Unifying Sparsest Cut, Cluster Deletion, and Modularity Clustering Objectives with Correlation Clustering
图聚类或社区发现是在大型网络中识别密切相关对象组的任务。在本文中，我们介绍了一个新的社区检测框架称为LambdaCC，是基于一个特殊的加权版本的相关聚类。在我们的方法中的一个关键组成部分是一个聚类分辨率参数，$λ$，它隐含地控制我们的框架形成的集群的大小和结构。我们表明，通过增加这个参数，我们的目标有效地插在两个不同的策略之间的图聚类：找到一个稀疏的削减和形成密集的子图。我们的方法统一和概括了一些其他重要的聚类质量函数，包括模块化，稀疏切割，和集群删除，并将它们都放在一个优化问题的背景下，已经很好地研究了从近似算法的角度来看。我们的方法是特别相关的制度，寻找密集的集群，因为它导致了2-近似的集群删除问题。我们使用我们的方法来聚类几个图，包括大型协作网络和社交网络。
2018-07-14 cs.DS cs.SI
Modularity-based selection of the number of slices in temporal network clustering
本章探讨了在时序网络聚类中，当使用广义模块度识别聚类时，如何选择网络切片数量的问题。
2023-11-24 cs.SI physics.soc-ph
DynaMo: Dynamic Community Detection by Incrementally Maximizing Modularity
社区发现对于在线社会网络分析具有重要意义。当今在线社交网络产生的数据的数量、种类和速度正在推动研究人员分析这些网络的方式。例如，现实世界的网络，如Facebook，LinkedIn和Twitter，本质上是快速增长的，并随着时间的推移积极扩张。然而，迄今为止，大多数研究都集中在静态网络上的社区检测。在动态网络的网络快照上直接重复地采用一个经过充分研究的静态算法是计算昂贵的。我们提出了一种新的基于模块化的动态社区发现算法DynaMo，旨在检测动态网络的社区，重复应用静态算法一样有效，但在一个更有效的方式。DynaMo是一种自适应的增量算法，旨在更新动态网络的社区结构时，增量地最大化模块化增益。在实验评估中，DynaMo，Louvain（静态）和其他5个动态算法进行了全面的比较。在6个真实网络和10，000个合成网络上进行了广泛的实验。我们的结果表明，DynaMo优于所有其他5个动态算法的有效性，是2至5倍（平均）比鲁汶算法。
2019-11-09 cs.CR cs.SI
Multiresolution Consensus Clustering in Networks
网络通常在不同的尺度上表现出结构。我们提出了一种基于多分辨率模块化和一致性聚类的不同尺度的社区结构识别方法。我们的贡献包括两部分。首先，我们提出了一种策略，用于对多分辨率模块化质量函数的整个可能分辨率范围进行采样。我们的方法是直接基于模块化的属性，特别是，提供了一种自然的方式，避免需要增加几个数量级的分辨率参数，以打破一些剩余的小社区，有必要引入特设的限制，以标准的采样方法的分辨率范围。其次，我们提出了一个层次共识聚类过程，基于修改后的模块化，它允许一个层次的共识结构给定一组输入分区。虽然这里我们感兴趣的是它的应用程序使用多分辨率模块化采样的分区，这种共识聚类过程可以应用于任何聚类算法的输出。因此，我们看到许多潜在的应用程序的各个部分，我们的多分辨率共识聚类过程中，除了使用程序本身来识别网络中的层次结构。
2018-01-31 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Hypergraph Clustering: A Modularity Maximization Approach
Robert Bosch Centre for Data Science and AI, IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校罗伯特·博世数据科学与人工智能中心）；Google, Inc.（谷歌公司）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
超图聚类在网络分析、超大规模集成电路设计和计算机视觉等领域有着广泛的应用前景，因此超图聚类研究受到了越来越多的关注。在这项工作中，我们推广了超图聚类的模块化最大化框架。为此，我们引入了一个超图空模型，类似于无向图上的配置模型，以及与此模型一起工作的节点度保持减少。这是用来定义一个模块化函数，可以使用流行的快速鲁汶算法最大化。我们还提出了一个改进的聚类，通过重新加权削减超边在迭代的方式。我们的方法的有效性和效率在几个真实世界的数据集上得到了证明。
2018-12-28 cs.LG cs.SI stat.ML
The Hyperspherical Geometry of Community Detection: Modularity as a Distance
我们引入了一个度量空间的聚类，聚类描述的二进制向量的顶点对索引。我们将这种几何扩展到超球面，并证明了最大化模块性等价于最小化聚类向量集上到某个模块性向量的角距离。在这个意义上，基于模块的社区发现方法可以被看作是更一般的投影方法的子类，我们将其定义为遵循以下两步过程的社区发现方法：首先，将网络映射到超球体上的一个点;其次，将该点投影到聚类向量集。我们表明，这类投影方法包含许多有趣的社区发现方法。这些新方法中的许多不能被描述为空模型和分辨率参数，这是基于模块化的方法的习惯。我们提供了一个新的表征，这种方法的子午线和纬度的超球。此外，通过相关的模块化分辨率参数的纬度相应的模块化向量，我们得到了一个新的解释的分辨率限制，模块化最大化是已知的遭受。
2022-02-19 cs.SI stat.ML
