Two bijections on Tamari intervals
我们使用最近推出的组合对象，区间偏序集，描述两个双射的Tamari格的间隔。这两个双射给出了一些先前已知的结果的组合证明。第一个是Tamari间隔之间的内部双射，其交换初始上升和下降接触统计。这些是由Bousquet-Mélou、Fusy和Préville-Ratelle提出的，他们证明了它们是对称分布的，但没有组合解释。第二个双射将Tamari区间发送到有序森林的闭流。这些组合对象的研究由Chapoton的背景下，前李运算符和连接与塔马里秩序仍然不清楚。
2013-11-18 math.CO
Sur le nombre d'intervalles dans les treillis de Tamari
我们列举了Tamari格中的区间。为此，我们引入了一个归纳描述的区间。然后定义了“新区间”的概念，并列举了这些区间。作为一个副结果，在一组树索引序列中计算两个特殊序列的逆。
2006-02-17 math.CO
Bijections for generalized Tamari intervals via orientations
本文提出广义 Tamari 区间与不可分割地图之间的两个新双射，分别基于二部四边形分离分解及同步 Tamari 区间上的 Bernardi–Bonichon 双射，并导出连接两类区间生成函数的三元表达式。
2023-04-23 math.CO
Exceptional and modern intervals of the Tamari lattice
在这篇文章中，我们使用的理论，最近推出的区间偏序集的Ch{â}tel和庞斯，以描述一些有趣的家庭的区间的Tamari格。这些家庭被定义为区间偏序集避免特定的配置。首先，我们考虑我们所谓的例外区间偏序集，并表明它们对应的区间是作为图像的非交叉树的树状运算。我们还证明了例外区间恰好是由非交叉划分偏序集中的区间所诱导的Tamari格的区间。第二部分介绍了现代区间偏序集和无限现代区间偏序集的概念。我们证明了现代区间与Tamari格的新区间在Chapoton意义下是双射的。我们推导出一个内在的表征的新的间隔在Tamari格。最后，我们考虑家庭我们称之为无限现代的间隔，我们证明，有许多无限现代的区间偏序集的大小为n有三进制树与n个内顶点。
2018-01-12 math.CO
Tamari intervals and blossoming trees
本文通过新的蜿蜒表示建立Tamari区间与开花树之间的简单双射，统一给出多个区间族的组合计数证明，并利用对偶性实现自对偶区间计数。
2024-09-17 math.CO
Counting smaller trees in the Tamari order
我们引入新的对象，区间偏序集，编码的Tamari格的间隔。然后，我们发现一个组合的解释双线性型，出现在函数方程的Tamari区间描述的Chapoton。因此，我们检索这个函数方程，并证明了多项式递归计算的双线性型对每棵树$T$计数的树木数量小于$T$的塔马利秩序。
2012-12-04 math.CO
On linear intervals in the alt $ν$-Tamari lattices
本文引入包含ν-Tamari格和ν-Dyck格作为特例的交替ν-Tamari格族，并证明所有这些格具有相同数量的线性区间。
2023-05-03 math.CO
Decomposition of Greedy Tamari Intervals and Bipartite Planar Maps
Univ Gustave Eiffel, CNRS, LIGM（巴黎-沙隆大学，法国国家科学研究中心，信息与数字方法实验室）
通过建立贪婪Tamari区间与二部平面地图的同构递归分解，给出了贪婪1-Tamari区间与平面2-星座等计数的组合证明，并提出了更一般的猜想。
2026-07-02 math.CO
A bijection between Tamari intervals and extended fighting fish
我们引入扩展的斗鱼分支表面，也可以被看作是简单的重写规则定义的四分之一平面中的行走。我们在文章中提出的主要结果是一个直接的双射之间的扩展斗鱼和间隔的Tamari格，交换多个自然统计。该模型包括最近引入的斗鱼（Duchi，Guerrini，Rinaldi，Schaeffer 2017），这些斗鱼被证明与同步的Tamari间隔相等。使用双表面/步行的角度来看，扩展斗鱼，我们表明，这些鱼的面积统计对应的距离统计（或链的最大长度）在Tamari反演。我们还表明，一个均匀的随机扩展斗鱼的大小$n$的平均面积，因此，在一组塔马利间隔的大小$n$的平均距离，是为了$n^{5/4}$，按照早先的结果为子类斗鱼。
2023-01-14 math.CO
A note on Tamari intervals
对于每个偏序P，我们关联一个4个变量的多项式$\mathbb{D}_P$，它根据4个参数枚举P的区间。这个多项式的一些对称性性质得到了一个特定的家庭偏序集，塔马利格。本文证明了三元多项式的三元对称性。另一个全局对称性被证明。使用牛顿多面体的一个面来描述同步间隔的集合。本文描述了二元平面树冠层的统计关系。
2017-11-14 math.CO
