二叉树与格路的寄存器函数与约简

关于二叉树不同中心部分的一个猜想

A conjecture on different central parts of binary trees

令$Ω_n$是通过识别具有二元毛虫的最大偏心率的顶点的rgood二叉树的根而获得的$n$顶点上的二叉树族。在题为“On different middle parts of a tree（The electronic journal of combinatorics，25（2018），no. 3，paper 3.17，32 pp）"的论文中，Smith等人指出，在$n$顶点上的所有二叉树中，中心、质心和子树核心中的任何两个之间的成对距离都是由$Ω_n$家族的某个成员最大化的。我们首先得到了一个最小化包含根的子树个数的有根二叉树，然后证明了这个猜想。我们还得到了最大化这些距离的二叉树。

二叉树的新钩长公式

New hook length formulas for binary trees

我们发现了两个新的二叉树的钩长公式。我们的公式的特殊性在于钩长$h_v$以指数形式出现。

完全二叉树的最优pebbling和一个元Fibonacci序列

Optimal pebbling of complete binary trees and a meta-Fibonacci sequence

本文提出了一种确定完全二叉树最佳pebbling数的新方法。该方法揭示了完全二叉树的最优pebbling数和Conolly-Fox序列（一种元斐波那契序列）之间的奇怪联系。

二叉查找树的一个类似于Plastic么半群

An analogue of the plactic monoid for binary search trees

我们引入了一个幺半群结构上的一组特定的标记二叉树，通过一个类似的过程的建设的plastic幺半群。这导致一个新的解释的代数平面二叉树的Loday-Ronco。

加权一元-二元树、十六进制树、标记有序树及相关结构

Weighted unary-binary trees, Hex-trees, marked ordered trees, and related structures

十六进制树被认为是加权一元-二元树的一个特殊实例。这些对象的Horton-Strahler数被重新访问，并且由于不是立即直观的替代，明确的结果是可能的。它们也被渐近估计所增强。此外，标记有序树（在双射斜Dyck路径）进行了研究，其次是3-Motzkin路径和多边缘树。基本主题是整数序列百科全书中的序列A002212。

Tamari格中平衡二叉树的区间

Intervals of balanced binary trees in the Tamari lattice

我们证明了在Tamari格中平衡二叉树的集合是由区间封闭的。本文证明了区间[T，T ']（其中T和T'是平衡二叉树）同构于超立方体的偏序集.我们引入同步语法，允许生成树状结构，并获得定点函数方程枚举这些。我们还介绍了不平衡树模式，并表明它们可以用来描述一些集的平衡二叉树，发挥了特殊的作用，在Tamari格。最后，我们调查其他家庭的二叉树，也关闭的间隔塔马利格。

关于二叉树间的旋转距离

On the rotation distance between binary trees

我们开发了用于计算二叉树之间的旋转距离的组合方法，即，等效地，多边形的三角剖分之间的翻转距离。作为一个应用，我们证明了对于每个n，在距离为2n-O（sqrt（n））处存在大小为n的树.

二叉树森林及其相关有限维代数的Hopf运算

A Hopf operad of forests of binary trees and related finite-dimensional algebras

这篇文章的主题是叶标根二叉树的代数组合学和这种树的森林。一个霍普夫操作数的结构被定义在由叶子标记的、有根的、二叉树的森林所构成的向量空间上。利用森林上的偏序集，给出了上积及其对偶积的一个显式公式。

Tamari格上的平衡二叉树

Balanced binary trees in the Tamari lattice

我们证明了在Tamari格中平衡二叉树的集合是由区间封闭的。我们建立了区间[T0，T1]（其中T0和T1是平衡树）同构为超立方体的偏序集.引入树模式和同步文法，得到了平衡树区间生成序列的一个函数方程。

