The definable (p,q)-theorem for distal theories
Gareth Boxall, Charlotte Kestner
作为Chernikov和Simon问题的一个特例，我们证明了在远端NIP理论中，模型M上的任何不可分公式都是一致可定义族的一员，可定义于M上.
Answering a special case of a question of Chernikov and Simon, we show that any non-dividing formula over a model M in a distal NIP theory is a member of a consistent definable family, definable over M.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On minimal flows and definable amenability in some distal NIP theories
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G(M), S_G(M))$，其中$M$是$o$ -极小结构或$p$ -基本闭域，$G$是可定义顺从群.我们专注于Neweslki提出的问题是否弱泛型类型符合几乎周期性的类型，表明答案是肯定的，当$G$有界许多全球弱泛型类型。我们还给出了两个“最小的反例”，其中$G$有无限多的全球弱泛型类型，扩展的主要结果“最小流，可定义的顺从组，O-极小”到一个更一般的情况下。
Distal and non-distal NIP theories
我们研究的一种方式，其中稳定的现象可以存在于NIP理论。我们首先定义了一个概念的“纯不稳定性”，我们称之为“远端”，其中没有这样的现象发生。例如，O-极小理论和p-adics是远端的。接下来，我们试图了解当远端失效时会发生什么。给定一个充分饱和模型上的类型p，在某种意义上，我们提取p的稳定部分，并定义了一个稳定独立的概念，它隐含于非分叉中，且具有有界权。作为一个应用程序，我们表明，外部可定义的集从一些足够的不可辨别的序列的痕迹的模型的扩展消除量词。
A definable $(p,q)$-theorem for NIP theories
我们证明了一个可定义的版本Matoušek的$(p,q)$ -定理在NIP理论。这回答了Chernikov和Simon的一个问题。我们还证明了一个统一的版本。证明建立在证明Boxall和Kestner谁证明了这一定理在远端的情况下，利用概念的局部可压缩类型出现在工作的作者与贝斯和西蒙。
Theories with distal Shelah expansions
我们表明，一个完整的一阶理论$T$是远端提供它有一个模型$M$，这样的理论的Shelah展开的$M$是远端。
Externally definable sets and dependent pairs II
我们继续研究NIP理论中的外部可定义集合的结构以及通过新谓词扩展后的NIP的保持。最重要的是：有限集上的类型是一致可定义的;在模型上，公式的非分叉实例族（参数范围在一个类型可定义的集合上）可以被许多不变类型所覆盖;我们给出了在远端理论中由一个新谓词展开的有界性的一些准则;命名一个任意小的不可辨别序列保留NIP，而命名一个大的序列则不保留;有一些NIP理论模型，在这些模型上，所有的1型都是可定义的，但不是所有的n型都是可定义的。
Cutting lemma and Zarankiewicz's problem in distal structures
我们建立了远域结构中可定义集合族的切割引理，以及$o$ -域的极小展开中平面上可定义集合族的远域胞腔剖分的最优性.利用它，我们推广了[J. Fox，J. Pach，A. Sheffer，A. Suk和J. Zahl。“A semi-algebraic version of Zarankiewicz's problem”]将半代数平面Zarankiewicz问题推广到任意$o$ -极小结构，特别是得到了Szemerédi-Trotter定理的$o$ -极小推广.