Refined product formulas for Tamari intervals
Inria, Sorbonne Université（法国国家信息与自动化研究所，索邦大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Universitat de Barcelona & Centre de Recerca Matemàtica（巴塞罗那大学与数学研究中心）
本文提出用于计算Tamari格子标准复形和associahedra单元对角线的f向量的简短乘积公式，揭示了组合结构的数学特性。
2026-02-20 math.CO
Interval hypergraphic polytopes (or deformed associahedra), Tamari interval posets, and weeping willows
Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；York University（约克大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Osnabrück Universität（奥斯纳布吕克大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Crete（克里特大学）
研究区间超图的多面体（Loday结合体的变形），刻画其顶点偏序集为Tamari区间偏序集，并给出简单多面体的区间超图特征及其顶点偏序集（垂柳）。
2026-06-18 math.CO
Planar triangulations, bridgeless planar maps and Tamari intervals
本文给出了Tutte（1962）、Walsh和Lehman（1975）分别提出的平面3-连通三角剖分与无桥平面映射之间的直接双射。Wormald（1980）和Fusy（2010）以前已知的双射都是递归定义的。我们的直接双射通过一类新的组合对象称为“粘性树”。我们还提出了双射之间的粘性树，间隔的Tamari格和封闭流的森林。我们的双射，我们恢复几个已知的枚举结果，这些对象。因此，我们表明，粘性树可以作为所有这些equi-enumerated对象之间的双射链接的关系。
2018-01-15 math.CO
The number of intervals in the m-Tamari lattices
大小为n的m-选票路径是正方形网格上的一条路径，由北面和东面的台阶组成，从（0，0）开始，在（mn，n）结束，并且永远不会低于线{x=my}。这些路径的集合可以配备一个格结构，称为m-Tamari格，它推广了当m=1时获得的通常Tamari格。我们证明了这个格中的区间数是$$ \frac {m+1}{n(mn+1)} {(m+1)^2 n+m\choose n-1}. $$。这个公式是最近由Bergeron在研究共不变空间时提出的。几年前，Chapoton证明了m=1的情况。我们的证明是基于一个递归描述的间隔，这转化为一个函数方程满足相关的生成函数。这个方程的解是一个代数级数，通过猜测和检查方法获得。找到一个双射证明仍然是一个悬而未决的问题。
2011-12-20 math.CO
The enumeration of generalized Tamari intervals
设$v$为由北面和东面台阶组成的栅格路径。格$\rm{T{\scriptsize AM}}(v)$，基于所有弱在$v$之上的网格路径，并与$v$共享相同的端点，由Préville-Ratelle和Viennot（2014）引入，对应于$v=(NE)^n$情况下的常见Tamari格。我们的主要贡献是，枚举的$\rm{T{\scriptsize AM}}(v)$的间隔，在所有$v$的长度$n$，是由$\frac{2 (3n+3)!}{(n+2)! (2n+3)!}$。这个公式首先由Tutte（1963）在不可分平面映射的计数中得到。此外，我们给出了从$\rm{T{\scriptsize AM}}(v)$中的这些区间到不可分平面映射的显式双射。
2016-10-05 math.CO
Intervals in the greedy Tamari posets
本文研究 m-Dyck 路径上贪婪 Tamari 序的区间计数，通过递归方法和“催化”参数得到简单公式，并证明该公式同时计数 (m+1)-星座平面地图，还恢复了普通 m-Tamari 格的已知区间计数结果。
2023-11-02 math.CO
Catalan's intervals and realizers of triangulations
Stanley格、Tamari格和Kreweras格是定义在给定大小的Catalan对象集合上的三个重要序。这些格是由包含来排序的：斯坦利格是塔马利格的扩展，塔马利格是克雷韦拉斯格的扩展。Stanley序可以在大小为$n$的Dyck路径集合上定义为\emph{being above}的关系。因此，斯坦利晶格中的区间是成对的非交叉戴克路径。在前一篇文章中，第二作者定义了一个双射$Φ$之间的非交叉Dyck路径对和实现的三角（或施奈德树林）。我们给出了双射$Φ$的一个较简单的描述。然后，我们研究了$Φ$对Tamari区间和Kreweras区间的限制。我们证明了$Φ$诱导Tamari区间和极小实现子之间的双射。这给出了Tamari区间和三角剖分之间的双射。我们还证明了$Φ$诱导Kreweras间隔和堆栈三角剖分的（唯一）实现子之间的双射。因此，$Φ$诱导Kreweras间隔和堆叠三角形之间的双射，已知其与三叉树双射。