二叉树的超可解LL-格

Supersolvable LL-lattices of binary trees

证明了某些二叉树偏序集是超可解格，并给出了显式EL-标号。计算它们的特征多项式，以不同的方式恢复它们的已知因式分解。

二叉树的Postnikov钩长公式的又一推广

Yet another generalization of Postnikov's hook length formula for binary trees

我们发现另一个单参数推广Postnikov的钩长公式的二叉树。我们的公式的特殊性在于钩长$h_v$以指数形式出现。作为一个应用，我们得到了另一个简单的二叉树的钩长公式时，底层参数的值为1/2。

二叉树中的归纳与随机tanglegram中的交叉

Inducibility in binary trees and crossings in random tanglegrams

类似于其他类似性质的概念，我们定义了一个有根二叉树的归纳。给定一个具有$k$叶的固定根二叉树$B$，我们令$γ(B,T)$是$T$中所有$k$叶子集的比例，这些子集导致一棵同构于$B$的树。$B$的诱导物是$\limsup_{|T| \to \infty} γ(B,T)$。确定了某些特殊情况下的诱导数，证明了每棵二叉树都有正诱导数，并证明了毛毛虫是唯一有诱导数$1$的二叉树。我们还提出了一些关于电感的公开问题和解答。最后，我们提出了一个应用程序的交叉数的随机tanglegrams。

二叉树中的模式避免

Pattern avoidance in binary trees

本文考虑避免邻接模式的树的枚举。我们提供了一个算法计算生成函数，计数n叶二叉树避免给定的二叉树模式t。配备了这种计数机制，我们研究了类似的Wilf等价，其中两个树模式是等价的，如果各自的n叶树，避免他们是equinumerous。我们研究的等价类组合。为了建立树模式等价的双射证明，我们开发了一种通用的重组树的方法，该方法成功地为每对等价的树模式产生一个显式的双射。

二叉树右分支上的线段

Segments on the Right Branch of a Binary Tree

证明了当n趋于$\infty$时，n的二叉树右分支上的平均段数趋于3。同样，当n趋于$\infty$时，在右分支上具有k个段的树在所有大小为n的树中的比例趋于$\frac{k}{2^{k+1}}$

二叉树的细集

Slim Sets of Binary Trees

系统发生树分析中的一个经典问题是确定是否存在一个系统发生树$T$，它包含系统发生树的给定集合$\cP$的所有信息。如果答案为“是”，则说明$\cP$兼容，$T$显示$\cP$。这个判定问题是NP完全的，即使所有的输入树都是四元组，也就是只有四个叶子的二叉树。本文证明了一组二元系统发生树相容的一个充分条件。这一结果是用来给一个简短的和自包含的证明已知的表征的最小基数的四重奏集显示由一个独特的系统发育树。

替换不变Sturmian词和二叉树

Substitution invariant Sturmian words and binary trees

我们从全局的角度来看待替换不变的Sturmian序列。我们发现，齐次替换不变Sturmian序列$s_{α,α}$可以由两个二叉树，直接关联到约翰内斯开普勒的调和分数树从1619年。对于非齐次序列$s_{α,1-α}$和$s_{α,0}$，我们得到了类似的结果.

二叉查找树中的$k$ -保护顶点

$k$-protected vertices in binary search trees

我们表明，对于每个$k$，概率随机选择的顶点的随机二叉搜索树上的$n$节点是在距离$k-1$从最近的叶子收敛到一个合理的常数$c_k$作为$n$走向无穷大。

关于二叉树路长序列中孤岛的注记

Note on islands in path-length sequences of binary trees

拓扑有序（字典）路径长度序列的二叉树的早期表征重新制定在一个完整性条件的缩放卡夫和某些连续性（全段，或岛屿）。缩放的Kraft和被看作是计算一组拓扑连续的叶子在一定水平上的祖先集合是一棵二叉树。

