arXiv 1602.078622016-02-25math.CV

具有体密度性质的流形的非代数例子

Non-algebraic Examples of Manifolds with the Volume Density Property

Alexandre Ramos-Peon

摘要：

一些斯坦流形（具有体积形式）具有一大群（体积保持）自同构：这通过（体积）密度性质形式化，这具有显着的后果。到目前为止，所有已知的具有体积密度性质的流形都是代数的，用来建立这个性质的工具本质上也是代数的。在本说明中，我们适应一个已知的标准，全纯的情况下，并给出第一个已知的例子，非代数流形的体积密度性质：它们出现的悬浮液或伪仿射修改的Stein流形满足一些技术性能。作为一个应用，我们证明了存在这样的流形，它们可能是Zerkiki消去问题（Toth-Varolin猜想的一个变体）和C^3上C* 作用的线性化问题的反例。

英文摘要：

Some Stein manifolds (with a volume form) have a large group of (volume-preserving) automorphisms: this is formalized by the (volume) density property, which has remarkable consequences. Until now all known manifolds with the volume density property are algebraic, and the tools used to establish this property are algebraic in nature. In this note we adapt a known criterion to the holomorphic case, and give the first known examples of non-algebraic manifolds with the volume density property: they arise as suspensions or pseudo-affine modifications over Stein manifolds satisfying some technical properties. As an application we show that there are such manifolds that are potential counterexamples to the Zariski Cancellation Problem, a variant of the Toth-Varolin conjecture, and the problem of linearization of C*-actions on C^3.

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