2007-04-27 math.CO
The Topology of the $m$-Tamari Lattices
$m$ -Tamari格$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$最近由Bergeron和Préville-Ratelle作为$m$ -Dyck路径上的偏序集引入，并且由Bousquet-Mélou，Fusy和Préville-Ratelle证明这些格形成经典Tamari格$\mathcal{T}_{nm}$中的区间。由Björner和Wachs的一个定理和EL-可壳偏序集的一个基本性质可以得出，$m$ -Tamari格是EL-可壳的。本文利用$m$ -Dyck路定义了$m$ -Tamari格的一个新的EL-标号.利用这个标号，我们计算了$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$的默比乌斯函数的值，并根据其拓扑性质刻画了$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$的区间.
2015-06-10 math.CO
The extra slow Tamari lattice
CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心，朱西厄-巴黎左岸数学研究所，索邦大学）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Université de Genève（日内瓦大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, Université Paris Cité（朱西厄-巴黎左岸数学研究所，巴黎西岱大学）
本文介绍了新的 Tamari 晶格家族，基于忠实平衡表格，探讨了其结构特性及组合结果。
2026-05-20 math.CO
Catalan lattices on series parallel interval orders
利用序列平行区间序的概念，我们提出了一个统一的设置来描述Dyck格和Tamari格（Catalan对象上的两个著名的格结构）的偏序集理论的基本概念.由于我们的方法，我们发现一个非常简单的证明，这一事实，即戴克秩序是一个完善的塔马利。此外，我们提供了一个描述的弱和强Bruhat秩序312-避免排列，恢复证明的事实，他们是同构的Tamari和Dyck秩序，分别;我们的证明，简化了现有的，依赖于我们的结果串联平行间隔订单。
2010-07-12 math.CO
Poset topology of $s$-weak order via SB-labelings
Ceballos和Pons将置换上的弱序推广到某些标号树上的偏序，从而引入了一类新的格，称为$s$ -弱序。他们还通过定义一个特殊的$s$ -弱序子格来推广Tamari格，称为$s$ -Tamari格。我们证明了在$s$ -弱序和$s$ -Tamari格中每个开区间的同伦类型是球或球面。我们这样做是通过给$s$ -弱序和$s$ -Tamari格的一种类型的边标记称为SB-标记。我们刻画了哪些区间同伦等价于球，哪些是同伦等价于球;我们还确定了区间产生球的球的维数。
2020-09-04 math.CO
On a Subposet of the Tamari Lattice
我们探讨的一些性质的一个子集的Tamari格介绍了帕洛，我们称之为梳偏序集。我们发现，三个二进制功能，是不是表现良好的Tamari格是非常良好的行为在梳偏序集的间隔：旋转距离，满足和连接，和共同的解析字功能的一对树。我们把这个偏序集与Edelman研究的对称群上的偏序联系起来。
2013-09-15 math.CO
The representation of the symmetric group on m-Tamari intervals
本文研究对称群S_n在m-Tamari格带标记区间上的自然表示，证明其特征标的显式公式，并得到带标记m-Tamari区间数为(m+1)^n(mn+1)^{n-2}，通过求解涉及催化变量的生成函数方程完成证明。
2013-07-22 math.CO
Bijective link between Chapoton's new intervals and bipartite planar maps
2006年，Chapoton在他的Tamari区间的枚举中定义了一类Tamari区间，称为“新区间”，并且他发现这些新区间与二分平面映射是等价枚举的。我们在这里提出了一个直接双射这两类对象之间使用一个新的对象称为“度树”。我们的双射也给出了一个直观的证明未发表的等分布结果的一些统计量的新的区间上的Chapoton和Fusy。
2021-06-16 math.CO