有根二叉树的卡堆（Decks of rooted binary trees）

Decks of rooted binary trees

该研究围绕有根二叉树的卡堆与多重卡堆展开极值问题分析，给出树重构所需最小卡堆规模的上下界，刻画了卡堆规模取极值的树，并完成了$k$-通用树的穷举计算。

二叉搜索树的代数

The Algebra of Binary Search Trees

我们引入一个幺半群结构的二叉搜索树的集合上，由一个过程非常类似的建设的plastic幺半群，罗宾逊-Schensted插入被替换的二叉搜索树插入。这导致了一个新的结构的代数的平面二叉树的洛迪-朗科，定义它以同样的方式作为非交换对称函数和自由对称函数。我们简要地解释如何的主要已知性质的Loday-Ronco代数可以描述和证明与此组合的观点，然后讨论它从表示理论的角度来看，这反过来又导致新的组合性质的二叉树。

二叉树上的两个对合及其推广

Two involutions on binary trees and generalizations

本文研究了二叉树上的两个对合及其推广，结合经典双射$φ$解决了多个公开的双射问题，并导出了有根树上的新统计量与四元等分布。

关于二叉树路长序列的不平衡格

On the imbalance lattice of path-length sequences of binary trees

二叉树的路径长度序列的不平衡序的下确界的存在性被认为是较大和较低扩展操作的联合单调性的结果。给出了不平衡格中并不可约的路长序列的特征。

线性排列和局部二叉搜索树

Linial arrangements and local binary search trees

本文研究了线性排列的NBC集（无断路集）的集合，并导出了局部二叉查找树集合的一个构造性双射。然后，我们将这种建设推广到两个家庭的Linial型安排的双射与一些$k$ -ary标记树，我们为此目的引入。

通过二叉树实现弱递增树中的双射

Bijections in weakly increasing trees via binary trees

该研究受平面树对称性启发，通过交换对应二叉树指定节点的左右孩子角色，构建了四个弱递增树双射，为相关对称性提供双射证明并给出Deutsch平面树双射的非递归构造，还探讨了其在排列模式和统计中的应用。

基于着色二叉树的恒等式双射证明

Bijective Proofs of Identities from Colored Binary Trees

本文给出了Sun最近提出的两个涉及广义Catalan数$C_{m,5}(n)={m\over 5n+m}{5n+m\choose n}$的组合恒等式的双射证明.

二叉根有序树和无序树中的不平衡子树

Unbalanced subtrees in binary rooted ordered and un-ordered trees

二元有根树，在有序和无序的情况下，是组合学领域中研究得很好的结构。这项工作的目的是研究这些类别的树木的特定模式。我们考虑完全不平衡的子树，其中不平衡是根据所谓的Colless指数来衡量的。最大的不平衡子树的大小成为一个新的参数，我们可以找到几个枚举。

二叉查找树路径长度的q-模拟

A q-analogue of the path length of binary search trees

重新制定的二叉搜索树的路径长度给出的排列，允许扩展的定义的实例的话，其中的字母是由独立的几何随机变量（参数q）。用这种方法得到了期望和方差的表达式，在极限情况下，这些表达式对于$q\to1$是经典表达式。

拟二叉树的边分离器

Edge separators for quasi-binary trees

希望去除顶点加权树$T$的$k-1$边，使得$k$诱导的连接分量的权重近似相同。一个人能做得多好？本文研究了{ \em准二元}树的这种$k$ -分离子。我们表明，在一定条件下的树的总重量，一个特定的$k$分离器可以构造，使最小的（分别是最大的）加权组件是下（分别是上）界。最后给出了证明下界最优性的例子。

条件Galton-Watson树的Horton-Strahler数

The Horton-Strahler Number of Conditioned Galton-Watson Trees

本文研究条件Galton-Watson树的Horton-Strahler数，证明其在临界有限方差条件下以概率按$\frac{1}{2}\log_2 n$增长，并推广到刚性Horton-Strahler数和$k$元寄存器函数，得到类似渐近结果。

