Non-asymptotic uniform in time error bounds for new and old numerical schemes for SPDEs
Xiamen University（厦门大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Drexel Univesrity（德雷塞尔大学）
本文研究了SPDEs的数值方案，提出了一种非渐近性一致时间误差界证明方法，分析了非全局Lipschitz非线性SPDEs的数值方案，证明了全隐式和两种驯化方案的误差界，并提供了数值比较。
2026-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Influence of the regularity of the test functions for weak convergence in numerical discretization of SPDEs
Univ Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（里昂大学，克洛德·贝尔纳里昂大学1号，法国国家科学研究中心第5208联合研究单位，卡米尔·若当研究所）
研究SPDEs弱误差中测试函数正则性的影响，发现即使噪声非退化，控制测试函数导数对收敛速度至关重要，且弱收敛阶可能低于强收敛阶。
2017-09-27 cs.NA math.NA math.PR
Galerkin approximations for the stochastic Burgers equation
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Swiss Federal Institute of Technology（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了随机偏微分方程中Galerkin近似的存在性、唯一性和收敛性，特别针对随机Burgers方程，提出了在L^∞拓扑下统一估计的新型方法。
2013-04-11 cs.NA math.NA math.PR
Weak convergence of Galerkin approximations of stochastic partial differential equations driven by additive Lévy noise
本文研究了Lévy噪声驱动的随机偏微分方程的弱逼近问题。手头的SPDE是抛物线与加性噪声过程。给出了相应的Galerkin逼近的弱收敛速度。收敛结果是通过使用Malliavin导数而不是通过Kolmogorov向后方程的普通方法导出的。
2016-03-08 math.PR
Rapid covariance-based sampling of linear SPDE approximations in the multilevel Monte Carlo method
考虑了在加性高斯噪声下线性随机偏微分方程解的非线性泛函均值的有效模拟。采用Galerkin有限元法和隐式Euler格式，得到了该方程温和解的完全离散逼近。提出了一种计算这种近似的协方差的方案，该方案允许在蒙特卡罗方法中快速采样。然后，这是一个多层次的蒙特卡罗方法，其中一个计划来计算在不同的水平近似之间的互协方差。与传统的基于路径的方法相比，它不假设在这些层次上的Galerkin子空间是嵌套的。所提出的方案的计算复杂性相比，传统的方法和模拟证实，在适当的假设下，新的计划的成本显着降低。
2019-07-24 cs.NA math.NA math.PR
Optimal Error Estimates of Galerkin Finite Element Methods for Stochastic Partial Differential Equations with Multiplicative Noise
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
针对带乘性噪声和Lipschitz连续非线性的半线性随机偏微分方程，分析了空间半离散和基于线性隐式Euler-Maruyama方法的时空全离散格式的强收敛误差，得到了最优误差估计。
2011-03-23 cs.NA math.AP math.NA
On implicit and explicit discretization schemes for parabolic SPDEs in any dimension
研究了空间相关高斯噪声扰动下任意维抛物型偏微分方程解$u(t,x)$的显式和隐式时空离散格式的收敛速度。这些系数仅依赖于$u(t,x)$，并且观察到相关性对速度的影响。
2006-11-03 math.PR
Weak error estimates of the exponential Euler scheme for semi-linear SPDEs without Malliavin calculus
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文研究了指数欧拉方法在半线性随机偏微分方程中的弱误差估计，通过推导截断SPDEs中的指数积分器公式，无需马尔可夫算子的不规则项，利用谱伽辽金空间近似提供简单弱误差分析。
2015-06-22 cs.NA math.NA math.PR
Euler time discretization of Backward Doubly SDEs and Application to Semilinear SPDEs
研究了一类半线性随机偏微分方程（简称SPDE）的数值概率解法。数值格式是基于解解耦的正倒向双随机微分方程系统的离散时间近似。在参数的标准假设下，证明了数值格式的收敛性和收敛速率。证明是基于向后方程的路径正则性结果的推广。
2015-09-18 math.PR
Numerical approximation of nonlinear fourth-order SPDEs with additive space-time white noise
