Isoperimetric Inequalities in Normed Planes
经典的等周不等式可以推广到一般的赋范平面上。在欧几里德平面上，等周不等式的亏度可以用某些奇异集的带符号面积来计算。本文研究了单位球的赋范平面及相应的容许曲线类。对于这样的容许曲线，奇异集被定义为对称的等宽容许曲线的子空间中的投影。在此背景下，我们得到了一些改进的等周不等式，其等式对对称曲线或等宽曲线成立。
2020-10-22 math.MG
Geometric properties of a sine function extendable to arbitrary normed planes
本文研究了正弦函数的度量推广，它可以推广到任意赋范平面上。我们得到了它的主要性质，并给出了Radon平面的一些特征。此外，我们证明了存在的角度测量，这是“良好的行为”相对于正弦是唯一可能的在欧几里德平面，我们还定义了一些新的常数，估计如何非氡或非欧几里德赋范平面可以。研究了保正弦自映射，给出了线性自映射的完整刻画。在最后一节中，我们展示了一个版本的正弦定律的氡飞机。
2016-01-23 math.MG
Infinitesimal rigidity in normed planes
本文证明图在非欧几里得赋范平面中具有无穷小刚性放置当且仅当它包含 $(2,2)$-紧生成子图，并通过广义 Henneberg 移动及单位球几何性质构造完全图 $K_4$ 的刚性放置。
2018-12-14 math.MG
Algorithms for ball hulls and ball intersections in strictly convex normed planes
推广了Hershberger和Suri在欧氏平面上的结果，证明了严格凸赋范平面上$n$点集的球壳和球交可以在$O(n \log n)$时间内构造.此外，我们确认，像在欧几里德子情况下，$2$中心问题的约束圆也可以解决严格凸赋范平面在$O(n^2)$时间。还提出了一些想法，这些结果扩展到更一般类型的赋范平面。
2014-11-26 cs.CG math.MG
Minimality of planes in normed spaces
证明了赋范空间$V$的二维仿射子空间中的区域在所有具有相同边界的紧致曲面中具有最小的二维Hausdorff测度.此外，二维Hausdorff面积密度允许$Λ^2 V$的凸扩展。证明是基于一个（可能）新的不等式的欧氏面积的凸中心对称多边形。
2012-05-14 math.MG
Coincident-point rigidity in normed planes
杆-关节框架$(G,p)$是图$G$和映射$p$的组合，该映射在某个空间中将位置分配给$G$的顶点。框架是刚性的，如果每一个边长保持连续运动的顶点产生的等距空间。我们将分析当空间是（非欧几里德）赋范平面且两个指定顶点映射到同一位置时的刚性。这个非一般性假设使我们得到了一个由Jackson、Kaszanitsky和第三作者首次提出的计数拟阵。我们表明，在这个拟阵的独立性是等价的独立性作为一个适当的定期酒吧联合框架在一个赋范平面上有两个重合点，这表明当一个定期赋范平面重合点框架是刚性的，并允许我们推导出删除合同表征。然后，我们应用这一结果表明，一个重要的建设操作（广义顶点分裂）保持较强的性能，在赋范平面的全球刚性，并使用它来构建丰富的家庭的全球刚性图时，赋范平面是解析的。
2021-12-20 math.CO math.MG
The Rosenthal-Szasz inequality for normed planes
本文研究了一类平面的Rosenthal-Szasz不等式，该平面的几何由范数给出。这个不等式表明，在所有给定直径的平面凸体中，等宽体的周长最大。在范数的单位圆由Radon曲线给出的情况下，我们得到了一个完全类似于欧氏情形的不等式。对于任意的规范，我们得到了一个上界的周长计算的反规范，产生一个类似的特征的所有曲线的恒定宽度。为了得到这些结果，我们使用的方法从微分几何的曲线在赋范平面。
2018-05-27 math.MG
Curves with increasing chords in normed planes
本研究将欧氏平面递增弦曲线弧长上界的Rote定理推广到带严格凸范数的赋范平面，基于渐伸线几何性质推导，还讨论相关极值问题，解答了Larman和McMullen的相关猜想。
2025-09-02 math.MG
Geometric clustering in normed planes
给定赋范平面上的两个点集$A$和$B$，证明了存在两个线性可分的点集$A'$和$B'$，使得$\mathrm{diam}(A')\leq \mathrm{diam}(A)$，$\mathrm{diam}(B')\leq \mathrm{diam}(B)$，和$A'\cup B'=A\cup B.$.因此，一些欧几里德$k$聚类算法适用于赋范平面，例如，使$k$聚类直径的最大值、总和或平方和最小化的那些算法。当两个不同的界限施加到直径的2-聚类问题也得到了解决。Hershberger-Suri的用于管理球壳的数据结构在此上下文中可以是有用的。