Modularity and Heavy-Tailed Degree Distributions
识别图中的顶点簇仍然是一个重要的问题，模块化仍然被用作解决问题的工具。模块化度量了将顶点划分为簇的质量，明确地将不同度的顶点区别对待，当将高度顶点放在同一簇中时，会施加更大的惩罚。我们声称，这种不平等的处理会对基于重尾度分布图的模块性的聚类算法的性能产生负面影响。我们使用Greedy Modularity hill-climb在具有幂律度分布的图中找到聚类，并观察到它对低度顶点的聚类性能很差。我们提出了一个简单的模块化，我们称之为扁平模块化。我们发现，使用相同的算法与修改后的分数，我们提高了性能的聚类算法的低度顶点和整体性能。我们相信，从模块化到扁平模块化的小变化可以改善许多现实世界中依赖模块化来衡量集群划分质量的过程的输出，而只需对实现进行小的更改，这实际上是一种简化。
2021-09-09 cs.SI
Comparison of modularity-based approaches for nodes clustering in hypergraphs
本文在统一框架下比较多种超图模块度准则及对应最大化算法，并通过受控模拟从恢复精度、运行时间、目标优化和聚类数等方面评估其优劣。
2024-03-04 cs.SI math.CO physics.data-an
Differentiable Tripartite Modularity for Clustering Heterogeneous Graphs
本文提出可微三分模ularity方法，用于异构图的端到端聚类，通过结构归一化和因式分解计算实现高效稳定优化。
2026-02-10 cs.LG cs.SI
Modularity maximization and tree clustering: Novel ways to determine effective geographic borders
领土划分和地理边界对于理解社会学、政治学、历史学和经济学中的现象至关重要。它们影响到区域间的信息流动和跨界贸易，并影响到创新和技术的传播。然而，大多数现有的行政边界是由各种历史和政治情况以及某种程度的任意性决定的。社会发生了巨大变化，目前存在的边界是否反映了最合乎逻辑的划分令人怀疑。幸运的是，在历史的这一点上，我们能够通过人类流动来实际衡量社会地理结构的某些方面。诸如火车和航空公司之类的大规模交通系统提供关于在地理位置之间旅行的人数的数据，并且正在发现许多有前途的人类流动代理，诸如手机、钞票和各种在线社交网络。在本章中，我们将两种优化技术应用于人类流动代理（钞票流通），以调查从人类流动的直接分析中出现的有效地理边界。
2011-04-06 cs.SI physics.soc-ph
Modularity aided consistent attributed graph clustering via coarsening
Indian Institute of Technology, Delhi（印度理工学院德里分校）
针对图聚类难以准确捕捉社区结构、计算低效及难识别小社区的问题，提出整合粗化与模块度最大化方法，设计含对数行列式等分量的损失函数，理论与实验均证明其性能优于现有方法。
2024-11-17 cs.LG cs.SI stat.ML
Detecting Communities in Networks by Merging Cliques
已经提出了许多算法来检测网络中的不相交社区（相对密集连接的子图）。一种流行的技术是优化模块化，这是一种衡量分区质量的标准，即内部和社区间边缘的数量。最大化模块度的贪婪近似算法可以非常快速和有效。我们提出了一个新的算法，开始检测不相交的集团，然后合并这些优化模块化。我们表明，这比其他类似的算法在模块化和执行速度方面表现更好。
2012-02-02 cs.SI physics.soc-ph
Community detection in directed acyclic graphs
一些时间网络，最著名的是引用网络，自然地表示为有向无环图（DAG）。为了检测DAG中的社区，我们通过定义适当的空模型（即，随机化网络）尊重节点的顺序。我们实现了一种谱方法，以近似最大化所提出的模块性度量，并在引用网络和其他DAG上测试该方法。我们发现，达到的值的模块化的DAG是相似的分区，我们通过最大化建议的模块化（设计的DAG），模块化的无向网络和一般有向网络。换句话说，如果我们忽略给定的DAG中节点的顺序（以及链接的方向）并最大化传统的模块性度量，则获得的分区接近于DAG模块性意义上的最佳分区。
2015-08-12 cs.SI physics.soc-ph
Modularity functions maximization with nonnegative relaxation facilitates community detection in networks
在这里，我们表明，最大化一个家庭的定量功能，包括模块化（Q-措施）和模块密度（D-措施），社区检测的问题可以统一理解为一个组合优化涉及的矩阵称为模块化拉普拉斯算子的轨迹。我们在图聚类问题中引入了非负约束，并设计了有效的算法来优化新的目标，而不是使用传统的谱松弛算法。在明确的非负约束条件下，我们的解决方案非常接近理想的社区指标矩阵，并可以直接分配到社区的节点。解的近正交列可以重新表示为对应节点属于每个社区的后验概率。因此，所提出的方法可以用来识别模糊或重叠的社区，从而有利于理解网络的内在结构。实验结果表明，我们的新算法一致，有时显着，优于传统的谱松弛方法。
2011-08-30 cs.SI physics.soc-ph
Detecting hierarchical and overlapping network communities using locally optimal modularity changes
