The Rosenthal-Szasz inequality for normed planes
本文研究了一类平面的Rosenthal-Szasz不等式，该平面的几何由范数给出。这个不等式表明，在所有给定直径的平面凸体中，等宽体的周长最大。在范数的单位圆由Radon曲线给出的情况下，我们得到了一个完全类似于欧氏情形的不等式。对于任意的规范，我们得到了一个上界的周长计算的反规范，产生一个类似的特征的所有曲线的恒定宽度。为了得到这些结果，我们使用的方法从微分几何的曲线在赋范平面。
2018-05-27 math.MG
Curves with increasing chords in normed planes
本研究将欧氏平面递增弦曲线弧长上界的Rote定理推广到带严格凸范数的赋范平面，基于渐伸线几何性质推导，还讨论相关极值问题，解答了Larman和McMullen的相关猜想。
2025-09-02 math.MG
Geometric Algorithms for Minimal Enclosing Discs in Strictly Convex Normed Planes
在Alonso，Martini和Spirova关于赋范平面上三角形外心定位的几何背景下，我们证明了Elzinga-Hearn算法和Shamos-Hoey算法在求解严格凸赋范平面上最小包围圆问题中的有效性.
2015-04-28 cs.CG math.MG
Algorithms for ball hulls and ball intersections in strictly convex normed planes
推广了Hershberger和Suri在欧氏平面上的结果，证明了严格凸赋范平面上$n$点集的球壳和球交可以在$O(n \log n)$时间内构造.此外，我们确认，像在欧几里德子情况下，$2$中心问题的约束圆也可以解决严格凸赋范平面在$O(n^2)$时间。还提出了一些想法，这些结果扩展到更一般类型的赋范平面。
2014-11-26 cs.CG math.MG
Optimal constants in normed planes
我们定义新的几何常数赋范平面，确定其最优值，并表征这些最优值达到的平面类型。这些常数的关系，几个主题，如面积和距离从点到三角形的边，也进行了调查。对某些范数类，我们计算了由三角函数给出的新常数和旧常数，并证明了关于向量是等腰正交的一个猜想。
2017-12-29 math.FA math.MG
Coincident-point rigidity in normed planes
杆-关节框架$(G,p)$是图$G$和映射$p$的组合，该映射在某个空间中将位置分配给$G$的顶点。框架是刚性的，如果每一个边长保持连续运动的顶点产生的等距空间。我们将分析当空间是（非欧几里德）赋范平面且两个指定顶点映射到同一位置时的刚性。这个非一般性假设使我们得到了一个由Jackson、Kaszanitsky和第三作者首次提出的计数拟阵。我们表明，在这个拟阵的独立性是等价的独立性作为一个适当的定期酒吧联合框架在一个赋范平面上有两个重合点，这表明当一个定期赋范平面重合点框架是刚性的，并允许我们推导出删除合同表征。然后，我们应用这一结果表明，一个重要的建设操作（广义顶点分裂）保持较强的性能，在赋范平面的全球刚性，并使用它来构建丰富的家庭的全球刚性图时，赋范平面是解析的。
2021-12-20 math.CO math.MG
Angle measures, general rotations, and roulettes in normed planes
本文引入了赋范平面上双射映射的一个特殊群，称为一般旋转群，它包含等距群作为子群。一般旋转的概念导致了平面的柔性运动的概念，以及闵可夫斯基轮盘的概念。作为一个很好的结果，这种新的方法来运动的有效性，一个强大的模拟的欧拉-Savary方程的闵可夫斯基轮盘被证明。
2016-05-26 math.FA math.MG
Dowker-type theorems for disk-polygons in normed planes
