Bicoloured-interval and interval-sandwich graphs: two new classes in the tolerance hierarchy
Edith Cowan University（伊迪斯考文大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文引入双色区间图和区间夹层图两个新图类，源于计算机视觉鲁棒直线拟合，证明其结构性质、无有限禁止子图刻画，并置于容差层级中单位容差图与余可比较图之间，且识别问题属于NP。
2026-10-05 math.CO
Equitable coloring of interval graphs and products of graphs
证明了区间图的均匀$Δ$ -着色猜想，并证明了区间图均匀可着色性的单调性。进一步得到了图的平方（或笛卡儿）积和叉（或直积）的公平可染性结果。
2009-03-08 math.CO
Clique-width of unit interval graphs
在单位区间图类中，已知图宽是无界的。在本文中，我们证明了这是一个最小的遗传类的无限的cumber-width，即，在单位区间图的每个遗传子类中，cn-width是有界的。
2007-09-12 math.CO
Interval graph limits
给出了稠密区间图的极限定理。该理论的发展背离了通常的描述的图形极限作为一个对称函数$W(x,y)$的单位平方，与$x$和$y$均匀的间隔$(0,1)$。相反，我们修复一个$W$并更改坐标$x$和$y$的底层分布。我们找到的选择，使我们的极限是连续的。连接到随机区间图，包括一些例子。我们还给出了区间图的色数和团数的连续性结果。对一般图极限给出了极限描述唯一性的一些结果。
2011-02-14 math.CO
Counting unlabeled interval graphs
我们改进了区间图在$n$顶点上的个数的界。特别地，用$I_n$表示所讨论的量，我们证明了$\log I_n \sim n\log n$为$n\to \infty$。
2018-10-04 math.CO
Locally interval graphs are circular-arc graphs
Stanford University（斯坦福大学）；Leipzig University（莱比锡大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文证明了局部区间图与圆弧图之间的等价性，扩展了对局部-全局结构理论的理解。
2025-12-22 math.CO
Interval minors of complete multipartite graphs
二部图的区间子图是由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。最近，Mohar，Rafiey，Tayfeh-Rezaie和Wu研究了当$k=2$和$k=3$满足时，$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.本文研究了一般$k$和$\ell$的$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.我们还研究了$K_{\ell_1,\ell_2,\cdots,\ell_t}$ -区间次自由多部图的最大边数。
2015-09-05 math.CO
Bruhat order and graph structures of lower intervals in Coxeter groups
证明了Coxeter群中的任意下Bruhat区间都是某些双边陪集的不交并，这是提升性质和子字性质的结果。此外，我们描述了这些细节的Bruhat图，分次偏序集，和双边的一致性。为此，我们引入了一些新的概念，商下区间和商Bruhat图。
2018-12-15 math.CO
Graphs with chromatic roots in the interval (1,2)
本文给出了一类色根在区间（1，2）上的3-连通非二部图，从而解决了Jackson的一个猜想.此外，我们还简要地考虑了在（1，2）中被证明没有色根的其他图类。
2007-04-18 math.CO
Reconfiguring Independent Sets on Interval Graphs
研究了区间图中独立集在令牌滑动规则下的重构问题。我们表明，如果两个独立的集的大小$k$是可重构的$n$ -顶点间隔图，那么有一个重构序列的长度$\mathcal{O}(k\cdot n^2)$。我们还提供了一种结构，其中最短的重新配置序列的长度为$Ω(k^2\cdot n)$。作为这些结果的对应，我们还建立了$\textsf{Independent Set Reconfiguration}$是PSPACE-硬的不可比图，其中区间图是一个特殊情况。