凝聚聚类是一种确定网络社区的成熟策略。社区逐渐合并为更大的社区，使行为者网络粗化为更易于管理的社区网络。合并发生的顺序一般不清楚，因此需要选择要合并的社区对。我们描述了一个层次聚类算法的基础上的局部最优属性。对于网络中的每个边缘，我们将模块化变化与其链接的社区合并相关联。对于每一个社区顶点，我们称之为首选的边缘的模块化变化是最大的。当一条边被它所链接的两个顶点所偏好时，从局部观点来看，它似乎是最佳选择。我们使用局部最优边缘来定义算法：同时合并由局部最优边缘连接的所有社区对，这将增加模块化，在每一步之后重新确定局部最优边缘，并继续只要模块化可以进一步增加。我们将该算法应用于模型和经验网络，证明它可以有效地产生高质量的社区解决方案。我们将性能和实现细节与由此产生的社区层次结构相关联。我们还考虑了一个互补的局部聚类算法，描述了如何识别重叠社区的局部最优条件的基础上。
2013-09-04 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
DGCLUSTER: A Neural Framework for Attributed Graph Clustering via Modularity Maximization
Visa Research（Visa研究院）
提出DGCluster神经框架，通过图神经网络优化模块度实现属性图聚类，无需预设簇数且线性扩展，在多个真实数据集上显著优于现有方法。
2023-12-20 cs.LG cs.SI
Relating modularity maximization and stochastic block models in multilayer networks
描述网络中的大规模组织，包括多层网络，是网络科学中最突出的主题之一，对许多应用都很重要。一种类型的中尺度特征是群落结构，其中节点集内部密集连接，但与其他密集节点集稀疏连接。社区发现的两种最流行的方法是最大化被称为“模块化”的目标函数和使用随机块模型执行统计推断。推广工作纽曼单层网络（物理评论E 94，052315），我们表明，在多层网络中，最大化模块化是等价的，在一定条件下，最大化后验概率的社区分配下，适当选择的随机块模型。我们推导出各种类型的多层结构，包括时间，多路复用和多级网络的这种等价的版本。我们考虑的情况下，其中的关键参数是恒定的，以及它们在不同的层;在后一种情况下，这产生了一个新的，层加权版本的模块化函数。我们的研究结果还有助于解决一个长期存在的困难，多层模块化最大化算法，这需要规范的两套调谐参数，在实践中很难选择。我们展示了如何以一种基于经验的方式进行参数选择，并证明了我们的方法在合成网络和经验网络上的有效性。
2018-12-06 cs.SI math.PR physics.data-an
Finding Community Structure with Performance Guarantees in Complex Networks
许多网络，包括社交网络，计算机网络，和生物网络被发现自然地划分成密集连接的个体的社区。社区结构的发现是网络科学的基本问题之一。自从Newman建议使用\emph{modularity}作为衡量社区结构优劣的一个标准以来，许多有效的方法被提出来最大化模块化，但没有最优性的保证。在本文中，我们提出了两个多项式时间算法的模块化最大化问题的理论性能保证。第一个算法带有一个\emph{priori guarantee}，当网络具有幂律度分布时，所发现的社区结构的模块度在最优模块度的一个常数因子内。尽管主要是理论上的兴趣，据我们所知，这是第一个近似算法寻找社区结构的网络。在我们的第二个算法中，我们提出了一个\emph{sparse metric}，一个大大加快的线性规划方法，最大限度地提高模块化和应用舍入技术的基础上，这个稀疏度量与\emph{posteriori approximation guarantee}。我们的实验表明，舍入算法在大多数情况下返回的最优解，是非常可扩展的，也就是说，它可以运行在一个网络上的几千个节点，而在文献中的LP解决方案只能运行在一个网络上的最多235个节点。
2011-08-19 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Generative hypergraph clustering: from blockmodels to modularity
超图是一种自然的建模范例，用于各种复杂的关系系统。标准的分析任务是识别紧密相关或密集互连的节点的集群。许多图形算法的这项任务是基于随机块模型的变体，一个随机图具有灵活的集群结构。然而，目前很少有超图聚类的模型和算法。在这里，我们提出了一个泊松度校正超图随机块模型（DCHSBM），生成模型的聚类超图异构的节点度和边的大小。近似的最大似然推理DCHSBM自然会导致一个聚类目标，概括了流行的模块化目标图。我们推导出一个通用的Louvain型算法为这个目标，以及一个更快的，专门的“全有或全无”（AON）的变种，其中边缘预计完全位于集群内。这种特殊的情况下，包括最近提出的超图的模块化，同时还纳入灵活的分辨率和边大小参数。我们表明，AON超图鲁汶是高度可扩展的，包括作为一个例子，实验上的合成超图的100万个节点。我们还证明，通过合成实验，超图社区发现的可检测性制度不同于基于二进图投影的方法。我们使用我们的生成模型来分析学校联系网络，美国国会法案共同赞助，美国国会委员会，共同购买行为中的产品类别以及来自网络浏览会话的酒店位置中的高阶结构的不同模式，找到可解释的高阶结构。然后，我们研究了我们的AON超图Louvain算法的行为，发现它能够在表现出相应的高阶结构的经验数据集中恢复地面真实聚类。
2021-08-18 cs.DM cs.SI physics.data-an
A Statistical Density-Based Analysis of Graph Clustering Algorithm Performance