Tamari lattices and parking functions: proof of a conjecture of F. Bergeron
大小为n的m-ballot路径是正方形网格上的路径，由北向和东向单位步长组成，从（0，0）开始，结束于（mn，n），并且永远不会低于线{x=my}。这些路的集合可以具有一个格结构，称为m-Tamari格，记为T_n^（m），它推广了通常的Tamari格T_n（m=1）。这种格是由F.伯杰龙与共不变空间的研究。他提出了几个有趣的公式处理枚举的间隔在这个格子。其中之一是T_n^（m）中的区间数为$$ \frac {m+1}{n(mn+1)} {(m+1)^2 n+m\choose n-1}. $$。这个猜想最近得到了证明，但不是以双射的方式，而它的形式强烈地暗示了与平面树的联系。在这里，我们证明了另一个猜想的Bergeron，其中涉及的数量标记，间隔。T_n^（m）的区间[P，Q]被标记，如果Q的北阶被标记为从1到n，使得标记沿着任何连续的北阶序列增加。本文证明了T_n^（m）中标号区间的个数为$$ {(m+1)^n(mn+1)^{n-2}}. $$。这些数的形式表明了与停车函数的联系，但我们的证明是非双射的。它是基于一个递归的描述的间隔，这转化为一个函数方程满足相关的生成函数。这个方程涉及一个导数和一个均差除法，是关于两个附加变量的。解这个方程是这篇论文最难的部分。找到一个双射证明仍然是一个悬而未决的问题。
2012-04-17 math.CO
Combinatorics of the Permutahedra, Associahedra, and Friends
本文概述了作者过去十年在代数、双射、计数和几何组合学领域的研究，重点探讨了置换多面体和结合多面体及其相关偏序集，并详细介绍了Tamari区间偏序集、q,t-计数、整数偏序Hopf代数、置换树格及s-弱序等结构的构造与性质。
2023-10-19 math.CO
A sequent calculus for the Tamari order
我们引入了一个简单的限制Lambek的产品规则，精确地捕捉到经典的Tamari顺序，即，由半结合律（等价于树旋转）诱导的全括号单词（等价于二叉树）上的偏序。我们建立了一个聚焦属性，这个focusing演算（加强削减消除），这产生了以下的一致性定理：每一个有效的蕴涵在塔马利秩序有一个集中的推导。这个相干定理的一个组合应用是塔玛里格$Y_n$中区间数的Tutte-Chapoton公式的新证明。我们还应用的tamari演算和一致性定理建立一个令人惊讶的双射之间的间隔的Tamari命令和一定的片段的λ演算，由$β$ -正常的平面lambda项没有关闭适当的子项。
2017-01-11 cs.LO math.CO
The $s$-weak order and $s$-permutahedra II: The combinatorial complex of pure intervals
本文为$s$-置换多面体和$s$-结合多面体建立几何基础，证明其为组合复形，给出面计数结果，并提出多面体性猜想及推广方向。
2023-09-27 math.CO
A partial order on Motzkin paths
定义在Catalan对象（如二叉树和Dyck路径）上的Tamari格是组合学中研究得很好的偏序集。因此，很自然地尝试将其扩展到其他格路族。在本文中，我们通过定义和研究Motzkin路径上的Tamari晶格的类比来理解这种可能性。虽然我们的推广不是一个格，但它的每个连通分支同构于经典Tamari格中的一个区间。有了这个结构性结果，我们就可以开始枚举我们定义的Motzkin路偏序集中的分支和区间。我们还将结构和枚举结果推广到Schröder路径。最后，我们讨论了我们的工作与Baril和Pallo（2014）的工作之间的关系。
2019-12-18 math.CO
On the scaling of random Tamari intervals and Schnyder woods of random triangulations (with an asymptotic D-finite trick)
本文研究大小为n的均匀随机Tamari区间，证明其上下路径顶点高度按n^{3/4}缩放并具显式极限律，经Bernardi-Bonichon双射描述了随机三角剖分Schnyder树高度，并提出基于D-finiteness的自动矩泵送技巧证明收敛性。
2024-03-27 cs.SC math.CO math.PR
Tamari lattices, forests and Thompson monoids
给出了将对称群上的Tamari格看作弱Bruhat阶格与Thompson群F的正幺半群P之间的联系. Tamari同余类对应于P中的等价元素类。P中的两个著名的标准形对应于确定Tamari类的弱Bruhat序的区间的端点。在幺半群P中，这些对应于字典上最大和字典上最小的形式，而在排列水平上，它们对应于132-避免和231-避免排列。森林自然出现在这两种情况下，因为它们被用来模拟汤普森幺半群的排列和元素。然后将这种联系推广到（（k-1）n+2）-半群分拆为（k+1）-半群和Thompson幺半群P_k，k >1上的Tamari序.
