆弧图的情况下，当$k$是一个输入的一部分，图是不是在一个向日葵的位置。
2018-11-27 cs.DM math.CO
Bounded Representations of Interval and Proper Interval Graphs
Klavik等人。[arXiv：1207.6960]最近介绍了一种称为有界表示问题的识别推广，我们研究了区间和适当区间图的类。输入给出一个图G，此外，对于每个顶点v，两个区间L_v和R_v称为边界。我们问是否存在一个有界表示，其中每个区间I_v的左端点在L_v，右端点在R_v。我们证明了这个问题可以在线性时间区间图和二次时间适当的区间图解决。罗伯特定理指出真区间图和单位区间图的类是相等的。令人惊讶的是，有界表示问题对于适当的区间图是多项式可解的，并且对于单位区间图是NP完全的[Klav 'ık等人，arxiv：1207.6960]。因此，除非P = NP，否则真区间表示和单位区间表示的行为非常不同。有界表示问题属于一类更广泛的限制表示问题。这些问题是公认的识别问题的推广，它们询问是否存在满足某些附加约束的G的表示。有界表示问题推广了许多这样的问题。
2013-09-05 cs.DM math.CO
Monotonic Representations of Outerplanar Graphs as Edge Intersection Graphs of Paths on a Grid
将图$G$表示为网格上路径的边交图（EPG），其中$G$的每个顶点由网格上的一条路径表示，并且两条路径共享一条网格边，当且仅当相应的顶点相邻时.在单调EPG表示中，网格上的每个路径在行和列中都是递增的。在（单调）$B_k$ -EPG表示中，网格上的每条路径至多具有$k$弯曲。图$G$的（单调）弯曲数$b(G)$（$b^m(G)$）是存在$G$的（单调）$B_k$ -EPG表示的最小自然数$k$。本文研究了外平面图的单调弯曲数，证明了$b^m(G)\leqslant 2$对任何外平面图$G$都成立.此外，我们还利用禁导子图刻画了极大外平面图和（单调）弯曲数等于$0$，$1$和$2$的仙人掌.作为一个副产品，我们获得低程度的多项式时间算法来构建（单调）EPG表示与最大的外平面图和仙人掌的弯曲的最小可能的数量。
2022-09-29 cs.DM math.CO
Pixel and Voxel Representations of Graphs
我们研究接触表示的图形，我们称之为像素表示在2D和三维体素表示。我们的表示基于单位正方形网格，其单元在2D中称为像素，在3D中称为体素。如果两个像素共享一条边，则它们是相邻的;如果两个体素共享一个面，则它们是相邻的。我们将一组相连的像素或体素称为斑点。给定一个图，我们用不相交的斑点来表示它的顶点，使得两个斑点包含相邻的像素或体素，当且仅当相应的顶点相邻。我们感兴趣的是表示的大小，即它所包含的像素或体素的数量。我们首先证明了寻找最小尺寸表示是NP完全的。然后，我们绑定某些图类所需的表示大小。在2D中，我们证明了，$k$ -外平面图与$n$顶点，$Θ(kn)$像素总是足够的，有时是必要的。特别地，外平面图可以用线性数量的像素来表示，而一般的平面图有时需要二次数。在3D中，$Θ(n^2)$体素对于任何$n$ -顶点图总是足够的，并且有时是必需的。对于树宽$τ$的图，我们将这个界改进为$Θ(n\cdot τ)$;对于亏格$g$的图，我们将这个界改进为$O((g+1)^2n\log^2n)$。特别地，平面图允许用$O(n\log^2n)$体素表示。
2015-06-12 cs.DM math.CO
Extending Partial Representations of Interval Graphs
区间图是实直线的闭区间的交图。众所周知的计算问题，称为识别，询问输入图$G$是否可以由闭合区间表示，即，$G$是否为区间图。已知有几种线性时间算法用于识别区间图，最古老的一种是Booth和Lueker [J. Comput.系统科学，13（1976）]基于PQ树。在本文中，我们研究了识别的推广，称为部分表示扩展。这个问题的输入包括一个图$G$与固定的位置的一些区间的部分表示$\cal R'$。这个问题问是否有可能放置剩余的间隔，并创建一个整个图$G$扩展$\cal R'$的间隔表示$\cal R$。我们推广了Fulkerson和Gross [Pac. J. Math.，15（1965）]到可扩展的部分表示。利用它，我们给出了一个线性时间算法的部分表示扩展的PQ-树的重排序问题的基础上。
2014-05-17 cs.DM math.CO
Representations of Coxeter groups and homology of Coxeter graphs
利用某些图的积分同调的特征，对任意Coxeter群的一类复表示进行了分类。这样的表示可以被看作是几何表示的推广，并且对应于Kazhdan-Lusztig意义上的第二高的2边胞。我们还描述了这种双边胞所提供的胞表示，并对Coxeter图中只有一个回路的简单缀条Coxeter系统求出了它的所有简单子图。
2022-07-03 math.CO math.RT