Distality Rank
建立在皮埃尔西蒙的概念远，我们引入远秩作为一阶理论的属性，并给出每个秩$m$的例子，使$1\leq m \leq ω$。对于NIP理论，我们证明了远距秩在碱基变化下是不变的。我们还定义了一个推广的类型正交称为$m$ -确定性，并表明，理论的远距离秩$m$需要某些产品是$m$ -确定的。此外，对于NIP理论，这种行为表征了$m$ -远端性。如果我们把范围缩小到稳定理论，我们观察到$m$ -远端性可以用分叉“几何”中的最大圈大小来表征，因此它与$(m-1)$ -平凡性相一致。在更广泛的范围内，我们看到，$m$ -远端是加强撒哈拉希拉的$m$ -依赖的概念。
Distal and Non-Distal Pairs
本文的目的是确定O-极小理论的某些非O-极小展开式是否是NIP，也是远端的。我们观察到，虽然驯服对o-极小结构和实域的离散乘法子群有远端理论，密集对o-极小结构和相关的例子没有。
Definable regularity lemmas for NIP hypergraphs
本文系统地研究了NIP超图的正则性现象及其与（局部）一般稳定测度理论的联系，给出了[L.洛瓦斯湾Szegedy，“Regularity partitions and the topology of graphons”，An irregular mind，Springer Berlin Heidelberg，2010，415-446]。此外，我们还修正了稳定超图和远点超图的正则性的两种极值情形，改进和推广了[A. Chernikov，S. Starchenko，“远端结构的规则引理”，J. Eur. 20（2018），2437-2466]和[M. Malliaris，S. Shelah，“Regularity lemmas for stable graphs”，Transactions of the American Mathematical Society，366.3，2014，1551-1585]。最后，我们考虑了NIP超图的大（近似）齐次可定义子集的存在性的相关问题，并给出了一些肯定的结果和反例。
Higher-arity distality and forking triviality
本文回答了Goode的问题，证明在简单理论中k-triviality塌缩到(1-)triviality。特别地，每个具有量化消除的有限元 arity 关系语言的稳定理论都是trivial的。通过塌缩结果和其他关于k-triviality和k-total triviality的事实，生成了强k-distal理论的例子。塌缩结果立即表明，没有稳定理论可以严格k-distal，部分回答了Walker的问题。所有已知的非distal（强）k-distal理论都是k-ary的，使得（强）k-distality不再成为(k+1)-ary划分线；我们给出了四个不是k-ary的例子。我们还证明了distality不被取reducts所保持，同样（强）k-distality也不被保持。
Definable families of theories, related calculi and ranks
我们认为，给定的理论家族，这些子家族的演算，以及动力学和这些子家族的秩和度方面的特点，可定义和可定义的子家族。
On maximal stable quotients of definable groups in NIP theories
对于一个NIP理论中可定义的群G，我们证明了存在G的最小类型可定义子群H使得商G/H是稳定的.这推广了G ^00的存在性，G ^00是G的有界指数的最小类型可定义子群。
Definable groups for dependent and 2-dependent theories
设$T$是一个（一阶完全）相依理论，${\mathfrak{C}}$是$T$的$\barκ$ -饱和模型，$G$是可定义的阿贝尔子群.在由$<\barκ$型可定义子集的并构成的有界指数子群中，存在极小子群，即它们的交有界指数。实际上，边界是$\leq 2^{|T|}$。然后，我们处理2依赖理论，更广泛的一类一阶理论。
Definable choice for a class of weakly o-minimal theories
给出了一个具有群运算的o-极小结构${\mathcal M}$，证明了对于一个真凸子集$U$，当${\mathcal M}'$是赋值的时，扩展结构${\mathcal M}'=({\mathcal M},U)$的理论具有可精确定义的Skolem函数.作为推论，我们得到了一个初等的证明：任何这样的${\mathcal M}'$的理论不满足可定义选择。
Godel's Second Incompleteness Theorem for Definable Theories
证明了如果$T$是$Σ_n$ -健全的$Σ_{n+1}$可定义理论，并且是$PA$的扩展，则$T$不能证明表示$T$的$Σ_n$ -健全性的语句$Σ_n-sound(T)$.通过构造一个$Σ_{n+1}$ -可定义和$Σ_{n-1}$ -可靠的理论，扩展了$PA$，使得$Σ_n-sound(T)$是$T$ -可证明的，证明了这个结果的最优性.也证明没有RE算术理论，即使是非常弱的理论，它不是$Σ_1$ -完备的，也能证明它自身的$Σ_1$ -可靠性。
Definable groups and fields in t-minimal theories
本文研究t-极小理论中可定义群和域的性质，证明可定义域为有限或'大'，并为可定义群赋予自然拓扑。
