AI 中文总结
本文确定 5×5 永久张量的张量秩为 16，其下界与已知上界匹配，此前仅知其秩在 15 或 16 之间，研究借助高阶 Koszul 扁平化和 Glynn 公式推进了该问题的结论。
AI 中文摘要
本文证明，在复数域及其子域上，5×5 永久张量的张量秩至少为 16，这与已知的上界相符。该 5×5 永久张量是对应单项式 x₁x₂x₃x₄x₅ 的对称张量，其 Waring 秩已知为 16。此前，通过高阶 Koszul 扁平化和 Glynn 公式，仅知道其张量秩为 15 或 16。
英文摘要
In this paper, we show that the tensor rank of the $5\times 5$ permanent tensor is exactly $16$ over fields of characteristic zero, by proving the lower bound matching the known upper bound. The $5\times 5$ permanent tensor is a symmetric tensor corresponding to the monomial $x_1x_2x_3x_4x_5$, whose Waring rank is known to be $16$. Previously, it was known, by the higher-order Koszul flattening and Fischer's formula, that its tensor rank is either $15$ or $16$.
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