Subalgebras of etale algebras and fusion subcategories
在\cite [Rem. [3.4]{DNO}作者提出了一个问题，即在一个辫子融合范畴中，一个etale代数的任何etale子代数是否也是etale。如果辫子融合范畴$\cc$是伪酉非退化的，我们给出了这个问题的肯定回答。在伪酉融合范畴的情况下，我们也给出了\cite [定理4.10]{DMNO}的格对应的一个新的描述.这种新的描述使我们能够描述融合子范畴格上的两个二元运算。
2022-03-30 math.CT math.QA
Uniqueness of unitary structure for unitarizable fusion categories
我们证明了每一个可么正化的融合范畴，更一般地说，每一个半单C*-张量范畴，都有一个唯一的么正结构。我们的证明是基于一个范畴化的极式分解定理的monoidal等价等类别。我们证明了类似的结果unitarizable编织融合范畴和模范畴。
2020-01-24 math.CT math.QA
Classification of topological phases with finite internal symmetries in all dimensions
我们开发了一个数学理论的对称保护平凡（SPT）订单和异常自由对称丰富的拓扑（SET）订单在所有维度通过两种不同的方法，重点是第二种方法。第一种方法是在相同的维度上通过添加拓扑激发来测量对称性，就像在2d情况下所做的那样，其中测量过程在数学上由酉编织融合1-范畴的最小模扩展来描述。这个2d结果立即推广到所有维度，除了1d，这是特别小心处理。第二种方法是使用SPT/SET阶的1维高体积和边界-体积关系。这种方法也导致我们一个精确的数学描述和分类的SPT/SET订单在所有方面。这两种方法的等价性，加上已知的物理结果，为我们提供了许多精确的数学预测。
2020-09-10 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Braided quantum symmetries of graph $\mathrm{C}^*$-algebras
本文在扭曲幺半结构的 $\mathbb{T}$-$\mathrm{C}^*$-代数范畴中证明了作用于图 $\mathrm{C}^*$-代数的万有辫子紧量子群的存在性，构造了自由酉量子群的辫子类比并研究其玻色化，最后以 Cuntz 代数为例进行了具体计算。
2024-08-09 math.OA math.QA
A rigidity result for extensions of braided tensor C*-categories derived from compact matrix quantum groups
设G是一个经典紧李群，G_μ是一个伴随紧矩阵量子群，它被一个正参数μ（或在A型情况下为一个非零实参数μ）所变形.众所周知，酉f.d.表示是一个辫张量C ~*-范畴。本文证明了从Rep（G_μ）到另一个具有不可约张量单位的辫张量C ~*-范畴的辫张量~*-函子是满的，如果|μ| \neq 1.特别地，限制于真紧量子子群的表示范畴的函子，不能成为辫状函子。我们的结果还表明，由维数>2的对象生成的Temperley-Lieb范畴不能像辫子张量C*-子范畴那样嵌入到具有相同对象的更大范畴中.
2010-12-02 math.OA math.QA
Localization of unitary braid group representations
由地方，我们探讨了酉辫群表示与酉$R$ -矩阵和一个简单的对象在一个单一的编织融合范畴之间的连接。酉$R$ -矩阵，即杨-巴克斯特方程的酉解，给出了辫群的显式局部酉表示.受拓扑量子计算的启发，我们研究了是否有可能将一个具有不同正重数的酉辫状融合范畴中的酉辫群表示中的不可约和重组，得到与酉R-矩阵表示一致等价的表示.这种等价称为酉辫群表示的局部化。我们证明了辫群的酉Jones表示的q=exp（πi/6）特化可以由酉$9\times 9$ R-矩阵局部化.实际上，这个琼斯表示是一族理论（SO（N），2）中的第一个，其中N>1是奇素数，它们被证明是可局部化的。我们制定了几个一般的概念，并讨论了可能的连接到物理学和计算机科学。
2010-09-14 math-ph math.MP math.QA
Symplectic level-rank duality via tensor categories
本文给出了从$C$型量子群在单位根上得到的辫状融合范畴的能级-秩对偶的两个证明。第一个证明使用共形嵌入，而第二个使用与单位根上的$C$型量子群相关的编织融合类别的分类。此外，我们还对非幺正编织熔合范畴$B$和$C$型量子群在奇单位根上给出了类似的结果.