本文研究了赋范平面上由单位圆盘平移交集定义的 $C$-$n$-gons 的 Dowker 型定理，证明了外切 $C$-$n$-gons 的面积和周长及内接 $C$-$n$-gons 的周长定理成立，并发现对于典型原点对称凸体，内接面积定理不成立。
2024-03-25 math.MG
Geometric clustering in normed planes
给定赋范平面上的两个点集$A$和$B$，证明了存在两个线性可分的点集$A'$和$B'$，使得$\mathrm{diam}(A')\leq \mathrm{diam}(A)$，$\mathrm{diam}(B')\leq \mathrm{diam}(B)$，和$A'\cup B'=A\cup B.$.因此，一些欧几里德$k$聚类算法适用于赋范平面，例如，使$k$聚类直径的最大值、总和或平方和最小化的那些算法。当两个不同的界限施加到直径的2-聚类问题也得到了解决。Hershberger-Suri的用于管理球壳的数据结构在此上下文中可以是有用的。
2017-09-13 cs.CG math.MG
A characterisation of Euclidean normed planes via bisectors
本文证明非欧几里得范数平面必存在满足特定中垂线条件的点，并给出严格凸平面单位球的其他几何性质。
2024-02-08 math.MG
Minimal area conics in the elliptic plane
我们证明了一些唯一性结果的最小面积的二次曲线，封闭一个紧凑的，全维子集的椭圆平面。最小封闭二次曲线是唯一的，如果它的中心或轴是规定的。此外，我们提供了充分条件的封闭集上，保证唯一性没有限制的封闭二次曲线。对于线集的最小封闭二次曲线也得到了类似的结果。
2010-08-25 math.MG
The Fermat-Torricelli problem in the case of three-point sets in normed planes
本文考虑了Fermat-Torricelli问题。该问题要求一个点最小化到d维实赋范空间中任意给定点的距离之和。各种概括这个问题的概述，目前的解决方法和一些最近的结果在这方面。本文的目的是找到一个答案，以下列问题：在什么规范的平面上是唯一的解决方案的费马托里切利问题的任何三个点。文中给出了唯一性准则的公式和证明，并给出了该准则在正多边形（即所谓的lambda平面）上的应用。
2022-10-09 math.DG math.MG
The Fermat-Torricelli problem in normed planes and spaces
本文研究了d维赋范空间或Minkowski空间中的Fermat-Torricelli问题，主要是d=2。我们的方法是以几何的方式研究费马-托里切利轨迹。我们提出了许多新的结果，以及给一个博览会的已知结果，分散在各种来源，其中一些证据。总之，这些结果可以被认为是在闵可夫斯基空间，特别是在闵可夫斯基平面上的费马-托里切利问题的一个迷你理论。这表明，大量的结果，有效的所有规范的位置问题，可以找到使用几何方法。
2007-07-17 math.MG math.OC
Uniquely realisable graphs in analytic normed planes
欧几里德空间$\mathbb{E}^d$中的杆-关节框架$(G,p)$是全局刚性的，如果它是$G$在$\mathbb{E}^d$中具有$(G,p)$的边长的唯一实现，直到刚性同余。基于Hendrickson和Connelly的关键结果，Jackson和Jordán给出了$\mathbb{E}^2$中通用框架全局刚性的完整组合特征。我们证明了一个类似的结果时，欧几里德规范被替换为任何规范，是解析$\mathbb{R}^2 \setminus \{0\}$。更精确地说，我们证明了一个图$G=(V,E)$在一个非欧解析赋范平面上是全局刚性的当且仅当$G$是2-连通的，并且对于所有的$e\in E$，$G-e$包含2个边不相交的生成树。主要的技术工具是在解析赋范平面上递归构造2-连通冗余刚性图。作为主要结果的推论，我们还得到了整体刚性的一些充分条件，并证明了类似的必要条件在$d$维解析赋范空间中也成立.
