A new Generating Function of Exponential Polynomials and its Applications to the Related Polynomials and Numbers
本文利用基于运算观点的计算方法证明了一个新的指数多项式母函数。给出了它在几何多项式、Bernoulli数和欧拉数中的应用。
2016-01-16 math.CA math.NT
Multimodal sequences and their generating functions
本文定义整数多模态序列（单峰序列的推广），研究其生成函数，证明等和序列的双射，并揭示其在单位根处变为有限级数的性质。
2025-06-24 math.CO math.NT
Continued Fractions for Square Series Generating Functions
我们考虑新的系列扩展的所谓的普通几何平方系列生成函数的变体最初定义在最近的文章中题为“平方系列生成函数变换”（arXiv：1609.02803）。鉴于原来的平方级数变换文章适应已知的生成函数变换来构造这些平方级数函数的整表示表示枚举的平方幂的$q^{n^2}$为一些固定的非零$q$与$|q| < 1$，我们研究这些特殊的系列通过雅可比型连分数，或J-分数生成的幂级数的扩展。证明了$h^{th}$收敛于这些连分式级数的新的精确展开式，并证明了这些收敛生成函数的极限情况存在。我们还证明了新的无限$q$ -系列表示的特殊平方级数展开涉及平方幂项的系列参数$q$，的$q$ -Pochhammer符号，和双和的$q$ -二项式系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括特殊序列$r_p(n)$和$σ_1(n)$的普通生成函数的新的$q$ -级数表示，以及与theta函数的新的整表示、无穷乘积的级数展开和配分函数生成函数的例子的相似之处，以及第一篇平方级数变换文章中引用的相关单边特殊函数级数。
2017-02-17 math.NT
Generating series of a new class of orthogonal Shimura varieties
对全实数域上一类新的正交型Shimura簇，构造了特殊的圈，并证明了Kudla生成列在上同调群中的模性.
2020-06-07 math.NT
The Generating Function for the Dirichlet Series $L_m(s)$
狄利克雷级数$L_m(s)$在数论中具有重要意义。Shanks定义了与这些狄利克雷级数有关的广义欧拉数和类数，记为$\{s_{m,n}\}_{n\geq 0}$。我们得到了$s_{m,n}$的指数母函数$s_m(x)$的一个公式，其中m是任意的正整数.特别地，对于m>1，比如说$m=bu^2$，其中b是无平方和u>1，我们证明了$s_m(x)$可以表示为四个函数$w(b,t)\sec (btx)(\pm \cos ((b-p)tx)\pm \sin (ptx))$的线性组合，其中p是满足$0\leq p\leq b$，$t|u^2$和$w(b,t)=K_bt/u$的整数，$K_b$是依赖于b的常数。此外，狄利克雷级数$L_m(s)$可以很容易地从生成函数公式为$s_m(x)$计算。最后，我们表明，在$s_{m,n}$公式中的主要成分有一个组合的解释，在由Ehrenborg和Readdy定义的m-签署的排列。原则上，这回答了Shanks提出的关于数字$s_{m,n}$的组合解释的问题。
2010-04-13 math.CO math.NT
Exponential sums with coefficients of certain Dirichlet series
在t-和q-方面的广义Lindelöf假设下，我们得到了一类狄利克雷级数系数的指数和的界.我们使用这些估计建立一个有条件的结果平方的Hecke特征值在Piatetski-Shapiro素数。
2011-09-12 math.NT
Exponential generating functions for Apostol-Dedekind and related sums
University of Akdeniz（安塔利亚大学）
本文构造 Apostol-Dedekind 和的指数生成函数，定义高阶和及相关有限和族，并利用这些函数推导出许多新公式。
2026-10-06 math.NT
On some rational generating series occuring in arithmetic geometry
说明了算术几何中的有理生成级数本质上是动机性的原理。
2002-12-16 math.AG math.LO math.NT
Square Series Generating Function Transformations
我们构造新的整表示的普通生成函数的序列，$\langle f_n \rangle$，到生成函数的形式，枚举相应的“平方系列”生成函数的序列，$\langle q^{n^2} f_n \rangle$，在最初固定的非零$q \in \mathbb{C}$的变换。本文所证明的新结果是利用第二类Stirling数展开的普通母函数级数的积分变换给出的。然后，我们采用已知的整表示的伽玛和双阶乘函数在这些平方级数变换积分的建设。本文的结果为特殊函数级数、序列母函数及其它相关应用提供了新的应用和整表示。一个总结Mathematica笔记本提供了关键结果的推导和特定系列的应用，作为读者的补充参考。
2017-03-29 math.NT
Factorization Theorems for Hadamard Products and Higher-Order Derivatives of Lambert Series Generating Functions