针对$d=1,2,3$维环面上带加性时空白噪声的四阶非线性SPDE，采用空间谱Galerkin与时间Euler全离散格式，通过随机缝合技术证明其空间收敛阶近$2-\ rac{d}{2}$、时间收敛阶为$\ rac{6-d}{4}$。
2026-08-06 cs.NA math.NA math.PR
A modified semi--implict Euler-Maruyama Scheme for finite element discretization of SPDEs with additive noise
Heriot Watt University（赫瑞-瓦特大学）；The African Institute for Mathematical Sciences(AIMS) of South Africa and Stellenbosh University, Center for Research in Computational and Applied Mechanics (CERECAM), and Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Cape Town（南非非洲数学科学研究所（AIMS）和斯泰伦博斯大学，计算与应用力学研究中心（CERECAM），以及开普敦大学数学与应用数学系）
针对带加性时空噪声的一般二阶半线性抛物型随机偏微分方程，提出一种使用噪声线性泛函的改进半隐式欧拉-丸时间步进与有限元空间离散的新格式，证明其在均方L²范数下的收敛性，并通过数值实验表明该格式比标准半隐式欧拉-丸山格式具有更好的收敛性。
2016-07-19 cs.NA math.NA math.PR
Numerical Approximation of Stationary Distribution for SPDEs
本文证明了一类随机偏微分方程的指数积分格式在空间离散和时间离散下，当步长足够小时，都具有唯一的平稳分布，并揭示了指数积分格式的弱极限实际上是随机偏微分方程的对应.
2013-03-07 math.PR
Surface finite element approximation of parabolic SPDEs with Whittle--Matérn noise
本文提出并分析了一类带加性噪声的线性抛物型随机发展方程的全离散曲面有限元逼近方法，推导了强收敛率和路径wise收敛率，并通过数值实验验证了结果。
2025-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Singular integrals of subordinators with applications to structural properties of SPDEs
研究了一般从属子驱动的随机积分，建立了积分有限性的零一律和矩估计。作为应用，我们利用这些结果得到了乘性纯跳噪声驱动的随机偏微分方程的结构性质，包括（1）乘性随机卷积$Z_t$的一个极大不等式，（2）$Z_t$的小球概率，（3）SPDE的不变测度和可达性的存在性，以及（4）SPDE解的Galerkin近似.
2021-12-30 math.PR
Quasi-optimality of Petrov-Galerkin discretizations of parabolic problems with random coefficients
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；University of Cologne（科隆大学）
研究随机系数抛物型问题的Petrov-Galerkin离散化方法，证明解的矩存在性及近似最优误差估计。
2016-04-22 cs.NA math.AP math.NA
Uniform weak error estimates for an asymptotic preserving scheme applied to a class of slow-fast parabolic semilinear SPDEs
本文研究了具有两个时间尺度的抛物型半线性随机偏微分方程组的时间离散的渐近保持格式。由于平均原理，当时间尺度分离$ε$消失时，慢分量收敛到极限发展方程的解，该极限演化方程在时间步长$Δt$消失时由极限方案捕获。这项工作的目的是证明弱误差估计是统一的$ε$，在$Δt$：该计划满足一致的精度属性。这是最近一篇文章在无限维框架中的一个非平凡的推广。快的部分离散使用修改后的欧拉格式的SPDE在最近的工作中介绍。证明弱误差估计需要精细分析无穷维Kolmogorov方程解的正则性。
2022-03-20 cs.NA math.NA math.PR
Piecewise linear interpolation of noise in finite element approximations of parabolic SPDEs
本文首次严格分析了抛物型SPDE有限元逼近中噪声分段线性插值的离散化误差，在温和核假设下建立了误差界，并通过数值实验揭示了Matérn核无额外误差及粗网格生成噪声不一定降低精度等关键结论。
2024-10-21 cs.NA math.NA math.PR
Asymptotic error distribution of numerical methods for parabolic SPDEs with multiplicative noise
本文研究带乘性噪声抛物型SPDE数值方法的渐近误差分布，揭示指数Euler方法的极限误差由无穷多个独立Q-Wiener过程驱动的线性SPDE支配，并将其结果推广到全离散格式与空间半离散谱Galerkin方法。
2025-11-07 cs.NA math.NA math.PR
Approximation of SPDE covariance operators by finite elements: A semigroup approach
考虑线性随机偏微分方程温和解的协方差算子的逼近问题。导出了一个包含温和解半群的积分方程，并证明了一个一般误差分解。这个公式被应用到一个随机对流-扩散方程和一个随机波动方程的协方差算子的近似，两者都在有界区域上。近似是基于有限元离散空间和有理逼近的指数函数的时间。在迹类和Hilbert-Schmidt范数下导出了收敛速度，并用数值模拟说明了结果.