2020-02-18 math.QA math.RT
$α$-induction for bi-unitary connections
本文研究双酉连接上的 α-诱导，证明在交换 Frobenius 代数或局部 Q-系统条件下所得 α-诱导双酉连接是平坦的，并给出与手征共形场论和 Dynkin 图相关的例子。
2023-11-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Braided quantum groups and their bosonizations in the $C^*$-algebraic framework
本研究在$C^*$-代数框架下利用乘法酉算子建立辫子量子群一般理论，构造$\bG$上辫子$C^*$-量子群，建立其与带投影$C^*$-量子群的一一对应，推广Radford和Majid的玻色子化构造，并给出复量子平面等实例。
2022-07-12 math.OA math.QA
(3+1)-TQFTs and Topological Insulators
Levin-Wen模型是（2+1）维物质拓扑相的微观自旋模型。我们介绍了一个推广这样的模型（3+1）维的基础上酉编织融合范畴，也被称为酉前模范畴。我们讨论了三维流形上的基态简并性以及点和缺陷环激发的统计性质。描述了最近提出的分数拓扑绝缘体和投影带排列统计的潜在联系。
2011-04-28 cond-mat.str-el math.QA
Unitary Categorical Symmetries
本文将全局可逆对称性的幺正作用推广到非可逆对称性，提出更高融合范畴对称性$\mathcal{C}$对扭曲扇区局域算符的幺正作用由$\mathcal{C}$关联管代数的$\ast$-表示描述，并利用更高$S$-矩阵分类该管代数。
2025-04-15 hep-th math-ph math.CT
Uniqueness of braided tensor structures and the Huang--Lepowsky structure on affine vertex operator algebras in the classical Lie types and G_2
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文通过构造全局量子规范群和广义量子Schur-Weyl对偶，统一解决了Doplicher-Roberts问题和Huang问题，建立了量子群融合范畴与Huang-Lepowsky模范畴之间的等价。
2026-09-19 math-ph math.MP math.OA
A categorical Connes' $χ(M)$
Popa引入了张量范畴$\tildeχ(M)$，它是一个$\rm{II}_{1}$因子$M$的近似内部中心平凡双模，推广了Connes的$χ(M)$。本文推广Popa的概念，定义了$\rm W^*$ -范畴$\mathcal{C}$上局部内函子的$\rm W^*$ -张量范畴$\operatorname{End}_{\rm loc}(\mathcal{C})$.在$\operatorname{End}_{\rm loc}(\mathcal{C})$上构造了一个酉辫，给出了一个与任意$\rm W^*$ -范畴相关联的辫张量范畴的新构造。对于$\rm{II}_{1}$因子上的有限模的$\rm W^*$ -范畴，这在Popa的$\tildeχ(M)$上产生了一个酉编织，它扩展了Jones的$κ$不变量。给定一个有限深度包含$M_{0}\subseteq M_{1}$的非Gamma $\rm{II}_1$因子，我们证明了编织酉张量范畴$\tildeχ(M_{\infty})$等价于标准不变量的德林费尔德中心，其中$M_{\infty}$是相关琼斯塔的归纳极限。这意味着对于任何一对有限深度非Gamma子因子$N_{0}\subseteq N_{1}$和$M_{0}\subseteq M_{1}$，如果标准不变量不是森田等价的，则归纳极限因子$N_{\infty}$和$M_{\infty}$不…
2021-11-11 math.CT math.OA math.QA
Unitary Yang--Baxter Operators: Towards a Classification
Universidad de los Andes（安第斯大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Leeds（利兹大学）
该研究针对酉杨-巴克斯特算子分类缺失的问题，提出三类生成源的猜想性分类，通过计算搜索得到特殊解，回答了Lechner的存在性问题并验证了Rowell-Wang局域化猜想的开放案例。
2026-08-18 math.QA
Minimal nondegenerate extensions
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理珀蒂默研究所）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文研究了辫状融合范畴的最简非退化扩展，通过融合2范畴理论证明了其存在性，并发展了计算技术。
2023-06-14 math.CT math.QA math.RT
Quantum groups with projection on von Neumann algebra level