2022-06-15 math.CO math.MG
Isoptic curves of generalized conic sections in the hyperbolic plane
在研究了双曲平面上的实圆锥曲线及其等光曲线的$\bH^2$后，我们考虑了推广的双曲平面上的广义二次曲线的等光曲线问题。这个主题在欧几里得平面$\BE^2$中被广泛研究（例如参见\cite{Lo}），但在双曲和椭圆平面中几乎没有结果（参见\cite{CsSz1}、\cite{CsSz2}和\cite{CsSz3}）。本文回顾了前人关于双曲平面几何中等光曲线的结果，定义了真直线与非真直线间的广义双曲角的概念，总结了K.在\cite{KF1}和\cite{KF2}中Fladt和gy E.~莫尔纳在\cite{M81}。此外，我们确定和可视化的广义等光曲线的所有双曲圆锥曲线。我们使用的经典模型，这是基于双曲几何的投影解释的计算，并以这种方式的等光曲线可以可视化的欧几里德屏幕上的计算机。
2015-04-24 math.MG
The Honeycomb Conjecture in normed planes and an alpha-convex variant of a theorem of Dowker
University of Szeged（塞格德大学）
本文研究了normed平面中的蜂窝猜想，证明了正凸平铺的平均平方周长最小，并探讨了与Dowker定理α-凸变种相关的联系，进一步给出了关于平铺单元等周比的问题解答。
2025-12-12 math.CO math.MG
The conic geometry of rectangles inscribed in lines
我们开发了一个圆的想法，涉及对线在平面上，双曲旋转椭圆锥和轨迹的中心的矩形内接线在平面上。
2021-08-02 math.MG
On a cosine function defined for smooth normed spaces
对定义在光滑Minkowski空间上的一种余弦函数作了进一步的研究。我们证明了这样的函数是对称的当且仅当所指的空间是欧氏空间，并且它可以给出的规范的Gateaux导数。作为一个应用，我们用它来研究通过一个外部点绘制的切线段的长度之间的比例的单位圆的Radon平面。我们还给出了一个简单的表征，这样的飞机在符号的余弦函数。
2017-02-05 math.DG math.MG
Angular measures and Birkhoff orthogonality in Minkowski planes
令$x$和$y$是赋范平面$\mathbb{R}^2$中的两个单位向量。如果在方向$y$上通过$x$的直线支持单位圆，则我们说$x$与$y$ Birkhoff正交。B-测量（Fankhänel 2011）是单位圆上的角度测量$μ$，对于该单位圆，当$C$是连接两个Birkhoff正交点的单位圆的较短弧时，$μ(C)=π/2$。我们提出了一个特征的赋范平面，承认一个B-措施。
2019-09-17 math.FA math.MG
Different definitions of conic sections in hyperbolic geometry
在经典的欧几里德几何中，有几种圆锥曲线的等价定义。我们表明，在双曲平面，这些相同的定义的类似物仍然有意义，但不再是等价的，我们讨论它们之间的关系。
2017-11-15 math.MG
A new perspective on taxicab conic sections
我们探讨出租车圆锥曲线的角度切割出租车锥的飞机，而不是更好的研究方法，从距离公式的角度。在建立了大量的结构框架之后，建立了由此产生的出租车圆锥曲线的完整表征，并探索了一些特殊情况。
2022-07-16 math.MG
Constructive curves in non-Euclidean planes
本文综述了四个非欧平面上的二次曲线和轮盘理论。我们收集了从18世纪到现在关于这些经典概念的文献，包括仅在arXiv上可用的论文。比较的四个非欧几里德飞机，在已知的结果，二次曲线和roulettes，反映了只有非常主观的看法，作者。
2016-11-16 math.MG
Generalised rigid body motions in non-Euclidean planes with applications to global rigidity