2022-04-22 cs.NA math.NA math.PR
Simulation of SPDE's for Excitable Media using Finite Elements
在本文中，我们解决的问题，离散的随机偏微分方程（SPDE）的可激发介质。工作与SPDE的驱动色噪声，我们考虑了一个数值方案的基础上有限差分时间（欧拉-丸山）和有限元在空间。出于生物学的考虑，我们研究数值的出现，可兴奋的系统，如巴克利或米切尔-谢弗模型的重入模式。
2014-11-06 math.PR
Strong averaging principle for a class of slow-fast singular SPDEs driven by $α$-stable process
本文利用Zvonkin变换和经典的Khasminkii时间离散方法，研究了一类具有$α$ -稳定过程的Hölder连续漂移慢-快SPDE的强平均原理.作为应用，文中还举例说明了所得结果.
2021-05-08 math.PR
On the convergence analysis of the inexact linearly implicit Euler scheme for a class of SPDEs
本文研究随机偏微分方程的自适应数值处理。我们选择的方法是Rothe方法。时间离散采用隐式Euler格式。因此，在每一步中，必须求解具有随机右侧的椭圆型方程。在实践中，这不能精确地执行，因此需要有效的数值方法。良好建立的自适应小波或有限元方案，保证以最佳顺序收敛，建议自己。我们调查的自适应空间离散化对应的错误传播的时间，我们展示了如何在每个时间步的公差必须选择这样得到的扰动离散化方案实现了相同的顺序的收敛与准确的评价椭圆形子问题。
2015-01-23 math.PR
Combined Error Estimates for Local Fluctuations of SPDEs
本文研究了某些抛物线随机偏微分方程类的局部波动的数值近似，重点分析小空间相关噪声在大偏差效应发生前的时间尺度上的影响，引入了一种新策略，证明了针对五个主要误差源的综合误差估计（CERES）：空间离散误差、局部线性化误差、噪声截断误差、局部弛豫误差到稳态以及通过迭代低秩矩阵算法的近似误差。
2019-02-20 cs.NA math.DS math.NA
Sharp estimates for metastable lifetimes in parabolic SPDEs: Kramers' law and beyond
证明了一类带位势的一维抛物型随机偏微分方程（SPDE）的亚稳转移时间的Kramers型律。势能的局部极小值之间的预期过渡时间指数依赖于要克服的能量障碍，具有与功能决定因素相关的明确的前因子。我们的结果涵盖了由于分叉而使函数行列式消失的情况，从而严格证明了[Berglund and Gentz，J. Phys. A 42：052001（2009）]中宣布的正式计算结果。的证明依赖于一个频谱Galerkin近似的SPDE的有限维系统，并在一个潜在的理论方法来计算过渡时间在有限维。
2012-12-02 math-ph math.MP math.PR
Well-posedness and averaging principle of McKean-Vlasov SPDEs driven by cylindrical $α$-stable process
本文首先研究了一类由圆柱$α$ -稳定过程驱动的McKean-Vlasov随机偏微分方程的适定性，其中$α\in(1,2)$ .然后利用Khasminskii时间离散化方法，证明了一类由柱$α$ -稳定过程驱动的多尺度McKean-Vlasov随机偏微分方程的平均原理.同时，我们得到了一个特定的强收敛速度。
2021-06-10 math.PR
Sharp asymptotics of metastable transition times for one dimensional SPDEs
在紧空间上考虑一类时空白噪声驱动的抛物型半线性随机偏微分方程。我们的目标是获得精确的渐近的过渡时间之间的亚稳态。所谓的Eyring-Kramers公式的一个版本是在无限维的设置证明。证明是基于空间有限差分离散的随机偏微分方程。期望的过渡时间计算的有限维近似和控制均匀的尺寸。
2012-01-21 math.PR
Strong Convergence Rates in Averaging Principle for Slow-Fast McKean-Vlasov SPDEs
本文研究了一类具有慢时标和快时标的McKean-Vlasov随机偏微分方程解的渐近性态.利用变分方法和经典的Khasminskii时间离散，我们证明了慢分量强收敛到相关的平均方程的解。特别地，还获得了相应的收敛速度。主要结果可用于证明各种McKean-Vlasov非线性随机偏微分方程的平均原理，如随机多孔介质型方程、随机$p$ -Laplace型方程以及某些McKean-Vlasov随机微分方程.
