Symplectic cohomologies and deformations
本文研究了辛上同调群在辛变形下的性质。此外，我们还证明了对于紧的几乎Kähler流形$(X,J,g,ω)$，如果$J$是$\mathcal{C}^\infty$ -纯的和满的，那么de Rham调和形式空间包含在辛Bott-Chern调和形式空间中.此外，我们证明了第二非HLC度度量了de Rham调和形式与辛Bott-Chern调和形式之间的间隙。
2018-03-28 math.SG
Symplectic Harmonic theory and the Federer-Fleming deformation theorem
在这篇文章中，我们提出了一个几何测度理论的方法辛霍奇理论。特别地，我们应用几何测度论中的中心结果之一，Federerer-Fleming形变定理，以及微分流形上的正规流的上同调理论，建立了辛调和形式的一个基本性质。本文证明了在闭辛流形上，每一个正度的实本原上同调类都有一个在整个流形上不支集的辛调和表示.作为应用，我们用它来研究Thom类的辛调和表示的支集，并给出Guillemin提出的一个公开问题的完整解.
2013-09-29 math.DG math.SG
Abel-Jacobi Map and Symplectic Topology
Department of Mathematics, University of Buea（布埃亚大学数学系）
针对亏格≥2的闭定向曲面的辛同胚群单位连通分支，作者发展调和坐标方法，引入调和通量范数并证明其非退化，推导相关性质与不变量，推进辛拓扑领域研究。
2026-08-11 math.SG
Symplectic foliations induced by harmonic forms on 3-manifolds
本文从调和形式出发，详细地构造了三维可定向黎曼流形上的辛叶理，以及它如何为泊松方程和牛顿引力提供了一种拓扑方法。
2022-03-23 math-ph math.MP math.SG
Hard Lefschetz property of symplectic structures on compact Kaehler manifolds
本文给出了一种构造不满足硬Lefschetz性质的紧致辛流形的新方法。利用我们的方法，我们构造了一个单连通紧致Kähler流形$(M,J,ω)$和一个不满足硬Lefschetz性质，但与Kähler形式$ω$辛变形等价的$σ$.因此，我们可以对Khesin和McDuff提出的问题给出如下答案。根据辛Hodge理论，光滑流形$M$上的任何辛形式$ω$定义了$M$上的\textit{symplectic harmonic forms}.在\cite{Yan}中，Khesin和McDuff提出了一个问题，即是否存在一个路径的辛形式$\{ω_t \}$，使维度$h^k_{hr}(M,ω)$的空间\textit{symplectic harmonic $k$-forms}变化沿$t$。通过\cite{Yan}和\cite{Ma}，当且仅当$h^k_{hr}(M,ω)$等于所有$k>0$的Betti数$b_k(M)$时，$(M,ω)$的硬Lefschetz属性成立。因此，我们的结果给出了问题的答案。此外，我们的构造提供了一个紧Kähler流形的例子，其Kähler锥适当地包含在辛锥中（参见。\cite{Dr}）。
2016-01-02 math.SG
Einstein Metrics, Harmonic Forms, and Symplectic Four-Manifolds
如果$M$是Del Pezzo曲面的光滑定向$4$ -流形，我们考虑$M$上的黎曼度量集$h$使得$W^+(ω, ω)> 0$，其中$W^+$是$h$的自对偶Weyl曲率，$ω$是$(M,h)$上的非平凡自对偶调和$2$ -形式.虽然这个开放区域在空间的黎曼度量包含所有已知的爱因斯坦度量$M$，我们表明，它不包含其他。因此，它恰好为$M$上的爱因斯坦度量的模空间贡献了一个连通分量。
2015-04-28 math.DG math.SG
$\mathcal{F}$-harmonic 3-forms and the Type IIA flow on 6-dimensional symplectic Lie algebras
本文研究$\mathcal{F}$-调和形式及Type IIA流在6维幂零和可解辛李代数上的长时间行为，证明该流能有效检测拉格朗日环面纤维化和调和近复结构等几何结构。
2025-04-24 math-ph math.CA math.DG
Spectral sequence associated with a symplectic manifold
给出了其项的计算方法和一些稳定化结果。作为应用，给出了辛调和流形的一个特征，并指出了它与C-谱序列的关系。
2006-11-06 math.GT math.SG
Harmonic total Chern forms and stability
本文将紧Kahler流形的数量曲率引入高阶Chern形式，并证明扰动后的数量曲率与未扰动的数量曲率具有许多共同性质.特别是扰动的数量曲率成为一个矩映射，相对于一个扰动的辛结构，在空间上的所有复结构在一个固定的辛流形，这推广了唐纳森和藤木的结果在未扰动的情况下。
2006-06-27 math.DG math.SG
Weakly Lefschetz symplectic manifolds
比较了Donaldson辛子流形和Auroux辛子流形与其周围空间的调和上同调。我们还研究了满足弱Lefschetz性质，即$s$ -Lefschetz性质的辛流形.特别地，我们考虑了复射影空间沿弱Lefschetz辛子流形的辛爆破。作为应用，我们对每个偶数$s\geq 2$构造了紧辛流形，它们是$s$ -Lefschetz但不是$(s+1)$ -Lefschetz.
