Songbo Hou
In this paper, we study the evolving behaviors of the first eigenvalue of Laplace-Beltrami operator under the normalized Ricci flow of model geometries. In every Bianchi class, we estimate the derivative of the eigenvalue. Then we construct monotonic quantities under the Ricci flow and obtain upper and lower bounds for the eigenvalue.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some Ricci Flat (pseudo-) Riemannian Geometries
定义了一类与平面三维几何中的极小曲面保形相关的二维曲面。利用此类曲面的度量，我们给出了$2 N$维Ricci平坦（伪）Riemannian几何的度量的构造。
Ricci Flow of Compact Locally Homogeneous Geometries on 5-Manifolds
本计画旨在分析五维流形中里奇流的行为。里奇流由理查德·汉密尔顿于1982年提出，是证明几何化和庞加莱猜想的重要工具。一般情况下，里奇流是一个非线性偏微分方程，其解是相当困难的计算;然而，在齐次流形，里奇流减少到常微分方程。里奇流在二维、三维和四维齐次流形中的行为已经被计算出来，并得到了很好的理解。本文的工作将描述如何更好地理解里奇流在某一类五维齐次流形中的行为。
Eigenvalues and entropies under the harmonic-Ricci flow
本文讨论调和-里奇流，即与调和映射流耦合的里奇流下的特征值和熵。我们给出了另一种证明的结果，紧凑的稳定和扩大谐波里奇呼吸。在第二部分中，我们得到了调和-里奇流下Laplacian特征值的单调性公式。最后，我们得到了调和里奇流的收缩熵和扩张熵的一阶变分。
Sigma Models, Minimal Surfaces and Some Ricci Flat Pseudo Riemannian Geometries
我们考虑sigma模型，其中基本度量与配置空间的度量成比例。我们表明，相应的西格玛模型方程承认一个Lax对。我们还证明了这类二维sigma模型与平坦伪黎曼三维空间中的极小曲面密切相关。本文定义了与平坦三维几何中的极小曲面共形相关的二维曲面，从而给出了某些偶数维Ricci平坦伪黎曼几何的度量的构造.
In this paper, we study the evolving behaviors of the first eigenvalue of Laplace-Beltrami operator under the normalized backward Ricci flow, construct various quantities which are monotonic under the backward Ricci flow and get upper and lower bounds. We prove that in cases where the backward Ricci flow converges to a sub-Riemannian geometry after a proper rescaling, the eigenvalue evolves toward zero.
First Eigenvalues of Geometric Operators under the Ricci Flow
本文证明了在里奇流下$-Δ+ cR$（$c\geq \frac14$）的第一特征值是不减的.我们还证明了$c=1/4$和$r\le 0$的情况下的归一化流的单调性。
Examples of Curvature Inhomogeneous Submanifolds with Constant Ricci Eigenvalues
该研究构造了两类具有常Ricci特征值的曲率非齐次黎曼流形，分别源自Einstein扭曲积和黎曼Schwarzschild-Tangherlini流形，明确了其特征值数量及等距浸入/嵌入的最小余维数。
Ricci curvature and eigenvalue estimates for the magnetic Laplacian on manifolds
本文给出了具有磁势的闭黎曼流形上磁拉普拉斯算子的Lichnerowicz型估计和（高阶）Buser型估计.这些结果涉及本征值，磁场，里奇曲率，和Cheeger型常数。
In this paper, we study monotonicity for the first eigenvalue of a class of $(p,q)$-Laplacian. We find the first variation formula for the first eigenvalue of $(p,q)$-Laplacian on a closed Riemannian manifold evolving by the Ricci-harmonic flow and construct various monotic quantities by imposing some conditions on initial manifold.
Monotonicity formulas of eigenvalues and energy functionals along the rescaled List's extended Ricci flow
本文研究了再标度List的扩展里奇流的特征值和熵的单调性公式。本文导出了Laplacian特征值的单调性公式，推广了文献[8]和文献[3]中的结果。此外，我们还考虑了对应于稳定Ricci呼吸子的广义$\mathcal{F}$-泛函的$\mathcal{F}_k$-泛函和对应于扩展Ricci呼吸子的广义$\mathcal{W}$ -泛函的$\mathcal{W}_k$ -泛函的单调性公式.
