Extremal Kähler--Ricci solitons on Fano manifolds are Kähler--Einstein
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文证明Fano流形上所有极值Kähler--Ricci孤子均为Kähler--Einstein，完全解决了Calamai和Petrecca提出的问题。
2026-09-22 math.DG
Finite time extinction of the Kahler-Ricci flow
研究了具有极化初始Kahler度量的Kahler流形上的非正规化Kahler-里奇流的极限行为.证明了Kahler-里奇流在有限时间内灭绝当且仅当流形具有正的第一Chern类且初始Kahler类与流形的第一Chern类成正比.这证明了Tian关于Kahler-里奇流光滑解的一个猜想.
2009-05-07 math.DG
Gap theorems for Kähler-Ricci solitons
本文证明了梯度收缩紧致Kähler-Ricci孤子不可能有太大的里奇曲率，除非它是Kähler-Einstein孤子.
2009-06-30 math.DG
Regularity of Kähler-Ricci flow
本文给出了紧致Fano流形（第一Chern类为正的Kähler流形）上Kähler-里奇流的一个正则性定理及其在Fano三维流形上Kähler-里奇流的极限行为中的应用.在正则性假设下，我们给出了Kähler-里奇流的部分$C^0$估计，推广了Kähler-Einstein度规和收缩Kähler-Ricci孤子的工作（参见. \cite{Ti90}、\cite{DoSu12}、\cite{Ti12}、\cite{PSS12}）。详细的证明将出现在\cite{TiZh13}中。
2013-04-09 math.DG
Remarks of weak-compactness along Kahler Ricci flow
给出了Fano流形上Kähler里奇流上时间片弱紧性的一个直接证明.
2016-05-04 math.DG
A Property of Kähler-Ricci Solitons on Complete Complex Surfaces
本文证明了具有非负全纯双截曲率的复二维Kähler流形上的里奇流的非平坦Kähler-Ricci孤子不可能具有最大体积增长.
2002-11-24 math.DG
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
2005-01-10 math.DG
The Kähler-Ricci flow, Ricci-flat metrics and collapsing limits
本文研究了全纯纤维空间上的Kahler-里奇流，其中纤维是Calabi-Yau流形.我们建立一致度量收敛到一个度量的基础上，远离奇异纤维，并表明纤维上的重新缩放的度量收敛到Ricci平坦的Kahler度量。这加强了宋田和其他人以前的工作。我们得到类似的结果退化的Ricci平坦的Kahler度量。
2017-01-11 math.DG
Fano manifolds with weak almost Kähler-Ricci solitons
本文证明了弱几乎Kähler-Ricci孤子序列在进一步适当的条件下收敛于Gromov-Hausdorff拓扑中奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.作为推论，我们证明了在修正K-能量有界的Fano流形上，存在一列弱几乎Kähler-Ricci孤子，它们在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.
2013-07-31 math.DG
The Mabuchi metric and the Kähler-Ricci flow
本文证明了在Fano流形上Kähler-里奇流收敛于Kähler-Einstein度规是由Ricci势的$L^2$范数对正时间的可积性得出的.
2011-07-05 math.DG
On rigidity of gradient Kähler-Ricci solitons with harmonic Bochner tensor
本文证明了具有调和Bochner张量的完全梯度稳定Kähler-Ricci孤子必然是Kähler-Ricci平坦的，即Calabi-Yau，以及具有调和Bochner张量的完全梯度收缩（或扩张）Kähler-Ricci孤子必须等距于$N^k\times \mathbb{C}^{n-k}$的商，其中$N$是具有正（或负）数量曲率的Kähler-Einstein流形.
