A locking-free DPG scheme for Timoshenko beams
本文针对具有不同边界条件的梁弯曲模型，提出了一种具有最优检验函数的非连续Petrov-Galerkin格式（DPG法）。我们的方案近似的横向挠度和弯矩。它在$L_2$中准最优收敛，并且是无锁的。特别是，它表现良好（收敛准最优）的极限情况下的欧拉-伯努利模型。几个数值结果说明了我们的方法的性能。
2020-04-01 cs.NA math.NA
A DPG method for Reissner-Mindlin plates
针对Reissner-Mindlin板弯曲模型，提出了一种具有最优检验函数的间断Petrov-Galerkin（DPG）方法。我们的方法是基于变分制剂，利用亥姆霍兹分解的剪切力。它产生原始变量和弯矩的近似值。对于任何典型的选择边界条件的方法收敛准最优。在硬固支凸板的情况下，我们证明了最低阶格式是锁定自由的。几个数值实验证实了我们的结果。
2022-05-26 cs.NA math.NA
Combining the DPG method with finite elements
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）；Universidad de Concepción（孔塞普西翁大学）
本文提出并分析了一种结合不连续Petrov-Galerkin法和有限元法的离散化方案，针对一般扩散-对流-反应型问题，通过混合变分公式实现超弱形式与Bubnov-Galerkin形式的耦合，证明了方案的良态性和近似最优收敛性。
2017-04-24 cs.NA math.NA
A DPG method for shallow shells
本文对Koiter型扁壳模型发展了一种带最优检验函数的间断Petrov-Galerkin方法（DPG方法），并进行了分析。它是基于一个一致稳定的超弱公式，从而鲁棒准一致收敛。各种情况下，包括Scordelis-Lo圆柱形屋顶，椭圆形和双曲几何形状的数值实验，说明了它的性能。内置的DPG误差估计器产生自适应网格细化，能够解决边界层和内部层。通过只提高切向位移迹变量的多项式次数来处理膜闭锁问题。
2021-07-15 cs.NA math.NA
DPG approximation of eigenvalue problems
本文讨论Laplace本征值问题的间断Petrov-Galerkin逼近。我们特别考虑了该问题的原始和超弱公式，并证明了收敛性以及先验误差估计。此外，我们提出了两种可能的误差估计，并进行相应的后验误差分析。理论结果得到了数值证实，并表明误差估计器可以用来设计一个最优收敛的自适应方案。
2020-12-11 cs.NA math.NA
A robust quasi-optimal test norm for a DPG discretization of the convection-diffusion equation
本文针对对流-扩散方程的超弱形式的不连续Petrov-Galerkin（DPG）离散，提出了一个新的准最优检验范数.我们从理论上证明了所提出的测试范数导致的目标范数和能量范数之间的界限引起的测试范数，这是强大的相对于在溶液中的扩散参数和梯度分量，并具有良好的缩放的痕迹组件。最后，我们用数值实验来证实我们的理论结果。
2020-08-12 cs.NA math.NA
A DPG method for the quad-curl problem
我们推导出二维和三维四元旋度问题的超弱变分形式。我们提出了一个间断的Petrov-Galerkin（DPG）方法的逼近，并证明了其拟最优收敛性。我们说明了如何将这种方法可以应用到斯托克斯问题在两个维度上，应用程序的卷曲算子，以消除压力变量。以这种方式，可以使用从Kirchhoff-Love板已知的DPG技术。我们提出了一个先验的误差估计，提高了以前的近似结果的有效剪切力，通过使用一个限制较少的规律性假设。数值实验说明了我们的发现。
2023-01-25 cs.NA math.NA
Automatically Stable Discontinuous Petrov-Galerkin Methods for Stationary Transport Problems: Quasi-Optimal Test Space Norm
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
研究不连续Petrov-Galerkin (DPG) 有限元框架在平稳对流扩散问题中的应用，利用拟最优测试空间范数提高对消失扩散的鲁棒性，并通过数值比较证明其在二维基准问题上的精度优势。
2012-01-09 cs.NA math.NA
On the coupling of DPG and BEM
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出并分析了将不连续Petrov-Galerkin方法与最优测试函数耦合到最小二乘边界元和标准Galerkin边界元变体的方法，证明局部计算最优测试函数的必要性，并通过标准传输问题验证理论。
2015-08-04 cs.NA math.NA
Ultra-weak formulation of a hypersingular integral equation on polygons and DPG method with optimal test functions
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出多边形上超奇异积分方程的多重弱形式，证明其正确性与标准变分形式等价，并基于此提出最优测试函数的断续Petrov-Galerkin方法，证明其在L²空间的近似最优收敛性，通过数值实验验证理论结果。
2013-09-06 cs.NA math.NA
DPG methods for a fourth-order div problem