测量图聚类质量仍然是一个开放的问题。为了解决这个问题，我们引入质量措施的基础上比较内和集群间的密度，一个伴随的统计检验的显着性差异和一步一步的例行聚类质量评估。我们的零假设不依赖于图的任何生成模型，这与使用配置模型作为零模型的模块化不同。与非常常用的模块化度量不同，我们的度量符合良好集群质量函数的公理。它们也有一个直观的图论解释，一个正式的统计解释，可以很容易地测试的意义。我们的工作集中在这样一个想法，即良好的聚类图将显示一个显着更大的簇内密度比簇间密度。我们开发测试来验证这种集群结构的存在。我们经验性地探索了我们的措施下的压力测试方案的行为，并比较他们的行为常用的模块化和电导措施。实证压力测试结果证实，我们的措施相比，非常有利的既定的。特别是，他们被证明是更敏感的图形结构和不太敏感的样本大小和故障在数值实现和不太敏感的连接的不确定性。这些特征在较大数据集的上下文中或当数据可能包含连接模式中的错误时尤其重要。
2020-03-18 cs.SI physics.soc-ph
A Potts model approach to unsupervised graph clustering with Graph Neural Networks
针对模块度驱动的无监督图聚类存在分辨率极限的问题，提出借鉴物理学 Potts 模型的新型 GNN 框架，并在多个真实数据集上达到最先进聚类性能。
2023-08-18 cs.CE cs.SI
Scalable detection of statistically significant communities and hierarchies, using message-passing for modularity
模块化是衡量社区结构的一个常用指标。然而，最大化模块性可能会导致许多具有几乎相同模块性的竞争分区，这些分区彼此之间的相关性很差。它还可以在不存在的随机图中产生虚幻的“社区”。我们解决这个问题，通过使用的模块化作为一个哈密顿量在有限的温度，并使用一个有效的信念传播算法，以获得共识的许多分区具有高模块化，而不是寻找一个单一的分区，最大化it.We分析和数值计算表明，该算法的工作一直到可检测性过渡的随机块模型所产生的网络。它在现实世界的网络中也表现良好，揭示了一些网络中的大型社区，而以前的工作声称不存在社区。最后，我们表明，通过递归地应用我们的算法，细分社区，直到没有显著的子社区可以找到，我们可以更有效地检测在现实世界中的网络层次结构比以前的方法。
2014-12-27 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Total variation based community detection using a nonlinear optimization approach
最大化网络的模块化是识别重要节点社区的成功工具。然而，这个组合优化问题是NP完全的。受最近的非线性模块化特征向量方法的启发，我们引入了模块化总变差$TV_Q$，并证明了其框约束的全局最大值与原始离散模块化函数的最大值相一致。因此，我们描述了一个新的非线性优化方法来解决等价的问题，导致社区发现策略的基础上$TV_Q$。所提出的方法依赖于使用一个快速的一阶方法，嵌入一个定制的活动集策略。我们报告了广泛的数值比较与标准的基于矩阵的方法和广义RatioDCA方法的非线性模块化特征向量，表明我们的新方法相比，有利的国家的最先进的替代品。
2020-06-05 cs.SI math.OC physics.soc-ph
Hierarchical clustering for graph visualization
本文描述了一种基于层次最大模块聚类的图形可视化方法，具有交互式和显着的粗化和细化的可能性。这种方法在古巴的艾滋病毒流行分析的应用进行了概述。
2012-10-21 cs.SI physics.soc-ph stat.AP
Linear Clustering Process on Networks
我们提出了一个线性聚类过程中的两个相反的力量组成的网络：相邻节点之间的吸引力和排斥力。每个节点都映射到一维线上的一个位置。吸引力和排斥力移动线上的节点位置，这取决于两个相邻节点的邻域是相似还是不同。基于每个节点的位置，网络中的集群的数量，以及每个节点的集群成员，估计。所提出的线性聚类过程的性能基准合成网络对广泛接受的聚类算法，如模块化，鲁汶方法和非回溯矩阵。所提出的线性聚类过程优于最流行的基于模块的方法，如鲁汶方法，同时具有可比的计算复杂性。
2022-09-23 cs.SI math.DS
Modularity of regular and treelike graphs
大型网络的聚类算法通常使用模块度值来测试顶点集的哪些分区更好地表示数据中的结构。图的模度是图的划分的最大模度。本文研究了两类图的模度。对于给定顶点数的$r$ -正则图，我们研究了最小可能模度、典型模度和最大可能模度。特别是，我们看到，随机三次图的模块通常是在间隔$(0.666, 0.804)$，和随机$r$ -正则图与大$r$它通常是顺序$1/\sqrt{r}$。这些结果有助于为正则图的统计检验建立基线。模块化的周期和低度树是已知的接近1：我们将这些结果的“树”图，其中的产品的树宽和最大程度是小于的边缘数。这产生例如上面提到的关于随机三次图的模块性的（确定性的）下界$0.666$。
2017-08-06 cond-mat.stat-mech cs.SI math.CO
Convexified Modularity Maximization for Degree-corrected Stochastic Block Models
Cornell University（康奈尔大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
