A bijection for two sequences in OEIS
David Callan
我们证明了序列A026737和A111279是相同的，通过给出两类大Schroder路径之间的双射。
We show that sequences A026737 and A111279 in The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences are the same by giving a bijection between two classes of Grand Schroder paths.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The generating function of A348410 in OEIS using the diagonal method and another sequence (A001008) from OEIS
本文利用Hautus和Klarner的方法及软件Gfun，推导出序列A348410的生成函数满足的代数方程，并借助广义二项级数得到另一个恒等式。
A Combinatorial Interpretation for Sequence A345973 in OEIS
本文给出了序列（a_n）_{n>=1}=（1，1，1，2，3，6，10，20，36，73，.）），OEIS中的A345973，其生成函数满足定义恒等式Sum_{n>=1} a_n x^n = x + x^2/ Product_{n>=1}（1 - a_n x^n）。
A New Quantity Counted by OEIS Sequence A006012
我们证明了一个现有的猜想，即由$a_1=1, a_2=2, a_n=4a_{n-1}-2a_{n-2}$递归定义的序列计数的长度-$n$置换的数量，避免了四个广义置换模式1-32-4，1-42-3，2-31-4，和2-41-3。
On Two OEIS Conjectures
Stephan（Prove or Disprove 100 Conjectures from the OES，arXiv：math/0409509v4 [math.CO]）列举了Sloane的On-line Encyclopedia of Integer Sequences（N. J. A. Sloane，编辑，The On-Line Encyclopedia of Sequences，电子出版于https://oeis.org）。在本文中，我们证明了其中两个。
A note on OEIS sequence A111384
本文研究 OEIS 序列 A111384 给出的上界，探讨其对由 $n$ 个素数中三个不同素数之和所得素数数量的界是否紧。
Walking in the OEIS: From Motzkin numbers to Fibonacci numbers. The "shadows" of Motzkin numbers
在本文中，我们考虑九个OEIS序列，分析，使我们能够找到Motzkin数和斐波那契数之间的联系。在每个Motzkin数中，我们区分出一个偶数分量和一个奇数分量，这两个分量的差称为Motzkin数的影子。Motzkin阴影的反向给我们一个来自斐波那契数家族的序列。
The $O(1/n^{85})$ Asymptotic expansion of OEIS sequence A85
本文为致敬 Neil Sloane 和 Don Knuth 的 85 岁生日，将对合数序列 OEIS A85 的渐近公式从 Knuth 的 O(1/n) 精度推进到 O(1/n^{85})。
Going Back to Neil Sloane's FIRST LOVE (OEIS Sequence A435): On the Total Heights in Rooted Labeled Trees
在向尼尔·斯隆致敬的这篇文章中，我们重新审视了在线序列百科全书中的第一个序列，序列A435（1，8，78，944，13800，237432，4708144，105822432，...），当他还是一个研究生时，他遇到了一个问题，当归一化时，给出了有根标记树的平均总高度。我们严格计算的显式表达式的前12个时刻的随机变量“总高度”的根标记的树木，并承诺捐赠给OEIS 100美元的荣誉第一个找到一个显式表达式的密度函数的限制规模概率分布，因为n走向无穷大。
Hardinian Arrays
本文证明了Kauers和Koutschan关于Hardin序列的递推猜想及OEIS中的旧猜想，并提出了关于序列渐近性的新猜想。
The OEIS: A Fingerprint File for Mathematics
为数学研究生提供的在线序列百科全书（或OEIS，https://oeis.org）介绍
Integer Sequences and Output Arrays