2021-05-07 math.CO
Interval colorings of graphs -- coordinated and unstable no-wait schedules
图的正常边染色是区间染色，如果与任意顶点关联的边的标号构成一个连续整数的区间。图G的区间厚度s（G）是边分解图G的最小区间可着色数。证明了对任意n阶图G，s（G）=o（n）.这改进了以前已知的2n/5的界限由Asratian，Casselgren和Petrosyan。虽然我们没有一个单独的例子，一个图的间隔厚度严格大于2，我们构建二部图的间隔谱有任意多个任意大的差距。这里，图的区间谱是所有整数t的集合，使得图具有使用t种颜色的区间着色。二部图的区间着色自然对应于无等待时间表，比如家长会，其中任何老师和任何家长之间的对话持续相同的时间。我们的研究结果意味着，任何这样的会议与$n$参与者可以协调在O（n）无等待期。此外，我们还证明了对于任意整数t和T，t<T，有一组家长和老师想要相互交谈，因此任何无等待时间表都是不稳定的--它们可以持续t小时，也可以持续T小时，但如果t<x<T，则不可能有持续x小时的无等待时间表。
2022-05-12 math.CO
On powers of interval graphs and their orders
Raychaudhuri在1987年证明了：如果一个图的幂$G^{k-1}$是区间图，那么它的下一个幂$G^k$也是区间图. Flotow在1995年把这个结果推广到$m$ -梯形图.我们扩展的语句区间图显示，任何间隔表示的$G^{k-1}$可以扩展到一个区间表示的$G^k$，诱导相同的左端点和右端点的订单。这同样适用于单位区间图。我们还表明，一个类似的事实并不适用于梯形图。
2015-11-09 math.CO
Eigenvalue-free interval for threshold graphs
本文研究了阈值图的邻接矩阵的特征值，其中$-1$和$0$被认为是平凡特征值.我们证明了阈值图在区间$\left[(-1-\sqrt{2})/2,\,(-1+\sqrt{2})/2\right]$中没有非平凡的特征值。这证实了Aguilar，Lee，Piato和Schweitzer（2018）的猜想。
2019-08-30 math.CO
Unit Mixed Interval Graphs
在本文中，我们扩展了Rautenbach和Szwarcfiter的工作，给出了一个结构表征的图形，可以表示为交叉的单位区间，可能会或可能不会包含其端点。Joos独立地证明了一个特征，但是我们的方法提供了一个算法，可以产生这样的表示，以及一个禁止的图形特征。
2014-05-16 math.CO
On the Enumeration of Interval Graphs
给出了区间图在$n$顶点上的个数$i_n$的上、下界.讨论了Hanlon提出的一个问题，证明了$n$ -顶点区间图的生成函数$I(x) = \sum_{n\ge 0} i_n\,x^n$的$i_n$个数为收敛半径为零.我们还证明了指数母函数$J(x) = \sum_{n\ge 0} i_n\,x^n/n!$的收敛半径至少为$1/2$ .
2016-09-08 math.CO
Some Results on Cyclic Interval Edge Colorings of Graphs
如果图$G$的每个顶点$v$的与$v$关联的边都被连续的颜色着色，且颜色$1$与颜色$t$是连续的，则称图$G$的一个正常边着色为\emph{cyclic interval $t$-coloring}.证明了具有偶最大度$Δ(G)\geq 4$的二部图$G$允许循环区间$Δ(G)$ -染色，如果对每个顶点$v$，度$d_G(v)$满足$d_G(v)\geq Δ(G)-2$或$d_G(v)\leq 2$ .我们还证明了每一个最大度至多为$8$的欧拉二部图$G$都有循环区间染色。对于$(a,b)$ -双正则图，即一部分顶点的度均为$a$，另一部分顶点的度均为$b$的二部图，得到了一些结果，并证明了它们都有循环区间着色.我们证明了所有的$(4,7)$ -双正则图以及所有的$(2r-2,2r)$ -双正则（$r\geq 2$）图都有循环区间着色。最后，我们证明了所有完全多部图承认循环区间着色，这解决了肯定的，一个猜想的Petrosyan和Mkhitaryan。
2017-03-29 math.CO
Formulas in connection with parameters related to convexity of paths on three vertices: caterpillars and unit interval graphs