Definable and invariant types in enrichments of NIP theories
设T是一个NIP L-理论，T'是一个增广。我们给出了T'上的一个充分条件，使得T'的模型上的任何可定义（相应不变）类型的底层L-型可定义（相应不变）为L-型.此外，我们概括了西蒙和Starchenko的工作中的非分叉类型的可定义类型的密度到这个相对的设置。这些结果，然后应用到Scanlon的模型完成值的微分领域。
Minimal bounded index subgroup for dependent theories
对于依赖理论T，在C_T中，对每个型可定义群G，指数有界的型可定义子群的交是指数有界的型可定义子群。
Unstable structures definable in o-minimal theories
设M是一个可消去矩阵的o-极小结构，N是可定义在M中的不稳定结构。则存在X，可在N中解释，使得X具有从N导出的所有结构是o-极小的。特别地，X是线性有序的。作为证明的一部分，我们证明：定理1：如果N的M-维数为1，则任何1-N-型要么是强稳定的，要么是有限的O-极小的。定理2：如果N是N-极小的，则它是1-M-维的。
Definable groups in topological differential fields
对于某些存在闭拓扑微分场的理论，我们证明了$\mathcal L\cup\{D\}$ -可定义集和它们的$\mathcal L$ -约简之间存在着很强的关系，其中$\mathcal L$是场语言的关系扩展，$D$是导子的符号。这使我们能够与一个$\mathcal L\cup\{D\}$ -可定义的群体在这样的理论模型，一个本地的$\mathcal L$ -可定义的群体。作为一个副产品，我们表明，在封闭的有序微分场，一个降链条件的中心。
A Note on "Regularity lemma for distal structures"
在最近的一篇论文中，Chernikov和Starchenko证明了在远端理论中定义的图具有强正则性，推广了以前关于由半代数关系定义的图的结果。我们给出了一个较短的，纯粹的模型理论证明这一事实。
Visceral theories without assumptions
本文研究 t-minimal 与 visceral 理论的维度和驯良拓扑，证明多数结论无需 DFC、NSFF 假设，并用空间填充曲线反例回答开放问题。
Strong density of definable types and closed ordered differential fields
对于允许纤维维函数d的理论T，引入了以下可定义类型密度的强形式：给定T的模型M和M^n的可定义子集X，在X中存在可定义类型p，可定义在X的码上，并且与X具有相同的d维。o-极小理论和闭序微分场理论都具有这种性质。作为应用，我们得到了CODF的消元性的一个新证明。
Solvable Lie groups definable in o-minimal theories
本文完全刻画了可定义在实域的o-极小展开中的可解实李群。
Pro-definability of spaces of definable types
我们证明了各种经典完备一阶理论中可定义型空间的可预定义性，这些理论包括完备o-极小理论，Presburger算术，$p$ -基本闭域，实封闭的和代数闭值域以及闭序微分域.此外，我们证明pro-definability的其他杰出的子空间，其中一些有一个有趣的几何解释。我们的一般策略在于表明，可定义类型是一致可定义的，这是一个性质，它意味着使用一个参数由于E pro-definability。Hrushovski和F.勒瑟通过研究稳定嵌入对类，最终实现了可定义类型的一致可定义性。
Invariant measures in simple and in small theories
我们给出的例子（i）一个简单的理论与公式（带参数），它不分叉的空集，但有μ措施0的每一个自同构不变Keisler措施μ，和（ii）一个可定义的群G在一个简单的理论，使G是不可定义的服从，也就是说G上不存在平移不变Keisler测度。我们还讨论了离散群和离散群的悖论分解。可定义群的可定义顺从性和分次Grothendieck环的非平凡性等小理论的一些结果。
Model-theoretic Elekes-Szabó for stable and o-minimal hypergraphs
Elekes和Szabó的一个定理承认代数群在某些复杂的代数簇与有限网格的最大尺寸的交叉。我们建立了一个推广的关系的任何arity和尺寸，可定义在：1）稳定的结构与远端扩展（包括代数和差分封闭领域的特征$0$）;和2）$o$ -最小的扩展组。我们的方法提供了明确的界限上的功率节省指数在非组的情况下。成分的证明包括：一个更高的arity推广的阿贝尔群配置定理在稳定的结构，随着一个纯粹的组合变体特征拉丁超立方体产生的阿贝尔群;和Zarankiewicz式的界限超图定义在远端结构。
On the class of flat stable theories
给出了一个新的独立关系的概念，并与之相联系，引入了平坦理论类，强稳定理论的一个子类，包括超稳定理论。更确切地说，在引入这种独立关系之后，平坦理论被定义为超稳定性的一个适当版本。它表明，在一个平坦的理论，每一个类型有有限的重量，因此平坦的理论是强大的。此外，它表明，在合理的条件下，任何类型是非正交的一个正规的。关于平坦理论中的群，证明了型可定义群的行为与超稳定群相似，因为它们在可定义子群上满足相同的链条件，并且还允许可定义子群的正规列具有半正则子.