2006-04-02 math.CO math.GR
A lattice on Dyck paths close to the Tamari lattice
本文在 Dyck 路径上定义了一种接近 Tamari 格的新格结构，并通过生成函数刻画边、不可约元及区间数量，还给出保持边数双统计量逆序的新对合。
2025-05-13 cs.DM math.CO
A partial order structure on interval orders
我们在给定大小的区间序集合上引入了一个偏序结构，并证明了这样的结构实际上是一个格。我们还提供了一种方法来计算满足和加入这个格子。最后，我们证明了，如果我们限制到串平行区间序，我们得到的是经典的Tamari偏序集。
2012-03-27 cs.DM math.CO
Generalised flip order on the faces of nestohedra
CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家数字技术研究所）；IRIF（信息科学与研究综合实验室）；Picube project-team（Picube项目组）；IMAG（数学与计算机科学研究室）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）
研究某些巢多面体族面上洗牌积与广义翻转序的关系，通过对编码对象的操作定义广义翻转序，将其从顶点扩展到所有面，还与其他序比较并给出基于（广义）逆序的特征描述。
2026-11-03 math.CO
Interval decomposition lattices are balanced
二元或n元关系或其他离散结构中的区间推广了线性有序集合中的区间概念。在公理定义的区间的一般意义上，区间的并不可约划分在一个集合的所有区间分解的格中被刻画。这个特征用来表明区间分解的格是平衡的。
2013-06-27 math.CO
The Affine Tamari Lattice
针对$n\geq2$，构造循环Tamari格和仿射Tamari格，给出其组合与代数描述，证明它们的基数、自对偶半分配性及行运动轨道结构，还基于此确定定向$n$-循环完备路代数极大绿色序列的长度区间。
2025-02-11 math.CO math.RA math.RT
SB-labelings and posets with each interval homotopy equivalent to a sphere or a ball
本文在局部有限格上引入了一类新的偏序集边标号，我们称之为$SB$ -标号。我们证明了有限格允许一个$SB$ -标签，每个开区间的同伦类型的球或球的一些维度。自然的例子包括弱序、Tamari格和有限分配格。
2017-04-29 math.AT math.CO
Structural Properties of the Cambrian Semilattices -- Consequences of Semidistributivity
Reading和Speyer定义的$γ$半格$\mathcal{C}_γ$是一类与Coxeter群$W$和Coxeter元$γ\in W$相联系的交半格，它们是格当且仅当$W$是有限的.在$W$是对称群$\mathfrak{S}_{n}$和$γ$是长循环$(1\;2\;\ldots\;n)$的情况下，相应的$γ$ -寒武纪晶格同构于众所周知的Tamari晶格$\mathcal{T}_{n}$。最近，Kallipoliti和作者从拓扑的角度研究了$\mathcal{C}_γ$，并证明了Tamari格的许多性质可以很好地推广。在本文章中，本调查继续在结构水平上使用的观察阅读和Speyer，$\mathcal{C}_γ$是半分配的。首先证明了$\mathcal{C}_γ$的每一个闭区间都是一个自由格的有界同态像（实际上它是一个所谓的$\mathcal{H\!H}$ -格）。随后我们证明了$\mathcal{C}_γ$的每个闭区间都是trim的，我们确定了它的宽度，我们刻画了可裁剪的闭区间。