本文给出了毛毛虫的P3-测地数、P3-壳数和渗流时间的计算公式，并给出了单位区间图的渗流时间与单位区间图直径参数之间的关系，最后给出了由禁止诱导子图定义的遗传图类，使得其渗透时间等于一。
2020-02-25 math.CO
Decomposing graphs into interval colorable subgraphs and no-wait multi-stage schedules
一个图$G$称为区间可着色的，如果它有一个用颜色$1,2,3,\dots$的适当边染色，使得关联到$G$的每个顶点的边的颜色形成一个整数区间.不是所有的图都是区间可着色的;事实上，很少有图族被证明是区间可着色的。本文引入并研究了图$G$的区间着色厚度的概念，记为${θ_{\mathrm{int}}}(G)$，它是$G$的并为$G$的区间可着色边不交子图的最小数目.我们的调查是出于紧凑性要求的调度问题，特别是问题的解决方案可能包括几个时间表，但每个时间表必须不包含任何等待期或空闲时间的所有参与方。首先证明了每一个连通的$3$ -边可着色图都是区间可着色的，并且利用这个结果，我们给出了一般图$G$的${θ_{\mathrm{int}}}(G)$的一个上界.我们证明了当$G$是二部的，平面的或完全多部的情况下，这个上界可以得到改进，并考虑了一些应用。
2021-06-07 math.CO
Improper interval edge colorings of graphs
图$G$的$k$ -不当边着色是映射$α:E(G)\longrightarrow \mathbb{N}$，使得具有公共端点的$G$的至多$k$边具有相同的颜色。图$G$的非正常边染色称为非正常区间边染色，如果与图$G$的每个顶点关联的边的颜色形成整数区间.本文引入并研究了一个新的概念：图$G$的区间不恰当染色（或仅仅是不恰当染色），定义为最小$k$使得$G$具有$k$ -不恰当区间边染色，我们用$μ_{\mathrm{int}}(G)$表示最小$k$.我们证明了上界$μ_{\mathrm{int}}(G)$一般图$G$和特殊的家庭，如二部，完全多部和outerplanar图，我们还确定$μ_{\mathrm{int}}(G)$确切地为$G$属于某些特定类别的图。此外，我们提供了几个家庭的图与大的不当，特别是，我们证明了，对于每一个正整数$k$，存在一个图$G$与$μ_{\mathrm{int}}(G) =k$。最后，对于至少有两个顶点的图，我们证明了一个新的非正常区间边着色所用颜色数的上界。
2020-03-13 math.CO
On the interval coloring impropriety of graphs
本文研究了图的区间着色不当性，为完全多部图子类提供了区间着色构造以支持相关猜想，并改进了2-树、迭代三角剖分图和外可平面图的上界，同时探讨了冠积图的着色不当性。
2024-05-30 math.CO
On central-max-point tolerance graphs and some subclasses of interval catch digraphs
Catanzaro等人在2017年研究了最大点容差图（MPTG），Soto和Caro在2015年以p-BOX（1）图的名义引入了同一类图。在本文中，我们考虑中心极大点容差图（中心MPTG），将MPTG的点作为其对应区间的中心点。在研究这类图的过程中，我们证明了中心MPTG图类与单位最大容差图类是相同的。证明了单位中心最大点容差图类与真中心最大点容差图类是相同的，并且它们都等价于真区间图类。接下来，我们引入50%最大容差图，并从单位最大容差图中分离出来，而对于最小容差图，50%和单位表示同一个图类。间隔捕获有向图（ICD）是由Maehera在1984年提出的。Maehera在他的介绍性论文中提出了一个猜想的特征中央区间捕捉有向图（中央ICD）的禁止子有向图。本文通过反例证明了这一猜想的错误。我们发现，中央MPTG和中央ICD之间的密切关系。我们还通过定义一个从顶点集到实直线的映射来刻画这个有向图。接下来我们研究定向区间捕捉有向图（定向ICD）。当有向ICD是竞赛图时，我们刻画了它的增广邻接矩阵。此外，我们描述了一个有向ICD的基础图是一棵树。进一步得到了真区间捕捉有向图的邻接矩阵的刻画。另一个重要结果是给出了基无向图为弦图的真定向区间catch有向图的禁止子有向图刻画。在最后一节中我们讨论了这些图类与有向图之间的关系。
2020-11-23 math.CO
On interval transmission irregular graphs