我们首先总结了几个初步的典型的朗伯级数分解定理的联合工作。在这篇文章中，我们建立了新的类似物，这些原来的因式分解定理的特点两个特定的主要情况下展开的Lambert系列生成函数：因式分解的Hadamard产品的Lambert系列和高阶导数的Lambert系列。对应于这两种生成函数情形的级数系数非常重要，需要我们在文章中对它们的展开给予特别的关注，而且，重要的是，它们将特殊乘性函数上的Lambert级数的特征展开与分区理论的显式加法性质联系起来。我们的新结果的应用提供了新的异国情调的款项涉及乘性函数，新的求和为基础的解释的系数的整数阶$j^{th}$衍生物的兰伯特系列生成功能，几个新的系列的黎曼ζ函数，和一个确切的身份的数目不同的素数划分$n$。
2017-12-02 math.NT
On a generating function of Niebur-Poincaré series
University of Cologne（科隆大学）；The City College of New York（纽约市立学院）；University of Sarajevo（萨拉热窝大学）
本文研究了与i∞相关的Niebur-Poincaré级数生成函数在s=1处的延拓，将其与解析核和非全纯艾森斯坦级数联系，并通过多项式对数和点对不变量的周期化进行扩展。
2025-12-15 math.NT
Modularity of generating series of winding numbers
Shimura对应连接了整权和半整权的模形式。其中一个方向是通过Shintani提升来实现的，其中输入是全纯微分，输出是半整数权的全纯模形式。在这篇文章中，我们推广这种提升到第三类微分。作为应用，我们得到了关于模曲线上闭测地线的卷绕数生成级数的模性结果。
2017-11-24 math.NT
A note on infinite series whose terms involve truncated degenerate exponentials
退化指数在许多特殊数和多项式的退化形式、退化Γ函数、退化本影演算和退化q本影演算的研究中起着重要的作用。本文的目的是考虑无穷级数，其项包含截断退化指数和几个特殊数，并将它们的值或它们的其它表达式作为有限和来求。
2023-01-09 math.NT
Uniform rationality of Poincaré series of p-adic equivalence relations and Igusa's conjecture on exponential sums
本文对p-adic等价关系的Poincaré级数的一致合理性和Igusa关于指数和的猜想给出了一些新的结果
2019-03-15 math.AG math.LO math.NT
An identity for generating series of deformations of multiple zeta values within an algebraic framework
本文在代数框架内推广Bachmann恒等式，证明多重zeta值变形生成级数的一般恒等式，并得到含Lewis-Zagier周期类似函数的新公式。
2025-07-10 math.NT math.QA
Continued Fractions and $q$-Series Generating Functions for the Generalized Sum-of-Divisors Functions
我们在$z$中构造了Jacobi型J-分数的新连分式展开式，其幂级数展开式生成$q$ -Pochhamer符号的比率$(a; q)_n / (b; q)_n$，对于所有整数$n \geq 0$，并且其中$a,b,q \in \mathbb{C}$是非零的并且被定义为使得$|q| < 1$和$|b/a| < |z| < 1$。如果我们在这些广义级数展开式中设置参数$(a, b) := (q, q^2)$，那么我们有一个对应的J-分数枚举所有整数$n \geq 0$上的项序列$(1-q) / (1-q^{n+1})$。因此，我们能够定义新的$q$ -系列扩展对应于朗伯系列生成的除数函数，$d(n)$，当我们设置$z \mapsto q$在我们的新的J-分数扩展。通过对$z$的反复微分，我们还使用这些生成函数来构造因子和函数$σ_α(n)$的生成函数的新的$q$级数展开式，当$α\in \mathbb{Z}^{+}$。为了扩展这些特殊算术函数的新的$q$ -系列生成函数，我们定义了一个广义类的所谓的斯特林数一样的“$q$ -系数”，或斯特林$q$ -系数，其性质，关系到初等对称多项式，和关系到我们的无穷J-分数的收敛性也在文章中证明的结果进行了探讨。
2017-05-04 math.NT
A divisor generating $q$-series and cumulants arising from random graphs
内村，在1987年，介绍了一种概率生成函数的随机变量$X$和使用性能的这一职能，他发现了一个有趣的$q$系列身份。他进一步表明，$m$ -th累积量关于随机变量$X$只不过是生成函数的广义除数函数$σ_{m-1}(n)$。Simon、Crippa和Collenberg在1993年研究了随机无圈有向图的$G_{n,p}$ -模型，并定义了随机变量$γ_n^{*}(1)$。非常有趣的是，他们发现了其均值极限和除数函数$d(n)$的生成函数之间的联系。后来在1997年，Andrews、Crippa和Simon用$q$系列技术扩展了这些结果。他们计算了对应于第一和第二累积量的随机变量$γ_n^{*}(1)$的均值和方差的极限。本文通过计算$t$阶累积量的极限，推广了Andrews，Crippa和Simon的结果.此外，我们还发现了内村和迪尔彻恒等式的极限形式。这为前四位作者最近提出的内村-拉马努金-除数型三路分拆恒等式提供了第四边形。
2025-07-22 math.CO math.NT math.PR