Negative eigenvalues of the Ricci operator of solvable metric Lie algebras
本文给出了可解度量李代数的Ricci算子至少有两个负特征值的充要条件。特别地，这个条件意味着每个非么模可解度量李代数或每个非交换幂零度量李代数的Ricci算子具有这个性质。
Eigenvalue estimates of the Dirac operator depending on the Ricci tensor
利用精化Weitzenböck技巧证明了紧致黎曼自旋流形上Dirac算子第一特征值的一个新的下界.它适用于具有调和曲率张量的流形，并依赖于Ricci张量。示例显示了它与其他已知边界相比的行为。
On closed Riemannian manifolds with Bakry-Émery Ricci curvature bounded from below and bounded gradient of the potential function, we obtain lower bounds for all positive eigenvalues of the Beltrami-Laplacian instead of the drifted Laplacian. The lower bound of the $k$th eigenvalue depends on $k$, Bakry-Émery Ricci curvature lower bound, the gradient bound of the potential function, and the dimension and diameter upper bound of the manifold, but the volume of the manifold is not involved. Especially, these results apply to closed manifolds with Ricci curvature bounded from below.
The rigidity of eigenvalues on Kähler manifolds with positive Ricci lower bound
本文研究了正Ricci下界Kähler流形的特征值刚性，证明复射影空间是第一特征值重数最大的唯一流形且存在重数间隙，并在Kähler--Einstein情形下得到近似刚性结果。
Considering the almost rigidity of the Obata theorem, we generalize Petersen and Aubry's sphere theorem about eigenvalue pinching without assuming the positivity of Ricci curvature, only assuming $Ric\geq-Kg$ and $diam\leq D$ for some positive constants $K>0$ and $D>0$.
We consider complete Riemannian $3$-manifolds whose Ricci tensors have constant eigenvalues $(λ, λ, 0)$. When $π_1$ is finitely generated, we classify the topology of such manifolds by showing that they have a free fundamental group if non-trivial and that every free group is obtained. We give a description up to isometry, when the metric is locally irreducible or when it is analytic.
Minimal hypersurfaces with small first eigenvalue in manifolds of positive Ricci curvature
在本文中，我们表现出半球$S^{n+1}_+$，$n\geq 2$，周围的里奇曲率下界$\text{Ric}\geq n $和最小的边界被保存，但第一拉普拉斯特征值的边界减少的变形。这些度量的存在表明，任何关于球面中极小超曲面第一特征值的丘氏猜想的解决方案都可能需要考虑比里奇曲率下界更多的几何数据。
Let $λ(t)$ be the first eigenvalue of $-Δ+aR\, (a>0)$ under the backward Ricci flow on locally homogeneous 3-manifolds, where $R$ is the scalar curvature. In the Bianchi case, we get the upper and lower bounds of $λ(t)$. In particular, we show that when the the backward Ricci flow converges to a sub-Riemannian geometry after a proper re-scaling, $λ^{+}(t)$ approaches zero, where $λ^{+}(t)=\max\{λ(t),0\}$.
A splitting theorem for Kahler manifolds whose Ricci tensors have constant eigenvalues
证明了一个紧致的Kahler流形，如果它的Ricci张量具有两个不同的、常数的、非负的特征值，则它局部地是两个Kahler-Einstein流形的乘积。一个更强的结果建立的情况下Kahler曲面。具有两个不同的、不变的Ricci张量特征值的不可约Kahler流形被证明存在于各种情况下：存在任何复维数n > 1的齐次例子，如果一个特征值是负的，另一个是正的或零;存在任何复维数n > 2的齐次例子，如果两个特征值都是负的;存在复维数2的非齐次例子，如果其中一个特征值是零。卡勒度量存在的问题，其Ricci张量有两个不同的，恒定的特征值与著名的（仍然开放）戈德堡猜想。因此，具有负本征值的不可约齐次例子产生了完全的、爱因斯坦的、严格的几乎Kahler度量，其任意实维度大于4。
Eigenvalues of Weighted-Laplacian under the extended Ricci flow
设$Δ_φ= Δ-\nabla φ\nabla$是$n$维紧致黎曼流形$(M,g)$上具有不变加权体积测度$dμ= e^{-φ} dv$的对称扩散算子，其中$g=g(t)$求解扩展的里奇流.本文研究了$Δ_φ$的第一非零特征值的演化和单调性，在一定的技术假设下，得到了沿推广的里奇流及其保体积流的几个单调量.我们还表明，特征值发散的情况下$n\geq 3$在有限的时间。我们的结果是Laplace-Beltrami算子在各种几何流下的一些已知结果的自然推广。
Odd-dimensional manifolds with infinitely many different geometries of positive Ricci curvature
针对n≥5的奇数维闭流形，证明其存在无限多个不同的正Ricci曲率几何，即正Ricci曲率度量模空间有无限多个连通分支，丰富了奇数维流形正Ricci曲率几何的研究。
Monotonicity of eigenvalues of geometric operaters along the Ricci-Bourguignon flow
本文研究了Laplacian型算子$-Δ+cR$的特征值沿Ricci-Bourguignon流的单调性，其中$c$为常数.对于$c\neq0$，我们得到了Laplacian型算子$-Δ+cR$的最低特征值的单调性，推广了Cao \cite{Cao2007}的一些结果.对于$c=0$，我们得到了Laplacian第一特征值的单调性，推广了Ma \cite{Ma2006}的一些结果.进一步证明了当$(M_{3}, g_{0})$是一个具有正Ricci曲率的闭三元流形时，Laplacian算子的特征值在一个有限的极大时间区间$[0, T)$上按$t \rightarrow T$发散，推广了Cerbo和Fabrizio \cite{Fabrizio2007}的一些结果.