第一作者最近在OEIS中引入了一个现在编号为A355519的整数序列。这个数列是从计数括号竞赛中产生的;它的研究唤起了对加泰罗尼亚三角形（OEIS中的数列A009766）和相关加泰罗尼亚数（OEIS中的数列A000108）的分析。因此，我们介绍了一个一般的建设，这些序列放在同一个立足点，并提出了许多新的整数序列。我们提供了执行这种构造的代码和一个很长的示例列表。该构造确定从输入序列到输出序列的函数。一些结果输出序列在OEIS中，而另一些则不在。
Ehrhart Polynomials of Order Polytopes: Interpreting Combinatorial Sequences on the OEIS
本文综述了有限偏序集序多面体的 Ehrhart 多项式，探讨了偏序集运算下的组合解释，并利用特定划分的 Ferrers 图证明 OEIS 序列猜想，重新发现 Kreweras 行列式公式。
Proofs of several OEIS conjectures on determinants and permanents
利用行和列操作、块行列式公式、柯西行列式、Sylvester行列式定理和LU分解，证明了在线整数序列百科中关于特殊矩阵（如Toeplitz矩阵、交叉矩阵、Kronecker幂矩阵及差幂矩阵）的行列式和积和式的几个猜想，并得到了若干相关整数序列的闭式公式。
Some D-finite and Some Possibly D-finite Sequences in the OEIS
本文通过自动搜索在 OEIS 中发现若干此前未被识别的 D-finite 或可能 D-finite 序列，并按可证明猜想递推、仅能证明递推存在、来源不明三类加以区分。
An Exploration of Sequence A000975
在线百科全书（OEIS）中的序列A000975开始于1，2，5，10，21，42，85，. .截至2016年7月1日，OEIS中的描述列出了该序列的几个特征以及该序列发生的许多实例。它还提出了一个“尚未证明”的结果，一个猜想，和一个悬而未决的问题，关于这个序列。在本文中，我们表明，所有这些建议的结果实际上是真实的。
Asymptotics for a certain group of exponential generating functions
OEIS中序列A143405的指数母函数为exp（exp（x）*（exp（x）- 1））。本文分析了更一般的母函数exp（m*exp（b*x）+ r*exp（d*x）+ s），并给出了OEIS中序列A143405，A355291，A002872，A002874等的渐近性.
Riordan Arrays and Shifted Hankel Determinants of OEIS A005773
本文通过边界分解统一两个 Riordan 阵列，得到 Motzkin 端点分布的周期三变换及按高度模 3 的路径公式，并导出第三、第四 Hankel 行列式的闭式解。
Number of unique Edge-magic total labelings on Path $P_n$
边幻全标记是由\cite{GS}提出的。在\cite{BS}中已经探索了循环的边魔术解的数量。该序列在OnLineEncyclopediaofSequences（OEIS）\cite{oeis}中提及。在这个简短的说明中，我们列举了路径$P_n$上唯一边幻全标号的数目
Using Walnut to solve problems from the OEIS
本文使用自动定理证明器 Walnut 解决了 OEIS 及其他来源的多个开放问题，包括澄清序列 A260311 结构、推广素数取模多项式结果，并解决反递推与无子序列和序列相关问题。
Three short proofs of Mathar's 2014 conjecture for OEIS A002627
本文通过三种简短方法证明了OEIS A002627序列的二阶齐次递推关系，展示了通过恒等式消去常数、指数生成函数和二项式求和形式的推导过程。
Dyck Numbers, IV. Nested patterns in OEIS A036991
本文延续对 OEIS A036991 中 Dyck 数的研究，发现该序列完全由嵌套模式构成，每个模式有无限副本，并通过移位重复，从而揭示序列结构并产生新层级。
Trident Tableaux for Tree-Child Networks with One Reticulation Node: A Bijection with Two-Wall Tableaux
本文引入三叉表，构造其与双墙表的一一对应，证明基数公式，并用于精确计数含一个网状节点的树子网络，其比例渐近于1/8。
On the Number of Posets
本文研究了偏序集数量与Hasse图弧数的关系，发现当点数足够大时，差异趋于稳定，并提出新的OEIS序列。
Asymptotics of the Euler transform of Fibonacci numbers
OEIS（斐波那契数的欧拉变换）中序列A166861的生成函数是Product_{k>0} 1/（1-x^k）^F（k），其中F（k）是斐波那契数。本文分析了更一般的母函数U（x）= Product_{k>0} 1/（1-x^k）^F（k+z），其中z是非负整数，它为OEIS中的序列A166861（z=0），A200544（z=1）和A260787（z=2）提供了渐近性.