随机块模型（SBM）是研究网络社区发现的一个流行框架。该模型的限制是假设同一社区中的所有节点在统计上是等价的，并且具有相同的期望度。度修正随机块模型（DCSBM）是SBM的自然扩张，它考虑了群落内的度异质性。本文提出了一种凸化的模块最大化方法来估计DCSBM下的隐藏社区。我们的方法是基于经典的（广义）模块化最大化制定的凸规划松弛，其次是一个新的双加权$ \ell_1 $ -规范$ k $ -中位数程序。我们建立了非渐近的理论保证近似聚类和完美的聚类。我们的近似聚类结果是不敏感的最低程度，甚至在稀疏制度与有界的平均度。在SBM的特殊情况下，这些理论结果与计算上可行的算法的最佳性能保证相匹配。数值上，我们提供了一个有效的实现我们的算法，这是适用于合成和现实世界的网络。实验结果表明，我们的方法具有竞争力的性能相比，在文献中的最先进的。
2016-01-19 cs.LG cs.SI math.ST
Unsupervised Community Detection with Modularity-Based Attention Model
Criteo（科韬）
在本文中，我们采取的无监督节点聚类图的问题，并显示如何在最近的进展，注意力模型可以成功地应用在一个“硬”政权的问题。我们提出了一个无监督的算法，编码Bethe Hessian嵌入通过优化软模块损失，并认为我们的模型是有竞争力的经典和图神经网络（GNN）模型，而它可以在一个单一的图上训练。
2019-05-20 cs.LG cs.SI stat.ML
A Method Based on Total Variation for Network Modularity Optimization using the MBO Scheme
网络结构的研究在社会学、生物学、计算机科学和许多其他学科中很普遍。网络科学最重要的领域之一是算法检测称为“社区”的节点的内聚组。一个流行的方法来寻找社区是最大化称为{ \em模块化}的质量函数，以实现某种最佳的节点集群。在本文中，我们从一个新的角度来解释模块化函数：我们重新制定模块化优化作为一个能量泛函，其中包括一个总的变化项和$\ell_2$平衡项的最小化问题。通过采用图像处理和$\ell_1$压缩感知的数值技术-如凸分裂和Merriman-Bence-Osher（MBO）计划-我们开发了一个变分算法的最小化问题。我们提出了我们的计算结果使用合成基准网络和真实数据。
2013-04-17 cs.SI math.OC physics.soc-ph
Dense Subgraph Clustering and a New Cluster Ensemble Method
本文提出基于迭代稠密子图提取的社区检测算法 DSC-Flow-Iter，并将其与基于模块度的聚类进行新颖集成，从而在大量合成网络上获得优于各单独方法和基线的准确率。
2025-08-29 cs.SI
Network clustering and community detection using modulus of families of loops
我们研究的结构，在网络中的循环使用的概念，模的循环家庭。我们引入了一个新的网络聚类措施，通过量化（简单）循环的家庭的丰富性。Modulus试图通过最佳地扩展预期的链路使用来最小化环路之间的预期重叠。我们提出加权网络使用这些预期的链接使用，以改善经典的社区发现算法。我们表明，所提出的方法提高了某些算法的性能，如频谱划分和模块化最大化算法，在标准的基准测试。
2016-12-26 cs.SI physics.soc-ph
On the Complexity of Newman's Community Finding Approach for Biological and Social Networks
给定交互图，模块（也称为社区或集群）是节点的子集，其适应度是模块中节点的成对交互的统计显著性的函数。本文的主题是一个基于模型的社区发现方法，通常被称为模块化聚类，最初由纽曼提出，随后在实践中非常流行。目前，各种启发式方法被用来寻找最优解。然而，这种方法的精确计算复杂度在很大程度上仍然是未知的。为此，我们发起了一个系统的研究模块化聚类的计算复杂性。由于模块度函数具有特殊的二次性质，有必要分别研究其在稀疏图和稠密图上的取值。我们的主要结果包括稠密图的（1+ \eps）-不可逼近性和稀疏图的对数逼近。我们利用几个组合性质的模块得到这些结果。这些是第一个非平凡的逼近结果超出了以前已知的NP-硬度的结果。
2012-04-11 cs.CC cs.DM cs.SI
Robustness modularity in complex networks
Indiana University Network Science Institute（印第安纳大学网络科学研究所）；King Abdulaziz University（阿卜杜勒阿齐兹国王大学）；Luddy School of Informatics, Computing and Engineering, Indiana University（印第安纳大学拉迪信息学、计算与工程学院）
网络社区检测中的一个基本问题是给定网络的模块化程度如何。这通常通过评估网络中检测到的分区的质量来解决。Girvan-Newman（GN）模块化函数是进行此评估的标准方法，但它有许多缺点。最重要的是，它是不清楚的解释，因为该措施可以采取相对较大的值的随机网络分区没有社区。在这里，我们提出了一个新的措施的基础上的鲁棒性的概念：模块性是概率找到平凡的分区时，网络的结构是随机扰动。这个概念可以实现任何聚类算法能够告诉当一个组结构是不存在的。对人工图和真实图的测试表明，鲁棒性模块化可以用来评估和比较不同网络的社区结构的强度。我们还介绍了其他两个质量函数：模块差异，一个适当的归一化版本的GN模块;信息模块，基于信息压缩的距离度量。这两种措施都与鲁棒性模块化密切相关，也是有前途的选择。
2021-10-05 cs.LG cs.SI physics.data-an
Student similarity network clustering -- Does the time it takes for an answer to be selected follow a power-law?