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties II: Arithmetic Generating Series of Divisors
本文通过定义并计算酉 Shimura 簇上除子的算术生成级数及其算术相交数，推导了酉 Shimura 曲线的模高公式及其上 CM 点的高度公式。
2026-10-12 math.NT
Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties
在签名为（n-1，1）的酉群的Shimura簇的紧化积分模型上，构造了值在Chow群和算术Chow群中的特殊因子的生成列，并证明了它们的模性.证明的主要内容是计算积分模型上Borcherds乘积的除数中出现的垂直分量。
2020-02-21 math.AG math.NT
Summing Lambert Series in Euler's q-Exponential Functions
本文给出了用欧拉q-指数函数对Lambert级数求和的公式，并给出了几个与著名算术函数有关的Lambert级数的例子。这些功能包括：莫比乌斯$μ(n)$、欧拉totient $φ(n)$、乔丹totient $J_{k}(n)$、von Mangoldt $Λ(n)$、约数函数$σ_{s}(n)$、拉马努金求和$c_{q}(n)$以及平方和函数$r_{2}(n),r_{4}(n),r_{8}(n)$。
2018-11-27 math.CA math.NT
Congruences for partial sums of the generating series for $\binom{3k}{k}$
我们对范围$0\le k<q$和$0\le k<q/3$上的和$\sum_k\binom{3k}{k}x^k$产生模素数$p>3$的同余，其中$q$是$p$的幂。这里$x$等于$c^2/(1-c)^3$或$4s^2/\bigl(27(s^2-1)\bigr)$，其中$c$和$s$是不确定的。在前一种情况下，我们更一般地处理移位二项式系数$\binom{3k+e}{k}$。我们的方法直接从相应系列的封闭形式推导出这样的同余式。
2022-10-12 math.NT
Generating Special Arithmetic Functions by Lambert Series Factorizations
我们总结了已知的有用和有趣的结果和公式，我们已经发现到目前为止，在这篇合作文章中总结了结果，从两个相关的文章由梅尔卡和施密特到达相关的所谓的兰伯特级数分解定理。我们统一的矩阵表示，我们的两个单独的文件，并通常出现在身份涉及分拆函数和其他功能所产生的兰伯特系列。我们提供了一些性质和schmidt的文章中定义的逆矩阵项和欧拉分拆函数$p(n)$，我们证明通过我们的新结果统一扩展的朗伯级数分解定理在这篇文章中。
2017-08-04 math.NT
Elliptic modular graph forms I: Identities and generating series
椭圆模图函数和模图形式（eMGF）是模图函数和模图形式的自然推广，它是通过在其Kronecker-Eisenstein级数中包含Abel群的特征标而得到的. eMGF的最简单的例子是环面上无质量标量场的格林函数和Zagier单值椭圆多项式。更复杂的eMGF是由更高的亏格表面非分离变性为具有穿孔的亏格一表面产生的。eMGF可以等效地由Kronecker-Eisenstein级数的系数的组合的环面上的多重积分表示，并且可以被组装成生成级数。利用这些关系导出全纯子图约简公式，以及代数和微分的eMGF和他们的生成系列之间的身份。
2021-03-15 hep-th math.NT
Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties II: arithmetic applications
我们证明了两个公式的风格的Gross-Zagier定理，相关的衍生物的L-函数的算术交配对的一个酉志村品种。我们还证明了一个特殊的情况下Colmez猜想的Faltings高度的交换品种与复乘。这些结果是由作者早先关于酉Shimura簇上因子生成列的模性的结果导出的。
2020-02-21 math.AG math.NT
Generic A-family of exponential sums
本文对以a为参数的f = x^d+ ax ^s族的指数和的L函数构造了一般牛顿多边形有理数上的生成多项式，并证明了它的一些重要性质.生成多项式编码的信息，并确定一般牛顿多边形在每个素数p时，p是足够大，反之亦然。
2013-08-04 math.NT
On the generating series of the degree sequence
该研究探究射影环面簇单项式自映射次数序列的生成级数，明确其为超越非全纯函数的条件，针对环面曲面给出最优结果并解答Bell关于模素数约化超越性的问题。
2026-08-04 math.AG math.DS math.NT
Remarks on generating series for special cycles
本文考虑了全实域F上二次空间V上Shimura簇S上的特殊代数圈，|F：\Q| =d，签名（（m，2）^{d_+}，（m+2，0）^{d-d_+}），1 \le d_+<d。对于每个n，1 \le n \le m，在S中存在余维为nd+的特殊圈Z（T），它们由系数在整数环O_F中的全半正定矩阵索引.这些圈类在上同调群H^{2nd_+}（S）中的生成列是具有平行权m/2+1的Hilbert-Siegel模形式.对于Chow群CH^{nd_+}（S）中的特殊圈类，可以形成类似的生成级数.当d +=1，n=1时，这类级数的模性已由张元章证明.本文证明了：设Abel-Jacobi映射的内射性为Bloch-Beilinson猜想。则S上余维数为nd+的特殊圈的Chow群值生成级数对所有n为1 \le n \le m是模的.