On Cloitre's hiccup sequences
本文研究Cloitre在OEIS中定义的嗝序列，汇总其性质并基于Bosma-Dekking-Steiner定理提出统一证明方法。
Another bijection for 021-avoiding ascent sequences
Chen和他的合作者给出了一个递归定义的从021-避免上升序列到021-避免（又名132-避免）排列的双射。在这里，我们给出了一个算法的双射从021-避免上升序列的Dyck路径。我们的双射似乎并不密切相关的陈双射，但像陈双射，它保留了几个有趣的统计。
Integer sequences and k-commuting permutations
令$β$是$n$符号上的任何置换，并且令$c(k, β)$是$k$ -与$β$交换的置换的数目。置换$β$的循环类型是向量$(c_1, \dots, c_n)$，使得$β$在其不相交循环因式分解中恰好具有长度为$i$的$c_i$循环。在这篇文章中，我们得到了$c(k, β)$的公式，对一些循环类型。我们还表示这些公式的整数序列中给出的“在线百科全书序列”（OEIS）。对于这些序列中的一些，我们获得新的解释或与OEIS数据库中的序列的关系。
How does the Gerrymander Sequence Continue?
我们计算接下来的几项OEIS序列A348456，并提供猜测方程的生成函数的一些序列在其上下文中。
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
本文简要介绍了On-LineEncyclopediaofSequences（OEIS）。OEIS是一个包含近90，000个整数序列的数据库，按字典顺序排列。序列的条目列出了初始术语（50到100个，如果有的话）、描述、公式、生成序列的程序、参考文献、相关网页的链接和其他信息。
Length-Four Pattern Avoidance in Inversion Sequences
长度为$n$的反转序列是整数序列$e_1,\ldots ,e_n$，对于所有的$i$具有$0\le e_i<i$，其与长度为$n$的置换是双射的。在本文中，我们分类的所有Wilf等价类的模式避免反转序列的长度为4模式，除了一种情况下（无论是3012 $\equiv$ 3201），并列举了一些长度为4的模式避免反转序列，在OEIS。
FPS In Action: An Easy Way To Find Explicit Formulas For Interlaced Hypergeometric Sequences
常系数线性递归方程定义有理函数的幂级数系数。然而，人们通常倾向于有一个明确的公式来表示系数序列，只要这样的公式足够“简单”。简单性与公式的紧凑性有关，因为代数数的存在：“越小，越简单”。这张海报展示了在Maxima和Maple（convert/FormalPowerSeries）中实现的形式幂级数（FPS）算法的最新更新的能力，通过计算正确猜测的生成函数的幂级数表示，找到来自https：//oeis.org/A307717、https：//oeis.org/A226782或https://oeis.org/A226784的序列的简单公式。我们设计的算法更一般的情况下，单变量$P$递归序列。我们的实现可在http://www.mathematik.uni-kassel.de/~bteguia/FPS_webpage/FPS.htm上获得
Automated Proofs of Many Conjectured Recurrences in the OEIS made by R.J. Mathar
The On-Line Encyclopedia Of Sequences，大多数组合学家和许多其他数学家和科学家每天至少使用一次的精彩资源，是数学信息的宝库，而且，它的魅力之一是它包含许多有趣的插图。但是人们应该保持警惕，因为有些命题要么已经是定理，要么可以例行证明。在本案例研究中，我们演示并实际完全实现了（在附带的Maple包中），如何将R. J. Mathar在OEIS中所做的关于线性递归满足某类序列的许多假设变成完全严格证明的定理，但我们认为，人们不应该模仿我们，虽然有一个例子很好，一个算法，实际上构建证明（已知存在的先验理论的原因），生命太短，在所有情况下这样做，因此，我们提出了一个新的类别OEIS，即“可证明的猜想”，而不是“证明猜想”（别名定理）。
A bijection between certain non-crossing partitions and sequences
我们提出了一个双射之间的非交叉分区的集合$[2n+1]$到$n+1$块，使没有块包含两个连续的整数，和序列$\{s_{i}\}_{1}^{n}$的集合，使$1 \leq s_{i} \leq i$，如果$s_{i}=j$，那么$s_{i-r} \leq j-r$为$1 \leq r \leq j-1$。
