On the real rank of monomials
Enrico Carlini, Mario Kummer, Alessandro Oneto, Emanuele Ventura
本文研究了单项式的实秩，给出了所有单项式的实秩的一个上界。我们证明了单项式的实秩和复秩一致当且仅当最小指数等于1。
In this paper we study the real rank of monomials and we give an upper bound for the real rank of all monomials. We show that the real and the complex ranks of a monomial coincide if and only if the least exponent is equal to one.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A new bound for the Real Waring rank of monomials
本文针对单项式在实数与有理数上的Waring秩，通过构造结构化反极化集合给出新上界，该上界在已知情形下达到精确值且优于现有一般上界，并适用于有理数情形。
A note on the simultaneous Waring rank of monomials
本文研究单项式集合的复同时Waring秩。对于一般的集合，我们提供了一个下界，而对于特殊的集合，我们提供了一个公式的同时华林秩。我们的方法是代数和组合。我们给出了一个应用程序的二项式和最大同时秩的秩。此外，我们还包括一个附录的脚本写在代数软件Macaulay 2实验同时职级。
On the arithmetical rank of certain monomial ideals
我们确定了一个新的技术，允许计算的算术秩的某些单项理想。
Arithmetical rank of Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals of height two
本文证明了一个高为2的无平方根单项式理想，其商环为Cohen-Macaulay，是集论完全交.
The arithmetical rank of a special class of monomial ideals
本文对J.He和A. Van Tuyl等证明了一个特殊的单项理想的算术秩等于相应的商模的投射维数。
The Waring rank of the sum of pairwise coprime monomials
本文计算了F=M_1+…+的多项式的Waring秩M_r，其中M_i是两两互质单项式，即，GCD（M_i，M_j）=1，其中i不是j。特别地，我们确定了任意单项式的Waring秩。作为一个应用程序，我们表明，某些单项式在三个变量给出的例子，形式的秩高于一般形式。作为进一步的应用，我们得到了任意形式的幂分解的和，它是两两互素单项式的和。
On ideals generated by monomials and one binomial
在域上的多项式环中，我们确定了由一组单项式和一个二项式生成的某些理想的算术秩。
Arithmetical rank of squarefree monomial ideals generated by five elements or with arithmetic degree four
设$I$是多项式环$S$的一个无平方根的单项理想.本文证明了当满足下列条件之一时，$I$的算术秩等于$S/I$的投射维数：（1）$μ(I) \leq 5$ ;（2）$\arithdeg I \leq 4$ .
Monomial discrete valuations in k[[X]]
设v是k[[X 1，.]的秩m离散赋值，Xn]]，具有维度n-m。证明了存在K的一个直接扩张L，其中赋值是单项式的。因此，我们明确地计算赋值的剩余域。
The Solution to Waring's Problem for Monomials
在多项式环$T=k[y_1,...,y_n]$中，利用$n>1$，我们限定了齐次根理想$I\subset (y_1^{a_1},...,y_n^{a_n})$的重数，使得$T/I$是一个分次$k$ -代数，其克鲁尔维数为1.因此，我们解决了所有单项式的华林问题，即我们计算将单项式写成这些线性型的幂和所需的最小数量的线性型。此外，我们给出了单项式的幂分解和的一个明确的描述。我们还产生了新的界限的华林秩多项式是一个两两互质单项式的总和。
On maximal rank properties for symmetric polynomials in an equigenerated monomial complete intersection
本文研究了在等生成完全交集中，用对称多项式替代变量之和幂时的最大秩性质，通过分级技术和Toeplitz矩阵公式回答了部分问题，并提出了开放性问题。