2012-08-13 math.DG
Gradient Kähler-Ricci solitons and a uniformization conjecture
本文研究完备非紧Kähler流形上Kähler里奇流的极限行为.给出了完备非紧梯度Kähler-Ricci孤子与$\ce^n$双全纯的充分条件.我们还讨论了Yau \cite{Y}关于具有正全纯双截曲率的完备非紧Kähler流形的一致化猜想。
2003-10-14 math.DG
Convergence of Scalar Curvature of Long Time Kähler-Ricci Flow on Kähler Manifold
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
研究紧Kähler流形上长时间Kähler-Ricci流，证明沿规范化Kähler-Ricci流的一致μ-熵或一致Sobolev不等式，并推出标量曲率收敛到负Kodaira维数。
2026-06-17 math.DG
Twisted and conical Kähler-Ricci soliton on Fano manifolds
本文研究了扭曲Kähler-Ricci孤子，证明了具有半正扭曲形式的扭曲Kähler-Ricci孤子的存在性与某些能量泛函的适当性密切相关.我们还考虑了锥Kähler-Ricci孤子，得到了一些存在性结果.特别地，在对因子和$α$ -不变量的一些假设下，我们得到了修正的对数K-能量的适当性和具有适当锥角的圆锥Kähler-Ricci孤子的存在性.
2015-04-14 math.DG
The Ricci Flow on Complete Noncompact Kähler Manifolds
本文综述了完备非紧Kähler流形上的里奇流及其几何应用的最新进展。
2002-11-24 math.DG
The twisted Kahler-Ricci flow
本文研究Kahler-里奇流的一个推广，其中Ricci形式被一个封闭的非负（1，1）-形式扭曲.我们表明，当扭曲的Kahler-Einstein度量存在，那么这个扭曲流指数收敛。这推广了Perelman关于Kahler-里奇流收敛性的一个结果，并且建立在Tian-Zhu的工作基础上。
2012-11-06 math.DG
The Kähler-Ricci flow on compact Kähler manifolds
这些笔记是基于2013年夏天在帕克城数学研究所给出的系列讲座。这些笔记的目的是作为一个悠闲地介绍紧凑凯勒流形上的凯勒-里奇流，针对研究生与一些背景的微分几何。
2015-02-24 math.DG
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
2011-02-14 math.DG
The Kähler-Ricci flow on manifolds with negative holomorphic curvature
本文研究了具有负全纯截面曲率的完备Kähler流形上的正规化Kähler-里奇流的性质。我们表明，流存在的所有时间和收敛到一个Kähler-Einstein度量的负数量曲率，恢复吴和丘的结果。
2018-05-09 math.DG
Kähler-Ricci solitons on horospherical variety
本文利用连续性方法证明了环面流形上Kähler-Ricci孤子的存在性，推广了Wang和Zhy关于环面流形上Kähler-Ricci孤子存在性的结果.
2019-02-15 math.DG
Scalar Curvature Bound for Kähler-Ricci Flows over Minimal Manifolds of General Type
本文利用经典的里奇流计算方法，得到了一般极小流形的数量曲率界.
2008-01-21 math.DG
Bounding scalar curvature for global solutions of the Kahler-Ricci flow
证明了具有半满典范丛的Kahler流形上的正规化Kahler-里奇流的数量曲率是一致有界的.特别地，对于Kahler曲面，复三维射影流形，以及假设丰度猜想的所有维射影流形，当且仅当其数量曲率一致有界时，正规化里奇流长时间存在.
2011-11-24 math.DG
Gradient steady Kahler Ricci solitons with non-negative Ricci curvature and integrable scalar curvature
研究了具有非负里奇曲率和数量曲率$S$弱可积条件的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，即$\underline{\lim}_{r\to \infty} r^{-1}\int_{B_r} S=0$，证明了它是$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$的商，其中$Σ$和$N$分别表示Hamilton的雪茄孤子和某个紧Kähler Ricci平坦流形.作为应用，我们证明了具有$Ric\geq 0$的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，以及次二次体积增长或$\limsup_{r\to \infty} rS<1$必须具有与$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$万有覆叠空间.
2019-08-27 math.DG
Convergence of scalar curvature of Kahler-Ricci flow on manifolds of positive Kodaira dimension
本文考虑n维Kahler流形上的Kahler-里奇流，其中0< m：= Kod（X）<n，且具有半充分标准线丛.这样的流形允许在其正则模型上的卡-丘纤维化。我们证明了Kahler度量沿规范化Kahler-里奇流的数量曲率收敛到纤维化奇异集外的-m。
2018-05-21 math.DG
Almost Kähler 4-dimensional Lie groups with $J$-invariant Ricci tensor
本文的目的是确定4维李群$(g, J, Ω)$上严格左不变的几乎Kähler结构，使得Ricci张量是$J$不变的。
2003-08-03 math.DG
Uniformly strong convergence of Kähler-Ricci flows on a Fano manifold
本文研究了具有光滑变形复结构的变初始度量Fano流形上里奇流的一致强收敛性。作为应用，我们证明了Kähler-Ricci孤子在非同态轨道意义下的唯一性.这个结果推广了Tian-Zhu关于紧致复流形上Kähler-Ricci孤子唯一性的定理，也是Chen-Sun关于Kähler-Einstein度量轨道唯一性的结果的推广.
