Reciprocals of exponential polynomials and permutation enumeration
我们证明了交替指数级数的2m项部分和的倒数是其中每个递增游程的长度全等于0或1模2m的置换的指数母函数。更一般地说，我们研究多项式的倒数是指数母函数的排列，其运行长度被限制在某些同余类，并将这些结果扩展到非交换对称函数，计数字的运行长度具有相同的限制。
2019-05-17 math.CO
Twenty combinatorial examples of asymptotics derived from multivariate generating functions
设$\{a_\rr : \rr \in (\Z^+)^d \}$是一个$d$维数组，其母函数$F(\zz) := \sum_\rr a_\rr \zz^\rr$在原点的邻域内是亚纯的.例如，$F$可以是有理多元生成函数。我们讨论了最近的结果，使有效的计算渐近展开系数的$F$。我们的目的是说明使用这些技术的各种组合感兴趣的问题。调查首先总结以前的工作的渐近性的单变量和多变量生成函数。接下来，我们描述莫尔斯理论的基础上，一些新的渐近技术。然后，我们引用和总结这些结果，在这样一种方式，只有基本的分析，需要检查假设和进行计算。调查的其余部分集中在组合应用，如枚举的话禁止子串，边和循环图，多角形，和下降排列。在个别例子之后，我们讨论了三大类例子，即通过传递矩阵法导出的函数，通过核方法导出的函数，以及通过拉格朗日反演方法导出的函数。这些方法具有的属性，从他们产生的功能是服从我们的渐近分析，我们描述了进一步的机器，方便计算这些类的例子。
2007-02-06 math.CO
Asymptotics of coefficients of multivariate generating functions: improvements for multiple points
设$F(x)= \sum_{ν\in\NN^d} F_νx^ν$是一个复系数的多元幂级数，收敛于原点的邻域。假设对某些函数$G$和$H$在原点的邻域内全纯，有$F=G/H$。我们推导出渐近系数$F_{rα}$为$r \to \infty$与$rα\in \NN^d$的$α$在一个允许的子集$d$ -元组的正实数。更具体地说，我们给出了一个算法计算任意项的渐近展开$F_{rα}$时，渐近控制的横向多点的解析簇$H = 0$。这是对R. Pemantle和M. C.威尔逊我们已经实现了我们的算法在Sage和应用它来获得精确的数值结果的几个合理的组合生成函数。
2012-08-03 math.CO
Asymptotics of coefficients of multivariate generating functions: improvements for smooth points
设$\sum_{β\in\nats^d} F_βx^β$为多元幂级数。例如，$\sum F_βx^β$可以是组合类的生成函数。假设在原点的邻域中，这个级数表示非整函数$F=G/H^p$，其中$G$和$H$是全纯的，并且$p$是正整数。给定一个方向$α\in\pnats^d$，其渐近由奇异簇$H = 0$的光滑点控制，我们计算$F_{n α}$的渐近为$n\to\infty$。我们这样做，通过多元奇异性分析，并给出一个明确的公式，充分的渐近展开。这改进了R. Pemantle和第二作者，并允许更准确的数值逼近，我们的例子证明。
2012-02-16 math.CO
Asymptotic enumeration by Khintchine-Meinardus method: Necessary and sufficient conditions for sub exponential growth
本文证明了Meinardus的主要充分条件对于具有一般形式的乘法母函数的结构的数目的次指数增长率的必要性，并建立了上述结构的正规局部极限定理的一个新的充要条件。后一个结果允许在我们的研究结构中包含权重在其支持中具有间隙。
2017-06-27 math.CO
Heisenberg XX chain, non-homogeneously parameterised generating exponential, and diagonally restricted plane partitions
研究了周期海森堡XX模型的非齐次参数化生成指数的均值。本文给出了对角部分体积固定的平面盒划分的模迹母函数，它是生成指数的N粒子平均。利用循环矩阵得到了随机转弯恶性游动自避游动的生成函数，推广了Ramus恒等式。在不同的生成指数条件下，对于一组不连续的翻转自旋和翻转自旋的一阶矩在链的大长度上的幂次分布，N粒子的平均值都出现了.这些平均值通过具有约束的初始/最终位置的闭合轨迹的数量来表示。在大的时间参数的估计表示通过对角限制的平面分区的数量，其特征在于固定值的主对角线迹线或固定高度的对角线列在一对一的对应关系与翻转的自旋位置。
2020-11-10 cond-mat.stat-mech math.CO nlin.SI
Explicit asymptotic formulae for sub exponentially growing multiplicative structures
导出了$n$中具有次指数增长率的乘法结构的母函数系数$c_n$的显式渐近表达式为$n\to\infty$ .