Strong theories of ordered abelian groups
我们考虑有序阿贝尔群理论的强扩展。我们表明，假设的强度有许多理想的后果，在这样的理论中的可定义集的结构，特别是涉及到可定义的无限离散集。我们还提供了一系列的例子，强扩张的有序阿贝尔群证明了各种各样的理论。
Externally definable fsg groups in NIP theories
本文证明NIP结构中外部可定义的fsg群与可解释群可定义同构，利用诚实定义与群块重构方法，并推广了外部可定义集合与群的相关结果，包括证明Eleftheriou猜想。
On definable groups in real closed fields with a generic derivation, and related structures
我们研究有限维群定义的模型理论的实封闭的领域与通用的推导（也称为CODF）。我们证明了任何这样的群可定义地嵌入在一个半代数群中。我们的结果扩展到几个更一般的情况下，强大的模型完整的理论大几何领域的通用推导，模型完整的O-最小的扩展RCF的通用推导，开放理论的拓扑领域的通用推导。我们还给出了在几何结构背景下从一般数据恢复可定义群的一般定理。
Groups definable in o-minimal structures: structure theorem, G^000, definable amenability and bounded orbits
解决了O-极小结构群的特殊情形下的一些公开问题，如G^00与G^000的等价性，可定义顺从性与一类有界轨道的存在性的等价性。我们证明了G到G^00函子的几乎正合性。我们问进一步的问题，在NIP理论与有界轨道的类型。
Model Theory and Groups
这是一篇关于群体如何产生或在模型论中如何引起兴趣的简要论文。包括以下主题：分类群体定义在特定的结构或理论和关系代数群，群体定义在稳定的，简单的和NIP理论，可定义的紧化群体，可定义的伽罗瓦论（包括微分伽罗瓦论），连接与拓扑动力学，模型论的自由群。
Local definable $(p,q)$-theorem and a refinement
该研究证明了任意一阶理论中NIP公式的可定义$(p,q)$猜想，给出其精细化并应用于稠密对。
Model-theoretic Elekes-Szabó in the strongly minimal case
我们证明了一个推广的Elekes-Szabó定理的关系定义在强最小的结构是可解释的远端结构。
Trace definability IV: higher arity notions
本文引入了k-迹可定义性概念，证明了k-迹可定义于NIP理论的理论是k-NIP，且2-迹可定义于稳定理论的理论是2-NFOP。所有已知的k-NIP理论都可以k-迹可定义于NIP理论中，并构造了通用理论D_k(T)。
Tame Topology over Dp-minimal Structures
我们发展驯服拓扑的dp-极小结构配备可定义的一致性满足一定的假设。我们的假设足以确保可定义集是驯服的：有一个很好的概念，可定义集的维数，可定义函数是几乎处处连续的，可定义集是可定义连续的“多值函数”的图形的有限并集。这推广了关于弱o-极小、C-极小和P-极小理论的已知陈述。
Type-amalgamation properties and polygroupoids in stable theories
我们表明，在一个稳定的一阶理论，失败的高维类型的合并总是可以见证的代数结构，我们称之为n元polygroupoid。这概括了Hrushovski的一个结果，即稳定理论中4-合并的失败可以通过可定义的群胚（在我们的术语中是2元多群胚）来证明。n元多群胚可以在语言的一个温和的扩展中定义（为一个无限莫雷序列添加一元谓词）。
Maximal stable quotients of invariant types in NIP theories
本文证明了NIP理论中不变类型的实现集上存在最精细的相对类型可定义等价关系且具有稳定商，该结论是已有关于类型可定义群极大稳定商结果的对应物。
Keisler measures in the wild
研究任意理论中的Keisler测度，证明Borel可定义测度在可数参数集下的封闭性与结合律，纠正文献错误，推广NIP中的泛稳定性结果，并构造首个可定义且有限可满足但非有限近似的完整类型实例。
Embedding stable groups into algebraic groups
该研究在稳定域理论框架下，改编已有证明得出满足可定义闭包条件的类型可定义连通群可嵌入代数群，并给出可定义闭包的统一描述假设，覆盖可分闭域与微分闭域等场景。
Externally definable sets and dependent pairs
证明了一阶NIP理论中的外可定义集具有诚实定义，给出了Shelah展开定理的一个新证明。我们还讨论了一个弱的概念，稳定嵌入真在这种情况下。这些结果，然后用来证明一个一般定理依赖对，特别是回答了一个问题的鲍德温和Benedikt命名一个不可辨别的序列。
Lie rings in finite-dimensional theories
本文在有限维理论中研究可定义李环，给出NIP或连通情形下低维李环分类，验证Cherlin-Zilber猜想的一个版本，并证明幂零与可解李环的可定义包络及Fitting理想和根理想的可定义性。
Definability and continuity of the SU-rank in unidimensional supersimple theories
我们证明，特别是，在一个超简单的一维理论的$SU$ -秩是连续的和$D$ -秩是可定义的。
Vapnik-Chervonenkis density in some theories without the independence property, II
研究了稳定一阶理论中可定义族的Vapnik-Chervonenkis（VC）密度.特别地，在不具有有限覆盖性质的有限U-秩理论中，得到了可定义族的VC密度的一致界，并刻画了可定义族的VC密度存在一致界的阿贝尔群.