2020-09-22 math.DG
On dimension reduction in the Kähler-Ricci flow
本文考虑具有非负二分曲率的Kähler-里奇流解的降维问题。当复维数为$n=2$时，证明了具有非负二分曲率的完全平移Kähler-Ricci孤子的最优降维定理.在有限性假设下，证明了非紧复流形上具有非负对分曲率的里奇流的完备古解的一般降维定理.
2003-02-11 math.DG
Kähler-Ricci flow for deformed complex structures
设$(M,J_0)$是一个含有Kähler-Ricci孤子的Fano流形，我们分析了当我们使复结构$J_0$变形时，孤子附近的Kähler-里奇流的行为.首先，我们将建立沿Kähler-里奇流的Perelman熵的Lojasiewicz型不等式。然后证明了当初值的复结构位于Perelman熵的二阶变分算子的核$Z$或负部分时，Kähler-里奇流的收敛性.作为应用，我们解决了关于$J_0$附近复结构模空间中Kähler-Ricci孤子存在性的Yau-Tian-Donaldson猜想，证明了核$Z$对应于修正的$K$ -半稳定的Fano流形的局部模空间.我们还证明了Kähler-Ricci孤子的唯一性定理。
2021-07-27 math.DG
The Kähler-Ricci flow with positive bisectional curvature
我们证明了在正的对分曲率和一定的稳定性条件下，具有正的第一陈类流形上的Kähler-里奇流收敛于Kähler-Einstein度量.
2007-06-19 math.DG
Convergence of Kähler-Ricci flow on lower dimensional algebraic manifolds of general type
本文证明了里奇曲率的$L^4$ -范数沿着任意极小代数流形上的Kähler-里奇流是一致有界的.作为应用，我们证明了在任意一般型的极小代数流形$M$上，在Cheeger-Gromov拓扑下的正则模型$M$上，正规化Kähler-里奇流的任意解收敛于唯一奇异Kähler-Einstein度量.
2015-05-05 math.DG
Hyperbolic Kahler-Ricci Flow
本文考虑了由Kong和Liu [11]引入的双曲型里奇流，即著名的里奇流的双曲型。作者解释了方程的推导过程，并计算了与方程有关的各种量的演化，包括曲率。特别是在Calabi-Yau流形上，该方程可以简化为一个标量双曲Monge-Ampere方程，它正好是Kahler-里奇流中相应方程的双曲形式.
2009-12-26 math.DG
Infinite-time singularity type of the Kähler-Ricci flow
对于具有半充分标准线丛的紧致Kähler流形上的Kähler-里奇流，我们证明了无穷远点的奇点类型不依赖于初始度量的选择.对已有的Kähler-里奇流无限时间奇异型的分类结果，我们也给出了新的简单证明.
2017-10-16 math.DG
Constructing Kähler-Ricci solitons from Sasaki-Einstein manifolds
我们在Ricci平坦Kähler锥流形和复曲面Fano流形上的线丛上构造了梯度Kähler-Ricci孤子。将某些收缩孤子和膨胀孤子粘在一起形成里奇流的永恒解。我们采用的方法是Sasaki-Einstein流形上的Calabi流形，所得结果推广了Cao和Feldman-Ilmanen-Knopf的构造.