2022-01-20 math.PR
Freidlin-Wentzell Type Large Deviation Principle for Multi-Scale Locally Monotone SPDEs
研究了一类多尺度拟线性和半线性随机偏微分方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理.利用弱收敛方法和Khasminskii的时间离散化途径，导出了一类多尺度随机偏微分方程的Laplace原理（等价于大偏差原理）.特别是，我们成功地在下降的紧性假设嵌入在Gelfand三元组，以处理的情况下，有界和无界域的应用。我们的主要结果适用于各种多尺度SPDE模型，如随机多孔介质方程，随机p-Laplace方程，随机快速扩散方程，随机二维流体动力学模型，随机幂律流体方程和随机Ladyzhenskaya模型。
2021-08-20 math.PR
Connecting SPDE to SGMs
该研究针对从SGM相关福克-普朗克方程推导的SPDE，修改原方程并引入噪声，用变分方法和新型空间证明了解的存在性与唯一性。
2025-09-05 math.AP math.PR
McKean-Vlasov SPDEs with coefficients exhibiting locally weak monotonicity: existence, uniqueness, ergodicity, exponential mixing and limit theorems
本文针对具有局部弱单调性系数的McKean-Vlasov SPDE，利用Galerkin投影和广义耦合方法证明了解的存在唯一性，进而建立指数遍历性、指数混合性以及强大数定律和中心极限定理。
2025-03-10 math.PR
Wong-Zakai approximation for a class of SPDEs with fully local monotone coefficients and its application
本文针对具有完全局部单调系数的随机偏微分方程，通过Faedo-Galerkin方法等建立Wong-Zakai逼近，并应用于确定解的拓扑支集，涵盖多种流体模型。
2024-04-20 math.PR
On the stochastic Magnus expansion and its application to SPDEs
我们推导了线性随机微分方程（SDEs）系统的随机形式的Magnus展开式。相对于相关文献的主要新颖之处是，我们认为在伊藤意义上的SDES，逐步可测量的系数，明确的伊藤-Stratonovich转换是不可用的。我们证明了Magnus展开式在停止时间τ内的收敛性，并给出了t的累积分布函数的一个新的渐近估计.作为应用，我们提出了一种基于空间离散和随机Magnus展开的随机偏微分方程（SPDE）数值解的新方法.该方法的一个显著特点是它是完全可并行的。我们还提出了数值试验，以评估数值方案的精度。
2022-05-19 math.PR
Global martingale solutions for quasilinear SPDEs via the boundedness-by-entropy method
证明了一类带乘性Stratonovich噪声的交叉扩散方程组的整体时间有界鞅解的存在性。这些方程描述了物理学或生物学中具有体积填充效应的多组分系统，并具有形式的梯度流或熵结构。这种结构允许导出几乎肯定是正的随机过程的下限和上界。在熵密度和乘性噪声项之间相互作用的一些假设下，存在性结果成立。证明是基于一个随机Galerkin方法，一个Wong-Zakai型近似的维纳过程，有界熵的方法，和紧性标准的Brzeniak和同事。三物种Maxwell-Stefan系统和$n$物种生物膜模型是满足一般假设的例子。
2020-09-23 math.AP math.PR