Refining the bijections among ascent sequences, (2+2)-free posets, integer matrices and pattern-avoiding permutations
Bousquet-Mélou、Claesson、Dukes、Jelínek、Kitaev、Kubitzke和Parviainen的联合工作已经在上升序列、（2+2）-free偏序集、上三角整数矩阵和模式避免置换之间产生了非平凡的双射。为了探索这些双射的更精细的行为，我们研究了两种类型的限制上升序列。这些限制的动机是我们的结果，他们的形象下的双射是自然的和组合显着的。此外，对于一个限制，我们能够确定偏序集对偶对相应的上升序列，矩阵和排列的影响，从而回答了第一作者和Parviainen在这种情况下的问题。第二个限制应该吸引加泰罗尼亚人。
Bijections for restricted inversion sequences and permutations with fixed points
本文给出了Auli和作者的一个公式的双射证明，该公式表示了不含三个连续相等项的反转序列的个数与非无序排列（即具有不动点的排列）的个数的关系.此外，我们给出了两个简单递归的双射证明的数量的非错位。
Some simple bijections involving lattice walks and ballot sequences
在这篇笔记中，我们观察到，一个双射相关的Littelmann的根操作（类型$A_1$）透明地解释了著名的枚举长度的散步$\N$（左因子的Dyck路径），以及其他一些重合枚举。我们表明一个关系与双射解决方案的贝特朗的选票问题：这些可以机械地转化为双射证明上述枚举公式。
Bijections for inversion sequences, ascent sequences and 3-nonnesting set partitions
避免$k$ -交叉和$k$ -嵌套的集合划分已经从组合学和数学生物学两个方面得到了广泛的研究。通过使用生成树技术、固执核方法和Zeilberger算法，Lin证实了作者和Martinez-Savage独立提出的一个猜想：没有长度为3的弱减子序列的反演序列和增强的3-非嵌套划分具有相同的基数。在本文中，我们提供了一个双射证明这个猜想。我们的双射也使我们能够提供一个新的双射证明Duncan和Steingr 'ımsson提出的猜想，这是由作者通过一个中间结构的生长图的$01$ -填充的Ferrers形状证明。
Meta-Fibonacci Sequences, Binary Trees, and Extremal Compact Codes
我们看看一个家庭的元斐波那契序列中出现的研究叶数在最大的水平在某些无穷序列的二叉树，限制组成的整数，和二进制紧凑代码。对于这个家庭的元斐波那契序列和两个家庭的相关序列，我们得到普通的生成函数和递归关系。在这些序列家族中包括在线序列百科全书（OEIS）中的几个众所周知的序列。
"A Handbook of Integer Sequences" Fifty Years Later
直到1973年，还没有整数序列的数据库。有人遇到序列1，2，4，9，21，51，127，...没有办法发现它自1870年以来一直在研究（今天这些被称为Motzkin数，并形成数据库中的条目A001006）。1973年，随着《生物序列手册》的出版，一切都改变了，该手册列出了2372个条目。这份报告描述了数据库从“手册”到目前形式的“在线序列百科全书”（或OEIS）的50年演变，其中包含360，000个条目，每天接受100万次访问，并被引用10，000次，通常带有评论说“多亏了OEIS”。
Recursive bijections for Catalan objects
在本说明中，我们介绍了几个有指导意义的例子之间发现几个不同的组合定义的序列集的双射。每个序列都有由加泰罗尼亚数给出的基数。我们的结果回答了R.斯坦利在他的教科书附录中。我们实际上讨论了两种类型的双射，一种是递归定义的，另一种是以更局部的、相对的方式定义的。比较两者的结果是很有趣的。
Bijections on pattern avoiding inversion sequences and related objects
本文通过引入 $F$-路径建立双射，统一刻画避免 $101$、$102$ 的逆序列及 Schröder 路径等等价计数对象，并研究相关统计量与直和。
Some bijections for lattice paths
我们给出了三个双射，第一个是小Schröder路与一类增长约束整数序列之间的双射，第二个是由非负斜率的步组成的格路与另一类增长约束序列之间的双射，第三个是步为$(1,1)$和$(1,-j\,),\ j\ge 1$的格路与步为$(k,1),\ k\ge 1$和$(1,-1)$的格路之间的双射.