研究了一类四阶div问题及其具有最优检验函数的间断Petrov-Galerkin方法的逼近。我们提出了两种变体，基于一阶和二阶系统。在这两种情况下，我们证明适定性的制定和准最佳的逼近收敛。我们的分析包括全离散格式与近似的检验函数，一般尺寸和多项式次数的一阶情况下，和二维和最低阶近似的二阶情况下。数值结果表明，准均匀和自适应加细网格的性能。
2021-12-30 cs.NA math.NA
An ultraweak formulation of the Reissner-Mindlin plate bending model and DPG approximation
我们开发和分析的Reissner-Mindlin板弯曲模型的固支和软简支的情况下的超弱变分制剂。我们证明了适定性的配方，均匀相对于板的厚度$t$。证明了当$t\to 0$ .基于超弱形式，我们引入了一个具有最优检验函数（DPG）的间断Petrov-Galerkin型离散化，并证明了它的一致拟优收敛性。我们的理论涵盖了非凸多边形板的情况。对固定载荷下的光滑模型解的数值实验证实了该格式是无锁定的。
2019-06-12 cs.NA math.NA
Analysis of the Discontinuous Petrov-Galerkin Method with Optimal Test Functions for the Reissner-Mindlin Plate Bending Model
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST) Center for Numerical Porous Media（阿卜杜拉国王科技大学多孔数值研究中心）；Aalto University School of Engineering Department of Civil and Structural Engineering（阿尔托大学土木与结构工程学院）
本文分析用于Reissner-Mindlin板弯曲模型的最优测试函数不连续Petrov-Galerkin方法，证明混合变分公式的适定性，构造基于四边形标量和向量有限元的数值方案，并给出理论误差估计和数值收敛性验证。
2013-01-25 cs.NA math.NA
A spacetime DPG method for the wave equation in multiple dimensions
Portland State University（波特兰州立大学）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文提出了一种用于多维波动方程的时空断续Petrov-Galerkin（DPG）方法，基于使用断裂图空间的弱形式，并通过已有的抽象框架证明了该形式的正确性。通过证明密度结果，详细讨论了简单域在任意维度中的情况。然后研究了基于该弱形式的DPG方法的理论和数值特性，给出了三角形、矩形、四面体和六面体时空域网格的误差估计和数值结果，并探讨了DPG方法内置误差估计器在二维和三维中的自适应网格细化策略的潜力。
2018-10-08 cs.NA math.NA
Dispersive and dissipative errors in the DPG method with scaled norms for Helmholtz equation
Portland State University（波特兰州立大学）；Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（天主教瓦尔帕莱索宗座大学）
研究DPG方法在亥姆霍兹方程中的应用，发现缩放参数接近极限值时性能更优，通过分散分析揭示了方法中复离散波数导致的数值耗散，对比了非标准最小二乘 Galerkin 方法与标准方法的性能。
2013-04-28 cs.NA math.NA
On perfectly matched layers for discontinuous Petrov-Galerkin methods
The Institute for Computational Engineering and Sciences (ICES), The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；MSC Software Corporation（MSC软件公司）
本文探讨了几种具有完美匹配层（PML）的不连续皮尔文-伽辽金（DPG）方法及其准最优图测试范数，通过两种不同的复坐标拉伸策略，验证了新的DPG方法在解决无界域中二维和三维时间谐波声学、弹性及电磁波传播问题中的有效性。
2018-04-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Anisotropic $hp$-Adaptation Framework for Ultraweak Discontinuous Petrov-Galerkin Formulations
本文提出一种用于超弱 DPG 公式的三维各向异性 $hp$-自适应细化策略，利用内置误差估计器进行两步细化，并在六面体网格上通过数值示例验证其性能。
2023-09-01 cs.CE cs.NA math.NA
A DPG method for the circular arch problem
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；University of Oulu（奥卢大学）
本文提出一种DPG方法用于圆弧问题，结合膜、横向剪切和弯曲效应，通过最优测试函数构建超弱变分公式，并验证了方法的收敛性和精度。
2026-04-12 cs.NA math.NA
A spacetime DPG method for the Schrodinger equation
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Portland State University（波特兰州立大学）