连通图G的顶点v的传递是v到G中所有其它顶点的距离之和。如果图G中没有两个顶点具有相同的传输，则称图G为传输不规则图（TI）;如果图G为TI且G的顶点传输构成一个连续整数序列，则称图G为区间传输不规则图（ITI）。在这里，我们对Dobrynin [Appl Math Comput 340（2019），1-4]关于ITI图的无限族是否存在的问题给出了肯定的回答。
2020-10-21 math.CO
On dominating set polyhedra of circular interval graphs
循环区间图的C结点矩阵和闭邻域矩阵都是循环矩阵。因此，这些图上的独立集多面体和控制集多面体与圆矩阵上的集填充多面体和集覆盖多面体密切相关。Eisenbrand等人利用这种关系提出了循环区间图上独立集多面体的完全线性描述。在本文中，我们遵循类似的想法，得到了一个完整的描述，控制集多面体上的同类图。在包装的情况下，我们的结果是建立了一个更大的覆盖多面体的形式Q*（A，b）：= conv{x \in \Z^n_+：Ax >= b}，与A的循环矩阵和b的整数向量。这些结果也提供了与圆形区间图上的控制集问题的几个变种相关的多面体的线性描述。
2018-02-20 math.CO
Signed interval graphs and bigraphs: A generalization of interval graphs and bigraphs
本文引入负区间的概念，定义并刻画了符号区间图和偶图。我们还证明了这类图分别是著名的区间图和区间偶图的推广。在这种情况下，我们已经观察到，签署的区间图符合补充的阈值公差图（共TT图）介绍了Monma，里德和Trotter \cite{22}。最后，我们还解决了由它们提出的co-TT图的禁止导出子图的刻画的公开问题。
2022-06-13 cs.DM math.CO
Random Interval Graphs
在这篇由David Penman博士指导的论文中，我们研究了随机区间图。回想一下，这样的图是通过让$X_{1},\ldots X_{n},Y_{1},\ldots Y_{n}$是$2n$独立随机变量来定义的，其在$[0,1]$上具有均匀分布。然后我们说$n$顶点的$i$ th是间隔$[X_{i},Y_{i}]$，如果是$X_{i}<Y_{i}$，则是间隔$[Y_{i},X_{i}]$，如果是$Y_{i}<X_{i}$。然后我们说两个顶点相邻当且仅当相应的区间相交。我们从我们的MA 902论文中回顾了这样一个事实，即在这样一个图中，每条边的出现概率为$2/3$，并使用这个事实来获得边数的估计。接下来，我们转向这些边是如何展开的，通过使用一个有趣的几何引理，可以看到（例如）顶点的度数范围比经典的要大得多。我们进一步研究了最大度，表明它总是非常接近最大可能值$(n-1)$，并且惊人的结果是，它等于$(n-1)$的概率恰好为$2/3$。我们还回顾了最小程度的结果，并将所有这些结果与在替代\lq可比较的\rq \，模型$G(n,2/3)$（稍后定义）中获得的更窄范围的值进行对比。然后，我们研究团数，色数和独立数的随机区间图，提出（例如）的独立数的结果，这是证明考虑相关的区间顺序中的最大链。最后，我们对随机区间图的其他定义方法，以及随机区间图的扩展，包括随机点积图和其他定义随机区间图的方法做了…
2015-07-22 math.CO
A note on one-sided interval edge colorings of bipartite graphs
对于由$X$和$Y$组成的二部图$G$，$X$ -区间染色是指$G$的整数真边染色，使得与$X$中任意顶点关联的边上的颜色形成区间.用$χ'_{int}(G,X)$表示最小$k$，使得$G$具有带$k$颜色的$X$ -区间着色。作者和托夫特证明[离散数学339（2016），2628--2639]存在多项式$P(x)$，使得如果$G$在至多$Δ$处具有最大次数，则$χ'_{int}(G,X) \leq P(Δ)$。在这个简短的说明中，我们证明了这个猜想;事实上，我们证明了一个三次多项式就足够了。对于最大度较小的二部图，我们也给出了$χ'_{int}(G,X)$的一些改进的上界。
2021-06-26 math.CO
Some bounds on the number of colors in interval and cyclic interval edge colorings of graphs