Boolean Rank via Monomial Ideals
本文从交换代数视角，利用组合定义理想的Castelnuovo-Mumford正则性，为布尔矩阵秩建立了新的下界，从而推进了布尔矩阵分解问题的理论研究。
Monomials as sums of powers: the Real binary case
我们推广一个例子，由于西尔维斯特，并证明了任何单项的程度$d$在$\mathbb R[x_0, x_1]$，这不是一个权力的一个变量，不能被写入一个线性组合少于$d$权力的线性型。
Value Monoids of Zero-Dimensional Valuations of Rank One
传统上，Groebner基是通过首先规定一个集合单项式阶来计算的。Moss Sweedler提出了一种替代方案，并开发了一个框架，通过使用赋值环代替单项式订单来执行此类计算。我们建立在这些想法，提供了一个类的两个变量的有理函数域，适合于这个框架的估值。对于这些估值，我们明确地计算一个基本的多项式环的图像，并使用它来执行计算理想的多项式环。有趣的是，对于这些赋值，一些理想具有关于赋值的有限Groebner基，而不是关于任何单名阶的Groebner基，而其他理想仅具有关于赋值的无限Groebner基。
Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals via linear algebra
我们提出了一些例子的squarefree单项式理想的算术秩可以计算使用线性代数的考虑。
Cohomology on Toric Varieties and Local Cohomology with Monomial Supports
本文研究了多项式环R=k[X_1，. X_n]。考虑R上的一个比Z^n-分次粗的分次，使得H^i_B（R）的每个分量都是有限维的，并给出了计算这些分量的有效方法.使用考克斯的描述层复曲面品种，我们应用这些结果来计算相干层复曲面品种的上同调。我们给出的算法已在Macaulay 2系统中实现了这种计算。我们还得到了环面簇上秩一无挠层的上同调的拓扑描述。
Monomial Valuations, Cusp Singularities, and Continued Fractions
本文探讨了$k(x,y)$上实值单项赋值、尖点奇点的分解和连分数之间的关系。证明了在等价条件下，$k(x,y)$上的实单项式赋值与实数在0和1之间的连分式展开之间存在一一对应关系.这种关系与连分数，然后提供了一个表征的价值环的实值单项估值$k(x,y)$。当单项式赋值等价于一个整数单项式赋值时，我们给出了赋值环的生成元。最后，我们证明，如果$ν$是一个单项估值，使$ν(x)=a$和$ν(y)=b$，其中$a$和$b$是大于1的相对素数正整数，那么$ν$管理的解决方案的奇异性的平面曲线$x^{b}=y^{a}$的方式，我们明确。此外，我们提供了一个精确的界限上的数量的爆破需要解决奇性方面的连续分数的$a/b$
On Igusa zeta functions of monomial ideals
我们证明了单项式理想的Igusa zeta函数的极点的实部可以从沿着理想的归一化爆破的环面-不变因子来计算。此外，我们表明，每一个这样的号码是根的Bernstein-Sato多项式与单项式的理想。
Étale cohomological dimension, a conjecture of Lyubeznik and bounds for arithmetic rank
给出了可分闭域上射影$n$ -空间中开集具有以$2n-3$为界的余同调维数的一个判别准则.我们利用这个准则给出了一个方案，它的上同调维数小于G.~ Lyubeznik预测;差异是算术性质的。对于单项理想，我们将极值分次贝蒂数与相应子空间排列的补的上同调维数联系起来。此外，我们推导出上界的算术秩的不变量从lcm格。
Nets in $\mathbb P^2$ and Alexander Duality
$\mathbb{P}^2$中的网是满足某些关联性质的线$\mathcal A$和点$X$的配置。网出现在各种各样的设置，从拟群到组合设计，到卡茨-穆迪代数的分类，再到超平面安排的上同调跳跃轨迹。对于拟阵$M$和秩$r$，我们将一个单项理想（Orlik-Solomon理想的单项变体）与秩为$\le r$的$M$的平坦集相关联。在$\mathbb{P}^2$中的线排列的上下文中，将亚历山大对偶应用于由此产生的理想产生对网的组合结构的洞察。
Computing real powers of monomial ideals
本文研究了单项理想的指数化问题。虽然这是习惯的幂运算的理想考虑自然的权力，我们把这个概念的幂指数是一个积极的实数。单项理想的实幂推广了整闭包运算，并突出了与凸多胞体理论的许多有趣的联系。我们提供了多种算法来计算实幂的单项式理想。一个重要的结果是，给定任何单项式理想$I$，取实数到$I$的相应实幂的函数是跳点是有理数的阶梯函数.这将确定实幂的问题简化为有理指数。