本文提出了一种用于线性时间依赖薛定谔方程的空间时间不连续Petrov-Galerkin (DPG)方法，通过使用二阶薛定谔算子来捕捉不规则解，并分析了基于弱形式的DPG方法的收敛性。
2017-07-22 cs.NA math.NA
On the DPG method for Signorini problems
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出了一种基于最优测试函数的不连续Petrov-Galerkin方法，用于求解Signorini型问题，展示了其在奇异摄动情况下的鲁棒性。
2016-09-02 cs.NA math.NA
The DPG-star method
The Institute for Computational Engineering and Sciences (ICES), The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；Portland State University（波特兰州立大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种新的有限元方法DPG-star，该方法在某种意义上是断续Petrov-Galerkin方法的对偶方法。DPG方法可以看作是求解过定离散化边值问题的手段，而DPG-star方法则是求解欠定离散化问题的手段。通过将相同的算子方程嵌入到两个不同的鞍点问题中，这两种观点得到了发展。分析这两个问题有许多共同点。与其他方法的比较补充了新视角。值得注意的是，DPG-star和DPG方法可以分别视为$\mathcal{L}\mathcal{L}^\ast$和最小二乘方法的推广。本文详细讨论了DPG-star方法的先验误差分析和后验误差控制。提供了几个数值实验的结果，展示了新方法的本质特征。DPG-star和DPG分析结果的一个显著差异是前者收敛率受一个额外Lagrange乘数变量正则性的影响。
2018-09-10 cs.NA math.NA
Goal-oriented adaptive mesh refinement for non-symmetric functional settings
本文发展了Petrov-Galerkin有限元法的一种新的统一对偶理论。这种新的理论，然后用于激励目标导向的自适应网格细化策略与不连续的彼得罗夫-伽辽金（DPG）方法。这篇文章的重点主要是破碎的超弱变分制剂的固定边值问题，然而，许多的想法内提出的足够一般，他们可以扩展到任何这样的适定变分制剂。提出的目标导向的自适应网格细化程序需要建设的细化指标的原始问题和对偶问题。在DPG上下文中，原始问题只是来自标准DPG方法的线性方程组，而对偶问题是来自与DPG对偶的新方法的类似方程组。这种新方法与相关的DPG方法具有相同的系数矩阵，但具有不同的负载。我们称这种新的有限元法为DPG* 方法。作为独立的有限元法，本文不对DPG* 方法进行全面分析，但将在后续文章中提供。对于DPG方法，回顾了现有的后验误差估计理论，改进了文献[13，定理2.1]中的可靠性估计，对于DPG* 方法，导出了三类不同的精化指标，并对严格的后验误差估计做出了一些贡献。在文章的结尾，给出了三维区域中泊松边值问题的数值实验结果。这些结果清楚地表明了面向目标的自适应网格细化策略的效用，无论是内部或边界条款的利益量。
2018-04-24 cs.CE cs.NA math.NA
A 3D DPG Maxwell Approach to Nonlinear Raman Gain in Fiber Laser Amplifiers
本文提出一种三维不连续Petrov-Galerkin Maxwell方法，用于建模光纤激光放大器中的拉曼增益，采用非线性迭代方案，并引入新的全矢量电极化项公式。
2018-07-13 cs.NA math.NA
Nonlinear discontinuous Petrov-Galerkin methods
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出非线性不连续Petrov-Galerkin方法，用于解决非线性问题，通过混合形式、缩减形式和加权非线性最小二乘法等方法，给出先验和后验误差估计。
2017-10-02 cs.NA math.NA
A time-stepping DPG scheme for the heat equation
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出并分析了热方程的 discontinuous Petrov-Galerkin 方法，基于后向欧拉时间步长和超弱变分公式，证明了方法的稳定性并推导了 Céa 型误差估计。
2016-07-01 cs.NA math.NA
Multistage DPG time-marching scheme for nonlinear problems
本文针对非线性常微分方程和抽象发展方程，提出基于DPG格式的多级时间推进方法，通过级间后处理避免额外指数运算，比经典指数Rosenbrock方法更高效，并证明方法可达二至四阶精度。
2024-04-30 cs.NA math.NA
On the stability of DPG formulations of transport equations
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究了传输方程的不连续Petrov-Galerkin形式的稳定性，证明了在一定条件下，使用高阶多项式试函数空间可得到均匀稳定的离散化方案。
2015-10-09 cs.NA math.NA
Breaking spaces and forms for the DPG method and applications including Maxwell equations
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Portland State University（波特兰州立大学）