多重图$G$的一个\emph{interval $t$-coloring}是一个具有颜色$1,\dots,t$的真边染色，使得入射到$G$的每个顶点的边上的颜色被连续的颜色着色。多重图$G$的一个\emph{cyclic interval $t$-coloring}是一个具有颜色$1,\dots,t$的真边染色，使得在颜色$1$被认为与颜色$t$连续的条件下，入射到$G$的每个顶点的边上的颜色被连续的颜色染色.用$w(G)$（$w_{c}(G)$）和$W(G)$（$W_{c}(G)$）分别表示多重图$G$的（循环）区间着色中的最小和最大颜色数。对于满足各种条件的多重图$G$，我们给出了关于$w(G)$和$W(G)$的一些新的锐界.特别地，我们证明了如果$G$是一个具有区间着色的$2$ -连通重图，则$W(G)\leq 1+\left\lfloor \frac{|V(G)|}{2}\right\rfloor(Δ(G)-1)$ .我们也给出了几个结果对一般的猜想，$W_{c}(G)\leq |V(G)|$的任何三角形的自由图$G$与循环区间着色，我们建立了这个猜想的近似版本的几个家庭的图，我们证明了该猜想是真实的最大程度的$4$的图。
2016-11-21 math.CO
On interval colourings of graphs
本文研究图的区间着色与区间厚度，证明了区间厚度的渐近界，并证实了平面图区间着色最大颜色数的猜想。
2023-05-28 math.CO
Ramsey Numbers of Interval 2-chromatic Ordered Graphs
有序图$G$是顶点按一定的线性序排列的图，其区间色数是划分顶点集所需的由相邻顶点组成的独立集的最小数目.有序图$G$的$t$ -色Ramsey数$R_t(G)$是一个有序完全图的最小顶点数，使得来自一组$t$颜色的每一个边着色包含$G$的单色副本，使得$G$的副本保持$G$上的原始排序。一个有序图是$k$ -色的，如果它有区间色数$k$ .我们得到了某些2-色序图的Ramsey数与顶点数成线性关系的下界。我们还确定了两类2-色序图的$t$ -色Ramsey数的精确值，并证明了一类2-色序图的线性上界.
2018-05-15 math.CO
Maximum Cut on Interval Graphs of Interval Count Two is NP-complete
本文证明了最大割问题在区间数为2的区间图上是NP完全的，缩小了该问题复杂性未知的区间数范围。
2024-04-24 cs.CC math.CO
The interval coloring impropriety of planar graphs
本文研究平面图的区间染色不当度，证明外平面图的区间染色不当度至多为2，并证明k-树的区间染色不当度无界，从而分别证实和否定了两个已有猜想。
2024-08-08 math.CO
A zero-free interval for chromatic polynomials of graphs with 3-leaf spanning trees
证明了如果$G$是一个包含至多3个叶子的生成树的图，则$G$的色多项式在区间$(1,t_1]$中没有根，其中$t_1 \approx 1.2904$是多项式$(t-2)^6 +4(t-1)^2(t-2)^3 -(t-1)^4$的最小实根.我们还构建了一个家庭的图包含这样的生成树的色根收敛到$t_1$从上面。我们采用惠特尼$2$开关操作管理的分析无限类的色多项式。
2015-10-01 math.CO
Online coloring of short interval graphs and two-count interval graphs
Kean University（基恩大学）
本文研究了σ-区间图和两计数区间图的在线着色问题，证明了σ-区间图的在线着色竞争比下界为3，而两计数区间图的贪心算法First-Fit的竞争比为4，且在不同条件下给出了更优的竞争比下界。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Perfect Resolution of Strong Conflict-Free Colouring of Interval Hypergraphs
$k$ -强无着色（简称$k$ -SCF）问题是用最少的颜色数来给超图$H$的顶点着色，使得在$H$的每个超边$e$中，至少有$\min\{|e|,k\}$顶点的颜色不同于$e$中所有其它顶点的颜色.在区间超图的情况下，我们提出了一个精确的$P$ -时间算法的$k$ -SCF问题，从而解决了一个开放的问题Cheilaris等。（2014）。我们实现我们的结果表明，对于任何超图的$k$ -SCF着色是一个适当的着色相关的单图，我们称之为共生图。然后，我们表明，共现图是通过确定一个诱导子图的第二个单图，我们介绍，我们称之为冲突图。对于区间超图，我们证明了每个共生图和冲突图都是完美图。这个性质在我们的多项式时间算法中起着至关重要的作用。其次，我们证明了对于区间超图，$1$ -SCF着色数是区间超图的最小划分，使得每个区间超图的集合都有一个精确的命中集（在该命中集中，每个区间恰好被命中一次）.