我们引入局部紧量子群的半直积概念的公理化，并研究其性质。我们的方法与S.~的论文中介绍的方法略有不同。罗伊和，不像罗伊的调查，我们的工作范围内的冯诺依曼代数图片。这允许使用强大的技术相关的交叉产品的行动，局部紧凑的量子群。特别是，我们证明了存在一个“编织的余乘”的切片的“编织乘法酉”的代数上。
2014-10-16 math.OA math.QA
Soft symmetries of topological orders
School of Natural Sciences, Institute for Advanced Study（普林斯顿高等研究院自然科学学院）；Department of Physics and Joint Quantum Institute, University of Maryland（马里兰大学物理系与联合量子研究所）
本文研究了(2+1)D拓扑有序中由模张量范畴C的辫状张量自等价构成的Aut(C)对称性，探讨了其中非平凡的软对称性现象及其在高维理论中的应用。
2026-01-25 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Holography for bulk-boundary local topological order
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文扩展局域拓扑序公理至带拓扑边界的量子自旋系统，通过边界DHR双模范畴恢复拓扑边界序，并详细分析Levin-Wen和Walker-Wang模型。
2026-09-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Flatness of $α$-induced bi-unitary connections and commutativity of Frobenius algebras
该研究针对辫子酉融合范畴中的双酉联络开展$\alpha$-归纳分析，证明诱导后联络的平坦性等价于原Frobenius代数的交换性，补全了此前结论的逆命题，还建立了平坦部分与交换Frobenius子代数的精细对应。
2025-07-30 hep-th math-ph math.MP
Classification of finite depth objects in bicommutant categories via anchored planar algebras
本文通过锚定平面代数将双交换范畴与平面代数分类联系起来，证明有限深度对象可由中心范畴中的连通有限深度酉锚定平面代数分类，推广了已有结果。
2023-07-25 math.CT math.OA math.QA
Symmetry defects and their application to topological quantum computing
我们描述了融合范畴和酉表示的语言中的对称性缺陷的拓扑量子计算的数学理论。对称性缺陷与任意子一起由酉模张量范畴的G-交叉编织扩展来建模。这些范畴的代数数据提供了辫群的射影酉表示。这种表象的图像中的元素对应于交换任意子和具有对称性的物质的拓扑相中的对称缺陷所产生的量子门。我们提供了一些小的例子，突出量子计算的实际利益的功能。特别是，对称性缺陷显示出从阿贝尔拓扑相位生成非阿贝尔统计的潜力，并被用作扩大任意子设备可访问的量子门集合的工具。
2018-11-06 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Exponential equations for the quantum "az+b" group
在希尔伯特空间水平上考虑量子群理论。我们发现所有的解决方案的标量和一般指数方程的量子“az+ b”组。结果表明，所有涉及量子指数函数F_N的方程都有一个简单的公式。我们顺便证明了一个非常有趣的定理，即关于某些正规算子和的正规扩张的存在性定理。换句话说，我们找到了与量子"az+ b“群相关的辫状量子群的所有酉表示。这是对量子"az+ b“群的所有酉表示进行分类所需的最困难的结果。最终，这使我们能够在下一篇论文中给出量子"ax+ b“群的所有酉表示的公式。
2001-03-14 math-ph math.MP math.QA
Absolute anomalies in (2+1)D symmetry-enriched topological states and exact (3+1)D constructions
在（2+1）D拓扑有序的物质相中，某些对称性分形模式可能是反常的，这意味着它们对在纯（2+1）D中实现具有障碍。在本文中，我们演示了如何计算玻色子的拓扑（SET）丰富态的异常在完全的一般性。我们演示了如何，给定任何酉模张量范畴（UMTC）和对称分解类的全球对称群$G$，可以定义一个（3+1）D拓扑不变路径积分的状态和的$G$安全保护的拓扑（SPT）状态。我们提出了一个精确可解的哈密顿系统，并明确证明了（2+1）D $G$对称的表面终止主机deconfined任意子激发所描述的给定的UMTC和对称分形类。我们提出了具体的算法，可用于计算异常指标一般。我们的方法适用于一般的对称群，包括任意子置换和反酉对称。除了提供一种计算反常的一般方法外，我们的结果还表明，通过显式构造，任何UMTC的每一个对称性分数化类都可以在（3+1）维SPT态的表面实现.作为一个副产品，这种构造还提供了一种方法，可以显式地看到定义对称分解的代数数据通常是如何在精确可解模型的上下文中出现的。在酉方向保持对称的情况下，我们的结果也可以被视为提供了一种方法来计算$\mathcal{H}^4(G, U(1))$的障碍，出现在$G$交叉编织张量范畴的理论，没有一般的方法已经提出了日期。