2015-01-09 math.CO
Interval hypergraphic lattices
本文研究了区间超图的格性质，确定了哪些区间超图对应的偏序集是格、分配格、半分配格或弱序的格商。
2025-12-05 math.CO
A trinity of duality: non-separable planar maps, $β$-(1,0) trees and synchronized intervals
映射的对偶是组合映射的一个基本构造，但许多其他组合对象也具有对偶的概念。例如，Tamari格同构于它的阶对偶，这导致了由Préville-Ratelle和本作者引入的所谓“同步区间”集合上的对合。另一个例子是$β$ -（1，0）树类，它有一个神秘的对合$h$，由Claesson，Kitaev和Steingrímsson（2009）提出。这两类组合对象与不可分平面映射类都是双射的，这类映射是由映射对偶封闭的。在这篇文章中，我们展示了我们可以使用以前已知的自然双射来识别这三类对象中的对偶概念，这导致了Kitaev和de Mier（2013）结果的双射证明。我们还讨论了各种统计量是如何通过对偶和我们使用的双射来转移的。
2017-03-09 math.CO
Crosscut-simplicial Lattices
如果每个原子区间的横切复形都等于一个单形的边界，我们称之为格横切单形。这种格的每一个区间要么是可收缩的，要么是同伦等价于球面的。最近，Hersh和Meszaros引入了SB-标号，并证明了如果一个格有SB-标号，那么它是横切单纯的。一些已知的具有自然SB-标记的格的例子包括联合分配格、考克斯特群的弱序和塔马利格。推广这三个例子，我们证明了每一个满足半分配格是横切单纯的，虽然我们不知道是否所有这样的格承认SB标签。虽然不是每一个横切单纯格满足半分配，我们证明了这些性质是等价的真正的超平面安排室偏序集。
2014-09-22 math.CO
The Hopf algebra of integer binary relations
我们构造了一个整数二元关系上的霍普夫代数，它包含了几个与置换面体和结合面体有关的著名霍普夫代数：置换上的Malvenuto-Rutenauer代数，平面二叉树上的Loday-Ronco代数，以及有序划分和Schröder树上的Chapoton代数。我们还从我们的建设新的Hopf结构的弱序排列和塔马利序二叉树的间隔。
2018-07-09 math.CO
On some posets and lattices with the same height
研究两个格具有相同高度函数时，通过长骨架偏序集和高度格推广alt-Tamari格，并枚举区间和讨论Kneser图。
2026-06-17 math.CO
Interval colorings of complete balanced multipartite graphs
一个图$G$称为完全$k$ -部（$k\geq 2$）图，如果它的顶点可以被划分成$k$独立集$V_{1},...,V_{k}$，使得$V_{i}$中的每个顶点都与$1\leq i<j\leq k$的$V_{j}$中的所有其他顶点相邻.完全$k$ -部图$G$是完全平衡$k$ -部图，如果$|V_{1}| = |V_{2}| =... = |V_{k}|$ .一个图$G$的边染色是一个区间$t$ -染色，如果所有的颜色都被使用，并且关联到$G$的每个顶点的边的颜色是不同的，并形成一个整数区间。一个图$G$是区间可着色的，如果$G$对某个正整数$t$有区间$t$ -着色。本文证明了一个完全平衡$k$ -部图$G$是区间可着色的当且仅当$nk$是偶图。证明了如果$nk$是偶数且$(k-1)n\leq t\leq ((3/2)k-1)n-1$是偶数，则完全平衡$k$ -部图$G$允许区间$t$ -染色.此外，若$k=p2^{q}$，其中$p$是奇数，且$q\in \mathbb{N}$是偶数，则完全平衡$k$ -部图$G$对每个满足$(k-1)n\leq t\leq (2k-p-q)n-1$的正整数$t$都有区间$t$ -染色.