Let $M$ be an $n$-dimensional closed Riemannian manifold with metric $g$, $dμ=e^{-ϕ(x)}dν$ be the weighted measure and $Δ_{p,ϕ}$ be the weighted $p$-Laplacian. In this article we will investigate monotonicity for the first eigenvalue problem of the weighted $p$-Laplace operator acting on the space of functions along the Ricci-Bourguignon flow on closed Riemannian manifolds. We find the first variation formula for the eigenvalues of the weighted $p$-Laplacian on a closed Riemannian manifold evolving by the Ricci-Bourguignon flow and we obtain various monotonic quantities. At the end we find som…
Conformal deformations of the smallest eigenvalue of the Ricci tensor
我们考虑在一个给定的共形类度量的变形，使得最小的特征值的Ricci张量是一个常数。它与比较几何中的最小体积概念有关。这样一个度量的Ricci张量的最小特征值是一个常数是体积的极值度量在适当的意义下在共形类。问题归结为求解一个关于Schouten张量的Pucci型方程。我们建立了这类共形不变的完全非线性一致椭圆型方程的局部梯度估计。结合完全非线性方程的理论，我们建立了该方程解的存在性。
Rigidity of eigenvalues of shrinking Ricci solitons
本文研究收缩Ricci孤立子的特征值刚性，证明了第n个特征值接近下界时孤立子为平凡高斯孤立子，在非坍塌条件下得到第(n-1)、(n-2)个特征值的类似结果，并给出一般k的第k个特征值的几乎刚性结论，部分结果拓展了紧流形上的相关定理至非紧孤立子情形。
Equivalence of Simplicial Ricci Flow and Hamilton's Ricci Flow for 3D Neckpinch Geometries
Hamilton的里奇流（RF）方程最近表示的d维分段线性（PL）单纯几何的边长，d大于或等于2。单纯型里奇流（SRF）方程的结构是无量纲的。这些SRF方程进行了测试，在3D的简单模型的数值和分析，并再现定性的连续RF方程的解决方案，包括1型颈夹奇异。在这里，我们研究了一个连续极限的SRF方程的三维颈部捏几何形状与任意的径向轮廓。我们表明，SRF方程收敛到相应的连续RF方程报告的Angenent和Knopf。
Weighted Ricci curvature estimates for Hilbert and Funk geometries
在欧几里得空间中考虑强凸区域上的Hilbert几何和Funk几何.证明了对于定义域上的勒贝格测度，Hilbert（resp. Funk）度量具有有界（分别。常负）加权里奇曲率。作为推论之一，这些度量测度空间满足Lott，Sturm和Villani意义下的曲率维数条件.