2021-06-07 math.CO
The phylogeny graphs of doubly partial orders
已知双偏序的竞争图是区间图。双偏序的CCE图和小生境图也是区间图，如果这两个图不分别包含长度为4和3的圈作为诱导子图.系统发育图是竞争图的变种。有向图$D$的生成图$P(D)$是由$V(P(D)):=V(D)$和$E(P(D)):=\{xy \mid N^+_D(x) \cap N^+_D(y) \neq \emptyset \} \cup \{xy \mid (x,y) \in A(D) \}$定义的（简单无向）图，其中$N^+_D(x):=\{v \in V(D) \mid (x,v) \in A(D)\}$。本文证明了双偏序的生成图是区间图。我们还证明了，对于任意区间图$G$，存在区间图$\tilde{G}$，使得$\tilde{G}$包含图$G$作为诱导子图，并且$\tilde{G}$是双偏序的同生图.
2013-06-01 math.CO
First-fit coloring on interval graphs has performance ratio at least 5
首次拟合是一种在线图着色算法，该算法以某种顺序一次考虑一个顶点，并为每个顶点分配尚未在邻居上使用的最小正整数。图G在所有顶点阶上的首次拟合所使用的最大颜色数记为χ_{FF}（G）。区间图G上R：= \sup_G [χ_{FF}（G）/ ω（G）]的精确值是未知的. Pemmaraju，Raman和Varadarajan（2004）证明了R <= 10，这可以改进到8。Witsenhausen（1976）、Chrobak和Rumlusarek（1988）证明R >= 4，Rumlusarek（1993）将其改进为4.45。我们证明R >= 5。
2015-05-31 math.CO
Closed graphs are proper interval graphs
本文证明了每一个闭图$G$都同构于一个真区间图。因此，我们得到存在线性时间算法的封闭图识别。
2012-11-26 cs.DM math.CO
Uniquely orderable interval graphs
区间图和区间序有着紧密的联系。事实上，区间图的边表示了区间序之间的不可比关系，一般来说，也表示了不同区间序之间的不可比关系。关于给定的区间图与唯一的区间序（直到对偶）相关联的条件的问题自然出现。Fishburn给出了唯一可序的有限连通区间图的一个刻画。我们表明，一个全新的证明，同样的刻画也适用于无限连通区间图。使用逆向数学的工具，我们解释了为什么特征不能从有限到无限的紧凑性，因为它经常发生。
2022-02-21 math.CO math.LO
On the Classes of Interval Graphs of Limited Nesting and Count of Lengths
1969年，Roberts引入了真图和单位区间图，并证明了这两类图是等价的。考虑了单位区间图的自然推广--$k$ -长度区间图，其中不同长度区间的个数受$k$的限制.即使经过几十年的研究，对它们的结构仍没有任何了解，即使对于$k=2$，识别的复杂性也是开放的。我们提出了适当的区间图称为$k$ -嵌套区间图，其中没有链的$k+1$区间嵌套在对方的推广。很容易看出，$k$ -嵌套区间图是$k$ -长度区间图的超类。给出了$k$ -嵌套区间图的线性时间识别算法。该算法在Gajarskeleton等人[FOCS 2015]中添加了一个缺失部分，以表明测试区间图上的FO属性对于嵌套$k$和公式的长度是FPT，而当仅通过公式的长度进行参数化时，该问题是W2困难的。我们证明了一个被称为部分表示扩展的识别推广对于$k$长度的区间图是NP难的，即使当$k=2$，而Klavík等人证明了它对于$k$嵌套区间图是多项式时间可解的。