本文利用问答数据构建学生相似度网络，比较两种相似度函数（假设与不假设响应时间幂律分布）对社区发现聚类结果模块度的影响。
2023-12-23 cs.SI physics.soc-ph
Analysis of Network Clustering Algorithms and Cluster Quality Metrics at Scale
社区质量的概念是网络聚类的基础。虽然围绕网络聚类的研究越来越普遍，但对不同聚类质量度量之间的关系的精确理解是未知的。在本文中，我们研究独立的集群质量指标和信息恢复指标之间的关系，通过严格的分析四个广泛使用的网络聚类算法- Louvain，Infomap，标签传播，智能本地移动。我们认为独立的模块化，电导和覆盖率的质量指标，我们认为调整后的兰德分数，归一化互信息，并在以前的工作中使用的归一化互信息的变体的信息恢复指标。我们的研究包括合成图和经验数据集的大小从1,000到100万个节点。我们发现不同的聚类质量度量的结果之间的显着差异。例如，聚类算法可以在模块化上返回0.4（满分为1），但在信息恢复上返回0（满分为1）。我们发现电导，虽然不完美，是独立的质量指标，最好的信息恢复指标的性能。我们的研究表明，在以前的工作中使用的归一化互信息的变体不能被假定为仅略有不同，从传统的归一化互信息。智能局部移动是我们研究中性能最好的算法，但聚类评估指标之间的差异使我们无法宣布它绝对优越。在我们的研究中，Louvain在几乎所有测试中的表现都优于Infomap，这与之前Infomap优于Louvain的研究结果相矛盾。我们发现，虽然标签传播表现不佳时，集群不太清楚地定义，它的规模有效，准确地大型图形与定义良好的集群。
2016-08-03 cs.SI physics.soc-ph
Note on edge expansion and modularity in preferential attachment graphs
University of Oxford（牛津大学）；Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了偏好附加图中边扩展和模块度的性质，建立了两种随机模型下的新界限，并推导了模块度值的上界。
2026-01-09 cs.SI math.CO math.PR
Fast Complex Network Clustering Algorithm Using Agents
近年来，网络规模越来越大，呈现出分布式的特点.针对这类网络分簇问题，从局部角度出发，提出了一种快速网络分簇算法，该算法将每个节点视为一个Agent，每个Agent都试图最大化其局部函数，以优化由函数Q定义的网络模块度，而不是像传统方法那样从全局角度优化函数Q。该算法的效率和有效性进行了测试，对计算机生成的和真实世界的网络。实验结果表明，该算法不仅具有聚类大规模网络的能力，而且与现有算法相比，能够获得很好的聚类质量。并对该算法的参数进行了分析。
2013-03-24 cs.SI physics.soc-ph
Community detection in multi-layer networks by regularized debiased spectral clustering
针对多层网络社区检测，提出正则化去偏邻接矩阵平方和（RDSoS）方法，在多层随机块模型下证明了一致性，并引入SoS-modularity评估社区质量，实验表明其优于现有技术。
2025-04-29 cs.SI stat.ME
Representation-Aware Modularity with a Distance-Calibrated Null Model
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；Soonchunhyang University（顺天乡大学）
本文提出表示感知模块度RAM，通过距离校准零模型解决经典模块度中零模型不匹配问题，实验证明其优于多种基线方法。
2026-10-08 cs.SI
An ensemble based on a bi-objective evolutionary spectral algorithm for graph clustering
Instituto de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal de São Paulo（圣保罗联邦大学科学与技术学院）
图聚类是一个具有挑战性的模式识别问题，其目标是识别具有高组内连通性的顶点划分。本文研究了一个双目标问题，即最大化一个图的簇内边数和最小化一个具有与原始图相同度序列的随机图的期望簇间边数。这两个研究目标之间的区别是图聚类质量的著名度量的定义：模块化。我们引入了一个频谱分解杂交进化的启发式，称为MOSpecG，接近这个双目标的问题和集成策略，巩固MOSpecG到一个最终的强大的分区的解决方案。真实和人工LFR网络的计算实验的结果表明，所介绍的方法的结果和性能的显着改善，在文献中发现的另一个双目标算法。基于模块化最大化问题的几何解释的交叉算子匹配一对个体的社区对于MOSpecG的良好性能至关重要。混合谱图理论和智能系统使我们能够定义显着高质量的社区结构。
2019-09-08 cs.LG cs.NE cs.SI
Mixing local and global information for community detection in large networks