On the first eigenvalue of the Witten-Laplacian and the diameter of compact shrinking Ricci solitons
证明了紧致黎曼流形上Witten-Laplacian算子第一非零特征值的一个下界估计。作为应用，我们得到了紧致梯度收缩Ricci孤子直径的一个下界估计.我们的结果改进了第一作者和Y. Sano在[12]和B. Andrews和L. Ni在[1]中。此外，我们将直径估计推广到中曲率流的紧致自相似收缩器。
Hypersurfaces with Constant Ricci Eigenvalues in Real Space Forms
本文证明实空间形式中连通超曲面具有常Ricci特征值当且仅当曲率齐性，从而完成分类，推广了Einstein超曲面的分类，并得到曲率非齐性流形不能等距浸入余维一实空间形式的推论。
The classification of simple Jacobi--Ricci commuting algebraic curvature tensors
我们对代数曲率张量进行分类，使得Ricci算子是简单的（即Ricci算子是复对角化的，并且复谱由单个实特征值组成，或者复谱由一对相互复共轭的特征值组成），并且是Jacobi-Ricci交换的（即Ricci算子与任何向量的Jacobi算子交换）。
From harmonic mappings to Ricci solitons
本文研究调和映射和无穷小调和变换的整体几何，并给出它们在Ricci孤子理论中的应用。
We establish a lower bound for the real eigenvalues of a Laplace-Beltrami operator with an $L^\infty$-drift term. We make no assumptions that the operator is self-adjoint or that the drift has any additional regularity. In the case where the operator is self-adjoint, this establishes a lower bound on the spectrum without assuming a lower bound for the Bakry-Emery Ricci tensor. Put colloquially, this result states that no matter which way the wind blows, heat will diffuse at a definite rate depending only on the geometry of the underlying space and the maximal wind speed.
Metrics with positive Ricci eigenvalue sums on $\mathbb{T}^k\times \mathbb{S}^m$
本文构造了环面与球面乘积上任意接近标准度量的正 Ricci 特征值和度量，否证了 Wolfson 猜想，并给出了二正 Ricci 曲率的局部障碍。
A first eigenvalue estimate for embedded hypersurfaces in positive Ricci curvature manifolds
该研究在正里奇曲率流形中，通过曲率界、法向注入半径和超曲面几何特性，推导出嵌入超曲面第一个非零特征值的下界估计，扩展了Choi和Wang的经典结果到非极小情况。
Some Asymptotic Behavior of the first Eigenvalue along the Ricci Flow
本文研究了Lalacian的第一非零特征值沿正规化里奇流的渐近性态，并给出了一个渐近上极限估计的一个直接的简短证明.
A Lower Bound of The First Eigenvalue of a Closed Manifold with Positive Ricci Curvature
给出了具有正Ricci曲率的闭黎曼流形的Laplacian第一非零特征值的下界的一个估计，该估计用内径和里奇曲率的下界表示.
Eigenvalue comparison theorems for the Witten-Laplacian and the weighted $p$-Laplacian on complete manifolds with a modified Ricci curvature bounded from below
在具有从下方有界的修正Ricci曲率的完备流形上，建立Witten拉普拉斯算子和加权p-拉普拉斯算子在测地球上的第一狄利克雷特征值的程氏型特征值比较定理。
An eigenvalue estimate for self-shrinkers in a Ricci shirinker
本文研究Ricci收缩孤立子中超曲面上漂移拉普拉斯算子的谱性质，证明了有界加权平均曲率浸入超曲面的谱离散性，并给出嵌入f-极小超曲面第一非零特征值的下界，推广了Choi-Wang等经典估计。
Eigenvalue Estimates for Schrödinger Operators on Ricci Shrinkers
本文针对Ricci收缩流形上的Schrödinger算子，利用收缩熵和势函数给出了最低特征值的下界，并推广到完备黎曼流形及带漂移的Schrödinger算子。
Lower Bounds of the First Closed and Neumann Eigenvalues of Compact Manifolds with Positive Ricci Curvature
利用里奇曲率的直径和下界给出了具有正里奇曲率的紧致流形的第一闭特征值或Neumann特征值的下界的新估计.结果改进了以前的估计。
A Lower Bound of the First Dirichlet Eigenvalue of a Compact Manifold with Positive Ricci Curvature
利用内径和里奇曲率的下界给出了具有正Ricci曲率的紧致流形的第一Dirichlet特征值的下界的一个新估计.结果改进了先前的估计。
Eigenvalues of the Laplacian under the Ricci Flow
在一个技术性假设下，导出了由里奇流演化的闭流形上拉普拉斯算子的特征值的一阶变分公式，并给出了一些应用.