2011-02-03 math.DG
Modified Kähler-Ricci flow on projective bundles
本文从辛几何的观点出发，提出了一种研究射影丛上修正的Kahler-里奇流的方法，并给出了显式方程。
2015-07-30 math.DG
Bergman Kernel Along The Kähler Ricci Flow and Tian's Conjecture
本文研究Fano流形上Bergman核沿Kähler里奇流的行为.我们证明了在一定条件下，Bergman核在Kähler里奇流上是等价的，且初始度量的曲率为里奇曲率.然后，利用田和张的一个最近的工作，我们解决了田关于复维数Fano流形$\le 3$的一个猜想。
2013-11-03 math.DG
On the Ricci symmetries of a Kähler manifold
Department of Mathematics, University of Córdoba（科尔多瓦大学数学系）
本文研究Kähler流形的Ricci张量对称性，探讨Kähler-Einstein空间及其泛化，揭示holomorphic平面在Kähler几何中的作用，提出新的Einstein流形判据。
2026-05-14 math.DG
Kahler-Ricci flow on blowups along submanifolds
本文研究了Kahler流形上收缩因子为光滑子流形的Kaher-里奇流的性质。我们证明了Kahler势是Holder连续的，并且流在Gromov-Hausdorff拓扑中顺序收敛到与基流形同胚的紧致度量空间。
2018-09-11 math.DG
On the Kähler-Ricci flow near a Kähler-Einstein metric
在Fano流形上，证明了从反正则类中的一个Kahler度量出发的Kahler-里奇流，如果该度量足够接近Kahler-Einstein度量，则该Kahler- Ricci流一定以多项式速度收敛到Kahler-Einstein度量.如果在Kahler势的水平上研究流动，一般不会出现收敛。相反，我们利用解释的里奇流作为梯度流的Perelman的μ功能。这涉及到修改的里奇流的规范家庭。特别地，极限的复结构通常可以不同。主要技术成分是Perelman μ泛函在临界点附近的Lojasiewicz型不等式.
2013-01-15 math.DG
Collapsing of Products Along the Kähler-Ricci Flow
设$X = M \times E$，其中$M$是具有负第一Chern类的$m$ -维Kähler流形，$E$是$n$ -维复环面.我们得到了$X$上的归一化Kähler-里奇流到$M$上的Kähler-Einstein度量的$C^\infty$收敛性.这加强了Song-Weinkove的一个收敛结果，并证实了他们的猜想。
2012-03-16 math.DG
Kahler-Ricci flow on stable Fano manifolds
研究了Fano流形上的Kahler-里奇流.我们表明，如果曲率有界沿流，如果流形是K-多稳定和渐近周半稳定，然后流指数收敛到一个Kahler-Einstein度量。
2008-10-10 math.DG
Two Comments on "Laplace comparison on Kahler Ricci flow and convergence (arXiv:2509.14820v1)"
该论文针对Kähler Ricci流相关研究，明确了极化典范半径的定义，补充完善了相关概念的界定。
2025-10-30 math.DG
Kähler-Ricci solitons on some wonderful group compactifications
本文利用连续性方法证明了复曲面流形上Kähler-Ricci孤子的存在性，推广了Wang和Zhy关于复曲面流形上Kähler-Ricci孤子存在性的结果.
2019-02-15 math.DG
Infinite-time singularity type of the Kähler-Ricci flow II
在Kodaira维数为1的具有半样本标准线丛的紧致Kähler流形上，我们观察到Kähler-里奇流的无限时间奇异型与半样本纤维化的奇异纤维的特征指数之间的关系.
2019-02-22 math.DG
Special Kähler-Ricci potentials and Ricci solitons
在至少6维的流形上，设$(g,τ)$是由局部Kähler不可约的Kähler度量g和非常数光滑函数$τ$组成的对。在$τ$的零点集外，如果度量$\hat{g}=g/τ^2$是一个梯度Ricci孤子，它具有孤子函数$1/τ$，我们证明了$\hat{g}$是关于另一个复结构的Kähler，并且是Koiso首先描述的一种局部类型.此外，$τ$是一种特殊的Kähler-Ricci势，这是Derdzinski和Maschler早期工作中定义的概念。结果扩展到四维与额外的假设。我们还讨论了Ricci-Hessian方程，它是孤子方程的推广，并观察到满足Ricci-Hessian方程的$(g,τ)$对的集合在适当的意义下在映射$(g,τ)\to (\hat{g},1/τ)$下是不变的.
2007-08-08 math.DG
Convergence of Kähler-Ricci flow on Fano manifolds, II
本文给出了Fano流形$(M,J)$上Kähler-里奇流收敛性的另一种证明.这个证明不同于[TZ 3]中的证明。此外，我们将[TZ 3]的主要定理推广到$(M,J)$不允许任何Kähler-Einstein度量的情形.