2017-05-02 math.CO math.PR
Avoidance of Partially Ordered Generalized Patterns of the form $k$-$σ$-$k$
Sergey Kitaev已经证明，避免广义模式$σ$ - $k$的置换的指数生成函数由避免$σ$的置换的指数生成函数确定，其中$σ$是没有破折号的模式，并且$k$比$σ$中的最大元素大1。我们表明，这也适用于置换，避免所有的广义模式$σ_1$ - $k_1$，$...$，$σ_n$ - $k_n$，其中$σ_1$，$...$，$σ_n$是没有破折号的模式和$k_i$是一个大于$σ_i$中最大的元素。类似地，用于避免偏序广义模式$k_1$ - $σ_1$ - $k_1$、$...$、$k_n$-$σ_n$- $k_n$的置换的指数生成函数可以从用于避免广义模式$σ_1$、$...$、$σ_n$的置换的指数生成函数确定，其中$σ_1$、$...$、$σ_n$是没有破折号的模式，并且$k_i$比$σ_i$中的最大元素大一。利用这一点，我们构造了一个双射之间的双色集分区和置换避免偏序广义模式3-12-3（即，置换避免模式3-12-4和4-12-3）。通过两次使用这种方法，我们找到了一个封闭的公式，指数生成函数的排列，避免了偏序广义模式3-121-3。最后，我们给出了一个完整的分类时，单个偏序广义模式具有相同的回避集。
2008-05-13 math.CO
Asymptotics of crank generating functions and Ramanujan congruences
本文给出了曲柄母函数无限族的傅里叶系数的渐近公式。此外，我们还利用这个结果证明了曲柄服从一定的不等式。这意味着曲柄不能解释任何分区同余在通常的方式旁边的三个拉马努金推断。
2013-11-18 math.CO math.NT
Clusters, generating functions and asymptotics for consecutive patterns in permutations
我们使用聚类方法来枚举排列，避免连续模式。本文统一地重新证明和推广了几个已知的结果，得到了一些新的结果，包括一些长度为4和5的模式，以及一些给定形状的无限族模式。通过对某些偏序集的线性扩张进行计数，我们找到了一个由计算模式出现次数的指数母函数的逆所满足的微分方程。我们证明，对于一个大类的模式，这个逆总是一个完整的功能。我们还完成了分类的连续模式的长度为6到等价类，证明了一个猜想的中村。最后，我们证明了单调模式渐近主导（在这个意义上，它是最容易避免）所有非重叠模式的相同长度，从而证明了一个猜想Elizalde和Noy的一个积极的分数的所有模式。
2012-10-22 math.CO
On the asymptotic behavior of unimodal rank generating functions
在最近的一篇论文中，J.Lovejoy和第二作者证明了四类单峰类序列的秩满足一定的不等式。在本文中，我们证明了这些渐近性。为此，我们推广了Wright圆方法，并分析了某些一般的部分θ函数的渐近性态.
2014-12-23 math.CO math.NT
Composition of ordinary generating functions
本文对一般生成函数的合成问题提出了一种解决方法。一类新的功能，提供了一个组成的普通生成函数的介绍;主要定理提出; compositae写多项式，三角和双曲函数，指数和日志功能。结果表明，该组合适用于许多整数序列。
2010-09-14 math.CO
A generating function for the Euler numbers of the second kind and its application
本文给出了第二类欧拉数的两个显式公式。在此基础上推导出了一个指数母函数。利用生成函数得到了第二类欧拉数的一些著名的和新的恒等式。
2018-02-25 math.CO
Asymptotics for Sparse Exponential Random Graph Models
研究了稀疏指数随机图模型的渐近性，其中参数可能依赖于图的顶点数。我们得到了边-（单）-星模型的极限概率分布和极限对数分拆函数的均值和方差的精确估计。它们与稠密指数随机图模型中相应的渐近性形成鲜明对比。类似的分析是由边和多个外向星参数化的有向稀疏指数随机图模型。
2016-04-19 math.CO math.PR
Black-white polynomials of graphs and generating functions
Universität Siegen（锡根大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文研究图的黑白多项式生成函数，提出通过生成函数计算不同图类的多项式方法，包括有理生成函数构造、矩阵模型和扩展Wright构造。
2026-04-12 math.CO
An Asymptotic Form of the Generating Function $\prod_{k=1}^\infty (1+x^k/k)$
证明了由普通生成函数$\prod_{k=1}^\infty (1+x^k/k)$生成的有理数序列$r(k)$收敛于极限$C > 0$ . $C$可以表示为$C = \exp\Bigl(-\sum_{k = 2}^\infty \frac{(-1)^k}{k}\ ζ(k) \Bigr)$，其中$ζ()$表示黎曼ζ函数。