带有 $2^n-1$ 个芯片的二叉树的标记芯片发射

Labeled Chip-firing on Binary Trees with $2^n-1$ Chips

研究二叉树上带 $2^n-1$ 个芯片的标记芯片发射，证明终止构型的排序性质及终局移动偏序集为模格。

亚斐波那契序列、二叉树和极紧码

Meta-Fibonacci Sequences, Binary Trees, and Extremal Compact Codes

我们看看一个家庭的元斐波那契序列中出现的研究叶数在最大的水平在某些无穷序列的二叉树，限制组成的整数，和二进制紧凑代码。对于这个家庭的元斐波那契序列和两个家庭的相关序列，我们得到普通的生成函数和递归关系。在这些序列家族中包括在线序列百科全书（OEIS）中的几个众所周知的序列。

二叉搜索树插入、次优插入和对偶分次图

Binary Search Tree insertion, the Hypoplactic insertion, and Dual Graded Graphs

Fomin（1994）在同一顶点集上的两个分次图之间引入了对偶的概念。他还介绍了一个推广到双分级图的经典罗宾逊-申斯特-克努特算法。我们将展示如何Fomin的方法适用于二叉搜索树插入算法，也被称为西尔维斯特插入，和hypoplastic插入算法。

广义树状代数与类型二叉树

Generalized dendrifom algebras and typed binary trees

在这里，我们统一和推广的非结合结构的类型二叉树，即平面二叉树的边缘装饰的元素集$Ω$。证明了如果$Ω$有四个乘积满足一定的公理（EDS公理），包括双结合半群的公理，则得到这样一个结构，称为$Ω$ -树状结构.这包括匹配dendriform代数介绍了张，高和郭和家庭dendriform代数相关联的半群介绍了张，高和Manchon，当然dendriform代数时，$Ω$减少到一个单一的元素。我们还给出了EDS的例子，包括所有的EDS的基数2;产品的组合描述这样一个结构的类型二叉树，但也对字;研究的Koszul对偶的相关操作;和考虑的存在的一个余积，以获得dendriform双代数。

生长二叉树

Growing Binary Trees

提出一种包含生长和灭绝规则的离散演化框架，通过标签重复与分支终止机制，建立动态过程与经典无标号二叉树的直接联系，并利用结构洞察开发出高效均匀随机采样器。

一种新的生成指数多个二进制de Bruijn序列的后继规则

New Successor Rules to Efficiently Produce Exponentially Many Binary de Bruijn Sequences

我们提出了新的一般准则来设计产生二进制de Bruijn序列的后继规则。文献中基于后继规则的先验快速算法被证明是特例。我们实现的标准，加入由一些简单的反馈移位寄存器（FSR）的顺序$n$产生的周期。这些寄存器包括纯循环寄存器（PCR）和纯求和寄存器（PSR）。对于PCR，我们定义了一个传递关系的循环，基于他们的权重。我们还扩展了共轭状态的选择，通过使用移位操作。对于PSR，我们定义了三个不同的传递关系的循环，即运行秩序，项链秩序，和混合秩序。使用新的订单，我们提出了许多类的继任者规则。每个类有效地生成一个数字，指数在$n$，二进制德布鲁因序列。在每个这样的序列中产生下一位需要$O(n)$存储器和$O(n)$时间。我们实施了计算程序来证实这些说法。

Patricia tries的边树、压缩二叉搜索树以及三种其他随机满二叉树的边树

Fringe trees of Patricia tries, compressed binary search trees, and three other random full binary trees

研究Patricia tries和压缩二叉搜索树中边树的分布及其渐近性质，并与其他随机满二叉树模型进行比较。

通过完整方程对二元树和一元-二元树进行高效随机抽样

Efficient random sampling of binary and unary-binary trees via holonomic equations

我们提出了一个新的均匀随机抽样器的二叉树与$n$内部节点消耗$2n + Θ(\log(n)^2)$随机位的平均。这使得它是准最优的，并且优于经典的Remy算法。我们还提出了一个采样器的一元二叉树的$n$节点采取$Θ(n)$随机位的平均。这两个算法都是第一个线性时间算法是最佳的常数。