本文研究了DPG方法中打破空间的应用，针对麦克斯韦方程提出完整误差分析，并简化了其他方程的分析，证明了不同形式的稳定性等价性。
2016-04-04 cs.NA math.NA
A locking free hp DPG method for linear elasticity with symmetric stresses
The Institute for Computational Engineering and Sciences, the University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Portland State University（波特兰州立大学数学与统计系）；The Institute for Mathematics and its Applications, University of Minnesota（明尼苏达大学数学及其应用研究所）
本文在间断 Petrov-Galerkin (DPG) 框架下提出了两种新方法，用于线性弹性问题，同时获得应力和位移近似在网格尺寸 h 和多项式次数 p 上的最优精度，并研究了无锁收敛性质。
2012-05-21 cs.NA math.AP math.NA
An analysis of the practical DPG method
Portland State University（波特兰州立大学）；The Institute for Mathematics and its Applications, University of Minnesota（明尼苏达大学数学及其应用研究所）
本文对实际实现中的不连续Petrov-Galerkin（DPG）方法进行了完整的误差分析，证明了当试验空间采用p次多项式时，使用r≥p+N（N为空间维数）的多项式近似测试空间可保持最优收敛率，并讨论了刚度矩阵的条件数。
2012-05-29 cs.NA math.NA
MINRES for second-order PDEs with singular data
最小残差方法，例如最小二乘有限元法（FEM）或具有最佳检验函数（DPG）的不连续Petrov-Galerkin方法，通常排除奇异数据，例如，非平方可积载荷我们考虑泊松问题的DPG方法和最小二乘有限元。对于这两种方法，我们分析正则化方法，允许使用$H^{-1}$负载，并研究点负载的情况。对于所有的情况下，我们证明适当的收敛顺序。我们提出了各种数值实验，证实了我们的理论结果。我们的方法扩展到一般适定的二阶问题。
2021-10-29 cs.NA math.NA
A Geometric Multigrid Preconditioning Strategy for DPG System Matrices
Demkowicz和Gopalakrishnan [15，17]的不连续Petrov-Galerkin（DPG）方法保证了能量范数下解的最优性，并提供了几个便于自适应方案的特征。一个关键的问题，尚未回答一般-虽然有一些结果，泊松，例如-是如何最好地预处理的DPG系统矩阵，使迭代求解器可以用来解决大规模的问题。在本文中，我们详细介绍了预处理的DPG系统矩阵使用几何多重网格，我们已经实现了Camellia [26]的一部分，并通过数值实验证明其有效性的上下文中的几个变分公式。我们观察到，在我们的一些实验中，预条件的行为是紧密联系在一起的离散测试空间丰富。我们包括实验，涉及自适应网格与悬挂节点的盖子驱动的空腔流，证明了预条件可以应用在具有挑战性的问题的背景下。我们还包括一个可扩展性的研究表明，该方法-和我们的实现-规模以及许多MPI的行列。
2016-08-08 cs.CE cs.NA math.NA
A robust DPG method for singularly perturbed reaction-diffusion problems
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚技术大学）
本文提出并分析了一种使用最优测试函数的间断 Petrov-Galerkin 方法，用于二维和三维反应主导扩散问题，通过参数α和β实现鲁棒性，提供与ε无关的误差估计，并通过数值实验验证了稳定性。
2017-05-27 cs.NA math.NA
A numerical study of the pollution error and DPG adaptivity for long waveguide simulations
高频波传播在声学、弹性动力学和电磁学中有许多重要的应用。不幸的是，这些问题的有限元离散遭受显着的数值污染误差，增加与波数。控制这些误差是获得稳定、准确的方法的关键。我们研究了污染的影响非常长的波导问题的背景下，强大的不连续彼得罗夫-伽辽金（DPG）有限元离散。我们的数值实验表明，污染主要有一个扩散的影响，造成能量损失的DPG方法，而相位误差似乎不显着。我们报告的3D矢量时间谐波麦克斯韦问题的波导超过8000个波长的结果。我们的结果证实了Melenk和Sauter（2011）对Helmholtz算子的Galerkin离散化的先前分析。此外，我们还讨论了多模光纤波导的自适应细化策略，其中传播的横模必须得到充分解决。我们的研究表明，适用性的DPG错误指标，这类问题。最后，我们说明了负载平衡的重要性，在这些模拟分布式内存并行计算。
2020-10-14 cs.DC cs.NA math.NA
An ultraweak formulation of the Kirchhoff-Love plate bending model and DPG approximation
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教公立大学）；University of Oulu（奥卢大学）
本文提出Kirchhoff-Love板弯曲模型的超弱变分形式，并基于该形式引入最优测试函数的断续Petrov-Galerkin型离散化方法，证明了超弱形式的适定性和DPG方案的准最优收敛性。