2012-11-22 cs.DM math.CO
Balanced Stick Breaking
针对单位圆上点序列折分区间的长度比问题，本文通过van der Corput序列的精细化偏差估计，证明r个连续区间的长度比可达$1+c\log{r}/r$，证实Brethouwer猜想。
2025-11-18 math.CO
Three Fuss-Catalan posets in interaction and their associative algebras
我们介绍$δ$悬崖，一个推广的排列和增加树取决于范围图$δ$。我们在这些对象上定义了第一个格结构，并建立了关于它的子集的一般结果。其中，我们给出了偏序集有EL-壳的充分条件，给出了计算两个元素的交和并的算法的格，以及可由区间加倍构造的格。其中一些subposets承认自然的几何实现。然后，我们介绍了三个家庭的subposets，其中一些地图$δ$，有基础的集枚举的Fuss-Catalan数。其中，一个是Stanley格的推广，另一个是Tamari格的推广。这三类偏序集在序扩张关系下可以形成一条链，并且它们具有一些共同的性质。最后，以同样的方式的Malvenuto-Schottenauer代数的产品形式的右弱Bruhat顺序的排列的间隔，我们构造的代数，其产品形成的$δ$ -悬崖格的间隔。我们提供了$δ$上有结合代数、可表示代数或自由代数的充要条件。最后，我们使用前面的Fuss-Catalan偏序集来定义我们的$δ$ -cliffs代数的子代数。特别地，一个是Loday-Ronco代数的推广。
2022-04-08 math.CO
Balanced rectangles over Sturmian words and minimal discrepancy intervals
University of York（约克大学）
研究Sturmian单词斜率为α的m×n矩形矩阵的平衡性质，通过Ostrowski表示描述其特性，扩展了Anselmo等人和Shallit的研究，采用nα mod 1的分布方法。
2026-04-17 math.CO math.NT
Delannoy--Steinhaus triangles over $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$: weight spectrum, balanced triangles, and extremal values
USTHB, Faculty of Mathematics, RECITS Laboratory（阿尔及利亚大学，数学学院，RECITS实验室）
本文研究 $\boldsymbol{\text{Z}/2\boldsymbol{\text{Z}}}$ 上的 Delannoy–Steinhaus 三角形，推导其权重公式，确定完整权重谱，刻画平衡三角形存在条件，并计算各类极值权重。
2026-08-19 math.CO
Geometric Systems of Unbiased Representatives
设$P$是$\mathbb{R}^d$中的一组点，$B$是$P$的双色，而$\Oo$是一族几何对象（即间隔、盒子、球等）。如果来自$\Oo$的对象包含来自$B$的每种颜色的相同数量的点，则该对象被称为相对于$B$平衡。对于$P$的双色集合$\B$，无偏代表的几何系统（G-SUR）是子集$\Oo'\subseteq\Oo$，使得对于$\B$的任何双色$B$，在$\Oo'$中存在相对于$B$平衡的对象。我们研究了寻找G-SUR的问题。我们得到了由区间、大小限制区间、轴平行盒和欧氏球组成的G-SUR的大小的一般界。我们表明，G-SUR问题是NP-困难的，即使在简单的情况下，点的线和区间范围。此外，我们还研究了确定具有随机分布和着色的实直线上的点的最大和最小平衡区间的大小的相关问题。我们的研究结果是一个自然的延伸到几何背景下的工作发起的Balachandran等人。任意系统的无偏代表。
2020-02-13 cs.CG math.CO
Transit Functions and Pyramid-Like Binary Clustering Systems
二元聚类系统与单调过渡函数密切相关。一个有趣的类是金字塔过境功能定义的事实，他们的过境集形成一个区间超图。在这里，我们调查性质的过渡函数$R$，如联合封闭，足以确保$R$至少是弱金字塔。从区间超图的Tucker刻画中的五种禁止构型出发，导出了锥型过渡函数的必要条件.第一个对应于$β$ -无环性，也被称为总平衡性，我们得到三个可选的特征。对于单调的过境功能，最后禁止的配置变得多余，留给我们的四个额外的条件方面的金字塔过境功能的特征。
2022-12-16 math.CO
Exact random covers of metric trees: balanced rounding, duality, and sharp thresholds
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本文证明了Norin和Turcotte提出的有限度量树精确随机覆盖猜想，通过重铸自举计算、结合分解与递归构造精确覆盖，还建立了对偶准则并拓展了均匀范围、推导了相关估计。
2026-08-20 math.CO