2020-03-25 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Hamiltonian models for topological phases of matter in three spatial dimensions
我们提出了一个大类的（3+1）D拓扑模型的基础上称为酉G交叉编织融合类的数学对象的交换投影哈密顿实现。这种结构有大量的例子，从文献中丰富的拓扑相位。我们的哈密顿量的时空对应物是幺正态和拓扑量子场论（TQFT），它似乎涵盖了文献中所有已知的结构，包括克雷恩-耶特-沃克-王和2群规范理论模型。我们还提出了哈密尔顿实现的状态和TQFT最近建造的Kashaev，其关系到现有的模型是以前未知的。我们认为，这个TQFT是作为一个特殊的情况下，起重机Yetter沃克王模型，在某些情况下，与前模块化的输入类别。
2017-02-07 cond-mat.str-el math.QA quant-ph
Reality and Complexity of $F$-symbols in $2+1$d Topological Phases
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；University of Leeds（利兹大学）
该研究揭示2+1维拓扑相F符号的实在性机制，提出相关条件并统一多类理论，还构造出存在实规范阻碍的范畴。
2026-08-26 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum $E(2)$ groups for complex deformation parameters
本文构造了复参数下 $E(2)$ 群的 $q$ 形变作为局部紧辫子量子群，并基于 Inönü-Wigner 群收缩的量子类比，通过收缩 $U_{q}(2)$ 群实现了辫子 $E_{q}(2)$ 群的玻色化。
2021-03-16 math.OA math.QA
On a Family of Non-Unitarizable Ribbon Categories
我们考虑两个类别族。第一类是H的半单行列式族。Lie型量子群的Andersen倾斜模范畴$B$专门研究奇数单位根。第二个范畴是由阿廷辫群的群代数的一个特定的有限维代数族构成的，这个群代数被称为$BC$型的$BMW$ -代数。我们的主要结果是表明，这些家庭符合编织张量范畴使用最近的定理Tuba和Wenzl。这些范畴中的态射空间可以具有埃尔米特形式，并且我们能够证明这些范畴永远不是酉的，并且没有共享这些族共有的Grothendieck半环的辫子张量范畴是可酉化的。
2005-03-02 math.QA math.RT
On unitary 2-representations of finite groups and topological quantum field theory
本论文包含了关于有限群的酉2-表示及其2-特征标，以及融合范畴的枢轴结构的各种结果。其动机是扩展拓扑量子场论（TQFT），其中有限群的酉2-表示的2-范畴被认为是无扭有限群模型中的“分配给点的2-范畴”。第一个结果是有限群的酉2-表示的2-范畴上的单位变换的辫状幺半范畴计算为具有融合张量积的群上的共轭等变向量丛范畴。这一结果与Baez和Dolan的扩展TQFT假设是一致的，因为它确定了分配给圆的范畴可以作为分配给点的2-范畴的“同一性的更高迹”来获得。第二个结果是关于2-表示的2-特征标，这是Ganter和Kapranov独立引入的一个概念。证明了酉2-表示的2-特征标可以关于2-表示的态射成为函子，并且2-特征标实际上是酉2-表示的复化Grothendieck范畴到群上酉等变向量丛范畴的酉完全忠实函子.最后的结果是关于融合范畴上的枢纽结构，并对Etingof，Nikshych和Ostrik提出的一个猜想进行了展望。证明了融合范畴上的枢转结构不存在，除非hom-set上的某些对合是正或负单位映射，在这种情况下，枢转结构与范畴上的单位函子的扭么半群自然变换是同一回事.此外，当且仅当这些标记可以被移除时，枢转结构可以被制成球形。
2009-01-26 math-ph math.AT math.CT
Levin-Wen is a gauge theory: entanglement from topology
本文证明 Levin-Wen 模型可视为由管代数刻画的规范理论，提出从 Tube(C) 对称性保护拓扑相规范到该模型的过程，并通过扭曲量子对偶与 doubled Fibonacci 弦网示例验证。
2024-01-24 cond-mat.str-el math-ph math.CT
Generalized Orbifold Construction for Conformal Nets