Integer sequences and matrices over finite fields
在这篇临时文章中，我们收集了在有限域上计数几种不同类型矩阵的整数序列，并提供了对整数序列在线百科全书（OEIS）的参考。第1节包含序列，它们的生成函数和例子。第二节给出了这些序列的系数公式和生成函数公式的证明，如果这些证明在文献中不容易得到的话。矩阵的轮换指数是大多数推导中的一个基本成分。
Fibonacci sequence related to a combinatorial problem on binary matrices
本文讨论了每行每列1个数相同的二元方阵集合上的一个等价关系。每个二进制矩阵用有序的n元组的自然数表示。我们给出了与所讨论问题有关的整数序列的几个起始值。所获得的序列是新的，并且它们未在On-Line Encyclopedia of Sequences（OEIS）中描述。我们展示了一些特定的参数值和斐波那契序列之间的关系。
Stuttering Conway Sequences Are Still Conway Sequences
通过读取当前值的数字，将相同的数字分组在一起，迭代地获得一个look-and-say序列：从1开始，序列读取：1，11，21，1211，111221，312211等（OEIS A005150）。从任何数字$d \neq 1$开始，给出康威序列：$d$、$1d$、$111d$、$311d$、$13211d$等（OEIS A006715）。康威普及这些序列和研究他们的一些性质。在本文中，我们考虑了一个变种subbed“看再说一遍”，其中数字重复两次。我们证明了再看再说序列只包含数字$1, 2, 4, 6, d$，其中$d$表示起始数字。这样的序列分解和连续长度的比率收敛到康威常数。事实上，这些性质是由look-and-say again序列和“经典”look-and-say序列之间的交换图产生的。类似的结果也适用于“看和说三次”序列。
Difference ascent sequences and related combinatorial structures
针对d-ascent序列相关映射扩展后仅为单射非双射的问题，本文引入差分d排列与差分d偏序集，证明二者与d-ascent序列存在双射，还给出特定列限制矩阵与Fishburn矩阵的直接双射，解答了Dukes和Sagan的相关问题。
On Discovering Interesting Combinatorial Integer Sequences
研究了具有组合解释的有趣整数序列的生成问题。为此，我们介绍了一个两步的方法。在第一步中，我们生成定义一些组合对象的一阶逻辑句子，例如，在第二步中，我们使用提升的一阶模型计数算法来生成整数序列，该整数序列对由第一步中生成的一阶逻辑公式编码的对象进行计数。例如，如果一阶语句定义了置换，那么生成的整数序列就是阶乘数序列$n!$。我们证明，我们的方法是能够生成有趣的新序列，通过显示，一个不可忽略的部分自动生成的序列，实际上可以在在线百科全书的序列（OEIS）中找到，同时生成许多其他类似的序列不存在于OEIS，这是潜在的兴趣。我们工作的一个关键技术贡献是一阶逻辑句子的生成方法，该方法能够通过丢弃大部分句子来大幅修剪句子空间，这将导致冗余的整数序列。
Two bijections for sets of words with forbidden factors
在Kitaev和Remmel最近的一篇论文中，建立了几个避免某些广义模式的长度为n的字数公式。每一次得到的函数n已经发现在斯隆的百科全书作为一些其他对象的数量，但双射之间的两个集没有遵循的证明。Kitaev和Remmel提出了四个关于寻找各自双射的开放性问题。在这里，我们解决了其中两个，涉及序列A007070和A048739。
Bijection between positive clusters and projectively signed exceptional sequences
本文证明例外序列中每一项要么相对投射、要么相对内射或两者兼有，并将Igusa–Todorov双射细化为投影符号化例外序列与有序部分正团簇之间的双射，同时用支撑给出相对投射/内射对象的刻画。
Non-orientable Nurikabe
本文研究了非定向表面上的奈奇拜谜题，提出了两种非定向奈奇拜谜题变体，并在莫比乌斯带、克莱因瓶和大小为1×n的射影平面中研究其组合学。研究结果建立了OEIS序列A101946、A213387、A123203和A001045（雅各布斯序列）之间的新联系。
Two New Bijections on Lattice Paths
假设2n个选民依次投票给两个候选人中的一个。在每一个投票阶段，有多少个这样的序列是一个候选人比另一个候选人拥有严格更多的选票？答案是\binom{2n}{n}，虽然很容易证明使用生成函数，例如，只有两个组合的证明存在，由于克莱特曼和Gessel。在本文中，我们提出了两个新的（更简单）双射证明。