Dp-minimality: invariant types and dp-rank
本文分为两部分.在第一章中，我们证明了一个不变的dp-极小型是有限可满足的或可定义的。我们还证明了（p，q）-定理的一个可定义的形式在小或中等方向性的dp-极小理论中成立。在第二部分中，我们研究了dp-极小理论中的dp-秩，证明了它具有许多好的性质。它是连续的，在族中是可定义的，并且它可以用几何学来表征，而不需要提及不可辨别的序列。特别地，如果该结构扩展了一个可除的阿贝尔群，则dp-秩与来自该序的维数重合。
An incompleteness theorem via ordinal analysis
我们提出了一个类似的哥德尔的第二不完全性定理的系统的二阶算术。然而哥德尔证明了，足够强的理论是$Π^0_1$ -健全的和$Σ^0_1$ -可定义的不证明自己的$Π^0_1$ -健全，我们证明了足够强的理论是$Π^1_1$ -健全的和$Σ^1_1$ -可定义的不证明自己的$Π^1_1$ -健全。我们的证明不涉及一个自指句的建设，而是依赖于序数分析。
Groups interpretable in theories of fields
我们调查的一些结果的结构的群体是可定义的理论领域所涉及的应用模型论丢番图几何。我们更特别地专注于可分离封闭领域的有限程度的不完善。
A Fitting Theorem for Simple Theories
在简单理论中，类型可定义群的Fitting子群是相对可定义的和幂零的。此外，超单超可定义群的Fitting子群具有指数有界的正规超可定义幂零子群，且其自身在超可定义子群中指数有界。
External definability and groups in NIP theories
证明了NIP理论中可定义群的许多性质和不变量，如可定义顺从性、G/G^{00}等，当通过模型M的外部可定义集合M^{ext}传递到谢拉展开理论时，根据这些结果，我们继续研究的“可定义的拓扑动力学”的团体在NIP理论。特别地，我们证明了埃利斯群猜想的埃利斯群G/G^{00}在一些新的情况下，包括可定义的顺从群在o-极小结构。
Sum-product Phenomenon Via Dimension
研究配备抽象维度理论的域中的和积现象，推广几何理论及Hrushovski粗伪有限维度。证明利用Ruzsa三角不等式和Plünnecke-Ruzsa不等式的维度类似物，得出正非零维型可定义集的相关结论。
One-dimensional subgroups and connected components in non-abelian $p$-adic definable groups
本文在非阿贝尔 $p$-adic 可定义群中推广了两个先前结果：不可定义紧群含有一维不可定义紧子群（类比 Peterzil-Steinhorn 定理），并证明标准模型及线性代数群子群情形下 $G^0=G^{00}$，进而刻画可定义 amenable 群结构。
Theories of real addition with and without a predicate for integers
本文研究了实数加法结构中整数谓词的可定义性，通过拓扑刻画证明了可判定性，并指出两结构间无中间结构，且给出了一个非有效但简单的判定条件。
Vaught's conjecture for theories of discretely ordered structures
本文证明了具有可定义无限离散线性序的可数完备一阶理论拥有连续无穷多个可数模型，并引发了关于该理论博雷尔完备性的讨论。
Forking and invariant types in monadic NIP theories
本文在一元NIP理论中证明不变全局类型的强分解定理，并由此得出分叉的逐坐标判据及可定义类型的稠密性。
Approximation by $O$-minimal sets in power-bounded $T$-convex valued fields