设$\mathcal{B}$是一个共形网。给出了有限超群在真空保持单位完全正（所谓随机）映射作用下的真作用的概念，推广了有限群的真作用。在这样的作用下取不动点给出了$\mathcal{B}$的有限指数子网$\mathcal{B}^K$，它推广了$G$ -orbifold。相反，我们证明了如果$\mathcal{A}\subset \mathcal{B}$是共形网的有限包含，则$\mathcal{A}$是共形网$\mathcal{B}$通过唯一的有限超群$K$的广义orbifold $\mathcal{A}=\mathcal{B}^K$.中间网$\mathcal{B}^K\subset \mathcal{A} \subset \mathcal{B}$与由$\mathcal{A}=\mathcal{B}^L$给出的子超群$L\subset K$之间存在伽罗瓦对应.在这种情况下，$\mathcal{B}^K\subset \mathcal{A}$的不动点是双陪集超群$L\backslash K/ L$的广义orbifold。如果$\mathcal{A}\subset \mathcal{B}$是完全有理网的有限指标包含，我们证明了包含$\mathcal{A}(I)\subset \mathcal{B}(I)$是共轭的Longo-包含.这意味着，如果$\mathcal{B}$是一个全纯网，并…
2016-07-31 hep-th math-ph math.MP
Prime decomposition of modular tensor categories of local modules of Type D
设$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)$是任意单有限维复李代数$\mathfrak{g}$和正整数水平$k$的单位根量子群表示理论中的幺正模张量范畴.在这里，我们分类非退化融合子范畴的局部模块$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_R^0$的模张量范畴，其中$R$是Tannakian $\text{Rep}(H)\subset\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_\text{pt}$的正则代数。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}_5$，我们明确地描述了分解成素因子的$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_R^0$和作为一个应用程序，我们分类的关系在维特群的非退化编织融合类别所产生的等价类的$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_5,k)$和$\mathcal{C}(\mathfrak{g}_2,k)$为$k\in\mathbb{Z}_{\geq1}$。
2018-10-22 math.QA
Disentangling modular Walker-Wang models via fermionic invertible boundaries
Walker-Wang模型是一种在$3+1$维上拓扑有序的固定点模型，它是由一个编织融合范畴构造的。对于一个模输入范畴$\mathcal M$，模型本身是可逆的，并且被认为是在一个平凡的拓扑相，而它的标准边界应该代表一个$2+1$维手征相。在这项工作中，我们明确地显示平凡的模型，通过构建一个可逆的畴壁真空以及解开广义局域酉电路的情况下，$\mathcal M$是一个Drinfeld中心。此外，我们表明，如果我们允许费米（辅助）自由度内的解纠缠域壁或电路，模型变得平凡的一个更大的类的模块化融合类别，即那些在维特类产生的伊辛UMTC。在附录中，我们还讨论了一般的（不可逆的）一般沃克-王模型的边界，并描述了一个简单的公理化的扩展TQFT张量。
2023-03-11 cond-mat.str-el math.QA quant-ph
On the Representation Categories of Weak Hopf Algebras Arising from Levin-Wen Models
本文在去除酉性条件下独立证明了Kitaev-Kong弱Hopf代数的表示范畴与相应模函子范畴幺半等价，并由此构造出表示范畴辫子等价于Drinfeld中心的拟三角弱Hopf代数，同时澄清了其与管代数的Morita等价关系在一般情形下无法提升为幺半等价。
2025-03-09 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Categories of quantum liquids I
本文基于凝聚完备化与拓扑 Wick 旋转建立可分离及酉高阶范畴理论，并统一刻画包含拓扑序、SPT/SET 序等的量子液体。
2023-08-15 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Interpolated family of non group-like simple integral fusion rings of Lie type
本文利用类 Verlinde 公式计算 Rep(PSL(2,q)) 的通用融合规则并构造插值族 R_q，得到非群状单整融合环无限族，揭示其范畴化、Drinfeld 中心与弱群论性质的等价判据。
2023-02-28 math.CT math.GR math.QA
Enriched string-net models and their excitations