2017-09-13 cs.CG math.MG
Angular measures and Birkhoff orthogonality in Minkowski planes
令$x$和$y$是赋范平面$\mathbb{R}^2$中的两个单位向量。如果在方向$y$上通过$x$的直线支持单位圆，则我们说$x$与$y$ Birkhoff正交。B-测量（Fankhänel 2011）是单位圆上的角度测量$μ$，对于该单位圆，当$C$是连接两个Birkhoff正交点的单位圆的较短弧时，$μ(C)=π/2$。我们提出了一个特征的赋范平面，承认一个B-措施。
2019-09-17 math.FA math.MG
Gromov-Hausdorff distance and Jung constant of finite-dimensional normed spaces
研究有限维赋范空间\(V\)及与\(V\)有有限豪斯多夫距离的子集\(X\)，通过证明得出\(X\)与\(V\)的格罗莫夫 - 豪斯多夫距离和豪斯多夫距离、容格常数的关系，特定条件下有更强结论。
2026-07-22 math.MG
The asymmetry of complete and constant width bodies in general normed spaces and the Jung constant
在本文中，我们陈述了一个一对一的连接之间的外切半径和直径的最大比率（荣格常数）在一个任意的闵可夫斯基空间和最大闵可夫斯基不对称的完整的身体在该空间。这使得推广和统一最近的结果完全机构和推导出一个必要条件的单位球的空间，假设一个给定的机构是完整的。最后，我们陈述几个推论，即关于Helly维数或Banach-Mazur距离。
2015-09-01 math.MG
The Fermat-Torricelli problem in the case of three-point sets in normed planes
本文考虑了Fermat-Torricelli问题。该问题要求一个点最小化到d维实赋范空间中任意给定点的距离之和。各种概括这个问题的概述，目前的解决方法和一些最近的结果在这方面。本文的目的是找到一个答案，以下列问题：在什么规范的平面上是唯一的解决方案的费马托里切利问题的任何三个点。文中给出了唯一性准则的公式和证明，并给出了该准则在正多边形（即所谓的lambda平面）上的应用。
2022-10-09 math.DG math.MG
The Fermat-Torricelli problem in normed planes and spaces
本文研究了d维赋范空间或Minkowski空间中的Fermat-Torricelli问题，主要是d=2。我们的方法是以几何的方式研究费马-托里切利轨迹。我们提出了许多新的结果，以及给一个博览会的已知结果，分散在各种来源，其中一些证据。总之，这些结果可以被认为是在闵可夫斯基空间，特别是在闵可夫斯基平面上的费马-托里切利问题的一个迷你理论。这表明，大量的结果，有效的所有规范的位置问题，可以找到使用几何方法。
2007-07-17 math.MG math.OC
Rotational surfaces in a $3$-dimensional normed space
在具有旋转对称范数的$3$维赋范空间中，研究了具有常Minkowski高斯曲率的旋转曲面和具有常Minkowski平均曲率的旋转曲面.我们推广了悬链面、伪球面和Delaunay曲面。
2021-12-02 math.DG math.MG
Uniquely realisable graphs in analytic normed planes
欧几里德空间$\mathbb{E}^d$中的杆-关节框架$(G,p)$是全局刚性的，如果它是$G$在$\mathbb{E}^d$中具有$(G,p)$的边长的唯一实现，直到刚性同余。基于Hendrickson和Connelly的关键结果，Jackson和Jordán给出了$\mathbb{E}^2$中通用框架全局刚性的完整组合特征。我们证明了一个类似的结果时，欧几里德规范被替换为任何规范，是解析$\mathbb{R}^2 \setminus \{0\}$。更精确地说，我们证明了一个图$G=(V,E)$在一个非欧解析赋范平面上是全局刚性的当且仅当$G$是2-连通的，并且对于所有的$e\in E$，$G-e$包含2个边不相交的生成树。主要的技术工具是在解析赋范平面上递归构造2-连通冗余刚性图。作为主要结果的推论，我们还得到了整体刚性的一些充分条件，并证明了类似的必要条件在$d$维解析赋范空间中也成立.