Decompositions of Monomial Ideals in Real Semigroup Rings
域上的多项式环中单项理想的不可约分解是很好理解的。本文研究了半群环A[ \mathbb{R}_{\geq 0}^d ]中单项式理想集的分解，其中A是任意的有单位元的交换环.我们对这个集合的不可约元进行分类，我们称之为m-不可约的，并且我们对允许分解为m-不可约理想的有限交集的元素进行分类。
The rank of the $5\times 5$ permanent tensor is sixteen
本文确定 5×5 永久张量的张量秩为 16，其下界与已知上界匹配，此前仅知其秩在 15 或 16 之间，研究借助高阶 Koszul 扁平化和 Glynn 公式推进了该问题的结论。
Ordered set partitions, Garsia-Procesi modules, and rank varieties
我们在$\mathbb{Q}[x_1,\dots,x_n]$中引入了一族理想$I_{n,λ,s}$，其中$λ$是$k\leq n$的一个划分，而$s \geq \ell(λ)$是一个整数$s \geq \ell(λ)$ .这个族包含Tanisaki理想$I_λ$和Haglund-Rhoades-Shimozono理想$I_{n,k}$作为特例。我们研究了相应的商环$R_{n,λ,s}$作为对称群模.当$n=k$和$s$是任意的时，我们恢复了Garsia-Procesi模;当$λ=(1^k)$和$s=k$是任意的时，我们恢复了Haglund-Rhoades-Shimozono的广义共不变代数.我们给出了$R_{n,λ,s}$的一个单项式基，统一了Garsia-Procesi和Haglund-Rhoades-Shimozono研究的单项式基，并根据对$(n,λ,s)$ -有序集划分的作用实现了$R_{n,λ,s}$的$S_n$ -模结构.我们还证明了$R_{n,λ,s}$的Hilbert级数和分次Frobenius特征的公式。然后，我们将我们的工作与Eisenbud-Saltman秩品种使用韦曼的结果。作为我们工作的应用，我们给出了秩簇与对角矩阵的概论交的坐标环的单项基、Hilbert级数公式和分次Frobenius特征公式.
Bounds on complexity of matrix multiplication away from CW tensors
我们提出了三个家庭的最小边界秩张量：他们来自最高权向量，光滑代数，或单项式代数。我们用Strassen的激光方法分析了它们，得到了$ω$上的一个上界$2.431$.我们还解释了如何在某些单项的情况下，直接使用激光方法比第一次退化更有利可图。我们的结果形成可能的路径中寻找有价值的张量的激光方法远离Coppersmith-Winograd张量。
Hilbert functions over the exterior algebra and f-vectors in higher rank I: Amata-Crupi monomial modules, Kozlov polytopes, and r-vectors of simplicial complexes
该论文将 Kozlov 关于单纯复形 f-向量凸包的定理推广到外代数上分次自由模的商模 Hilbert 函数，证明其凸包为 r 个 Kozlov 单纯形的 Minkowski 和，并给出自包含证明及顶点结构刻画。
Krull dimension of monomial ideals in polynomial rings with real exponents
本文发展了一种研究标准多项式环$A[X_1,\ldots,X_d]$中单项理想的新方法，其中$A$是一个有单位元的交换环.主要思想是考虑半群环$R=A[\mathbb{M}^1_{\geq 0}\times\cdots\times\mathbb{M}^d_{\geq 0}]$中的诱导理想，其中$\mathbb{M}^1,\ldots,\mathbb{M}^d$是$\mathbb{R}$的非零可加子群.我们证明了$R$中的非零生成单项式理想的集合具有度量空间的结构，并证明了在这种情况下的克鲁尔维数相对于这种度量空间结构是下连续的.我们还展示了如何使用离散技术来研究某些单项理想在这种情况下。
Regular CW-complexes and poset resolutions of monomial ideals
利用正则CW-复形X与其面偏序集P_X之间的自然同胚，建立了X的胞腔链复形与将arXiv：0806.4532v1的偏序集构造应用于P_X的结果之间的典范同构.对于一个自由分解支持在正则CW-复形上的单项式理想，这个同构允许理想的自由分解被实现为CW-偏序集分解。相反，单项式理想的任何CW-偏序集分解都产生正则CW-复形上支持的分解。
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