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
The On-Line Encyclopedia of Sequences（OEIS）的最新历史，描述了自2009年以来的发展，并讨论了涉及有趣的未解决问题的最新序列，以及在许多情况下壮观的插图。其中包括：和平的皇后，平面上的圆圈，最早的无立方二进制序列，EKG和黄石排列，其他字典上最早的序列，数论函数的迭代，家庭素数和动力火车，一个难忘的素数，一个失踪的素数，波斯特的标记系统和协调序列。
Effective MC-finiteness
本文针对MC有限序列中函数F:(m,n)↦aₙ mod m的可计算性问题，讨论了其可有效计算的情况，此前相关研究仅给出OEIS中的MC有限序列例子未涉及该可计算性。
Integer sequence discovery from small graphs
我们已经详尽地列举了所有简单的，连通图的有穷级，并计算了一个选择的不变量在这个集合。从这些不变量构建了一个序列，并根据在线百科全书的序列（OEIS）进行了检查。增加了141条新序列，追加或修正了6条序列。从图形数据库中，我们能够以编程方式建议不变量之间的关系。它将表明，我们可以很容易地可视化任何序列的图形与给定的标准。代码已作为开源框架发布，以供进一步分析，数据库的构建可扩展到本工作中未考虑的不变量。
Pattern avoidance in revised ascent sequences
本文引入修订上升序列，通过改造帽子映射建立其与上升序列的双射，并利用双射、生成树、生成函数和核方法研究避免单一模式的计数结果。
New integer sequence OEIS A392714 counts Wronskians: fast evaluation via late-growing permutations
本文研究加权微分算子交替复合的Wronskian系数c(p)，通过晚期增长排列将求和从(2p)!缩减至更小集合，实现快速计算并得到新序列OEIS A392714，最高计算至c(18)≈4.881×10^462，并给出其增长率渐近形式。
Ascent sequences and upper triangular matrices containing non-negative integers
本文给出了上升序列与非负元素使得所有行和列至少有一个非零元素的上三角形矩阵之间的一个双射。我们展示了几个自然统计的等价性，这些结构下的双射，并证明了这些统计是equidistributed。几类特殊的矩阵有简单的配方在上升序列。二进制矩阵被示出为对应于没有两个相邻条目相同的上升序列。双对角矩阵的顺序连续集分区和一个简单的条件生成这个类的上升序列。
A combinatorial bijection on $k$-noncrossing partitions
对于任意整数$k\geq2$，我们组合地证明了下面的欧拉（二项式）变换恒等式$$ \NC_{n+1}^{(k)}(t)=t\sum_{i=0}^n{n\choose i}\NW_{i}^{(k)}(t), $$，其中$\NC_{m}^{(k)}(t)$（分别为~ $\NW_{m}^{(k)}(t)$）是$\{1,\ldots,m\}$的没有$k$交叉的分区的权重之和$t^\text{number of blocks}$（分别为增强的$k$ -交叉口）。特殊的$k=2$和$t=1$情形，断言Motzkin数的欧拉变换是Catalan数，由Donaghey在1977年发现。$k=3$和$t=1$的结果，在最近的一项研究中自然产生的模式避免上升序列和反转序列，只是证明了分析。
The Nonassociativity of the Double Minus Operation
OEIS中的序列A000975可以定义为$A_1=1$，如果$n$是奇数，则定义为$A_{n+1}=2A_n$，如果$n$是偶数，则定义为$A_{n+1}=2A_n+1$。这个序列满足其他递归关系，承认一些闭公式，并列举了几个有趣的家庭的对象。我们使用$a\ominus b := -a -b$定义的二元运算对此序列提供了一种新的解释。通过研究二叉树中的叶深度，我们证明了在表达式$x_0\ominus x_1\ominus \cdots\ominus x_n$中插入括号所得到的不同结果的数量等于$A_n$。我们的结果可以看作是对二元运算$\ominus$的非结合性的一个定量度量。
Universal Shift Congruences for Weighted Permutation Sequences
本文提出加权置换序列的通用移位同余规则，确定其适用最大模数，证明素数2的特殊性，应用该规则证明Bala猜想及多个OEIS序列的同余与整除性，涉及101个OEIS序列。
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