随机二叉树平均高度的上界

Upper Bounds on the Average Height of Random Binary Trees

本研究推广了Devroye的结果，证明了叶中心二叉树源生成的随机树的平均高度上界为$\mathcal{O}(\log n)$。

非二进制通用树型网络

Non-binary universal tree-based networks

如果$X$上的每个系统发育树都是$N$的基树，则$X$上的基于树的网络$N$被称为通用网络。近年来，二元泛树网络在文献中引起了极大的关注，各种研究都分析了它们的存在性。在本文中，我们将分析扩展到非二进制网络，并证明存在一个有根和无根的非二进制通用树网络，其中$n$叶对所有正整数$n$。

关于随机二叉查找树和随机递归树的独立数、控制数及有关参数的注记

A note on the independence number, domination number and related parameters of random binary search trees and random recursive trees

我们确定了随机二叉搜索树和随机递归树的独立数的平均增长，并显示其平均值周围的正常波动。同样，我们也给出了这两种随机树模型的控制数及其变化的正规极限律。我们的结果是应用最近的一般定理Holmgren和詹森边缘树在这两个随机树模型。

有理积分序列2-adic赋值的二叉树树表示

A binary tree representation for the 2-adic valuation of a sequence arising from a rational integral

我们提出了一个二叉树，描述了2-adic估值的一个序列的系数所产生的评价的合理的积分。

Horton自相似树的熵率

Entropy rates for Horton self-similar trees

在本文中，我们研究种植二叉平面树。首先，我们提供了一个精确的公式种植的二叉树的数量与给定的Horton-Strahler订单。然后，利用熵的概念，我们研究了随机种植的N个顶点的二叉树的结构复杂性。最后，我们量化的树的结构特性的复杂性，树的大小增长，通过评估的熵率种植的二元平面树与N顶点和种植的二元平面树，满足霍顿定律与霍顿指数R。

置换代数与平面二叉树代数的序结构

Order structure on the algebra of permutations and of planar binary trees

在“平面二叉树的霍普夫代数”，Adv.Math.139（1998），no.2，293- 309中，我们通过归纳法构造了由平面二叉树生成的向量空间上的分次结合积（分别为：排列）。在本文中，我们证明了一个明确的公式，这种产品的偏序的集合上的平面二叉树（分别。对称群上的弱Bruhat序）。

平面二叉树、非交叉划分与算子值S变换

Planar binary trees, noncrossing partitions and the operator-valued S-transform

本文通过平面二叉树与非交叉划分的双射，在算子值框架下重新证明了Voiculescu S-变换的扭曲乘性性质。

A Comparison of Dijkstra's Algorithm Using Fibonacci Heaps, Binary Heaps, and Self-Balancing Binary Trees

This paper describes the shortest path problem in weighted graphs and examines the differences in efficiency that occur when using Dijkstra's algorithm with a Fibonacci heap, binary heap, and self-balancing binary tree. Using C++ implementations of these algorithm variants, we find that the fastest method is not always the one that has the lowest asymptotic complexity. Reasons for this are discussed and backed with empirical evidence.

关于随机二叉树的边缘子树集

On the Collection of Fringe Subtrees in Random Binary Trees

有根树的边缘子树是由一个节点及其所有后代组成的子树。在本文中，我们特别感兴趣的非同构树，出现在一个二叉树的所有边缘子树的集合中的数量。这个数字在两种不同的随机模型下进行分析：均匀随机二叉树和随机二叉搜索树。在均匀随机二叉树的情况下，我们表明，非同构的边缘子树的数量位于$c_1n/\sqrt{\ln n}(1+o(1))$和$c_2n/\sqrt{\ln n}(1+o(1))$之间的两个常数$c_1 \approx 1.0591261434$和$c_2 \approx 1.0761505454$，在期望和高概率，其中$n$表示的大小（叶数）的均匀随机二叉树。对于随机二叉搜索树也证明了类似的结果，但是在这种情况下，数量级是$n/\ln n$。我们的证明技术还可以用于加强关于不同边缘子树（在有序树的意义上是不同的）数量的已知结果。这个量在两种情况下具有相同的数量级，但是在上界和下界中具有略微不同的常数。