大型复杂网络的聚类问题在从生物学到社会学和计算机科学等多个科学领域中起着关键作用。许多聚类复杂网络的方法都是基于最大化网络模块度函数的思想。其中一些方法可以归类为全局方法，因为它们利用有关整个网络拓扑的知识来查找集群。相反，其他方法可以被解释为本地的，因为它们只需要网络拓扑的部分知识，例如，顶点的邻居。全球的方法是能够实现高价值的模块化，但他们没有规模以及大型网络，因此，他们不能应用于分析在线社交网络，如Facebook或YouTube。相比之下，本地方法速度快，可以扩展到大型的真实网络，但代价是结果比本地方法差。在这篇文章中，我们提出了一个glocal方法来最大化模块化，即，我们的方法使用全局级的信息，但其在大型网络上的可扩展性与局部方法相当。所提出的方法被称为复杂网络集群检测（或简称为结论）。它分为两个阶段：在第一阶段中，它使用基于有限长度的随机和非回溯行走的信息传播模型来计算每个边缘在保持网络连接中的重要性（称为边缘中心性）。然后，使用边中心性将网络顶点映射到欧氏空间的点上，并计算所有连接顶点对之间的距离。在第二阶段，CONCLUDE使用第一阶段计算的距离将网络划分为聚类。结论是计算效率高，因为在平均情况下，它的成本是大致线性的网络的边缘数量。
2013-10-16 cs.SI physics.soc-ph
Exact computation of the network modularity with branch-and-bound
Harvard T.H. Chan School of Public Health（哈佛陈曾熙公共卫生学院）
针对网络模块度精确计算这一NP困难问题，提出分支定界算法，通过剪枝部分解保证找到最优聚类，并与暴力法和模拟退火、Louvain方法对比验证了其准确性与效率。
2026-10-23 cs.SI stat.CO
Network-Based Video Recommendation Using Viewing Patterns and Modularity Analysis: An Integrated Framework
针对VOD选择过载问题，提出融合观看百分比、网络中心性与模块度聚类的推荐框架，实验证明其显著提升CTR、完播率和满意度。
2025-01-08 cs.IR cs.SI
Hierarchical Graph Clustering using Node Pair Sampling
Telecom ParisTech（巴黎高等电信学院）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）
我们提出了一种新的层次图聚类算法的启发基于模块的聚类技术。该算法是凝聚和基于一个简单的聚类之间的距离引起的抽样节点对的概率。我们证明了这个距离是可减少的，这使得使用最近邻链，以加快凝聚。该算法的输出是一个规则的树状图，它揭示了图的多尺度结构。合成和真实的数据集上的结果进行了说明。
2018-06-22 cs.AI cs.SI
An algebraic analysis of the graph modularity
University of Udine（乌迪内大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文通过研究图模ularity矩阵的代数与谱性质，提出节点域定理、社区与非负特征值关系及最优模ularity的Cheeger型不等式。
2014-07-22 cs.NA cs.SI math.NA
Graph Clustering with Graph Neural Networks
Google Research（谷歌研究院）；Technical University of Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文针对GNN池化方法在图聚类中表现不佳的问题，提出受模块化度量启发的无监督池化方法DMoN，在真实数据上实现了超过其他方法40%的聚类性能提升。
2023-06-01 cs.LG cs.SI stat.ML
A Sparse Completely Positive Relaxation of the Modularity Maximization for Community Detection
在本文中，我们考虑的社区检测问题下的随机块模型（SBM）的假设或度相关的随机块模型（DCSBM）的假设。社区检测问题的模块度最大化公式一般是NP困难的。针对模块度最大化问题，提出了一种稀疏的低秩完全正松弛算法，并给出了一种有效的逐行（RBR）型块坐标下降（BCD）算法，证明了$\mathcal{O}(1/\sqrt{N})$收敛速度稳定点的速度，其中$N$为迭代次数.构造了一种快速舍入方案来从解中检索社区结构。非渐近的高概率界的错误分类率的建立，以证明我们的方法。我们进一步发展了一个异步并行RBR算法，以加快收敛速度。在人工网络和真实网络上的大量数值实验表明，该方法在聚类精度和数值效率方面都具有优势。我们的数值结果表明，新提出的方法是一个非常有竞争力的替代稀疏网络上的社区检测超过50万个节点。
2017-08-03 cs.SI math.OC
A branch-and-price approach with MILP formulation to modularity density maximization on graphs
对于无向图的聚类问题，本文提出了一个最大化模块度密度的精确算法，这是一个比较复杂的标准，以克服著名的模块度的缺点。这个问题可以被解释为集合划分问题，这让我们想起了它的整数线性规划（ILP）公式。我们提供了一个分支和价格的框架来解决这个ILP，或列生成结合分支和界限。最重要的是，我们将需要重复求解的列生成子问题表述为一个更简单的混合整数线性规划（MILP）问题。加速技术称为集包装松弛和多切割平面在一个时间与MILP配方相结合，使我们能够优化著名的测试实例，包括那些超过100个顶点在大约四分钟的PC的模块密度。我们的求解方法是确定性的，计算时间不受任何随机行为的影响。对于其中之一，列生成的根结点的分支和边界树提供了一个分数的上限解决方案和我们的算法发现一个整体的最优解分支后。