2022-06-15 math.CO math.MG
Dowker-type theorems for disk-polygons in normed planes
本文研究了赋范平面上由单位圆盘平移交集定义的 $C$-$n$-gons 的 Dowker 型定理，证明了外切 $C$-$n$-gons 的面积和周长及内接 $C$-$n$-gons 的周长定理成立，并发现对于典型原点对称凸体，内接面积定理不成立。
2024-03-25 math.MG
A characterisation of Euclidean normed planes via bisectors
本文证明非欧几里得范数平面必存在满足特定中垂线条件的点，并给出严格凸平面单位球的其他几何性质。
2024-02-08 math.MG
Projections in normed linear spaces and sufficient enlargements
定义.有限维赋范空间X中关于0对称的有界闭凸集A称为X（或B（X））的充分扩张，如果对X到巴拿赫空间Y的任意等距嵌入，存在投影P：Y \to X，使得P（B（Y））是A的子集（B（X）表示单位球）。充分放大的概念隐含在这篇论文中：B.Grunbaum，Projection constants，trans.Amer.Math.Soc.95（1960）451- 465。作者在M.I.Ostrovskii，Generalization of projection constants：sufficient enlargements，Extracta Math.，11（1996），466- 474.本文的主要目的是继续调查足够的扩大开始在上述文件中引用。特别是研究了在某些方向上支撑函数与空间单位球的支撑函数接近的充分扩张，极小体积的充分扩张，欧几里得空间的充分扩张.
2002-03-08 math.FA math.MG
The Honeycomb Conjecture in normed planes and an alpha-convex variant of a theorem of Dowker
University of Szeged（塞格德大学）
本文研究了normed平面中的蜂窝猜想，证明了正凸平铺的平均平方周长最小，并探讨了与Dowker定理α-凸变种相关的联系，进一步给出了关于平铺单元等周比的问题解答。
2025-12-12 math.CO math.MG
Antinorms and Radon curves
在本文中，我们考虑两个概念，已经发现和重新发现的几何学家和分析家自1917年至今：氡曲线和反范数。Radon曲线是平面上一类特殊的中心对称闭凸曲线。Radon平面是通过使用Radon曲线作为单位球（的边界）而获得的赋范平面。欧几里得几何中的许多已知结果也适用于拉东平面，例如三角形和三角形面积公式，角平分线的某些定理，外切圆的多边形的面积公式，某些等周不等式，以及某些非线性投影的非扩张性。这些结果可以进一步推广到任意赋范平面，如果我们正式改变的结果，在某些地方提到的antinertium，而不是规范的声明。逆模是一个与任意给定的赋范平面的范数对偶的范数，尽管它与原范数生活在同一平面上。这主要是一个简要的文件的目的是给一个列表的反范数的结果，推广结果真实的氡规范，并在许多情况下，特点氡规范之间的所有规范在平面上。许多结果是旧的，众所周知的，并经常被重新发现。然而，对于大多数结果，我们给出了简化的证明。此外，这里给出的一些Radon曲线的特征似乎以前没有出现在印刷品中。
2004-09-13 math.FA math.MG
On a cosine function defined for smooth normed spaces
对定义在光滑Minkowski空间上的一种余弦函数作了进一步的研究。我们证明了这样的函数是对称的当且仅当所指的空间是欧氏空间，并且它可以给出的规范的Gateaux导数。作为一个应用，我们用它来研究通过一个外部点绘制的切线段的长度之间的比例的单位圆的Radon平面。我们还给出了一个简单的表征，这样的飞机在符号的余弦函数。
2017-02-05 math.DG math.MG
Geometric constants for quantifying the difference between orthogonality types
本文引入了新的几何常数来量化赋范平面上Roberts正交性和Birkhoff正交性之间的差异。我们首先以两种不同的方式来表征罗伯茨正交性：通过两点的平分线和使用某些线性变换。每一个特征都产生一个我们将要研究的几何常数。
2016-02-04 math.FA math.MG
Generalised rigid body motions in non-Euclidean planes with applications to global rigidity
针对一般实赋范平面中杆-铰框架的全局刚性问题，本文引入由解析范数决定的广义刚体运动理论，并据此得出若干几何与组合结论。
2021-08-14 math.CO math.MG
Orthocentric Systems in Minkowski Planes
通过研究平面上四点的性质，给出了定义$\C$ -正交中心的一种新方法，从而将欧拉线、六点圆和三圆定理推广到赋范平面上.本文（一般可看作是\cite{M-WU}在Minkowski平面上的推广）给出了Minkowski平面欧氏性的几个刻划。
2014-02-16 math.MG
A combinatorial approach to nonlinear spectral gaps