针对一般实赋范平面中杆-铰框架的全局刚性问题，本文引入由解析范数决定的广义刚体运动理论，并据此得出若干几何与组合结论。
2021-08-14 math.CO math.MG
Antinorms and Radon curves
在本文中，我们考虑两个概念，已经发现和重新发现的几何学家和分析家自1917年至今：氡曲线和反范数。Radon曲线是平面上一类特殊的中心对称闭凸曲线。Radon平面是通过使用Radon曲线作为单位球（的边界）而获得的赋范平面。欧几里得几何中的许多已知结果也适用于拉东平面，例如三角形和三角形面积公式，角平分线的某些定理，外切圆的多边形的面积公式，某些等周不等式，以及某些非线性投影的非扩张性。这些结果可以进一步推广到任意赋范平面，如果我们正式改变的结果，在某些地方提到的antinertium，而不是规范的声明。逆模是一个与任意给定的赋范平面的范数对偶的范数，尽管它与原范数生活在同一平面上。这主要是一个简要的文件的目的是给一个列表的反范数的结果，推广结果真实的氡规范，并在许多情况下，特点氡规范之间的所有规范在平面上。许多结果是旧的，众所周知的，并经常被重新发现。然而，对于大多数结果，我们给出了简化的证明。此外，这里给出的一些Radon曲线的特征似乎以前没有出现在印刷品中。
2004-09-13 math.FA math.MG
Incircular nets and confocal conics
我们考虑在平面上的直线与正方形网格的组合学的同余，所有的基本四边形拥有一个内圆。它表明，所有的顶点，这样的网（我们称之为incircular或IC-网）谎言共焦二次曲线。我们的主要新成果是在棋盘IC网的飞机。这些是平面中直线与正方形网格的组合的全等，组合着色为棋盘，使得所有黑色坐标四边形都具有内切圆。我们展示了这类较大的IC网是如何自然地出现在拉盖尔几何的定向平面和球面上的，并导致了新的显着的关联定理。我们的大多数结果在双曲和球面几何中也是有效的。我们还提出了更高维度空间的推广，称为棋盘式IS网。这些网的构造是基于一个新的9内球面关联定理。
2017-10-27 math.DG math.MG
Isoptic curves of conic sections in constant curvature geometries
本文研究二维常曲率几何$\bE^2,~\bH^2,~\cE^2$上的等光曲线。这一主题被广泛研究的欧几里德平面$\bE^2$见例如\cite{CMM91}和\cite{Wi}和参考文献中给出的，但在双曲和椭圆平面有几个结果在这一主题（见\cite{CsSz1}和\cite{CsSz2}）。本文综述了欧氏曲线与双曲曲线的等光性的初步结果，发展了一种研究双曲与椭圆平面几何中等光性曲线的方法，并将其应用于某些几何对象，如真圆锥曲线。我们使用的经典模型，这是基于双曲和椭圆几何的射影解释的计算，并以这种方式的等光曲线可以可视化的欧几里德屏幕上的计算机。
2013-01-30 math.GT math.MG
Balancing unit vectors
定理A.设$x_1,...,x_{2k+1}$是赋范平面中的单位向量。然后存在标志$\epsi_1,...,\epsi_{2k+1}\in\{\pm 1\}$这样$\norm{\sum_{i=1}^{2k+1}\epsi_i x_i}\leq 1$ .我们利用上述定理的证明方法，给出了如下的点设施选址结果，推广了Y. S. Kupitz和H. Martini（1997）.定理B令$p_0,p_1,...,p_n$是赋范平面中的不同点，使得对于任何$1\leq i<j\leq n$，闭角$\angle p_ip_0p_j$包含与某些$\overrightarrow{p_0p_k}, 1\leq k\leq n$相对的射线。则$p_0$是$\{p_0,p_1,...,p_n\}$的Fermat-Toricelli点，即$x=p_0$最小化$\sum_{i=0}^n\norm{x-p_i}$。我们还证明了定理A的以下动态版本。定理C.令$x_1,x_2,...$是赋范平面中的单位向量序列。然后有存在的迹象$\epsi_1,\epsi_2,...\in\{\pm 1\}$这样$\norm{\sum_{i=1}^{2k}\epsi_i x_i}\leq 2$为所有$k\in\N$。最后，我们讨论了与定理C有关的J. Spencer（1977）的两人平衡对策的一个变形。
2008-03-04 math.CO math.MG