Eigenvalue lower bounds and splitting for modified Ricci flow
该研究针对修正Ricci流，证明了滑移拉普拉斯算子特征值的精确下界，并给出了等号成立时的分裂定理，丰富了Ricci流相关理论。
A Lower Bound of the First Eigenvalue of a Closed Manifold with Negative Lower Bound of the Ricci Curvature
沿着杨猜想的思路，利用内径和里奇曲率的下界，给出了具有负Ricci曲率下界的闭黎曼流形的第一非零特征值的下界的一个新估计.
The Ricci flow for circle bundles over surfaces
本文研究曲面上圆周丛的归一化里奇流方程，求解该方程并分析解的渐近行为及其与模型几何的联系。
A note on lower bounds estimates for the Neumann eigenvalues of manifolds with positive Ricci curvature
研究了具有正里奇曲率和凸边界的紧致流形上Neumann热核的新的热核估计。作为结果，我们得到新的下界的Neumann特征值是一致的外尔的渐近。
Eigenvalue monotonicity for the Ricci-Hamilton flow, revised version
这是我们的短文[arxiv.math.DG/0403065]的一个修正版本，其中我们讨论了紧致或完备非紧致黎曼流形上Laplacian算子的特征值对Ricci-Hamilton流的单调性。我们证明了当数量曲率有一个非负的下界且Einstein张量不太负时，紧区域上Lapacian算子的特征值是非减的.这一结果对研究Ricci-Hamilton流的爆破模型是有用的。我们注意到，利用我们的思想，D.Kokotov和D.Korotkin [Normalized Ricci Flow on Riemann Surfaces and Determinant of Laplacian，Letters in数学物理，71（3）（2005）241-242]可以给出一个简单的证明，证明任意亏格g的紧致Riemann曲面上光滑度量中Laplace算子的行列式在归一化里奇流下单调增长.结合Hamilton和B.Chow的结果，在正规化里奇流的作用下，光滑度量渐近地趋向于常曲率度量，这导致Osgood-Phillips-Sarnak定理的简单证明，该定理指出在具有固定共形类和固定体积的光滑度量类内，拉普拉斯算子的行列式在常曲率度量上是最大的。人们可以考虑其他几何流和其他椭圆算子的类似问题，如Yamabe流或Kahler-里奇流。
Entropy and lowest eigenvalue on evolving manifolds
本文确定了一般发展流形上共轭热方程的经典Boltzmann-Shannon熵的前两阶导数。基于Boltzmann-Shannon熵的二阶导数，我们构造了抽象几何流中的Perelman F熵和W熵。当满足一个技术条件时，熵的单调性成立。在具有非负里奇曲率的静态黎曼流形上，当周围空间具有非负截面曲率时，Hamilton里奇流、List推广里奇流、Müller里奇流与调和映射流耦合以及Lorentz中曲率流都满足这个条件.在最低本征值随时间可微的额外假设下，得到了抽象情形下带位势的Laplace-Beltrami算子最低本征值的演化公式.
Prescribing symmetric functions of the eigenvalues of the Ricci tensor
研究了将度量共形变形为Ricci张量特征值的对称函数的问题。本文证明了一类具有正里奇曲率的流形上的对称函数的存在性定理，只要共形类允许一个容许度量。
An estimate of the first non-zero eigenvalue of the Laplacian by the Ricci curvature on edges of graphs
定义了图的边间距离，研究了图的边的粗里奇曲率.本文基于Jost-Horak关于单纯复形上拉普拉斯算子的定义，研究了边上的拉普拉斯算子。作为我们的主要结果之一，我们利用正则图的里奇曲率获得了拉普拉斯算子第一非零特征值的估计。
The Modelling of Degenerate Neck Pinch Singularities in Ricci Flow by Bryant Solitons
在早期的工作中，在$S3$上对旋转对称几何族的里奇流进行了数值模拟，我们发现了对以下论点的有力支持：（至少在旋转对称的情况下）“临界”初始几何形状的里奇流--处于初始几何形状之间的过渡点的几何形状（在$S^3$上）其体积归一化的里奇流发展出奇异的颈部夹点，而其体积归一化的里奇流收敛到一个圆球的其他初始几何形状-发展成“退化颈部夹点”。也就是说，我们在早期的工作中已经看到，临界几何的里奇流在初始箍缩附近变成局部圆柱形，并且在一个或两个极点处具有最大曲率。在这里，我们探讨这些流的行为在极点，并找到强有力的支持的猜想，布莱恩特稳定孤子准确地模拟这种极性流。
Eigenvalues and energy functionals with monotonicity formulae under Ricci flow
本文构造了Perelman的$\mathcal{F}$ -泛函和$\mathcal{W}$ -泛函型泛函族.我们证明了这些新泛函在里奇流下是非减的。作为应用，我们证明了紧致定常Ricci呼吸子必为Ricci平坦的定理。利用这些新的泛函，我们也给出了Perelman非平凡扩张呼吸子定理的一个新的证明。此外，我们还用直接法证明了紧膨胀Ricci呼吸子必为Einstein呼吸子。在本文中，我们还推广了X. Cao的特征值\cite{C}方法，改进了其结果.
