在 $\mathbb{T}^k\times \mathbb{S}^m$ 上具有正 Ricci 特征值和的度量
Metrics with positive Ricci eigenvalue sums on $\mathbb{T}^k\times \mathbb{S}^m$
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- Nanjing Normal University（南京师范大学）
- Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
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中文总结 AI 辅助
本文构造了环面与球面乘积上任意接近标准度量的正 Ricci 特征值和度量，否证了 Wolfson 猜想，并给出了二正 Ricci 曲率的局部障碍。
中文摘要 AI 辅助
我们构造了在 $\mathbb{T}^k\times \mathbb{S}^m$ 上具有 $k$-正 Ricci 曲率的度量，其中 $k,m\geq2$，这些度量在光滑拓扑意义下任意接近标准的平坦-圆积度量。二维环面情形否证了 Wolfson 猜想，即每个具有二正 Ricci 曲率的闭流形都具有实质上自由的基群。我们还建立了在携带三个正交平行一次形式的闭背景附近，二正 Ricci 曲率的局部障碍。
英文摘要
We construct metrics with $k$-positive Ricci curvature on $\mathbb{T}^k\times \mathbb{S}^m$, for $k,m\geq2$, arbitrarily close to the standard flat-round product in the smooth topology. The two-torus case disproves Wolfson's conjecture that every closed manifold with two-positive Ricci curvature has virtually free fundamental group. We also establish a local obstruction to two-positive Ricci curvature near closed backgrounds carrying three orthonormal parallel one-forms.