二叉树中子树转移操作的极值距离

Extremal Distances for Subtree Transfer Operations in Binary Trees

二叉树的三种标准子树转移操作，特别是用于系统发生树的操作，是：树二分和重连接（$TBR$）、子树修剪和重移植（$SPR$）和有根子树修剪和重移植（$rSPR$）。对于一对具有$n$叶的叶标记二叉树，将一个转化为另一个所需的最大移动次数是$n-Θ(\sqrt{n})$，扩展了Ding，Grunewald和Humphries的结果。我们表明，如果选择的对均匀随机，然后转移到其他所需的移动的预期数量是$n-Θ(n^{2/3})$。这些结果可能是措辞的协议森林：我们也给扩展两个以上的二叉树。

基于无根非二叉树的系统发生网络

Unrooted non-binary tree-based phylogenetic networks

系统发生网络是系统发育树的一种推广，它可以表示非树状的进化事件，如杂交。典型地，这样的网络已经基于它们的“级别”，即基于它们的2-边连接的分量的复杂性来分析。然而，最近的问题是如何“树状”的系统发育网络已成为各种研究的关注中心。这导致了\emph{tree-based networks}的引入，即可以通过添加额外的边从称为\emph{base tree}的系统发育树构建的网络。虽然基于树的概念最初是为有根系统发育网络引入的，但最近也被认为是无根网络。在本研究中，我们比较和对比无根\emph{binary}树为基础的网络无根\emph{non-binary}网络的结果。特别是，虽然我们知道在第4级之前，所有无根二进制网络都是基于树的，但我们证明了在非二进制网络的情况下，这个结果只适用于第3级。

通过排列语言进行组合生成。VI. 二叉树

Combinatorial generation via permutation languages. VI. Binary trees

本文提出二叉树广义模式规避概念，利用排列编码和 Hartung-Hoang-Mütze-Williams 框架生成各类规避模式二叉树，并建立其与网格排列模式、格路及集合划分的对应关系。

TASEP与平面二叉树：一种组合方法

TASEP and Planar Binary Trees: A Combinatorial Approach

我们给出了一个简单的解释为什么具有开放边界的一维TASEP模型的定态与Catalan数有关。我们的建设是基于平面二叉树，并提供了一个组合的解决方案的稳态。我们在附录中讨论了与加泰罗尼亚tableaux方法的关系。

随机二元无标号树的高度

The height of random binary unlabelled trees

这个扩展的抽象是专门用于非平面无标号有根二叉树的高度分析。这样一棵树的高度之间的大小$n$均匀选择被证明有一个限制θ分布，无论是在中央和地方的意义。中等以及大偏差估计也来自。证明依赖于分析（在复平面）与有界高度的树相关的生成函数。

具有右高至多为1的松弛二叉树的平面增树的双射

A bijection of plane increasing trees with relaxed binary trees of right height at most one

平面递增树是嵌入到平面中的有根标记树，使得标记序列在从根开始的任何分支上递增。松弛二叉树是无标号有向无圈图的一个子类。我们构造了这两个组合对象之间的双射，并研究由此产生的某些参数的连接。此外，我们证明了叶上两个统计量的中心极限定理。我们结束了研究，考虑20多个子类和他们的双射对应。许多这些子类列举了已知的计数序列，从而丰富了他们的组合解释。

线性拟群与二叉树上的等价关系的结合性条件

Associativity conditions for linear quasigroups and equivalence relations on binary trees

本文通过基于叶子深度模整数的二叉树等价关系，刻画线性拟群的括号恒等式，其等价类数构成卡特兰数变体，即拟群的结合谱。

二叉树与范畴

Binary trees and fibred categories

我们开发了一个纯粹的集理论的形式主义二叉树和二叉图。我们定义了一类二元自动机，并将其显示为二元图类上的一个类。我们还将二进制图的概念与并发计算理论中出现的过渡系统联系起来。