2019-08-22 math.AG math.NT
Generating series of intersection volumes of special cycles on unitary Shimura varieties
我们形成了一个生成系列的特殊圈的交集的正则化体积的非紧酉志村簇与一个固定的基变化的周期。我们表明，它是一个希尔伯特模形式，通过确定它与θ积分，我们显示收敛，即使参数位于经典的收敛范围外的韦尔。利用Ichino和Gan-Qiu-Takeda的正则化Siegel-Weil公式，证明了该模形式是与SiegelEisenstein级数相关的n次埃尔米特模形式在U（n，n）上的限制.使用的一个基本事实是一个计算显示的Kudla-MillsonSchwartz函数消失在池田地图。
2017-10-16 math.NT math.RT
On exponential sums with Hecke series at central points
上限估计的指数和$$ \sum_{K<κ_j\le K'<2K} α_j H_j^3(1/2) \cos(\k_j\log({4{\rm e}T\over κ_j})) \qquad(T^ε\le K \le T^{1/2-ε}) $$被认为是，其中$α_j = |ρ_j(1)|^2(\coshπκ_j)^{-1}$，和$ρ_j(1)$是第一傅里叶系数的马斯波形对应的特征值$λ_j = κ_j^2 + {1\over4}$的Hecke系列$H_j(s)$。问题转化为一个经典的指数和估计的二元可加因子问题。还考虑了用$H_j(\hf)$或$H_j^2(\hf)$代替$H_j^3(1/2)$的类似指数和。上述和被证明是$\ll_εK^{3/2+ε}$，这是真的，在均方意义。
2005-09-15 math.NT
Evaluating Generating Functions for Periodic Multiple Polylogarithms
本文的目的是给出一个系统的方法来数值计算的生成函数的周期多重对数使用陈-Fliess系列与有理生成系列。其思想是将相应的Chen-Fliess级数实现为双线性动力系统。给出了这种实现的标准式。该方法也被推广到多重对数具有非周期分量的情况。例如，这允许人们在数值上验证霍夫曼猜想。最后，设置在树状代数。
2016-03-18 math.NT
Ramanujan Summation and the Exponential Generating Function $ \sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{k!}ζ^{\prime}(-k)$
在第六章他的笔记本拉马努金介绍了一种方法，总结发散系列分配给该系列的价值相关联的欧拉-麦克劳林常数所产生的应用欧拉-麦克劳林求和公式的部分和系列。这种方法现在被称为拉马努金求和过程。本文计算了指数母函数$\sum_{n\geq 1}\log n e^{nz}$和$\sum_{n\geq 1}H_n^{(j)} e^{-nz}$的Ramanujan和，其中$H_n^{(j)}=\sum_{m=1}^n \frac{1}{m^j}$ .我们发现一个令人惊讶的关系，两个总和时，$j=1$从以下公式连接的衍生物的黎曼zeta函数在负整数的Ramanujan求和的分歧欧拉和$\sum_{n\ge 1} n^kH_n, k \ge 0$，其中$H_n= H_n^{(1)}$。此外，我们表示我们的结果在拉马努金求和的经典求和过程称为波莱尔和。
2009-01-22 math.CA math.NT
On the non-quadraticity of values of the q-exponential function and related q-series
我们调查的算术性能的值的整个功能$$ F(z)=F_q(z;λ)=\sum_{n=0}^\infty\frac{z^n}{\prod_{j=1}^n(q^j-λ)}, \qquad |q|>1, \quad λ\notin q^{\mathbb Z_{>0}}, $$，包括作为特殊情况下的Tschakaloff函数（$λ=0$）和$q$ -指数函数（$λ=1$）。特别地，我们证明了整数$q$，有理$λ$和$α\notin-λq^{\mathbb Z_{>0}}$，$α\ne0$的数$F_q(α;λ)$的非二次性.
2008-12-15 math.CA math.NT