2005-02-08 math.DG math.SG
Seiberg-Witten and Gromov invariants for self-dual harmonic 2-forms
这是作者上一篇文章的续篇，该文章将Taubes的“SW=Gr”定理推广到非辛4-流形。本文的主要结论如下。当Seiberg-Witten不变量定义在闭极小4-流形X上时，它们在X上存在某些自对偶调和2-形式的情况下，模2等价于“近辛”Gromov不变量。还证明了非极小4-流形的一个版本。还宣布了3-流形上圆值莫尔斯理论的一个推论，恢复了Hutchings-Lee-Turaev关于3维Seiberg-Witten不变量的一个结果.
2021-07-29 math.DG math.SG
The Calabi-Yau equation, symplectic forms and almost complex structures
讨论了Donaldson关于相容殆复结构辛形式的一个Yau定理的猜想，并综述了这方面的一些最新进展。我们还推测了一些未来可能的方向，并使用调和映射的单调性公式，以获得一个新的局部估计唐纳森猜想的设置。
2009-01-12 math.DG math.SG
Cohomology and Hodge Theory on Symplectic Manifolds: I
在辛流形上引入了新的有限维上同调。每个展品莱夫谢茨分解，并包含一个独特的谐波代表在每个类。与每个上同调相关联的是纯粹定义在本原形式空间上的本原上同调。我们确定的拉格朗日和更一般的上同性子流形的原始上同调，对偶上同调链的元素的对偶电流。
2012-10-01 hep-th math.DG math.SG
Applying Hodge theory to detect Hamiltonian flows
我们证明，当霍奇理论在非紧辛流形上生存时，具有不动点的紧辛李群作用必然是Hamilton的，只要相关的殆复结构保持调和一形式空间。例如，这是完全凯勒流形的情况，其中辛形式在无穷远处有适当的衰减。这将Frankel关于紧Kähler流形的一个经典定理推广到完备的非紧Kähler流形。
2010-05-12 math.FA math.SG
Hodge Theory and Symplectic Boundary Conditions
研究了紧辛流形上的辛拉普拉斯算子。这些拉普拉斯算子与微分形式的辛上同调有关，可以是四阶的。我们介绍了几个自然边界条件的微分形式和使用它们来建立霍奇理论证明各种形式的分解和同构之间的辛上同调和调和场的空间。这些新的边界条件可以应用在某些情况下，研究相对辛上同调和Lefschetz映射之间的相对de Rham上同调。作为应用，我们的结果被用来解决微分形式的边值问题。
2014-09-29 hep-th math.AP math.DG
On products of harmonic forms
我们证明了流形承认黎曼度量的产品的调和形式是调和满足强拓扑限制，其中一些是类似于性质的平坦流形。其他的则更微妙，与辛几何和塞伯格-威滕理论有关。我们还证明了一个流形允许一个具有调和形式的度量，其乘积不是调和的当且仅当它不是一个有理同调球面。
2000-05-21 math.AG math.DG math.GT
Seiberg-Witten invariants and pseudo-holomorphic subvarieties for self-dual, harmonic 2-forms
一个光滑的紧致4-流形，具有黎曼度量且b^（2+）> 0，有一个非平凡的闭自对偶2-形式。如果度量是通用的，那么这种形式的零集是一个不相交的圆的并集。在这个零集的补集上，辛形式和度量定义了一个殆复结构，后者可以用来定义伪全纯子流形和子流形。本文的主要定理是：如果4-流形有一个非零的Seiberg-Witten不变量，则任何给定的自对偶2-调和形式的零集是它的补的伪全纯子簇的边界。
1999-07-04 math.GT math.SG
Topological and geometric aspects of almost Kähler manifolds via harmonic theory