2017-04-12 cs.DM math.CO
Bounded Representations of Interval and Proper Interval Graphs
Klavik等人。[arXiv：1207.6960]最近介绍了一种称为有界表示问题的识别推广，我们研究了区间和适当区间图的类。输入给出一个图G，此外，对于每个顶点v，两个区间L_v和R_v称为边界。我们问是否存在一个有界表示，其中每个区间I_v的左端点在L_v，右端点在R_v。我们证明了这个问题可以在线性时间区间图和二次时间适当的区间图解决。罗伯特定理指出真区间图和单位区间图的类是相等的。令人惊讶的是，有界表示问题对于适当的区间图是多项式可解的，并且对于单位区间图是NP完全的[Klav 'ık等人，arxiv：1207.6960]。因此，除非P = NP，否则真区间表示和单位区间表示的行为非常不同。有界表示问题属于一类更广泛的限制表示问题。这些问题是公认的识别问题的推广，它们询问是否存在满足某些附加约束的G的表示。有界表示问题推广了许多这样的问题。
2013-09-05 cs.DM math.CO
On interval edge-colorings of bipartite graphs of small order
如果使用所有颜色，并且与$G$的每个顶点关联的边的颜色是不同的，并且形成整数区间，则具有颜色$1,\ldots,t$的图$G$的边染色是区间$t$ -染色。一个图$G$是区间可着色的，如果它对某个正整数$t$有区间$t$ -着色.判定一个二部图是否是区间可着色的问题是NP-完全的。区间不可着色二部图的最小已知例子有$19$顶点。另一方面，已知在至多$14$顶点上的二部图是区间可着色的。在这项工作中，我们观察到几类小阶二部图具有区间着色。特别地，我们证明了所有在$15$顶点上的二部图都是区间可着色的。
2015-08-12 cs.DM math.CO
Vertex ordering characterizations of interval r-graphs
University of Calcutta（加尔各答大学）
本文研究了区间r图的顶点序特性，提出了两个特性并识别了禁止模式。
2026-01-29 cs.DM math.CO
Extending Partial Representations of Interval Graphs
区间图是实直线的闭区间的交图。众所周知的计算问题，称为识别，询问输入图$G$是否可以由闭合区间表示，即，$G$是否为区间图。已知有几种线性时间算法用于识别区间图，最古老的一种是Booth和Lueker [J. Comput.系统科学，13（1976）]基于PQ树。在本文中，我们研究了识别的推广，称为部分表示扩展。这个问题的输入包括一个图$G$与固定的位置的一些区间的部分表示$\cal R'$。这个问题问是否有可能放置剩余的间隔，并创建一个整个图$G$扩展$\cal R'$的间隔表示$\cal R$。我们推广了Fulkerson和Gross [Pac. J. Math.，15（1965）]到可扩展的部分表示。利用它，我们给出了一个线性时间算法的部分表示扩展的PQ-树的重排序问题的基础上。
2014-05-17 cs.DM math.CO
Interval minors of complete bipartite graphs
二部图的区间子图是最近由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。研究了$K_{r,s}$ -区间子自由二部图的最大边数问题.我们确定了当$r=2$时的精确值，并描述了极值图。给出了$r=3$的上下上界，并研究了$K_{3,s}$ -区间子自由图的结构.