2018-05-20 cs.NA math.NA
A discontinuous Petrov-Galerkin finite-element framework for the simulation of microwave-heated flows
Polytechnique Montreal（蒙特利尔理工大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究提出耦合DPG有限元方法与连续Galerkin有限元方法的高阶多物理场求解器，经基准验证可用于微波加热流动模拟，内存低、可扩展，适用于大规模并行模拟与微波辅助化学过程优化。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
DPG loss functions for learning parameter-to-solution maps by neural networks
本文针对参数依赖PDE族，提出基于DPG离散化的变分正确损失函数，用于神经网络学习参数到解映射，并在高对比度扩散参数下展现出比最小二乘损失更稳健的性能。
2026-09-17 cs.LG cs.NA math.NA
Using a DPG method to validate DMA experimental calibration of viscoelastic materials
Center for Energy and Environmental Resources (CEER), The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校能源与环境资源中心）
本文采用DPG方法求解线性粘弹性时间谐振方程，证明了经典和断裂变分形式在无限维下的良好设定，并通过计算验证了其稳定性。该方法自带自然的任意p后验误差估计器，适用于验证DMA实验校准模型，成功将环氧树脂和硅树脂的实验结果校准至误差5%以内。
2017-07-10 cs.NA math.NA
Minimum residual discretization of a semilinear elliptic problem
Universidad de Los Lagos（洛斯阿戈斯大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出利用最小二乘惩罚扩展不连续Petrov-Galerkin方法以处理半线性椭圆问题，通过将非线性项转化为独立未知数，并引入最小二乘约束，证明了近似误差估计。
2026-10-30 cs.NA math.NA
High-order polygonal discontinuous Petrov-Galerkin (PolyDPG) methods using ultraweak formulations
The Institute for Computational Engineering and Sciences (ICES), The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；MSC Software Corporation（MSC软件公司）
本文首次利用超弱 formulations 实现高阶多边形有限元方法，通过不连续Petrov-Galerkin（DPG）方法构建了PolyDPG方法，无需额外稳定项，提供收敛性证明并验证了数值示例。
2017-12-08 cs.NA math.NA
Scalable DPG Multigrid Solver for Helmholtz Problems: A Study on Convergence
本文提出基于细网格算子限制的粗网格系统新定义的可扩展DPG多重网格预处理器，通过并行MPI/OpenMP实现将收敛自由度规模提至约10^9，验证了h、p鲁棒收敛性及与波频率的线性关系，完成含高对比度地震基准的hp自适应数值实验。
2023-10-05 cs.CE cs.NA math.NA
Formulation and analysis of a DPG discretization for a simplified electrochemical model
针对简化电化学电池模型，研究人员构建并分析了DPG离散化方案，证明了相关变分公式适定性与方法收敛性，为电池高效分析设计提供了新的数值工具。
2024-07-10 cs.NA math-ph math.MP
An ultraweak DPG method for viscoelastic fluids
The Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；Chair for Computational Analysis of Technical Systems, RWTH Aachen University（亚琛工业大学技术系统计算分析讲席）；Center for Computing Research, Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室计算研究中心）
本文提出了一种超弱DPG方法用于粘弹性流体流动的基准问题，通过自适应网格生成实现后验误差指标，并利用对称正定刚度矩阵提高求解效率。
2017-06-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Fast integration of DPG matrices based on tensorization
The Institute for Computational Engineering and Sciences (ICES), The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文提出基于张量化的DPG矩阵快速积分方法，利用一维元素的精确序列和分层形函数，实现H¹、H(curl)、H(div)和L²内积的O(p⁷)复杂度计算，并在元素映射简化时达到O(p⁶)复杂度。