2017-06-27 cs.DM cs.SI math.OC
Community Structure aware Embedding of Nodes in a Network
检测社区或现实生活网络（例如社交网络或产品购买网络）的模块化结构是一项重要任务，因为网络的功能通常由其社区决定。社区发现的传统方法涉及基于模块的算法，一般来说，基于寻求最大化分区内的边缘与它们之间的边缘的比率的算法来构造分区。另一方面，节点嵌入方法将图中的每个节点表示为实值向量，从而能够将图中的社区发现问题转化为对一组向量进行聚类的问题。现有的节点嵌入方法主要基于，首先，从每个节点发起随机游走以构造节点的上下文，然后使节点的向量表示接近其上下文。然而，标准的节点嵌入方法在构建每个节点周围的上下文时并不直接考虑网络的社区结构。为了缓解这种情况，我们探索了两个不同的工作线程。首先，我们研究了使用基于最大熵的随机游走来获得更多的中心保持嵌入的节点，这可能会导致更有效的集群在嵌入空间。其次，我们提出了一个社区结构感知的节点嵌入方法，我们将基于模块化的分区算法到节点嵌入的目标函数。我们证明，我们提出的组合和嵌入方法的组合，用于社区发现优于一些基于模块的基线和K-均值聚类的标准节点嵌入（node 2 vec）向量空间上广泛的现实生活和合成网络的不同大小和密度。
2020-06-27 cs.SI physics.soc-ph
Complex networks with scale-free nature and hierarchical modularity
从生物学、技术和社会科学等不同领域的研究中，产生网络系统结构的生成机制是复杂网络研究的一个重要组成部分。生物细胞、人类社会和万维网等网络系统的结构与完全随机网络的结构有明显的差异，表明存在潜在的过程。通常，它们的演变中涉及的主要过程是在具有共同邻居的现有节点之间添加链路。在这种情况下，我们介绍了一个重要的属性的节点，我们称之为调解能力，这是通用的许多网络。这种能力随着程度的增加而迅速下降，使枢纽成为该过程的弱中介。我们发现，这种属性的节点提供了一个解释同时发生的观察到的无标度结构和层次模块化在许多网络系统。这也解释了真实网络中的高聚类和小路径长度以及非零度相关性。我们的研究还提供了深入了解本地的过程，最终导致出现的优先连接，因此也是重要的，在理解鲁棒性和控制的真实网络，以及过程中发生的真实网络。
2015-12-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Resolution Limits for Detecting Community Changes in Multilayer Networks
多层网络捕捉跨多个交互模式或尺度的复杂系统的组件之间的成对关系。这些网络的一个重要的中尺度特征是通过它们的社区结构来测量的，社区结构定义了存在于网络层内和网络层之间的强连接节点组。由于层间边缘可以描述不同模式、尺度或时间点之间的关系，因此了解社区如何跨层变化和演变至关重要。在多层网络中检测社区的一种流行方法包括最大化称为模块性的质量函数。然而，在多层设置的模块化功能取决于层间耦合参数，$ω$，以及如何影响社区检测这个参数还没有很好地理解。在这里，我们公开了$ω$的上限，超过该上限，就无法检测到跨层的社区更改。这个上限具有非平凡的，纯粹的多层效应，并作为检测不断发展的社区的分辨率限制。此外，我们建立了一个明确的和以前未发现的单层分辨率参数，$γ$，和层间耦合参数，$ω,$，提供了新的理解的模块化参数空间之间的关系。我们的研究结果不仅代表了新的理论考虑，但也有重要的实际意义，选择层间耦合值时，使用多层网络来模拟真实世界的系统，其社区随时间或模态的变化。
2018-03-09 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Degree-corrected distribution-free model for community detection in weighted networks
针对加权社交网络，提出融合节点度异质性的度校正无分布社区检测模型，配套谱聚类算法、一致性理论与广义模块度，实验证明其显著优于未校正方法。
2024-04-05 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Generalized Louvain Method for Community Detection in Large Networks
在本文中，我们提出了一种新的策略，发现社区结构（可能是大型）网络。这种方法是基于众所周知的网络模块化优化的概念。要做到这一点，我们的算法利用了一种新的措施的边缘中心，基于k路径。这种技术允许在接近线性时间内有效地计算大型网络中的边缘排名。一旦计算出中心性排名，该算法就计算网络节点之间的成对接近度。最后，它发现了社区结构，采用了著名的最先进的鲁汶方法（以下简称LM）的启发策略，有效地最大化网络模块化。我们进行的实验表明，我们的算法优于其他技术，并略有改善原始LM的结果，提供可靠的结果。另一个优点是，它的采用自然地扩展到甚至未加权的网络，与LM不同。
2012-02-10 cs.SI physics.soc-ph
Signature-Based Community Detection for Time Series
针对时间序列社区检测中传统方法依赖平稳性和观测粒度的问题，提出基于签名矩阵的相似性度量方法，在标准普尔500数据集上获得更高且更稳定的模块度。
2023-11-10 cs.SI physics.data-an