Eigenvalue inequalities on Riemannian manifolds with a lower Ricci curvature bound
我们重温了Buser，Cheng和Gromov在闭黎曼流形上的经典特征值不等式，并证明了这些结果在Dirichlet和Neumann边值问题中的版本.特征值重数界和相关的开放问题也进行了讨论。
First eigenvalue of the $p$-Laplace operator along the Ricci flow
研究了闭流形上里奇流中$p$-拉普拉斯算子第一个特征值的连续性、单调性和可微性，证明其在一定曲率条件下几乎处处可微，并在无曲率假设下推导出$p$-特征值比较定理。
Second-Order Renormalization Group Flow of Three-Dimensional Homogeneous Geometries
本文研究了封闭三维流形上局部齐次度量上二阶重整化群流的行为。在$\mathbb R^3$和$\text{SO}(3)\times \R$的情况下，流动定性地与里奇流相同。在$\text{H}(3)$和$\text{H}(2)\times \R$的情况下，如果曲率小，那么流动就像里奇流的情况一样膨胀，而如果曲率大，那么流动就收缩并在有限时间内形成奇点。本文的主要重点是$\text{SU}(2)$，$\text{Nil}$，$\text{Sol}$和$\text{SL}(2,\R)$ 3-几何的流程，其中三个主方向中的两个设置为相等。这些几何形状的配置空间是二维的，因此，我们可以应用相平面技术的研究。对于$\text{SU}(2)$情形，流处处定性地与里奇流相同。对于$\text{Nil}$，$\text{Sol}$，和$\text{SL}(2,\R)$的情况下，我们表明，配置空间被划分成两个区域，这是划定的流动，取决于耦合参数的解决方案曲线：在一个区域中，流动发展雪茄或煎饼奇点特性的里奇流，而在其他两个方向收缩。在$\text{Nil}$的情况下，我们得到一个完整的三维流的特性。
Geometric analysis on weighted manifolds under lower $0$-weighted Ricci curvature bounds
本研究在低0-加权Ricci曲率下界下开展加权黎曼流形几何分析，证明了两类流形上的特征值估计，还推导出ABP估计与Brendle型Sobolev不等式。
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous 4-Manifolds
本文研究了局部齐性几何的$4$ -流形上的向后里奇流，其中的流形允许紧的逆元.我们描述了每个类的长期行为，并表明许多类表现出相同的行为附近的奇异时间。在大多数情况下，这些流形收敛到一个次黎曼几何适当的重新缩放后。
A Steklov eigenvalue estimate for affine connections and its application to substatic triples
本文将Fraser-Li型Steklov特征值不等式从经典Ricci曲率下界条件推广到Wylie-Yeroshkin仿射联络的非负Ricci曲率情形，并证明其适用于加权流形与亚静态三元组。
Sharp lower bound of the first eigenvalue of the $p$-Laplacian under integral Ricci curvature
该研究针对p≥2的闭流形，在小积分里奇曲率条件下，结合Sobolev截断的全局椭圆估计与一维比较剖面的严格扰动，证明了p-拉普拉斯算子第一非零特征值的尖锐Zhong-Yang型下界。
Lower Bound Estimates for The First Eigenvalue of The Weighted $p$-Laplacian on Smooth Metric Measure Spaces
在有边界和无边界的紧致光滑度量测度空间上建立了加权$p$ -Laplacian算子第一非零特征值的新下界。在$m$ -Bakry--Émery里奇曲率有正下界的假设下，证明了Escober-Lichnerowicz--Reilly型估计，在$\infty$ -Bakry--Émery里奇曲率为非负且$m$ -Bakry--Émery里奇曲率由一个非正常数从下有界的假设下，给出了Li-Yau型下界估计.加权$p$ -Bochner公式和加权$p$ -Reilly公式是建立上述结果的关键工具。
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