2019-04-15 math.CO math.NT
Asymptotic Structure of Constrained Exponential Random Graph Models
本文研究了具有一定约束的指数随机图模型。我们得到了关于模型渐近结构的一些一般性结果。我们证明了在相平面中存在渐近结构一致的非平凡区域，也存在渐近结构不一致的非平凡区域。我们将得到更精确的结果，为星模型，特别是两星模型，从均匀到非均匀结构的急剧转变，一个稳定点和相变将获得。
2017-02-24 math.CO math.PR
Explicit formulae for all higher order exponential lacunary generating functions of Hermite polynomials
对于多项式序列$p_n(x)$，我们研究了$K$元组和$L$移位指数缺元生成函数$\mathcal{G}_{K,L}(λ;x):=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{λ^n}{n!} p_{n\cdot K+L}(x)$，以及$K=1,2\dotsc$和$L=0,1,2\dotsc$ .我们建立了一个算法来有效地计算一般多项式序列$P$的$\mathcal{G}_{K,L}(λ;x)$。这一过程的应用程序的厄米多项式的研究，从而我们获得封闭形式的表达式为$\mathcal{G}_{K,L}(λ;x)$为任意$K$和$L$，在无限级数的形式涉及广义超几何函数。我们的方法的基础是由一定的重算技术，并辅以操作公式。我们的方法也再现了所有的结果，以前已知的文献。
2018-06-21 math-ph math.CO math.MP
Equilibrium Combinatorial Self-Assembly via Generating Functions
Harvard Medical School（哈佛医学院）
提出基于生成函数的平衡组合自组装微积分，通过物种生成函数和系综生成函数计算平衡浓度与概率，涵盖无环和有环组装，以线性聚合物和交联聚合物为例验证。
2026-06-16 math.CO q-bio.QM
A closed formula for the generating function of $p$-Bernoulli numbers: An elementary proof
对于双参数Bernoulli数族$B_{n, p}$，用初等方法导出了指数母函数.
2018-06-11 math.CO math.NT
Asymptotics of multivariate sequences IV: generating functions with poles on a hyperplane arrangement
设F是一个解析函数与一个线性函数乘积的商。在多变量分析组合学的框架下工作，我们使用多元残基和鞍点近似计算F的泰勒系数的渐近公式。由于F的奇异集是超平面的并，因此我们能够明确多元奇异性分析中出现的拓扑分解。除了有效和明确的渐近结果，我们提供了第一个结果不同的渐近制度之间的过渡，并提供了第一个软件包来验证和计算渐近的非光滑情况下的分析组合在几个变量。这也是我们的希望，本文将作为一个入口，以更先进的角落分析组合在几个变量的组合。
2022-07-23 cs.SC math.CO
Generating asymptotics for factorially divergent sequences
讨论了系数呈阶乘增长且具有某种良好渐近展开的形式幂级数的代数性质。结果表明，这些系列构成了$\mathbb{R}[[x]]$的一个子环。这个子环在幂级数的合成和反演下也是闭的。定义了一个“渐近导数”，它将幂级数映射到其系数的渐近展开。推导出了这种推导的乘积规则和链式法则。利用这些规则可以得到隐定义幂级数级数系数的渐近展开。作为例子，给出了连通弦图数和简单排列数的完全渐近展开。
2018-10-08 math-ph math.CO math.MP
Generating functions from the viewpoint of Rota-Baxter algebras
我们在Rota-Baxter代数的背景下研究生成函数。我们证明了指数母函数在完全自由交换Rota-Baxter代数的一个非常特殊的情况下可以被自然地看待。这使我们能够使用自由Rota-Baxter代数给一个广泛的一类代数结构中的生成函数的推广可以研究。推广了指数幂级数的乘积公式和合成公式。我们还给出了生成函数既为已知的数家庭，如斯特林数的第二类和分区数，并为新的数家庭，如那些不一定不相交的分区和分区的multisets。
2013-01-15 math.AC math.CO math.NT
Asymptotic normality of consecutive patterns in permutations encoded by generating trees with one-dimensional labels
我们考虑均匀随机排列从一个家庭列举通过生成树。我们发展了一个新的一般技术，建立了一个中心极限定理的固定模式在这样的排列中的连续出现的次数。我们提出了一种技术，以采样均匀排列在这样的家庭条件随机有色行走。在此基础上，我们推导出随机排列中连续模式的行为，研究相应随机游动中连续增量的性质。该方法适用于具有一维标记生成树的置换族（加上一些技术假设），并暗示了此类置换族中随机置换的局部收敛。我们展示了十个不同的家庭的排列，其中大多数是排列类，满足我们的假设。据我们所知，这是第一个工作，其中生成树-这是介绍了枚举组合对象-已被用来建立概率结果。