Monodromy representation of graphs
本文引入基于双陪集的单值图构造，证明每个图都同构于某个单值图，并由此典范地产生弧传递图与可定向正则地图，同时给出可定向地图的计数定理。
2025-09-22 math.CO math.GR
Minimal Obstructions for Partial Representations of Interval Graphs
区间图是闭区间的交图。部分表示扩展是近年来出现的一种识别方法。输入给出了一个区间图，其中部分表示指定了一些预先绘制的区间。我们询问是否可以添加剩余的间隔以创建扩展表示。两个线性时间算法是已知的解决这个问题。在本文中，我们刻画了使部分表示不可扩张的最小障碍。这推广了Lekkerkerker和Boland关于区间图的最小禁止诱导子图的刻画.每一个最小障碍图由一个禁止的诱导子图和至多4个预画区间组成。一个Helly类型的结果如下：一个部分表示是可扩展的，当且仅当每一个四元组的预先绘制的间隔是可扩展的本身。我们的特征导致部分表示扩展的线性时间证明算法。
2015-12-30 cs.DM math.CO
New representation results for planar graphs
给出了一个泛表示定理，证明了任意图都是一个弦图、多个余二部图和一个单位区间图的交图。结果的核心是团覆盖宽度的概念，它是带宽参数的推广。具体地说，我们证明了任何可平面图都是一个弦图，四个共二部图和一个单位区间图的交图。等价地，任何可平面图都是弦图和团覆盖宽度不超过7的图的交图。我们进一步描述了结果的扩展，绘制在表面上的图形和图形不包括一个小的交叉数至多为1。
2015-02-22 cs.CG math.CO
ChemicHull: an online tool for determining extremal chemical graphs of maximum degree at most 3 for any degree-based topological indices
University of Mons（蒙斯大学）
ChemicHull是一种在线工具，用于确定任意度数基于拓扑指数的极值化学图，通过线性优化在多面体框架内分析化学图的极值特性。
2025-11-25 cs.DM math.CO
Extending partial representations of function graphs and permutation graphs
函数图是由区间[0，1]上的连续实值函数的交集表示的图，并且被认为是可比较图的补图。因此，它们在多项式时间内是可识别的。函数图推广了置换图，当所有考虑的函数都是线性时，就会出现置换图。我们专注于扩展部分表示的问题，它概括了识别问题。我们观察到，对于置换图，可以利用Golumbic的可比性图识别算法的简单扩展。这种方法对于函数图是失败的。然而，我们提出了一个多项式时间算法，用于扩展部分表示的图的函数定义在整个区间[0，1]上提供的一些顶点。另一方面，我们表明，如果部分表示由定义在子区间[0，1]上的函数组成，则将该表示扩展到整个区间[0，1]上的函数的问题成为NP-完全的。
2012-04-28 cs.DM cs.DS math.CO
Extending Partial Representations of Circular-Arc Graphs
部分表示扩展问题推广了顶点表示定义的图类的识别问题。我们展示圆弧图作为一类图形的第一个例子，其中的识别是多项式可解的，而表示扩展问题是NP-完全的。在这种情况下，几个弧是预先绘制的，我们问这个部分表示是否可以完成。我们补充这一硬度参数与易处理的结果表示扩展问题的各种子类的圆弧图，最显着的所有变种的Helly圆弧图。特别是，我们给线性时间算法扩展正常适当的Helly和适当的Helly表示。对于正规的Helly圆弧表示，我们给出了一个$O(n^3)$ -时间算法.令人惊讶的是，对于Helly表示，复杂性取决于预先绘制的弧是否具有不同的端点这一看似无关的细节：在前一种情况下，前面的算法可以扩展，而后一种情况则是NP完全的。证明了单位圆弧图的表示扩张问题是NP-完全的。
2021-08-30 cs.DM cs.DS math.CO
Box representations of embedded graphs
一个$d$ -盒是$\mathbb{R}$的$d$区间的卡累利阿乘积，图$G$的$d$ -盒表示是$G$作为$\mathbb{R}^d$中一组$d$ -盒的交图的表示.在1986年，Rumassen证明了每个平面图都有一个3-盒表示。本文证明了嵌入在固定可定向曲面上的无短不可收缩圈的图都有5-盒表示。这直接意味着存在函数$f$，使得在亏格$g$的每个图中，可以移除至多$f(g)$顶点的集合，使得所得图具有5-盒表示。我们表明，这样的功能$f$可以在$g$线性。最后，证明了对于任意的真小闭类$\mathcal{F}$，存在一个常数$c(\mathcal{F})$，使得$\mathcal{F}$的每个不含长度小于$c(\mathcal{F})$的圈的图都有一个3-盒表示，这是最佳可能的.
2016-11-18 cs.CG cs.DM math.CO