本文严格处理了基于Walker-Wang模型2D边界的富化弦网模型，用TQFT技术验证其边界激发由富化中心给出，并构造了体到边界的跳跃算子。
2024-03-19 cond-mat.str-el math-ph math.CT
Characterization and Classification of Fermionic Symmetry Enriched Topological Phases
我们研究了物质的$2+1$维费米拓扑相的对称性和拓扑序的相互作用。我们定义费米拓扑对称性作用于使用编织张量范畴理论描述的突现拓扑有效理论。连接到微观物理系统的${\cal G}^{\rm f}$费米子对称性，我们描述和分类的对称性分形在费米子拓扑阶段。我们发现，物理费米子提供的限制，导致在一个分层结构的障碍物和分类的物理费米子，准粒子和旋涡的分馏。物理费米子上的（玻色子）对称性$G= {\cal G}^{\rm f}/\mathbb{Z}_2^{\rm f}$的分数化本质上是由$\mathbb{Z}_2^{\rm f}$费米子宇称守恒产生的费米子对称性${\cal G}^{\rm f}$对$G$的中心扩展。利用$G$ -交叉编织张量范畴理论，我们发展了一个费米子拓扑相的${\cal G}^{\rm f}$对称性缺陷的代数理论。这种形式主义使我们能够充分表征和分类$2+1$维费米对称丰富的拓扑相位与现场酉费米对称群${\cal G}^{\rm f}$。我们首先应用这种形式主义提取指定一个一般的费米对称性保护的拓扑相的最小数据，并证明，固定的${\cal G}^{\rm f}$，这样的阶段形成一个组下的费米堆叠。然后我们分析了一般的费米对称性富集拓扑相，发现它们的分类是由准粒子的对称性分形化分类和费米对称性保护拓扑相分类相结合而给出的。我们说明我们的结果，通过详细的例子，包括所有的可逆…
2022-02-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On Gauging Symmetry of Modular Categories
二维空间中物质的拓扑相的拓扑序由酉模（张量）范畴（UMC）编码。拓扑相的群对称性导致其对应的UMC的群对称性。规范化是一个众所周知的理论工具，以促进整体对称性的局部规范对称性。我们用高阶范畴形式给出了规范化的数学公式。粗略地说，给定一个具有对称群$G$的UMC，规范化是一个两步过程：首先将UMC扩展到一个$G$ -交叉编织融合范畴，然后对所得范畴进行等变化。测量可以判断物质的两个丰富的拓扑相是否不同，也提供了一种从旧的UMC中构建新UMC的方法。本文导出了$H^4$ -阻塞公式，证明了规范化的一些性质，并对两个具体例子进行了规范化。
2016-02-23 math.QA
On inner product in modular tensor categories. I
本文研究了模张量范畴（具有附加有限性和非退化性条件的辫状刚性平衡张量范畴），特别是量子群在单位根上的表示.证明了模群在MTC中某些态射空间上的作用关于这些空间上的自然内积是酉的。在基于量子群U_qsl_n在单位根上表示的范畴的特殊情况下，我们证明了在某些态射空间中（对于U_qsl_2，在所有这些空间中）模群的作用可以用A型Macdonald多项式在单位根上的值来表示.这给出了这些特殊值的恒等式，既有已知的（对称恒等式），也有新的。本文详细阐述了模范畴的理论，并从单位根上的量子群表示出发构造了模范畴
1995-11-16 math.QA q-alg
Fusion Structure from Exchange Symmetry in (2+1)-Dimensions
直到最近，人们才从一些基本的物理原理中仔细推导出任意子的熔合结构。在[Shi等人，安物理，418（2020）]，作者通过从二维带隙系统的纠缠面积定律的简化形式开始实现了这一目标。在这项工作中，我们而是从交换对称性原理开始，并确定与幺正带融合范畴接触所需的额外假设的最小处方，作为模拟任意子的适当代数框架。假设二维准粒子是空间局域化的，我们建立了一个函子从有色辫子广群的范畴的有限维希尔伯特空间。使用这个函子，我们构建了一个精确的交换对称性概念，使我们能够恢复任意子的核心融合特性。特别是，给定一个系统的$n$准粒子，我们表明，一定的$n$编织$β_{n}$的行动唯一指定其超选择部门。然后，我们提供了一个概述的编织和融合结构的任意子在通常的设置编织$6j$融合系统。通过提出[A. Kitaev，Ann. Phys.，321（1）（2006）]，并假设有许多不同的拓扑荷，我们得到的带状范畴的框架。
2021-05-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Rational RG flow, extension, and Witt class
National Taiwan University（国立台湾大学）
本文研究了有理RG流的扩展与Witt类，通过范畴论方法揭示了隐藏的顶点算子代数，并验证了猜想在多个物理模型中的有效性。
2026-01-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On Low-Rank Multiplicity-Free Fusion Categories
本文提出算法获取秩至7的所有无重数pivotal融合范畴的显式F符号、R符号和pivotal系数，并探讨了任意子模型与图辫模型。
2024-05-30 math-ph math.MP math.QA