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Athens（雅典大学）
针对非线性谱隙的定量估计问题，提出基于正则图长程扩张性质的新颖组合框架，证明Poincaré常数对余型q的依赖为最优的多项式级别，并推广了随机图低失真嵌入的下界结果。
2026-10-08 math.CO math.FA math.MG
Balancing unit vectors
定理A.设$x_1,...,x_{2k+1}$是赋范平面中的单位向量。然后存在标志$\epsi_1,...,\epsi_{2k+1}\in\{\pm 1\}$这样$\norm{\sum_{i=1}^{2k+1}\epsi_i x_i}\leq 1$ .我们利用上述定理的证明方法，给出了如下的点设施选址结果，推广了Y. S. Kupitz和H. Martini（1997）.定理B令$p_0,p_1,...,p_n$是赋范平面中的不同点，使得对于任何$1\leq i<j\leq n$，闭角$\angle p_ip_0p_j$包含与某些$\overrightarrow{p_0p_k}, 1\leq k\leq n$相对的射线。则$p_0$是$\{p_0,p_1,...,p_n\}$的Fermat-Toricelli点，即$x=p_0$最小化$\sum_{i=0}^n\norm{x-p_i}$。我们还证明了定理A的以下动态版本。定理C.令$x_1,x_2,...$是赋范平面中的单位向量序列。然后有存在的迹象$\epsi_1,\epsi_2,...\in\{\pm 1\}$这样$\norm{\sum_{i=1}^{2k}\epsi_i x_i}\leq 2$为所有$k\in\N$。最后，我们讨论了与定理C有关的J. Spencer（1977）的两人平衡对策的一个变形。
2008-03-04 math.CO math.MG
The sign-sequence constant of the plane
设$L$是有限维实赋范空间，$B$是$L$中的单位球。$L$的符号序列常数是最小的$t>0$，使得对于每个序列$v_1, \ldots, v_n \in B$，存在符号$\varepsilon_1, \ldots, \varepsilon_n \in \{-1, +1\}$，使得对于每个$1 \leq k \leq n$，$\varepsilon_1 v_1 + \ldots + \varepsilon_k v_k \in t B$。我们证明了平面的符号序列常数至多为$2$，且具有欧氏范数的平面的符号序列常数等于$\sqrt{3}$ .
2016-10-12 math.CO math.MG
Systolic inequalities for metric surfaces via filling minimality
University of Fribourg（弗里堡大学）
研究与亏格为1的环面或实射影平面同胚的长度空间的最优收缩不等式，通过分析万有覆盖渐近体积增长等方法，推广了黎曼和芬斯勒曲面的经典结果，证明依赖相关理论并基于前人工作。
2026-07-27 math.DG math.MG
Uniqueness Results for Bodies of Constant Width in the Hyperbolic Plane
按照桑塔洛的方法，我们证明了几个特征的圆盘之间的机构的恒定宽度，恒定的投影长度，或恒定的部分长度给定的家庭的测地线。
2019-10-22 math.MG
A new geometric viewpoint on Sturm-Liouville eigenvalue problems
在欧几里得平面几何中，摆线是与其各自的双渐屈线相似的曲线。在光滑的赋范平面上，摆线可以类似地定义，并且它们的特征在于它们的曲率半径函数是某些Sturm-Liouville方程的本征值问题的解。本文证明，对于特征值λ = 1，该方程是一个与范数给出的几何关系密切的Hill方程.我们还调查几何性质可以从这个方程。此外，我们还证明了如果所考虑的范数是由Radon曲线定义的，那么Hill方程的解是由三角函数给出的.进一步，我们给出了Hill方程导出平面Minkowski几何的条件，并证明了在这种情况下，如果非λ = 1的特征值导出原单位圆的重参数化，则平面Minkowski几何是欧氏几何.
2018-09-09 math.CA math.MG
Pál's isominwidth inequality for ball convex bodies in planes of constant curvature
University of Szeged（塞格德大学）；University of Calgary（卡尔加里大学）
本文在欧氏、双曲和球面平面中，对r-球凸体证明了等宽不等式，推广了Pál经典结果。
2026-06-26 math.MG
Two Kneser--Poulsen-type Inequalities in Planes of Constant Curvature
我们表明，周长的凸包的许多磁盘躺在双曲线或欧几里得平面，或在半球不增加时，磁盘重新安排，使它们的中心之间的距离不增加。这推广了V.N.在欧氏平面上证明的关于压缩下有限集的凸包周长单调性的定理。苏达科夫河Alexander，V. Capoyleas and J. Pach.我们还证明了在这样的压缩重排后，在双曲平面中的多个圆盘的相交面积不会减小。后一种说法的欧几里德类比由K. Bezdek和R.康奈利这两个定理证明了一个适当的适应最近发表的方法I。Gorbovickis。
2017-11-09 math.MG