2021-01-21 math.CO math.PR
The zero locus and some combinatorial properties of certain exponential Sheffer sequences
我们提出的组合和分析结果与指数母函数的形式$G(s,z)=e^{czs+αz^{2}+βz^{4}}$，其中$α, β, c \in \mathbb{R}$与$β<0$和$c\neq 0$的Sheffer序列。我们证明了这样的谢弗序列中所有多项式的零点要么是实的，要么是纯虚的。此外，利用Riordan矩阵的性质，我们表明，我们的Sheffer序列满足一个三项递归关系的顺序为4，我们还展示了这些Sheffer多项式的系数和节点的数量与一个给定的标签在某些标记生成树之间的连接。
2022-05-30 math.CO math.CV
Uniform asymptotics of area-weighted Dyck paths
使用广义最速下降法的情况下，两个聚结鞍点，我们推导出一个渐近表达式的二元生成函数的Dyck路径，加权根据其长度和它们的面积在极限的面积生成变量趋于1。该结果在包括模型三临界点在内的长度生成变量范围内一致有效。
2014-12-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The Non-Orientable Map Asymptotics Constant $p_g$
利用局部可定向映射的生成级数的pf结构，证明了生成级数满足一个称为BKP方程的非线性微分方程.利用这一点，我们能够推导出一个三次微分方程，满足的生成系列的局部定向三角剖分。作为结果，我们证明了Garoufaldine和Mariño关于常数$p_g$的猜想，该常数出现在非可定向曲面上的各种有根映射的渐近公式中。这使得人们可以确定$p_g$的渐近展开到一个未知的斯托克斯常数。
2014-06-10 math-ph math.CO math.MP
On the exponential growth rates of lattice animals and interfaces II: new asymptotic bounds
我们介绍了一种方法，用于将晶格$G$的逾渗阈值的任何上限转换为晶格动物的指数增长性速率$a(G)$的下限，反之亦然。我们在两个方向上利用这一点。我们改进了$a(\mathbb{Z}^d)$上最好的渐近上下上界为$d\to \infty$。我们使用渗流作为工具来获得后者，反之，我们使用前者来获得$p_c(\mathbb{Z}^d)$的下界。我们得到了严格的下限$\dot{p}_c(\mathbb{Z}^3)>0.2522$三维网站渗流。
2021-07-13 math-ph math.CO math.MP
Generating Functions For Kernels of Digraphs (Enumeration & Asymptotics for Nim Games)
在这篇文章中，我们研究了有向图（有向图）的着色约束，由于冯诺依曼和有关的尼姆型游戏。这相当于有向图核的概念，它出现在许多研究领域，如对策论，复杂性理论，人工智能（默认逻辑，多智能体系统中的论证），一元二阶逻辑中的0-1定律，组合学（完美图）.有向图的核导致了许多困难的问题（在NP-完全性，#P-完全性的意义上）。然而，我们在这里表明，它是可能的，使用生成函数的方法来获得新的信息：我们使用的符号和分析组合学（生成函数及其奇异性）的技术，以获得准确和渐近的结果，例如，在电路或在一个单圈有向图的核的存在。这是对核的生成函数学处理的第一步，同时使用，例如，一种“赖特式”的方法。我们的方法可以应用到更一般的“局部着色约束”在可分解的组合结构。
2004-11-06 cs.DM cs.DS cs.GT
Caustics, counting maps and semi-classical asymptotics
This paper develops a deeper understanding of the structure and combinatorial significance of the partition function for Hermitian random matrices. The coefficients of the large N expansion of the logarithm of this partition function ,also known as the genus expansion, (and its derivatives) are generating functions for a variety of graphical enumeration problems. The main results are to prove that these generating functions are in fact specific rational functions of a distinguished irrational (algebraic) function of the generating function parameters. This distinguished function is itself the …
2010-04-12 math-ph math.CO math.MP