2017-11-03 cs.NA math.NA
A Stable Mixed FE Method for Nearly Incompressible Linear Elastostatics
本文提出了一种新的、稳定的、混合的有限元（FE）方法，用于近似不可压缩固体的线性弹性静力学。该方法是自动变分稳定的有限元（AVS-FE）方法的Calo，Romkes和Valseth，其中我们考虑的Petrov-Galerkin弱制定的应力和位移变量是在空间H（div）xH 1，分别。这使我们能够采用一个完全符合有限元离散化的任何弹性固体使用经典的有限元子空间的H（div）和H1。因此，所得到的有限元近似产生连续的应力和位移。为了确保方法的稳定性，我们采用了Demkowicz和Gopalakrishnan的不连续Petrov-Galerkin（DPG）方法，并使用最佳测试空间。因此，即使泊松比接近0.5，所得到的有限元离散化也是稳定的，并且线性代数方程系统是对称和正定的。我们的方法还带有内置的后验误差估计器以及用于驱动网格自适应细化的指标。我们提出了几个数值验证我们的方法，包括比较现有的有限元技术。
2021-05-07 cs.CE cs.NA math.NA
Goal-Oriented Error Estimation for the Automatic Variationally Stable FE Method for Convection-Dominated Diffusion Problems
提出了标量值对流-扩散问题的自动变分稳定有限元（AVS FE）方法的面向目标的后验误差估计。AVS-FE方法是Petrov-Galerkin方法，其中测试空间被破坏，而试验空间由经典的FE基函数组成，例如，C 0或Raviart Thomas函数。我们采用Demkowicz和Gopalakrishnan的不连续PetrovGalerkin（DPG）方法的最佳检验函数的概念，导致无条件稳定的有限元近似。值得注意的是，通过使用C 0或RaviartThomas试验空间，最佳的不连续检验函数可以在一个完全解耦的元素的元素的方式计算。为了建立误差估计，我们提出了两种方法：i）遵循Becker和Rannacher的经典方法，即，在（破碎的）测试空间中寻求对偶解，以及ii）引入另一种方法，其中我们通过使用对偶边值问题（BVP）的基本强形式来寻求对偶解的C 0或RaviartThomas，AVS FE近似。对二维对流占优扩散边值问题的各种数值验证表明，新方法的逼近误差估计精度较高，而经典方法的误差估计质量较差.最后，我们提出了一个算法的h自适应过程的基础上控制的数值逼近误差通过新的替代方法。数值验证表明，当误差收敛到零时，该估计器仍保持较高的精度。
2020-08-12 cs.NA math.NA
First order least squares method with weakly imposed boundary condition for convection dominated diffusion problems
Xiamen University（厦门大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出了一种一阶最小二乘法，用于对流占优扩散问题，提供了即使在L2空间中给出数据f的鲁棒L2先验误差估计。通过将方法框架改写为不连续Petrov-Galerkin方法，并利用关键方程进行数值稳定性分析，展示了对广泛微分方程的最小二乘法数值分析的新途径。
2014-10-08 cs.NA math.NA
A Least-Squares Formulation of the Moving Discontinuous Galerkin Finite Element Method with Interface Condition Enforcement
提出了一种带交界条件的移动间断伽辽金有限元法（LS-MDG-ICE）的最小二乘公式。该方法结合了MDG-ICE，它使用一个弱的制定，分别强制执行守恒律和相应的交界条件，并把离散的几何形状作为一个变量，与Demkowicz和Gopalakrishnan的不连续彼得罗夫-伽辽金（DPG）的方法，系统地产生最佳的检验函数从试验空间的离散流场和离散几何形状。对于无粘流，LS-MDG-ICE检测并拟合先验未知界面，包括冲击。对于对流主导的扩散，LS-MDG-ICE解析内部层，例如，粘性激波和使用各向异性曲线$r$的边界层--自适应性，其中高阶形状表示被各向异性地调整以精确地求解流场。因此，LS-MDG-ICE解决方案是无振荡的，无论网格分辨率和多项式次数如何。最后，对于一维线性和非线性问题，LS-MDG-ICE示出实现最佳收敛的$L^2$解决方案的错误相对于精确解时，离散几何形状是固定的和超最佳收敛时，离散几何形状被视为一个变量。
2020-03-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Bent optical waveguide finite element analysis with a 3D envelope Maxwell model
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Fundación Universitaria Konrad Lorenz（孔拉德·洛伦兹大学基金会）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
本文提出了一种用于三维弯曲波导中光学场损耗精确提取的数值方法，采用非连续Petrov-Galerkin方法对包络Maxwell模型进行离散化，并引入独特方法构建完美匹配层以处理光场传播方向和切向方向的能量散射问题。
2026-08-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