2014-08-06 cs.DM math.CO
Complexity of Maximum Cut on Interval Graphs
通过证明区间图上最大割问题是NP-完全的，解决了关于区间图上最大割问题的计算复杂性的长期未决问题。
2021-03-31 cs.CC math.CO
Minimal Obstructions for Partial Representations of Interval Graphs
区间图是闭区间的交图。部分表示扩展是近年来出现的一种识别方法。输入给出了一个区间图，其中部分表示指定了一些预先绘制的区间。我们询问是否可以添加剩余的间隔以创建扩展表示。两个线性时间算法是已知的解决这个问题。在本文中，我们刻画了使部分表示不可扩张的最小障碍。这推广了Lekkerkerker和Boland关于区间图的最小禁止诱导子图的刻画.每一个最小障碍图由一个禁止的诱导子图和至多4个预画区间组成。一个Helly类型的结果如下：一个部分表示是可扩展的，当且仅当每一个四元组的预先绘制的间隔是可扩展的本身。我们的特征导致部分表示扩展的线性时间证明算法。
2015-12-30 cs.DM math.CO
Structural and Spectral Properties of Strictly Interval Graphs
Instituto Militar de Engenharia（军事工程学院）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文研究了一类同时严格弦图和区间图的严格区间图，提出新的特征化方法并给出线性识别算法，引入SI-core图子类，证明其部分元素为拉普拉斯积分图。
2026-11-03 cs.DM math.CO
On the binomial edge ideals of proper interval graphs
证明了真区间图$G$（也称为闭图）的二项式边理想$J_G$的贝蒂数猜想的几种情形.也就是说，我们证明了这个猜想是正确的线性链的$J_G$，并在一般情况下，正确的任何适当的区间图$G$，使$S/J_G$的正则性等于2。
2016-11-30 math.AC math.CO
The interval number of a planar graph is at most three
图$G$的区间数是最小$k$，使得可以为$G$的每个顶点分配实线上的$G$区间的并集，使得$G$是这些集合的交图，即，在$G$中两个顶点相邻当且仅当相应的区间组具有非空交集。1983年Scheinerman和West [可平面图的区间数：三个区间就足够了。\textit{J.~Comb.~Theory, Ser.~B}，35：224- 239，1983]证明了任何可平面图的区间数至多为$3$。然而，原始证据有一个缺陷。我们给出了这个结果的一个不同的和更短的证明。
2019-07-25 cs.DM math.CO
Generalizations of interval and proper interval graphs for simplicial complexes
本文将区间图和真区间图推广到单纯复形，给出组合与代数刻画，并应用于可排序性、Cohen-Macaulay 整环及禁子图性质。
2025-10-19 math.AC math.CO
The Interval function, Ptolemaic, distance hereditary, bridged graphs and axiomatic characterizations
本文考虑连通图$G$的区间函数$I_G$上的某些类型的介数公理。我们刻画了$I_G$满足这些公理的图类。我们所刻画的图类包括重要的托勒密图类和托勒密图的一些适当的超类：距离遗传图和桥图。我们还提供了公理化的刻画这些类的图的区间函数使用任意函数称为\emph{transit function}。
2020-05-14 cs.DM math.CO
Completion of the mixed unit interval graphs hierarchy
本文描述了由实直线的闭区间、开区间和一类半开区间的交图生成的混合单位区间图的层次的缺失类。这类图严格介于单位区间图和混合单位区间图之间。我们给出了一个完整的表征，这个新的类，以及二次时间的算法，从这个类的图形识别，并产生相应的区间表示，如果存在。我们还提到，arXiv：1405.4247中的工作直接扩展到提供一个二次时间算法来识别混合单位区间图类。
2017-02-21 cs.DM math.CO
On interval edge-colorings of planar graphs
一个图$G$的边染色称为\emph{interval $t$-coloring}，如果所有的颜色都被使用，并且关联到$G$的每个顶点的边的颜色是不同的，并且形成一个整数区间。1990年，Kamalian证明了：如果至少有一条边的图$G$有区间$t$ -染色，则$t\leq 2|V(G)|-3$。2002年，Axenovich改进了平面图的这个上界：如果平面图$G$允许区间$t$ -染色，则$t\leq \frac{11}{6}|V(G)|$ .在同一文件Axenovich提出了一个猜想，如果一个平面图$G$有一个区间$t$染色，然后$t\leq \frac{3}{2}|V(G)|$。本文证明了如果平面图$G$允许区间$t$ -染色，则$t\leq \frac{3|V(G)|-4}{2}$ .证明了如果外平面图$G$有区间$t$ -染色，则$t\leq |V(G)|-1$ .此外，所有这些上界都是尖锐的。
2023-03-20 cs.DM math.CO
All Graphs with at most 8 nodes are 2-interval-PCGs
Sapienza University of Rome - Computer Science Department（罗马大学计算机系）
本文证明所有最多8个节点的图都是2区间PCG，推进了确定最小n值的研究。
2024-12-23 cs.DM math.CO