著名的Kähler恒等式自然地扩展到不可积的设置。本文对紧几乎Kähler流形推出了这些推广恒等式的几个几何和拓扑结果。其中包括各种拉普拉斯的身份，广义霍奇和塞尔对偶，广义硬莱夫谢茨对偶，和莱夫谢茨分解，所有的空间上的$d$ -调和形式的纯二度。对于紧的几乎Kähler $4$ -流形，Hodge指标定理也有一个推广.特别是，这些提供了拓扑界限上的空间的$d$ -调和形式的纯二度，以及几个新的障碍存在的辛形式兼容一个给定的殆复结构。
2020-05-21 math.AT math.DG math.SG
The structure of pseudo-holomorphic subvarieties for a degenerate almost complex structure and symplectic form on S^1 X B^3
四维黎曼流形上的自对偶调和2-形式在不为零的地方是辛的。此外，远离形式的零点集，度量与2-形式给出了相容的殆复结构，从而给出了伪全纯子簇。当给定的自对偶2-形式的簇上的积分是有限的时，这样的子簇被称为具有有限能量。本文证明了当度量在形式的零点集附近特别简单时，这种有限能量子簇的正则性定理。更准确地说，本文的主要结果断言如下：假设形式的零集是非退化的，并且零集附近的度量有一定的标准形。然后，除了可能为一个有限集的点的零集，每一个点的零集有一个球的邻域相交的子品种作为一个有限集的组件，和封闭的每个组件是一个真正的分析嵌入半盘的边界重合的零集的形式。
1999-01-06 math.DG math.SG
On non-elliptic symplectic manifolds
本文在非椭圆闭辛流形及其万有覆盖上构造Lipschitz凯勒平坦结构，建立L^2-Hodge分解与调和形式消失/非消失定理，进而证明带符号欧拉示性数不等式，并将Chern-Hopf猜想推广到非正曲率闭偶维黎曼流形。
2024-07-04 math.DG math.SG
Normal Form of Equivariant Maps and Singular Symplectic Reduction in Infinite Dimensions with Applications to Gauge Field Theory
建立了Fréchet流形间光滑等变映射的局部规范形定理。此外，还得到了该定理的一个椭圆形式.这些规范形结果的证明受到动力系统的Lyapunov-Schmidt约化和模空间的Kuranishi方法的启发，并使用Fréchet流形的切片定理作为主要的技术工具。作为该等变范式定理的结果，通过分解关于群作用的等变映射的水平集而获得的抽象模空间具有Kuranishi空间的结构。此外，奇异辛约化理论在无限维Fréchet设置。通过改进上述构造，建立了类似于经典Marle-Guillemin-Sternberg规范形的动量映射规范形。类似于有限维中的推理，然后使用该规范形式结果来表明，约化相空间分解成光滑流形，每个光滑流形携带自然辛结构。最后，在原相空间为无限维余切丛的情况下，进一步研究了奇异辛约化格式。余切丛的纤维状结构将通常的轨道-动量型地层细化为所谓的接缝。使用适当的规范形定理，它表明，这些接缝是流形。以谐振子为例，说明了接缝对动力学的影响。上述一般结果适用于各种规范理论模型。研究了四维反自对偶联络和二维Yang-Mills联络的模空间。此外，在一个哈密顿公式中研究了杨-米尔斯-希格斯理论约化相空间的分层结构。
2019-09-02 math-ph math.DG math.MP
Periodic orbits in analytically perturbed Poisson systems
研究了一类有限维Poisson系统的解析摄动。证明了该族在$U \subset \mathbb{R}^n$中与定义在辛叶上的平面谐振子解析共轭。因此，扰动矢量场可以在域$U$中变换为拉格朗日标准形式。在后者中，可以使用平均理论，直到二阶研究周期轨道的存在性，数量和分支现象。给出的例子从谐振子与潜在的Duffing振子，一种零Hopf奇异性解析范式。
2019-10-22 math-ph math.DS math.MP