我们表明，对于某一大类的功率有界的$o$ -最小$\mathcal{L}_T$ -理论$T$的领域的指数是无限维的向量空间上的有理数，任何可定义的集合在一个$T$ -凸值字段$(\mathcal{R}, \mathfrak{O})$是在一个精确的意义上的限制家庭的$\mathcal{L}_T$ -可定义的集合索引的剩余领域。或者，在主流的模型论语言中，这表示如果$(\mathcal{R}', \mathfrak{O}')$是$(\mathcal{R}, \mathfrak{O})$的基本子结构，并且如果$\mathfrak{O}$的剩余域包含相对于$\mathfrak{O}'$的剩余域无穷小的元素，则在$(\mathcal{R}', \mathfrak{O}')$中可定义的任何集合$A \subseteq (\mathcal{R}')^m$是在$\mathcal{R}$中可定义的集合的迹。
Ramsey growth in some NIP structures
我们调查的界限拉姆齐定理的关系定义在NIP结构。将模型论方法应用于有限组合学，推广了Bukh和Matousek [B. Bukh，J. Matoušek.“Erdens-Szekeres-type statements：Ramsey function and decidability in dimension $1$“，Duke Mathematical Journal 163.12（2014）：2243-2270]从半代数情况到$\mathbb{R}$的任意多项式有界的$o$ -最小扩展，并且示出它在$\mathbb{R}_{\exp}$中不成立。这为$o$ -极小结构的多项式有界性提供了一个新的组合刻画.我们还证明了一个类似的关系定义在$P$ -最小的结构，特别是领域的$p$ -adics。推广[D. Conlon，J. Fox，J. Pach，B. Sudakov，A. Suk“Ramsey-type results for semi-algebraic relations”，Transactions of the American Mathematical Society 366.9（2014）：5043-5065]中，我们表明在远端结构中，$k$ -ary可定义关系的上界由高度$k-1$的指数塔给出。
Orbits of subsets of the monster model and geometric theories
设$\mathbb{M}$是完备一阶理论$T$的怪物模型。如果$\mathbb{D}$是$\mathbb{M}$的子集，则在D. Zambella我们考虑$e(\mathbb{D})=\{\mathbb{D}^\prime\mid (\mathbb{M},\mathbb{D})\equiv (\mathbb{M},\mathbb{D}^\prime)\}$和$o(\mathbb{D})=\{\mathbb{D}^\prime\mid (\mathbb{M},\mathbb{D})\cong (\mathbb{M},\mathbb{D}^\prime)\}$。我们通常会问的问题是，$e(\mathbb{D})=o(\mathbb{D})$何时开始？$\mathbb{D}$对于某个小集合$A$是$A$ -不变的情况相当简单：它只是意味着$\mathbb{D}$是可定义的。我们研究了$\mathbb{D}$在任何小子集上都不不变的情况。如果T是几何的，并且$(\mathbb{M},\mathbb{D})$是$H$ -结构（在A的意义上）. Berenstein和E.瓦西里耶夫）或一个可爱的一对，我们得到一些答案。在$SU$ -秩1的情况下，$e(\mathbb{D})$总是不同于$o(\mathbb{D})$。在o-minimal情况下，一切都可能发生，这取决于可定义闭包的复杂性。
A model theoretic Baire category theorem for simple theories
证明了在可列简单理论中关于$\tildeτ_{low}^f$ -集的模型论Baire范畴定理，其中扩张性质是一阶的，并给出了它的一些应用.我们还证明了可数nfcp理论中的极小类型的一个可分性：要么每一个类型是内部的极小类型基本上是1-为基础的分叉拓扑或$T$解释一个无限的可定义的1-为基础的有限$D$ -秩或$T$解释一个强极小公式。
Canonical quotients in model theory
本文研究模型论中的典范商，将modeling property扩展至连续理论以研究超可定义集的$n$-依赖性，并证明极大WAP商流和极大tame商流的Ellis群不依赖于monster model的选择。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。