2011-02-23 math.DG
Kahler manifolds with Ricci curvature lower bound
在具有里奇曲率的Kahler流形上，我们建立了一些定理，它们是黎曼几何中一些经典定理的对应，例如Bishop-Gromov的相对体积比较，Bonnet-Meyers定理，以及Yau关于正调和函数的梯度估计.该工具是反映Kahler结构的Bochner型公式。
2011-08-22 math.DG
Ancient solution to Kahler-Ricci flow
本文证明了具有有界非负对分曲率的Kähler-里奇流的任何非平坦古解的渐近体积比为零.我们还证明了任何具有正对分曲率的梯度收缩孤子必是紧的。这两个结果推广了Perelman在\cite{P1}和\cite{P2}中的相应结果.所得结果可应用于通过Kähler-里奇流研究具有非负对分曲率的完备Kähler流形的几何和函数理论.它还包含了一个关于Kähler-里奇流古解的紧性定理。
2005-03-14 math.DG
Scalar Curvature Behavior for Finite Time Singularity of Kähler-Ricci Flow
本文证明了闭流形上的里奇流对于有限时间奇点具有数量曲率爆破。通过一些温和的假设，可以实现对爆破的某种控制。
2009-01-11 math.DG
Compactness of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
本文通过去掉关于Futaki不变量一致界的假设，改进了Phong-Song-Sturm关于Fano Kähler-Ricci孤子退化的结果.设$\mathcal{KR}(n)$是$n$维Fano流形上的Kähler-Ricci孤子空间.我们证明了在传递到一个子序列后，任何序列在$\mathcal{KR}(n)$中在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个具有对数终端奇点的$n$维$\mathbb{Q}$ -Fano簇上的Kähler-Ricci孤子.
2018-05-08 math.DG
The compactness result for Kähler Ricci solitons
本文证明了紧致Kähler Ricci梯度收缩孤子的紧致性结果。若$(M_i,g_i)$是实维Kähler-Ricci孤子序列，其曲率具有一致有界的$n \ge 4$范数，其里奇曲率自下而上一致有界，且$μ(g_i,1/2) \ge A$（其中$μ$是Perelman泛函），有一个子序列$(M_i,g_i)$收敛到一个紧凑的orbifold $(M_{\infty},g_{\infty})$，其中有许多孤立的奇点，其中$g_{\infty}$是轨道折叠意义下的Kähler-Ricci孤子度量（满足远离奇点的孤子方程，并在某些规范下光滑地延拓到满足Kähler-Ricci孤子方程的度量）.
2005-09-21 math.DG
On Feldman-Ilmanen-Knopf conjecture for the blow-up behavior of the Kahler Ricci flow
我们考虑$\mathbb{CP}^n$上的里奇流在一点爆破，从任何$U(n)$ -不变Kähler度量开始.已知Kähler-里奇流必须发展I型奇点。证明了如果总体积在奇异时刻不趋于零，则里奇流沿例外因子的任何I型抛物爆破极限都是$\mathbb C^n$上唯一的$U(n)$ -完全收缩Kähler-Ricci孤子在一点爆破.这建立了Feldman-Ilmanen-Knopf的猜想。
2015-05-19 math.DG
Complete Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature II
本文研究了具有非负 Ricci 曲率的 Kähler 流形上的刚性，并证明满足特定曲率、体积增长与曲率衰减条件的完备非紧 Kähler 曲面双全纯于仿射代数簇的解消。
2025-10-12 math.DG
Existence of Kahler-Ricci solitons on smoothable Q-Fano varities
本文证明了K的存在性可光滑K稳定Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子我们还研究了扭曲K在光滑族下，研究了Gromov-Hausdorff拓扑中的Ahler-Ricci孤子。
2019-08-27 math.DG
Ricci curvature for submanifolds of Bochner Kahler manifold
B. Y. Chen建立了黎曼空间型中任意余维子流形的里奇曲率与平方中曲率之间的关系。本文推广了Bochner-Kahler流形的子流形的里奇曲率与中曲率向量的平方范数之间的关系。
2016-01-16 math.DG
